中职数学基础模块下册《等差数列》公开课教案
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嘉兴市中职数学教研活动
数学公开课教案
授课教师:孙贤授课班级:1203班授课时间:2013年4月17日
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等差数列的概念
教学目标:1、明确等差数列的定义,掌握等差数列的通项公式;
2、会解决知道、、d、n中的三个,求另一个的问题
教学重点:等差树立的概念,等差数列的通项公式
教学难点:等差数列的性质
教学课型:新授课
教学课时:1课时
教学道具:多媒体、投影仪
教学过程:
一.知识回顾
数列的定义、通项公式。
二.情景引入
○1Tom觉得自己英语成绩很差,目前他的单词量只有yes,no,you,me,he5个。他决定从今天起每天背起10个单词,那么从今天开始,他的单词量逐日增加,依次为:5,15,25,35,45,……
(问:多少天后他的单词量达到995个?)
○2Linda很喜欢画画,可总是画不好排成一列的柱子的透视图,老师启发她:第一根柱子100mm,第二根90mm,第三根80mm,第四根70mm,……(你能帮Linda总结一下规律吗?)
从上面两个例子中,我们分别得到两个数列:
○15,15,25,35,45,……和○2100,90,80,70,……
请同学们仔细观察一下,看看以上两个数列有什么共同特征?
共同特征:从第二项起,每一项与它前面一项的差等于同一个常数(即等差),我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列。
三.讲解新课:
1、等差数列:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,
这个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列的公差(常用字母“d”表示)
(1)公差d一定是由后项减前项所得,而不能用前项减后项来求;
(2)若数列为等差数列,d为公差,则,即,
(3)已知等差数列的首项为12,公差为-5,试写出这个数列的第2项到第5项。
2、等差数列的通项公式:
3、等差中项:若a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项。
四.例题讲解:
例1、求等差数列-1,5,11,17.……的第50项。
解:
例2、在等差数列中,,公差,求首项
解:
例3、小明,小明的爸爸和小明的爷爷三个人的年龄恰好构成一个等差数列,他们三人的年龄之和为120岁,爷爷的年龄比小明的年龄的4倍还多5岁,求他们祖孙三人的年龄。
解:略。
例4、梯子的最高一级宽32cm,最低一级宽慰96cm,中间还有7级,各级的宽度成等差数列,计算中间各级的宽度。
解:略。
五.课堂练习:
1、求等差数列,,,的通项公式与第15项。
2、在等差数列数列中,,,求与公差d。
3、100是不是等差数列2,9,16,……的项?如果是,是第几项?如果不是,说明理由。
4、-20是不是等差数列0,,,的项?如果是,是第几项?如果不是,说明理由。
六.小结:通过本节学习,首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式:,
();其次要理解等差数列通项公式,并掌握其基本应用。
七.课外作业:同步练,P2,6.2节