例析物理竞赛中纯电阻电路的简化和等效变换资料
第2章 电阻电路的等效变换
+ 6A _10V
10 + 7_0V
2. +
2A
6V
_
10
6A
10 + 6_6V
2020/11/30
佛山科学技术学院
33
1. + 10V _
10
+ 6A _10V
1A
6A
10
7A 10
+ 70V
_
10
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佛山科学技术学院
34
2. +
2A
6V
_
10
6A
+ 6V_
6A 10
+
6_V
n
Req R1 Rk Rn Rk Rk k 1
结论 串联电路的总电阻等于各分电阻之和。
2020/11/30
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8
③串联电阻的分压
uk
Rki
Rk
u Req
Rk Req
uu
表明电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作
分压电路。
i
例 两个电阻的分压：
u1
R1
R1 R2
u
i i
无
源
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无 源 一 端 口
4
2.两端电路等效的概念
两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关 系,则称它们是等效的电路。
B
i
+ 等效 u
-
C
i
+ u
-
对A电路中的电流、电压和功率而言，满足：
B
A
C
A
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电路的简化与等效的实例
电路的简化与等效的实例电路是电子技术领域中重要的基础概念之一，它是由各种电子元器件和导线组成的。
在实际的电路设计和分析中，简化和等效是常见的策略，能够有效地简化电路结构，提高计算效率。
本文将通过几个实例来说明电路的简化与等效的应用。
一、串联电阻的等效电阻在串联电路中，多个电阻按照一定的顺序依次连接，它们的总电阻可以通过简化和等效来计算。
假设有串联电路A、B、C，它们的电阻分别为RA、RB、RC。
根据欧姆定律，电流在串联电路中保持不变，因此可以用串联电路两端的电压V分别除以每个电阻的阻值R，即可得到总电阻RT的倒数等于每个电阻的阻值之和的倒数，表示为以下公式：1/RT = 1/RA + 1/RB + 1/RC通过这个等效公式，可以将原始的串联电路简化为一个等效电阻，实现电路分析的简化。
二、并联电容的等效电容在并联电路中，多个电容按照一定的顺序依次连接，它们的总等效电容可以通过简化和等效来计算。
假设有并联电路A、B、C，它们的电容分别为CA、CB、CC。
根据电容器并联的特性，总等效电容CT 等于每个电容的电容值之和，表示为以下公式：CT = CA + CB + CC通过这个等效公式，可以将原始的并联电路简化为一个等效电容，实现电路分析的简化。
三、戴维南定理的应用戴维南定理是电路分析中常用的简化方法，它能够将复杂的电路网络简化为等效的电压源和串联电阻。
例如，对于一个包含多个电阻和电压源的电路网络，可以通过戴维南定理将其中的电阻简化为一个等效电阻，电压源则保持不变。
考虑以下示例电路，其中有两个电阻R1和R2，以及一个电压源V。
我们可以通过戴维南定理将这两个电阻简化为一个等效电阻RE。
[示例电路图]根据戴维南定理，等效电阻RE可以通过以下公式计算：RE = R1 * R2 / (R1 + R2)通过等效电阻RE和电压源V，可以进一步简化电路分析的计算过程，提高效率。
综上所述，电路的简化与等效是电子技术中常用的分析方法。
大学物理-电阻电路的等效变换名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
+ u_
N2 压电流与电路(b)中外电路部分旳完
全相同。
（b）
思索题：
i +
2 u
4V
_
N1
i +
3 u
5V
_
N2
如上图所示两个一端口网络N1和N2，已知N1：当u＝2V时，i ＝－1A; 对于N2: 当u＝2V时，i＝－1A；即两个网络具有相同 旳电压和电流，问这两个网络是否等效？
