七年级数学整式的加减4
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2024秋七年级数学上册第四章整式的加减4.4整式的加减教学设计(新版)冀教版
三、教学过程
1.导入：通过简单的数学谜语或实际问题，引发学生对整式加减的兴趣。
2.新课讲解：结合课本内容，讲解整式加减的规则和步骤。
3.案例分析：分析并பைடு நூலகம்决几个典型的整式加减问题。
4.课堂练习：学生独立完成几道整式加减的练习题，老师进行点评和解答。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
四、作业布置：
（4）通过实际问题引导学生建模，让学生理解整式加减在实际问题中的应用。
教学方法与策略
1.教学方法：
针对本节课的内容，将采用讲授法、案例研究和项目导向学习相结合的教学方法。
（1）讲授法：在课堂中，教师将运用清晰、简洁的语言，系统地传授整式加减的规则、步骤以及实际应用。
（2）案例研究：教师将挑选几个具有代表性的案例，引导学生通过分析、讨论，掌握整式加减的方法。
b. 5(x^2 + x) - 3(2x - x^2) + 2(x - 1)
c. (4x^3 - 9x^2 + 12x - 6x) ÷ 2x - (3x^2 + 2x)
答案：
1. a. 5x^2 - x + 3
b. 2x^2 + x - 2x^2
c. 10x^2 + 5x - 3x - 3
2. 5元
（三）新课呈现（预计用时：25分钟）
知识讲解：
清晰、准确地讲解整式加减的规则和步骤，结合实例帮助学生理解。
突出整式加减重点，强调整式加减难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。
互动探究：
设计小组讨论环节，让学生围绕整式加减问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。
鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。
1.导入：通过简单的数学谜语或实际问题，引发学生对整式加减的兴趣。
2.新课讲解：结合课本内容，讲解整式加减的规则和步骤。
3.案例分析：分析并பைடு நூலகம்决几个典型的整式加减问题。
4.课堂练习：学生独立完成几道整式加减的练习题，老师进行点评和解答。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
四、作业布置：
（4）通过实际问题引导学生建模，让学生理解整式加减在实际问题中的应用。
教学方法与策略
1.教学方法：
针对本节课的内容，将采用讲授法、案例研究和项目导向学习相结合的教学方法。
（1）讲授法：在课堂中，教师将运用清晰、简洁的语言，系统地传授整式加减的规则、步骤以及实际应用。
（2）案例研究：教师将挑选几个具有代表性的案例，引导学生通过分析、讨论，掌握整式加减的方法。
b. 5(x^2 + x) - 3(2x - x^2) + 2(x - 1)
c. (4x^3 - 9x^2 + 12x - 6x) ÷ 2x - (3x^2 + 2x)
答案：
1. a. 5x^2 - x + 3
b. 2x^2 + x - 2x^2
c. 10x^2 + 5x - 3x - 3
2. 5元
（三）新课呈现（预计用时：25分钟）
知识讲解：
清晰、准确地讲解整式加减的规则和步骤，结合实例帮助学生理解。
突出整式加减重点，强调整式加减难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。
互动探究：
设计小组讨论环节，让学生围绕整式加减问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。
鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。
人教版(2024新版)七年级数学上册第四章课件：第四章 整式的加减 小结与复习
数为4；
32t3是单项式，系数为32，次数为3;
2x－y是多项式，有2x,－y两项，次数为1.
随堂练习
4. 先化简，再求值.
5x2+4－3x2－5x－2x2－5+6x，其中x =－3.
解：5x2+4－3x2－5x－2x2－5+6x
= (5－3－2)x2+(－5+6)x－1
= x－1.
当x = －3时，原式 =－3－1 =－4.
当n=5时，S=12；当n=7时，S=18；当n=11时，S=30.
|b－a|+|a+b|－|c|－|b－c|+|a+c|.
解：由题意，得b<c<0<a，且|c|<|a|<|b|，
所以b－a<0，a+b<0，b－c<0，a+c>0，
所以|b－a|+|a+b|－|c|－|b－c|+|a+c|
=－(b－a)－(a+b)+c+(b－c)+(a+c)
=－b+a－a－b+c+b－c+a+c
x是单项式，系数为1，次数为1;
随堂练习
3.下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数
和次数，是多项式的指出项和次数：
−
a2b，
，x2+y2－1，
x ，3x2－y+3xy3+x4－1，32t3，2x－y.
解：3x2－y+3xy3 +x4－1是多项式，有3x2,－y,3xy3,x4,－1五项，次
32t3是单项式，系数为32，次数为3;
2x－y是多项式，有2x,－y两项，次数为1.
随堂练习
4. 先化简，再求值.
5x2+4－3x2－5x－2x2－5+6x，其中x =－3.
解：5x2+4－3x2－5x－2x2－5+6x
= (5－3－2)x2+(－5+6)x－1
= x－1.
当x = －3时，原式 =－3－1 =－4.
当n=5时，S=12；当n=7时，S=18；当n=11时，S=30.
|b－a|+|a+b|－|c|－|b－c|+|a+c|.
解：由题意，得b<c<0<a，且|c|<|a|<|b|，
所以b－a<0，a+b<0，b－c<0，a+c>0，
所以|b－a|+|a+b|－|c|－|b－c|+|a+c|
=－(b－a)－(a+b)+c+(b－c)+(a+c)
=－b+a－a－b+c+b－c+a+c
x是单项式，系数为1，次数为1;
随堂练习
3.下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数
和次数，是多项式的指出项和次数：
−
a2b，
，x2+y2－1，
x ，3x2－y+3xy3+x4－1，32t3，2x－y.
