学而思小学奥数电子教案
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第1讲计算综合（一）繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题．1．繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示：甚至可以简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的”．找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为分母．2．一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数．所以需将带分数化为假分数．3．某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观．4．对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可．5．本讲要求大家对分数运算有很好的掌握，可参阅《思维导引详解》五年级[第1讲循环小数与分数]．1．计算：71147 182621358 1333416⨯+⨯-÷【分析与解】原式=712372317 461224 1488128 131233+⨯=⨯=-2．计算：【分析与解】注意，作为被除数的这个繁分数的分子、分母均含有5199．于是，我们想到改变运算顺序，如果分子与分母在5199后的两个数字的运算结果一致，那么作为被除数的这个繁分数的值为1；如果不一致，也不会增加我们的计算量．所以我们决定改变作为被除数的繁分数的运算顺序．而作为除数的繁分数，我们注意两个加数的分母相似，于是统一通分为1995×0.5．具体过程如下：原式=5919(3 5.22)19930.41.6 910() 52719950.51995 19(6 5.22)950+-⨯÷+⨯-+3．计算：1111111987 -+-【分析与解】原式=11198711986-+=198613973-=198739734．计算：已知=181111+12+1x+4=，则x等于多少?【分析与解】方法一：1118x 68114x 112x 7111+11148x 62+214x 1x+4+====+++++++交叉相乘有88x+66=96x+56，x=1．25． 方法二：有11131118821x 4+==+++，所以18222133x 4+==++；所以13x 42+=，那么x =1.25． 5．求944,43,443,...,44...43个这10个数的和．【分析与解】方法一：方法二：先计算这10个数的个位数字和为39+4=31⨯；再计算这10个数的十位数字和为4×9=36，加上个位的进位的3，为36339+=； 再计算这10个数的百位数字和为4×8=32，加上十位的进位的3，为32335+=； 再计算这10个数的千位数字和为4×7=28，加上百位的进位的3，为28331+=； 再计算这10个数的万位数字和为4×6=24，加上千位的进位的3，为24327+=； 再计算这10个数的十万位数字和为4×5=20，加上万位的进位的2，为20222+=； 再计算这10个数的百万位数字和为4×4=16，加上十万位的进位的2，为16218+=； 再计算这10个数的千万位数字和为4×3=12，加上百万位的进位的1，为12113+=； 再计算这10个数的亿位数字和为4×2=8，加上千万位的进位的1，为819+=；最后计算这10个数的十亿位数字和为4×1=4，加上亿位上没有进位，即为4．所以，这10个数的和为4938271591．6.如图1-1，每一线段的端点上两数之和算作线段的长度，那么图中6条线段的长度之和是多少? 【分析与解】 因为每个端点均有三条线段通过，所以这6条线段的长度之和为：7.我们规定，符号“○”表示选择两数中较大数的运算，例如：3．5○2.9=2.9○3.5=3.5．符号“△”表示选择两数中较小数的运算，例如：3.5△2.9=2.9△3.5=2.9．请计算：23155(0.625)(0.4)333841235(0.3)( 2.25)3104⨯+ 【分析与解】原式8．规定（3）=2×3×4，（4）=3×4×5，(5)=4×5×6，(10)=9×10×11，…．如果111(16)(17)(17)-=⨯，那么方框内应填的数是多少?【分析与解】111(17)()1(16)(17)(17)(16)=-÷=-=161718111516175⨯⨯-=⨯⨯.9．从和式11111124681012+++++中必须去掉哪两个分数，才能使得余下的分数之和等于1?【分析与解】因为1116124+=，所以12,14,16,112的和为l，因此应去掉18与110.10．如图1-2排列在一个圆圈上10个数按顺时针次序可以组成许多个整数部分是一位的循环小数，例如1.892915929．那么在所有这种数中。
学而思网校-小学六年级奥数全学年系统学习方案(强化班)
本讲学习重点：1．海哥、海马学奥数时的那点笑话～ 2．