数学建模作业44257
数学建模课后作业第七章
数学建模课后作业第七章(总45页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第七章.多元分析实验基本实验1.线性回归；解：由题可以得出如下的R程序：> X1<-c, , , , , , , , , , 239)> X2<-c, , , , , , , , , ,> X3<-c, , , , , , , , , ,> Y<-c, , 19, , , , , ,, ,>> <-lm(Y ~ X1+X2+X3)> summary运行后可以得知；Call:lm(formula = Y ~ X1 + X2 + X3)Residuals:Min 1Q Median 3Q MaxCoefficients:Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) ***X1X2 ***X3 *---S ignif. codes: 0 ‘***’ ‘**’ ‘*’ ‘.’ ‘ ’ 1Residual standard error: on 7 degrees of freedomMultiple R-squared: , Adjusted R-squared:F-statistic: on 3 and 7 DF, p-value:则可以得出Y关于X1、X2、X3的线性回归方程；Y= X2+由上述的结果可以得知方程的常量与X2显著性为***表示十分的显著，X3显著性为*表示显著，而X2为不显著。
（2）由（1）中的数据可以得知新的分析函数anovaR程序如下：X1<-c, , , , , , , , , , 239)X2<-c, , , , , , , , , ,X3<-c, , , , , , , , , ,Y<-c, , 19, , , , , ,, ,<-lm(Y ~ X1+X2+X3, data=blood)summaryanova运行后可以得出：Min 1Q Median 3Q MaxCoefficients:Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) ***X1X2 ***X3 *---Signif. codes: 0 ‘***’ ‘**’ ‘*’ ‘.’ ‘ ’ 1Residual standard error: on 7 degrees of freedomMultiple R-squared: , Adjusted R-squared:F-statistic: on 3 and 7 DF, p-value:>> anovaAnalysis of Variance TableResponse: YDf Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)X1 1 ***X2 1 ***X3 1 *Residuals 7---Signif. codes: 0 ‘***’ ‘**’ ‘*’ ‘.’由此结果可以看出X1、X2、X3均能通过显著性检验，所以选择全部变量作回归方程是十分合理的。
数学建模第二次作业
《数学建模》第二次作业一、填空题：一、一个连通图能够一笔画出的充分必要条件是（ ）.二、如图是一个邮路，邮递员从邮局A 动身走遍所有长方形街路后再返回邮局.若每一个小长方形街路的边长横向均为1km ，纵向均为2km ，则他至少要走（ ）km..3、设某种物资有两个产地21,A A ，其产量别离为10、20，两个销地21,B B 的销量相等均为15。
若是从任意产地到任意销地的单位运价都相等为,a 则最优运输方案与运价具有 两个特点。
4、设开始时的人口数为0x ，时刻t 的人口数为)(t x ，若人口增加率是常数r ，那麽人口增加问题的马尔萨斯模型应为 .五、设开始时的人口数为0x ，时刻t 的人口数为)(t x ，若允许的最大人口数为m x ，人口增加率由sx r x r -=)(表示，则人口增加问题的逻辑斯蒂克模型为 .二、分析判断题：一、从下面不太明确的叙述中肯定要研究的问题，需要哪些数据资料（至少列举3个），要做些甚麽建模的具体的前期工作（至少列举3个） ，成立何种数学模型：一座高层办公楼有四部电梯，早晨上班时刻超级拥堵，该如何解决。
二、一条公路交通不太拥堵，以至人们养成“冲过”马路的适应，不肯意走临近的“斑马线”。
交管部门不允许任意横穿马路，为方便行人，预备在一些特殊地址增设“斑马线”，以便让行人能够穿越马路。
那末“选择设置斑马线的地址”这一问题应该考虑哪些因素？试至少列出3种。
3、地方公安部门想明白，当紧急事故发生时，人群从一个建筑物中撤离所需要的时刻，假设有足够的安全通道.若指挥者想尽可能多且快地将人群撤离，应制定甚麽样的疏散计划.请就那个计划指出至少三个相关因素，并利用数学符号表示。
