高等数学C作业参考答案
高等数学c教材课后答案
高等数学c教材课后答案一、多项式函数与有理函数1. 题目：设函数f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 6，求f(x)的根及其相应的代数重数。
解答：首先，我们将函数f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 6进行因式分解，得到 f(x) = (x - 3)(x - 1)(x + 2)。
根的求解：将f(x) = 0代入上式，得到三个根x = 3，x = 1，x = -2。
代数重数（重根）的求解：由于(x - 3)(x - 1)(x + 2)的三个因式次数都是1，因此各个根的代数重数都是1。
2. 题目：求函数f(x) = x^3 - 3x^2 - 4x + 12的零点。
解答：首先，我们可以根据有理根定理来估算函数f(x) = x^3 - 3x^2 - 4x + 12的有理根。
有理根的估算：根据有理根定理，我们可以得到所有可能的有理根。
首先，列举出所有可能的因子：±1，±2，±3，±4，±6，±12。
然后，将这些因子分别代入f(x) = 0，判断是否有根。
得到x = 2时f(x) = 0，因此x = 2是函数f(x)的一个有理根。
根的求解：通过带入因子x = 2，我们可以使用综合除法来求得剩余的二次方程，进而解得函数f(x)的其他两个根。
通过综合除法，我们可以得到f(x) = (x - 2)(x^2 + x - 6)。
将x^2 + x - 6 = 0分解为(x + 3)(x - 2) = 0，得到x = -3，x = 2为函数f(x)的其他两个根。
因此，函数f(x) = x^3 - 3x^2 - 4x + 12的零点为x = -3，x = 2。
二、向量代数与空间解析几何1. 题目：已知向量A = 3i - 2j + k，向量B = 2i + j - 4k，求向量A与向量B的点积与叉积。
解答：向量A与向量B的点积的计算：向量A与向量B的点积可以使用坐标表示法求解，即 A·B = 3 * 2 + (-2) * 1 + 1 * (-4)。
高等数学c教材第三版答案
高等数学c教材第三版答案第一章：函数与极限1. 函数的概念及性质1.1 函数的定义1.2 函数的图像和函数的性质1.3 函数的分类2. 极限与连续2.1 数列的极限2.2 函数的极限2.3 函数的连续性3. 无穷级数3.1 无穷级数的概念3.2 收敛级数与发散级数3.3 常见级数的性质第二章：导数与微分1. 导数与导数的计算1.1 导数的定义1.2 导数的计算方法1.3 导数的几何意义2. 高阶导数与微分2.1 高阶导数的概念2.2 高阶导数的计算2.3 微分的定义与性质3. 函数的应用3.1 驻点、极值与拐点3.2 泰勒展开3.3 曲线的图形与绘制第三章：积分与不定积分1. 积分与不定积分的概念1.1 积分的定义1.2 不定积分的定义和性质1.3 常用初等函数的不定积分2. 定积分与反常积分2.1 定积分的定义和性质2.2 反常积分的概念和收敛性2.3 常见函数的定积分计算3. 微积分基本定理与应用3.1 微积分基本定理的两个部分3.2 平均值定理与洛必达法则3.3 曲线的长度与曲面的面积第四章：微分方程1. 微分方程与基本概念1.1 微分方程的基本概念1.2 微分方程的解与解的存在唯一性1.3 一阶线性微分方程2. 高阶线性常微分方程2.1 高阶线性常微分方程的基本理论 2.2 常系数齐次线性微分方程2.3 变系数线性常微分方程3. 常微分方程的应用3.1 物理问题中的微分方程3.2 生物问题中的微分方程3.3 工程问题中的微分方程总结：本文按照《高等数学C教材第三版》的章节划分，分别对每一章节的知识点进行了论述。
通过对函数与极限、导数与微分、积分与不定积分以及微分方程等内容的讲解，希望读者能够全面理解高等数学C 教材第三版所涉及的知识，并为学习提供参考答案。
高等数学是大学数学的一门重要课程，掌握好这门课的知识对于理工科等相关专业的学生来说至关重要。
希望本文所提供的答案能够帮助读者更好地理解和学习高等数学C教材第三版的内容。
高数c试题及答案
高数c试题及答案一、选择题1.若函数f(x) = x^2 + bx + c在(-∞,3)上严格单调递增，那么b和c的符号关系是（）。
A. b < 0，c > 0B. b > 0，c < 0C. b > 0，c > 0D. b < 0，c < 0答案：C2.设函数f(x) = 2^x，g(x)=log2 (x+2)，则满足f(g(x))=x的x的范围是（）。
A. x > -2B. x > -1C. x < -2D. x < -1答案：A3.已知函数f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 4x + a，若f(1) = 1，f(-2) = -3，则a 的值为（）。
A. -6B. -5C. 4D. 5答案：D二、填空题1.已知函数f(x) = sin(πx)，x0为f(x)的一个最小正周期，则x0 = （）。
答案：2三、计算题1.求极限lim┬(x→2)〖(2x^3-2x^2+x-3)〗。
解：将x = 2代入得到lim┬(x→2)〖(2x^3-2x^2+x-3) = 2(2)^3 -2(2)^2 + 2 - 3 = 9〗。
2.求不定积分∫(x^2 - 2x + 1)dx。
解：∫(x^2 - 2x + 1)dx = (1/3)x^3 - x^2 + x + C。
四、证明题已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，求证：若a>0，则当b^2 - 4ac < 0时，f(x)无实数根。
证明：根据二次函数的判别式，b^2 - 4ac < 0表明二次函数的图像在x轴上没有交点，即无实数根。
总结：本文提供了高数C试题及答案，包括选择题、填空题、计算题和证明题。
通过解答这些题目，读者可以加深对高等数学C的理解，并夯实数学基础。
希望本文能够对广大学生有所帮助。
高等数学c教材答案同济大学
高等数学c教材答案同济大学高等数学C教材答案 - 同济大学导言高等数学C是同济大学在数学系开设的一门课程，旨在帮助学生深入理解高等数学的概念、原理和应用。
