第二章结晶学基础2
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第2章 晶体结构
互为镜象的两个等同部分；国际符号：m 。 对应对称操作：对对称面反映，记为M。
A4
B4
A4′
A1
B1
A1′
A B AB
A3
A2
B2
B3
A3′
A2′
P1
E1
ED P2
ED
P1、P2是对称面，AD不是 24
注意：晶体可以没有对称面， 也可以有一个或几个P，但 最多有9个，有n个对称面记 为nP。
三角形有1P
(2)因为晶体外形为有限、封闭凸多多面体，晶体的 宏观对称性还有以下特点：(1)不存在平移对称性，(2)如 果同时包含几种宏观对称要素，它们必定交于一点。
31
2.1.2.4 晶体的对称型与晶体分类
(1) 对称(类)型(点群)
对称型：一个晶体中全部宏观对称要素的组合。
特点：①它包含了晶体中全部对称要素的总和以及它们
但由于提高了轴次，一般用（L3+P）代替它。
27
Li1=C
Li2=P
Li3= L3+C
Li4(独立)
Li6=L3+P
对称反轴示意图
28
四次对称反轴 L4i
L4i
A
B
C
D
29
六次对称反轴
L6i
L 6i
三方柱
30
小结： (1)晶体宏观对称性只包含8种独立对称要素：
L1、L2、L3、L4、L6 、P、C、 Li4
33
32个点群的意义在于不管晶体形状如何多 样复杂，但它的宏观对称性必属于32个点群中 的某一个，绝不会找不到它的对称类型。 32个 点群是研究晶体宏观对称性的依据，也是晶体 宏观对称性可靠性的系统总结。
A4
B4
A4′
A1
B1
A1′
A B AB
A3
A2
B2
B3
A3′
A2′
P1
E1
ED P2
ED
P1、P2是对称面，AD不是 24
注意：晶体可以没有对称面， 也可以有一个或几个P，但 最多有9个，有n个对称面记 为nP。
三角形有1P
(2)因为晶体外形为有限、封闭凸多多面体，晶体的 宏观对称性还有以下特点：(1)不存在平移对称性，(2)如 果同时包含几种宏观对称要素，它们必定交于一点。
31
2.1.2.4 晶体的对称型与晶体分类
(1) 对称(类)型(点群)
对称型：一个晶体中全部宏观对称要素的组合。
特点：①它包含了晶体中全部对称要素的总和以及它们
但由于提高了轴次，一般用（L3+P）代替它。
27
Li1=C
Li2=P
Li3= L3+C
Li4(独立)
Li6=L3+P
对称反轴示意图
28
四次对称反轴 L4i
L4i
A
B
C
D
29
六次对称反轴
L6i
L 6i
三方柱
30
小结： (1)晶体宏观对称性只包含8种独立对称要素：
L1、L2、L3、L4、L6 、P、C、 Li4
33
32个点群的意义在于不管晶体形状如何多 样复杂，但它的宏观对称性必属于32个点群中 的某一个，绝不会找不到它的对称类型。 32个 点群是研究晶体宏观对称性的依据，也是晶体 宏观对称性可靠性的系统总结。
结晶学基础之结晶学基础
3. 晶体结构
=
+
晶体结构
基元
点阵
4. 晶面
将晶体点阵在任何方向上分解为相互平行的结点平面
，这些结点平面称为~~
b a
(110)
(100)
(130)
(2 1 0)
5. 晶向
将晶体点阵在任何方向上分解为相互平行的结点 直线组，质点等距离地分布在直线上，位于一条 直线上的质点构成了一个晶向。
6. 晶带
在结晶学上，把同时平行于某一晶向的所有晶面称为
一个晶带或晶带面，该晶向称为这个晶带的晶带轴。
AB为[1 10]方向， ABC、ABD、ABE分别为(111)、(112)和(113)， 同属于[1 10]晶带。
C
c
D
P
E
b aO
B
A
点、线、面与点、线、面族的标记符号
名称
特定点、线、面的标记符号 点、线、面族的标记符号
同种元素结合成晶体时，因其电负性相同，形成非极性共价键； 异种元素结合成晶体时，随着两元素电负性差值增大，键的极性逐渐增强。
离子键(%)
1
exp
1 4
X
A
X
B
2
例：计算MgO晶体中离子键成分的多少？
H
离子键(%)
1
exp
1 4
X
A
X
B
2
2.10
Li
BCNOF
0.98
2.04 2.55 3.04 3.44 3.98
Rb Sr Y Zr Nb Mo Te
0.82 0.95 1.22 1.33
2.16
Ru Rh Pd Ag Cd In Sn Sb Te I
晶体学基础(第二章)
2.1 面角守恒定律
双圈反射测角仪： 双圈反射测角仪：晶体位于二旋转 轴的交点。 轴的交点。。当观测镜 筒中出现“信号” 筒中出现“信号”时，我们便可以 在水平圈上得到一个读数ρ 极距角) 在水平圈上得到一个读数ρ(极距角)， 并在竖圈上得到一个读数ϕ 方位角) 并在竖圈上得到一个读数ϕ(方位角)， ρ和ϕ这两个数值犹如地球上的纬度 和经度，是该晶面的球面坐标 球面坐标。 和经度，是该晶面的球面坐标。
使用很简单，但精度较差，且不适于测量小晶体。 使用很简单，但精度较差，且不适于测量小晶体。
2.1 面角守恒定律
单圈反射测角仪， 单圈反射测角仪，精度可达 0.5′ l′-0.5′。但缺点是晶体安置 好之后只能测得一个晶带( 好之后只能测得一个晶带(指 晶棱相互平行的一组晶面) 晶棱相互平行的一组晶面)上 的面角数据。 的面角数据。若欲测另一晶 带上的面角时， 带上的面角时，必须另行安 置一次晶体。测量手续复杂。 置一次晶体。测量手续复杂。
2.1 面角守恒定律 晶体测量(goniometry)又称为测角法。 晶体测量(goniometry)又称为测角法。根据测角 (goniometry)又称为测角法 的数据，通过投影， 的数据，通过投影，可以绘制出晶体的理想形态 图及实际形态图。 图及实际形态图。在这一过程中还可以计算晶体 常数，确定晶面符号(见第四章) 同时， 常数，确定晶面符号(见第四章)，同时，还可以 观察和研究晶面的细节(微形貌) 观察和研究晶面的细节(微形貌)。晶体测量是研 究晶体形态的一种最重要的基本方法。 究晶体形态的一种最重要的基本方法。 为了便于投影和运算， 为了便于投影和运算，一 般所测的角度不是晶面的 夹角， 夹角，而是晶面的法线 plane)夹角 (normals to plane)夹角 (晶面夹角的补角)，称为 晶面夹角的补角) 面角(interfacial angle)。 面角(interfacial angle)。
晶体学基础第2章-课件3
晶体的对称性——单胞的三个基矢沿晶体的对称轴或对称面的法向，在一般情况下，它们构成斜坐标系c ,b ,a v v v 三个晶轴之间的夹角(,)a b γ∠=v v (,)b c α∠=v v (,)c a β∠=v v32,,a a v v 平行六面体点阵晶胞与结构晶胞•点阵晶胞和结构晶胞都称为晶胞。
