土木工程制图第三章点,直线和平面的投影

c
o YH
投影特性
c YW
侧垂线
e
f Z e(f)
●
X
o
YW
e
f YH
（1）在其垂直的投影面上，投影有积聚性。 （2）另外两个投影, 反映线段实长，且垂直于相应
的投影轴。
投影面垂直线在形体投影图和立体图中的位置
土木工程制图
铅垂线
正垂线
侧垂线
3.一般位置直线
土木工程制图
z
b
b
投影特性：
YH
求出 W面投影后可知：
AB与CD不平行。
2.相交两直线
土木工程制图
V c k
a
C
A
Xa
c
投影特点：
b
交点是两直线的共有点
d
B KD
d
k
b
c k a
X
Ha ck
b d
d b
若空间两直线相交，则其同面投影必相交， 且交点的投影必符合空间一点的投影规律。
判断方法：
土木工程制图
若两直线的三组同面投影都 相交，且交点符合点的投影规律， 则两直线在空间相交；
a x
a
yw
三个投影都不反映空
a
间线段的实长及与三个投
影面夹角的真实大小，且
b yH
与各投影轴都倾斜。
返回
直角三角形法求一般位置直线的实长和倾角
土木工程制图
a’
x
Za
z
b’
实实 长长

A

a
BB。=Bb-bB。
B
=Zb-Za
B0 =ΔZ
Za
b
=ab
y
在直角三角形中
B
ΔZ
实
长
α
B。
A
=ab
求直线段AB的 实长和倾角α
用圆规直接量 取aaz=aax
a● ax
a●
az
a
●
例2：已知点的两面投影，求第三 投影，如下图所示。
土木工程制图
(a) 已知
(b) 作图
分析：因为根据点的任意两面投影可以求出第三投影。
四、特殊位置的点
土木工程制图
注意：A点的侧面投影a"应在OYW轴上，C点的水平投影 应在OYH轴上。
五、点的坐标
a′
a″ YW b
O b
a AB实长
△Z
△Z
A0 a′
OX
B0
a
YH
Z b′ b″
b
A0 a″
YW
YH A0
已知
作图
例2：已知直线AB的投影a'b'和a及 AB=35mm，B点在A点的前方，求b。
土木工程制图
a' x
a
b'
分析：
由点的投影规律
可知，b 必定位于b′
o
正下方的H投影面上，
只要作出A、B 两点
被挡住的投 影加( )
A、C为H面的重影点
土木工程制图
a
a
●
●
c●
●c
●
a (c)
A、C为哪个投 影面的重影点 呢？
重影点
土木工程制图
H面重影点
V面重影点
W面重影点
土木工程制图
例5：已知形体的立体图及投影图，试在投影图 上 标记形体上的重影点的投影，如下图所示。
3.2 直线的投影
土木工程制图
两一般位置直线，任意两组 同面投影相交，且交点符合点的 投影规律，则可判断两直线在空 间相交；
两直线中其中之一平行于某 一投影面，则需作出两直线在该 投影面上的投影来判断；或者通 过定比性来判断。
例7：过C点作水平线CD与AB相交。
b
c●
k
d
a
x
o
a
d
k
b
c●
思考：如果给出CD的长度， 解题过程有何变化？
例3：判断点C是否在线段AB上。
土木工程制图
o
① c
a
x
c a
b
o
b
② a
c●
b
x
ac b
点C在直 线AB上
点C不在直 线AB上
返回
例4：判断点C 是否在线段AB上。
土木工程制图
a
Z a
c● b
X a c●
b
● c b
o YW
因c不在a b
YH
上，故点C不在AB上。
(c) 投影图
点的三面投影规律：
(1) 投影之间连系线垂直于投影轴，aa′⊥OX，a′a"⊥OZ。
(2) 点的H面投影a到OX的距离等于点的W面投影a"到OZ轴
的距离，aaX=a"aZ。
例1：已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a●
az ●a
通过作45°线 使aaz=aax
ax
a●
解法二:
⒊ 两直线交叉
a c'
1(2
)
3 ●
●
●4
c a
2
●
●
(3)投影面垂直线的投影特点为：在它所垂直的投 影面上的投影积聚为一点，另外两个投影垂直 于相应的投影轴，如图3.15所示。
投影面垂直线
土木工程制图
(a) 水平线
(b) 正平线
(c) 侧平线
投影面垂直线投影特性
土木工程制图
铅垂线
a
Z
a
正垂线
c(d) ●
Z d
b
b
X
X
o
YW
d
●
a(b) YH
直线对投影面的倾角α、β
土木工程制图
H
△Y △Z
Z
V
b′ B
a′ X
B0 O
Ab
a
b′
A0
AB实长
△
Y a′
X b
A0 OX
△Z
a AB实长
B0
Y
直角三角形法求直线段的实长及倾角
图3.17 直角三角形法求直线段的实长和倾角
例1：用直角三角形法求α、β、γ
土木工程制图
a′ X
a
直线的投影
Z
b′
b″
b′ 实长
的Y 坐标差，即可以
确定b。
B0 ΔY
x a'
实长
土木工程制图
b' o 作图过程及结果
a ΔY
b
二、 直线上的点
土木工程制图
Z V
b′
B b″ c′
a′
W
C
c″
X
O
A
b
a″
c
a
H
Y
Z
b′
b″
c′ a′ X
c a
O b
YH
c″
a″ YW
点在直线上，则点的投影必在直线的同名投影上且符合点
的投影规律。直线上两线段长度之比等于它们的同名投影长度 之比，即 AC：CB=ac：cb=a′c′：c′b′=a"c"：c"b"。
一、直线的投影
一般情况下，直线的
1.直线投影的形成 投影仍为直线。
a●
Z ●a
两点确定一条直线，将
b
●
● b 直线上两点的同名投影用直
X
o
a●
YW 线连接起来，就得到直线的 三个投影。
b●
YH
直线的投影规定用粗实线绘制。
直线与投影面的相对位置
土木工程制图
A●
M● B●
●
a≡b≡m
B
●
A●
●b a●
投影特性：
b
V
d
a
B
c
A
C
D
空间两直线平行 则其各同面投影必相互 平行；各同名投影的长
a c
度之比相等；各同名投 影的指向相同。
b
dH
AB∥CD，则ab∥cd、a′b′∥c′d′、a"b"∥c"d" AB∶CD=ab∶cd=a′b′∶c′d′=a"b"∶c"d"
土木工程制图
判断方法：
若两直线的三组同面投影都平行：则两直线在空间平行。 若两一般位置直线：任意两组同面投影平行，则可判断 两直线在空间平行。 若两直线同时平行于某一投影面：则需通过两直线在该 投影面上的投影来判断；或者通过定比性和指向来判断。
3)点的正面投影到OX轴的距离等于空间点A到H面的距离a′aX=Aa。
三.点在三面投影体系中的投影
土木工程制图
Z
a 点A的正面投影
V
a●
a 点A的水平投影 X
A
●
● a
oW
a 点A的侧面投影
a●
H Y
空间点用大写字母表 示，点的投影用小写 字母表示。
土木工程制图
(a) 空间状况
(b) 展开图
土木工程制图
b ● a 8
12
X bx
ax
a
10
●
b
Z
bz
b
●
az a
O
by YW
ay
ay by
YH
作图步骤：
1）在a′左方12 mm ， 上方8 mm 处确定b；
2）作b′b⊥OX 轴，且在 a 前10 mm 处确定b；
3）按投影关系求得b″。
2.重影点
空间两点在某一投影面上 的投影重合为一点时，则称此 两点为该投影面的重影点。
a’ X Za
b’ ΔZ
Zb O