本文将提供同济大学高等数学C教材的答案，以供学生参考和学习。
第一章导数与微分1.1 函数、极限与连续题目1：计算极限$\lim\limits_{x\to 2}(x^2+3x-4)$。
解答：将$x$代入函数中，得到$\lim\limits_{x\to 2}(2^2+3\cdot2-4)$，计算得$\lim\limits_{x\to 2}(4+6-4)=6$。
题目2：判断函数$f(x)=\begin{cases} x^2-1, & \text{如果 }x<0\\ 2, & \text{如果 }x=0\\ \sqrt{x}, & \text{如果 }x>0 \end{cases}$在$x=0$处是否连续。
解答：由定义，函数在$x=0$处连续，当且仅当$\lim\limits_{x\to 0^-}f(x)=f(0)=\lim\limits_{x\to 0^+}f(x)$。
代入函数并计算可得$-1=2=0$，显然不成立，因此函数在$x=0$处不连续。
1.2 导数与微分题目1：计算函数$f(x)=3x^2+5x-2$在$x=1$处的导数。
解答：根据导数的定义，函数$f(x)$在$x=1$处的导数为$f'(1)=\lim\limits_{h\to 0}\frac{f(1+h)-f(1)}{h}$。
代入函数并计算可得$f'(1)=\lim\limits_{h\to 0}\frac{3(1+h)^2+5(1+h)-2-(3-5-2)}{h}$，进一步计算可得$f'(1)=\lim\limits_{h\to 0}\frac{3h+3}{h}=3$。
题目2：判断函数$f(x)=\begin{cases} x^2, & \text{如果 }x\neq 0\\ 0,& \text{如果 }x=0 \end{cases}$在$x=0$处是否可导。
高等数学c1教材答案
高等数学c1教材答案一、选择题答案1. D2. B3. A4. C5. D6. B7. A8. C9. A10. B二、填空题答案1. -12. 1203. 24. π/45. 1/26. 47. 38. 09. 2/310. -2π三、解答题答案1. (a) 首先，我们要找到函数f(x)=x^2-4x+3的极值点。
对该函数求导可得f'(x)=2x-4，令f'(x)=0解得x=2。
其次，我们求得f''(x)=2，由f''(x)>0可知2为极小值点。
因此，函数f(x)在x=2处取得极小值，极小值为f(2)=(2)^2-4(2)+3=-1。
所以，函数f(x)=x^2-4x+3在x=2处取得极小值-1。
(b) 接下来，我们来求函数f(x)=x^3-3x+2的极值点。
对该函数求导可得f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0解得x=1或x=-1。
然后，对f''(x)=6x进行求导，得到f''(x)=6。
由f''(x)>0可知1和-1均为极小值点。
所以，函数f(x)=x^3-3x+2在x=1和x=-1处都取得极小值，极小值分别为f(1)=0和f(-1)=4。
2. 首先，我们要求解方程组：x^2+y^2=25 ---(1)x+y=7 ---(2)然后，将方程(2)代入方程(1)中，得到2x^2+14x+24=0。
求解该二次方程可得x=-3和x=-4。
当x=-3时，由方程(2)可得y=10；当x=-4时，由方程(2)可得y=11。
所以，方程组的解为(-3, 10)和(-4, 11)。
四、证明题答案1. 设直线l1的斜率为k1，直线l2的斜率为k2。
根据题意，直线l1过点A(1, -2)，且与直线l2垂直，因此l1的斜率为-k2/k1。
根据直线l1和直线l2的斜率相乘得-1的性质，我们可以得到：k1 * (-k2/k1) = -1。
大学高数c试题及答案
大学高数c试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 设函数f(x)在点x=a处可导，且f'(a)=2，则下列说法正确的是：A. f(x)在点x=a处连续B. f(x)在点x=a处可微C. f(x)在点x=a处不可导D. f(x)在点x=a处的导数为0答案：A2. 函数y=x^2在区间[0,2]上的定积分为：A. 4B. 8C. 6D. 2答案：B3. 极限lim(x→0) (sin x)/x的值为：A. 0B. 1C. 2D. 不存在答案：B4. 微分方程y'' + y = 0的通解是：A. y = c1 * cos x + c2 * sin xB. y = c1 * e^x + c2 * e^(-x)C. y = c1 * x + c2D. y = c1 * x^2 + c2 * x答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 设函数f(x)=x^3-3x+2，则f'(x)=________。
答案：3x^2-32. 曲线y=x^2在点(1,1)处的切线斜率为________。
答案：23. 函数y=ln(x)的不定积分为________。
答案：x * ln(x) - x + C4. 微分方程y' - 2y = e^(2x)的特解为________。
答案：(1/3) * e^(2x)三、解答题（每题10分，共60分）1. 求函数y=x^3-6x^2+9x+15在x=2处的导数。
答案：将x=2代入导数f'(x)=3x^2-12x+9，得到f'(2)=3。
2. 计算定积分∫(0到1) (2x+1)dx。
答案：∫(0到1) (2x+1)dx = [x^2+x](0到1) = 1^2 + 1 - 0^2 - 0 = 2。
3. 求极限lim(x→∞) (1+1/x)^x。
答案：lim(x→∞) (1+1/x)^x = e。
4. 求微分方程y' + 2y = 6的通解。
高等数学C习题答案-1
