2019届高考全国卷数学备考策略：2018年高考数学试题分析及高三备考建议-学术小金刚系列
2018年全国Ⅱ卷数学高考试题评析及2019年备考建议
2018年全国Ⅱ卷数学高考试题评析及2019年备考建议作者：杜红全来源：《中学数学杂志(高中版)》2018年第05期【摘要】 ;高考是选拔性考试，是以考生的解题能力高低论英雄，解题能力高，考分就高，所以高考备考最终目标是提高学生的解题能力.通过对2018年全国数学高考II卷试题特点进行评析，对2019年高考备考提出几点建议，希望起到抛砖引玉之功效.【关键词】 ;2018年;全国Ⅱ卷;数学高考;试题评析;备考建议纵观2018年高考全国Ⅱ卷数学文、理试题，在命题思路、考查方式、能力立意、试题呈现方式等方面表现相对稳定，突出主干知识，注重通解通法，试题加大了对基础知识和基本能力的考查，突出考查数学思想方法，加强了数学应用能力的考查，体现了实际应用，渗透了数学文化考查，增加了文理同题比例，文理难度较去年有所降低，是一套布局合理、导向明确、内涵丰富的试题，既考查了学生的数学素养，又体现了“立德树人、服务选才、引导教学”的高考核心功能.1;; 试题特点评析1.1 试题保持五个相对稳定1.1.1 题量、题型和分值保持相对稳定2018年文科和理科仍然保持前几年的风格，保持12道选择题（每题5分），4道填空题（每题5分），5道解答题（每题12分）[1]，考生从《坐标系与参数方程》、《不等式选讲》2个模块中任选1个作答（每题10分），题量、题型和分值相对稳定.其中与集合有关的题型、与复数有关的题型、与线性规划有关的题型、与平面向量有关的题型、与渗透数学文化有关的题型、与贴近生活实际有关的题型是全国Ⅱ卷数学高考每年必考的题型，保持了试题的连续性和稳定性.1.1.2 对基础知识和主干知识的考查保持相对稳定 [2]2018年全国Ⅱ卷数学文科和理科高考试题考查的知识点分布仍然保持相对稳定，三角函数与解三角形、数列与不等式、概率与统计、立体几何、解析几何、函数与导数这六大主干模块仍然是考查的重点，同时兼顾集合、复数、线性规划、向量等内容的考查.文理都注重对基础知识与基本技能的考查，例如理科第1、2、3、4、5、6、13、14、17、22、23题是基础题，文科第1、2、3、4、5、13、14、17、22、23题是基础题.考生要完整准确的解答，要有坚实的基础和较好的数学素养.1.1.3 对数学思想和通解通法的考查保持相对稳定今年试题仍然突出对转化与化归、数形结合、函数与方程、分类讨论这四大数学思想方法的考查.例如理科的第6、11、19、20、21、22、23题，文科的第7、12、19、20、21、22、23题考查了转化与化归的思想方法;理科的第3、12、14、18、19题，文科的第3、10、11、14、16、18、20题考查了数形结合的思想方法;理科的第12、17、19、23题，文科的第11、17、20、23题考查了函数与方程的思想方法;理科的第21、22、23题，文科的第22、23题考查了分类讨论的思想方法.今年试题仍然都是运用基本概念分析问题，基本公式运算求解问题、基本定理推理论证问题、基本数学方法分析解决问题，突出通解通法的考查，淡化了特殊的解题技巧，注重基础，常规题比较多，没有偏题和怪题，基本上达到了科学选拔人才考试的目的.1.1.4 对数学核心素养的考查保持相对稳定我国高中数学核心素养为：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析.这六大数学核心素养2017年全国Ⅱ卷数学高考文、理试题中都有较好的体现， 2018年全国Ⅱ卷数学高考文、理试题中仍有较好的体现.例如文科的除第2、3、19题外，理科的除第3、8、20题外都考查了学生的数学运算能力;文科的第2、3、5、6、7、12、14、20题，理科的第1、2、3、5、6、8、11、14、19题都考查了学生的数学抽象能力;文科的第3、9、11、14、16、19题，理科的第3、9、12、14、16、20题都考查了学生的直观想象能力;文科的第3、9、16、17、19、21、23题，理科的第3、10、17、20、21、23题都考查了学生的逻辑推理能力;文科的第5、8、18题，理科的第7、8、18题都考查了学生的数学建模能力;文、理科的第18题考查了学生的数据分析能力;特别是数学运算能力贯穿于整个试题的解答过程之中.1.1.5 “源于课本且高于课本”保持相对不变通过研究不难发现近几年很多高考题都可以在高中数学课本中找到原型，今年也不例外.例如文科的第1、2、5、7、8、9、13、14、15、17、18、20、22题以及21题的第一问、23题的第一问，理科的第1、6、7、8、9、13、14、15、17、18、19、22题以及23题的第一问，都是由课本中的例题或习题经过改编而成的.