中职数学基础模块下册《等差数列》公开课教案
高教版中职教材—数学(基础模块)下册电子教案
【课题】6．1 数列的概念【教学目标】知识目标：〔1〕了解数列的有关概念；〔2〕掌握数列的通项〔一般项〕和通项公式．能力目标：通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力和归纳能力．【教学重点】利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项．【教学难点】根据数列的前假设干项写出它的一个通项公式．【教学设计】通过几个实例讲解数列及其有关概念：项、首项、项数、有穷数列和无穷数列．讲解数列的通项〔一般项〕和通项公式．从几个具体实例入手,引出数列的定义.数列是按照一定次序排成的一列数．学生往往不易理解什么是“一定次序”．实际上，不管能否表述出来，只要写出来，就等于给出了“次序”，比方我们随便写出的两列数：2，1，15，3，243，23与1，15，23，2，243，3，就都是按照“一定次序”排成的一列数，因此它们就都是数列，但它们的排列“次序”不一样，因此是不同的数列．例1和例3是基此题目,前者是利用通项公式写出数列中的项；后者是利用通项公式判断一个数是否为数列中的项,是通项公式的逆向应用．例2是稳固性题目,指导学生分析完成.要列出项数与该项的对应关系，不能泛泛而谈,采用对应表的方法比较直观,降低了难度,学生容易接受.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】．从小到大依次取正整数时，cos，…．的近似值〔四舍五入法〕,,n a ，．()n ∈N下角码中的数为项数，1a 表示第由小至大依次取正整数值时，以表示数列中的各项，因此，通常把第n 项a【教师教学后记】【课题】6．2 等差数列〔一〕【教学目标】知识目标：〔1〕理解等差数列的定义；〔2〕理解等差数列通项公式．能力目标：通过学习等差数列的通项公式,培养学生处理数据的能力．【教学重点】等差数列的通项公式．【教学难点】等差数列通项公式的推导．【教学设计】本节的主要内容是等差数列的定义、等差数列的通项公式.重点是等差数列的定义、等差数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等差数列的定义中,应特别强调“等差”的特点:d a a n n =-+1(常数).例1是基础题目,有助于学生进一步理解等差数列的定义.教材中等差数列的通项公式的推导过程实际上是一个无限次迭代的过程,所用的归纳方法是不完全归纳法.因此,公式的正确性还应该用数学归纳法加以证明.例2是求等差数列的通项公式及其中任一项的稳固性题目,注意求公差的方法.等差数列的通项公式中含有四个量：,,,,1n a n d a 只要知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量． 【教学备品】教学课件． 【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】【教师教学后记】【课题】6．3 等比数列〔一〕【教学目标】知识目标：〔1〕理解等比数列的定义；〔2〕理解等比数列通项公式．能力目标：通过学习等比数列的通项公式,培养学生处理数据的能力．【教学重点】等比数列的通项公式．【教学难点】等比数列通项公式的推导．【教学设计】本节的主要内容是等比数列的定义,等比数列的通项公式.重点是等比数列的定义、等比数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等比数列与等差数列在内容上相类似，要让学生利用比照的方法去理解和记忆，并弄清楚二者之间的区别和联系.等比数列的定义是推导通项公式的基础，教学中要给以足够的重视.同时要强调“等比”的特点:q a a nn =+1(常数). 例1是基础题目,有助于学生进一步理解等比数列的定义.与等差数列一样，教材中等比数列的通项公式的归纳过程实际上也是不完全归纳法，公式的正确性也应该用数学归纳法加以证明，这一点不需要给学生讲.等比数列的通项公式中含有四个量：1a ，q ,n , n a 例2、例３都是这类问题.注意:例3中通过两式相除求公比的方法是研究等比数列问题常用的方法.从例4可以看到,假设三个数成等比数列,则将这三个数设成是aq a qa,,比较好,因为这样设了以后,这三个数的积正好等于,3a 很容易将a 求出. 【教学备品】教学课件． 【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】【教师教学后记】【课题】7.1 平面向量的概念及线性运算【教学目标】知识目标：〔1〕了解向量、向量的相等、共线向量等概念；〔2〕掌握向量、向量的相等、共线向量等概念．能力目标：通过这些内容的学习，培养学生的运算技能与熟悉思维能力．【教学重点】向量的线性运算．【教学难点】已知两个向量，求这两个向量的差向量以及非零向量平行的充要条件．【教学设计】从“不同方向的力作用于小车，产生运动的效果不同”的实际问题引入概念．向量不同于数量，数量是只有大小的量，而向量既有大小、又有方向．教材中用有向线段来直观的表示向量，有向线段的长度叫做向量的模，有向线段的方向表示向量的方向．数量可以比较大小，而向量不能比较大小，记号“a＞b”没有意义，而“︱a︱＞︱b︱”才是有意义的.教材通过生活实例，借助于位移来引入向量的加法运算．向量的加法有三角形法则与平行四边形法则.a-b=a+(-b)，它可以通过几何作图的方法得到，即a-b可表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量.作向量减法时，必须将两个向量平移至同一起点.实数λ乘以非零向量a，是数乘运算，其结果记作λa，它是一个向量，其方向与向量a 相同，其模为a 的λ倍．由此得到λ⇔=a b a b∥．对向量共线的充要条件，要特别注意“非零向量a、b”与“0λ≠”等条件.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题7.1 平面向量的概念及线性运算*创设情境兴趣导入如图7－1所示，用100N①的力，按照不同的方向拉一辆车，效果一样吗？图7－1 介绍播放课件引导分析了解观看课件思考自我分析从实例出发使学生自然的走向知识点3*动脑思考探索新知【新知识】AB．也可以使用小写英文字母，印刷用黑体表示，记作手写时应在字母上面加箭头，记作a．AB的模依次记作AB．模为零的向量叫做，零向量的方向是不确定的．模为AB与MN，它们所在的直线平行，两个向量的方向相同；向量CD与PQ所在的直线平行，两个AB与MN，方向相同，模相等；平HG与TK，方向相反，模相等．我们所研究的向量只有大小与方向两个要素．的模相等并且方向相同时，称向量b．也就是说，向量可以在平面内任意平移，具有这种AB = MN ，GH = －TK ． ABCD 中〔图7－5〕，O 为对角线交点DA 相等的向量； DC 的负向量；〕找出与向量AB 平行的向量要结合平行四边形的性质进行分析．两个向量相等，它们必须是方向相同，模相等；两个向量互为负向量，它们必须是方向相反，模相等；两个平行向量的方向相同或相反．CB =DA ；BA =DC -,CD DC =-； BA //AB ,DC //AB ，CD //AB ．强化练习如图，∆ABC 中，D 、E 、F 分别是三边的中点，试写EF 相等的向量；AD 共线的向量A D E FAB DOC 相等的向量；〕OC 的负向量；OC 共线的向量．提问巡视指导AC 叫做AB 与位BC 的和AC =AB +BC ．AB =a , BC =b ，则向量AC 叫做向量＋b ，即b =AB ＋BC =AC 〔abaAD=BC，AB＋AD=AB＋BC=AC这说明，在平行四边形AC所表示的向量就是AB与AD的和．这种求和向量加法的平行四边形法则．