整体约分与连锁约分技巧(2010第8届·走进美妙的数学花园·六年级初赛)211354117997⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【附加练习】2255977979⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2129476122323791113791113⎛⎫⎛⎫+++÷+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【附加练习】1357234533335791157911⎛⎫⎛⎫+++÷+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭小升初计算重点考查内容（二）抵消思想——约分(2009·数学解题能力展示·读者评选活动小学六年级组初赛试题) 89109101110111211121378910111178910++++++++-+--+-124248361210020040013926183927100300900⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯【附加练习】1246248123612181002004006001369261218391827100300600900⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯22221111111123410⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【举一反三】1111111113243520072009⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯+⨯⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【开裆裤的课堂笔记总结】 1．整体约分：被除数、除数中的分母对应相等：要么带化假、要么假化带，考虑提取公因数后整体约分； 2．连锁约分：多分数连乘，将分子、分母都化成乘积形式，伺机约分。
在线测试题温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。
例1 测：计算：212332213535⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A ．1118 B ．118C ．118D ．518例2测：计算212113152323111135793579⎛⎫⎛⎫+++÷+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A ．1B ．3C ．18D ．2例3测：计算： 124245357478357911113579+++++++++-++-+A ．2B ．4C ．3D ．1例4 测：123246369153045234468691281216304560⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯A ．34B ．114C ．14D ．35例5测： 22221111111123416⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭A ．1132B ．3622C ．511D ．1732。
学而思网校小学奥数(一年级)
我会比一比推理比较图形的折叠我会算一算——加法数学活动我会算一算——减法你能把下面的加法算式改成道加法算式和两道减法算式吗？你能把下面的加法算式改成一道加法算式和两道减法算式吗小动物教你学减法，一起来练一练。
小猫钓鱼算出小鱼身上算式的结果小鱼就被钓上来啦！比一比小猫钓鱼，算出小鱼身上算式的结果小鱼就被钓上来啦！比比，看谁钓的又快又多！每只小动物的车应该停在几号停车场呢？连一连。
聪明的小朋友们，你能在一分钟内口算出下面各题吗？我们来比赛吧！吗？请画出找球的线路。
生活中的数学小老虎在和小牛捉迷藏，小老虎只有从1开始按每次多2的数字往前走才能找到小牛小朋友们试试小牛。
小朋友们试一试。
小朋友们，学习了20以内加减法的计算大家都成了计算小能手的计算，大家都成了计算小能手了。
你知道加减法有什么用途呢？利用加减法可以解决生活中的许利用减可解决中的许多数学问题，这节课我们就一起看图来解决问题。
⑴根据下面的图写算式⑴根据下面的图写算式。
⑵根据下面的图写算式⑵根据下面的图写算式。
说一说每个图表示什么意思然后写出算式说说每个图表示什么意思，然后写出算式。
看图填空，并列出算式。
⑴⑵聪明的小朋友，你知道下面每幅图的意思吗？请你根据图意写出算式。
⑴原来有11只兔子。
我已经卖出去了5只。
还剩下几只没有卖出去？棵花还有棵没有栽已经栽了多少棵了？⑵一共要栽14棵花。
还有4棵没有栽。
已经栽了多少棵了？你能根据下面的图列出算式吗？⑴⑵原来车上有15人。
草地上原来有15只白兔子和7只灰兔子，后来又跑来了4只灰兔子，跑走了5只白兔子。
你能跟据下面不同的问题列出不同的算式吗？⑴草地上原来共有几只兔子？⑵草地上现在有几只白兔子？⑶草地上现在有几只灰兔子？比一比，算一算。
⑴小明折了多少架纸飞机？12个同学排成一队去游玩，小明的后面有3个同学，他的前面有几个同学？钟面上的数学钟面上有时针、分针和12个数字。
短而粗的是时针，长而细的是分针。
钟面上把一圈平均分成12个大格，每个大格又分成相等的5个小格，分针走一圈是分钟；时针走一圈是分针走圈是60分钟；时针走圈是12小时。
《小学奥数教案》
《小学奥数教案》word版一、教案简介本教案针对小学奥数课程，旨在提高学生的逻辑思维能力、解决问题能力和数学素养。
通过本教案的学习，学生将掌握奥数的基本概念、方法和技巧，培养对数学的兴趣和自信心。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握奥数的基本概念和方法，提高解决问题的能力。
2. 过程与方法：培养学生的逻辑思维、创新意识和团队合作精神。
三、教学内容1. 第一章：数的认识与运算1.1 自然数、整数、分数、小数的概念与性质1.2 加减乘除的基本运算及其性质1.3 简便运算技巧2. 第二章：几何图形的认识与计算2.1 平面几何图形的性质与判定2.2 三角形、四边形、圆的面积计算2.3 立体图形的认识与计算3. 第三章：逻辑思维与问题解决3.1 排列组合的基本原理与应用3.2 概率的基本概念与应用3.3 常见的数学问题解决方法四、教学方法1. 讲授法：讲解奥数的基本概念、方法和技巧。
2. 案例分析法：分析典型的奥数题目，引导学生思考和解决问题。