充分体现了高考题源于课本且高于课本的命题思路，这对中学数学教学用好教材具有一定的引导和推进作用.1.2 增大文理科同题数量，难度有所降低，探索高考改革在2017年数学高考中，文科的第6、7、10、20、22、23题以及19题的第二问分别和理科的第4、5、6、20、22、23题以及18题的第二问完全相同，文科的第14题以及18题的第一问分别和理科的第13题以及19题的第一问相似，即全卷23道题，文理有近7道题相同，近2道题相似. 在2018年数学高考中，文科的第3、4、6、7、8、12、14、17、18、20、22、23题以及19题的第一问分别和理科的第3、4、5、6、7、11、14、17、18、19、22、23题以及20题的第一问完全相同;文科的第1、9、10、11、13题分别和理科的第1、9、10、12、13题相似，即全卷23道题，文理有12.5道题相同，有5道题相似.由此看出文、理科重合度明显增大，为今后文、理科合卷奠定基础. 去年理科试题容易题占40分，中等题占81分，难题占29分，文科试题容易题占45分，中等题占76分，难题占29分，今年理科试题容易题占57分，中等题占66分，难题占27分，文科试题容易题占62分，中等题占66分，难题占22分.由此可见2018年文、理科高考数学试题难度比2017年都有所降低.总之通过增大文、理科同题数量，既可以提高文科考生的得分率，又可以加强理科考生的区分效果，也为今后新一轮高考数学文、理科合卷的改革进行了积极的探索.。
2018年全国高考数学试卷评析及2019复习建议
O
F
x
N
解法源于对学科思想的认知、 理解层次，是思维的力量！
对数学核心素养的考查成为高考的主流！
例说3:2018年新课标卷Ⅰ第7题
某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图. 圆柱表面 上的点M在正视图上对应的点为A，圆柱表面上的点N在 左视图上对应的点为B.则在此圆柱的侧面上从点M到点N 的路径中，最短路径的长度为( B ) A. 2 17
1
17 6 11 20 5 4 10 15 18
5
12 22 17 5 10
程序框图 线性规划 解三角形 函数导数 选修
8
14 7 3 13 12 21
5 5
5 27 10
22 23
三角函数
二、试题评价
1.注重基础，突出理性思维
2018年高考数学新课标卷1试题命制遵循了考 查基础的原则，特别是对考试说明中的知识点， 在选择题、填空题中得到很好的体现.
数 学 建 模
数 学 运 算
直 观 想 象
数 据 分 析
新的理念必然会在新的高考中有所体现！
例说1:2018年新课标卷Ⅰ第6题
在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则 EB （A ） 3 1 A. AB AC 4 4 3 1 C. AB AC 4 4 1 3 B. AB AC 4 4 1 3 D. AB AC B 4 4
A E D
C
用向量的视角观察、研究向量
大小、方向 运算
例说2:2018年新课标卷Ⅰ第11题
x2 已知双曲线C : y 2 1，O为原点，F为C的右焦点， 3 过F的直线与C的渐近线分别交于M , N，若OMN为直 角三角形，则 | MN | ( B ) 3 A. B.3 C .2 3 D.4 2
2018年高考数学试题的评析暨2019年高三数学备考建议
高考备考策略
2018年9月
对高考试题的认识与理解
2018年高考试题分析与研究
讲座提纲
四轮复习备考策略
圆锥曲线部分备考建议
一、对高考试题的认识与理解
1
2
就是一套和平时差不多的试题，基本固定为23个题;
围绕学科的核心模块、主干知识进行命题，其它知识模块进行点缀；
考察学生的基本能力：审题能力、运算能力等，
1 R ，则 z R ； z
2 p2 ：若复数 z 满足 z R ，则 z R ；
p3 ：若复数 z1 , z2 满足 z1 z2 R ，则 z1 z2 ； p4 ：若复数 z R ，则 z R .
其中的真命题为
A．
p1 , p3
B． p1 , p4
C． p2 , p3
3 4
5
学生解决试题的方法、策略都在平时的学习过程中用过，问题的关键是考场 上如何能够熟练、快速、准确的利用方法与策略进行解题； 多年来各学科高考试题体例相当稳定，八股现象极为严重，为高三复习备考 提供了明确的方向；
6
高考学生的得分点在会做的题做对了，失分点不都是不会做，大部 分是会做的题做错了； 高考需要两个方面的指导——评分细则指导+答题策略指导
1 i 2i ，则 z （2018．1）设 z 1 i
A. 0
1 B. 2
C. 1
D.