两个端口旳伏安关系：
由串联组合(us, R)
并联组合(is, G)旳等效变换：
i
+
uS _
+
u
R
_
变换
由并联组合(is, G)
串
联组合(us, R)旳等效变换：
i
iS
+
Gu _
i
iS
+
Gu _
is us R , G 1 R
i
+
uS _
+
u
R
_
us is G ,
R
1 G
注意：
1. 一般情况下，这两种等效变换前后旳内部功率不相同， 但对外部来说，他们吸收或发出旳功率相同。
– i1 u31 R31
1+ u12
R12
+ i3 3–
R23 u23
型网络
i2 +2
，Y 网络旳变形：
型电路 ( 型)
T 型电路 (Y 型)
2. — Y 等效变换
外
电
路
1
R31
R12
3
R23
2
1
外 电 路
R1
R3
电路第2章电阻路的等效变换-精品文档
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电路分析基础
第2章 电阻电路的等效变换
两个电阻的分压公式：
Hale Waihona Puke R1 u1 u R1 R 2 R2 u2 u R1 R 2
电阻串联，各分电阻上的电压与电阻值成正比， 电阻值大者分得的电压大。
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电路分析基础
第2章 电阻电路的等效变换
【例2.1】在图示的电路中，电压表的量程为10V， 内阻为1M，今要将其量程扩大到100V，试问应串 联多大的电阻？ 【解】根据两电阻串联的分压公式有
R2 i1 i R1 R 2 R1 i2 i R1 R 2
两个电阻并联的分流公式：
电阻并联，各分电阻上的电流与电导值成正比， 电导值大者（电阻值小者）分得的电流大。
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第2章 电阻电路的等效变换
【例2.2】在图示的电路中，电流表的量程为1mA， 内阻为2k，今要将其量程扩大到10mA，试问应并 联多大的电阻？ 【解】根据两电阻并联的分流公式有
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第2章 电阻电路的等效变换
【例2.3】试求电路中ab端的等效电阻 R ab 。
【解】观察电路的联接方式可见，5Ω 和20Ω 电阻为 并联，然后与3Ω 和5Ω 电阻串联，等效成一个电阻 R
5 20 R 3 5 12 5 20
Ig
Rp Rg Rp
10103
1103 A
解得，应并联的电阻为
3 0 . 1 R 2 10 G R 222 . 22 p 0 . 9 9
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第2章 电阻电路的等效变换
2.2.3 电阻的混联
判别电路的串并联关系根据以下原则： （1）看电路的结构特点； （2）看电压、电流的关系； （3）对电路作变形等效； （4）找出等电位点。
(完整word版)电阻电路的等效变换(word文档良心出品)
电阻电路的等效变换§.电路的等效变换1.两端电路（网络）任何一个复杂的电路.向外引出两个端钮, 且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流, 则称这一电路为二端电路(或一端口电路)。
若两端电路仅由无源元件构成, 称无源两端电路.两端电路无源两端电路2.两端电路等效的概念结构和参数完全不相同的两个两端电路B与C, 当它们的端口具有相同的电压、电流关系(VCR),则称B与C是等效的电路.相等效的两部分电路B与C在电路中可以相互代换, 代换前的电路和代换后的电路对任意外电路A中的电流、电压和功率而言是等效的, 即满足:（a）（b）§2电阻的串联、并联和串并联1.电阻串联.Serie.Connectio.o.Resistor.)(1)电路特.电阻串联图示为n个电阻的串联, 设电压、电流参考方向关联, 由基尔霍夫定律得电路特点:(a) 各电阻顺序连接, 根据KCL知, 各电阻中流过的电流相同；(b) 根据KVL, 电路的总电压等于各串联电阻的电压之和,即:(2)等效电阻把欧姆定律代入电压表示式中得:以上式子说明图(a)多个电阻的串联电路与图(b)单个电阻的电路具有相同的VCR, 是互为等效的电路。