解：3x2－y+3xy3 +x4－1是多项式，有3x2,－y,3xy3,x4,－1五项，次
2024-2025学年七年级数学上册第4章整式的加减重难点[含答案]
![2024-2025学年七年级数学上册第4章整式的加减重难点[含答案]](https://img.taocdn.com/s3/m/0ae4abb7541810a6f524ccbff121dd36a22dc419.png)
A． 3x2 y 与 3xy2
B． -2x2 y2 与 -2x
C． -3ab2 与 4b2a
D． 3a2 与 3b2
例2
6．若单项式 5x4 y 和 25xn+6 ym 是同类项，则 m + n2024 的值为
．
变式 1
7．下列运算正确的是（ ）
A． 5a + 3b = 8ab
B． 4a3 + 3a4 = 7a7
C． 9a2 - 6a2 = 3
D． 9a6b - 9ba6 = 0
变式 2
8．单项式 2 xm+5 y4-n 与 2 y3x3 的和仍是单项式，则 m + n = 2023
．
3
1. 1.去括号 （1）去括号法则： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号_______；
试卷第 3 页，共 5 页
第 4 章整式的加减——重难点 内容范围：4.1~4.2
1.单项式与多项式的相关概念
相关概念 单项式
多项式
概念
数与字母的乘积 几个单项式的和
项数
只有一项
单项式的数量
系数
数字因数
每项的数字因数就是项的系数
次数
字母的指数和 最高项的次数
2.注意事项 （1）一个单项式（或多项式的项）中只含有字母因数，它的系数是 1 或者-1，不能认为是 0。 （2) 一个单项式（或多项式的项）是一个常数时，它的系数就是它本身。 （3）单项式（或多项式的项）的系数有正有负，确定一个单项式（或多项式的项）的系数，
系数相加
2.合并同类项的方法 一找，找出多项式中的________，不同类的同类项用不同的标记标出； 二移，利用加法的______律，将不同类的同类项集中到不同的括号内； 三合，将同一括号内的同类项______即可. 3.利用同类项求参 利用相同字母的指数相同建立方程，解方程就可以求出参数的值。
2024学年七年级数学上册第四章整式的加减4
4.1 整式
第1课时单项式
【教学目标】
1.能说出单项式及单项式次数、系数的概念，并会找出单项式的次数、系数，能用单项式表示实际问题中的数量关系.
2.经验列式表示实际问题中的数量关系的过程，发展符号感，通过视察代数式的特点，发觉、归纳单项式的概念，培育学生的视察、分析、归纳实力.
【重难点】
重点：理解单项式及单项式的系数、次数的概念，并会精确快速地确定一个单项式的系数和次数.
难点：精确确定一个单项式的次数.
【教学过程设计】
【教学小结】
【板书设计】
4.1.1 单项式
1.单项式的含义
补充规定：单独的一个数或一个字母也是单项式
2.单项式的系数的含义
3.单项式的次数的含义
4.练习
第2课时多项式
【教学目标】
1.驾驭多项式的概念，进而理解整式的概念.
2.驾驭多项式的项数、次数的概念，并能娴熟地说出多项式的项数、次数.
【重难点】
重点：驾驭整式及多项式的有关概念，驾驭多项式的定义，多项式的项数和次数，以及常数项等概念.
难点：多项式的次数的确定. 【教学过程设计】
四、课堂小结，提炼观点
通过本节课的学习，同学们收获了哪些新学问？
五、布置作业，巩固提升
教材习题A组第1，2，3 题，B组第1，2题.
【教学小结】
【板书设计】
4.1.2 多项式
1.多项式的相关概念
项常数项次数
2.练习。
新人教版(2024版)版)初中数学七年级上册 第四章整式的加减 4.1.2多项式 教学设计
课堂教学设计
例3、用多项式填空，并指出它们的项和次数.
(1)一个长方形相邻两条边的长分别为a，6，则这个长方形的周长为________
(2)m为一个有理数，m的立方与2的差为________
(3)某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收b辆.第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为________
(4)现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的
官员独孤信的印章如图4.1-2所示，它由18个
相同的正方形和8个相同的等边三角形围成.如
果其中正方形和等边三角形的边长都为a，等边
三角形的高为6，那么这个印章的表面积为
___________
多项式的排列
运用加法交换律，任意交换多项式x+x2+1中各项的位置，可以做到__种不同的排列方式。
你认为哪几种比较整齐？
1）降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列。
x2+x+1
（2）升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列。
1+x+x2出多项式的概念，发展学生数学抽象能力核心素养
与学习的热情，
比较、
力
步巩固多项式的概念
展学生数学抽象能力核心素养
2。
七年级数学上册第四章整式的加减4-4整式的加减课件新版冀教版
感悟新知
知2－练
例2 [母题教材P149例题]设 a 表示一个两位数， b 表示 一个三位数，把 a 放在 b 的左边，组成一个五位数 x， 把 b 放在 a 的左边，组成一个五位数 y，试问 9 能否 整除 x － y ？请说明理由 .
解题秘方：若 x － y 可变形为 9 和某个整数相乘 的形式，则x － y 能被 9 整除 .
A+
1 2
B.
解题秘方：将已知的多项式代 入要求的式子中，Leabharlann 然后去括号、合并同类项 .
感悟新知
(1) A－B
知1－练
解： A－B =(3x 2y+3xy 2+y 4) －(－8xy 2－2x 2y－2y 4 )
=3x 2y+3xy 2+y 4+8xy 2+2x 2y+2y 4=5x 2y+11xy 2+3y 4.
整式的加减
实际应用 整式的加减运算
化简求值
去括号 合并同类项
感悟新知
知识点 2 代数推理
知2－讲
整式可以像有理数一样进行加减运算，运用整式的加减 可以说明一些结论的正确性 .
利用代数运算的定义、法则、运算律和性质等，从条件 出发推导数学结论的推理过程称为代数推理 .
感悟新知
知2－讲
特别解读 与几何中的证明题相比，代数推理最大的
特色是“以算代证”.有时 “论证”就是计算， 计算完成了证明也就完成了.