•点阵晶胞的结点代表空间点阵中的阵点位置。
结构晶胞的结点代表晶体中原子所在的位置。
大小和形状，由6个点阵常数以及夹角α, β, γ确定；各个阵点的位置，由阵点坐标表示。
晶体的对称分类根据晶胞的选取原则，基矢长度和角度的特征。
斜方三方点群国际符号中每一个位置均指向一定的方向，而不同方向也分布着不同的对称元素皆含有4个等角度相交的L3Trigonal 以立体图形方式表达各个点群的对称特点。
L2，L3，L4和L6分别用直线联系起来的两个椭圆、三角形、四方形和六方形表示。
Tetragonal CubicPrimitive lattice, P三方晶系:rhombohedral lattice, R 底心格子：End-centeredlatticeBody-centered lattice, I Face-centered lattice, F根据平行六面体的形状和结点分布，可以推导出多少种空间格子类型？根据平行六面体的形状和结点分布，1848年布拉菲推导出14种空间格子类型。
≠a≠aa12) 简立方321a a a ==090===γβα13) 体心立方14) 面心立方是否存在双面心的点阵？¾六方晶系和菱方晶系都不可能有底心、体心和面心化点阵，因会破坏其旋转对称性。
但是它存在一种特殊有心化。
¾四个六方单胞的投影图，加入阵点后失去6次对称性，但仍然存在3次对称轴，因而形成菱形晶系。
第二章 晶体结构
晶胞
• 有实在的具体质点所 组成
平行六面体
• 由不具有任何物理、化学 特性的几何点构成。
是指能够充分反映整个晶体结构特征的最小结构单位， 其形状大小与对应的单位平行六面体完全一致，并可用 晶胞参数来表征，其数值等同于对应的单位平行六面体 参数。
晶胞棱边长度a、b、c，其单位为nm ,棱间夹角α、β、 γ。这六个参数叫做点阵常数或晶格常数。
面网密度：面网上单位面积内结点的数目； 面网间距：任意两个相邻面网的垂直距离。
相互平行的面网的面网密度
和面网间距相等； 面网密度大的面网其面网间 距越大。
空间格子―――连接分布在三维空间的结点构成空 间格子。由三个不共面的行列就决定一个空间格子。
空间格子由一系列 平行叠放的平行六 面体构成
2-1 结晶学基础
一、空间点阵
1.晶体的基本概念 人们对晶体的认识，是从石英开始的。 人们把外形上具有规则的几何多面体形态的 固体称为晶体。 1912年劳厄（德国的物理学家）第一次成功 获得晶体对X射线的衍射线的图案，才使研究 深入到晶体的内部结构，才从本质上认识了 晶体，证实了晶体内部质点空间是按一定方 式有规律地周期性排列的。
第二章 晶体结构
第二章 晶体结构
1
结晶学基础 晶体化学基本原理 非金属单质晶体结构
2
3 4 5
无机化合物晶体结构
硅酸盐晶体结构
重点：重点为结晶学指数，晶体中质点的堆 积，氯化钠型结构，闪锌矿型结构，萤石型 （反萤石型）结构，钙钛矿型结构，鲍林规 则，硅酸盐晶体结构分类方法。 难点：晶体中质点的堆积，典型的晶体结构 分析。
• 结点分布在平行六面
体的顶角； •平行六面体的三组棱长 就是相应三组行列的结 点间距。
第二章结晶学基础
63
64
单位平行六面体参数或点阵参数：单位平行 六面体的三根棱长aoboco以及α、β、γ。
65
2、单位平行六面体形状的类型
（1）等轴晶系：
空间格子为立方格子，其单位平行六面体为 立 方 体 , 单 位 平 行 六 面 体 参 数 为 ao=bo=c0 ； α=β=γ=90°。
（2）四方晶系：
和六方晶系（ L6或L6i ）。
高级晶族不再进一步划分，称为等轴晶系或立方晶系。
三个晶族、七个晶系、32个对称型的具体组成见下表
46
§2.3晶体的对称分类
47
§2.3晶体的对称分类
48
§2-3晶体的对称分类
49
晶 体 定 向
结 晶 符 号
50
2.4.1
晶体定向
为了用数字具体表示晶体中点、线、 面的相对位置关系，就在晶体中引入一 个坐标系统，这一过程称为晶体定向。 具体地说，晶体定向就是在晶体中确定 坐标轴（称晶轴）及轴单位或轴率（轴 单位之比）。
65共11种螺旋轴。
螺旋轴根据其旋转方向可分为左旋、右旋和 中性旋转轴。左旋方向是指顺时针旋转，右旋是 指逆时针旋转，旋转方向左右旋性质相同时为中 性旋转轴。 各种旋转对称轴如图所示：
34
35
36
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
43
42 41
37
62
61
1 t 6
2 t 6
38
65 64 63
3 t 6
39
27
二维晶胞的密排图形
28
立方体中有：3L4、4L3、6L2
29
4
倒转轴或旋转反伸轴或反轴（符号Lni）：
一根假想的直线 和在此直线上的一个 定点。
64
单位平行六面体参数或点阵参数：单位平行 六面体的三根棱长aoboco以及α、β、γ。
65
2、单位平行六面体形状的类型
（1）等轴晶系：
空间格子为立方格子，其单位平行六面体为 立 方 体 , 单 位 平 行 六 面 体 参 数 为 ao=bo=c0 ； α=β=γ=90°。
（2）四方晶系：
和六方晶系（ L6或L6i ）。
高级晶族不再进一步划分，称为等轴晶系或立方晶系。
三个晶族、七个晶系、32个对称型的具体组成见下表
46
§2.3晶体的对称分类
47
§2.3晶体的对称分类
48
§2-3晶体的对称分类
49
晶 体 定 向
结 晶 符 号
50
2.4.1
晶体定向
为了用数字具体表示晶体中点、线、 面的相对位置关系，就在晶体中引入一 个坐标系统，这一过程称为晶体定向。 具体地说，晶体定向就是在晶体中确定 坐标轴（称晶轴）及轴单位或轴率（轴 单位之比）。
65共11种螺旋轴。
螺旋轴根据其旋转方向可分为左旋、右旋和 中性旋转轴。左旋方向是指顺时针旋转，右旋是 指逆时针旋转，旋转方向左右旋性质相同时为中 性旋转轴。 各种旋转对称轴如图所示：
34
35
36
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
43
42 41
37
62
61
1 t 6
2 t 6
38
65 64 63
3 t 6
39
27
二维晶胞的密排图形
28
立方体中有：3L4、4L3、6L2
29
4
倒转轴或旋转反伸轴或反轴（符号Lni）：
一根假想的直线 和在此直线上的一个 定点。
第2章 晶体学基础2.1
晶体与非晶体的区别：
1. 原子规排：晶体中原子（分子或离子）在三维空间呈周 期性重复排列，而非晶体的原子无规则排列的。 2. 固定熔点：晶体具有固定的熔点，非晶体无固定的熔点， 液固转变是在一定温度范围内进行。 3. 各向异性：晶体具有各向异性（anisotropy），非晶体为 各向同性。