4、作为经济模型的一部份，若产量的转变率与生产量和需求量之差成正比，且需求量中一部份是常数，另一部份与产量成正比，那麽相应的微分方程模型是甚麽？五、某种疾病每一年新发生1000例，患者中有一半昔时可治愈.若2000年末时有1200个病人，到2005年将会出现甚麽结果？有人说，无论多少年过去，患者人数只是趋向2000人，但不会达到2000人，试判断那个说法的正确性。
数学建模案例作业
数学建模案例作业作业1 商人过河问题三名商人各带一个随从乘船渡河，一只小船只能容纳二人，由他们自己划行（六个人都会划船）。
随从们密谋，无论何时，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货。
但是如何乘船渡河的决定权掌握在商人手中。
商人们怎样才能安全渡河？示意图如下： 随从：商人： 一、状态变量一次决策),(k k k y x S = 3,2,1=k 表示第k 次渡河时，此岸的商人数，随从数. 最初 )3,3(0=S 且为整数）3,0(≤≤k k y x)}0,0(),1,0(),2,0(),3,0(),0,1(),1,1(),2,1(),3,1(),0,2(),1,2(),2,2(),3,2(),0,3(),1,3(),2,3(),3,3{(=S要安全过河，需保证彼岸此岸都安全，及随从数不能大于商人数，所以安全的情况有10种，即)}0,0(),1,0(),2,0(),3,0(),1,1(),2,2(),0,3(),1,3(),2,3(),3,3{(=S ② 二、决策变量设),(k k k v u d =2,0(≤≤k k v u 且)21≤+≤k k v u 表示第k 次渡河时，船上的商人数和随从数 )}1,0(),0,1(),2,0(),1,1(),0,2{(=D与状态变量相结合，安全的情况有三种，即 )}1,0(),2,0(),1,1{((=D ③ 三、状态转移方程奇数次（此案到彼岸）k k k d S S -=+1 偶数次（彼岸到此案）k k k d S S +=+1 即k k k k d S S )1(1-+=+ ① 数学建模：由①确定的转移方程下，经过n 次决策，将初始状态转移到最终状态)0,0(=n S . 每次的决策取自③式，每次到达的状态在②中. 图解法：①从右上角移到左下角，每次最多移两步；②奇数次渡河往左下方，偶数次渡河往右下方。
建立平面直角坐标系如图：n S 过河方案：从A 点)3,3(0=S 出发到D 点)0,0(=n S 结束① 小船一次最多能载两人，所以每次最多移动两个格子② 由此岸即彼岸时人员减少，即奇数遍时向左下方行走；有彼岸及此岸时人员增加，即偶数遍时向右上方行走。
(完整word版)数学建模作业
结果：
Untitled2
j =
80.1000
b =
9.7106
p =
-0.4682
f =
3.1529
极差：
用z表示极差。
编写M文件：Untitled1.m
x1=[93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91];
x2=[88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81];
93
75
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(1)计算均值，标准差，极差，偏度，峰度，画出直方图；
(2)检验分布的正态性；
检验结果
（1）布尔变量h=0，表示不拒绝零假设，说明提出的假设学生成绩均值80是合理的。
（2）95%的置信区间为[77.6，82.6]，它完全包括80，且精度很高。
（3）sig的值为0.9367，远超过0.5，不能拒绝零假设。
数学建模作业精华版
航空枢纽选择选址专业：数学与应用数学成员：刘XX王XX指导老师：侯XX20XX年XX月XX日航空枢纽选择选址一．问题重述某航空公司专门从事货运。
此公司在世界6个城市之间进行运输，这些城市为：A，B，C，D，E，F。
此公司在这些城市之间平均每天运输的货物吨数列于下表中。
表格1：每对城市之间每天平均货运量A B C D E FA 0 500 1000 300 400 1500B 1500 0 250 630 360 1140C 400 510 0 460 320 490D 300 600 810 0 820 310E 400 100 420 730 0 970F 350 1020 260 580 380 0我们假定城市i和j之间的运输费用与它们之间的距离成正比。
下表给出了这些城市之间的距离，单位为公里。
表格2：城市之间的距离A B C D E FA 945 605 4667 4749 4394B 866 3726 3806 3448C 4471 4541 4152D 109 415E 431F此航空公司计划使用两个城市作为连接平台（航空枢纽），以降低运输费用。
然后每个城市将连接到一个枢纽。
连接到枢纽H1的城市与连接到枢纽H2之间的城市之间的运输即都需要通过H1到H2这段路径，这样能够降低运输费用。