第四章 整式的加减
4.4 整式的加减
学习目标
1 课时讲解 整式的加减
代数推理
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
冀教版(2024新版)七年级数学上册《第4章 整式的加减》精品课件
解：原式=5x2-2y-8x2+16y+6x2-9y=3x2-5y. 因为|x+2|+(y-3)2=0，所以x+2=0，y-3=0， 即x=-2，y=3，则原式=12-15=-3．
考点讲练
考点五 与整式的加减有关的探索性问题
设n表示自然数，用关于n的整式表示出来. 例6 从2开始连续的偶数相加,它们和的情况如下表:
第4章 整式的加减
知识清单
1. 单项式及其相关概念
单项式的概念：像式子100t，6a2，2m，－n，它们都是数与字 母的积，像这样的代数式叫做单项式． 单独的一个数或一个字母也是单项式． 单项式的系数：单项式中数和叫做这个单项式的次数．
知识清单
【解析】 把A，B所指的式子分别代入计算．
解：(1)A＋B＝(x3＋2y3－xy2)＋(－y3＋x3＋2xy2) ＝x3＋2y3－xy2－y3＋x3＋2xy2 ＝2x3＋y3＋xy2.
(2)2B－2A＝2(－y3＋x3＋2xy2)－2(x3＋2y3－xy2) ＝－2y3＋2x3＋4xy2－2x3－4y3＋2xy2 ＝6xy2－6y3.
易错警示 单项式的次数和系数、多项式的次数和项是容易
混淆的概念，需辨别清楚.
考点讲练
考点二 同类项 例2 若3xm＋5y2与x3yn的和是单项式，求mn的值．
【解析】由题意可知 3xm＋5y2与x3yn是同类项， 所以x的指数和y的指数分别相等．
解：由题意得 m+5=3，n=2，所以 m=－2. 所以 mn＝(－2)2＝4.
考点讲练
针对训练
2.若5x2 y与x m yn是同类项，则m=( 2 ) ,n=( 1 ) 若单项式a2b与3am+n bn能合并，则m=( 1 ) , n=( 1 )
考点讲练
考点五 与整式的加减有关的探索性问题
设n表示自然数，用关于n的整式表示出来. 例6 从2开始连续的偶数相加,它们和的情况如下表:
第4章 整式的加减
知识清单
1. 单项式及其相关概念
单项式的概念：像式子100t，6a2，2m，－n，它们都是数与字 母的积，像这样的代数式叫做单项式． 单独的一个数或一个字母也是单项式． 单项式的系数：单项式中数和叫做这个单项式的次数．
知识清单
【解析】 把A，B所指的式子分别代入计算．
解：(1)A＋B＝(x3＋2y3－xy2)＋(－y3＋x3＋2xy2) ＝x3＋2y3－xy2－y3＋x3＋2xy2 ＝2x3＋y3＋xy2.
(2)2B－2A＝2(－y3＋x3＋2xy2)－2(x3＋2y3－xy2) ＝－2y3＋2x3＋4xy2－2x3－4y3＋2xy2 ＝6xy2－6y3.
易错警示 单项式的次数和系数、多项式的次数和项是容易
混淆的概念，需辨别清楚.
考点讲练
考点二 同类项 例2 若3xm＋5y2与x3yn的和是单项式，求mn的值．
【解析】由题意可知 3xm＋5y2与x3yn是同类项， 所以x的指数和y的指数分别相等．
解：由题意得 m+5=3，n=2，所以 m=－2. 所以 mn＝(－2)2＝4.
考点讲练
针对训练
2.若5x2 y与x m yn是同类项，则m=( 2 ) ,n=( 1 ) 若单项式a2b与3am+n bn能合并，则m=( 1 ) , n=( 1 )
整式的加减(四)PPT课件(七年级数学上册人教版)
国家中小学课程资源
整式的加减（四）
授课教师：XX 日期：XX年XX月XX日
复习回顾
去括号规律：
（1） 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号 与原来的符号相同；
a (b c) a b c
（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号 与原来的符号相反.
a (b c) a b c
解法2：小红和小明买笔记本共花费 (3x 4x)元，小红和小明买圆珠笔 共花费 (2 y 3y) 元
小红和小明一共花费(单位：元） (3x 4x) (2 y 3y) 7x 5y
(3x 2 y) (4x 3y) 或者 (3x 4x) (2 y 3y)
初中数学
典例精析
例2：笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买3本笔记本,2 支圆珠笔;小明买4本笔记本,3支圆珠笔.买这些笔记本和圆珠笔,小红 和小明一共花费多少钱？
初中数学
－( a+b) =－a－b
(6)a b的相反数是 b－a
－(a－b )=－a+b
初中数学
获取新知 例1.计算：(1)(2x 3y) (5x 4 y) (2)(8a 7b) (4a 5b)
解：(1)(2x 3y) (5x 4 y) 2x 3y 5x 4y 7x y
-------两个整式的和
解：小红和小明一共花费(单位：元）
(3x 2 y) (4x 3y)
解：小明比小红多花的费用 （单位：元）
比如：求小明比小红多花多少钱？ (4x 3y) (3x 2 y)
4x 3y 3x 2 y
x 5y ×
4x 3y 3x 2 y x y
初中数学
典例精析
例3: 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）
整式的加减（四）
授课教师：XX 日期：XX年XX月XX日
复习回顾
去括号规律：
（1） 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号 与原来的符号相同；
a (b c) a b c
（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号 与原来的符号相反.
a (b c) a b c
解法2：小红和小明买笔记本共花费 (3x 4x)元，小红和小明买圆珠笔 共花费 (2 y 3y) 元
小红和小明一共花费(单位：元） (3x 4x) (2 y 3y) 7x 5y
(3x 2 y) (4x 3y) 或者 (3x 4x) (2 y 3y)
初中数学
典例精析
例2：笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买3本笔记本,2 支圆珠笔;小明买4本笔记本,3支圆珠笔.买这些笔记本和圆珠笔,小红 和小明一共花费多少钱？
初中数学
－( a+b) =－a－b
(6)a b的相反数是 b－a
－(a－b )=－a+b
初中数学
获取新知 例1.计算：(1)(2x 3y) (5x 4 y) (2)(8a 7b) (4a 5b)
解：(1)(2x 3y) (5x 4 y) 2x 3y 5x 4y 7x y
-------两个整式的和
解：小红和小明一共花费(单位：元）
(3x 2 y) (4x 3y)
解：小明比小红多花的费用 （单位：元）
比如：求小明比小红多花多少钱？ (4x 3y) (3x 2 y)
4x 3y 3x 2 y
x 5y ×
4x 3y 3x 2 y x y
初中数学
典例精析
例3: 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）
2.4整式的加减(第4课时整式的加减)(教学课件)-七年级数学上册(华东师大版2024)
3.先化简，再求值： 1
（1）2a2-b2+(2b2-a2)-(a2+2b2)，其中a= 3 ，b=3； 解：2a2-b2+(2b2-a2)-(a2+2b2) =2a2-b2+2b2-a2-a2-2b2
=2a2-a2-a2+2b2-b2-2b2
=-b2
当a=
1 3
，b=3时，原式=-32=-9.