2
（文 2016.2）设 (1 2i)(a i) 的实部与虚部相等，其中 a 为实数，则 a = （A）－3 （B）－2 （C）2 （D）3
（2017.3）设有下面四个命题
p1 ：若复数 z 满足
p1 , p3
B． p1 , p4
2019-2020高考备考：2019高中数学备考-2018年高考数学全国3卷分析
高考是考三年的内容，一定要认真研究大纲、 用好教材教辅、精讲多练 、注重通解通法、注重 解题方法的总结、注重公式定理的理解应用. 注重培养学生的逻辑思维能力、计算能力、空 间想象能力及板书能力。 年级数学教师要统一思想，做到资源共享
学会学习 实现自我 放飞理 想
三、备考流程 1、三年教学规划,高考考三年。 高一、二完成必修1、2、3、4、5及所有 选修内容。 2、高三完成高考第一轮、第二轮、第三轮 数学复习。
学会学习 实现自我 放飞理 想
三、备考流程 1、三年教学规划,高考考三年。 高一、二完成必修1、2、3、4、5及所有 选修内容。 2、高三完成高考第一轮、第二轮、第三轮 数学复习。 3、做好学生高三学习复习方法的指导工作 ，提高学习效率
学会学习 实现自我 放飞理 想
三、备考流程 1、三年教学规划。 高一、二完成必修1、2、3、4、5及所有 选修内容
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六、在高三复习备考中教师要注意事项 1、选题和讲评 2、补缺查漏 3、总结解题规律 4、完善解题策略，稳定解题心理
学会学习 实现自我 放飞理 想
谢谢！
新课程推进简介
2002年启动研制高中数学课程标准 2003年在广东、山东、海南、宁夏进行试 验 2005年进行了首次依托新课程的高考 到2009年已有24省区、直辖市进入新课程 试验 估计到2010年所有省、直辖市将进入新课 程 2019年又要进行新高考
2、高三完成高考第一轮、第二轮、第三轮 数学复习。 第一轮复习—基础能力过关时期，9月至3 月初
高考黄金定律，是指高考 试题的80%是基础知识， 20%是稍难点的综合题
选好一本高考复习用书，用好这 想
第二轮复习—综合能力突破时期，3月初至 5月中下旬 进行专题训练，提升实战能力，构建知识 体系，训练解题思维。 做题贵“精”不贵“多”，很多题型可以 归类挖掘共性。 如果学生基础没有掌握牢固的话，还是老 老实实的按照第一轮的思想去备考
2019年高考数学复习策略及考题分析
合。
一、考试大纲研读 考试大纲研读
• （三）不等式 • 对不等式的考查体现综合性和应用性，与其他知
识综合，与数学思想方法紧密结合。
一、考试大纲研读 考试大纲研读
• （四）三角函数 • 对三角函数的考查重点是考生对基本概念、基本
• 17．（12分） • 记 S 为等差数列{a } 的前 n n • （1）求 • （2）求
n 项和，已知 a
1
． 7 ， S3 15
{an }
Sn
的通项公式；
，并求
Sn
的最小值．
同文科17题，基础题，没有太多思维含量，主要考查概念、公式，只要认真计
算，学生基本得分。近几年全国二卷17题基本一年解三角形，一年数列问题，按
2019年高考数学复习策略及 考题分析
• 目录 • 一、考纲要求 • 二、2018年高考数学试题分析 • 三、高考二轮、三轮复习策略
2018年3月3日，教育部考试中心主任姜钢、党委书记刘 桔，在《中国教育报》发表署名文章《牢记立德树人使命 写好教育考试奋进之笔》，就教育考试工作发表了重要意 见。此文可以说是对高考命题的“最新定调”，对于2018 年及以后高考命题尤其是全国卷的命题具有非常明确和重 要的指导意义！对于考生复习和老师指导也有重要的方向 性指引作用。
一、考试大纲研读
• （一）函数与导数
•
对函数和导数的考查侧重于理解和应用，试题有
一定的综合性，并与数学思想方法紧密结合对函数 与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等都进 行深入的考查，体现能力立意的命题原则。
一、考试大纲研读 考试大纲研读
2018-2019年备战高三数学考试考前指导：答题策略与答题技巧-学术小金刚系列
青霄有路终须到，金榜无名誓不还！2018年高考数学备考答题策略与答题技巧（一）历年高考数学试卷的启发1.试卷上有参考公式，80%是有用的，它为你的解题指引了方向；2.解答题的各小问之间有一种阶梯关系，通常后面的问要使用前问的结论。
如果前问是证明，即使不会证明结论，该结论在后问中也可以使用。
当然，我们也要考虑结论的独立性；3.注意题目中的小括号括起来的部分，那往往是解题的关键；（二）答题策略选择1.先易后难是所有科目应该遵循的原则，而数学卷上显得更为重要。
一般来说，选择题的后两题，填空题的后一题，解答题的后两题是难题。
当然，对于不同的学生来说，有的简单题目也可能是自己的难题，所以题目的难易只能由自己确定。
一般来说，小题思考1分钟还没有建立解答方案，则应采取“暂时性放弃”，把自己可做的题目做完再回头解答；2.选择题有其独特的解答方法，首先重点把握选择支也是已知条件，利用选择支之间的关系可能使你的答案更准确。
切记不要“小题大做”。
注意解答题按步骤给分，根据题目的已知条件与问题的联系写出可能用到的公式、方法、或是判断。
虽然不能完全解答，但是也要把自己的想法与做法写到答卷上。
多写不会扣分，写了就可能得分。
（三）答题思想方法1.函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系。