高等数学（少学时）习题解答第一章 函数与极限习题1-11.求下列函数的定义域:(1) 211x xy --=; 解：110≤≤-≠x x 且；(2) ;1arctan 3xx y +-=解：30≤≠x x 且；(3) ()x x x y -+--=2ln 1562;解：由020562>-≥--x x x 且，得16≤≤-x ；(4) 212arccosx xy +=. 解：由,11212≤+≤-xxR x ∈. 2. 设()x f 的定义域为[]1,0，求()()()0>-++a a x f a x f 的定义域.解：⎩⎨⎧+≤≤-≤≤⎩⎨⎧≤-≤≤+≤a x a ax a a x a x 111010－知由从而得 ][.211,210φ时，定义域为；当时，定义域为当>-≤<a a a a3. 设 ⎪⎩⎪⎨⎧≥<=3||,03|||,sin |)(ππϕx x x x ,求)2(46ϕπϕπϕ、、⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛.解：6sin )6(ππϕ=21=；22)4sin()4(=-=-ππϕ；()02=ϕ4.判断下列函数的奇偶性:(1) x x x f cos sin )(+=;解：x x x x x f cos sin )cos()sin()(+-=-+-=-；非奇非偶；(2) ()1e e 2-=+x xy ; 解：)()(21)(x f e e x f x x=+=--；偶函数； (3) ()1e e 2-=-x xy ; 解：)()(21)(x f e e x f x x -=-=--；奇函数；(4) )tan(cos x y =.解：)()tan(cos ))tan(cos()(x f x x x f ==-=-；偶函数. 5.求2sin 3,,66ππ⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦y x x 的反函数. 解：32,23sin ,3sin 2yarcisnx y x x y ===；反函数为：[]1,1,2arcsin 31-∈=x x y 6.对于下列每组函数写出))((x g f 的表达式: (1)1)(,sin )(2-==x x g x x f ; 解：)1sin())((2-=x x g f ；(2)()⎪⎩⎪⎨⎧>-=<=111011x x x x f ,()e =x g x . 解：⎪⎩⎪⎨⎧>-=<=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-=<=0,10,00,1)]([1)(,11)(,01)(,1)]([x x x x g f x g x g x g x g f 从而得 7.火车站收取行李费的规定如下：当行李不超过50kg 时，按基本运费计算，如从上海到某地以0.15元/kg 计算基本运费,当超过50kg 时，超重部分按0.25元/kg 收费.试求上海到该地的行李费y （元）与重量x (kg)之间的函数关系.解：25.0)50(15.050⨯-+⨯=x y 8.某产品共有1500吨，每吨定价150元，一次销售不超过100吨时，按原价出售，若一次销售量超过100吨，但不超过500吨时，超出部分按9折出售；如果一次销售量超过500吨，超过500吨的部分按8折出售，试将该产品一次出售的收入y 表示成一次销量的函数.解：设一次销售量为x 吨，()⎪⎩⎪⎨⎧>-+-+≤<-+≤=500)500(120)100(13515000500100)100(13515000100150x x x x x x xx f习题1-21.观察下列数列的变化趋势,判断它们是否有极限,若有极限写出它们的极限:(1) n n x 311+=;解：极限是1；(2) n n n x 412+=;解：极限不存在；(3) 1332-+=n n x n ; 解：极限是32； (4) ()[]nn x n n 111+-+=.解：极限不存在；2．判断下列各题是否正确，并说明原因. (1)如果数列{}n x 发散，则{}n x 必是无界数列. 解：错，反例：()[]nn x nn 111+-+= (2)数列有界是数列收敛的充分必要条件. 解：错，必要但不充分条件（3）,lim lim a z y n n n n ==∞→∞→且当N n >时有,n n n z x y ≤≤则.lim a x n x =∞→解：对，夹逼定理 （4）1sin lim=∞→xxx .解：错，极限是0（5）1)11(lim =+∞→n n n.解：错，极限是e3*.用数列极限的定义证明22lim 313→∞=-n n n .证明：|392||1n 33)13(26||321n 3n 2|-=---=--n n n ）（ 0>∀ε，存在时，有当N N ≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=n |,3192|εε<-=---=--|392||1n 33)13(26||321n 3n 2|n n n ）（ 既22lim313→∞=-n n n .习题1-31.判断下列各题是否正确,并说明原因.(1）如果)(0x f =5，但4)(lim )(lim 00==+→→-x f x f x x x x ，则)(lim 0x f x x →不存在.解：错，)(lim 0x f x x →=4（2）)(lim x f x ∞→存在的充分必要条件是)(lim x f x +∞→和)(lim x f x -∞→都存在.解：正确(3)如果在0x 的某一去心邻域内,,0)(>x f 且,)(lim 0A x f x x =→则.0>A解：正确2.设⎩⎨⎧≥-<+=,1 ,12,1 ,4)(x x x x x f 求)(lim ),(lim 11x f x f x x +-→→; )(lim 1x f x →是否存在,为什么? 解：5)(lim 1=-→x f x ，1)(lim 1=+→x f x ，)(lim )(lim 11x f x f x x +-→→≠， )(l i m 1x f x →不存在.3.设x x f =)(,求)(lim 0x f x →.解：10|0|)(lim 0-=∆∆-=∆-∆+=-→∆xxx x x f x ；10|0|)(lim 0=∆∆=∆-∆+=+→∆xxx x x f x . 左右极限不相等，极限不存在. 4*.根据函数的定义证明: (1) ()813lim 3=-→x x ,解：即可。
高等数学c类第二册教材答案
高等数学c类第二册教材答案一、导论高等数学C类第二册是大学高等数学的进阶教材，主要涵盖了多元函数微分学、多元函数积分学和无穷级数三个部分。