（2）5(3x2y-xy2)-(xy2+3x2y)，其中x= 1，y=-1.
=(2-4+3)x2y3 =x2y3
（3）(8xy-3y2)-5xy-2(3xy-2x2). 解：原式=8xy-3y2-5xy-6xy+4x2
=4x2+8xy-5xy-6xy-3y2 =4x2-3xy-3y2
（2）(3x2+x-5)-(4-x+7x2)； 解：原式=3x2+x-5-4+x-7x2
=3x2-7x2+x+x-5-4 =-4x2+2x-9
课本例题
例9 求整式 x2 - 7x - 2 与 -2x2 + 4x - 1 的差. 解：(x2 - 7x - 2) - (-2x2 + 4x - 1) = x2 - 7x - 2 + 2x2 - 4x + 1 = 3x2 - 11x - 1.
例10 计算：-2y3 + (3xy2 - x2y) - 2(xy2 - y3). 解：-2y3 + (3xy2 - x2y) - 2(xy2 - y3) = -2y3 + 3xy2 - x2y - 2xy2 + 2y3 = xy2 - x2y.
课本例题
例11 先化简，再求值：2x2y - 3xy2 + 4x2y - 5xy2，其中 x = 1，y = -1.
冀教版2024新版七年级数学上册《第四章 整式的加减》精品教案
第四章整式的加减一、单元学习主题本单元是“数与代数”领域“数与式”主题中的“整式的加减”.二、单元学习内容分析1.课标分析《标准2022》指出初中阶段代数式,包括代数式、整式、分式的概念及运算.课标重点强调数的意义、建立数感、理解代数式的表述功能、建立符号意识、理解运算的意义及运算的必要性.人们对事物的认识,一般要经历从具体到抽象、再从抽象到具体,不断往复、逐步提高的过程,从“数的运算”到“式的运算”是这种从“具体到抽象”过程的进一步深入和发展.在本单元中,整式的概念、合并同类项、去括号法则和整式的加减运算等主要内容,既是以后学习整式乘法、分式运算、方程和函数等知识的基础,也是培养学生抽象思维能力的重要内容.在学习整式的过程中,要把概念和运算紧密联系.新课标明确指出本单元的重点在于了解整式的概念,会进行简单的整式的加减运算,所以本单元的目标就是让学生理解并掌握整式的概念和掌握单项式的概念、系数、次数,多项式的概念、项、次数及同类项、合并同类项等内容,为下一步的学习打下坚实的基础.结合具体情境,充分展现知识发生、发展的过程,关注新旧知识间的联系,使学生体验从具体问题情境中抽象出数学符号的过程,发展符号意识,感受计算原理,提高运算能力,培养学生的应用意识.2.本单元教学内容分析冀教版教材七年级上册第四章“整式的加减”,本章包括四个小节:4.1整式;4.2合并同类项;4.3去括号;4.4整式的加减.通过提供充分的素材,让学生经历用代数式表示数量的过程,进一步发展符号意识,教学活动应成为师生互动、共同提高的过程,正确处理教师的讲解和学生的活动之间的关系.结合现实的、富有趣味性的情境,探索合并同类项的法则,并学会运用加法结合律,乘法对加法的分配律等,通过数与式的类比,自然而合理地解决去括号问题.关注学生对算理的认识和理解,重视培养学生从不同角度展开对数学的思考以及分析问题与解决问题的能力,从情境问题到用整式表示的过程中,让学生学会有条理地表达自己的思考过程,开展用数学语言(代数式)合乎逻辑地进行讨论,提出疑问,让学生在经历“符号化”的过程中,体验数学抽象,初步发展推理能力,积累数学活动经验;保证学生掌握基本的运算技能,使学生能进行简单的整式的加减运算,并要求在每一步的算理教学中,教师不要人为拔高,达到教学目标要求即可;整式的加减运算是建立在数的运算基础上的,因此要强调运用数的运算律,保证基本运算技能的训练,同时要注意避免过多的、繁琐的运算.三、单元学情分析本单元内容是冀教版教材数学七年级上册第四章整式的加减,学生在前面已经学习了有理数的运算、用字母表示数和代数式,初步积累了用代数式表示数量的活动经验,在学习单项式的系数和次数,多项式的概念时会比较容易,但是多项式的次数和单项式的次数学生容易混淆,所以在教学过程中要进行重点强调.由于学生形象直观思维比较成熟,抽象思维比较薄弱,所以对于多项式的次数要重点进行讲解.四、单元学习目标1.理解整式的概念,知道单项式、多项式、整式与代数式的联系和区别,提高学生的辨析能力.2.理解同类项的概念,会辨别同类项,并能熟练地合并同类项.3.探索并掌握去括号法则,并能准确地去括号.4.理解整式加减运算的算理,能进行简单的整式加减运算,在加减运算的过程中,感悟代数式推理的重要性,进一步提升数学抽象能力和运算能力.5.能运用整式的有关知识解决一些实际问题,培养应用意识.五、单元学习内容及学习方法概览六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.自主性原则:学生可以根据自己的学习能力自主选择,每课时留下拓展性练习或自主编写自己的易错题类型.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.。
2024年新人教版七年级数学上册《第4章整式的加减 小结与复习》教学课件
当 x = 1，y = 2 时，M = 1×2 + 2×2 - 2×1 - 2 = 2. (2) M = xy + 2y - 2x - 2 = (y - 2)x +2y -2.