二、空间点阵和晶胞
晶 格 常 数 示 意 图
3. 空间点阵类型（晶系）
根据６个参数间相关系可将全部空间点阵归为七大类，十四种（称为 布拉菲点阵）。
1）七大晶系
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
三斜晶系（Triclinic System） 单斜晶系（Monoclinic System） 正交晶系（斜方晶系，Orthogonal System） 四方晶系（正方晶系，Tetragonal System） 立方晶系（Cubic System） 六方晶系（Hexagonal System） 菱形晶系（Rhombohedral System）
晶体结构的微观特征 晶体可看作某种结构单元（基元）在三维空间作周期 性规则排列 质点或基元(basis)：原子、分子、离子或原子团 (组 成、位形、取向均同)
抽象为 质点 抽象为
阵点
质点的三维空间周期排列
空间点阵
1. 空间点阵
空间格子：把晶体中质点的中心用直线联起来构成的空 间格架即空间格子(Lattice)。 晶体点阵：由这些结点构成的空间总体称为晶体点阵。 晶体结点为物质质点的中心位置。 空间点阵中结点仅有几何意义，并不真正代表任何质点。
⑦菱形晶系（RHOMBOHEDRAL SYSTEM） 特点：对称轴和单胞的一个轴 （设a轴）夹角为某一角度α， 另外两个轴和对称轴夹角亦为 α并且长度相等。这三个轴构 成的六面体就是一个菱形单胞。 菱形晶系点阵常数间的关系为：
结晶学基础
图2－9所示为成分均为SiO2的石英晶体和非晶态石英玻璃的 内部构造，从中不难看出：结晶质的石英内部质点作格子状 规则排列，具有空间格子,而非晶质石英玻璃内部质点的分 布则是没有规律性的，是不成格子构造的。
图2－9 石英晶体（a）和石英玻璃（b）的内部构造
由此可知，晶体不仅在外部可以自发地形成规则的多面体形 状，不同方向上亦必具有不同的物理性质。因为晶体内部质点 的排列具有严格的方向性。而非晶体由于内部质点分布没有方 向性，亦无规律可寻，所以非晶体不仅无法自然地生成规则的 外形，各项性质亦没有方向性，在所有方向上测得的性质都是 相同的，只具有统计性意义，因此，非晶体又被称为无定形体。 由于非晶体没有规则的内部构造，在加热过程中将逐步软化而 变成可流动的流体，没有固定熔点，也没有固定的凝固点(即结 晶温度)，所以，有人又称非晶体为呈凝固状态的过冷液体。
例如石墨，在平行{0001}方向易裂成解理，这是由于石 墨具有层状结构，层内原子间距(c-c)为1.42A，层间距离为 3.40A；层内为共价键以及π键，层间为分子键。所以层与层 间连接力较弱，解理就沿层的方向{0001}产生。
根据晶体在外力的作用下裂成光滑的解理面的难易程度，可以 把解理分成下列五级：
又如在冶金工业和无机材料工业等部门一般均是将各种矿物原料和助熔剂等结晶物体混合在一起在高温条件下加热并升温到一定温度这时通过外界热能的作用晶体的格子构造才能被破坏而变成高温的熔体从中分离出需要的金属或者急速冷却成玻璃状的矿渣及非晶态的玻璃材料等亦是晶体非晶化实例
第二章 晶体的基本概念
z 第一节 晶体的定义 z 第二节 晶体的基本性质 z 第三节 空间点阵 z 第四节 空间点阵的几何元素表示法（点、
•稳定性
在热力学条件相同的情况下，与化学成分相同而呈现不同 状态的物体相比，晶体是最稳定的，这一特征称为晶体的稳 定性。
晶体学基础
0.25A-1 020 120 220
b (110)
010 110 210
(100) b* H110
H 210
(210)
100
c
a
c* 000
a*
200
晶体点阵
倒易点阵
立方晶系晶体及其倒易点阵
第三章 X射线衍射方向
自伦琴发出X射线后，许多物理学家都在积极地研究和探索，1905年 和1909年，巴克拉曾先后发现X射线的偏振现象，但对X射线究竟是一 种电磁波还是微粒辐射，仍不清楚。1912年德国物理学家劳厄发现了 X射线通过晶体时产生衍射现象，证明了X射线的波动性和晶体内部结 构的周期性，发表了《X射线的干涉现象》一文。
cosa0 H cos0 K
衍射线
1' X
1
显然，当X射线照射二 维原子网时，X、Y晶轴 方向上的那些同轴的圆 锥面上的衍射线要能够 加强，只有同时满足劳 厄第一和第二方程，才 能发生衍射。
衍射线只能出现在沿X晶轴方向及Y晶轴方向的两系列 圆锥簇的交线上。如果照相的底片平行于原子网，圆 锥在底片上的迹线为双曲线。每对双曲线的交点即为 衍射斑点，也相当于圆锥的交线在底片上的投影。不 同的H，K值，可得到不同的斑点。
劳厄的文章发表不久，就引起英国布拉格父子的关注，他们都是X射 线微粒论者，年轻的小布拉格经过反复研究，成功地解释了劳厄的实 验事实。他以更简结的方式，清楚地解释了X射线晶体衍射的形成， 并提出著名的布拉格公式：nX=2dsino这一结果不仅证明了小布拉格的 解释的正确性，更重要的是证明了能够用X射线来获取关于晶体结构 的信息。老布拉格则于1913年元月设计出第一台X射线分光计，并利 用这台仪器，发现了特征X射线。小布拉格在用特征X射线与其父亲合 作，成功地测定出了金刚石的晶体结构，并用劳厄法进行了验证。金 刚石结构的测定完美地说明了化学家长期以来认为的碳原子的四个键 按正四面体形状排列的结论。这对尚处于新生阶段的X射线晶体学来 说用于分析晶体结构的有效性，使其开始为物理学家和化学家普遍接 受。
[理学]结晶化学课件第二章
![[理学]结晶化学课件第二章](https://img.taocdn.com/s3/m/db3c0c98482fb4daa48d4b24.png)
A E
复原的最小旋
B
转角度称为该
O
旋转轴的基转
D/
F A/ 角。
n×α = 360 ° n表
C/
B/
示轴次
D
C
表示法：
A E
D/
B
L4， L4，4
O F
L3， L3，3 L2， L2，2
A/ Ln， Ln，n
C/
B/
3L44L36L2
3.倒反操作及对称中心Symmetry Centre
倒反操作:反演或反伸 进行倒反动作时有一点不动。 表示:1(国际符号)、 C、i表示。
1 3
C
2 3
E
点对称操作的集合满足群的定义
1) 任意两个操作的积还是集合内的一个操作。 2) 在点对称操作中两次操作相当于另一个
对称操作。一组对称操作内所有可能出现 的对称操作及其可能的组合数总是有限的， 若把它们全归入一个集合，则这个集合就 可能具备封闭性。 2) 对连续对称操作(f·g) ·h=f ·(g ·h)有结合律， 组合过程不能颠倒次序。
元素称为对称元素。
4. 对称图形的阶次