其中等效电阻为:其中等效电阻为：结论:1)电阻串联, 其等效电阻等于各分电阻之和；2)等效电阻大于任意一个串联的分电阻。
(3)串联电阻的分压若已知串联电阻两端的总电压, 求各分电阻上的电压称分压。
由图（a ）和图（b）知:满足：结论:电阻串联, 各分电阻上的电压与电阻值成正比, 电阻值大者分得的电压大。
因此串连电阻电路可作分压电路。
例求图示两个串联电阻上的电压。
解: 由串联电阻的分压公式得:（注意U2的方向）（４）功率各电阻的功率为:所以：总功率:从上各式得到结论:1）电阻串连时, 各电阻消耗的功率与电阻大小成正比, 即电阻值大者消耗的功率大；2）等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和。
初中物理竞赛全国中学生物理竞赛课件19：电阻等效方法ABC精编版
A B
I RAB
I I R 6 6
RAB
R 3
半径为R的薄壁导电球由连在A、B两点上的（AO⊥BO， O点是球心）两根细导线接到直流电源上，如图．通过电源的电流为I0．问在球 面上C点处（OC⊥OA，OC⊥OB）电荷朝什么方向运动？若在C点附近球面上作 两个小标志，使它们相距R／1000，其连线垂直电荷运动方向．问总电流中有多 大部分通过这两标志之连线？
1.25r
2r
A
r B B
47
r
a
4r
b
解:
B
如图所示,甲中三端电容网络为△型网络元，乙 中三端电容网络为Ｙ型网络元，试导出其间的等效变换公式． qAA CAB B qB q q q q q q qa a b qb A a B b C c O Ca Cb CAC CBC Cc U AB U ab U AC U ac U BC U bc c q C q c 乙 C 甲 qa qb q A U AB C AB U AC C AC U ab Ca Cb q U C U C
递推到分割n次后的图形
2 5 Rn r 3 6
n
5r 2 5 12 6 r
如图所示的平面电阻丝网络中，每一直 线段和每一弧线段电阻丝的电阻均为r．试求A、B两点间 的等效电阻．
解:
B B A B B A
B
A
A
RAB
3 r 4
r
A
解:
三个相同的均匀金属圆圈两两相交地连 接成如图所示的网络．已知每一个金属圆圈的电阻都是R， 试求图中A、B两点间的等效电阻RAB．
三个金属圈共有六个结点，每四分之 一弧长的电阻R/4. A 将三维金属圈“压扁”到AB 所在平面并“抻直”弧线成下图
电阻电路的等效变换
电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换是指将一个电阻电路转化为另一个等效的电阻电路，使得两个电路在电学性质上完全相同。
等效变换在电路分析和设计中起着重要的作用，能够简化电路分析过程，提高计算效率。
一、串联电阻的等效变换串联电阻是指多个电阻按顺序连接在一起，电流依次通过每个电阻。
当电路中有多个串联电阻时，可以通过等效变换将其转化为一个等效电阻。
假设有两个串联电阻R1和R2，其等效电阻为Req。
根据欧姆定律可知，串联电阻中的电流相同。
根据电阻的定义可知，电阻与电流和电压之间存在线性关系，即R = U / I。
因此，R1和R2的电阻值可以表示为R1 = U / I1，R2 = U / I2。
在串联电路中，电流I1通过R1，电流I2通过R2，由于串联电路中电流只有一个路径，所以I1 = I2。
将上述两个等式相等，可得到R1 / I1 = R2 / I2，即R1 / R2 = I1 / I2。
由此可推导出串联电阻的等效电阻为Req = R1 + R2。
二、并联电阻的等效变换并联电阻是指多个电阻同时连接在一起，电流分别通过每个电阻。
当电路中有多个并联电阻时，可以通过等效变换将其转化为一个等效电阻。
假设有两个并联电阻R1和R2，其等效电阻为Req。
根据欧姆定律可知，电压在并联电路中相同。
根据电阻的定义可知，电阻与电流和电压之间存在线性关系，即R = U / I。
因此，R1和R2的电阻值可以表示为R1 = U1 / I，R2 = U2 / I。
