第七章假设检验资料
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第七章 假设检验
5 2 1 c 0 .0 5 3
5 c 0 .9 7 5 3
5 3
c 1 .9 6
所以
c 1 . 176
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§7.2 参数假设检验 本节我们介绍母体ξ的分布是正态分布的几种显著性
{ ( x1 , x 2 , , x n ) : u ( x1 , x 2 , , x n ) u0 }
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构造检验统计量
设 则
U
1 , 2 , , 25
是取自母体ξ的一组子样，
x1 , x 2 , , x 25
是子样观测值
1500
51.5 53.5 5 3
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t-检验例题7.3（3-2）
假设母体服从正态分布，
检验假设
H 0 : 0 65
H 1 : 0 65
由子样算得
Sn
*
x 4 5 .0 6
n
n 1
1
( xi x )
2
5 .8 1 8
i 1
给定显著水平α=0.05，查自由度为99的t分布表得
xiaobugs
第七章 假设检验
第七章目录 §7.1 假设检验的基本思想和概念 §7.2 参数假设检验 §7.3 正态母体参数的置信区间 §7.4 非参数假设检验 （简介） *§7.5 奈曼-皮尔逊基本引理 和一致最优势检验 （略）
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§7.1 假设检验的基本思想和概念 名词解释：
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所以
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§7.2 参数假设检验 本节我们介绍母体ξ的分布是正态分布的几种显著性
{ ( x1 , x 2 , , x n ) : u ( x1 , x 2 , , x n ) u0 }
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构造检验统计量
设 则
U
1 , 2 , , 25
是取自母体ξ的一组子样，
x1 , x 2 , , x 25
是子样观测值
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t-检验例题7.3（3-2）
假设母体服从正态分布，
检验假设
H 0 : 0 65
H 1 : 0 65
由子样算得
Sn
*
x 4 5 .0 6
n
n 1
1
( xi x )
2
5 .8 1 8
i 1
给定显著水平α=0.05，查自由度为99的t分布表得
xiaobugs
第七章 假设检验
第七章目录 §7.1 假设检验的基本思想和概念 §7.2 参数假设检验 §7.3 正态母体参数的置信区间 §7.4 非参数假设检验 （简介） *§7.5 奈曼-皮尔逊基本引理 和一致最优势检验 （略）
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§7.1 假设检验的基本思想和概念 名词解释：
统计学导论第7章 假设检验
一、假设检验的基本原理
假设检验 是推断性统计学中的一项重要内容，它是先 对研究总体的参数作出某种假设，然后通过样本的观察来 决定假设是否成立
具 体 的 统 计 方 法
参 数 假 设
样 本 观 察
假 设 检 验
提出假设
作出决策
拒绝假设! 别无选择.
总体
我认为人口的平 均年龄是50岁
; 0
a
临界值
0
样本统计量
显著性水平和拒绝域(右侧检验 ) H0 : 0 H1 : > 0
抽样分布
置信水平 拒绝H0 1-a
a
0
临界值
样本统计量
第二节 总体参数的检验方法