首先考虑定义域，其次使用“三合一定理”。
2.如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法，即“有形无数去找数，有数无形去配形；形之根源在平几，数的核心是解析.数形结合无限好，化繁为简创奇迹”；3.面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。
如所过的定点，二次函数的对称轴或是……；4.选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法，即“小题在前，特值当先”；5.求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法；6.恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏；7.圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择“设而不求”“点差法”，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法；使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式；8.求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简（注意去掉不符合条件的特殊点）；。
2019届高考备考策略与复习建议：2018年高考数学试题评析-XXX与专家点评
2019届高考备考策略与复习建议：2018年高考数学试题评析-XXX与专家点评在数学教育中注重创新意识的培养，鼓励学生在解决问题的过程中发挥自己的创造力和创新思维。
通过设置开放性问题和探究性问题，引导学生自主探究，激发学生的研究兴趣和创新潜能。
同时，注重数学文化的渗透，增强学生对数学的兴趣和理解，提高学生的数学素养。
例如，III卷第21题，通过设计创新性的问题，考查学生的创新思维和数学应用能力。
这样的题目不仅考查了学生的数学知识，更重要的是培养了学生的创新意识和解决问题的能力。
总之，2019-2020年高考数学备考要注重培养学生的关键能力、理论联系实际能力和创新意识，以提高学生的综合素质和适应社会发展的能力。
数学试题体现了鲜明的创新导向。
通过采用不同的呈现方式和设问方式，学生能够从不同角度认识问题，鼓励学生主动思考和发散思维，从而激发他们的想象力和思想的张力。
此外，多样的形式、多角度的提问和不唯一的答案也增强了试题的灵活性和开放性，降低了题海战术和机械刷题的收益，从而起到减负的作用。
这种创新的试题设计能够真实地考查学生的数学能力，而不是仅仅训练技巧，引导基础教育扎实推进素质教育。
举一个例子，文科数学I卷第17题在所求数列中加入了讨论，判断问题，并通过逐步深入的设问展现了思维的过程，充满了探究的味道。
这种试题体现了新课程标准研究型研究的理念，鼓励学生自主思考和探究。
此外，增强数学文化浸润也是非常必要的。
数学是一门文化，它不仅仅是一种技能，更是一种思维方式和一种文化传承。
在教学中，应该注重培养学生对数学的兴趣和理解，同时也要让学生了解数学在现实生活中的应用。
这样，学生才能更好地理解数学的意义和价值，提高数学素养。
2018年全国二卷数学卷面分析及2019年高考数学备考建议
2018年全国二卷数学卷面分析及2019年高考数学备考建议作者：李波来源：《数码设计》2018年第12期摘要：数学概念不清，计算能力弱，书写不规范，逻辑混乱，数形结合的意识不强。
用心研究历年高考试题，分析试题考查的重点知识点及渗透的数学思想方法。
关键词：卷面分析;高考备考中图分类号：C634.6文献标识码：A文章编号：1672 - 9129（ 2018 ）12 - 0188 - 011 2018年高考数学卷面分析1.1 填空题.第13 -16题。
（1）部分学生答题不细心，不检查;（2）书写不规范，卷面处理不干净;（3）导数的几何意义不清楚，如何求切线方程方法未掌握（文理第13题），三角函数变换不熟练（理第15题），导致丢分，文科第16题很多同学把答案8π写成了8。
1.2 第17题.数列。
（1）审题不仔细，第2问丢掉了Sn的表达式;（2）计算错误失分很多，第1问中公差d1计算出错，导致第2问也出错，失分很严重;（3）解题过程缺乏逻辑，不严谨，过程跳跃性很大，书写差，导致不能得满分。
1.3 第18题.统计。
分数分布不服从正态分布，第1问考察线性回归模型的代人计算，第2问回归模型的选择，哪个更恰当;（1）计算能力弱，第一问中的具体的数值计算错误很多;（2）不能正确解释散点图与线性回归直线之间的位置关系;（3）不能正确理解回归模型方法选择的理论，此题可以从以下四个方面进行解释：①几何解释;②代数解释;③经济背景解释;④统计量解释;（4）表述格式混乱，逻辑关系不清，理科学生语言表达能力弱。
1.4第19题.解析几何。
（1）数学概念不清，抛物线中2P的几何意义不清楚，将焦点坐标求错，导致丢分很多;（2）计算能力弱，联立方程求解出错较多;（3）书写不规范，逻辑混乱;（4）数形结合的意识不强;（5）审题不够仔细，题目已给定k>0这一条件，后面还在讨论k的正负问题。
1.5 第20题.立体几何。