平行四边形法则不适用于共线向量，可以验证，向量的加法具有以下的性质：总结归纳AB 表示船速，AC 为水流速度，由向量加法的平行四边形法则，AD 是船的实际航行速度，显然22AD AB AC=+=22125+=13又512tan =∠CAD ，利用计算器求得即船的实际航行速度大小是流方向)的夹角约6723'︒．过程行为行为意图间【想一想】根据例题4的分析，判断在单杠上悬挂身体时(如图7－12)，两臂成什么角度时，双臂受力最小？图7-12 讲解说明领会思考求解反复强调62*运用知识强化练习练习1．如图，已知a，b，求a＋b．2．填空〔向量如下图〕：〔1〕a＋b =_____________ ,〔2〕b＋c =_____________ ,〔3〕a＋b＋c =_____________ ．3．计算：〔1〕AB＋BC＋CD；〔2〕OB＋BC＋CA．启发引导提问巡视指导思考了解动手求解可以交给学生自我发现归纳65*创设情境兴趣导入在进行数学运算的时候，减去一个数可以看作加上这个数的相反数．质疑引导思考参与引导启发学生〔图1－15〕bbaa 〔1〕〔2〕第1题图=OA，b OB，则-=+-+=+=．()=OA OB OA OB OA BO BO OA BA-=BA〔7．OA OB观察图7－13可以得到：起点相同的两个向量a、b，b仍然是一个向量，叫做a与b的差向量，其起点是减的终点，终点是被减向量a的终点．OA=a，OB=b，连接BA为所求的差向量，即BA= a－b ．过 程行为行为 意图间 【想一想】当a 与 b 共线时，如何画出a －b ． 思考 求解70*运用知识 强化练习1．填空：〔1〕AB AD -=_______________，〔2〕BC BA -=______________， 〔3〕OD OA -=______________．2．如图，在平行四边形ABCD 中，设AB = a ,AD = b ，试用a , b 表示向量AC 、BD 、DB ．启发 引导 提问 巡视 指导思考 了解 动手 求解可以 交给 学生 自我 发现 归纳72 *创设情境 兴趣导入观察图7－15可以看出，向量OC 与向量a 共线，并且OC ＝3a ．图7−15质疑引导 分析 思考 参与 分析引导启发学生思考74*动脑思考 探索新知一般地，实数λ与向量a 的积是一个向量，记作λa ，它的模为||||||a a λ=λ 〔7．3〕假设||λ≠a 0，则当λ＞0时，λa 的方向与a 的方向相同，当λ＜0时，λa 的方向与a 的方向相反．总结思考带领a a a aOAB C过 程行为 行为 意图 间 由上面定义可以得到，对于非零向量a 、b ，当0λ≠时，有 λ⇔=a b a b ∥ 〔7．4〕一般地，有 0a = 0,λ0 = 0 ．数与向量的乘法运算叫做向量的数乘运算，容易验证，对于任意向量a , b 及任意实数λμ、，向量数乘运算满足如下的法则：()()111=-=-a a a a ， ；()()()()2a a a λμλμμλ== ；()()3a a a λμλμ+=+ ；()()a b a b λλλ+=+４ ． 【做一做】请画出图形来，分别验证这些法则．向量加法及数乘运算在形式上与实数的有关运算规律相类似，因此，实数运算中的去括号、移项、合并同类项等变形，可直接应用于向量的运算中．但是，要注意向量的运算与数的运算的意义是不同的． 归纳 仔细 分析讲解 关键 词语归纳 理解 记忆 理解 记忆学生 分析 引导 启发 学生 得出 结论78 *稳固知识 典型例题例6 在平行四边形ABCD 中，O 为两对角线交点如图7－16，AB ＝a ，AD ＝b ，试用a , b 表示向量AO 、OD ．分析 因为12AO AC =,12OD BD =，所以需要首先分别求向量AC 与BD .出强调 含义思考 求解注意图7－16AC ＝a ＋BD ＝b −AC ，BD 的中点，所以1122==AO AC 〔a ＋b 〕＝OD ＝12BD ＝12〔b −a 〕＝a ＋12b 和−12a +12AO 、OD 可以用向量λa ＋μb 叫做a , b 的一个．如果l ＝λa ＋μ b 向量的加法、减法、数乘运算都叫做OA ，使OA ＝12〔AB 的模依次记作AB ．a 与向量的模相等并且方向相同时，称向量计算：AB＋BC＋CD；〔OB＋BC＋CA．活动探究读书部分：教材书面作业：教材习题7．A组〔必做〕；7．1 B 【教师教学后记】【课题】7.2 平面向量的坐标表示【教学目标】知识目标：〔1〕了解向量坐标的概念，了解向量加法、减法及数乘向量运算的坐标表示；〔2〕了解两个向量平行的充要条件的坐标形式.能力目标：培养学生应用向量知识解决问题的能力.【教学重点】向量线性运算的坐标表示及运算法则.【教学难点】向量的坐标的概念.采用数形结合的方法进行教学是突破难点的关键.【教学设计】向量只有“模”与“方向”两个要素，为了研究方便，我们首先将向量的起点放置在坐标原点〔一般称为位置向量〕．设x轴的单位向量为i，轴的单位向量为j．如果点A的坐标为〔x，y〕,则i j，=+OA x y将有序实数对〔x，y〕叫做向量OA的坐标．记作OA=〔x，y〕．例1是关于“向量坐标概念”的知识稳固性例题．要强调此时起点的位置．让学生认识到，当向量的起点为坐标原点时，其终点的坐标就是向量的坐标．例2是关于“向量线性运算的坐标表示”的知识稳固性例题．要强调与公式的对应．在研究起点为坐标原点的向量的基础上，利用向量加法的三角形法则，介绍起点在任意位置的向量的坐标表示，向量的坐标等于原点到终点的向量的坐标减去原点到起点的向量的坐标，由此得到公式〔7.8〕.数值上可以简单记为：终点的坐标减去起点的坐标．例3是关于“起点在任意位置的向量的坐标表示”的稳固性例题．要强调“终点的坐标减去起点的坐标”．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题7.2 平面向量的坐标表示*创设情境兴趣导入【观察】设平面直角坐标系中，x轴的单位向量为i, y轴的单位向量为j，OA为从原点出发的向量，点A的坐标为〔2，3〕(图7－17)．则图7－172OM=i，3ON=j．由平行四边形法则知23OA OM ON=+=+i j．【说明】可以看到，从原点出发的向量，其坐标在数值上与向量终点的介绍质疑引导分析了解思考自我分析从实例出发使学生自然的走向知识点i +=OM x 22,)x y 〔如图2212(()(i =-==-+AB OB OA x x x y 由此看到，对任一个平面向量， 使得(x ,y )过 程行为行为意图间如图7－17所示，向量的坐标为(2,3)=OA ．如图7－18〔1〕所示，起点为原点，终点为(,)M x y 的向量的坐标为(,)=OM x y ．如图7－18〔2〕所示，起点为11(,)A x y ，终点为22(,)B x y 的向量坐标为2121()=--AB x x y y ，． 〔7．5〕*稳固知识 典型例题例1 如图7－19所示，用x 轴与y 轴上的单位向量i 、j 表示向量a 、b , 并写出它们的坐标．解 因为a ＝OM ＋MA ＝5i ＋3j ，所以 (5,3)=a ． 同理可得 (4,3)=-b ．【想一想】观察图7－19，OA 与OM 的坐标之间存在什么关系？ 例2 已知点(2,1)(3,2)-P Q ，，求PQQP ，的坐标． 解 (3,2)(2,1)(1,3),=--=PQ说明 强调 引领 讲解 说明观察 思考 主动 求解通过例题进一步领会图7－19过 程行为行为意图间 (2,1)(3,2)(1,3)=--=--QP ． 15*运用知识 强化练习1． 点A 的坐标为〔－2，3〕，写出向量OA 的坐标，并用i 与j 的线性组合表示向量OA ．2． 设向量34a i j =-,写出向量a 的坐标． 3． 已知A ，B 两点的坐标，求AB BA ，的坐标． (1) (5,3),(3,1);-A B (2) (1,2),(2,1);A B (3) (4,0),(0,3)-A B ． 