对称图形中所 包括的等同部 分的数目称为 对称图形的阶次。
二、宏观对称操作及对称元素
在对称动作进行中，至少有一点不动的 对称动作称为点动作；
与点动作相应的对称元素称为宏观对称 元素。Macroscopic Symmetry Elements
将晶体的多面体外形及晶体的其他宏观 性质所表现出来的对称性称为宏观对 称性。 p20
L2 、L2 L3 、L3 L4 、L4 L6 、L6 Li3、 L3 Li4、 L4 Li6、 L
6
国际符号 1 1 m 2 3 4 6
02第二章-晶体结构-基础-结合力和结合能-140903
D: [211]
在四方晶系中，晶面（110）与晶棱[110]相互（ C）。
A: 正交
B: 平行
C: 斜交
D: A或B
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2.2 晶体中质点的结合力与结合能
2.2.1 晶体中质点间的结合力
（1）晶体中键 的类型
（略讲）
范德华键（分子键）：通过“分子力”而产生的键合。
葛生力（Keesen force）或定向作用力： 发生在极性分子与极性分子间；
分子力
德拜力（Debye force）或诱导作用力：发 生在极性分子与非极性分子之间；
伦敦力（London force）或分散作用力 （色散力）：发性在非极性分子与 非极性分子之间。
氢键 氢原子核与极性分子 弱 有方向性和饱和性
间的库仑引力
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（2）晶体中离子键、共价键比例的估算
1 离子键（%）＝1 exp[ 4 ( X A
X B )2 ]
式中：XA、XB为A、B元素的电负性值。如：SiO2 离子键成分约45%，有的书中说47%。
（1）选坐标轴“一般标记为X（a）轴、 Y（b）轴、Z（c）轴”。三个坐标 轴的交点应位于晶体的中心。选坐 标轴不同任意的，一般选对称轴或 平行于晶棱的直线等。对于不同的 晶系的晶体，有不同的选择结晶轴 的方法。每两个坐标轴之间的交角 称为轴角，通常α＝b∧c、β＝ c∧a、γ=a∧b。
（2）决定坐标轴的轴单位。
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晶向与晶面的关系
材料科学基础课件第二章--晶体结构
16
小结
1. 晶体结构是指晶体中原子或分子的排列情况，由空间点阵 与结构基元构成，晶体结构的形式是无限多的。
2. 空间点阵是把晶体结构中原子或分子等结构基元抽象为周
围环境相同的阵点之后，描述晶体结构的周期性和对称性的
图像。
17
2.1.2 晶向指数和晶面指数
(1) 晶向指数 晶向（crystal directions）—通 过晶体中任意两个原子中心连 成直线来表示晶体结构的空间 的各个方向。
些晶向可归为一个晶向族，用〈ｕｖｗ〉表示。如
〈111〉 晶 向 族 包 括 [111] 、 [T11] 、 [1T1] 、 [11T] 、 [TT1]、[1TT]、[T1T]、[TTT]；〈100〉晶向族包括 [100]、[010]、[001]、[T00]、[0T0]、[00T] 。
(4)同一晶向族中晶向上原子排列因对称关系而等同。
范德华键的特点及典型的分子晶体的性质：
范德华键（分子键）是通过“分子力”而产生的键合。分子力 包括三种力：葛生力（Keesen force）──极性分子中的固有 偶极矩产生的力，德拜力（Debye force）──感应偶极矩产生 的力，即极性分子和非极性分子之间的作用力，伦敦力 （London force）──非极性分子中的瞬时偶极矩产生的力。 当分子力不是唯一的作用力时，它们可以忽略不计。
2 晶体结构
晶体：物质是由原子、分子或离子按一定的空间 结构排列所组成的固体，其质点在空间的分布具 有周期性和对称性，因而晶体具有规则的外形。
1
晶体的宏观特征
石英
硫
2
钠长石 Na[AlSi3O8]
绿柱石 Be3Al2(SiO3)6
3
祖母绿Be3Al2[Si6O18]
小结
1. 晶体结构是指晶体中原子或分子的排列情况，由空间点阵 与结构基元构成，晶体结构的形式是无限多的。
2. 空间点阵是把晶体结构中原子或分子等结构基元抽象为周
围环境相同的阵点之后，描述晶体结构的周期性和对称性的
图像。
17
2.1.2 晶向指数和晶面指数
(1) 晶向指数 晶向（crystal directions）—通 过晶体中任意两个原子中心连 成直线来表示晶体结构的空间 的各个方向。
些晶向可归为一个晶向族，用〈ｕｖｗ〉表示。如
〈111〉 晶 向 族 包 括 [111] 、 [T11] 、 [1T1] 、 [11T] 、 [TT1]、[1TT]、[T1T]、[TTT]；〈100〉晶向族包括 [100]、[010]、[001]、[T00]、[0T0]、[00T] 。
(4)同一晶向族中晶向上原子排列因对称关系而等同。
范德华键的特点及典型的分子晶体的性质：
范德华键（分子键）是通过“分子力”而产生的键合。分子力 包括三种力：葛生力（Keesen force）──极性分子中的固有 偶极矩产生的力，德拜力（Debye force）──感应偶极矩产生 的力，即极性分子和非极性分子之间的作用力，伦敦力 （London force）──非极性分子中的瞬时偶极矩产生的力。 当分子力不是唯一的作用力时，它们可以忽略不计。
2 晶体结构
晶体：物质是由原子、分子或离子按一定的空间 结构排列所组成的固体，其质点在空间的分布具 有周期性和对称性，因而晶体具有规则的外形。
1
晶体的宏观特征
石英
硫
2
钠长石 Na[AlSi3O8]
绿柱石 Be3Al2(SiO3)6
3
祖母绿Be3Al2[Si6O18]
晶体学基础第二章-课件1
sin α cosα
0 ⎟⎞ 0⎟
⎜⎝ 0
0 1⎟⎠
倒转轴变 ⎜⎛ − cosα − sinα 0 ⎟⎞
换矩阵： ⎜ sinα − cosα 0 ⎟
⎜⎝ 0
0 −1⎟⎠
映转轴(Lsn) 及其操作
L1s = L2i = P
L4s =L4i
L2s = L1i = C
L3s = L6i = L3 + P L6s = L3i = L3 + C
3次、4次和6次旋转反演轴
3
4
6
Li3 = L3 +C
Li4
Li6 = L3 +P
L2i = P
3次旋转反演轴
3
L3i = L3 + C
3次旋转反演轴
4次旋转反演轴
4
L4i
6次旋转反演轴
6
L6i = L3 + P
旋转反演轴变换矩阵
旋转轴为Z轴时，
旋转轴变 换矩阵：
⎜⎛ cosα ⎜ − sinα
• 组成地球生命体的几乎都是左旋 氨基酸，而没有右旋氨基酸。 • 右旋分子是人体生命的克星!
