蜗壳计算讲解

第五章 蜗壳

45 蜗壳形式与其主要尺寸的选择

现代的中型及大型水轮机都是用蜗壳引导进水的。各种水力实验中所进行的试验指出，设计合理的蜗壳，它的引水能力及效率与小型水轮机所采用的明槽式装置及罐式机壳相比较并无明显的降低。蜗壳的优点是可以大大缩短机组之间的距离，这在选择电站厂房的大小时，有着很大的意义。

从蜗壳的研究当中，可以确定各种不同水头下蜗壳内的最佳水流速度，最合理的蜗壳形式，经及制造它的材料。

大部分的转桨式及螺桨式水轮机都采用梯形截面的混凝土蜗壳。目前设计混凝土蜗壳的最高水头是30～35公尺。然而，有很多大型水电站，在水头低于35公尺时还应用金属蜗壳。

轴向辐流式水轮机通常采用金属蜗壳，按照水头及功率的不同，金属蜗壳可由铸铁或铸钢浇铸（图62），焊接（图63）或铆接而成。图64所示是根据水轮机的水头及功率，对于各种不同型式蜗壳通常所建议采用的范围。

蜗壳的大小决定了它的进水截面，而进水截面是与所采取的进水速度有关的。最通用的进水速度与水头之间的关系，对于12～15公尺以下的水头来说如下式所示：

H k v v c = (84)

式中 c v —蜗壳中的进水速度；H —有效水头；v k —速度系数，约为1.0。

中水头或高水头则常应用下列关系：

30v c H k v = (85)

如果把列宁格勒斯大林金属工厂和其它制造厂所出品的中水头及高水头水轮机的现有蜗壳进水速度画在圆上，那么对于水头超过12～15公尺时，我们可得符合下式的曲线：

30c H v 5.1=

然而，有许多由列宁格勒斯大林金属工厂及外国厂家制造的良好的蜗壳，进水速度大大超过了所示的数值。

图65所示为根据有效水头选择蜗壳进水速度用的诺模图，此图是根据上述的公式而做成的。

46 蜗壳的水力计算

当工质—水，流经水轮机的运动机构—转轮时，由于运动量的变化而产生流体能量的转变。这可用水轮机的基本方程式来表示：

gh ηu v u v r u u 2211=-

由蜗壳所产生的环流（旋转）及速度v u1只与当时一瞬间的流量Q 和蜗壳尺寸有关。蜗壳的形状是由它的形式，水轮机机构和设备的结构布置方式来决定的。蜗壳的方向（向左或向右）只根据建筑物的结构情况来决定。目前所有蜗壳都是设计成向右旋转的。

混凝土的蜗壳，通常采用丁字形或Γ字形的形状，这是为了水电站厂房混凝土建筑的装置模板与配置钢筋的方便。金属蜗壳是做成圆形截面的，在蜗壳的狭窄部分逐渐转变为椭圆形。

蜗壳的计算，通常根据这样的假设，即：蜗壳中的水流符合于所设面积定律，这就是说当流体绕公共轴运动时，每一段微小流线的运动量力矩为一常数。

我们引述一下面积定律公式的一般结论。

在蜗壳的任意节段中取沿着曲线运动的微小体积的流体，因之，在这微小体积流体上作用着引起压力降落的离心力，这个压力的降落是按照此微小体积流体与转轴距离而有所不同。根据伯努利方程式，随着这个压力的降落同时引起速度的增加。

作用在所取微小质量上（图66）的离心力为：

r

v dm dC 2u

=

因为 rdrdφb g

r

dm =

（b —所取体积的高度），则 φ=

drd bv g

r dC 2

u 由于这个离心力相应地在小段距离dr 上产生的 微小压力上升为：

dr r

v g

r brd dC dp 2u

＝

φ= 由伯努利的微分方程式求得dp,代入上式，我们得：

0v dv r dr u

u =+ 积分之，并设当r=r 1时,速度v u =v u1,我们得：

常数===k r v r v u 1u 1 （86）

在工厂实际工作中，蜗壳的计算可采用解析法或圆解法。下面我们将论述矩形截面的

混凝土蜗壳的计算。

图解计算法

首先，从结构上着眼定出蜗壳截面形状，此截面形状常常决定于水电站的形式。选择进水速度值及进水截面尺寸，然后用下列方法求出蜗壳的常数。

经过进水截面F 1（图67）的流量为：

dF v 360Q Q F

1u ⎰θ

⋅＝＝

（87） 式中 Q —流经水轮机总流量； θ—蜗壳的总包圆角。

以r

K

u v =

及bdr dF =代入积分式中，我们得 ⎰=

F

1

dr r b Q k （88） 并且dr r b

F

⎰可用圆解总和法求得。

其次，应该注意的是流经每一蜗壳截面的流量Q φ应该与 消耗此流量的那部分导水机构的周长成正比，换句话说，应该 与这截面至蜗壳尾尖的包角φ成正比，可写成

θ

ϕ

⋅ϕ1Q Q ＝

（89） 式中 θ—蜗壳总包圆角。

其次，画出一些辅助截面，用圆解法由已求得的常数求出流经这些截面的流量。根据这几点构成流量曲线，再根据曲线来求未知截面的外径。流经这些截面的流量可用公式（89）求得。

让我们援引某水电站转桨式水轮机蜗壳的水力计算作为例子（图68）。

水轮机基本数据如下：

流经水轮机的总流量：Q ＝32公尺3/秒，水头H ＝4.8公尺。进水速度采用==H 7.0v c 1.5公尺/秒（按照诺模图可采用V c =2.1公尺）。

在蜗壳包圆角θ＝190°时，进水截面的流量是

360

190

32360＝＝θQ Q 1＝16.9公尺3/秒

我们求得进水截面的面积为：

5

19161..v Q F c 1＝＝

＝11.3公尺3