3. 小组讨论法：鼓励学生团队合作，共同探讨问题的解决办法。
4. 实践操作法：让学生通过练习题目的方式，巩固所学知识和技巧。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 练习完成情况：检查学生完成练习题的情况，评估学生的掌握程度。
3. 考试成绩：定期进行测试，评估学生在各个章节的知识掌握情况。
4. 学生反馈：收集学生的意见和建议，不断调整和改进教学方法。
六、教学安排1. 数的认识与运算：共计10课时自然数、整数、分数、小数的概念与性质：2课时加减乘除的基本运算及其性质：2课时简便运算技巧：2课时综合练习：4课时2. 几何图形的认识与计算：共计12课时平面几何图形的性质与判定：3课时三角形、四边形、圆的面积计算：3课时立体图形的认识与计算：3课时综合练习：3课时3. 逻辑思维与问题解决：共计8课时排列组合的基本原理与应用：2课时概率的基本概念与应用：2课时常见的数学问题解决方法：2课时综合练习：2课时七、教学资源1. 教材：选用权威、适合小学生水平的奥数教材。
学而思教案——精选推荐
学而思教案篇一：奥数和差问题教案五年级奥数第二讲和差问题知识点拨：和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下：方法一：(和+差)÷2=大数和-大数=小数方法二：(和-差)÷2=小数和-小数=大数例题精讲【例1】长方形操场的长与宽相差80米，沿操场跑一周是400米，求这个操场的长与宽是多少米？【解析】长方形一周的长是指两条长和两条宽的和，由条件可知一条长与一条宽的和为(米)，由此我们就知道了长和宽之和是200米，又知道长和宽之差是80米，根据和差问题来解答：方法一：长：(米) 宽：（米）方法二：宽：(米)长：（米）练一练丁丁在期中考试时，语文、数学两科平均分是91分，数学比语文多2分，那么丁丁语文和数学各得了多少分？【例2】小勇家养的白兔和黑兔一共有22只，如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多．小勇家养的白兔和黑兔各多少只？【解析】解决这道题的关键就是理解“如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多”，这句话的意思也就是白兔的只数比黑兔的只数少4只，或黑兔的只数比白兔多4只．只要理解了这个已知条件，我们就可以把这个题转换成典型和差问题来解决了．方法一：把黑兔多的4只减掉，看成两个白兔的数量来计算．列式：白兔：（只），黑兔：(只) 或(只)方法二：把白兔少的4只加上，看成两个黑兔的数量来计算．列式：黑兔：(只) ，白兔：(只) 或(只)练一练图书馆的书架上、下两层共存书220本，如果从上层拿出10本放入下层，则两层书架上书数相等．求原来上、下层各存书多少本？【例3】有三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米．每块布料各长多少米？【解析】先画线段图，从线段图可以看出，以第一块为标准，第二块减少20米，第三块减少(米)，总和减少(米)，即(米)．120米相当于第一块布料长的3倍，求出第一块布料的长度，第二块、第三块就可以求出．⑪第一块布料长度的3倍是：(米)⑫第一块布料的长度是：(米)⑬第二块布料的长度是：(米)⑭第三块布料的长度是：(米)练一练有3条绳子，共长95米，第一条比第二条长7米，第二条比第三条长8米，问3条绳子各长多少米？【例4】甲、乙两校共有学生1050人，部分学生因搬家需要转学，已知由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，求两校原来有学生多少人？【解析】这道题虽然只告诉了我们两个数的和，但是两数的差属于隐藏条件．由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，实际上甲校比乙校多(人)，找到了隐藏的差，就转变成了典型的和差问题．列式：乙：(人) 甲：(人)练一练小华和小敏共有铅笔25枝，如果小华用去4枝，小敏用去3枝，那么小华还比小敏多2枝，小华和小敏原来各有多少枝铅笔？【例5】周明和王刚两人数学成绩的和是182分．周明如果多考5分，就比王刚多3分．周明和王刚的数学各考了多少分？【解析】已知周明和王刚两人数学成绩的和是182分，根据条件“周明如果多考5分，就比王刚多3分“可知，王刚的数学成绩比周明多（分）．转换成和差问题解答如下：方法一：王刚：（分）周明：（分）方法二：周明：（分）王刚：（分）练一练有大、小两个油桶，一共装油24千克，两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克．问：原来大、小两个油桶各装油多少千克？【例6】兔妈妈拔了29个萝卜分给了小白兔和小黑兔，因为分的萝卜不一样多，兔妈妈让小白兔给了小黑兔5个，这时再来数发现小黑兔比小白兔多出1个萝卜，你知道原来小白兔和小黑兔各分到了多少个萝卜吗？【解析】这道题关键也是要找到暗差，小白兔给了小黑兔5个后，小黑兔又比小白兔多出1个萝卜，画图来分析，可以得出原来小白兔比小黑兔多个萝卜．这时就可以根据和差问题问题来解决了．方法一：小白兔：（个），小黑兔：（个）方法二：小黑兔：（个），小白兔：（个）．练一练甲乙两个仓库共存大米56包，从乙仓库调8包到甲仓库，两个仓库大米的包数就同样多了，甲、乙两个仓库原有大米各多少包？【例7】甲校原来比乙校多人，为方便就近入学，甲校有若干人转入乙校，这时甲校反而比乙校少人．甲校有多少人转入乙校？【解析】利用移多补少思想思考，（人），当甲校转入乙校24人时，那么甲乙两校的人数就一样多，当甲校继续有同学转入到乙校时，每转入一个同学，甲校就比乙校少2人，，当再从甲校转入6人到乙校时，甲校就比乙校少12人，所以甲校一共转入乙校（人）时，甲校就比乙校少12人．练一练两箱图书共有66本，甲箱如果借出10本，就比乙箱少4本．甲、乙两箱原有图书各多少本？课后作业1. 小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得多少分？2. 甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？3. 学而思学校新进99本书，分给三、四、五三个年级，三年级比四年级多分了2本，四年级比五年级多分了5本，三个年级各分得多少本书?4. 草地上有黑兔、白兔、灰兔共27只，黑兔比白兔多2只，灰兔比白免少2只．黑兔、白兔、灰兔各有多少只？5. 哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票，这时哥哥还比弟弟多2张。