提问 巡视 指导思考 口答及时 了解 学生 知识 掌握 得情 况20*创设情境 兴趣导入 【观察】观察图7－20，向量(5,3)OA =,(3,0)OP =,(8,3)OM OA OP =+=．可以看到，两个向量和的坐标恰好是这两个向量对应坐标的和．质疑引导 分析思考 参与 分析引导启发学生思考27*动脑思考 探索新知 【新知识】图7－20【教师教学后记】【课题】7.3 平面向量的内积【教学目标】知识目标：〔1〕了解平面向量内积的概念及其几何意义.〔2〕了解平面向量内积的计算公式.为利用向量的内积研究有关问题奠定基础. 能力目标：通过实例引出向量内积的定义,培养学生观察和归纳的能力． 【教学重点】平面向量数量积的概念及计算公式. 【教学难点】数量积的概念及利用数量积来计算两个非零向量的夹角． 【教学设计】教材从某人拉小车做功出发，引入两个向量内积的概念．需要强调力与位移都是向量，而功是数量．因此，向量的内积又叫做数量积．在讲述向量内积时要注意：〔1〕向量的数量积是一个数量，而不是向量，它的值为两向量的模与两向量的夹角余弦的乘积.其符号是由夹角决定；〔2〕向量数量积的正确书写方法是用实心圆点连接两个向量. 教材中利用定义得到内积的性质后面的学习中会经常遇到，其中：〔1〕当<a ,b >＝0时，a ·b ＝|a ||b |；当<a ,b >＝180时，a ·b ＝－|a ||b |．可以记忆为：两个共线向量，方向相同时内积为这两个向量模的积；方向相反时内积为这两个向量模的积的相反数．〔2〕|a |显示出向量与向量的模的关系，是得到利用向量的坐标计算向量模的公式的基础；〔3〕cos<a ,b >＝||||⋅a ba b ，是得到利用两个向量的坐标计算两个向量所成角的公式的基础；〔4〕“a·b＝0⇔a⊥b”经常用来研究向量垂直问题，是推出两个向量内积坐标表示的重要基础．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】⋅+⋅，i F jcos30是水平方向的力与垂直方向的力的和，垂直方向上没有产生位移，没有做功，水平方向上产生的位移为s，即OAOB＝b,由射线OA与OB夹角，记作．两个向量的模与它们的夹角的余弦之积叫做向量b的内积180时，a·时，=因此对非零向量cos900,·b＝0⇔a可以验证，向量的内积满足下面的运算律：．60，求︒。
中职数学基础模块6.2.2等差数列的前n项和教学设计教案人教版
课时教学设计首页（试用）☆补充设计☆环节教师行为问题某工厂的仓库里堆放一批钢管, 共堆放了7层，试求钢管的总数.学生行为学生分组合作探究.设计意图回顾等差数列概念一节中提出的问题，激发学生探究的兴趣和欲望.分析怎样求得钢管的总数呢？显然, 把各层钢管数直接相加就可得出结果.如果钢管很多，怎么办？下面我们用另外一个办法来求.1 •计算钢管数解用S来表示钢管的总数，则S7 = 4+5+6+7+8+9+10 , ①将各项次序反过来，又可写成S z =10+9+8+7+6+5+4 . ②把①②两式对应项相加，每对应两项和都等于14,所以把①②两式分别相加，得2S z =(4+10) X 7,(4+10) X 7S7 = 2,S= 49学生各抒己见，回答导入中提出的问题.教师出示学生回答中，用“倒序相加”方法解答此题的过程.学生合作探究.教师逐一点评学生想出的办法，对学生提到的“倒序相加法”结合图形，进行讲解.师：由上例，你能总结出求任意等差数列各项和的计算方法吗？使用熟悉的几何方法：把“梯形”倒置，与原图补成平行四边形.借助直观图形能启迪思路，帮助理解.在教学中，要鼓励学生借助几何直观进行思考，从而渗透数形结合的数学思想.2.等差数列的前n项和公式等差数列各项的和等于首末两项的和乘项数除以2.一般地，数列｛a n ｝的前n项和记作S n, 即S n = a1+a2+a3+…+a n.可以得到等差数列的前n项和公式教师引导学生总结等差数列的前n项和公式.通过对公式的剖析，培养学生灵活应用公式运算的能力.太原市教研科研中心研课时教学设计尾页（试用）等差数列的前n项和公式为n （a i+ a n ）Si= 2；作业设计教材P16，练习A组第2, 3题.教学后记☆补充设计☆S n = na i + n ( n —1 )~2~例题与练习:板书设计推导过程:。
2024版中职教育数学《等差数列》课件
课件•课程介绍与教学目标•等差数列基本概念与性质•等差数列求和公式与方法•等差数列在生活中的应用举例目录•拓展内容：等比数列简介及与等差数列关系•课堂互动环节与练习题设计01课程介绍与教学目标《等差数列》是中职教育数学课程中的重要内容，对于提高学生的数学思维和计算能力具有重要意义。
掌握《等差数列》的知识和技能，有助于学生更好地理解和应用数学知识，提高解决实际问题的能力。
中职教育数学课程是中等职业教育的重要组成部分，旨在培养学生的数学素养和解决实际问题的能力。
课程背景及意义教学目标与要求知识与技能目标01掌握等差数列的概念、通项公式、求和公式等基础知识；能够运用等差数列的知识解决简单的实际问题。
过程与方法目标02通过探究、归纳、推理等过程，培养学生的数学思维和解决问题的能力；通过小组合作、交流讨论等方式，提高学生的合作意识和表达能力。
情感态度与价值观目标03激发学生的学习兴趣和探究欲望，培养学生的数学素养和审美情趣；引导学生体会数学在解决实际问题中的应用价值，增强学生的数学应用意识。
教材分析与选用教材分析本课程选用中等职业教育数学教材，该教材注重基础性和实用性，符合学生的认知规律和学习特点。
教材内容包括等差数列的概念、性质、通项公式、求和公式等基础知识，以及相应的例题、习题和实践活动。
选用理由该教材注重基础性和实用性，能够帮助学生掌握等差数列的基本知识和技能；同时，该教材还注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，符合中等职业教育数学课程的教学要求。
02等差数列基本概念与性质等差数列定义及通项公式定义等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。
通项公式an=a1+(n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差，n表示项数。
等差中项性质及应用等差中项性质在等差数列中，任意两项的算术平均数等于它们的等差中项。
应用利用等差中项性质可以求解等差数列中的未知项，也可以证明等差数列的相关性质。
人教版中职数学基础模块下册《数列的概念》教案 (一)
人教版中职数学基础模块下册《数列的概念》教案 (一)本文将围绕人教版中职数学基础模块下册《数列的概念》教案进行阐述和分析。
文章结构分为引言、教案分析和教学体会。
希望本文能够对数学教学教师以及学生们提供一些参考和帮助。
引言数列是数学中的一个重要概念，在高中数学中便有涉及。
而在中职教学中，更是需要对数列进行更加深入的了解和探究。
为此，人教版编写了《数列的概念》的教案，帮助教师更好地教授这一内容。
接下来将对这一教案进行分析和讨论。
教案分析一、教学目标本教案的教学目标明确，包括基本知识、技能、过程、情感和价值观的培养。
其中包括对数列和等差数列的定义和性质、数列的公式和求和公式以及解决实际问题的能力。
通过教学，学生们可以具备较好的数列分析能力，掌握一定的实际问题解决能力。
二、教学内容本教案的教学内容主要包括以下几个方面：数列的概念、等差数列的定义和性质、数列的公式和求和公式以及解决实际问题。
这些内容相辅相成，包含了数列最基本的知识点，可以帮助学生们全面地了解数列的性质和应用。
三、教学方法本教案的教学方法多样，包括了讲授、自主学习、小组合作等多种形式。
其中，小组合作能够增强学生们的合作意识和解决问题的能力；自主学习则可以培养学生们的自主学习能力。
这些教学方法能够帮助学生们更好地掌握数列相关知识点。