一、总体均值的假设检验
总体方差已知
单总体 均值假 设检验
总体方差未知
两总体 均值假 设检验
1 2
第三步：确定显著性水平α的值(α的取值常用的 有三种:0.10、0.05、0.01,分别表示中等显著、显 著、高度显著。如果拒绝原假设的后果不是十分严 重，建议取α =0.10，如果原假设是关系到前人所 发现的一种理论，拒绝后后果十分严重，建议取α =0.01，一般情况下取α =0.05) ，查相应的分布表 得其临界值以及拒绝域。
• 【例】某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声 称：平均净含量不少于500克。从消费者的 利益出发，有关研究人员要通过抽检其中的 一批产品来验证该产品制造商的说明是否属 实。试陈述用于检验的原假设与备择假设 • 解：研究者抽检的意图是倾向于证实这种洗 涤剂的平均净含量并不符合说明书中的陈 述 。建立的原假设和备择假设为 • H0 ： μ ≥500 H1 ： μ< 500
在设计零假设和替代假设时,我们必须明 确依问题所要作的结论。应尽量把要作 的结论放在替代假设中陈述。这样,只要 有可能,我们总是希望否定零假设,即或 我们不能否定零假设,我们也不能因此得 出零假设为真的结论,而只能说它可能是 真的,这是建立在这样的法则基础上:一 般说与假设相容的证据任何时候都不可 能是充分的,而要对假设表示怀疑,只要 有一个对立的证据就可以了。
教育统计学第七章假设检验
THANKS
感谢观看
和假设。
合理选择样本
选择具有代表性的样本是假设 检验的重要前提，样本的选择 应基于研究目的和研究对象的 特征。
正确理解数据
对收集到的数据进行正确理解 和分析，确保数据的准确性和 可靠性。
正确解读结果
对假设检验的结果进行正确解 读，避免误导或过度解读。
假设检验的局限性
样本代表性
由于样本是从总体中随机抽取的，因此可能存在样本代表性不足的问 题，导致假设检验的结果存在误差。
用于比较实际观测频数与期望 频数之间的差异。
回归分析
用于研究变量之间的关系，并 检验回归方程是否显著。
03
参数假设检验
单个总体参数的假设检验
定义
对单个总体参数的假设检验是检 验一个总体参数是否等于某个特
定值。
步骤
1. 提出假设；2. 确定检验统计量； 3. 确定临界值；4. 做出推断结论。
示例
检验某班级学生的平均成绩是否为 80分。
提高假设检验准确性的方法
增加样本量
增加样本量可以提高假设检验的准确性，降 低误差率。
考虑使用交叉验证
交叉验证可以减少模型过拟合和欠拟合问题， 提高假设检验的准确性。
选择适当的统计方法
根据研究目的和数据特征选择适当的统计方 法，可以更准确地检验假设。
注意控制实验误差
在实验过程中，应采取措施控制实验误差， 确保数据的准确性和可Байду номын сангаас性。
两个样本非参数检验
1 2 3
曼-惠特尼U检验
用于比较两个独立样本的平均值是否存在显著差 异。
威尔科克森符号秩检验
适用于比较两个独立样本的平均值是否存在显著 差异，特别是当其中一个样本的观测值不能进行 四则运算时。
《概率统计教学资料》第7章假设检验2节
合理设定显著性水平
显著性水平的选择对假设检验的结果具有重要影 响，应根据实际情况合理设定。
重复实验
在可能的情况下，进行重复实验以获得更可靠的 结果。
考虑使用精确概率法
在某些情况下，使用精确概率法代替二项式概率 法可以提高检验的准确性。
综合多种统计方法
根据实际情况，综合运用多种统计方法来提高检 验的准确性。
双侧检验
对两个方向上的差异都进行检验，例如检验平均值是否与某个值 相等。
参数检验与非参数检验
参数检验
基于总体参数的假设，通过样本 数据对总体参数进行推断，例如t 检验和方差分析。
非参数检验
不依赖于总体参数的假设，直接 对样本数据进行统计分析，例如 秩和检验和卡方检验。
独立样本检验与配对样本检验
独立样本检验
THANK YOU
感谢聆听
假设检验是统计推断的核心，广泛应用于各个领域 。
假设检验的基本步骤
01
提出假设
02
选择合适的统计量
03 确定显著性水平
04