因为多项式 M 与字母 x 无关，所以 y - 2 = 0，y = 2.
考点5：与整式的加减有关的探索性问题
例5 如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放. 根据图中小正方形的排列规律，猜想第 10 个图中小正 方形的个数为 131 .
例1 在 ，x + 1，-2， ，0.72xy， ，
式的个数有 ( C ) √ √
√√
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
分析： 是除法形式，不是单项式，
是多项式.
中单项
练一练
1. (马尾期末) 下列说法正确的是 ( A ) A. -3ab²的系数是 -3 B. 4a3b 的次数是 3 4 C. 2a + b - 1 的各项分别为 2a，b，-1 D. 多项式 x2 - 1 是二次三项式
2 + 3×1 3 + 4×2 4 + 5×3 5 + 6×4 11 + 12×10
…
第 1 个图 第 2 个图 第 3 个图 第 4 个图
2×3 - 1 3×4 - 1 4×5 - 1 5×6 - 1 11×12 - 1
练一练
6. (埇桥期末) 如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正 多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 20 个图 需要黑色棋子的个数为440. 22×20
D. (-c) - (b - a) = -c - b + a = a - b - c，
练一练 3. (台江期末) 计算：
七年级数学上册第四章整式的加减重点题型整式加减的应用课件新版新人教版
(2)若a=2x2－3(x2＋x)＋4，b=2x－[3x－(4x＋x2)－2]，判断 a 与b 是否是关于1 的平衡数，并说明理由．
解：a 与b 不是关于1 的平衡数. 理由如下：因为a= 2x2－3(x2＋x)＋4，b=2x－[3x－(4 x＋x2)－2 ]，所以a＋ b=2x2－3(x2＋x)＋4＋2 x－[3x－(4x＋x2)－2 ] = 2x2－ 3x2－3x ＋4＋2x－3x＋4 x＋x2＋2=6 ≠2 .所以a 与b 不是 关于1 的平衡数．
(1)设调配给甲商场x 台A 型号空调，请你根据题意补全上
面的调配表格；解：由题意，补全表格如表：
甲商场 乙商场
合计
A x 40－x
40
B 70－x x－10
60
合计 70 30 100
(2)若两家商场销售这两种型号的空调每台的利润如下表(
单位：元)，求两家商场全部卖出这100 台空调共能获得
多少元利润？(用含x的式子表示)
第四章 整式的加减
满分题溯源
重点题型 整式加减的应用
题 型 1 实际问题
1. 某市专营海尔家电的经销商采购了A，B两种型号的空 调各40 台，60 台，计划在暑期来临时分配给甲，乙两 家商场销售．调配员根据市场需求制作了如下的调配表 格(单位：台)
A
甲商场
x
乙商场
合计
40
B
合计
70
30
60
0
(2)请通过整式的运算说明猜想的正确性. 解：设一个三位正整数的百位上的数为a，十位上的数 为b，个位上的数为c，则该三位正整数为10 0a＋10b＋ c，新三位正整数为10 0 c ＋10b＋a. 因为10 0a＋10b＋c－(100 c ＋10b＋a) =100a＋10b＋c－100 c－10b－a = 99a－99 c= 99(a－c)，所以猜想正确.
人教版七年级数学上册 4.2整式的加法与减法(第四章 整式的加减 自学、复习、上课课件)
感悟新知
知3－讲
2. 去括号的注意事项 (1)括号内的每一项都包含前面的符号，特别是括号外的
数是负数时，注意符号； (2)不要漏乘括号内的项，特别是常数项.
感悟新知
知3－讲
特别解读 1. 去括号的根据是乘法分配律. 2. 括号内多项式本来是和的形式，所以乘括
号外的数所得的结果要相加.
感悟新知
知2－练
例 4 (1)某中学七年级一班数学活动中分为三个组，第一 组有a 人，第二组比第一组的一半多5 人，第三组 人数等于前两组人数的和，则第三组有 _(32_a_＋__5_)人；
解题秘方：先根据数量关系列出整式，然后合并
同类项得到最后结果. 解：因为第一组有a 人，所以第二组有(12a＋5)人. 由a＋ 12a＋5 =32a＋5，可知，第三组有32a＋5 人.
知2－讲
感悟新知
知2－讲
4.
升降幂排列：把一个多项式各项按某个字母的指数从大 ••
到小的顺序排列，叫作这个多项式按这个字母的降幂排
••
•••
列• . 若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫作这
个多项式按这个字母的升幂排列. ••••
感悟新知
特别解读
知2－讲
1. 合并同类项法则可简记为“一相加，两不变”.其中，“一相
知2－练
感悟新知
知2－练
3-1.[期末·广州天河区] 下列各式中正确的是( C ) A．2x＋2y=4xy B．3x2 － x2=2 C．3xy － 2xy=xy D．2x＋4x=6x2
感悟新知
知2－练
3-2.[中考·黄冈] 先化简，再求值：4xy－2xy－(－3xy)， 其 中x=2，y=－1. 解：4xy－2xy－(－3xy)＝4xy－2xy＋3xy＝5xy. 当x＝2，y＝－1时，原式＝5×2×(－1)＝－10.
人教版七年级数学上册第四章 整式的加减 课件【2024年秋】
B.系数是1，次数是6； D.系数是-1，次数是6；
2.单项式 -4πr2 的系数及次数分别为( C )
A. －4，2
B.－4，3
C. 4π ，2
D. 4π ，3
课堂小结
单项式
概念：数或字母的积组成的式子 （包括单独的数或字母） 系数：单项式中的数字因数 次数：所有字母的指数的和
第四章 整式的加减
巩固练习
练一练：判断下列代数式是否是单项式？
4b2
，
π，2＋3m
，3xy
，
a 3
，
1 t
答：4b2
，
π，3xy
，
a 3
是单项式.