本教材的答案旨在帮助学生更好地理解和掌握课本内容，提供一种参考和辅助学习的工具。
以下是高等数学C类第二册教材的答案。
二、多元函数微分学答案1. 多元函数的极限与连续1.1 多元函数极限概念及性质(1) 定义和性质练习题1. 将以下多元函数的极限求出：(1) lim(x,y)→(0,0) (x^2+y^2)/(x+y)(2) lim(x,y)→(2,3) (3x^2+4y^2)/(x^2-y^2)解答：(1) 这是一个两个变量的极限问题，我们可以使用直接代入法：lim(x,y)→(0,0) (x^2+y^2)/(x+y) = 0/0 (无法直接代入)为了解决这个问题，我们可以进行坐标轴变换：令x = rcosθ，y = rsinθ，其中 r>0，0≤θ<2π。
根据坐标轴变换的性质，当(x,y)→(0,0) 时，可得r→0。
将坐标变换后的表达式代入原函数：(x^2+y^2)/(x+y) = [(rcosθ)^2+(rsinθ)^2]/(rcosθ+rsinθ) =(r^2cos^2θ+r^2sin^2θ)/(rcosθ+rsinθ)= [r^2(cos^2θ+sin^2θ)]/(rcosθ+rsinθ) =r([r(cos^2θ+sin^2θ)]/[rcosθ+rsinθ])= r，当r → 0 时，此极限为lim(r)→0 r = 0。
所以，该极限的解为 0。
(2) 类似地，根据直接代入法：lim(x,y)→(2,3) (3x^2+4y^2)/(x^2-y^2) = (3(2)^2+4(3)^2)/((2)^2-(3)^2) = 33/7。
所以，该极限的解为 33/7。
1.2 多元函数连续概念及性质(1) 定义和性质练习题2. 判断函数 f(x,y) = (3x^2+y^2)/(x^2-y^2) 在点 (2,3) 处是否连续。
高等数学c教材课后答案详解
高等数学c教材课后答案详解1. 一元函数、多元函数与极限在高等数学C教材中的第一章中，我们学习了一元函数、多元函数与极限的概念和性质。
以下是课后习题的答案详解：1.1 一元函数1.1.1 定义域和值域对于一元函数f(x)，定域是指使函数f(x)有意义的x的取值范围。
而值域是指函数f(x)在定域上所能取到的所有值。
例如，对于函数f(x) = √(x-2)，我们需要满足x-2≥0，即x≥2。
因此，定域为[2, +∞)。
而在这个定域上，函数f(x)能够取到的值域为[0, +∞)。
1.1.2 奇偶性与周期性对于一元函数f(x)，奇偶性指的是函数图像关于y轴对称还是关于原点对称。
周期性指的是函数图像在一定区间内重复出现的性质。
例如，对于函数f(x) = sin(x)，它是奇函数，因为f(-x) = -f(x)；而它是周期函数，因为f(x+2π) = f(x)。
1.2 多元函数1.2.1 偏导数和全微分对于多元函数z = f(x, y)，它的偏导数指的是在变量x或y固定时，函数z对于x或y的变化率。
例如，对于函数z = x^2 + 2y^2，其关于x的偏导数为∂z/∂x = 2x，关于y的偏导数为∂z/∂y = 4y。
1.2.2 隐函数与显函数对于多元函数z = f(x, y)，如果可以通过一个显式的等式z = g(x, y)来表示，则称为显函数。
如果无法通过显式等式表示，而是通过一条方程F(x, y, z) = 0来定义，则称为隐函数。
例如，对于方程x^2 + y^2 - z^2 = 1，可以解出z = √(x^2 + y^2 - 1)，因此可以表示为显函数。
1.3 极限1.3.1 定义和性质在一元函数中，我们讨论了函数在某点的左极限、右极限以及极限存在的条件。
同时，我们也介绍了无穷大极限和无穷小极限的概念。
在多元函数中，我们引入了二重极限的概念，即函数在二元变量(x, y)逼近某一点时，同时有两个变量趋于该点的极限存在。
大一高数c期末考试题及答案
大一高数c期末考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数y=x^2+2x+1的导数是（）。
A. 2x+1B. 2x+2C. 2x+3D. x^2+2x+12. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是（）。
A. 0B. 1C. πD. 23. 函数y=e^x的不定积分是（）。
A. e^x+CB. e^x-CC. ln(e^x)+CD. ln(x)+C4. 曲线y=x^3-3x^2+2在x=1处的切线斜率是（）。
A. 0B. 1C. -2D. 25. 定积分∫(0 to 1) x^2 dx的值是（）。
A. 1/3C. 2/3D. 16. 函数y=ln(x)的反函数是（）。
A. e^xB. ln(x)C. x^eD. e^x7. 函数y=x^3的二阶导数是（）。
A. 3x^2B. 6xC. 9x^2D. 18x8. 曲线y=x^2在x=2处的法线方程是（）。
A. y=-1/4x+9/2B. y=1/4x+9/2C. y=-1/2x+2D. y=1/2x+29. 函数y=x^2-4x+4的极值点是（）。
A. x=2B. x=-2C. x=4D. x=-410. 函数y=x^3-3x的拐点是（）。
A. x=0B. x=1D. x=3二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数y=x^3的一阶导数是 y'=3x^2 。
2. 函数y=x^2+2x+1的二阶导数是 y''=6x 。
3. 极限lim(x→∞) (1/x)的值是 0 。
4. 函数y=e^x的反函数是 y=ln(x) 。
5. 函数y=x^2-4x+4的最小值是 y_min=0 。
三、计算题（每题10分，共50分）1. 求函数y=x^3-3x^2+2的导数。
解：y'=3x^2-6x。
2. 求极限lim(x→0) (x^2/sin(x))。
解：lim(x→0) (x^2/sin(x)) = lim(x→0) (x/sin(x)) * x = 1 * 0 = 0。
高等数学教材c答案
高等数学教材c答案本文为《高等数学教材C》的答案，提供了部分习题的解答，并对其中的一些概念和定理进行了解释和说明。
一、实数与函数1.实数与不等式(1) 题目：解不等式 |2x-5| < 3。