在并联电路中，电压U1作用在R1上，电压U2作用在R2上，由于并联电路中电压相同，所以U1 = U2。
将上述两个等式相等，可得到R1 / U1 = R2 / U2，即R1 / R2 = U1 / U2。
由此可推导出并联电阻的等效电阻为1 / Req = 1 / R1 + 1 / R2。
三、星型-三角形转换星型电阻网络和三角形电阻网络是常见的电阻网络拓扑结构。
在电路分析中，有时需要将星型电阻网络转换为三角形电阻网络，或将三角形电阻网络转换为星型电阻网络，以便于进行电路分析。
电阻电路的等效变换基础知识讲解
1. 两端电路（网络）
任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮，且从一个
端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电
路为二端络网(或一端口网络)。
无
i i
无 源
源 一 端
口
2. 两端电路等效的概念
两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系,则 称它们是等效的电路。
B
i
+ u
等效
-
C
i
+ u
-
对A电路中的电流、电压和功率而言，满足
1
+ 20V
-
4 3
3 90
1
Req
1 10 90 10 90
10
3
i 20 /10 2A
9
i1
10 2 10 90
0.2 A
P 90i12 90 (0.2)2 3.6W
– R3u1 31
– i2 2+
i3 +
R23 u23
–3
接: 用电压表示电流
1 +i1Y –
u12Y – i2Y R2
2+
R1 u31Y R3 i3Y +
u23Y – 3
Y接: 用电流表示电压
i1 =u12 /R12 – u31 /R31
i2 =u23 /R23 – u12 /R12
(1)
i3 =u31 /R31 – u23 /R23
15
5 等效电阻针对电路的某两
b
端而言，否则无意义。
例 求: Rab
a
b
20
100 10
40
60 50
a
20
120
b
电阻电路的等效变换分析
3. 串联电阻上电压的分配
显然 uk Rk i Rk Rk u Reqi Req Rk
即 电压与电阻成正比
故有
uk
Rk Rj
u
ºi +
+ u_1
R1
u+ _ u_n Rn º
例：两个电阻分压, 如下图
i º ++
u-1 R1
u1
R1 R1 R2
u
uu2 R2
_+
u2
R2 R1 R2
u
电路为二端网络(或一端口网络)。
无
源
i
无
一
i
源
端 口
2. 两端电路等效的概念
两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系,则称 它们是等效的电路。
+
等效
i
B
u
-
+
i
C
u
-
对A电路中的电流、电压和功率而言，满足
B
A
C
A
（1）电路等效变换的条件
明 确 （2）电路等效变换的对象
（3）电路等效变换的目的
两电路具有相同的VCR
未变化的外电路A中的电 压、电流和功率
化简电路，方便计算
+ +
i
r
US _
1
R1
i1 i5
i3
R3
u
_ R2
i2
R4
i4
2
+ +
i
r
US _
1
u
Req
_
2
可以用Req替代的条件：端子1-2以右部分有相同的 伏安特性。 Req称为等效电阻。
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例析物理竞赛中纯电阻电路的简化和等效变换计算一个电路的电阻，通常从欧姆定律出发，分析电路的串并联关系。
实际电路中，电阻的联接千变万化，我们需要运用各种方法，通过等效变换将复杂电路转换成简单直观的串并联电路。
本节主要介绍几种常用的计算复杂电路等效电阻的方法。
1、等势节点的断接法在一个复杂电路中，如果能找到一些完全对称的点（以两端连线为对称轴），那么可以将接在等电势节点间的导线或电阻或不含电源的支路断开（即去掉），也可以用导线或电阻或不含电源的支路将等电势节点连接起来，且不影响电路的等效性。
这种方法的关键在于找到等势点，然后分析元件间的串并联关系。
常用于由等值电阻组成的结构对称的电路。