探究新知
学生活动二 【一起探究】
2.观察下列代数式 92t，a2，0.9 p ，1 a2h 中出现
3
的数字它们和字母有什么关系？
探究新知
单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式 的系数. 规定：单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前 面，单项式的系数是1或-1时，1通常省略不写.
回顾复习
思考：上一章我们学习了代数式，请同学们回忆 一下代数式的定义. 代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接起 来的式子，我们称这样的式子为代数式。
导入新课
港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体 的世界上最长的跨海大桥，一辆汽车从香港口岸行驶 到东人工岛的平均速度为96 km/h，在海底隧道和主 桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h。则汽
注意：多项式的每一项都包含它前面的正负号
当堂训练
1. 判断正误：
（1）多项式
1
2-
x2 y+2x2-y的次数是2．
（
第4章整式的加减+复习与小结课件2024-2025学年人教版数学七年级上册
（3）合并同类项后，所得项的系数是合并前各同 类项的系数的__和___，字母连同它的指数__不__变__.
知识点讲练 知识点3 合并同类项
1.与单项式 6a2b 是同类项的是（ C ）
A.5ab
B. 4ab22.已知 3x5 ym与2xn y2为同类项，则m+n的值等于 ___7__.
4x2 2y 1 2x2 2y 6 2x2 4y 7 （2）当x 1, y 2时，原式 2 8 7 17
课堂小结
表示数或字母的积的代数式叫做单项式. 几个单项式的和叫做多项式. 单项式与多项式统称整式. 整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果有括号 就先去括号，然后再合并同类项.
4x2 5xy 3(x2 xy 1) 4x2 5xy 3x2 3xy 3 x2 8xy 3
当x 2，y 1时，原式 4 16 3 23
综合练习 5.化简
(1)a 4b 3a 5b 解： (a 3a) (4b 5b)
2a b
(2)4x2 3x 2 2x2 4x 5 (4x2 2x2 ) (3x 4x) (2 5) 2x2 x 3
A.5
B.1
C.4
D. 3
4.多项式 2x3 3x2 x 5 的常数项是___5__，二次项 是____3_x_2 __.
知识点讲练 知识点3 合并同类项 （1）所含_字__母__相同，并且相同字母的_指__数_也相同的 项叫做同类项. （2）把多项式中的_同__类__项__合并成一项，叫做合并同类项.
第4章 整式的加减
小结与复习
R·七年级上册
（1） 复习掌握单项式的系数和次数，多项式的项 和次数，整式的分类等概念。 （2） 会熟练地进行整式的加减运算。
理解单项式、多项式、整式等概念，学懂它们之 间的区别和联系； 正确运用法则，进行整式的加减运算.
知识点讲练 知识点3 合并同类项
1.与单项式 6a2b 是同类项的是（ C ）
A.5ab
B. 4ab22.已知 3x5 ym与2xn y2为同类项，则m+n的值等于 ___7__.
4x2 2y 1 2x2 2y 6 2x2 4y 7 （2）当x 1, y 2时，原式 2 8 7 17
课堂小结
表示数或字母的积的代数式叫做单项式. 几个单项式的和叫做多项式. 单项式与多项式统称整式. 整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果有括号 就先去括号，然后再合并同类项.
4x2 5xy 3(x2 xy 1) 4x2 5xy 3x2 3xy 3 x2 8xy 3
当x 2，y 1时，原式 4 16 3 23
综合练习 5.化简
(1)a 4b 3a 5b 解： (a 3a) (4b 5b)
2a b
(2)4x2 3x 2 2x2 4x 5 (4x2 2x2 ) (3x 4x) (2 5) 2x2 x 3
A.5
B.1
C.4
D. 3
4.多项式 2x3 3x2 x 5 的常数项是___5__，二次项 是____3_x_2 __.
知识点讲练 知识点3 合并同类项 （1）所含_字__母__相同，并且相同字母的_指__数_也相同的 项叫做同类项. （2）把多项式中的_同__类__项__合并成一项，叫做合并同类项.
第4章 整式的加减
小结与复习
R·七年级上册
（1） 复习掌握单项式的系数和次数，多项式的项 和次数，整式的分类等概念。 （2） 会熟练地进行整式的加减运算。
理解单项式、多项式、整式等概念，学懂它们之 间的区别和联系； 正确运用法则，进行整式的加减运算.
人教七年级数学上册第四章 整式的加减
解：5(a＋16)－3(a－16)＝5a＋80－3a＋48＝2a＋128(千 米)．
答：轮船顺水航行5小时的行程与逆水航行3小时的行程相差 (2a＋128)千米．
例4：为落实“阳光体育”工程，某校计划采购网球及网球拍．已 知网球拍每个250元，网球每桶30元，甲、乙两个商场推出如 下优惠活动：甲商场：按购买金额打九折付款；乙商场：买 一个网球拍送一桶网球．
(2)甲商场的购买费用为27×40＋4 050＝5 130(元)，乙商场 的购买费用为30×40＋3 960＝5 160(元)． 因为5 130<5 160，所以购买18个这种网球拍和40桶网球在 甲商场更省钱一些．
1.整式加减运算的步骤是哪些？ 有括号先去括号，然后再合并同类项
2.整式的加减运算需要注意哪些地方？ 去括号时，注意不要漏乘，注意符号变化
活动导入 如图，用火柴棒排出m个正方形共需多少根火柴？说说你的方法。
问题导入 化简3a－[a－2(－a+b)]+b,并思考整式加减的步骤.
1.请同学们完成课本100页例6，并思考： (1)在例6(1)中表示多项式_2_x_－__3_y__和_5_x_＋_4_y___的和；
(2)在例6(2)中表示多项式__8_a_－__7_b___和_4_a_－_5_b____的_差_____．
或由小到大排列．
知识点2：通过整式的加减化简求值(重点) 求整式的值时，一般需要先化简，再代入数值计算．
知识点3：整式加减的应用 通过分析实际问题列出整式，利用整式加减法则解决问题．
【题型一】利用整式的加减法则计算
例1：化简：2(a＋3a2＋1)－3(2a2－a＋2)．
解：原式＝2a＋6a2＋2－6a2＋3a－6＝ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱa－4.