学而思奥数创新班 第01讲 顺理成章(学生版)
个，灰色三角形瓷砖一共有
个，一共有
个，灰色三角形瓷砖一共有
个，一共有
个灰色三角形瓷砖一共有
个，一共有
你能发现这其中有哪些规律吗？利用发现的规律你能不能很快推理出：
第⑩幅图中，一共有
个小三角形瓷砖
例2
【例题2】 下图中的四个图形分别是由正三角形，正方形，正五边形，正六边形变化而成的，变化后每个图 形的所有边都是相等的．
例如：正三角形变为第一个图的过程如图，也就是将它每条边三等分，以中间那一份为边向外作 等边三角形．
如果变化之前的正三角形，正方形，正五边形，正六边形的周长都是 ，请问变化之后的四个图
形的周长分别为
、
、
、
？（按顺序填写）
例3
【例题3】
一个正方形的内部有 个点，以正方形的 个顶点和内部的 个点为顶点，将它剪成若干个三角
的老鼠．
【例题12】
一只猫抓了 只老鼠，并将它们排成一圈，按 到 编号．猫从第 号开始吃，先吃两个，然后
隔一个再吃两个，直到剩下一只老鼠．那么剩下的是编号为
的老鼠．（如果最后剩下两只
老鼠，会先吃掉一只，剩下的另一只即为所求）
【例题13】
一只猫抓了 只老鼠，并将它们排成一圈，按 到 编号，猫从第 号开始吃，先吃两个，然后
到所有人都出局为止．如果你和朋友可以在一开始选择自己的位置，为了最后两个才出局，你会 和朋友分别选择第几个进行报数呢？
例4
【例题5】
一只猫抓了 只老鼠，并将它们排成一列，按 到 编号．之后猫从第一个位置开始吃，隔一个吃
一个；一轮后，剩下的老鼠，猫依然是从第一个位置开始吃，然后隔一个吃一个…，直到剩下一
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行程问题多人行程二次相遇、追及问题多次相遇、追及问题火车过桥流水行船环形跑道简单的相遇、追及问题基本行程问题钟面行程走走停停接送问题发车问题电梯行程猎狗追兔平均速度数论问题数的整除约数倍数余数问题质数合数、分解质因数奇偶分析中国剩余定理位值原理完全平方数整数拆分进位制几何问题巧求周长几何的五大模型勾股定理与弦图圆与扇形立体图形的表面积和体积立体图形染色计数其它直线型几何问题格点与面积计数加法原理乘法原理排列组合枚举法标数法捆绑法插板法排除法对应法树形图法归纳法整体法递推法容斥原理几何图形计数应用题分数百分数应用题工程问题鸡兔同笼问题盈亏问题年龄问题植树问题牛吃草问题经济利润问题浓度问题比例问题还原问题列方程解应用题计算问题数学计算公式繁分数的计算分数裂项与整数裂项换元法凑整找规律比较与估算循环小数化分数拆分通项归纳定义新运算杂题逻辑推理数阵图与数字谜抽屉原理操作与策略不定方程最值问题染色问题各年级奥数知识点一年级奥数知识点认识图形数一数动手画画区分图形数数与计数火柴棍游戏二年级奥数知识点速算与巧算自然数列趣题填图与拆数数数与计数一笔画问题猜猜凑凑三年级奥数知识点植树问题长方形与正方形的面积和差问题平均数问题上楼梯问题鸡兔同笼问题四年级奥数知识点定义新运算倒推法的妙用格点与面积乘法原理行程问题有趣的数阵图五年级奥数知识点带余数的除法流水行船问题容斥原理巧求表面积时钟问题牛吃草问题六年级奥数知识点巧求分数比和比例圆柱与圆锥棋盘上的覆盖枚举法趣题巧解小学奥数理论知识速查手册（一）【学而思网校】2010-08-06 10:34②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
学而思奥数5年级秋季班：第5讲《分数的加法和减法》讲义
10
五年级秋季
基础
第 5 讲
【巩固 2】 （例 6 巩固） 5 1 小白兔家里有大白菜 千克，比小白菜多 千克．请问小 8 4 白兔一共有多少千克的蔬菜？ 【解析】 方法一： 5 1 5 2 3 小白菜有 （千克） ， 8 4 8 8 8 5 3 8 蔬菜共有 1（千克） ； 8 8 8 5 5 1 方法二： 1． 8 8 4 【学案 7】 （例 6 巩固）
⑴ 用分数表示下面各图中阴影部分占整体的几分之几， 并说出各分数的分数单位．
⑵ 把1个月饼平均分给 5 个小朋友，每个小朋友分得___ 个，占整个月饼的________． ⑶ 7 块巧克力平均分给 4 个小朋友，每个小朋友分得___ 块，占全部巧克力的________． ⑷ 3 块月饼，每块都平均分成两半，这样，每一块占是整 体 3 块月饼的________． ⑸ 5 除以 3 ，结果可以用分数表示为________；这个结果 的分数单位是________． 【解析】 1 1 ⑴ 左： ，分数单位： ； 8 8 1 1 中： ，分数单位 ； 4 4 8 1 右： ，分数单位 ． 15 15 1 1 7 1 1 5 1 ⑵ ， ；⑶ ， ；⑷ ；⑸ ， ． 5 5 4 4 6 3 3
三年级学而思奥数讲义