我们知道两个枢纽之间的运输费用比一般运输费用低20%。
使用哪两个城市作为枢纽才能够最小化总运输成本？, 最小化总运输成本为多少?。
二．问题分析这是一个关于几个地点之间选中转站以减少运费的问题。
题目所给影响运费的因素有距离和运输货物的重量，而每段路程的运费与距离和运输量成正比，即S∝MS∝L设次正比系数为K,则有S=KML，这里取K=1单位。
影响枢纽的选择及总运费的因素归纳后只有各点之间的运费，此时可做有向图。
又总运费包括来和去，即i到j和j到i，相加后的即为各点之间的运费，此时问题可以简化为单一因素影响的选址问题，S即为所赋的权值，题目所要求的也就是取最小权值的问题。
数学建模大作业习题答案
数学建模大作业习题答案数学建模大作业习题答案作为一门应用数学课程，数学建模在现代科学研究和工程技术中具有重要的地位和作用。
通过数学建模，我们可以将实际问题转化为数学模型，从而利用数学方法进行分析和求解。
在数学建模的学习过程中，我们经常会遇到一些习题，下面我将为大家提供一些数学建模大作业题目的答案，希望能对大家的学习有所帮助。
1. 题目：某城市的交通拥堵问题解答：针对这个问题，我们可以采用图论的方法进行建模和求解。
首先，我们将城市的道路网络抽象为一个图，图的节点表示交叉口，边表示道路。
然后，我们可以给每条边赋予一个权重，表示道路的通行能力。
接着，我们可以使用最短路径算法，比如Dijkstra算法，来计算从一个交叉口到另一个交叉口的最短路径，从而找到最优的交通路线。
此外，我们还可以使用最小生成树算法，比如Prim算法，来构建一个最小的道路网络，以减少交通拥堵。
2. 题目：某工厂的生产调度问题解答：对于这个问题，我们可以采用线性规划的方法进行建模和求解。
首先，我们可以将工厂的生产任务抽象为一个线性规划模型，其中目标函数表示最大化生产效益，约束条件表示生产能力、物料供应和市场需求等方面的限制。
然后，我们可以使用线性规划求解器，比如Simplex算法或内点法，来求解这个线性规划模型，得到最优的生产调度方案。
此外，我们还可以引入一些启发式算法，比如遗传算法或模拟退火算法，来寻找更好的解决方案。
3. 题目：某股票的价格预测问题解答：对于这个问题，我们可以采用时间序列分析的方法进行建模和求解。
首先，我们可以将股票的价格序列抽象为一个时间序列模型，比如ARIMA模型。
然后，我们可以使用历史数据来拟合这个时间序列模型，并进行参数估计。
接着，我们可以利用这个时间序列模型来预测未来的股票价格。
此外，我们还可以引入其他的预测方法，比如神经网络或支持向量机，来提高预测的准确性。
通过以上的例子，我们可以看到，在数学建模的过程中，我们需要将实际问题抽象为数学模型，然后利用数学方法进行分析和求解。
数学建模作业
数学建模作业————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：说明：本电子版题目与教材原题不符者以教材为准，教材上没有的做了会适当加分。
教材上有而本电子版题目没有原题的，请同学们自行录入原题。
所有基本题目解答过程均须不少于姜启源先生《数学模型第三版习题参考解答》之答案长度！第1章 数学模型引论1.1 在稳定的椅子问题中，如设椅子的四脚连线呈长方形，结论如何？（稳定的椅子问题见姜启源《数学模型》第6页）（小型题目模版）解：模型分析（黑体五号字）：……宋体五号字 模型假设与符号说明（黑体五号字）：……宋体五号字 模型建立：……宋体五号字 模型求解：……宋体五号字 程序源代码（如果需要编程）：……宋体五号字 程序运行结果（如果有图形或数据）：……宋体五号字 模型讨论：……宋体五号字1.2 在商人们安全过河问题中，若商人和随从各四人，怎样才能安全过河呢？一般地，有n 名商人带n 名随从过河，船每次能渡k 人过河，试讨论商人们能安全过河时，n 与k 应满足什么关系。
（商人们安全过河问题见姜启源《数学模型》第7页）1.3 人、狗、鸡、米均要过河，船需要人划，另外至多还能载一物，而当人不在时，狗要吃鸡，鸡要吃米。
问人、狗、鸡、米怎样过河？1.4 有3对阿拉伯夫妻过河，船至多载两人，条件是根据阿拉伯法典，任一女子不能在其丈夫不在的情况下与其他的男子在一起。
问怎样过河？1.5 如果银行存款年利率为5.5%，问如果要求到2010年本利积累为100000元，那么在1990年应在银行存入多少元？而到2000年的本利积累为多少元？1.6 某城市的Logistic 模型为2610251251N N dt dN ⨯-=，如果不考虑该市的流动人口的影响以及非正常死亡。
设该市1990年人口总数为8000000人，试求该市在未来的人口总数。
当∞→t 时发生什么情况。
数学建模作业完整版
数学建模作业HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】《数学建模》作业学号姓名工作量 100 %专业所属学院指导教师二〇一七年六月数学建模作业第一部分：请在以下两题中任选一题完成（20 分）。