Outline
1．晶体的宏观对称元素与对称操作 2．对称要素的组合 3．晶体的32种点群及其符号 4．晶体的对称性分类与14种布拉菲点阵 5．晶体的微观对称元素与对称操作 6．准晶
2.1 晶体的宏观对称元素与对称操作
L(60o )
四次反倒转 轴
4
旋转反演 L(90o )I
等同元素或组合成分 1 2
3+i = 3 3+m= 6
4. 晶体宏观对称性分析实例 例1. 立方体的对称性（面心立方、体心立方）
48个对称操作：
晶体学基础专题知识
2.3 极射赤平投影和乌尔夫网
直立小园旳投影为一段圆弧。其位置和大小取决 于小园旳位置和大小。
2.3 极射赤平投影和乌尔夫网 水平小园投影仍为一种园，并以基园旳圆心为圆心。
2.3 极射赤平投影和乌尔夫网 倾斜小园旳投影为一小圆。其位置决定于小园旳位置。
2.3 极射赤平投影和乌尔夫网 ②和投影面垂直旳大圆旳极射投影是过基圆圆心旳直线。
2.1 面角守恒定律
晶面角守恒定律告诉我们：将一种物质旳一种晶体旳m1面 与另一晶体旳相应面m1´平行放置，则这两个晶体其他旳相 应晶面m2与m2´，…………，mn与mn´也相互平行，即同一种
物质旳相应晶面间夹角不变。
2.1 面角守恒定律
成份和构造相同旳晶体，经常因生长环境条件变化旳 影响，而形成不同旳外形，或者偏离理想旳形态而形 成所谓旳“歪晶”。
2.3 极射赤平投影和乌尔夫网 将基园拿出来，根据倾斜大园和直立小园投影旳成果， 并标示出合适旳角度间隔，就是著名旳乌尔夫网（吴 氏网）。
乌尔夫网是极射投影旳量度工具。
2.3 极射赤平投影和乌尔夫网
基园旳刻度可用来度量方位角 ，旋转 一周为360； 直径上旳刻度能够用来度量极距角， 从圆心为=0，到圆周为=90；
在球面坐标网中，与纬度相当旳是极距角，与经 度相当旳是方位角。如图所示。
2.2 晶体旳球面投影及其坐标
① 极距角()：投影轴与晶面法线或直线间旳夹角，也 就是北极N与球面上投影点之间旳弧度，故称极距角。 极距角都是从北极N点开始度量，从投影球N极到S极， 共分180°。
② 方位角()：是包括晶面法线或直线要素旳子午面与 投影球零子午面之间旳夹角。也就是球面上投影点所在 旳子午线与零子午线之间旳水平弧度，故称方位角。方 位角都是从零度子午线(=0，一般在投影球最右侧） 开始顺时针方向计角旳，投影球一周旳方位角共分为 360°。 有了球面坐标网后来，只要懂得投影点旳球面坐标值， 即能够拟定投影点在球面上旳位置。
结晶学基础晶体结构与晶体中的缺陷
第二章晶体结构与晶体中的缺陷1、证明等径圆球面心立方最密堆积的空隙率为25.9%。
解：设球半径为a,则球的体积为4/3 n3a求的z=4,则球的总体积(晶胞)4X 4/3 n, 立方体晶胞体积：(2.2a)‘=16・2『，空间利用率=球所占体积/空间体积=74.1%, 空隙率=1-74.1%=25.9%。
2、金属镁原子作六方密堆积，测得它的密度为1.74克/厘米3,求它的晶胞体积。
解：p =m/V=1.74g/cm3, V=1.37X10-22。
3、根据半径比关系，说明下列离子与02-配位时的配位数各是多少？解：Si4+ 4; K+ 12; Al 3+ 6; Mg2+ 6。
4、一个面心立方紧密堆积的金属晶体，其原子量为M，密度是8.94g/cm3。
试计算其晶格常数和原子间距。
解：根据密度定义，晶格常数a0=34M/(6.023 10238.94 =0.906 10 *M 1/3(cm) =0.0906M 1/3(nm)原子间距=2r=2 (、2a/4) =0.0906M1/3/. 2 =0.0641M 1/3(nm)5、试根据原子半径R计算面心立方晶胞、六方晶胞、体心立方晶胞的体积。
解：面心立方晶胞：V =a03 =(2 ..2R)3 =16. 2R3六方晶胞(1/3)：V 二a02c — 3/2 = (2R)2•(、8/3 ・2R) • .3/2 =8、2R3体心立方晶胞：V 二a。
3 = (4R/、3)3 =64/3、3R3& MgO具有NaCI结构。
根据O2-半径为0.140nm和Mg2+半径为0.072nm,计算球状离子所占据的体积分数和计算MgO的密度。
并说明为什么其体积分数小于74.05%?解：在MgO晶体中，正负离子直接相邻，a0=2(r++r-)=0.424(nm)体积分数=4X (4 n /3) X (0+040723)/0.4243=68.52%密度=4X(24.3+16)/[6.023 1衣3«0.424 X)-7)3]=3.5112(g/cm3)MgO 体积分数小于74.05%,原因在于r+/r-=0.072/0.14=0.4235>0.414,正负离子紧密接触，而负离子之间不直接接触，即正离子将负离子形成的八面体空隙撑开了，负离子不再是紧密堆积，所以其体积分数小于等径球体紧密堆积的体积分数74.05%。
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9
2.2.1.2 体心立方结构
1. 晶胞中的原子数：在体心立方结构中，在晶胞的8 个角上各有一个原子，在晶胞的中心有一个原子。
晶胞中所含原子数为2。
81 1 2 8
10
2.2.1.2 体心立方结构
▪ 2. 晶格常数和原子半径：对于面心立方结构，3个棱边的 长度相等，a=b=c，所以晶格常数也只有一个数值a；从图 中可以看出，在体心立方晶胞的体对角线方向，原子排列 最紧密，体对角线的长度刚好等于4个原子的半径。
33
1.萤石（CaF2）型结构及反萤石型结构
立方晶系，点群m3m，空间群Fm3m，如图1-19所示。 Ca2+位于立方晶胞的顶点及面心位置，形成面心立方堆积，F －填充在八个小立方体的体心。 Ca2+的配位数是8，形成立方配位多面体[CaF8]。F－的配位数 是4，形成[FCa4]四面体，F－占据Ca2+离子堆积形成的四面体 空隙的100%。 或F－作简单立方堆积，Ca2+占据立方体空隙的一半。 晶胞分子数为4。 由一套Ca2+离子的面心立方格子和2套F－离子的面心立方格子 相互穿插而成。
原子的半径r：
11
3.2.1.2 体心立方结构
▪ 3. 原子排列的紧密程度---配位数、致密度：
12
2.2.1.2 体心立方结构
4. 间隙：体心立方晶体的致密度为0.68，说明体心立方晶胞的致密度
要小于面心立方结构的，体心立方结构中也存在有两种间隙，八面体间 隙和四面体间隙。八面体间隙是由4个角上的原子与上、下两个体心原子 围成的，是个扁八面体间隙。四面体间隙是由一条棱边两端的原子与上、 下两个体心原子围成的。