目录第一讲加减法的巧算（一） (2)第二讲加减法的巧算（二） (7)第三讲乘法的巧算 (12)第四讲配对求和 (16)第五讲找简单的数列规律 (17)第六讲图形的排列规律 (19)第七讲数图形 (23)第八讲分类枚举 (26)能力测试（一） (26)第九讲填符号组算式 (28)第十讲填数游戏 (31)第十一讲算式谜（一） (35)第十二讲算式谜（二） (37)第十三讲火柴棒游戏（一） (39)第十四讲火柴棒游戏（二） (40)第十五讲从数量的变化中找规律 (45)第十六讲数阵中的规律 (45)第17讲时间与日期……………第18讲推理……………能力测试（二） (63)第19讲循环………………第20讲最大和最小…………………………第21讲最短路线…………………………第22讲图形的分与合…………………第23讲格点与面积……………………第24讲一笔画………………………阶段测试（三）……………………第25讲移多补少与求平均数………………第26讲上楼梯与植树………………第27讲简单的倍数问题……………………第28讲年龄问题……………………………第29讲鸡兔同笼问题……………………第30讲盈亏问题…………………第31讲还原问题……………………第32讲周长的计算……………………第33讲等量代换……………………第34讲一题多解……………………能力测试（四）………………………………第一讲加减法的巧算森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。
选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。
台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。
由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。
观众的情绪也影响着两位分数统计者。
只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。
等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。
学而思小学六年级奥数教师讲义版工程问题
六年级奥数第三讲工程问题顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。
其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题,也括行路、水管注水等许多内容。
在分析解答工程问题时,一般常用的数量关系式是：工作量=工作效率×工作时间，工作时间=工作量÷工作效率,工作效率=工作量÷工作时间。
工作量指的是工作的多少,它可以是全部工作量,一般用数１表示，也可工作效率指的是干工作的快慢,其意义是单位时间里所干的工作量。
单位时间的选取,根据题目需要，可以是天,也可以是时、分、秒等。
工作效率的单位是一个复合单位,表示成“工作量/天”,或“工作量/时”等。
但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。
例1 单独干某项工程，甲队需1００天完成,乙队需150天完成。
甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天?分析与解：以全部工程量为单位１。
甲队单独干需1００天，甲的工作效例2某项工程,甲单独做需3６天完成，乙单独做需4５天完成。
如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了１8天才完成任务。
问:甲队干了多少天？分析：将题目的条件倒过来想,变为“乙队先干18天,后面的工作甲、乙两队合干需多少天?”这样一来,问题就简单多了。
例3 单独完成某工程,甲队需10天,乙队需15天,丙队需20天。
开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了６天完成这一工程。
问:甲队实际工作了几天?分析与解：乙、丙两队自始至终工作了6天,去掉乙、丙两队6天的工作量，剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了例4 一批零件,张师傅独做２０时完成，王师傅独做30时完成。
如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。
这批零件共有多少个?分析与解：这道题可以分三步。
首先求出两人合作完成需要的时间，例５一水池装有一个放水管和一个排水管,单开放水管5时可将空池灌满,单开排水管７时可将满池水排完。
小学奥数线上授课教案模板
一、课程名称《小学奥数》线上授课二、教学目标1. 让学生掌握奥数的基本概念和知识点。
2. 培养学生的逻辑思维和创新能力。
3. 提高学生解决实际问题的能力。
三、教学对象小学3-6年级学生四、教学时间每周一节课，每节课40分钟五、教学工具1. 线上教学平台（如：腾讯课堂、钉钉等）2. 白板或电子白板3. 教学课件六、教学流程一、导入1. 教师通过线上平台与学生互动，了解学生对奥数的兴趣和认知程度。
2. 以一个有趣的数学问题导入课程，激发学生的学习兴趣。
二、新课讲解1. 教师讲解奥数的基本概念和知识点，如：数论、组合数学、几何等。
2. 结合实例，讲解解题思路和方法，让学生学会运用所学知识解决问题。
三、课堂练习1. 教师布置一些基础题目，让学生在线上完成。
2. 教师实时批改学生作业，解答学生疑问。
四、拓展延伸1. 教师针对学生的掌握情况，进行拓展练习，提高学生的解题能力。
2. 介绍一些有趣的数学游戏，让学生在游戏中感受数学的乐趣。
五、总结与反馈1. 教师对本节课所学内容进行总结，强调重点和难点。
2. 学生反馈学习情况，教师针对学生的问题进行解答。
七、课后作业1. 教师布置一些课后作业，巩固所学知识。
2. 学生在线上提交作业，教师进行批改。
八、教学反思1. 教师对本次线上授课进行反思，总结教学过程中的优点和不足。
2. 根据学生的反馈，调整教学内容和方法。
以下为具体的教学内容安排：第一周：1. 数论基础知识2. 解题思路与方法第二周：1. 组合数学基础知识2. 解题思路与方法第三周：1. 几何基础知识2. 解题思路与方法第四周：1. 拓展练习2. 数学游戏介绍第五周：1. 课后作业讲解与答疑2. 教学总结与反馈（注：以上教学内容仅供参考，教师可根据学生的实际情况进行调整。