（1）对线面垂直的定理记忆不清，往往用一组直线垂直来证明线面垂直;（2）理科求解法向量和文科求面积、体积时计算错误很多;（3）立体几何中利用平面几何知识解决问题的意识不强，比如勾股定理、相似三角形、三角形的四心等;（4）文科个别学生对等体积转换的方法不够熟练，转换不够恰当，导致不得分;（5）体积公式记错，三棱锥体积公式写成V=÷sh。
2018年9月贵阳高考研讨会数学材料：2018年全国高考卷数学卷命题特点与2019年备考建议
2018年全国高考卷数学卷命题特点与2019年备考建议2018-9一、2018年全国高考数学卷评析㈠、数学理科三卷试题特点：“基础”“重点”“稳定”“创新”、“应用”、“综合”㈡、数学理科一卷试题特点：㈢、全国三套试卷比较1、特点比较（1）数学主干知识为主线,加强对基本方法，核心数学思想和关键能力的考察.（2）侧重对知识的理解与应用,尤其是综合应用和灵活应用,在保持稳定的前提下，侧重一些创新、应用与综合；（3）试卷没考或者减弱部分2、难度比较二、2019年高三数学复习备考建议1、抓“三基“、并落实，注重对使用数学思想方法的引导常用数学思想：转化与化归、数形结合、分类讨论、函数与方程、极限思想等.常用数学方法：配方法、待定系数法、换元法、构造法、数学归纳法、反证法、综合法等.如1、设221)(+=xx f ，类比教材中推导等差数列前n 项和公式的方法，则式子：()()()()()54056f f f f f -+-+++++L L 的值为 . 答案： 如2、若42x ππ<<，则函数3tan 2tan y x x =的最大值为 . 答案：8-如3、若函数=的图像关于直线2x =-对称,则的最大值是______. 答案：16.如4、设a ，b ∈R ，则“a >b ”是“a |a |>b |b |”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 答案: C提示1：分0a b >≥；0b a <≤；0b a <≤几种情况讨论； 提示2：构造函数()f x x x =⋅，可以证明该函数单调递增；如5、已知函数()2sin sin 2f x x x =+，则()f x 的最小值是________． 答案：（从数学思想上看）如1、如果定义在R 上的函数()()023≠++=a cx bx ax x f 的单调递增区间为()1,1-，那么实数c b a ,,的大小关系为（ ）A. a b c <<B. b c a <<C. a c b <<D. c b a << 答案：D如2、如图，四面体ABCD 的一条棱长为x ，其余棱长均为1，记四面体ABCD 的体积为()F x ，则函数()F x 的单调增区间是____；最大值为____. 答案： (或写成) 18BAD如3、若存在实数x ，使得sin()sin 204x x a π+--=，则实数a 的取值范围是 ；答案：92,8⎡⎤-⎢⎥⎣⎦如4、设函数()22ln x e f x k x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭（k 为常数，e 为自然对数的底数）；若函数()f x 在()0,2内存在两个极值点，求k 的取值范围.分析：无法直接求解；需要转化； 函数()f x 在()0,2内存在两个极值点⇒()0f x '=在()0,2内有两解 ⇒分离参数⇒y k =与()y g x =在()0,2内有两个交点 ⇒由()y g x =的导数求极值点做出满足条件的图象 ⇒求出参数的取值范围；答案：22e e k <<如5、设函数()1ln x xbe f x a e x x-=⋅⋅+，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线为()12y e x =-+（1） 求,a b 的值； （2） 证明：()1f x >.分析：由()12f =，()1f e '=可以解出1,2a b ==；第（2）证明的不等式左边较麻烦，需要变形化简再证明；将不等式转化为()()g x h x >形式⇒()()min max g x h x >⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦； 解析：（1）略（2）由上一问知道：()12ln x xe f x e x x-=⋅+.指对数分离！2、每一章（或板块）在复习好基础知识的前提下，总结“二级结论”.如： 函数与导数常用二级结论1、二次函数为偶函数的充分必要条件是0b =（b 为一次项系数）；2、一个函数具有奇偶性的必要条件是函数的定义域关于原点对称；3、既是奇函数又是偶函数的函数只有()0f x =；4、奇函数的定义域若包含0x =，则必有()00f =；5、函数)(x f y =为偶函数⇔)()(x f x f =；6、（1）()y f a x =+是偶函数，则函数()f x 关于直线x a =对称； （2）()y f a x =+是奇函数，则函数()f x 关于点(),0a 对称；7、（1）在相同的区间上，“增函数”+“增函数”是增函数；“减函数”+“减函数”是减函数； “增函数”-“减函数”是增函数； “减函数”-“增函数”是减函数；（2）函数()y f x =在区间M 上是增函数，当常数0c >时，函数()y c f x =⋅在区间M 上是增函数；当常数0c <时，函数()y c f x =⋅在区间M 上是减函数； （3）函数()y f x =在区间M 上是增（减）函数，且符号一定，则函数()1y f x =区间M 上是减（增）函数；（4）函数()y f x =在区间M 