22
根据鲍林静电价规则，
S=Z/n NaCl: 每一个Na+静电键强度是 1/6。正负离子的配位数相等， 都是6。因此键强度总和达到氯 离子的价电荷数(6x(1/6)=1) MgO: 阳离子Mg2+的静电键强度 是2/6 ,键强度总和等于氧离子 O2-的电价6x(2/6)=2
作业： 在萤石晶体结构中，Ca2+半径0.112nm，
32
AX2型结构类型与r+/r-的关系
结构类型
r+/r-
萤石（CaF2） 0.732
型Hale Waihona Puke 金 红 石 0.414~0.732 （TiO2）型
-方石英型 0.225~0.414
实例（右边数据为 r+/r-比值） BaF2 1.05 PbF2 0.99 SrF2 0.95 HgF2 0.84 ThO2 0.84 CaF2 0.80 UO2 0.79 CeO2 0.77 PrO2 0.76 CdF2 0.74 ZrO2 0.71 HfF2 0.67 ZrF2 0.67 TeO2 0.67 MnF2 0.66 PbO2 0.64 FeF2 0.62 CoF2 0.62 ZnF2 0.62 NiF2 0.59 MgF2 0.58 SnO2 0.56 NbO2 0.52 MoO2 0.52 WO2 0.52 OsO2 0.51 IrO2 0.50 RuO2 0.49 TiO2 0.48 VO2 0.46 MnO2 0.39 GeO2 0.36 SiO2 0.29 BeF2 0.27
Zn2+和S2-离子的配位数均为4。六方柱晶胞中ZnS的“分子数” 为6，平行六面体晶胞中，晶胞分子数为2。结构由Zn2+和S2-离 子各一套六方格子穿插而成 。
常见纤锌矿结构的晶体有BeO、ZnO、CdS、GaAs等晶体。
28
图1-18 纤锌矿结构六方柱晶胞
29
（2）纤锌矿结构与热释电性及声电效应
型的结构，其键性主要是离子键，其中CsCl， NaCl是典型的离子晶体，NaCl晶体是一种透红外 材料；ZnS带有一定的共价键成分，是一种半导体 材料；NiAs晶体的性质接近于金属。
大多数AX型化合物的结构类型符合正负离子 半径比与配位数的定量关系，见表1-4。只有少数 化合物在r+/r-0.732或r+/r-0.414时仍属于 NaCl型结构。如KF，LiF，LiBr，SrO，BaO等。
30
纤锌矿型结构的晶体，如ZnS、CdS、GaAs等和 其它II与IV族，III与V族化合物，制成半导体器件，可 以用来放大超声波。这样的半导体材料具有声电效应。 通过半导体进行声电相互转换的现象称为声电效应。
31
二、AX2型结构
AX2型结构主要有萤石（CaF2，fluorite）型，金红石 （TiO2，rutile）型和方石英（SiO2，-cristobalite）型结构。 其中CaF2为激光基质材料，在玻璃工业中常作为助熔剂和 晶核剂，在水泥工业中常用作矿化剂。TiO2为集成光学棱 镜材料，SiO2为光学材料和压电材料。AX2型结构中还有一 种层型的CdI2和CdCl2型结构，这种材料可作固体润滑剂。 AX2型晶体也具有按r+/r-选取结构类型的倾向，见表。
17
1.NaCl型结构 NaCl属于立方晶系（见图1-15），晶胞参数的关系
是a=b=c，===90o，点群m3m，空间群Fm3m。结构 中Cl－离子作面心立方最紧密堆积，Na+填充八面体空 隙的100%；两种离子的配位数均为6；配位多面体为钠 氯八面体[NaCl6]或氯钠八面体[ClNa6]；八面体之间共 棱连接（共用两个顶点）；一个晶胞中含有4个 NaCl“分子”，整个晶胞由Na＋离子和Cl－离子各一套 面心立方格子沿晶胞边棱方向位移1/2晶胞长度穿插而 成。
F-半径0.131nm，萤石晶胞棱长为0.547nm，求： ⑴萤石晶体中离子堆积系数 ⑵萤石的密度
24
2.CsCl型结构
CsCl属于立方晶系，点群m3m，空间群Pm3m，如 图所示。结构中正负离子作简单立方堆积，配位数均为 8，晶胞分子数为1，键性为离子键。CsCl晶体结构也 可以看作正负离子各一套简单立方格子沿晶胞的体对角 线位移1/2体对角线长度穿插而成。
18
19
描述结构的方法 （1）坐标系法 Cl-：000, ½ ½ 0, ½ 0 ½ ,0 ½ ½ Na+: 00 ½ , ½ 00,0 ½ 0, ½ ½ ½ （2）球体紧密堆积法 Cl- 按立方面心紧密堆积，Na+填充全部的八面
体空隙 （3）配位多面体及其连接方式 NaCl是由Na-Cl八面体以共棱的方式连接而成
扁八面体间隙
四面体间隙
13
金刚石晶体结构
化学式C：晶体结构为立方晶系，立方面心格子，碳原子位于立方面心 的所有结点位置和交替分布在立方体内四个小立方体中心；每个晶胞中 原子数Z=8，每个碳原子周围都有4个碳原子，之间以共价键结合。
性质：硬度大、具有半导体性能、极好的导热性； 与其结构相同的有硅、锗、灰锡、合成立方氮化硼等。
26
（a）晶胞结构
（b）（001）面上的投影
图1-17 闪锌矿结构
（c）[ZnS4]分布及连接
27
4.六方ZnS（纤锌矿，wurtzite ）型结构及热释电性
（1）结构解析 纤锌矿属于六方晶系，点群6mm，空间群P63mc，晶胞结
构如图1-18所示。 结构中S2-作六方最紧密堆积，Zn2+占据四面体空隙的1/2，
5
2.2.1.1面心立方结构
▪ 3. 原子排列的紧密程度---致密度： 致密度：是衡量晶胞中原子堆垛的紧密程度的。其定义为晶
格中原子所占实际体积与整个晶胞体积之比。致密度越大， 原子的排列越紧密。
6
2.2.1.1面心立方结构
7
2.2.1.1面心立方结构
4. 间隙：面心立方晶体的致密度为 0.74，说明原子不可能把整个晶
胞空间都占满，在晶体结构存在有空隙，因此，一些直径较小的其他元 素原子就可以进入到这些间隙当中，形成合金。面心立方结构中有两种 间隙，八面体间隙和四面体间隙。八面体间隙由6个面心原子围成的， 四面体间隙是由晶胞角上的1个原子与3个面心原子围成的。
八面体间隙
四面体间隙
8
2.2.1.2体心立方结构
常见体心立方的金属有-Fe、V、Mo等。
（c）密排六方 （A3型）
2
2.2.1.1面心立方结构
常见面心立方的金属有Au、Ag、Cu、Al、-Fe等。
3
2.2.1.1面心立方结构
1. 晶胞中的原子数：在面心立方结构中，在晶胞的8个角 上各有一个原子，在晶胞的6个面中心各有一个原子。由于 晶体可以看做是由很多晶胞堆砌在一起的，所以每个晶胞 角上的原子不能只属于这一个晶胞，而是被相邻的8个晶胞 所共有，每个晶胞实际上只占有该原子的1/8,；面心上的 原子属于两个晶胞共有，每个晶胞占有该原子的1/2。 晶胞中所含原子数为4。 8161 4