1、（马王堆一号墓入葬年代的测定建模问题）湖南省长沙市马王堆一号墓于 1972 年 8 月发掘出土，其时测得出土的木炭标本中碳-14 平均原子蜕变数为次/分钟，而新烧成的同种木材的木炭标本中碳-14（C-14）原子蜕变数为次/分钟. 又知碳-14 的半衰期为 5730 年，试推断该一号墓入葬的大致年代。
问题分析：放射性元素衰变的速度是不受环境影响的，它总是和该元素当前的量成正比，运用碳—14测定文物或化石年代的方法是基于下面的理由：（1）宇宙射线不断轰击大气层，使大气层中产生碳—14而同时碳—14又在不断衰变，从而大气层中碳—14含量处于动态平衡中，且其含量自古至今基本上是不变的；（2）碳—14被动植物体所吸收，所以活着的生物体由于不断的新陈代谢，体内的碳—14也处于动态平衡中，其含量在物体中所占的百分比自古至今都是一样的；（3）动植物的尸体由于停止了从环境中摄取碳—14，从而其体内碳—14含量将由于衰变的不断减少，碳定年代法就是根据碳—14的减少量来判断物体的大致死亡时间。
模型建立设t 时刻生物体中碳—14的含量为x （t ），放射性物质的半衰期（即放射性物质的原子数衰减一半所需的时间）为T ，生物体死亡时间为t0，则由放射性物质衰变规律得数学模型⎪⎩⎪⎨⎧=-=,)(,00x t x x dtdx λ ① 其中0>λ称为衰变系数，由放射性物质所决定，x 0为生物体在死亡时刻t 0时的碳—14含量。
模型求解对所得的一阶线性微分方程模型①采用同变量分离法求解，得 e x t t x t )(00)(--=λ??由于T t t =-0时，有 0021)()(x T t x t x =+=??代入上式，有 T e T 2ln ,212==-λ????? 所以得 ? T t t e x t x )(2ln 00)(--= ②这就是生物体中碳—14的含量随时间衰变的规律，由之易解得 )()(ln 2ln 00t x t x T t t =- ③ 将所得的数学模型的一般解应用于本例，此时以T=5730,37.380=x (新木炭标准中碳—14原子蜕变数)，X(1972)=（出土的木炭标本中碳—14原子蜕变数） 代入到③式,得 ?209578.2937.38ln 2ln 57300≈=-t t 年 于是得??1232095197220950-=-=-≈t t 年结果表明,马王堆墓入葬年代大约在公元前123年左右的西汉中期，该结论与马王堆出土文物的考证结果相一致。
数学建模期末作业
数学建模报告本文主要解决关于自己所学专业遇到的问题学院：信息技术学院专业：物联网工程姓名：景东学号：201411050232摘要数据结构是本专业很重要的一门课程，在学数据结构这门课程中，图是这门课程的难点，而且图论在数学建模中的应用很广泛，下面将对图论以及图论在数学建模中的应用进行分析。
一、图论的基本概念1 、定义1：一个有序二元组(V, E ) 称为一个图, 记为G = (V, E ), 其中①V或V(G)称为G的顶点集, V≠Φ, 其元素称为顶点或结点, 简称点;②E或E(G)称为G的边集, 其元素称为边, 它联结V 中的两个点, 如果这两个点是无序的, 则称该边为无向边, 否则, 称为有向边.如果V = {v1, v2, …, vn}是有限非空点集, 则称G为有限图或n阶图。
如果E的每一条边都是无向边, 则称G为无向图。
如果E的每一条边都是有向边, 则称G为有向图。
否则, 称G为混合图. 记E = {e1, e2, …, em}(ek = vivj )2、对于一个图G = (V, E ), 人们常用图形来表示它, 称其为图解. 凡是有向边, 在图解上都用箭头标明其方向.称点vi, vj为边vivj的端点。
有边联结的两个点称为相邻顶点, 有一个公共端点的边称为相邻边. 边和它的端点称为互相关联.有向图中的关联又分出关联和入关联。
常用d (v)表示图G中与顶点v关联的边的数目, d (v)称为顶点v的度数.与顶点v 出关联的边的数目称为出度，记作d +(v),与顶点v入关联的边的数目称为入度，记作d -(v)。
用N (v)表示图G中所有与顶点v相邻的顶点的集合. 任意两顶点都相临的简单图称为完全图，有n个顶点的完全图记为K n。
定义2 若将图G的每一条边e都对应一个实数F (e), 则称F (e)为该边的权, 并称图G为赋权图(网络), 记为G = (V, E , F )。
定义3 设G = (V, E )是一个图, v0, v1, …, vk∈V, 且“1≤i≤k, vi－1 vi∈E, 则称v0 v1 …vk是G的一条通路.如果通路中没有相同的顶点, 则称此通路为路径, 简称路。
《数学建模》课程作业
2009-2010学年第二学期《数学建模》课程作业
注：
1．表中所有文字都用宋体五号（不加粗），数学符号利用公式编辑器录入（不允许直接复制粘贴）；