进行检验
结论解释
05
根据研究问题提出原假设和备择假设。 根据研究目的选择合适的统计量来描述样本数据。 选择一个合适的显著性水平，用于判断假设是否成立。 根据样本数据计算统计量，并判断原假设是否成立。 根据检验结果，给出接受或拒绝原假设的结论。
方差分析实例
总结词
方差分析用于检验多个总体均值的差异，适 用于大样本数据。
详细描述
例如，某饮料公司为了比较三种不同配方饮 料的销售量，在相同的销售条件下进行了测 试。三个月后，三种饮料的平均销售量分别 为1000瓶、1200瓶和950瓶。通过方差分 析，我们发现三种饮料之间的销售量差异具 有统计学意义，因此可以认为不同的配方对 饮料的销售量有显著影响。
显著性水平的选择对假设检验的结果具有重要影 响，应根据实际情况合理设定。
重复实验
在可能的情况下，进行重复实验以获得更可靠的 结果。
考虑使用精确概率法
在某些情况下，使用精确概率法代替二项式概率 法可以提高检验的准确性。
综合多种统计方法
根据实际情况，综合运用多种统计方法来提高检 验的准确性。
双侧检验
对两个方向上的差异都进行检验，例如检验平均值是否与某个值 相等。
参数检验与非参数检验
参数检验
基于总体参数的假设，通过样本 数据对总体参数进行推断，例如t 检验和方差分析。
非参数检验
不依赖于总体参数的假设，直接 对样本数据进行统计分析，例如 秩和检验和卡方检验。
独立样本检验与配对样本检验
独立样本检验
THANK YOU
感谢聆听
假设检验是统计推断的核心，广泛应用于各个领域 。
假设检验的基本步骤
01
提出假设
02
选择合适的统计量
03 确定显著性水平
04
进行检验
结论解释
05
根据研究问题提出原假设和备择假设。 根据研究目的选择合适的统计量来描述样本数据。 选择一个合适的显著性水平，用于判断假设是否成立。 根据样本数据计算统计量，并判断原假设是否成立。 根据检验结果，给出接受或拒绝原假设的结论。
方差分析实例
总结词
方差分析用于检验多个总体均值的差异，适 用于大样本数据。
详细描述
例如，某饮料公司为了比较三种不同配方饮 料的销售量，在相同的销售条件下进行了测 试。三个月后，三种饮料的平均销售量分别 为1000瓶、1200瓶和950瓶。通过方差分 析，我们发现三种饮料之间的销售量差异具 有统计学意义，因此可以认为不同的配方对 饮料的销售量有显著影响。
第七章假设检验
第七章 假设检验
第一节 第二节 检验 假设检验的一般问题 总体均值, 总体均值,比例和方差的假设
学习目标
1. 了解假设检验的基本思想 2. 掌握假设检验的步骤 3. 能对实际问题作假设检验
第一节 假设检验的一般问题
一,假设检验的概念 二,假设检验的步骤 三,假设检验中的小概率原理 四,假设检验中的两类错误 五,双侧检验和单侧检验
拒绝域 置信水平
α
1-α 接受域 H0值 样本统计量
临界值
6,右侧检验(显著性水平与拒绝域 ) 右侧检验( 抽样分布
置信水平 拒绝域 1-α 接受域 H0值 观察到的样本统计量 样本统计量
α
临界值
抽样分布
1-α 接受域 H0值
置信水平 拒绝域
α
临界值
样本统计量
第二节 总体均值,比例和方差的假设检验
1,原假设为真时拒绝原假设 , 2,会产生一系列后果 , 3,第一类错误的概率为α ,第一类错误的概率为α
被称为显著性水平 第二类错误(取伪错误) (二)第二类错误(取伪错误)
1,原假设为假时接受原假设 , 2,第二类错误的概率为β ,第二类错误的概率为β
(三)列表
H0: 无罪
假设检验就好 像一场审判过程
2,确定假设的步骤 例如问题为: 检验该企业生产的零件平均长度为4厘米 步骤: (1)从统计角度陈述问题 ( = 4) 1 (2)从统计角度提出相反的问题 ( ≠ 4) 必需互斥和穷尽 (3)提出原假设 ( = 4) (4)提出备择假设 ( ≠ 4) 有 ≠ 符号
3,双侧检验(例子) 双侧检验(例子)
1,原假设与备择假设是一个完整事件组. 2,通常先确定备择假设,再定原假设. 3,等号总放在原假设. 4,两者的选择本质上带有主观色彩. 5,假设检验的目的主要是收集证据拒绝原 假设.