82
4
2.2.1.1面心立方结构
▪ 2. 晶格常数和原子半径：对于面心立方结构，3个棱边的 长度相等，a=b=c，所以晶格常数只有一个数值a；原子 半径由原子的种类决定，不等于晶格常数。从图中可以看 出，在面心立方晶胞的面对角线方向，原子排列最紧密， 面对角线的长度刚好等于4个原子的半径。
原子的半径r：
25
3.立方ZnS（闪锌矿，zincblende）型结构
闪锌矿属于立方晶系，点群3m，空间群F3m，其结构与金刚石 结构相似，如图所示。
结构中S2-离子作面心立方堆积，Zn2+离子交错地填充于8个小立 方体的体心，即占据四面体空隙的1/2，正负离子的配位数均为4。 一个晶胞中有4个ZnS“分子”。整个结构由Zn2+和S2-离子各一套面 心立方格子沿体对角线方向位移1/4体对角线长度穿插而成。由于 Zn2+离子具有18电子构型，S2-离子又易于变形，因此，Zn-S键带有 相当程度的共价键性质。常见闪锌矿型结构有Be，Cd，Hg等的硫 化物，硒化物和碲化物以及CuCl及-SiC等。
14
2.2.1.2 体心立方结构
1. 晶胞中的原子数：在体心立方结构中，在晶胞的8 个角上各有一个原子，在晶胞的中心有一个原子。
晶胞中所含原子数为2。
81 1 2 8
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2.2.1.2 体心立方结构
▪ 2. 晶格常数和原子半径：对于面心立方结构，3个棱边的 长度相等，a=b=c，所以晶格常数也只有一个数值a；从图 中可以看出，在体心立方晶胞的体对角线方向，原子排列 最紧密，体对角线的长度刚好等于4个原子的半径。
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1.萤石（CaF2）型结构及反萤石型结构
立方晶系，点群m3m，空间群Fm3m，如图1-19所示。 Ca2+位于立方晶胞的顶点及面心位置，形成面心立方堆积，F －填充在八个小立方体的体心。 Ca2+的配位数是8，形成立方配位多面体[CaF8]。F－的配位数 是4，形成[FCa4]四面体，F－占据Ca2+离子堆积形成的四面体 空隙的100%。 或F－作简单立方堆积，Ca2+占据立方体空隙的一半。 晶胞分子数为4。 由一套Ca2+离子的面心立方格子和2套F－离子的面心立方格子 相互穿插而成。
原子的半径r：
11
3.2.1.2 体心立方结构
▪ 3. 原子排列的紧密程度---配位数、致密度：
12
2.2.1.2 体心立方结构
4. 间隙：体心立方晶体的致密度为0.68，说明体心立方晶胞的致密度
要小于面心立方结构的，体心立方结构中也存在有两种间隙，八面体间 隙和四面体间隙。八面体间隙是由4个角上的原子与上、下两个体心原子 围成的，是个扁八面体间隙。四面体间隙是由一条棱边两端的原子与上、 下两个体心原子围成的。
22
根据鲍林静电价规则，
S=Z/n NaCl: 每一个Na+静电键强度是 1/6。正负离子的配位数相等， 都是6。因此键强度总和达到氯 离子的价电荷数(6x(1/6)=1) MgO: 阳离子Mg2+的静电键强度 是2/6 ,键强度总和等于氧离子 O2-的电价6x(2/6)=2
作业： 在萤石晶体结构中，Ca2+半径0.112nm，
32
AX2型结构类型与r+/r-的关系
结构类型
r+/r-
萤石（CaF2） 0.732
型Hale Waihona Puke 金 红 石 0.414~0.732 （TiO2）型
-方石英型 0.225~0.414
实例（右边数据为 r+/r-比值） BaF2 1.05 PbF2 0.99 SrF2 0.95 HgF2 0.84 ThO2 0.84 CaF2 0.80 UO2 0.79 CeO2 0.77 PrO2 0.76 CdF2 0.74 ZrO2 0.71 HfF2 0.67 ZrF2 0.67 TeO2 0.67 MnF2 0.66 PbO2 0.64 FeF2 0.62 CoF2 0.62 ZnF2 0.62 NiF2 0.59 MgF2 0.58 SnO2 0.56 NbO2 0.52 MoO2 0.52 WO2 0.52 OsO2 0.51 IrO2 0.50 RuO2 0.49 TiO2 0.48 VO2 0.46 MnO2 0.39 GeO2 0.36 SiO2 0.29 BeF2 0.27
Zn2+和S2-离子的配位数均为4。六方柱晶胞中ZnS的“分子数” 为6，平行六面体晶胞中，晶胞分子数为2。结构由Zn2+和S2-离 子各一套六方格子穿插而成 。
常见纤锌矿结构的晶体有BeO、ZnO、CdS、GaAs等晶体。
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图1-18 纤锌矿结构六方柱晶胞
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（2）纤锌矿结构与热释电性及声电效应
型的结构，其键性主要是离子键，其中CsCl， NaCl是典型的离子晶体，NaCl晶体是一种透红外 材料；ZnS带有一定的共价键成分，是一种半导体 材料；NiAs晶体的性质接近于金属。
大多数AX型化合物的结构类型符合正负离子 半径比与配位数的定量关系，见表1-4。只有少数 化合物在r+/r-0.732或r+/r-0.414时仍属于 NaCl型结构。如KF，LiF，LiBr，SrO，BaO等。
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纤锌矿型结构的晶体，如ZnS、CdS、GaAs等和 其它II与IV族，III与V族化合物，制成半导体器件，可 以用来放大超声波。这样的半导体材料具有声电效应。 通过半导体进行声电相互转换的现象称为声电效应。
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二、AX2型结构
AX2型结构主要有萤石（CaF2，fluorite）型，金红石 （TiO2，rutile）型和方石英（SiO2，-cristobalite）型结构。 其中CaF2为激光基质材料，在玻璃工业中常作为助熔剂和 晶核剂，在水泥工业中常用作矿化剂。TiO2为集成光学棱 镜材料，SiO2为光学材料和压电材料。AX2型结构中还有一 种层型的CdI2和CdCl2型结构，这种材料可作固体润滑剂。 AX2型晶体也具有按r+/r-选取结构类型的倾向，见表。