【例题1】在图8-4甲所示的电路中，R = R = R = R = R = R ，试求A、B两端的等51324效电阻R 。
AB模型分析：这是一个基本的等势缩点的事例，用到的是物理常识是：导线是等势体，用导线相连的点可以缩为一点。
将图8-4甲图中的A、D缩为一点A后，成为图8-4乙图。
3R 。
R =答案：AB8【例题2】在图8-5甲所示的电路中，R = 1Ω，R = 4Ω，R = 3Ω，R = 12Ω，R = 5324110Ω，试求A、B两端的等效电阻R 。
AB模型分析：这就是所谓的桥式电路，这里先介绍简单的情形：将A、B两端接入电源，并假设R不存在，C、D两点的电势相等。
5因此，将C、D缩为一点C后，电路等效为图8-5乙RR的关系，该桥式是非常容易的。
事实上，只要满足=对于图8-5的乙图，求R31AB RR42电路平衡。
15Ω。
=R答案：AB4两点之BA、【例题3】在如图所示的有限网络中，每一小段导体的电阻均为R ，试求。
R 间的等效电阻AB?。
ABCD是正四面体，每段导线的电阻都是1用导线连接成如图所示的框架，【例题4】A间的总电阻。
求ABCBD、电流分布法2应用电流分流的思想和网络中两点间不同路径等电点流入、B点流出，A设有电流I从解出各支路（即基耳霍夫定理），建立以网络中各支路的电流为未知量的方程组，压的思想，、两点间的电压AB电流与总电流I的关系，然后经任一路径计算U?R AB U ABI，再由即可求出等效电阻。
AB B的电阻丝接成如图所示的网络，试】17根电阻均为r【例题R、B两点之间的等效电阻A求出。
AB A、两点之间的等Br】10根电阻均为的电阻丝接成如图所示的网络，试求出A2【例题R。
效电阻AB之间是两根电阻丝并联C、D根电阻均为【例题3】8r的电阻丝接成如图所示的网络，R、B两点之间的等效电阻。
A而成，试求出ABBCDA电流叠加原理：直流电路中，任何一条支路的电流都可以看成是由电路中各个电源分别作用时，在此支路中产生的电流的代数和。
所谓电路中只有一个电源单独作用，就是假设将其余电源均除去，但是它们的内阻仍应计及。
【例题4】“田”字形电阻网络如图，每小段电阻为R，求A、B间等效电阻。
BA3、—△变换法YY在某些复杂的电路中往往会遇到电阻的2211型联接代换成等效Y有时把型或△，如图所示，RIIR12II12型联Y的△型联接，或把△型联接代换成等效的212R1接，可使电路变为串、并联，从而简化计算，等O RR31压接效代换要求Y 型联三个端纽的电R233I、I、IU、U、U II及流过的电流3312321123333与△型联接的三个端纽相同。
型网络变换到△型电路中的变换式：⑴将Y RRR?RR?R?R12332112R3R?R?RRRR?R11323231R2R?RR?RRR?R12332123R1型电路的变换式：⑵将△型电路变换到Y RRR?31121R?R?R ?R23122RR??R311223RR?R2331311223RR3RR?R?311223以上两套公式的记忆方法：：分母为三个电阻的和，分子为三个待求电阻相邻两电阻之积。
Y△→．：分子为电阻两两相乘再相加，分母为待求电阻对面的电阻。
Y→△形联接的三个电阻相等时，与之等效的△形联接的三个电阻相等，且等于原来的Y当形联接的三个电阻相等，且等于Y三倍；同样，当△联接的三个电阻相等时，与之等效的。
原来的1/3 。
【例题1】对不平衡的桥式电路，求等效电阻R AB提示：法一：“Δ→Y”变换；法二：基尔霍夫定律?11（分别应I。
2】试求如图所示电路中的电流【例题I用两种变换方式计算）?1?6?6V4?2??13?1?632间等效电阻。
、【课堂练习】分别求下图中ABCD)=4Ω0.5R; R答案：( PQ4、无限网络，a?a?a???x?a（a若＞0）?aa值毫x对x在求值时，注意到x组成，所以去掉左边第一个是由无限多个x?a?x即，效等变换为将，x部，无影响即剩余分仍为，这样就可以原式20ax??x?。
所以a411???x 2无穷大和有限数的和仍为无穷那就是：这就是物理学中解决无限网络问题的基本思路，大。
⑴一维无限网络。
R，每个电阻的阻值均为】【例题1在图示无限网络中，R 试求BA、两点间的电阻AB．”作为电路的一级，总电解法一：在此模型中，我们可以将“并联一个R再串联一个R乙图中，虚线部分右边可以看成原有无限网络，当它添路是这样无穷级的叠加。