）通过以上教学流程，旨在让学生在轻松愉快的氛围中学习奥数，提高学生的数学素养和创新能力。
学而思小学六年级奥数电子版教材.doc
测试 1·计算篇1 1 1 1 1 1 1 1 1．算(24 48 80 120 168 224 ) 1288 2882．(11 1 1) (1 1 1 1)(1 1 1 1 1)(1 1 1 ) 5 7 9 11 7 9 11 13 5 7 9 11 13 7 9 113．算： 2004 ×2003－ 2003 ×2002＋ 2002 ×2001－2001 ×2000＋⋯＋ 2×1= 4．有一列数：⋯⋯第2008 个数是 ________ .5．看律13 = 12，13 + 23 = 32，13 + 23 + 33 = 62⋯⋯，求63 + 73 + ⋯ + 143第 1 讲 小升初专项训练·计算四五年级经典难题回顾例 1 求下列算式计算结果的各位数字之和：66 666 67 252006个 62005个 6例2 求数1的整数部分是几？1 1 1 1 10 11 12 19小升初重点题型精讲例 15125 71 37 91 49 .3 34 45 5195 395.221993 0.41.6例 2910527(0.5 )19 6 5.221995 19959 50例3(132383) (1 1218 1) .2008 1004 2512008 10042516 4014 914016巩固 计算：2 .13 4014 360244例4 算：12322532 502 .1 3 5 7 99 101拓展算：5 7 19 .2 3 2 3 4 8 91 10例 5 1 2+2 3+3 4+4 5+5 6+6 7+7 8+8 9+9 10=. 巩固： 2 3+3 4+4 5+⋯ +100 101=.拓展算：1 2 3+2 3 4+3 4 5+⋯+9 10 11=.例 6［2007–（8.58.5-1.5 1.5）÷ 10］÷ 160-0.3=.巩固算：53×57–47×43 =.例 7 算： 11×19+12 ×18+13 ×17+14 ×16=.拓展 算： 1×99+2 ×98+3 ×97+⋯ +49 ×51= .例 8 算：1×99+2 ×97+3 ×95+⋯ +50 ×1= .家庭作1.7217 8138 91 29 .3 3 5 5 7 736215 3222.33 .4 2 )40 (5.653.(173797)(11319 1) .2007 669 223200766922332 1 52 1 72 119932 1 1995 2 1 4. 算：21 52 1 72 119932 1 1995 2 .3 15. 算： 11×29+12 ×28+ ⋯ +19 ×21= .名校真题1.如图，AD = DB，AE = EF = FC，已知阴影部分面积为5 平方厘米，△ABC的面积是 _________平方厘米 .2.如图 ,ABCD与 AEFG均为正方形 , 三角形 ABH的面积为 6 平方厘米 , 图中阴影部分的面积为_________.3.如图,长方形ABCD的面积是36,E 是 AD的三等分点 ,AE = 2ED, 则阴影部分的面积是.4.如图,边长为1的正方形ABCD中,BE = 2EC,CF = FD,求三角形AEG的面积 .5.如图， 3 个边长为 3 的正方形，甲的中心在乙的一个顶点上，乙的中心在丙的一个顶点上，甲与丙不重叠，求甲、乙、丙叫共覆盖的面积是。
学而思奥数1升2暑讲义
学而思奥数1升2暑讲义摘要：一、引言1.学而思奥数课程简介2.学而思奥数1 升2 暑讲义的作用和目的二、讲义内容概述1.讲义结构与编排2.涵盖知识点及难易程度三、讲义特点1.注重基础知识的巩固2.提高学生的解题能力3.培养学生的思维能力和创新意识四、讲义适用人群1.适合奥数1 升2 年级的学生2.适合希望提高数学水平的学生五、学习建议1.合理安排学习时间2.注重课堂听讲与课后复习3.积极参与讨论和互动正文：学而思奥数1 升2 暑讲义是一本针对奥数1 升2 年级学生的暑期教材，旨在帮助学生巩固基础知识，提高解题能力，培养思维能力和创新意识。
一、引言学而思奥数课程是根据国家课程标准及学生认知发展规律，为小学生提供的一系列数学拓展课程。
学而思奥数1 升2 暑讲义作为该课程的教材，对于学生的学习具有重要的指导意义。
二、讲义内容概述学而思奥数1 升2 暑讲义共分为若干章节，涵盖了各个知识点。
每个章节都由易到难，循序渐进地安排了例题和练习题，使学生在巩固基础知识的同时，逐步提高解题能力。
三、讲义特点学而思奥数1 升2 暑讲义注重基础知识的巩固，通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握奥数课程中的重点和难点。
此外，讲义还注重培养学生的解题能力和思维能力，通过启发式的教学方法，激发学生的创新意识。
四、讲义适用人群学而思奥数1 升2 暑讲义适合奥数1 升2 年级的学生使用，特别是那些希望提高数学水平、培养数学兴趣的学生。
五、学习建议在学习学而思奥数1 升2 暑讲义的过程中，学生应合理安排学习时间，确保有足够的时间进行课堂听讲、课后复习和练习。
此外，学生还应注重课堂互动，积极参与讨论和提问，以提高学习效果。
总之，学而思奥数1 升2 暑讲义是一本优秀的教材，对于提高学生的数学水平和培养学生的思维能力具有重要意义。
小学奥数电子资源教案模板
《（具体题目）》二、教学目标1. 知识与技能：- 学生能够理解并掌握（具体知识点）。
- 学生能够运用（具体知识点）解决实际问题。
2. 过程与方法：- 通过（具体活动或练习），培养学生独立思考、合作交流的能力。
- 通过（具体活动或练习），提高学生的逻辑思维和问题解决能力。
3. 情感态度与价值观：- 培养学生对数学的兴趣，激发学生探索数学奥秘的热情。