答案：根据不等式的性质，可以得到两个条件：2x-5<3和-(2x-5)<3。
解得-4<x<4。
(2) 题目：求函数 f(x) = x^2-3x 的自变量 x 的取值范围。
答案：首先，将函数 f(x) = x^2-3x 移项得到 x^2-3x = 0。
然后，对这个二次方程进行因式分解，得到 x(x-3) = 0。
由此可得 x=0 或 x=3。
因此，自变量 x 的取值范围是 x∈{0, 3}。
二、极限与连续1.极限的定义题目：证明函数 f(x) = 2x+1 在 x=2 处的极限为 5。
答案：根据极限的定义，对于任意给定的ε>0，存在δ>0，使得当0<|x-2|<δ 时，有 |2x+1-5|<ε。
将函数 f(x) = 2x+1 进行化简得到 |2x-3|<ε。
因此，选择δ=ε/2，则对于任意给定的ε>0，当 0<|x-2|<δ 时，有 |2x+1-5|<ε，即证明了函数 f(x) = 2x+1 在 x=2 处的极限为 5。
2.连续函数与间断点题目：证明函数f(x) = √x 在 [0,6] 上是连续函数。
答案：对于任意给定的 x0∈[0, 6]，我们需要证明当x→x0 时，有f(x)→f(x0)。
根据函数的定义，对于任意给定的ε>0，存在δ>0，使得当 0<|x-x0|<δ 时，有|√x-√x0|<ε。
由于函数f(x) = √x 在 [0, 6] 上是一个单调递增函数，并且连续，因此δ=ε^2 即可满足要求。
因此，函数 f(x) = √x 在 [0, 6] 上是连续函数。
三、导数与微分1.导数的定义题目：求函数 f(x) = x^2+2x 在 x=3 处的导数。
大一高数c题库及答案
大一高数c题库及答案高等数学C是一门主要讨论运筹学、概率论及统计的课程，因而在解题时，往往需要掌握一定的相关概念才能有效地解题。
下面，是为大一高数C课程准备的一些常见题库及答案，仅供参考。
一、运筹学：1.极值问题问题：已知函数f(x,y)=2×2+3×3-2xy，求极值点。
答案：∂f/∂x=6x-2y=0∂f/∂y=-2x-6y=0结论：x=y=-1/3，点(-1/3,-1/3)为极值点，且为极小值，因其导数=0。
2.最佳化问题问题：f(x,y)=2×2+3×3-4xy，求使得函数最大的点。
答案：∂f/∂x=6x-4y=0∂f/∂y=-4x-6y=0结论： x=y=-1/2，点(-1/2,-1/2)为极大值，其值为f(-1/2,-1/2)=1。
二、概率论：1.条件概率问题问题：在一抽样中有五名男生和五名女生，其中有三名男生掌握C 语言，已知如果一名学生掌握C语言的概率为p，求在这抽样中掌握C 语言的女生的概率。
答案：设随机选取的是女生时的概率为q，p(女生掌握C语言|随机选取的是女生)=p(女生掌握C语言并且随机选取的是女生)/P(随机选取女生) = 3/5 / q由贝叶斯公式可知：p(女生掌握C语言并且随机选取的是女生)= p(女生掌握C语言)*p(随机选取女生/女生掌握C语言) = 3/10 * q/5综上可得：p(女生掌握C语言|随机选取的是女生)= 3/5三、统计学：1.描述性统计量问题问题：在一组数据中，X的最小值为xmin，最大值为xmax，求X 的中位数。
答案：根据定义，中位数即将数据集分为两个等大的部分，由此可求得中位数 = (xmin + xmax)/2以上内容提供了一些大一高数C课程常见题库及相应解答，希望能够为大家解决同学常见的题目疑难，学习更上一层楼。
高数c 试题及答案
高数c 试题及答案以下为高数C的一些试题及其答案，希望对您的学习和备考有所帮助。
1. 选择题（1）某函数f(x)在区间[0, 2π]上连续，若f(π/3)=-1，f(2π/3)=2，那么f(x)=0在该区间上的解的个数为：A. 无解B. 1个C. 2个D. 3个（2）设函数f(x)在区间[-2, 2]上连续，若f(x)的图像在x轴上有且仅有一个零点，则下列选项正确的是：A. f(-2)与f(2)异号B. f(-2)与f(2)同号C. f(-2)=f(2)=0D. f(-2)=0或f(2)=0（3）若函数f(x)的导数f'(x)存在，且f'(x)>0，则f(x)在自变量x上是：A. 单调递减的B. 单调递增的C. 局部最小值点D. 局部最大值点答案：（1）C. 2个（2）B. f(-2)与f(2)同号（3）B. 单调递增的2. 计算题（1）计算极限：lim(x->0) (sin2x/x)请给出详细的计算步骤。
解答:将sin2x/x拆分成(sin2x)/x，再拆分成(sin2x)/(2x/2)，最后将2x/2拆分成(x/2)*2，得到：lim(x->0) (sin2x/x) = lim(x->0) (sin2x)/(2x/2) = lim(x->0)(sin2x)/(x/2)*2再运用极限运算法则，得到：= lim(x->0) (2*sin2x)/(x) = 2*lim(x->0) (sin2x)/(x)通过泰勒展开，可以得到sinx的展开式为：sinx = x - (x^3/3!) + (x^5/5!) - ...因此sin2x的展开式为：sin2x = 2x - (2x^3/3!) + (2x^5/5!) - ...代入lim(x->0)(sin2x)/(x)中，消去x，得到：2*lim(x->0)(sin2x)/(x) = 2*lim(x->0)(2x - (2x^3/3!) + (2x^5/5!) - ...)/(x) = 2*2 = 4所以，lim(x->0)(sin2x/x) = 4。
高等数学c教材答案田祥
高等数学c教材答案田祥注：本文所提供的是高等数学C教材（作者：田祥）的答案，以供参考和学习之用。
以下是各章节的答案解析：第1章：极限、数列极限、函数极限1.1 极限的定义与性质答案解析：根据定义，当x无限接近于某一点a时，如果函数f(x)的极限无限接近于某一数L，则称L为f(x)当x趋近于a时的极限，记作lim(x→a)f(x)=L。
此处应列举相关的例题和解答过程。
1.2 数列极限答案解析：根据数列极限的定义，当n趋近于无穷时，如果数列a_n的极限无限接近于某一数L，则称L为数列a_n的极限，记作lim(n→∞)a_n=L。
此处应列举相关的例题和解答过程。