2．资料来源如果是书籍，标明书籍名称、作者、出版社、出版时间和引用页码等信息；如果是学术论文标明作者、文章题目、期刊名称、发表年、期和引用页码等信息；
3．数学方法写明模型主要应用的数学工具；
4．模型建立和模型求解写出该模型建立、求解的主要数学过程（作业限1页）；
5．按照上述要求在计算机上填写作业，用A4纸打印；
6．各班级按选课同学学号从前到后排序，由负责同学在指定时间、地点上交作业。
- 1 -。
数学建模的作业
实验1 渡口模型仿真计算实验内容：（渡口模型仿真）渡船营运者如何规划，使得单次运送车辆最多、最合理，从而获得最大利润。
实验目的：对渡口问题进行仿真计算，与理论结果进行比较，验证模型的正确性。
实验步骤：1、对问题的变量进行合理定义，并指出合理存在区间；2、选取合适步长，通过C语言或者MATLAB软件编程，遍历寻优，得到单次运送所获利润的最大值，并同时求出最大值点；3、考虑随机到达的情况，进行随机优化；4、比较结论，对模型的合理性进行评估，或者进一步优化和重构模型。
【问题提出】一个渡口的渡船营运者拥有一只甲板长32米，可以并排停放两列车辆的渡船。
他在考虑怎样在甲板上安排过河车辆的位置，才能安全地运过最多数量的车辆。
【准备工作】他关心一次可以运多少辆车，其中有多少小汽车，多少卡车，多少摩托车。
他观察了数日，发现每次情况不尽相同，得到下列数据和情况：（1）车辆随机到达，形成一个等待上船的车列；（2）来到渡口的车辆中，轿车约占40％，卡车约占55％，摩托车越占5％；（3）轿车车身长为3.5～5.5米，卡车车身长为8～10米。
【问题分析】这是一个遵循“先到先服务”的随机排队问题，这里试图用模拟模型的方法来解决,故需分析以下几个问题需要考虑下面一些问题：（1）应该怎样安排摩托车？（2）下一辆到达的车是轿车还是卡车？（3）怎样描述一辆车的车身长度？（4）到达的车要加入甲板上两列车队的哪一列中去？【建立模型】其中我以函数获得的平均分布的随机数，然后假定车身长度也符合平均分布，并假定渡船甲板由两列组合成一列，长64米，每辆车辆来到渡口，遵循先到先服务的原则，依次进入，并假定两辆车之间相隔0.5米，因此得出模型1假定遵循左右均衡的原则。
尽可能使左右车辆的卡车数量相等，轿车数量相等，得出模型2模型1中,由于车辆为分两队摆放,每边都应有一定间隙,例如,若有8米空隙在模型1中,理论上还可停一辆车,但显然是不可能的.假定给出停放两列汽车的方式为采用先停一列再停一列的方式,得出模型3由于车辆的长度不可能特长或特短,因此车长该服从正态分布.将以上模型修改,得出模型4,5,6【模型求解】注意到甲板停放两队汽车，可供停车的总长度为32*2=64米。
数学建模作业
数学建模作业在当今的学术和实际应用领域，数学建模已经成为一种强大的工具，帮助我们解决各种各样复杂的问题。
它不仅仅是数学知识的运用，更是一种跨学科的思维方式和解决问题的方法。
数学建模的过程就像是一场精心策划的冒险。
首先，我们需要明确问题的本质，这就好比在茫茫大海中找到我们要航行的方向。
例如，假设我们要解决一个关于城市交通拥堵的问题，我们就得清楚了解造成拥堵的各种因素，是道路规划不合理？还是车辆数量增长过快？或者是公共交通系统不够完善？明确问题之后，接下来就是做出合理的假设。
这一步有点像给我们的冒险之旅设定一些规则和限制。
在交通拥堵的例子中，我们可能会假设人们的出行模式相对稳定，道路的建设短期内不会有大的变动等等。
这些假设虽然简化了现实情况，但却能让我们的模型更具可操作性。
然后就是建立模型了。
这是整个数学建模过程的核心部分。
我们要运用所学的数学知识，比如函数、方程、不等式、概率论等等，将现实问题转化为数学语言。
对于交通拥堵问题，我们可以建立一个流量模型，通过计算不同时间段、不同路段的车流量来分析拥堵的情况。
模型建立好了，接下来就是求解。
这可能需要用到各种数学工具和软件。
有时候，求解过程会很复杂，需要我们有足够的耐心和细心。
当我们得到结果之后，还不能掉以轻心。
因为模型的结果需要进行检验和分析。
我们要将结果与实际情况进行对比，看看是否合理。
如果结果与实际相差甚远，那就得回过头去检查我们的模型，看看是哪里出了问题，是假设不合理？还是模型建立有误？数学建模的应用范围非常广泛。
在经济领域，我们可以通过建立数学模型来预测市场的走势，帮助企业做出决策。
比如，通过分析历史数据和市场趋势，建立一个关于某种商品价格波动的模型，从而预测未来的价格走势，为企业的生产和销售提供参考。
在工程领域，数学建模也发挥着重要作用。
例如，在建筑设计中，可以通过建立力学模型来计算建筑物的受力情况，确保其安全性和稳定性。
在电子工程中，可以建立电路模型来优化电路设计，提高电子产品的性能。
数学建模作业(mathematica)
化简可得y= ,
又y（0）=1，y（24）=5,可得c[1]=1999 ,2000k=0.1329014
通过观察发现，60小时的患者人数比50小时时翻了一倍还多，说明这一时期是传染最为严重的时刻，因此应该在这之前采取适当措施，才能有效控制住病情的发展。否则通过图像可以看到，当时间到达90小时时，所有学生基本都被传染了。这时再采取措施就太晚了。