四、教具准备和课堂安排本教案的教具准备比较充足，包括了PPT、教学黑板、教学实物等。
这些教具对于教师讲解、学生学习都有很大的帮助。
此外，教案规定了较为详细的课堂安排，包括了准备、导入、展示、提高、反思等五个环节。
这种严谨的课堂安排有助于教学效果的提高。
教学体会通过对教案的分析和讨论，我们可以看到这份教案的编写有着较为严谨的逻辑和合理的设计。
在实际教学中，我也发现了教案的优点和好处。
例如，教案具有较高的针对性和系统性，能够帮助学生们更好地理解和掌握数列相关知识点；同时，教案的安排合理，能够帮助教师更好地指导和管理整个教学过程。
高教版中职数学(基础模块)下册6.2《等差数列》word教案
公差：da n ＝a 1＋(n －1)d ． 22江苏省常州技师学院教案首页系（部）授课类型 授课日期医药新授课2012.2.15授课教师 戚文撷授课时数 2 课时授课地点授课班级授课周数教室11(5),11（6）班第一周课题分课题教学目标教学重点教学难点教学方法教学器材 及设备第六章 数列§6.2 等差数列1. 理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；掌握等差中项的概念．2. 逐步灵活应用等差数列的概念和通项公式解决问题．3.等差数列的前 N 项之和等差数列的概念及其通项公式．等差数列通项公式的灵活运用．情境教学法、自主探究式教学方法黑板、粉笔提问内容1．数列的定义？复习提问答：2. 数列的通项公式？答：§6.2.1 等差数列的概念1. 等差数列的定义 等差数列的前 n 项和公 例题姓名 成绩板书设计式：2. 常数列 练习 3．等差数列的通项公式 n (a + a )S = 1 n n作业布置习题第 1，2 题．n (n - 1)S = na + dn 1课后小结期本节课主要采用自主探究式教学方法．充分利用现实情景，尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性．我再整个教学中强调学生的主动参与，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的．审核日a a§6.2.1 等差数列的概念【复习提问】（时间： 5 分）1 数列的定义2 数列的通项公式 【新课引入】（时间： 8 分）教师活动创 设学生 活动问题 1：如下图常州耀莱影院 6 号厅前几排的座位分别是 32，34，36，38， 情 境联 系 学 生40，42，44，46，48，50；你能知道第 25 排有多少张座位吗？若共有 30 排，这 实际， 思考个厅一次能容纳多少位观众同时观影？【新课讲授】（时间： 36 分）1．等差数列的定义 上述例子中的数都是依次排列的，因此都是数列，这些数列有什么共同特点？我们发现，电影院的座位后面一排比前一排多 2，省运会的年份下一届比上一届大 4，也就是说从第 2 项起，它的每一项与前一项之差都等于同一个常数．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差．公激 发 学 生 的 学习 兴趣。
精品中职数学基础模块下册：6.2《等差数列》ppt课件(两份)
引例二
姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：
第一天：6000， 第二天：6500， 第三天：7000， 第四天：7500， 第五天：8000， 第六天：8500， 第七天：9000.
得到数列： 6000，6500，7000，7500， 8000，8500，9000
引例三
匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）
2. (4) 15, 12, 10, 8, 6,4,2.
解： （1）所给数列是首项为1，公差为0的等差数列；
（2）所给数列是首项为4，公差为3的等差数列；
（ 3 ） （- 1 ） （- 2 ） 1 （ -1 ） 小 结 ：判 断 一 个数列是不是等差数列，主
（4） 12-15 10 12 (2)后一项与前一项的差 所给数列不是等差数列 ； (3)同一个 常数(公差d)
结论：若一个等差数列
公差是d，那么这个数列的通项公式是：
a1 ， {an，它的首项为 }
an a1 (n 1)d
a 1 、 d、 n、 a n 中
知三求一
例3 已知等差数列 an 的首项是1，公差是3， 求 其第 11项． 解：
a1 1, d ຫໍສະໝຸດ , n 11根据 an a1 (n 1)d
观察：以上数列有什么共同特点？ 从第 2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从 第2项 起，每一项与它的前一
项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。 这个常数叫等差数列的公差，通常用字母d 表示。
数学语言：an- an-1=d
或an+1- an = d
（d是常数，n≥2，n∈N*）
等差数列教学设计方案
2014年“创新杯"信息化教学设计和说课大赛中职数学6.2.1《等差数列的定义及其通项公式》教学设计新乐市职教中心6.2,1等差数列的定义及其通项公式【设计理念】中职的教育是以就业为导向，以能力为本位，突出数学的应用性。
在整个的教学过程中，不是简单地告诉学生结论，而是创设情境，让学生自己去发现，充分发挥她们的主体作用，激发学生的学习兴趣，培养他们的创造力。
【教材分析】本节课选自中等职业教育课程改革国家规划新教材《数学》基础模块下册第六章第二节《等差数列》，整节教学分为3个课时，这是第一课时，主要学习等差数列的定义及通项公式。
它是在认识了数列的基础上进一步学习的一种特殊的数列，这是本章的基础，又是本章的重点。
它不仅为以后学习等比数列奠定了基础，而且在生活中有着广泛的应用。
【教学目标】知识目标：1.理解等差数列的概念，会判断一个数列是否为等差数列；2.理解等差数列的通项公式，能用公式解决简单的问题。
能力目标：1.通过实例情境得到等差数列的定义，培养学生观察、分析、归纳的能力。
2.通过推导公式，培养学生归纳、推理的能力。
情感目标：1.通过对通项公式的探究，培养学生主动探索，勇于创新的精神。
2.通过成果展示，实战训练，让学生体验成功的快乐。
【教学重点】等差数列的定义、通项公式及其应用。
【教学难点】等差数列通项公式的推导。
【授课类型】新授课【授课时间】1课时【学情分析】幼师专业的学生都是女孩子，虽然数学基础较为薄弱，但是他们活泼、好动，有主动参与的意识，并对新知识充满了好奇，并且通过前面数列的定义及通项公式学习，她们已掌握有关数列的一些基础知识。
【教法分析】1.情境教学法：创设直观的动态情境，有效激发学生的学习兴趣。
2.引导探究法：引导学生在不断地探索交流中发现问题、解决问题，培养他们的实践能力。
【学法分析】鼓励学生采用自主探究与合作交流相结合的方式进行学习，使她们在不断的探索交流中发现问题、分析问题、解决问题。
中职数学基础模块下册《等差数列》word公开课教案
等差数列的概念教学目标：1、明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式；2、会解决知道、、d、n中的三个，求另一个的问题教学重点：等差树立的概念，等差数列的通项公式教学难点：等差数列的性质教学课型：新授课教学课时：1课时教学道具：多媒体、投影仪教学过程：一.知识回顾数列的定义、通项公式。
二.情景引入○1Tom觉得自己英语成绩很差，目前他的单词量只有yes，no，you，me，he5个。