上是增函数且正，函数()y g x =在区间M 上是增函数且正；则函数()()y f x g x =⋅在区间M 上是增函数；一般地，若()f x ，()g x 都是增（减）函数，当两者都恒大于0时，()()f x g x ⋅是增（减）函数；当两者都恒小于0时，()()f x g x ⋅是减（增）函数；（5）函数()y f x =在区间(),a b 上是增函数，在区间(),c d 上也是增函数；一般得不出函数()y f x =在()(),,a b c d 上是增函数；8、设0a >,函数()af x x x=+在(,-∞和)+∞上均为增函数，在()和(上均为减函数；（“对勾”函数的延伸）9、函数()f x 的图象关于直线x a =对称的充分必要条件是对定义域中的任意x 都有：()()f a x f a x +=-或()()2f a x f x +=-或()()2f a x f x -=；10、函数()f x 的图象关于点(),0a 对称的充分必要条件是对定义域中的任意x 都有：()()f a x f a x +=--；11、（1）若存在常数a b ≠，使得函数()f x 对定义域中的任意x 都有()()f x a f x b +=+，则函数()f x 的一个周期是T a b =-；（2）若存在常数0a ≠，使得函数()f x 对定义域中的任意x 都有()()f x a f x +=-或()()1f x a f x +=±，则函数()f x 的一个周期是2T a =； （3）若存在常数0a ≠，使得函数()f x 对定义域中的任意x 都有()()11f x f x a =-+()()0f x ≠，则函数()f x 的一个周期是3T a =；（了解） （4）若函数()y f x =的图象关于直线x a =对称，且关于直线x b =对称(a b ≠)，则()f x 的周期2T b a =-；（了解）（5）若函数()y f x =的图象关于点(),0a 对称，且关于点(),0b 对称(a b ≠)，则()f x 的周期2T b a =-；（了解）12、（1）如何由函数()y f x =的图象得到()y f x a =+、()y f x a =-、()y f x a =+、()y f x a =-的图象；（2）函数()y f x =的图象与函数()y f x =-、()y f x =-、()y f x =--、()1y f x -=图象之间的关系；（3）如何由函数()y f x =的图象得到()y f x =、()y fx =的图象；（4） 如何由函数()y f x =的图象得到()y A f x =⋅、()y f A x =⋅(0,1A A >≠)的图象； 13、两个函数之间的对称问题：定义在实数集R 上的函数()f x （1）与函数()y f x =--关于原点对称；（2）与函数()y f x =-关于x 轴对称； （3）与函数()y f x =-关于y 轴对称； （4）与函数1()y fx -=关于直线y x =对称；（5）与函数1()y fx -=--关于直线y x =-对称；（6）与函数(2)y f a x =-关于直线x a =对称； （7）与函数2()y b f x =-关于直线y b =对称； （8）与函数2(2)y b f a x =--关于点（a ，b ）对称；14、函数()f x 在区间(),a b 上单调递增，则()0f x '≥在区间(),a b 上恒成立；函数()f x 在区间(),a b 上单调递减，则()0f x '≤在区间(),a b 上恒成立； 评注：此结论成立的前提条件是函数()f x 在区间(),a b 上可导且连续；如1、已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()42f x f x +=-.若当[3,0]x ∈- 时，()6x f x -=，则()919f = ；答案：6如2、奇函数()f x 的定义域为R .若()2f x +为偶函数，且()11f =，则()()89( )f f +=A ．－2B ．－1C ．0D ．1 答案：D如3、设()f x 是定义在R 上的函数，对任意实数x 有()()341f x f x +⋅-=-，又当07x ≤<时，()()2log 9f x x =-，则()100f -的值为 ； 答案：12-3、几个重要知识板块复习建议 ㈠、函数与导数（1）注重一些重要的数学思想方法在解题中的作用分离参数、构造函数、最值法、转化与化归、数形结合、分类讨论、函数与方程、设而不解等。
2018高考理科数学分析及2019年高考备考建议2
2018高考理科数学分析及2019年高考备考建议江西加入全国卷已三年，今年的考卷贯彻了稳中求变的思想，多层次、多角度、多视点地考查了学生的数学核心素养和学科潜能，这样的试卷对考生来说无疑是“福音”。
从考点与命题特点来看，以能力立意，突出考查数学核心素养。
总的来说，回归课本，夯实基础才是王道!以下主要从三个方面来谈谈：一、试卷各板块占比——覆盖比重有调整分析各模块占比：整套试卷在六大板块的考查比重上有所调整，三角函数弱化，概率和解析几何的顺序调换，概率需要用到导数，强调应用性。
二、试卷整体分析——选填重基础，大题较常规1.难度适中，利于发挥全卷整体难度比2017年略易，从前往后坡度较缓，无偏难怪题，符合一线师生预期，有利于考生考场正常发挥。
简约而不简单，深刻而不深奥，加强了对“核心素养”的考查；除了压轴题，几乎是一马平川。