第一节 第二节 检验 假设检验的一般问题 总体均值, 总体均值,比例和方差的假设
学习目标
1. 了解假设检验的基本思想 2. 掌握假设检验的步骤 3. 能对实际问题作假设检验
第一节 假设检验的一般问题
一,假设检验的概念 二,假设检验的步骤 三,假设检验中的小概率原理 四,假设检验中的两类错误 五,双侧检验和单侧检验
拒绝域 置信水平
α
1-α 接受域 H0值 样本统计量
临界值
6,右侧检验(显著性水平与拒绝域 ) 右侧检验( 抽样分布
置信水平 拒绝域 1-α 接受域 H0值 观察到的样本统计量 样本统计量
α
临界值
抽样分布
1-α 接受域 H0值
置信水平 拒绝域
α
临界值
样本统计量
第二节 总体均值,比例和方差的假设检验
1,原假设为真时拒绝原假设 , 2,会产生一系列后果 , 3,第一类错误的概率为α ,第一类错误的概率为α
被称为显著性水平 第二类错误(取伪错误) (二)第二类错误(取伪错误)
1,原假设为假时接受原假设 , 2,第二类错误的概率为β ,第二类错误的概率为β
(三)列表
H0: 无罪
假设检验就好 像一场审判过程
2,确定假设的步骤 例如问题为: 检验该企业生产的零件平均长度为4厘米 步骤: (1)从统计角度陈述问题 ( = 4) 1 (2)从统计角度提出相反的问题 ( ≠ 4) 必需互斥和穷尽 (3)提出原假设 ( = 4) (4)提出备择假设 ( ≠ 4) 有 ≠ 符号
3,双侧检验(例子) 双侧检验(例子)
1,原假设与备择假设是一个完整事件组. 2,通常先确定备择假设,再定原假设. 3,等号总放在原假设. 4,两者的选择本质上带有主观色彩. 5,假设检验的目的主要是收集证据拒绝原 假设.
第七章 假设检验
第七章假设检验第一节假设检验的基本知识一、假设陈述1、原假设/虚无假设：用H表示，常常是根据已有资料得出的，稳定、保守的经验性看法，没有充分根据是不会被推翻的。
2、备选假设/研究假设：与原假设对立的假设，用H1表示，经过抽样调查后，获得证据希望予以支持的假设。
二、假设检验的基本原理——小概率原理小概率原理：一次观察中小概率事件被认为不可能发生；如果一次观察出现了小概率事件，合理的想法应该是否定原有事件具有小概率的说法。
小概率原理在假设检验中的运用：抽取一个样本并计算出检验统计量，如果在原假设成立的条件下这个统计量几乎不可能发生，则拒绝原假设而接受备选假设。
反之，如果计算出的统计量发生的可能性不太小，则接受原假设。
即在原假设下，检验统计量是小概率事件则拒绝原假设。
例1：某市场有100位摊贩，根据以往统计，其中非本地居民占10%，现随机抽取10人调查，发现5个都不是本地人，则原有统计结果是否成立？解：H：100人中10个是非本地人。
计算在原假设成立的情况下，抽取5人都是非本地人的概率：P= C105 C905/C10010＜10-4可见，出现5名非本地人的结果概率极其小，但一次实验就出现了，所以怀疑原假设的真实性，拒绝原假设。
三、拒绝域与显著性水平1、显著性水平α，在原假设成立条件下，统计检验中规定的小概率的数量界限，常用的有α=0.10,0.05,0.01。
2、接受域和拒绝域根据原假设画出统计量的分布，以Z分布为例。
如果把拒绝原假设的小概率α事件定在分布的右侧尾部，则右侧面积代表的概率即显著性水平，Zα是临界值。
如果检验统计量值Z＞Zα，则应拒绝原假设；如Z＜Zα，则接受原假设。
以Zα为临界值，左边为接受域，右边为拒绝域。
也可把α定在左边或两边。
α1、双边检验如果拒绝域放在抽样分布的两侧，每侧拒绝域的概率分别为α/2，假设抽样本分布以0为对称，则P(|Z|＞Z α/2)= α；双边检验的假设如下：H 0: μ=μ0H 1: μ≠-Z α/2 Z α/2如果检验统计量|Z|＞Z α/2，则拒绝原假设，否则接受。
第七章假设检验
5-2
引言