- 增强学生的自信心，培养学生勇于挑战、不怕困难的品质。
三、教学重难点1. 教学重点：- （具体知识点）的理解和应用。
2. 教学难点：- （具体知识点）在解决实际问题中的灵活运用。
四、教学准备1. 教师：- 准备多媒体课件、教具等。
- 设计相关练习题和活动。
2. 学生：- 准备笔记本、笔等学习用品。
1. 导入新课- 通过生活中的实例引入新课，激发学生的学习兴趣。
2. 知识讲解- 利用多媒体课件，讲解（具体知识点）的定义、性质、法则等。
- 通过实例分析，帮助学生理解知识点的应用。
3. 练习巩固- 设计一系列针对性练习题，让学生在练习中巩固所学知识。
- 引导学生总结解题方法和技巧。
4. 活动探究- 组织学生进行小组合作，探究（具体知识点）在实际问题中的应用。
- 鼓励学生提出问题，分享自己的解题思路。
5. 总结提升- 教师总结本节课的重点和难点，帮助学生梳理知识体系。
- 引导学生反思自己的学习过程，提高学习效果。
6. 课后作业- 布置与课堂内容相关的课后作业，巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂表现：- 观察学生在课堂上的参与度、发言积极性等。
2. 作业完成情况：- 检查学生课后作业的完成情况，了解学生对知识的掌握程度。
3. 实践应用：- 通过实际问题的解决，检验学生对知识的灵活运用能力。
七、教学反思1. 教学方法：- 反思教学过程中采用的方法是否有效，是否需要调整。
2. 学生反馈：- 收集学生对教学内容的意见和建议，为后续教学提供参考。
3. 教学效果：- 分析教学效果，总结经验教训，为今后的教学提供借鉴。
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学而思小学奥数知识点梳理学而思教材编写组侍春雷前言小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题），原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。
概述一、计算1．四则混合运算繁分数⑴运算顺序⑵分数、小数混合运算技巧一般而言：①加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；②乘除运算中，统一以分数形式。
⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简2．简便计算⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序①运算定律的综合运用②连减的性质③连除的性质④同级运算移项的性质⑤增减括号的性质⑥变式提取公因数形如：3．估算求某式的整数部分：扩缩法4．比较大小①通分a. 通分母b. 通分子②跟“中介”比③利用倒数性质若，则c>b>a.。
形如：，则。
5．定义新运算6．特殊数列求和运用相关公式：①②③④⑤⑥⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 二、数论1．奇偶性问题奇奇=偶奇×奇=奇奇偶=奇奇×偶=偶偶偶=偶偶×偶=偶2．位值原则形如：=100a+10b+c3．数的整除特征：整除数特征2 末尾是0、2、4、6、83 各数位上数字的和是3的倍数5 末尾是0或59 各数位上数字的和是9的倍数11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数4和25 末两位数是4（或25）的倍数8和125 末三位数是8（或125）的倍数7、11、13 末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数4．整除性质①如果c|a、c|b，那么c|(a b)。
②如果bc|a，那么b|a，c|a。
③如果b|a，c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。
④如果c|b,b|a,那么c|a.⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。
5．带余除法一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,那么一定有另外两个整数q和r，0≤r＜b,使得a=b×q+r当r=0时，我们称a能被b整除。
当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）。
用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r, 0≤r＜b a=b×q+r6. 唯一分解定理任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即n= p1 × p2 ×...×pk7. 约数个数与约数和定理设自然数n的质因子分解式如n= p1 ×p2 ×...×pk 那么：n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)n的所有约数和：（1+P1+P1 +…p1 ）（1+P2+P2 +…p2 ）…（1+Pk+Pk +…pk ）8. 同余定理①同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于模m同余，用式子表示为a≡b(mod m)②若两个数a，b除以同一个数c得到的余数相同，则a，b的差一定能被c整除。
③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。
④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。
⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。