1.3 函数极限答案解析：根据函数极限的定义，当x无限接近于某一点a时，如果函数f(x)的极限无限接近于某一数L，则称L为函数f(x)当x趋近于a时的极限，记作lim(x→a)f(x)=L。
此处应列举相关的例题和解答过程。
第2章：导数与微分2.1 导数的概念与几何意义答案解析：导数的概念可以理解为函数在某一点上的瞬时变化率，几何意义可以理解为函数曲线在该点处的切线斜率。
此处应列举相关的例题和解答过程。
2.2 基本导数公式与导数运算法则答案解析：列举常见的基本导数公式和导数运算法则，如常数函数导数等。
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2.3 高阶导数与隐函数求导法答案解析：讲解高阶导数的概念和计算方法，以及隐函数求导法的应用。
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第3章：微分中值定理与导数的应用3.1 罗尔定理与拉格朗日中值定理答案解析：讲解罗尔定理和拉格朗日中值定理的概念和应用。
此处应列举相关的例题和解答过程。
3.2 函数的单调性与曲线的凹凸性答案解析：讲解函数的单调性和曲线的凹凸性的判定方法与应用。
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3.3 函数的渐近线与极值问题答案解析：讲解函数的渐近线的求法以及极值问题的解决方法。
此处应列举相关的例题和解答过程。
第4章：不定积分与定积分4.1 不定积分的定义与性质答案解析：不定积分的定义以及常用的性质。
高数c期末试题及答案
高数c期末试题及答案1. 选择题（共10题，每题4分，共40分）1.1. 高数C是一门什么样的数学课程？A. 微积分课程B. 线性代数课程C. 概率统计课程D. 逻辑与集合论课程1.2. 下列哪个不是高数C的重点内容？A. 一元函数的导数与微分B. 不定积分与定积分C. 微分方程D. 多元函数的极限与连续1.3. 给定函数f(x) = 3x^3 + 2x^2 - 5x + 4，求f'(x)的值。
A. f'(x) = 9x^2 + 4x - 5B. f'(x) = 9x^2 + 4x + 5C. f'(x) = 6x^2 + 4x - 5D. f'(x) = 6x^2 + 4x + 51.4. 若函数f(x)在点x = 2处的导数f'(2)存在，则f(x)在点x = 2处是否连续？A. 是B. 否1.5. 下列哪个不是定积分的性质？A. ∫[a, b] f(x) dx = ∫[a, c] f(x) dx + ∫[c, b] f(x) dxB. 定积分与不定积分的关系C. 定积分与面积的关系D. 定积分与导数的关系1.6. 若函数f(x)的原函数是F(x)，则∫ f'(x) dx = ？A. F(x) + CB. F(x)C. f(x) + CD. f(x)1.7. 已知函数g(x) = 4x^3 - 6x^2 + 5x - 8，求g(x)在区间[0, 2]上的定积分值。
A. 10B. 12C. 14D. 161.8. 若函数f(x)在[a, b]上连续且单调递增，则以下哪个不等式成立？A. ∫[a, b] f(x) dx ≤ f(b) - f(a)B. ∫[a, b] f(x) dx ≥ f(b) - f(a)C. ∫[a, b] f(x) dx < f(b) - f(a)D. ∫[a, b] f(x) dx > f(b) - f(a)1.9. 下列哪个不是微分方程的一般解？A. y = x^2 + CB. y' = 2xC. y = e^x + CD. y'' + y = 01.10. 在一组样本数据中，方差为0，可以推断什么？A. 样本数据没有离散程度B. 样本数据有极小离散程度C. 样本数据有极大离散程度D. 不能推断任何结论2. 解答题（共4题，每题15分，共60分）2.1. 计算定积分∫[1, 2] (2x^2 - 3x + 4) dx。
高等数学c考试题及答案解析
高等数学c考试题及答案解析一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3的零点个数是（）。
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案：C解析：函数f(x)=x^2-4x+3可以因式分解为(x-1)(x-3)，因此其零点为x=1和x=3，共2个。
2. 极限lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)的值为（）。
A. 0B. 4C. 8D. 无法确定答案：C解析：当x趋近于2时，分子x^2-4趋近于0，分母x-2趋近于0，但分子是分母的平方，所以极限值为8。
3. 曲线y=x^3-3x+2在点(1,0)处的切线斜率是（）。
A. 0B. 1C. -2D. 2答案：D解析：首先求导得到y'=3x^2-3，将x=1代入得到y'=0，因此切线斜率为0。
4. 以下哪个函数是偶函数（）。
A. y=x^3B. y=x^2C. y=x+1D. y=1/x答案：B解析：偶函数满足f(-x)=f(x)的性质，只有y=x^2满足这个条件。
5. 以下哪个积分是发散的（）。
A. ∫(0,1) 1/x dxB. ∫(0,1) x^2 dxC. ∫(0,1) e^x dxD. ∫(0,1) 1/√x dx答案：A解析：积分∫(0,1) 1/x dx在x=0处不收敛，因此是发散的。
6. 以下哪个级数是收敛的（）。
A. 1+1/2+1/4+1/8+...B. 1-1/2+1/3-1/4+...C. 1+2+3+4+...D. 1/2+1/4+1/8+1/16+...答案：D解析：级数1/2+1/4+1/8+1/16+...是一个等比级数，公比为1/2，因此是收敛的。
7. 以下哪个矩阵是可逆的（）。
A. [1 2; 3 4]B. [1 0; 0 0]C. [2 0; 0 2]D. [1 1; 1 1]答案：C解析：矩阵[2 0; 0 2]的行列式为4，不为0，因此是可逆的。
8. 以下哪个函数是周期函数（）。
高等数学c第二版教材答案