除了选择第12题较难以外，选择、填空题没有往年的梯度，大部分都比较容易，今年解答题梯度也不明显，立体几何、解析几何题比往年难度有所降低。
整套试题计算量也适中。
但试题陷阱林立，特别是选择题，很多粗心考生很有可能中招，可能感觉良好而得分不佳。
尽管这样，相信今年考生应该开心一回了。
选择题基础题偏多,复数、集合、概率、数列、向量、切线、三视图、函数与导数圆锥曲线等都比较常规,有一定基础的学生做对11个,问题不会太大.有特点的题目:第10题,此题计算面积时与初中几何勾股定理有很大关系.第12题,并没有考查常考的热点函数与导数压轴题,考查了立体几何,难度在于找到符合题意的平面,而且要找到与平面每条棱所成角度一样.若学生对立方体非常熟悉,才能解答.填空题:线性规划、数列、排列组合非常常规,第16题在思维上对学生可能有难度,大部分学生可能会直接去化简合并,但不会成功;直接求导讨论函数的极值点会成功.17、18题,解三角形和立体几何,常规题.回避了全国各地模拟考试中的热点题型，例如在全国各地二模考试中，第17题普遍为数列题，自2011年以来首次没有了程序框图题及第二次无二项式定理题（2012年新课程卷也无二项式定理题）；几乎出乎所有人意外的是“概率统计题”出现在了试卷的第20题的位置，让人既感意外，但又在情理之中，突出了应用意识与创新意识的考查，同时进一步落实了“少考一点算，多考一点想”又一命题理念。
2018年高考试题分析及2019年高考复习建议.pptx
（高二上册第119页） 过抛物线
的焦点的一条直线与它交于两
点P、Q ，经过点P和抛物线顶点O的直线交准线于点M，求证
2019-11-4
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直线MQ平行于抛物线对称轴。（人教版数学二册上123页）。
例3、2006全国1卷第22题
设数列的前项的和
Sn
4 3
an
1 2n1 3
2 3
2
2
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若把函数换成正切函数就得到:
变式1、若 f (x) tan x, x (0, )
2
且
x1
x2 ,
x1, x2
(0,
) 2
求证
( f (x1) f (x2 )) f ( x1 x2 )
2
2
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由题例3（2）和变式1可得到：
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2、重视基础
近几年高考数学试题坚持新题不难、难题不怪的命题方 向，强调“注意通性通法，淡化特殊技巧”。
必须系统地掌握基础知识和基本方法，构建数学的知识 网络，以不变应万变。
2019-11-4
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3、以本为本
课本是高考试题的基本来源，是高考命题的主要依据。
，
（Ⅰ）求首项 a1与通项 an ；
（Ⅱ）设
Tn
2n Sn
n
，证明：
i 1
Ti
3 2
高一数学上册第137页B组第5题
在数列{ an }中，a1 =1，an1 3Sn ，求证：
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数学运算
数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算 法则解决数学问题的过程。主要包括：理解运算对象， 掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运 算程序，求得运算结果等。 数学运算是数学活动的基本形式，也是演绎推理的 一种形式，是得到数学结果的重要手段。数学运算是计 算机解决问题的基础。 在数学运算核心素养的形成过程中，学生能够进一 步发展数学运算能力；能有效借助运算方法解决实际问 题；能够通过运算促进数学思维发展，养成程序化思考 问题的习惯；形成一丝不苟、严谨求实的问题进行数学抽象，用数学语言 表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。 主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出 问题，分析问题、构建模型，求解结论，验证结果并改 进模型，最终解决实际问题。 数学模型构建了数学与外部世界的桥梁，是数学应 用的重要形式。数学建模是应用数学解决实际问题的基 本手段，也是推动数学发展的动力。 在数学建模核心素养的形成过程中，积累用数学解 决实际问题的经验。学生能够在实际情境中发现和提出 问题；能够针对问题建立数学模型；能够运用数学知识 求解模型，并尝试基于现实背景验证模型和完善模型； 能够提升应用能力，增强创新意识。
2018年高考数学试题分析 及高三备考策略
目 录
CONTENTS
1
2
全国卷命题特点
高考备考策略
第一部分
命 题 特 点
1 2
试题评析 命题立意
MATHEMATICS
试 题 评 析