9．完全平方数性质①平方差： A -B =（A+B）（A-B），其中我们还得注意A+B，A-B同奇偶性。
②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。
约数个数为3的是质数的平方。
③质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。
④平方和。
10．孙子定理（中国剩余定理）11．辗转相除法12．数论解题的常用方法：枚举、归纳、反证、构造、配对、估计三、几何图形1．平面图形⑴多边形的内角和N边形的内角和=(N-2)×180°⑵等积变形（位移、割补）①三角形内等底等高的三角形②平行线内等底等高的三角形③公共部分的传递性④极值原理（变与不变）⑶三角形面积与底的正比关系S1︰S2 =a︰b ；S1︰S2=S4︰S3 或者S1×S3=S2×S4 ⑷相似三角形性质（份数、比例）①; S1︰S2=a2︰A2②S1︰S3︰S2︰S4= a2︰b2︰ab︰ab ; S=（a+b）2⑸燕尾定理S△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：EC；S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC；S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB；⑹差不变原理知5-2=3，则圆点比方点多3。
⑺隐含条件的等价代换例如弦图中长短边长的关系。
⑻组合图形的思考方法①化整为零②先补后去③正反结合2．立体图形⑴规则立体图形的表面积和体积公式⑵不规则立体图形的表面积整体观照法⑶体积的等积变形①水中浸放物体：V升水=V物②测啤酒瓶容积：V=V空气+V水⑷三视图与展开图最短线路与展开图形状问题⑸染色问题几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系。
四、典型应用题1．植树问题①开放型与封闭型②间隔与株数的关系2．方阵问题外层边长数-2=内层边长数（外层边长数-1）×4=外周长数外层边长数2-中空边长数2=实面积数3．列车过桥问题①车长+桥长=速度×时间②车长甲+车长乙=速度和×相遇时间③车长甲+车长乙=速度差×追及时间列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题车长=速度和×相遇时间车长=速度差×追及时间4．年龄问题差不变原理5．鸡兔同笼假设法的解题思想6．牛吃草问题原有草量=（牛吃速度-草长速度）×时间7．平均数问题8．盈亏问题分析差量关系9．和差问题10．和倍问题11．差倍问题12．逆推问题还原法，从结果入手13．代换问题列表消元法等价条件代换五、行程问题1．相遇问题路程和=速度和×相遇时间2．追及问题路程差=速度差×追及时间3．流水行船顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度-逆水速度）÷24．多次相遇线型路程：甲乙共行全程数=相遇次数×2-1环型路程：甲乙共行全程数=相遇次数其中甲共行路程=单在单个全程所行路程×共行全程数5．环形跑道6．行程问题中正反比例关系的应用路程一定，速度和时间成反比。
速度一定，路程和时间成正比。
时间一定，路程和速度成正比。
7．钟面上的追及问题。
①时针和分针成直线；②时针和分针成直角。
8．结合分数、工程、和差问题的一些类型。
9．行程问题时常运用“时光倒流”和“假定看成”的思考方法。
六、计数问题1．加法原理：分类枚举2．乘法原理：排列组合3．容斥原理：①总数量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC②常用：总数量=A+B-AB4．抽屉原理：至多至少问题5．握手问题在图形计数中应用广泛①角、线段、三角形，②长方形、梯形、平行四边形③正方形. 七、分数问题1．量率对应2．以不变量为“1”3．利润问题4．浓度问题倒三角原理例：5．工程问题①合作问题②水池进出水问题6．按比例分配八、方程解题1．等量关系①相关联量的表示法例：甲+ 乙=100 甲÷乙=3x 100-x 3x x ②解方程技巧恒等变形2．二元一次方程组的求解代入法、消元法3．不定方程的分析求解以系数大者为试值角度4．不等方程的分析求解九、找规律⑴周期性问题①年月日、星期几问题②余数的应用⑵数列问题①等差数列通项公式an=a1+(n-1)d求项数：n=求和：S=②等比数列求和：S=③裴波那契数列⑶策略问题①抢报30②放硬币⑷最值问题①最短线路a.一个字符阵组的分线读法b.在格子路线上的最短走法数②最优化问题a.统筹方法b.烙饼问题十、算式谜1．填充型2．替代型3．填运算符号4．横式变竖式5．结合数论知识点十一、数阵问题1．相等和值问题2．数列分组⑴知行列数，求某数⑵知某数，求行列数3．幻方⑴奇阶幻方问题：杨辉法罗伯法⑵偶阶幻方问题：双偶阶：对称交换法单偶阶：同心方阵法十二、二进制1．二进制计数法①二进制位值原则②二进制数与十进制数的互相转化③二进制的运算2．其它进制（十六进制）十三、一笔画1．一笔画定理：⑴一笔画图形中只能有0个或两个奇点；⑵两个奇点进必须从一个奇点进，另一个奇点出；2．哈密尔顿圈与哈密尔顿链3．多笔画定理笔画数=十四、逻辑推理1．等价条件的转换2．列表法3．对阵图竞赛问题，涉及体育比赛常识十五、火柴棒问题1．移动火柴棒改变图形个数2．移动火柴棒改变算式，使之成立十六、智力问题1．突破思维定势2．某些特殊情境问题十七、解题方法（结合杂题的处理）1．代换法2．消元法3．倒推法4．假设法5．反证法6．极值法7．设数法8．整体法9．画图法10．列表法11．排除法12．染色法13．构造法14．配对法15．列方程⑴方程⑵不定方程⑶不等方程另外补充说明：在华校课本六年级中有“棋盘上的数学”三讲，其实是找规律类型，知识点涉及棋盘格，几何，数论等，属于综合性问题。