高等数学c第二版教材答案第一章微积分1.1 重要概念和定理1.2 基本求导法则1.3 函数的求导法则1.4 高阶导数和导数的几何应用1.5 隐函数与由参数方程所确定的函数的求导法则1.6 微分中值定理和拉格朗日中值定理1.7 泰勒公式和幂级数的微分1.8 函数的单调性和凸性1.9 函数图形的描绘及其应用1.10 微分学中的极值问题1.11 不定积分1.12 定积分1.13 定积分的计算1.14 不定积分与定积分的应用1.15 微积分学基本公式与定积分的计算方法第二章无穷级数和傅里叶级数2.1 数项级数2.2 收敛级数的性质2.3 收敛级数的运算2.4 幂级数2.5 傅里叶级数第三章多元函数微分学3.1 二元函数的极限与连续3.2 偏导数3.3 全微分3.4 多元复合函数微分法3.5 隐函数与由参数方程所确定的函数的求导法则3.6 方向导数、梯度与法向导数3.7 高阶偏导数及其几何应用3.8 多元函数的极值与最值第四章重积分4.1 二重积分的概念与性质4.2 二重积分的计算方法4.3 二重积分的应用4.4 三重积分的概念与性质4.5 三重积分的计算方法4.6 三重积分的应用第五章曲线与曲面积分5.1 第一类曲线积分5.2 第二类曲线积分5.3 平面曲线的曲率5.4 第一类曲面积分5.5 第二类曲面积分第六章向量场与散度定理、斯托克斯定理6.1 向量场6.2 散度与散度定理6.3 旋度与斯托克斯定理6.4 散度和旋度的计算6.5 矢量场的可微性第七章常微分方程7.1 方程y'=f(x,y)的基本概念7.2 可分离变量方程7.3 齐次方程7.4 一阶线性微分方程7.5 可降阶的高阶线性微分方程7.6 齐次线性微分方程7.7 非齐次线性微分方程7.8 常系数线性微分方程7.9 高阶线性微分方程的变量变换7.10 对称性与微分方程的积分因子7.11 一阶可降阶微分方程的解法7.12 常微分方程的应用第八章无穷级数解法初步和广义级数8.1 无穷级数解法初步8.2 齐次线性方程的解法8.3 变系数线性方程的解法8.4 广义幂级数与冬季解法第九章矩阵与行列式应用9.1 线性方程组的矩阵形式9.2 逆矩阵与可逆矩阵9.3 行列式的性质与计算9.4 向量空间9.5 特征值和特征向量9.6 对称矩阵9.7 正交矩阵9.8 相似矩阵9.9 矩阵的奇异值和奇异值分解第十章偏微分方程10.1 偏微分方程的基本概念10.2 二阶线性偏微分方程10.3 热方程10.4 波动方程10.5 拉普拉斯方程10.6 射线变量和格林公式10.7 偏微分方程的分离变量法第十一章曲面与曲线的几何11.1 参数曲线11.2 曲线的切线与法平面11.3 曲面及其参数表示11.4 曲面的法线与曲面的一般方程11.5 一般曲面方程的标准表示11.6 平面与曲面的位置关系11.7 空间曲线与曲线的切线、法平面第十二章复变函数初步12.1 复数的定义和复平面12.2 复数的运算12.3 复数的极形式和指数形式12.4 复变函数的连续性12.5 复变函数的导数和全纯函数12.6 几个基本函数12.7 积分的概念和性质12.8 应用——调和函数第十三章复变函数积分13.1 有限区间上的积分13.2 广义积分13.3 广义积分的收敛性13.4 几个重要的积分公式13.5 积分变换13.6 应用——柯西定理和柯西公式13.7 应用——留数定理和留数公式结语:这是《高等数学C第二版教材答案》的内容概览。
高等数学C1习题解答全部
高等数学1C 习题解答习题一一．单项选择题1、A2、D3、C 二．填空题1、22)1(133-+-x x x 2、（－9，1）三．计算题 1、（1）解 函数要有意义，必须满足⎩⎨⎧≥-≠0102x x 即⎩⎨⎧≤≤-≠110x x 定义域为]1,0()0,1(⋃- （2）解 函数要有意义，必须满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-≠≥-111003x x x 解得1-≤x 或31≤≤x 3．（1）解 由1-=x e y 得 1ln +=y x 交换x 、y 得反函数为1ln +=x y （2）解 由11+-=x x y 得 yyx -+=11 交换x 、y 得反函数为x x y -+=11 4．（1）解 只有t=0时，能；t 取其它值时，因为 112>+t ，x arcsin 无定义（2）解 不能，因为11≤≤-x ，此时121-=x y 无意义 5．解（1）12arccos 2-====x w w v v u ey u(2) 令22y y y += 则11ln 21+=+==x u u v v y x w e m m x v v u ey wu2)sin(32==+===6．解 ⎪⎩⎪⎨⎧-≤+≤<-+->-=1101)1(0)]([22x x x x x x x f g7．解 设c bx ax x f ++=2)(所以⎪⎩⎪⎨⎧==++=++41242c c b a c b a 解得 25214-===b a c习题二一．单项选择题1、A2、B3、D 二．填空题1、>12、单调增加 三．计算题1、（1）解 因为)(sin )sin()(x f x x x x x f ==--=- 所以函数是偶函数 （2）解 因为)()1ln(11ln )1ln()(222x f x x xx x x x f -=-+-=-+=++=-所以函数是奇函数（3）解 )(0)1(000)1(010001)(x f x x x x x x x x x x x f -=⎪⎩⎪⎨⎧>+-=<--=⎪⎩⎪⎨⎧<---=->-+-=- 所以函数是奇函数 2．解 因为 x x y 2cos 2121sin 2-== 而x 2cos 的周期为π，所以x y 2sin =是周期函数，周期为π 3．解 由h r V 231π=得23rv h π= 表面积： )0(919221226224222222≥++=++=+⋅+=r r v r r r r v r r r r h r s πππππππ四 证明 )()1()1(11)(x f e e e e e e x f x x x x x x -=+-=+-=---习题三一．单项选择题1、C2、C3、B4、C 二．填空题1、12、a3、≥4、2，05、1 三．判断正误1、对；2、对；3、错 四．（1） 证明 令12+=n nx n ε<=<+=-nn n n n x n 11022只要ε1>n ，取]1[ε=N当N n >时，恒有ε<-0n x 所以01lim2=+∞→n nn（2）证明 因为)0()(lim >=+∞→A A x f x ，对取定的2A=ε，存在M>0，当x>M 时，有 2)()(A A x f A x f <-<- 故当x>M 时，2)(A x f > 习题四一．