答：轮船顺水航行5小时的行程与逆水航行3小时的行程相差 (2a＋128)千米．
例4：为落实“阳光体育”工程，某校计划采购网球及网球拍．已 知网球拍每个250元，网球每桶30元，甲、乙两个商场推出如 下优惠活动：甲商场：按购买金额打九折付款；乙商场：买 一个网球拍送一桶网球．
(2)甲商场的购买费用为27×40＋4 050＝5 130(元)，乙商场 的购买费用为30×40＋3 960＝5 160(元)． 因为5 130<5 160，所以购买18个这种网球拍和40桶网球在 甲商场更省钱一些．
1.整式加减运算的步骤是哪些？ 有括号先去括号，然后再合并同类项
2.整式的加减运算需要注意哪些地方？ 去括号时，注意不要漏乘，注意符号变化
活动导入 如图，用火柴棒排出m个正方形共需多少根火柴？说说你的方法。
问题导入 化简3a－[a－2(－a+b)]+b,并思考整式加减的步骤.
1.请同学们完成课本100页例6，并思考： (1)在例6(1)中表示多项式_2_x_－__3_y__和_5_x_＋_4_y___的和；
(2)在例6(2)中表示多项式__8_a_－__7_b___和_4_a_－_5_b____的_差_____．
或由小到大排列．
知识点2：通过整式的加减化简求值(重点) 求整式的值时，一般需要先化简，再代入数值计算．
知识点3：整式加减的应用 通过分析实际问题列出整式，利用整式加减法则解决问题．
【题型一】利用整式的加减法则计算
例1：化简：2(a＋3a2＋1)－3(2a2－a＋2)．
解：原式＝2a＋6a2＋2－6a2＋3a－6＝ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱa－4.
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bet36 关于正常恶露，正确的是A.血性恶露约持续1周B.浆液性恶露含大量白细胞，坏死蜕膜组织C.白色恶露约持续1周D.胎盘胎膜残留或合并感染时恶露增多E.恶露含有血液面热处理方法有处理、或渗碳、氮化、镀铬。A.正火B.回火C.高频淬火D.退火 甲企业2014年6月以融资租赁的方式租入一处房产，原值1000万元，租赁期5年，租入当月投入使用，每月支付租赁费10万元（注：当地计算房产余值的扣除比例为20%）。2014年甲企业融资租赁的房产应缴纳房产税万元。A.4.8B.5.6C.7.2D.8.4 在狭小的室内空间使用二氧化碳灭火器时，灭火后应迅速撤离，以防止被二氧化碳窒息而发生意外情况.A.正确B.错误 肾衰竭时最常见的酸碱平衡紊乱类型是A.代谢性酸中毒B.代谢性碱中毒C.代谢性酸中毒合并呼吸性碱中毒D.代谢性酸中毒合并呼吸性酸中毒E.代谢性碱中毒合并呼吸性碱中毒 关于肺脓肿的病因及特征，下列选项正确的是A.急性肺脓肿以需氧菌感染占多数B.吸入性肺脓肿最为常见C.吸入性肺脓肿常为多发性D.血源性肺脓肿的致病菌以链球菌最常见E.支气管异物呼吸道阻塞是导致成人肺脓肿的重要因素 尸检时肺未见有明显急性淤血水肿，但肝脏、肾脏、脾脏和胃肠道淤血，此种情况常提示患者可能是A.过度输液造成器官淤血B.左心衰竭导致体循环淤血C.右心衰竭导致体循环淤血D.过敏E.肾衰竭 巩膜A．占纤维膜的后5/6B．透明C．棕黑色D．前方与晶状体相连E．具有屈光作用 女性，76岁，左眼昨天行超声乳化及人工晶状体植入术，进检查人工晶状体夹持，最先考虑的治疗方法是()A．扩瞳B．降眼压治疗C．立即手术复位D．扩瞳、平躺、降眼压治疗E．抗炎、激素治疗 下列哪种药物不是Ⅰ类抗心律失常药物A.普鲁卡因胺B.利多卡因C.氟卡尼D.莫雷西嗪E.伊布利特 具有图式简单，明装时便于安装维修，最高层配水的流出水头较低，埋地管道检修不便特点的给水管网的布置方式是。A.下行上给式B.上行下给式C.复线枝状式D.环状式 电力工程施工的主要危险源及危害因素？ 泰勒等人所倡导的的理论，为提高劳动生产率、促进企业劳动组织的科学化提供了可靠的依据和方法，开创了现代劳动定额学以及工业工程学的先河。A.动作与时间研究B.时间与成本研究C.动作与收益研究D.成本与收益研究 治疗肝肾阴虚型外阴硬化性苔癣首选的方剂是。A.龙胆泻肝汤B.五味消毒饮C.易黄汤D.归肾丸合二至丸E.二妙散 某施工用机械，折旧年限为10年，年平均工作300个台班，台班折旧费800元，残值率为5%，则该施工机械的预算价格为。A．116.4万元B．120万元C．123.6万元D．252.6万元 腋温的测量方法及出现误差的常见原因？ 下列病变均可发生营养不良性钙化，除外A.胰腺炎时的脂肪坏死B.结核病时的干酪样坏死C.结缔组织的透明变性D.血吸虫病时的虫卵结节E.维生素D摄入过多的胃黏膜 [问答题,案例分析题]赵武编写了书稿《第三帝国揭秘》。2009年1月，赵武与甲出版社签订了图书出版合同。合同中约定：赵武授予甲出版社在全球范围内以图书形式出版《第三帝国揭秘》中文版的专有使用权，为期10年。甲出版社按该书的实际销售量向赵武支付版税，版 税率为8%；首次和第二次支付时的计付方式按国家版权局的规定，但不预付版税。2009年11月，甲出版社出版了《第三帝国揭秘》。该书为大32开本，每个页面排29行，每行排30字；正文部分共347面，还有出版前言2面、目录2面。