2.2 等腰三角形的性质教案

2.2等腰三角形的性质

一、教学目标

1．经历利用轴对称变换推导等腰三角形的性质，并加深对轴对称变换的认识。

2．掌握轴对称变换的下列性质：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形三线合一。3．会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图。

二、教学重点

等腰三角形的两个性质

三、教学难点

例2尺规作图的思路分析

四、教学设计

（一）复习引课

1.等腰三角形的概念复习。

2.引入语：这块三角板就是一个等腰三角形。用它，我们就可以检查黑板的上沿是否水

平。方法是：（教师实物演示）。完毕，问：你知道这是为什么吗？生活中关于等腰三角形的性质的应用非常广泛，今天我们一起来研究等腰三角形的性质。

（二）性质探索

1.合作学习：学生拿出上节课画有等腰三角形的透明纸。四个人为一组，合作完成学案

第一题。

2.性质的得出

1）.小组代表口述本小组的发现，其他小组补充，并总结出性质1。

板书课题：2.2等腰三角形的性质，

并板书：∵AB=AC，

∴∠B=∠C（在同一个三角形中，等边对等角）

2）.引导学生得出“已知AB=AC，∠BAD=∠CAD，结论AD⊥BC，BD=CD。”

教师板书：∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，∴AD⊥BC，BD=CD。

设问：如果已知AB=AC,AD⊥BC.那么有什么结论?

引导学生得出BD=CD,∠BAD=∠CAD.

板书：∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，BD=CD。

设问：如果已知AB=AC,BD=CD.那么有什么结论?

引导学生得出：“AD⊥BC，∠BAD=∠CAD.”

教师板书：∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD。

以上三个结论有什么相同之处？有什么不同？有什么联系？

你能把以上三个结论用一句话概括出来吗？试一试。

屏幕显示：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合.简称为“等腰三角形三线合一”。

板书：等腰三角形三线合一。

（三）性质的应用

1.现在，谁能用等腰三角形的性质来解释刚才老师的演示呢？（屏幕显示示意图，学生

解释）

2.例1：已知：在△ABC中，AB = AC，∠A = 80°，求∠B 和∠C的度数。

分析：由AB = AC，可得∠B 和∠C有什么关系？怎样求出它们的度数？

板书解题过程。

变式练习1：已知：在△ABC中，AB = AC，∠B = 80°，求∠A 和∠C的度数。

变式练习2：已知：等腰三角形的一个内角为80 °，求另两个角的度数.

3．练习：学案第三题。一题多解，实物投影展示，教师点评。

4．例2：已知线段a, h,用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC=a, BC边上的高为h.

分析：假设图形已经作出，（如示意图）△ABC的哪些量已知？先作BC=a。还需要再作什么？（点A）。点A应在什么位置？（已知BC边上的高的长度为h，你能作出BC边上的高吗？等腰三角形底边上的高与中线有什么关系？）

学生口述作图过程。教师板演，演示作法。

（四）课堂小结

学生谈收获。

（五）作业布置

1．作业本、课本作业题A组. （B组选做）

2．课外探究题：

等腰三角形的性质在生产、生活中有着广泛应用。以小组为单位，对此进行研究，写成研究报告，于下周一上交评比。