他决定从今天起每天背起10个单词，那么从今天开始，他的单词量逐日增加，依次为：5,15,25,35,45，……（问：多少天后他的单词量达到995个？）○2Linda很喜欢画画，可总是画不好排成一列的柱子的透视图，老师启发她：第一根柱子100mm，第二根90mm，第三根80mm，第四根70mm，……（你能帮Linda总结一下规律吗？）从上面两个例子中，我们分别得到两个数列：○15,15,25,35,45，……和○2100,90,80,70，……请同学们仔细观察一下，看看以上两个数列有什么共同特征？共同特征:从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差），我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列。
三.讲解新课：1、等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）（1）公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；（2）若数列为等差数列，d为公差，则，即，（3）已知等差数列的首项为12，公差为-5，试写出这个数列的第2项到第5项。
2、等差数列的通项公式：3、等差中项：若a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。
四.例题讲解：例1、求等差数列 -1,5,11,17.……的第50项。
解：例2、在等差数列中，，公差，求首项解：例3、小明，小明的爸爸和小明的爷爷三个人的年龄恰好构成一个等差数列，他们三人的年龄之和为120岁，爷爷的年龄比小明的年龄的4倍还多5岁，求他们祖孙三人的年龄。
等差数列教案讲课稿
等差数列教案南通市职业学校“两课”评比参评教案参评组别中职参评课程数学单元名称等差数列江苏省职业学校公共基础课程“两课”评比教案目录《等差数列》整体设计说明 (3)教案一《等差数列的概念》 (5)教案二《等差数列的通项公式》 (9)教案三《等差中项》 (12)教案四《等差数列的前n项和公式》 (1)5课堂学习效果评价表 (18)等差数列单元的整体设计说明一、教材内容分析数列是中、高职数学知识的重要内容之一。
我选择的课题：《等差数列》是“数列”中的一个重点内容，这部分内容在对口单招高考中的能级要求是理解。
通过对生活实例和内容的分析，建立等差数列的模型，引导学生探索并掌握它们的基本性质，感受等差数列模型的广泛应用，并利用它解决实际问题。
二、教学对象分析我校对口单招学生是在接受了九年制义务教育，经历了中考之后分流到我们学校的，他们的数学学习基础比较薄弱，学习习惯也有待进一步改善和提高，对数学的学习兴趣有待进一步加强，存在畏难情绪等。
针对这些情况，我遵循学生的心理特点，关注学生的直觉感受和已有经验，结合生活实例，精选一些典型的、适合学生的生活情境，从实际应用的角度去讲解概念和定理，调动学生的学习积极性和主观能动性，提高教学效率。
三、教学内容安排本次参赛内容为一个单元：等差数列；在等差数列中又包括：1. 等差数列的概念（1课时）；2. 等差数列的通项公式（1课时）；3. 等差中项；4.等差数列的求和公式（1课时）。
所选内容来源于教材和数学学案。
四、教学总目标1.知识与技能（1）理解等差数列的定义，理解等差数列的通项公式及前n项和公式；（2）理解等差中项的广义概念，能灵活运用性质巧解相关问题；2.过程与方法通过实例，了解数列在实际生活和生产方面的应用，并能利用数列的有关知识解决实际问题。
3.情感、态度与价值观通过建立数列模型以及应用数列模型解决实际问题的过程，培养学生分析、解决问题的能力，提高学生的基本数学素养，为后续的学习奠定良好的数学基础。
优质公开课中职数学基础模块下册：6.2《等差数列》ppt教学课件(两份)
10
如何用等差数列的首项 和公差d 表示该数列的其他项？
a2 a1 a3 a2 a4 a3
an1 an d
a2 a1 d a3 a2 d a1 2d a4 a3 d a1 3d an ?
an a1 (n 1)d
例6：已知数列为等差数列 S 21 （1）若a1 3, a21 55 ，求 （2）若 a1 6, d 1 ，求S 20 2
(a1 an )n Sn 2 n( n 1)d S n na1 2
例7：求正奇数数列1,3,5,7，的前100项的和
课堂练习
等差数列{an}的首项为a1，公差为d，项数为n，第n 项为an，前n项和为Sn，请填写下表：
设等差数列an 的前n项和为Sn , 即Sn a1 a2
an .
怎样求一般等差数列的前n项和呢？
Sn a1 a2 an1 an Sn an an1 a2 a1
2Sn (a1 an ) (a2 an1 )
(an a1 )
数
列
§6.2 等差数列
1. 等差数列的定义 一般地，如果一个数列从第 2 项起，每 一项与它的前一项的 等于同一 个 ，那么这个数列就叫做等差数 列，这个常数叫做等差数列的 ， 通常用字母 d 表示， 即 ＝d(n∈N＋， 且 n≥2)或 ＝d(n∈N＋)． 2．等差中项 三个数 a，A，b 成等差数列，这时 A 叫做 a 与 b 的____________．
3．等差数列的通项公式 若{an}是等差数列，则其通项公式 an＝_________. ①{an}成等差数列⇔an＝pn＋q，其中 p＝_________，q＝_________， 点(n，an)是直线_________上一群孤立的点． ②单调性：d＞0 时，{an}为_________数列；d＜0 时，{an}为_________ 数列；d＝0 时，{an}为_________． 4．等差数列的前 n 项和公式 (1)等差数列前 n 项和公式 Sn＝ ________＝ _________. 其推导方法是 ________． (2){an}成等差数列，求 Sn 的最值： ， an 若 a1＞0，d＜0，且满足 时，Sn 最大； an＋1 ， an 若 a1＜0，d＞0，且满足 时，Sn 最小； an＋1 或利用二次函数求最值；或利用导数求最值．
高教版数学基础模块下6,2等差数列教案
时间
分配
【课程回顾】
上节课学习数列的相关概念，知道项，项数，与数列之间的关系；
通过观察，还可以写出一个数列的通项公式，这个通向公式可以表达出数列中的任何一项
【并不是，每一数列都有通向公式】
【课程引入】
教师陈述：
数列①1,3,5,7,9，…
数列②5,10,15,20，…
观察上面两个数列中，另个相邻的项之间有什么关系？
解 设小明、爸爸和爷爷的年龄分别为a-d,a,a+d,其中d 为公差，则
（a-d）+a+(a+d)=120
4(a-d) +5 = a+d
解的a=40,d=25,
从而a-d=15,a+d=65
小明的年龄为15岁，爸爸的年龄为40岁，爷爷的年龄为65岁
知识点3：等差数列的前n项和通项公式
例题5：已知等差数列{an}中，a1=8,a20=106, 求S20
2，预习等差数列的前n项和公式及6.2.4节内容
3，练习题6.2.3，复习题
教 师 课 时 授 课 计 划
授课序号：
授课日期
授课班级
二年级
缺席人数
课题：6.2等差数列
目的与要求：
1，掌握等差数列的定义和等差数列的通向公式及前n项和公式，培养观察能力和数学思维能力
课堂类型：新授课
复习旧课要求：
回顾数列的定义，让学生列举数列
新课重点、难点与解决措施：
教学重点：了解等差数列的定义，通项公式及前n项和公式
措施：实例讲解，问答互动，一一分解，认识到等差数列的特点，通过观察发现数列的公差判定为是等差数列
教学难点：等差数列前Байду номын сангаас项和公式推导及实际应用
中职教育数学《等差数列》教案
观看
课件
思考
三、动脑思考探索新知
如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，一般用字母d表示．
由定义知，若数列 为等差数列， 为公差，则 ,即
思考
理解
记忆
四、巩固知识典型例题
例１已知等差数列的首项为12，公差为−5，试写出这个数列的第2项到第5项．
思考
归纳
理解
记忆
三、巩固知识典型例题
例2求等差数列 ．．．的第50项.