1. 对基础知识以及主干内容的考查依旧是高考的重点和热点。 第1题是复数运算与模，第2题是集合概念与运算，第6题是向量线性运算， 第13题是线性规划问题，第4题和第14题考查数列公式及运算等等。 重点内容所占分值比例较大，其中函数与导数分值为27分，空间位置关系 判定与计算22分，直线与二次曲线位置关系22分，概率统计分值27分，占总分 值的百分之六十五。 2. 试题坚持能力立意，考查学生对知识的理解和综合运用。 第7题考查三视图以及几何体的展开图，第12题对学生空间想象力提出较 高要求，第16题是三角函数和导数综合考查，第20题考查学生对实际问题的 理解和解决能力。相比往年试题，对运算能力要求有所下降，整套试卷难度 有所降低。 3. 2018年高考全国一卷试题有几点明显变化 其一解答题顺序进行了微调，解析几何与概率统计试题位置进行了调整； 其二侧重核心素养中数据分析能力的考查，概率统计内容试题数和分值较以 前明显增加，第3题结合统计图对实际问题进行分析，第10题考查几何概型， 第15题两个计数原理的考查，第20题离散型随机变量概率和期望计算及统计 知识实际应用的考查；另外还有首次在考题中出现了集合的补集运算，而以往 常考的框图和二项式定理等内容没有出现在试卷中。 整体而言，2018年高考数学试题有创新，有亮点，层次分明，突出了知识、 能力以及学科素养的多方位考查。
函数模型、解三角形、线性规划、概率统计
直观想象
直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的 形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程。主 要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运 动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的 联系；构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。 直观想象是发现和提出数学问题、分析和解决数学 问题的重要手段，是探索和形成论证思路、进行逻辑推 理、构建抽象结构的思维基础。 在直观想象核心素养的形成过程中，学生能够进一 步发展几何直观和空间想象能力，增强运用图形和空间 想象思考问题的意识，提升数形结合的能力，感悟事物 的本质，培养创新思维。
MATHEMATICS
1.能力立意落在实处
命 题 立 意
数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力” 的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质 融为一体，全面检测考生的数学素养. —摘自《数学考试大纲（新课标实验版）》
MATHEMATICS
■考查五种能力 空间想象能力，抽象概括能力，推理论证 能力，运算求解能力和数据处理能力
逻辑推理
逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规 则推出一个命题的思维过程。主要包括两类：一类是从 特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类 是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。 逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方 式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进 行交流的基本思维品质。 在逻辑推理核心素养的形成过程中，学生能够发现 问题和提出命题；能掌握推理的基本形式，表述论证的 过程；能理解数学知识之间的联系，建构知识框架；形 成有论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，增强数学交 流能力。
■考查两个意识 应用意识和创新意识.
命 题 立 意
2.思想方法统领全卷
●函数与方程的思想 ●数形结合的思想 ●分类与整合的思想 ●化归与转化的思想 ●特殊与一般的思想
MATHEMATICS
命 题 立 意
3.核心素养重点考查
高中数学的六个核心素养
MATHEMATICS
直观想象、数学抽象、逻辑推理、 数学建模、数学运算、数据分析
将数学建模单独提出，强调了数学的应用性 将空间想象改为直观想象，扩大了想象的范围
数学抽象
数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研 究对象的思维过程。主要包括：从数量与数量关系、图形 与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物 的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或 者数学术语予以表征。 数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要 基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、 应用的过程中。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准 确、结论一般、有序多级的系统。 在数学抽象核心素养的形成过程中，积累从具体到抽 象的活动经验。学生能更好地理解数学概念、命题、方法 和体系，能通过抽象、概括去认识、理解、把握事物的数 学本质，能逐渐养成一般性思考问题的习惯，能在其他学 科的学习中主动运用数学抽象的思维方式解决问题。