在图8-11 加一级后，仍为无限网络，即R∥R + R = R ABAB解这个方程就得出了R的值。
AB51? R 答案：R。
=AB2后，设第一IA端注入电流：解法二可以，在，则结合基尔霍夫第一定级的并联电阻分流为I1律和应有的比例关系，可以得出相应的电流值如所示图8-12对图中的中间回路，应用基尔霍夫第二定律，有I R = 0 ?? I)R + (I ? I) IR (I 1111I1?5I =解得 I12 R = U U很显然? IR ? I BA1515??1IR 即 UIR = = IR + AB22U51? R =最后，R。
= AB AB I2间的b组成的无穷长梯形网络，求a、、2】如图所示，由已知电阻r1r2和r3【例题开端形）等效电阻R．（ab间的b、和r1、r2r3组成的无穷长梯形网络，求a】如图所示，由已知电阻【例题3闭端形．R等效电阻（）ab⑵双边一维无限网络【例题4】如图所示，两头都是无穷长，唯独中间网孔上缺掉一个电阻r2，求e、f之间中间缺口形）的等效电阻。
（之间的等效电gf、【例题5】如图所示，两头都是无穷长，唯独旁边缺一个电阻r2，求（旁边缺口形）阻.间的等效电阻。
、f【例题6】如图所示，求g （完整形）小结：一维无限网络利用网络的重复性。
⑶二维无限网络】图为一个网格为正方形的平面无穷网络，网络的每一个节点都有四个电阻与【例题7，由此，按左右、上下一直延伸到无穷远上下左右四个节点分别相联，每个电阻大小均为R 间的等效电阻R．A处．和B为网络中任意两个相邻节点，试求A、B AB点流入，从无穷远处流出．由于网络无穷大，故网I从A模型分析：如图，设有一电流、（指A点是对称的，电流I将在联接A点的四个电阻上平均分配．这时，电阻R络对于A ．，方向由两节点间的电阻）上的电流为I/4A指向BB也是网络B同理，再设一电流I从无穷远处流处，从节点B流出．由于网络无穷大，，的对称点，因此在电阻RI/4上分得的电流也为．指向B方向也是由A其结果将等效为一个从节将上述两种情况叠加，，I流出网络的稳恒电流点A流入网络，又从节点B在无穷远处既不流入也不流出．每个支路上的电流R也是上述两种情况下各支路电流的叠加．因此，两节点间的电势差．I/2所以A、B电阻上的电流为为：。
R、】对图示无限网络，求8【例题AB两点间的电阻AB．【例题9】有一个无限平面导体网络，它由大小相同的正六边形2R13网眼组成，如图所示。
所有六边形每边的电阻为，求：0c4b9a、（1）结点a间的电阻。
b g5d e那么流过点流出网络，点流入网络，I由a由g（2）如果有电流867I为多大。
de段电阻的电流deI3/点流入，流到四面八方无穷远处，那么必有a1）设有电流I自解：电流由a（6/I/6I那么必有流向c，有由四面八方汇集b点流出，电流由c流向b。
再假设有电流I3/I流向电流由电流由a流向c，有cb。
a点流入，自b点流出，由电流叠加原理可知将以上两种情况综合，即有电流I由III??I?ac236c）（由a流向III???I cb236b）（由c 流向、a两点间等效电阻b因此，RIIR?UR??R?0ac0ABcb0AB II点流进网络，流向四面八方，根据对称性，可以设从aI（2）假如有电流I??II?IA417II???I?II?I?I B368259II?I?63应该有B A、点对称，所以d两点关于因为ba1?II?I?Abede2点流出，应该有从四面八方汇集到g同理，假如有电流I??II?deB最后，根据电流的叠加原理可知111?????I?I?6I?II??I?I?I3BAdeBAdede662⑷三维无限网络晶格，每一个键电】假设如图有一个无限大NaCl【例题10和，求相邻两个阻为rNaCl原子间的电阻。
B、R ，试求A【例题11】在图示的三维无限网络中，每两个节点之间的导体电阻均为。
两点间的等效电阻R AB…各点的电势是彼ED、当A、B两端接入电源时，根据“对称等势”的思想可知，C、这里取后一中它们之间的电阻也可以看成不存在。
此相等的，电势相等的点可以缩为一点，乙所示的二维无限间的导体…取走后，电路可以等效为图8-13思想，将CD间的导体、DE 网络。
2R= R【答案】AB21。