解由于 所以通项公式为
即
故
例3在等差数列 中, 公差 求首项
解由于公差 故设等差数列的通项公式为
由于 ，故 ，
解得
【小提示】
本题目初看是知道2个条件，实际上是3个条件： ， ．
观察
思考
主动
求解
观察
思考
求解
领会
思考
求解
四、运用知识强化练习练习6.2.2
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
回忆
反思
七、继续探索活动探究
(1)书面作业：教材习题6．2的1、2、3、4题
（2）思考例4的解题方法，完成练习6.2.2的第4题
动手
求解
1.求等差数列 ,1, ,…的通项公式与第15项．
2.在等差数列 中， ， ，求 与公差 .
3.在等差数列 中， ， ，判断－48是否为数列中的项，如果是,请指出是第几项.
思考
了解
动手
求解
五、理论升华整体建构
思考并回答下面的问题：
等差数列的通项公式是什么？结论：等差数列的通项公式
理解
强化
中职数学《等差数列》教学设计
中职数学《等差数列》教学设计《中职数学《等差数列》教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一.设计思想数学是思维的体操，是培养学生分析问题、解决问题的能力及创造能力的载体，新课程倡导;强调过程，强调学生探索新知识的经历和获得新知的体验，不能再让教学脱离学生的内心感受，必须让学生追求过程的体验。
基于以上认识，在设计本节课时，教师所考虑的不是简单告诉学生等差数列的定义和通项公式，而是创造一些数学情境，让学生自己去发现、证明。
在这个过程中，学生在课堂上的主体地位得到充分发挥，让学生或自己或合作去探究，去发现。
激发学生的学习兴趣，提高他们提出问题解决问题的能力，培养了他们的创造力。
这正是新课程所倡导的数学理念。
本节课借助多媒体辅助手段，创设问题的情境，让探究式教学走进课堂，保障学生的主体地位，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，塑造学生的主体人格，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新。
二.教材分析中职修订版第八章第二节，等差数列，两课时内容，本节是第一课时。
研究等差数列的定义、通项公式的推导，借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中了解和体验等差数列的定义和通项公式。
通过本节课的学习要求理解等差数列的概念，初步掌握等差数列的通项公式，。
本节是第八章的基础，为以后学习等差数列的求和、等比数列奠定基础，是本章的重点内容。
在实际生活中有着广泛的应用，它起着承前启后的作用。
同时也是培养学生数学能力的良好题材。
等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。
三.学情分析学生已经具有一定的理性分析能力和概括能力，且对数列的知识有了初步的接触和认识，对数学公式的运用已具备一定的技能，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻。
他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展，但仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。
【人教版】中职数学(基础模块)下册：6.2《等差数列》教案(Word版)
【课题】 6．2 等差数列
【教学目标】
知识目标：
理解等差数列通项公式及前n 项和公式． 能力目标：
（1）应用等差数列的前n 项公式，解决数列的相关计算，培养学生的计算技能； （2）应用等差数列知识，解决生活中实际问题，培养学生处理数据技能和分析解决问题的能力．
情感目标：
（1）经历数列的前n 项和公式的探索，增强学生的创新思维．
（2）赞赏高斯等数学史上流传的故事，形成对数学的兴趣，感受数学文化．
【教学重点】
等差数列的前n 项和的公式．
【教学难点】
等差数列前n 项和公式的推导．
【教学设计】
本节的主要内容是等差数列的前n 项和公式,等差数列应用举例.重点是等差数列的前
n 项和公式；难点是前n 项和公式的推导以及知识的简单实际应用．
等差数列前n 项和公式的推导方法很重要,所用方法叫逆序相加法，应该让学生理解并学会应用．等差数列中的五个量1a 、d 、n 、n a 、n S 中,知道其中三个,可以求出其余两个,例5和例6是针对不同情况,分别介绍相应算法．
例7将末项看作是首项的思想是非常重要的,以这类习题作为载体,对培养学生的创新精神是十分重要的．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
=
a+
a
1000+111.15=12111.15
【教师教学后记】。
中职数学基础模块下册《等差数列》word教案
等 差 数 列教学目的：1.要求学生掌握等差数列的概念2.等差数列的通项公式，并能用来解决有关问题。
教学重点：1.要证明数列{a n }为等差数列，2.等差数列的通项公式：a n =a 1+(n-1)d (n ≥1,且n ∈N *).教学难点：等差数列“等差”的特点。
公差是每一项（从第2项起）与它的前一项的关绝对不能把被减数与减数弄颠倒。
教学过程：一、引导观察数列：（1）1，3，5，7，9，11， ……（2）3，6，9，12，15，18，……（3）1，1，1，1，1，1，1，……（4）3，0，－3，－6，－9，－12，……特点：从第二项起，每一项与它的前一项的差是常数 — “等差”二、得出等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。
注意：从第二项起．．．．．，后一项减去前一项的差等于同一个常数．．．．．。
定义另叙述：在数列{n a }中，1+n a －n a =d （n ∈+N ), d 为常数，则{a n }是等差数列，常数d 称为等差数列的公差。
评注：1、一个数列，不从第2项起，而是从第3 项起或第4项起，每一项与它的前一项的差是同一个常数，此数列不是等差数列.如：（1）1，3，4，5，6，……（2）－1，0，12，14，16，18，20，……2、公差d ∈R ，当d=0时，数列为常数列；当d>0时，数列为递增数列；当d<0时，数列为递减数列。
三、等差数列的通项公式：a n =a 1＋（n －1）d问题1：已知等差数列｛a n ｝的首项为a 1，公差为d ，求da d d a d a a d a d d a d a a da a 3221134112312+=++=+=+=++=+=+=)()( …… 由此归纳为 d n a a n )(11-+= 当1=n 时 11a a = （成立）d n a a n )(11-+= 等差数列的通项公式四、应用例1 （1）求等差数列8，5，2，……的第20项（2）－401是不是等差数列－5，－9，－13，……的项， 如果是，是第几项？解：（1）由a 1=8,d=5－8=－3,n=20,得:a 20=8＋（20－1）×（－3）=－49（2）由a 1=－5,d=－9－（－5）=－4,得:a n =－5＋（n －1）×（－4）即=－4n －1由题意知，本题是要回答是否存在正整数n,使得若 －401=－4 n －1成立解这个关于n 的方程，得n=100即－401是这个数列的第100项例2 在等差数列｛｝中，已知a 5=10，a 12=31，求首项a 1与公差d 。
中职数学基础模块6.2.1等差数列的概念教学设计教案人教版
课时教学设计首页（试用）授课时间：年月日课题 6.2.1 等差数列的概念课型新授第几课时1课时教学目标（三维）1.明确一个数列是等差数列的条件，会根据定义判断一个已知数列是否为等差数列，了解公差的概念; 能够灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、及指定的某项；理解并会求等差中项。
2.带领学生经历简单等差数列的产生过程及应用等差数列的基本知识解决问题的过程3. 通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力以及积极思考，追求新知的创新意识。
教学重点与难点教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式教学难点：等差数列的通项公式的应用教学方法与手段本课时采用自主探究式教学方法，在教师的启发指导下，强调学生的主动参与，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既得知识又发展智能的目的．使用教材的构想根据本节课的教学目标及对重点难点的分析，结合实际学情，我对教学内容和过程做如下处理：1、增加一些教学情境、实例，让学生体验等差数列知识在生活中的应用，激发学生学习兴趣；2、概念讲解穿插渗透在实例分析中，降低理解难度；3、对教材中的例题进行一些删减，同时增加一些同步练习和测试。