3.问题求解（附程序源代码）
用数学软件求解
观察图形发现，三次函数的拟合度比二次函数更好一些，因此用三次函数作为花园的边界曲线。
可见，修建花园总的花费为234万元左右。
问题二
宿舍楼里的传染病问题
1.问题描述
禽流感的爆发威胁着人们的健康，但是这种传染病如果能及时发现，就可以做到可治可控。对于学校来讲，人员密集，更要引起大家的注重。假设一个宿舍楼有2000名学生，现在有一名学生患了禽流感，24小时后会传染给5个人。禽流感是有潜伏期的，早起并不容易察觉，因此没法及时隔离病毒携带者。假设学校和医院在第一个患病学生回到学校10天之后才开始采取防治措施，求此时患传染病的人数。
数学实验与数学建模作业
（电子信息工程学院）
问题一
小区里街心花园的设计与造价问题
1.问题描述
有一个小区，入住率很高，但是业主对小区的环境和绿化并不是很满意。物业为了改善小区的居住环境，打算在小区里修建一个小型的街心花园，以便让业主休息放松。由于小区的面积比较狭窄，且建筑物比较稠密，因此没有很大的空间修建街心花园，只能修一个面积形状不规则的花园。物业计划要在开发出的空间里全部铺上草坪，并在每单位面积内种植一定数目和花卉，以及必要的灌溉设施（造价见符号说明）。计算花园的造价。
2.问题分析：
假设 为发现速率。
小学期数学建模大作业 西安交通大学
第一次作业一、问题的叙述，问题的分析叙述:对于由连续曲线所围成的平面区域能否做到以下几点: 1 用平行于某定直线的直线二等分该区域; 2 用垂直于某定直线的直线二等分该区域; 3 用相互垂直的两条直线四等分该区域 分析:问题简化为对三个题目的证明已知平面上一条没有交叉点的封闭曲线（形状不定），设有一定直线L 过某点P 0且与x 轴的正向夹角为a二、问题求解 〈1>：证明作一平行于L 的直线l ，l 过点p 且将曲线所围图形分为两部分，其面积分别记为，。
若=（发生的概率较小），则得到直线a 的斜率，即可得定直线L;若,设，且L 的斜率为tanα将直线l 按逆时针方向旋转，面积，连续地依赖斜率变化而变化，记为（k ），（k ），设，如图17—3,17-4所示。
PS 1(a)S 2(a)a 0xl图17-3 旋转成a 角laPS 1（a 0+180°）S 2（a 0+180°）a 0xl图17-4 旋转180°后a 0+180°令)则有函数上连续,且在端点异号：=(k1）—（k1）根据闭区间上连续函数的零点定理必存在一斜率使=0,即。
过曲线内p 做直线l ，取斜率为则直线L 过定点P 0且斜率为,所以解得某定直线L 与其平行的任意直线l 平分改闭合区域。
由上述知1得证〈2〉:证明同理有定直线L，垂直于L的直线为b，其斜率为K3=—1/tanα。
同理可得存在这样的一条直线b，所以2得证。
〈3>:证明由<1〉，〈2>可知,对平面上任意的封闭区域，在任意方向上都存在直线将其面积等分如下图两种连续移动都可以满足介值定理，通过平移的方法很容易证明，在任意一个方向上都可以先找到一条直线a使其平分封闭区域的面积，然后可以作直线b，垂直于L且可以平分该封闭区域的面积此时Ⅰ+Ⅱ=Ⅲ+Ⅳ=Ⅰ+Ⅳ=Ⅱ+Ⅲ，从而Ⅰ=Ⅲ, Ⅱ=Ⅳ，若求得Ⅰ=Ⅱ,则命题得证；设Ⅰ逆时针调节直线a，b，直到a与b的初始位置重合如下图;在调整的过程中, Ⅰ= Ⅱ, Ⅱ=Ⅰ,于是根据介值定理，必然存在某一时刻Ⅰ=Ⅱ,所以<3〉得证第二次作业1.题目:2.题目分析：(1)y k=C k+Z K+g；(2)C K=b y k-1；(3)Z K=α（C k -C k-1)；3.模型求解：有题目分析得C K=b y k-1，Z K=α（C k -C k-1）= αb（y k-1 -y k—2 ）将C K,Z K代入y k 得y k+1=by k +αb(y k—y k—1 ）+g;一个特解为；特征方程为λ2—（αb+b)λ+αb=0；假设α=10,g=5，y1 =12,y2=15。
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数学建模作业姓名：李成靖学号：1408030311班级：计科1403班日期：2015.12.301.某班准备从5名游泳队员中选4人组成接力队，参加学校的4×100m 混合泳接力比赛，5名队员4种泳姿的百米平均成绩如下表所示，问应如何选拔队员组成接力队？如果最近队员丁的蛙泳成绩有较大的退步，只有1′15"2；而队员戊经过艰苦训练自由泳成绩有所进步，达到57"5，组成接力队的方案是否应该调整？