结论：企图肯定什么事情很难， 结论：企图肯定什么事情很难，而否定就容 易得多。 还记得上次那个例子吗？ 易得多。 （还记得上次那个例子吗？两个人 住一起，其中有一个人病了， 住一起，其中有一个人病了，另一个人天天 给他熬药还端到他床前，三个月过去了， 给他熬药还端到他床前，三个月过去了，突 然有一天那个人忙得很， 然有一天那个人忙得很，把药熬好了就对卧 病在床的人说，你自己去喝吧， 病在床的人说，你自己去喝吧，卧病的人心 里想： 这个人怎么这么坏呢？ 里想：“这个人怎么这么坏呢？”，他倒忘 了这个人对他的好， 了这个人对他的好，记住一个人的好总比记 住一个人的坏好，有时候想想， 住一个人的坏好，有时候想想，老师就像端 药的人，学生就是喝药的人，良药苦口， 药的人，学生就是喝药的人，良药苦口，我 也许一直是你们背后说你们的那个烂人， 也许一直是你们背后说你们的那个烂人，老 师也是弱势群体啊！！） 师也是弱势群体啊！！）
α
H 0 : µ ≤ 2% ↔ H 1 : µ > 2%
5-10
二、两种类型的错误
两类错误发生的概率 α与β之间是此消彼长的关系 接受
H0
拒绝
H0
H0
真实
判断正确 （1-α） ） 取伪错误( 取伪错误(第二类 错误或β 错误或 错误)
弃真错误( 弃真错误(第一 类错误或α 类错误或 错误 ) 判断正确 （1-β） ）
第七章 假设检验
第一节 假设检验概述 第二节 总体参数检验 第三节 卡方检验
参数估计是利用样本信息推断未知的总体参数， 参数估计是利用样本信息推断未知的总体参数， 而假设检验是先对总体参数提出一个假设， 而假设检验是先对总体参数提出一个假设，然后利 用样本信息判断这一假设是否成立。 用样本信息判断这一假设是否成立。
引言
结论：企图肯定什么事情很难， 结论：企图肯定什么事情很难，而否定就容 易得多。 还记得上次那个例子吗？ 易得多。 （还记得上次那个例子吗？两个人 住一起，其中有一个人病了， 住一起，其中有一个人病了，另一个人天天 给他熬药还端到他床前，三个月过去了， 给他熬药还端到他床前，三个月过去了，突 然有一天那个人忙得很， 然有一天那个人忙得很，把药熬好了就对卧 病在床的人说，你自己去喝吧， 病在床的人说，你自己去喝吧，卧病的人心 里想： 这个人怎么这么坏呢？ 里想：“这个人怎么这么坏呢？”，他倒忘 了这个人对他的好， 了这个人对他的好，记住一个人的好总比记 住一个人的坏好，有时候想想， 住一个人的坏好，有时候想想，老师就像端 药的人，学生就是喝药的人，良药苦口， 药的人，学生就是喝药的人，良药苦口，我 也许一直是你们背后说你们的那个烂人， 也许一直是你们背后说你们的那个烂人，老 师也是弱势群体啊！！） 师也是弱势群体啊！！）
α
H 0 : µ ≤ 2% ↔ H 1 : µ > 2%
5-10
二、两种类型的错误
两类错误发生的概率 α与β之间是此消彼长的关系 接受
H0
拒绝
H0
H0
真实
判断正确 （1-α） ） 取伪错误( 取伪错误(第二类 错误或β 错误或 错误)
弃真错误( 弃真错误(第一 类错误或α 类错误或 错误 ) 判断正确 （1-β） ）
第七章 假设检验
第一节 假设检验概述 第二节 总体参数检验 第三节 卡方检验
参数估计是利用样本信息推断未知的总体参数， 参数估计是利用样本信息推断未知的总体参数， 而假设检验是先对总体参数提出一个假设， 而假设检验是先对总体参数提出一个假设，然后利 用样本信息判断这一假设是否成立。 用样本信息判断这一假设是否成立。
应用统计学 经管类 第7章 假设检验
5-5
• • • • • •
二、假设检验的步骤 （一）提出原假设与备择假设 （二）构造检验统计量 （三）确定拒绝域 （四）计算检验统计量的样本观测值 （五）做出结论
1、提出原假设与备择假设
• 消费者协会实际要进行的是一项统计检验 H0 工作。检验总体平均 =250是否成立。这 就是一个原假设(null hypothesis)，通常用 表示，即： H0 ： =250
第三节 自由分布检验
一、自由分布检验概述 自由分布检验与限定分布检验不同， 它是指在假设检验时不对总体分布的形状和参数加 以限制的检验。与参数检验相对应，自由分布检验又称为非参数检验，但这里的非参数只是 指未对检验统计量服从的分布及其参数做出限制， 并不意味着在检验中 “不涉及参数” “不 或 对参数进行检验” 。