☆补充设计☆教师行为学生行为设计意图复习数列、通项公式及递推公式的概念。
导入问题某工厂的仓库里堆放一批钢管（参见教材图6-1），共堆放了7层，试从上到下列出每层钢管的数量．教师出示引例，并提出问题．学生探究、解答．希望学生能通过对日常生活中的实际问题的分析对比，建立等差数列模型，进行探究、解答问题，体验数学发现和创造的过程．新课从上例中，我们得到一个数列，每层钢管数为4，5，6，7，8，9，10. ---①又如：请从小到大依次写出自然数中50以内5的整数倍0，5，10，15，20，25，30，35，40，45，50 …………………………….②21世纪中所有蛇年的年份：2001，2013，2025，2037，2049，2061，2073，2085，2097……………….③1．等差数列的定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d ”表示）．(2,1n d a a nn)练习一抢答：下列数列是否为等差数列？1，2，4，8，16，32，64，…；0，1，2，3，4，5，6，…；－8，－6，－4，0，2，4，…；3，0，－3，－6，－9，…．3，3，3，3，3，3，3，…；注意：求公差d 一定要用后项减前项，而不能用前项减后项．提问：请同学们仔细观察，看看这个数列有什么共同的特点？学生观察、回答．师生共同总结特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）．我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列．教师板书本节标题及定义．师：等差数列的例子，在生活中有很多，谁能再举几个？教师出示题目．学生思考、抢答．师：你能说出练习一中，各等差数列的公差吗？学生说出各题的公差d ．教师订正并强调求公差应注意的问题．由特殊到一般，发挥学生的自主性，培养学生的归纳能力．在学生自主探究的基础上得出定义和公式，更有利于学生理解和运用．2．常数列特别地，数列3，3，3，3，3，3，3，…也是等差数列，它的公差为0．公差为0的数列叫做常数列．3．等差数列的通项公式首项是a1，公差是d的等差数列{a n}的通项公式可以表示为a n＝a1＋(n－1)d．强调：通项公式是用含有n的式子表示a n4．通项公式的应用根据这个通项公式，只要已知首项a1和公差d，便可求得等差数列的任意项a n．事实上，等差数列的通项公式中共有四个变量，知道其中三个，便可求出第四个．例1 求等差数列8，5，2，…的通项公式和第20项．解因为a1= 8，d = 5－8=－3，所以这个数列的通项公式是a n = 8+(n-1)×(-3)，即a n = －3n + 11．所以a20= －3×20+ 11 = -49.试求出数列②的通项公式:a n =5（n-1）师：已知一个等差数列{a n}的首项是a1，公差是d，如何求出它的任意项a n呢？学生分组探究，填空，归纳总结通项公式a2＝a1 + d，a3= + d = + d= a1 + d，a4= + d = + d= a1 + d，，……a n = a1 + d．师：一个等差数列的各项，已知和就可以确定下来？师：等差数列的通项公式中共有几个变量？教师引导学生分析本题，已知什么？求什么？怎么求？学生思考、说出已知、所求，代入通项公式．．学生尝试解答后，师生共同板书解题过程．仿照例1，教师引导、点拨．学生解答．引导学生观察、归纳、猜想，培养学生合理的推理能力．学生在分组合作探究过程中，可能会找到多种不同的解决办法，教师要逐一点评，并及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质，激发学生的创造意识．鼓励学生自主解答，培养学生运算能力．例2 等差数列－5，－9，－13，…的第多少项是－401？解因为a1= －5，而且d = －9－(－5)=－4，a n = －401，所以－401= －5+ (n－1)×(－4)．解得n=100．即这个数列的第100项是－401．练习二P13（1）求等差数列3，7，11，…的第7，项．（2）求等差数列10，8，6，…的第20项．练习三在等差数列{a n}中：a1= 12，a6= 27，求d．例3 在3与7之间插入一个数A，使3，A，7成等差数列，求A．解因为3，A，7成等差数列，所以A－3 = 7－A，2A = 3 + 7．解得A=5．5．等差中项的定义一般地，如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项．6．等差中项公式如果A是a与b的等差中项，则A = a + b2．出示解题过程．学生核对、订正．教师强调解题过程要规范、严谨．学生练习．请学生在黑板上做题．教师巡视指导．师生共同订正．教师出示例题．学生同桌之间合作探究．学生分析解题思路．教师出示答案，订正．师：在a与b之间插入一个数A，使a，A，b成等差数列．你能用a，b来表示A吗？学生探究、回答．教师订正学生的回答，给出等差中项的定义和公式．师：你能用文字描述一下这个式子的含义吗？师：在等差数列1，3，5，7，9，11，13，…中，每相邻的三项，满足等差中项的关系吗？通过例题，强化学生对等差数列通项公式的理解，强化学生学以致用的意识．由特殊到一般，发挥学生的自主性，培养学生的归纳能力．在学生自主探究的基础上得出定义和公式，更有利于学生理解和运用．这就表明，两个数的等差中项就是它们的算术平均数．7．一个结论在等差数列a1，a2，a3，…，a n，…中，a2 = a1 + a32，a3 = a2 + a42，……a n = a n－1 + a n+12，……这就是说，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项．练习四求下列各组数的等差中项：（1）732与－136；（2）492与42．练习五（1）已知等差数列{a n }中，a1= 3，a n = 21，d = 2，求n．（2）已知等差数列{a n }中，a4= 10，a5= 6，求a8和d．例4 梯子的最高一级是33 cm，最低一级是89 cm，中间还有7级，各级的宽度成等差数列，求中间各级的宽度．解用{a n}表示题中的等差数列．已知a1= 33，a n = 89，n = 9，则a9= 33+(9－1)d，即学生分组合作探究，得出结论．师：能将这个结论推广到一般的等差数列中吗？学生继续分组合作探究．教师总结学生的回答，给出结论．学生做练习．学生回答各题结果，统一订正答案．教师出示例题．学生分组合作探究．教师点拨、引导：（1）例题给出了哪些量？如何用数列符号表示？（2）例题中的所求量是什么？需要知道哪些条件？教师总结学生思路，给出解题过程．引导学生观察、归纳、猜想，培养学生合理的推理能力．通过两道直接套用公式的练习题，强化学生对中项公式的掌握．学生在分组合作探究过程中，可能会找到多种不同的解决办法，教师要逐一点评，并及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质，激发学生的创造意识．89 = 33 + 8d，解得d = 7．于是a2= 33 + 7 = 40，a3= 40 + 7 = 47，a4= 47 + 7 = 54，a5= 54 + 7 = 61，a6= 61 + 7 = 68，a7= 68 + 7 = 75，a8= 75 + 7 = 82．即梯子中间各级的宽从上到下依次是40 cm，47 cm，54 cm，61 cm，68 cm，75 cm，82 cm．学生自主练习．教师巡视指导．请个别学生在黑板上做题后，师生共同订正．教师引导学生订正解题过程，规范解题步骤．鼓励学生自主解答，培养学生运算能力．通过例题，强化学生对等差数列通项公式的理解，强化学生学以致用的意识．课时教学设计尾页（试用）☆补充设计☆板书设计6.2.1 等差数列的概念1．等差数列的定义2．等差数列的通项公式．3．等差数列通项公式和中项公式的应用．4. 等差中项的定义和公式．作业设计教材P17，习题第1，2题教学后记。
中职数学基础模块下册《等差数列》说课稿
正数、负数，也可以是0。
所以上面的① 、②都是等差数列，它们的 公差分别是1、2。
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[练习一] 判断下列各组数列中哪些是等差数列,哪些不是?如 果是,写出首项a1和公差d,如果不是说出理由。
(1)1,3,5,7,……
能力；练习2如何用定义证明数列的问题
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(五)归纳总结 提炼精华
[老师作适当引导(问题: (1)本节课你们学了什么?