名队员4种泳姿的百米平均成绩ij若参选择队员i 加泳姿j 的比赛，记x ij =1, 否则记x ij =0目标函数: 即min=66.8*x11+75.6*x12+87*x13+58.6*x14+57.2*x21+66*x22+66.4*x23+53*x24+78*x31+67.8*x32+84.6*x33+59.4*x34+70*x41+74.2*x42+69.6*x43+57.2*x44+67.4*x51+71*x52+83.8*x53+62.4*x54;约束条件: x 11+x12+x13+x14<=1;x21+x22+x23+x24<=1; x31+x32+x33+x34<=1; x41+x42+x43+x44<=1; x51+x52+x53+x54<=1; x11+x21+x31+x41+x51=1; x12+x22+x32+x42+x52=1; x13+x23+x33+x43+x53=1; x14+x24+x34+x44+x54=1;甲 乙 丙 丁 戊 蝶泳 1′06"8 57"2 1′18" 1′10" 1′07"4 仰泳 1′15"6 1′06" 1′07"8 1′14"2 1′11" 蛙泳 1′27" 1′06"4 1′24"6 1′09"6 1′23"8 自由泳58"653"59"457"21′02"4∑∑===4151j iij ij x c Z Minlingo模型程序和运行结果因此，最优解为x14=1,x21=1,x32=1,x43=1,其余变量为0成绩为253.2(秒)=4′13"2即：甲~ 自由泳、乙~ 蝶泳、丙~ 仰泳、丁~ 蛙泳.(2).若丁的蛙泳成绩退步为1′15"2=75.2(秒)，戊的自由泳成绩进步为57"5=57.5(秒)，则目标函数：min=66.8*x11+75.6*x12+87*x13+58.6*x14+57.2*x21+66*x22+66.4*x23+53*x24+78*x31+67.8*x32+84.6*x 33+59.4*x34+70*x41+74.2*x42+75.2*x43+57.2*x44+67.4*x51+71*x52+83.8*x53+57.5*x54;约束条件：x11+x12+x13+x14<=1;x21+x22+x23+x24<=1;x31+x32+x33+x34<=1;x41+x42+x43+x44<=1;x51+x52+x53+x54<=1;x11+x21+x31+x41+x51=1;x12+x22+x32+x42+x52=1;x13+x23+x33+x43+x53=1;x14+x24+x34+x44+x54=1lingo模型程序和运行结果因此，最优解为x21=1,x32=1,x43=1,x54=1 ,其余变量为0;成绩为257.7(秒)= 4′17"7 ,新方案:乙~ 蝶泳、丙~ 仰泳、丁~ 蛙泳、戊~ 自由泳。
2.某工厂用A1，A2两台机床加工B1，B2，B3三种不同零件，已知在一个生产周期内A1只能工作80机时，A2只能工作100机时。
一个生产周期内加工B1为70件，B2为50件，B3为20件。
两台机床加工每个零件的时间和加工每个零件的成本，分别如下所示加工每个零件时间表（单位:机时/个）机床零件B1 B2 B3 A1 1 2 3A2 1 1 3加工每个零件成本表(单位：元/个)机床零件B1 B2 B3 A1 2 3 5A2 3 3 6 问怎样安排两台车床一个周期的加工任务，才能使加工成本最低？解：设在A1机床上加工零件B1、B2、B3的数量分别为x1、x2、x3，在A2机床上加工零件B1、B2、B3的数量分别为x4、x5、x6,可建立以下线性规划模型：目标函数：min=2*x1+3*x2+5*x3+3*x4+3*x5+6*x6约束条件：x1,x2,x3,x4,x5,x6均为整数x1+2*x2+3*x3<=80x1+x2+3*x3<=100x1+x4=70x2+x5=50x3+x6=20lingo模型程序和运行结果最优解为x1=70,x2=0,x3=3,x4=0,x5=50,x6=17;最低成本价为407元。
即：在A1机床上加工零件B1、B2、B3的数量分别为70、0、3，在A2机床上加工零件B1、B2、B3的数量分别为0、50、17。
3.某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税。
此外还有以下限制：（1）政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元；（2）所购证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程度越高）；（3）所购证券的平均到期年限不超过5年。
证券名称证券种类信用等级到期年限到期税前收益(%)A 市政 2 9 4.3B 代办机构 2 15 5.4C 政府 1 4 5.0D 政府 1 3 4.4E 市政 5 2 4.5（1）若该经理有1000万元资金，应如何投资?（2）如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作?（3）在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变?若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变?解：设投资证劵A、证劵B、证劵C、证劵D、证劵E的金额分别为：X1、X2、X3、X4、X5（百万元），投资之后获得的总收益为Y百万元。