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1.NaCl型结构 NaCl属于立方晶系（见图1-15），晶胞参数的关系
是a=b=c，===90o，点群m3m，空间群Fm3m。结构 中Cl－离子作面心立方最紧密堆积，Na+填充八面体空 隙的100%；两种离子的配位数均为6；配位多面体为钠 氯八面体[NaCl6]或氯钠八面体[ClNa6]；八面体之间共 棱连接（共用两个顶点）；一个晶胞中含有4个 NaCl“分子”，整个晶胞由Na＋离子和Cl－离子各一套 面心立方格子沿晶胞边棱方向位移1/2晶胞长度穿插而 成。
F-半径0.131nm，萤石晶胞棱长为0.547nm，求： ⑴萤石晶体中离子堆积系数 ⑵萤石的密度
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2.CsCl型结构
CsCl属于立方晶系，点群m3m，空间群Pm3m，如 图所示。结构中正负离子作简单立方堆积，配位数均为 8，晶胞分子数为1，键性为离子键。CsCl晶体结构也 可以看作正负离子各一套简单立方格子沿晶胞的体对角 线位移1/2体对角线长度穿插而成。
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19
描述结构的方法 （1）坐标系法 Cl-：000, ½ ½ 0, ½ 0 ½ ,0 ½ ½ Na+: 00 ½ , ½ 00,0 ½ 0, ½ ½ ½ （2）球体紧密堆积法 Cl- 按立方面心紧密堆积，Na+填充全部的八面
体空隙 （3）配位多面体及其连接方式 NaCl是由Na-Cl八面体以共棱的方式连接而成
扁八面体间隙
四面体间隙
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金刚石晶体结构
化学式C：晶体结构为立方晶系，立方面心格子，碳原子位于立方面心 的所有结点位置和交替分布在立方体内四个小立方体中心；每个晶胞中 原子数Z=8，每个碳原子周围都有4个碳原子，之间以共价键结合。
性质：硬度大、具有半导体性能、极好的导热性； 与其结构相同的有硅、锗、灰锡、合成立方氮化硼等。
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（a）晶胞结构
（b）（001）面上的投影
图1-17 闪锌矿结构
（c）[ZnS4]分布及连接
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4.六方ZnS（纤锌矿，wurtzite ）型结构及热释电性
（1）结构解析 纤锌矿属于六方晶系，点群6mm，空间群P63mc，晶胞结
构如图1-18所示。 结构中S2-作六方最紧密堆积，Zn2+占据四面体空隙的1/2，
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2.2.1.1面心立方结构
▪ 3. 原子排列的紧密程度---致密度： 致密度：是衡量晶胞中原子堆垛的紧密程度的。其定义为晶
格中原子所占实际体积与整个晶胞体积之比。致密度越大， 原子的排列越紧密。
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2.2.1.1面心立方结构
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2.2.1.1面心立方结构
4. 间隙：面心立方晶体的致密度为 0.74，说明原子不可能把整个晶
胞空间都占满，在晶体结构存在有空隙，因此，一些直径较小的其他元 素原子就可以进入到这些间隙当中，形成合金。面心立方结构中有两种 间隙，八面体间隙和四面体间隙。八面体间隙由6个面心原子围成的， 四面体间隙是由晶胞角上的1个原子与3个面心原子围成的。
八面体间隙
四面体间隙
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2.2.1.2体心立方结构
常见体心立方的金属有-Fe、V、Mo等。
（c）密排六方 （A3型）
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2.2.1.1面心立方结构
常见面心立方的金属有Au、Ag、Cu、Al、-Fe等。
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2.2.1.1面心立方结构
1. 晶胞中的原子数：在面心立方结构中，在晶胞的8个角 上各有一个原子，在晶胞的6个面中心各有一个原子。由于 晶体可以看做是由很多晶胞堆砌在一起的，所以每个晶胞 角上的原子不能只属于这一个晶胞，而是被相邻的8个晶胞 所共有，每个晶胞实际上只占有该原子的1/8,；面心上的 原子属于两个晶胞共有，每个晶胞占有该原子的1/2。 晶胞中所含原子数为4。 8161 4
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2.2.1.1面心立方结构
▪ 2. 晶格常数和原子半径：对于面心立方结构，3个棱边的 长度相等，a=b=c，所以晶格常数只有一个数值a；原子 半径由原子的种类决定，不等于晶格常数。从图中可以看 出，在面心立方晶胞的面对角线方向，原子排列最紧密， 面对角线的长度刚好等于4个原子的半径。
原子的半径r：
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3.立方ZnS（闪锌矿，zincblende）型结构
闪锌矿属于立方晶系，点群3m，空间群F3m，其结构与金刚石 结构相似，如图所示。
结构中S2-离子作面心立方堆积，Zn2+离子交错地填充于8个小立 方体的体心，即占据四面体空隙的1/2，正负离子的配位数均为4。 一个晶胞中有4个ZnS“分子”。整个结构由Zn2+和S2-离子各一套面 心立方格子沿体对角线方向位移1/4体对角线长度穿插而成。由于 Zn2+离子具有18电子构型，S2-离子又易于变形，因此，Zn-S键带有 相当程度的共价键性质。常见闪锌矿型结构有Be，Cd，Hg等的硫 化物，硒化物和碲化物以及CuCl及-SiC等。
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