• 解：通过统计软件进行计算。
（二）配对样本的均值检验 设配对观察值为(x,y)，其差值是 d = x-y。设 d 为差值的总体均值，要检验的是：
H 0 : d 0 ， H1 : d 0
记d
d ，则其方差是： n
2
2 d d / n Sd n(n 1) n
t
X 1000 S/ n
第三步：确定显著性水平，确定拒绝域。 α=0.05，查 t-分布表(自由度为 8)，得临界值是 t / 2, n 1 t0.025,8 =2.306， 拒绝域是(-,-2.306]∪[2.306,+)。在 Excel 中，可以使用函数 TINV(0.05,8) 得到临界值 t0.025,8 。 第四步：计算检验统计量的样本观测值。 将 X 986 ，n=9，S=24，代入 t 统计量得：
H1 • 与原假设对立的是备选假设(alternative hypothesis) ，备选假设是在原假设被否 定时另一种可能成立的结论。备选假设比 原假设还重要，这要由实际问题来确定， 一般把期望出现的结论作为备选假设。
• • • • • •
二、假设检验的步骤 （一）提出原假设与备择假设 （二）构造检验统计量 （三）确定拒绝域 （四）计算检验统计量的样本观测值 （五）做出结论
1、提出原假设与备择假设
• 消费者协会实际要进行的是一项统计检验 H0 工作。检验总体平均 =250是否成立。这 就是一个原假设(null hypothesis)，通常用 表示，即： H0 ： =250
第三节 自由分布检验
一、自由分布检验概述 自由分布检验与限定分布检验不同， 它是指在假设检验时不对总体分布的形状和参数加 以限制的检验。与参数检验相对应，自由分布检验又称为非参数检验，但这里的非参数只是 指未对检验统计量服从的分布及其参数做出限制， 并不意味着在检验中 “不涉及参数” “不 或 对参数进行检验” 。
• 解：通过统计软件进行计算。
（二）配对样本的均值检验 设配对观察值为(x,y)，其差值是 d = x-y。设 d 为差值的总体均值，要检验的是：
H 0 : d 0 ， H1 : d 0
记d
d ，则其方差是： n
2
2 d d / n Sd n(n 1) n
t
X 1000 S/ n
第三步：确定显著性水平，确定拒绝域。 α=0.05，查 t-分布表(自由度为 8)，得临界值是 t / 2, n 1 t0.025,8 =2.306， 拒绝域是(-,-2.306]∪[2.306,+)。在 Excel 中，可以使用函数 TINV(0.05,8) 得到临界值 t0.025,8 。 第四步：计算检验统计量的样本观测值。 将 X 986 ，n=9，S=24，代入 t 统计量得：
H1 • 与原假设对立的是备选假设(alternative hypothesis) ，备选假设是在原假设被否 定时另一种可能成立的结论。备选假设比 原假设还重要，这要由实际问题来确定， 一般把期望出现的结论作为备选假设。
第7章 假设检验
(x)
n
0.01，u 2.33，
1
由样本值算得 U 2.51，
O
u
x
U 2.51 2.33 , 否定 H0 ，
即可以认为新生产织物比过去的织物强力有明显提高.
二、 2未知时关于 的假设检验
0
H 0下
N (0, 1) ,
n
(3) 对给定的显著性水平，查表得 u / 2；
(4) 由样本值算得 u 的值；
U 检验法
如果 | u | u 2 ,则拒绝H0 ；否则, 不能拒绝H0 . 20
例 已知滚珠直径服从正态分布，现随机地从一批滚珠中抽
取6个，测得其直径为14.70，15.21，14.90，14.91，15.32， 15.32（mm）。假设滚珠直径总体分布的方差为0.05，问
23
单侧检验 右侧检验
(x)
(1) H0 : 0 , H1 : 0
(2) 检验统计量 U X 0
1
n
O
u
x
(3) 对给定的显著性水平 ，查表得 u ；
(4) 由样本值算得 U 的值；
如果 U u ,则拒绝H0 ；否则, 不能拒绝H0 .