版本记录页标明的相关数据为：字数 308千字，印数5200册，定价25元。2009年年底，《第三帝国揭秘》共销售了850册。2010年6月，甲出版社重印《第三帝国揭秘》6000册，当年共销售8750册。2011年10月，甲出版社又重印《第三帝国揭秘》5500册，当年共销售6520册。甲出版社每次支付版税时，都向 赵武详细说明税前版税金额（即按照合同约定和有关数据计算的应付金额）、按国家规定代扣缴的个人所得税金额和实际支付的税后版税金额。赵武对甲出版社的做法表示满意，因此双方的合作一直顺利。2012年10月，甲出版社打算出版《第三帝国揭秘》的网络版。经商洽， 赵武应甲出版社的要求当场签署了一份《补充协议》，作为对原图书出版合同的补充。该《补充协议》的主要内容是：为促进作品的合法使用和传播，赵武将《第三帝国揭秘》的信息网络传播权授予甲出版社独家使用；甲出版社按照原图书出版合同约定的方式和标准，向赵 武支付版税。甲出版社准备推出《第三帝国揭秘》网络版时，该社的编辑发现，乙文化传播公司已经将《第三帝国揭秘》的电子版收录入该公司制作的"电子图书集成"在互联网上传播，供乙公司的用户有偿浏览或者下载。甲出版社认为乙公司侵犯了自己的合法权利，便向人 民法院提起诉讼。在法庭上，乙公司出示了互联网出版许可证和2011年3月赵武与乙公司签订的个人作品许可使用授权书。该授权书约定，赵武将全部个人作品的信息网络传播权以专有许可的方式授予乙公司使用，为期10年。因此，乙公司不但认为自己的行为是完全合法的， 而且还要求甲出版社停止以任何形式发行涉案作品。 20世纪40年代．弗洛伊德的理论广为流传。使得()等问题进入了教育心理学领域。A．程序教学B．儿童的个性和社会适应C．生理卫生D．教学测量 汗液形成的基本条件是津液和阳气。A.正确B.错误 患者，因服毒昏迷不醒，入急诊室抢救，其家属不能准确地说出毒物的名称及性质，观察患者双侧瞳孔缩小。护士应给患者摆放的体位是()A．端坐位B．半坐位C．仰卧位D．右侧卧位E．左侧卧位 下列需要在检查前做碘过敏试验的检查是A.膀胱镜检查B.排泄性尿路造影C.尿路平片D.尿三杯试验E.B超检查 越鞠丸证的病机要点是A.肝气郁滞B.脾胃气滞C.肺脾气滞D.肝郁脾虚E.肝郁化火 上颌第一磨牙有三个牙根，即.A.近中根、远中根、舌根B.颊根、近中舌根、远中舌根C.近中根、远中颊根、远中舌根D.近中颊根、近中舌根、远中根E.近中颊根、远中颊根、舌根 龙胆草的功效是。A.既能清热燥湿，又能止血、安胎B.既能清热燥湿，又能泻火解毒C.既能清热解毒，又能凉血消斑D.既能清热燥湿，又能清肝火E.既能清热凉血，又能养阴生津 体现“培土生金”治法的方剂是A.参苓白术散B.四君子汤C.玉屏风散D.补中益气汤E.归脾汤 患者男性，4岁，家长发现其喜近视。国际标准视力表检查双眼远视力为0.5，近视力检查为J3，眼部未见明显器质性病变。患者最不可能的诊断是()A．远视B．近视C．混合性散光D．弱视E．单纯远视散光 直流电机运行时允许的三个火花等级为。 1976年我国当选为理事国，并且从1989年第16界大会上当选为A类理事国以来一直是该组织的A类理事国。A.正确B.错误 前端设备包含从天线到分配系统的所有部件，它是系统的心脏，主要由等组成。A.放大器B.均衡器C.衰减器D.混合器 输变电设施计划停运的起始时间按工作票的“”统计，终止时间按工作票的“”统计。 下列关于犯罪客体的表述中，错误的是A.犯罪同类客体是建立刑法分则体系的主要依据B.犯罪直接客体就是犯罪行为直接指向的人或物C.犯罪直接客体是刑法所保护而被犯罪侵犯的具体社会关系D.一个犯罪可以同时侵犯数个直接客体 含有氰甙的食物有哪些。某年9月中旬，某县发生5名小学生食物中毒，报告食用杏仁，潜伏期均在1小时以内，症状主诉口中苦涩，流涎，头晕，头痛，恶心，呕吐，脉频，四肢软弱无力，5名学生不同程度呼吸困难。A．杏仁B．桃仁C．枇杷仁D．木薯E．苹果F．香蕉 凡砂中小于的颗粒统称为“泥分”。 在中标通知书发出后合同规定的时间内，承包人应向()书面提交一份详细和格式符合要求的工程总体进度计划。A.监理工程师B.业主C.质量监督站D.上级公司 因监理工程师错误指令导致施工现场暂时停工的，如果合同中没有单独约定，则()。A.由建设单位做好现场保护，建设单位承担所需费用B.由施工单位做好现场保护，监理单位承担所需费用C.由建设单位做好现场保护，施工单位承担所需费用D.由施工单位做好现场保护，建设 单位承担所需费用 信息安全经理了三个发展阶段，包括.A.通信保密阶段B.加密机阶段C.安全审计阶段D.安全保障阶段 皮肤表面的游离脂肪酸对以下哪些菌有抑制作用()A.马拉色菌B.葡萄球菌C.链球菌D.白念珠菌 经国家劳动和社会保障部批准，在，我国开始启动心理咨询师的职业化工作，由国家颁布《心理咨询师国家职业标准》（试用版）。A.1985年10月B.1995年8月C.2001年8月D.2003年6月 某企业发现自己的安全生产许可证遗失，其正确做法是。A.向原发证机关声明作废并申请补办B.向原发证机关申请注销，待该许可证有效期满后补发C.由原发证机关通报原件作废，按规定罚款后补发D.向原发证机关报告，并在媒体上声明作废后，申请补办