(2)要注意什么? (3)在生活中能否运用?),让学生 反思,归纳,总结.这样来培养学生的概括能力、 表达能力。]通过本节课的学习，首先要理解 和掌握等差数列的定义及数学表达式：anan-1=d(n≥2)；其次要会推导等差数列的通项 公式an=a1+(n-1)d(n ≥1).本课时的重点是通项公
[说明]让学生会用所学数学公式解决简单的实际问题
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(四)练习反馈 强化目标
1.p95第一题和第二题（要求学生在规定的时 间内做完上述题目，教师提问） 2.若数列{an}是等差数列，bn=an+c，试证明:数列 {bn}是等差数列。
目的：对学生进行基本技能训练。 教学设想：练习1培养学生的计算速度和计算
第3，5题。教学设想：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的需求。谢谢大家
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• 3.某电影院第一排座位号是：48、46、44、42、 40、38、 36、34、32、30。
• 写成数列：48,46,44,42,40,38,36,34,32,30
②
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等差数列教学设计
等差数列教学设计一、教材及教学内容分析等差数列是中专《数学（基础模块）》第五章第二课的内容。
研究等差数列的定义、通项公式的推导，借助生活中的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中了解和体验等差数列的定义和通项公式。
教学内容分析：1、本次课的重点是等差数列的概念及等差数列的通项公式。
关键是让学生理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义(即任一项n a 可以表示为首项与公差的1-n 倍的和)。
2、等差数列的概念是通过归纳三个数列的共同特点给出的。
要启发学生积极思考,大胆猜想,找出这三个数列的共同特点,由此得出等差数列的定义及公差d 的概念。
由定义可知,如果)2(1+-∈≥-N n n a a n n ，是同一个常数,数列}{n a 就是等差数列。
对于公差d ,要强调它是每一项与它的前一项的差(从第2项起)，要防止被减数与减数的颠倒。
3、由等差数列的定义，推导出数列的通项公式。
这种推导过程中可以培养学生的观察、分析、归纳和猜想的能力。
通项公式是由 432,,a a a 归纳得出，归纳出的公式对1a 是否成立需要补充说明，即指出1a 也满足得出的公式。
4、如果已知的三个数a,A,b 是成等差数列，则2ba A +=或b a A +=2，其中A 称为等差中项。
二、教学对象分析08物流班共有学生32人，其中男生12人，女生20人。
大部分学生在初中就不喜欢数学课，觉得数学听不懂，很难学，整体数学基础欠佳。
该班的课堂纪律和学习风气还算好，对容易理解和感兴趣的问题，大部分学生愿意进行思考，并努力尝试解决。
三、教学目标及要求 （一）认识目标：1、理解等差数列的概念，会判断给定的数列是否为等差数列。
2、会求等差数列的公差。
3、掌握等差数列的通项公式。
4、了解等差中项的意义，会求等差中项。
（二）能力目标：1、培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会归纳思想并加深认识。
2、通过概念的引入与通项公式的推导，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力。
中职数学《等差数列》教案Word版
为常数
∴{ }是等差数列，首项 ，公差为p
注：①若p=0，则{ }是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，…
②若p≠0,则{ }是关于n的一次式,从图象上看,表示数列的各点均在一次函数y=px+q的图象上,一次项的系数是公差,直线在y轴上的截距为q.
教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式
教学难点：等差数列的性质
教学
方法
（六环节教学法+启发式+针对性讲授+探究讨论式等）
教学过程（一）
任务设计
主要
任务
教学活动
（内驱激励+突出学生活动+关注学法+精准指导+难度恰当+防止教学过剩）
按需施教
1、核心知识
（核心知识点、链+重点突出+难点突破）
1、等差数列的判定：{an}为等差数列
即： ；
2、等差数列与函数：等差数列通项公式与一次函数的关系：从函数的角度考查等差数列的通项公式：an= a1+(n-1)d=d·n+ a1-d, an是关于n的一次式；从图像上看，表示等差数列的各点（n, ）均匀排列在一条直线上，由两点确定一条直线的性质，不难得出，任两项可以确定一个等差数列.k=d= ，d= ，
例2在等差数列 中，已知 ， ，求 , ,
解法一：∵ ， ，则
∴
解法二：∵
∴
小结：第二通项公式
例3将一个等差数列的通项公式输入计算器数列 中，设数列的第s项和第t项分别为 和 ，计算 的值，你能发现什么结论？并证明你的结论
解：通过计算发现 的值恒等于公差
证明：设等差数列{ }的首项为 ，末项为 ，公差为d，
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嘉兴市中职数学教研活动
数学公开课教案
授课教师：孙贤授课班级：1203班授课时间：2013年4月17日
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等差数列的概念
教学目标：1、明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式；
2、会解决知道、、d、n中的三个，求另一个的问题
教学重点：等差树立的概念，等差数列的通项公式
教学难点：等差数列的性质
教学课型：新授课
教学课时：1课时
教学道具：多媒体、投影仪
教学过程：
一.知识回顾
数列的定义、通项公式。
二.情景引入
○1Tom觉得自己英语成绩很差，目前他的单词量只有yes，no，you，me，he5个。
他决定从今天起每天背起10个单词，那么从今天开始，他的单词量逐日增加，依次为：5,15,25,35,45，……
（问：多少天后他的单词量达到995个？）
○2Linda很喜欢画画，可总是画不好排成一列的柱子的透视图，老师启发她：第一根柱子100mm，第二根90mm，第三根80mm，第四根70mm，……（你能帮Linda总结一下规律吗？）
从上面两个例子中，我们分别得到两个数列：
○15,15,25,35,45，……和○2100,90,80,70，……
请同学们仔细观察一下，看看以上两个数列有什么共同特征？
共同特征:从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差），我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列。
三.讲解新课：
1、等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，
这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）
（1）公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；
（2）若数列为等差数列，d为公差，则，即，
（3）已知等差数列的首项为12，公差为-5，试写出这个数列的第2项到第5项。
2、等差数列的通项公式：
3、等差中项：若a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。
四.例题讲解：
例1、求等差数列-1,5,11,17.……的第50项。
解：
例2、在等差数列中，，公差，求首项
解：
例3、小明，小明的爸爸和小明的爷爷三个人的年龄恰好构成一个等差数列，他们三人的年龄之和为120岁，爷爷的年龄比小明的年龄的4倍还多5岁，求他们祖孙三人的年龄。
解：略。
例4、梯子的最高一级宽32cm，最低一级宽慰96cm，中间还有7级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度。
解：略。
五.课堂练习：
1、求等差数列，，，的通项公式与第15项。
2、在等差数列数列中，，，求与公差d。
3、100是不是等差数列2,9,16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。
4、-20是不是等差数列0，，，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。
六.小结：通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式：，
（）；其次要理解等差数列通项公式，并掌握其基本应用。
七.课外作业：同步练，P2，6.2节。