单项选择题1、B2、B3、B4、D 二．填空题1、ae 2、0，6 3、6 4、2，－2 三．判断正误1、错；2、错；3、错； 四．计算题 1、原式＝2112lim )1)(1()1)(2(lim11=+--=+---→→x x x x x x x x2、原式＝01111lim11lim=++=+++∞→+∞→x xxx x x 3、原式＝2311lim)1)(1()1)(1(lim32313231=+++=-+++-→→xx x x x x x x x x 4、原式＝31)32(131)32(31lim )32(13233lim 1111=-⋅+=-++∞→++++∞→n n n n n n n n n 5、原式＝]21)121121(21)5131(21)311[(lim ⋅+--++⋅-+⋅-+∞→n n n21)2112121(lim =⋅+-=∞→n n 6、、原式＝23232223)12)(1(21lim 3)21(3lim n n n n n n n n n n -++=-+++∞→+∞→ 2132123lim 22=+=∞→n nn n 7、因为 0lim =-+∞→xx e1s i n ≤x 所以 0s i n lim =-+∞→x exx习题五一、1.B ， 2.A, 3. B二、1.sin tan x x x << 2．０ 三、1.（1）0sin 77lim tan 55x x x →=解：（2）0lim sin0x x xπ→=解：这是有界函数乘无穷小量，故（3）000sin 5sin 5115sin 55lim lim lim 1sin 3sin 3sin 31133x x x x x x x x x x xx x x x→→→---===-+++ 解： （4）00sin 1limlim sin 1()x x x x x x++→→+=解：原式=后一项是无穷小量乘有界函数 2．（1）22222222222lim(1)lim[(1)]lim(1)1n n n n n e e n n n⨯+→∞→∞→∞=+=++== 原式 （2）()1()1111lim(1)lim 1xx x x xx e ---∙-→∞→∞⎡⎤⎛⎫-=-=⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦原式= （3）22322(3)3332233lim(1)lim(1)22x x x x e x x -++-∙---→∞→∞⎡⎤-=-=⎢⎥++⎢⎥⎣⎦原式＝ (4)13330lim(13)xx x e ∙→=+=原式(中间思维过程同前)（5）222222lim ln()lim ln(1)lim ln(1)lim ln(1)1nn n n n n n n n n n n n∙→∞→∞→∞→∞+==+=+=+=原式 四．1.证明：......<+<1,,.n n ==而故由夹逼准则知原式成立2.证明：只要证明原数列单调有界就可以达到目的()()2211112,110,0,.n n n n n n n n n n n n n n n x x x x x x x x x x x x x x x ++++=-+-=-=-->->> n 即而0<x <1,故即故数列单调递增且有界,极限存在.22212(21)11(1)1lim 1n n n n n n n n x x x x x x x +→∞=-+=--++=--<∴=习题六一、1．B，2．B，3．B，4．B，5。
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)
f f f x
((()))极限
n
−−−
x→∞
)时是无穷小；)时是无穷大.
时是无穷小；0x +→以及）既不是无穷小，又不是无穷大；）前者是无穷小，后者是无穷大
n x b <<连续，由最值定理知，在和最小值m ，即有,
,(M m f ≤()()
2n x f x n
+
+由介值定理可知，在1[,]n x x 上至少存在一点)()
2n f x +
+e 2x
x -=-上连续，且()0(0)F f =40>，
由零点定理可知，
()10f =()2arctan x =整理变形即可. 证毕2.7
1
(1)!
n +
-函数的单调性与曲线的凹凸性1
当(,)x ∈-∞+∞时，()0f x '<. 故函数()f x 在区间(,)-∞+∞内单调减少 证毕 2、解：2
()3693(1)(3)f x x x x x '=--=+-
令()0f x '=得：121,3x x =-=. 列表解析：
3、22[,]33-
单调增, 2(,]3-∞-,2
[,)3
+∞单调减. 4、证略
5、凸区间(,1]-∞，凹区间[1,)+∞, 拐点11(1,)9
-
6、39
,22
a b =-=
2.10 函数的极值与最值
1、单调增区间为()(),1,3,-∞-+∞； 单调减区间为()1,3-
极小值(3)47f =-；极大值(1)17f -=. 2、2
,05
x x =
= 3、最大值为2,最小值为 -2.
4、最小值327x y =-=
5、储油罐底半径3
25V
r π
=，高为3
254V
h π
= 6、
43
R 2.11 函数图形的描绘
1. 水平渐近线0y =.
2. 水平渐近线0y =；垂直渐近线0x =.
2.12 曲率
1. 曲率2K =,曲率半径12
ρ=. 2. 2
x π
=
处曲率最大,为1.
综合练习题二
1. （1）)(sec 25
sin 5123cos 322x x x
x
x y ⋅+-=
' （2）3e (cos sin )s ec tan x
y x x x x '=--
（3）22222(1)sin 4cos (1)cos x x x x
y x x +-'=+
(4)2sec (12)x y x -'=- (5)2
1
1y x
'=-+
(6)()
1
ln ln ln y x x x '=
(7)'=++-y x x x x x
x x 32222121
23ln ()ln cos
(8)arcsin
2
x
y '=
=
y x
e ''=+ y x
( (4)(
=+ y x。