高等数学C作业参考答案

)

f f f x

((()))极限

n

−−−

x→∞

)时是无穷小；)时是无穷大.

时是无穷小；0x +→以及）既不是无穷小，又不是无穷大；）前者是无穷小，后者是无穷大

n x b <<连续，由最值定理知，在和最小值m ，即有,

,(M m f ≤()()

2n x f x n

+

+由介值定理可知，在1[,]n x x 上至少存在一点)()

2n f x +

+e 2x

x -=-上连续，且()0(0)F f =40>，

由零点定理可知，

()10f =()2arctan x =整理变形即可. 证毕2.7

1

(1)!

n +

-函数的单调性与曲线的凹凸性1

当(,)x ∈-∞+∞时，()0f x '<. 故函数()f x 在区间(,)-∞+∞内单调减少 证毕 2、解：2

()3693(1)(3)f x x x x x '=--=+-

令()0f x '=得：121,3x x =-=. 列表解析：

3、22[,]33-

单调增, 2(,]3-∞-,2

[,)3

+∞单调减. 4、证略

5、凸区间(,1]-∞，凹区间[1,)+∞, 拐点11(1,)9

-

6、39

,22

a b =-=

2.10 函数的极值与最值

1、单调增区间为()(),1,3,-∞-+∞； 单调减区间为()1,3-

极小值(3)47f =-；极大值(1)17f -=. 2、2

,05

x x =

= 3、最大值为2,最小值为 -2.

4、最小值327x y =-=

5、储油罐底半径3

25V

r π

=，高为3

254V

h π

= 6、

43

R 2.11 函数图形的描绘

1. 水平渐近线0y =.

2. 水平渐近线0y =；垂直渐近线0x =.

2.12 曲率

1. 曲率2K =,曲率半径12

ρ=. 2. 2

x π

=

处曲率最大,为1.

综合练习题二

1. （1）)(sec 25

sin 5123cos 322x x x

x

x y ⋅+-=

' （2）3e (cos sin )s ec tan x

y x x x x '=--

（3）22222(1)sin 4cos (1)cos x x x x

y x x +-'=+

(4)2sec (12)x y x -'=- (5)2

1

1y x

'=-+

(6)()

1

ln ln ln y x x x '=

(7)'=++-y x x x x x

x x 32222121

23ln ()ln cos

(8)arcsin

2

x

y '=

=

y x

e ''=+ y x

( (4)(

=+ y x