(1).建立如下的线性规划模型：目标函数：maxY=0.043*X1+(0.054*0.5)*X2+(0.05*0.5)*X3+(0.044*0.5)*X4+0.045*X5 约束条件: X2+X3+X4>=4X1+X2+X3+X4+X5<=10(2*X1+2*X2+X3+X4+5*X5)/( X1+X2+X3+X4+X5)<=1.4(9*X1+15*X2+4*X3+3*X4+2*X5)/( X1+X2+X3+X4+X5)<=5整理化简可得：Max Y=0.043*X1+0.027*X2+0.025*X3+0.022*X4+0.045*X5；X2+X3+X4>=4；X1+X2+X3+X4+X5<=10；6*X1+6*X2-4*X3-X4+36*X5<=0；4*X1+10*X2-X3-2*X4-3*X5<=0；lingo模型程序和运行结果因此，最优解为Y=0.298，X1=2.182，X3=7.364，X5=0.454最优解方案不投资证劵B和证劵D，投资证劵A为218.2万元，投资证劵C为736.4万元，投资证劵E为45.4万元;总收益为29.8万元。
（2）.由问题（1）得:投资金额每增加100万元，收益可增加2.98万元，而借贷100万元所要支付的利息是2.75万元，比2.98万元少，因此应该借贷这100万元去投资。
目标函数仍为：Max Y=0.043*X1+0.027*X2+0.025*X3+0.022*X4+0.045*X5；X2+X3+X4>=4；X1+X2+X3+X4+X5<=11；6*X1+6*X2-4*X3-X4+36*X5<=0；4*X1+10*X2-X3-2*X4-3*X5<=0；lingo模型程序和运行结果因此，最优解为: X1=2.40,X3=8.10,X5=0.50,Y=0.328;即应投资证劵A 240万元，证劵C 810万元，证劵E 50万元。
此时收益总额为32.8万元，再减去所要支付的利息2.75万元，还剩30.05万元，比问题(1)中的收益总额29.8万元还要多，这也证明了借贷100万元来投资是明智的。
（3). 问题(1)的灵敏度分析可得下图：则在最优解不变的条件下目标函数系数允许的变化范围：X1的系数为（0.043-0.013，0.043+0.0035），即（0.030，0.0465）；X3的系数为（0.025-0.0006，0.025+0.017），即（0.02494，0.042）；当证劵A的税前收益增加为4.5%时，其在目标函数中的系数为0.045，在最优解不变的条件下目标函数系数允许的变化范围内，因此投资方案不应该改变。
当证劵C的税前收益减少为4.8%时，其在目标函数中的系数为0.024，不在最优解不变的条件下目标函数系数允许的变化范围内，因此只有改变投资方案，才能使银行经理获得最大收益值。
4.某医院负责人每日至少需要下表数量的护士。
班次时间最少护士1 6时—10时602 10时—14时703 14时—18时604 18时—22时505 22时—02时206 02时—06时30每班的护士在值班开始时向病房报到，连续工作8小时，医院领导为满足每班所需要的护士数，最少需要用多少护士？解：设在i班刚加入工作的人数分别为x1、x2、x3、x4、x5、x6；目标函数为：min=x1+x2+x3+x4+x5+x6;约束条件：x1,x2,x3,x4,x5,x6均为整数x1+x2>=70x2+x3>=60x3+x4>=50x4+x5>=20x5+x6>=30x6+x1>=60lingo模型程序和运行结果因此，最优解为：x1=60、x2=10、x3=50、x4=0、x5=30、x6=0；最少需要护士150人。
5．某海岛上有12个主要的居民点，每个居民点的位置（用平面坐标x,y表示，距离单位：km）和居住的人数R如表下表所示，现在准备在岛上建一个服务中心为居民提供各种服务，那么服务中心应该建在何处？解：设第i个居民点的位置（，），居住的人数为，i=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12;设服务中心的位置为（a，b）,无约束条件；服务中心应该让所有的人都方便，因此目标函数为min=lingo模型程序和运行结果居民点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x 0 8.20 0.50 5.70 0.77 2.87 4.43 2.58 0.72 9.76 3.19 5.55 y 0 0.50 4.90 5.00 6.49 8.76 3.26 9.32 9.96 3.16 7.20 7.88 R 600 1000 800 1400 1200 700 600 800 1000 1200 1000 1100因此，服务中心应该建的位置是（3.19，3.20）第十一个小岛。