类似可得，若要检验假设 H0 : 0 ，
24
要同时降低两类错误的概率 , ，或者要在 不变的条件下降低 ，需要增加样本容量.
假设检验的另一个关键的问题是如何根据问题 的需要来合理地提出原假设和备择假设.由以上的讨 论知,在显著性检验问题中,若没有非常充足的理由, 原假设是不能轻易拒绝的,因此原假设是受到保护的 假设. 一般地我们总是将被拒绝时导致的后果更严 重的假设作为原假设.
11
罐装可乐的容量按标准应在350毫升和360毫升之
第七章 假设检验
5.9
7.5
方差分析：单因素方差分析
SUMMARY 组
职员家庭 工人家庭 农民家庭
计数 4 4 4
求和 32
25.6 24.8
平均
方差
8 1.766667
6.4
0.94
6.2
1
方差分析
差异源
SS
组间
7.786667
组内
11.12
总计
18.90667
df
MS
F
P-value F crit
2 3.893333 3.151079 0.091771 4.256492
Z x1 x2
S12
S
2 2
n1 n2
H0、H1 (1) H0：μ1 = μ2
H1：μ1 ≠ μ2 (2) H0：μ1 = μ2
H1：μ1 ＞ μ2
(3) H0：μ1 = μ2 H1：μ1 ＜ μ2
拒绝域
2
2
Z 0 Z z
2
2
z 0 Z
z Z 0
条件 检验条件量
np≥5 nq≥5
Z p1 p2 pq pq n1 n2
p
n1
p1
n2
p2
n1 n2
(1) H0：P1=P2 H1：P1 ≠P2
(2) H0： P1 ≤P2 H1：P1 ＞ P2
(3) H0：P1 ≥P2 H1：P1 ＜P2
拒绝域
2
2
Z 0 Z z
2
2
z 0 Z
2 1 (n1)
条件 检验条件量
东华大学《概率论与数理统计》课件 第七章 假设检验
1. 2为已知, 关于的检验(U 检验 )
在上节中讨论过正态总体 N ( , 2 ) 当 2为已知时, 关于 = 0的检验问题 :
假设检验 H0 : = 0 , H1 : 0 ;
我们引入统计量U
=
− 0 0
，则U服从N(0,1)
n
对于给定的检验水平 (0 1)
由标准正态分布分位数定义知，
~
N (0,1),
由标准正态分布分位点的定义得 k = u1− / 2 ,
当 x − 0 / n
u1− / 2时, 拒绝H0 ,
x − 0 / n
u1− / 2时,
接受H0.
假设检验过程如下:
在实例中若取定 = 0.05, 则 k = u1− / 2 = u0.975 = 1.96, 又已知 n = 9, = 0.015, 由样本算得 x = 0.511, 即有 x − 0 = 2.2 1.96,
临界点为 − u1− / 2及u1− / 2.
3. 两类错误及记号
假设检验是根据样本的信息并依据小概率原
理，作出接受还是拒绝H0的判断。由于样本具有 随机性，因而假设检验所作出的结论有可能是错
误的. 这种错误有两类:
(1) 当原假设H0为真, 观察值却落入拒绝域, 而 作出了拒绝H0的判断, 称做第一类错误, 又叫弃
设 1,2, ,n 为来自总体 的样本,
因为 2 未知, 不能利用 − 0 来确定拒绝域. / n
因为 Sn*2 是 2 的无偏估计, 故用 Sn* 来取代 ,
即采用 T = − 0 来作为检验统计量.
Sn* / n
当H0为真时,
− 0 ~ t(n −1),
Sn* / n
由t分布分位数的定义知
第七章-假设检验PPT
(Xi X )2
i 1
）
n
[例7-5]某制药厂试制某种安定神经的新药，给10个病人 试服，结果各病人增加睡眠量如表7-2所示。
表7-1 病人服用新药增加睡眠量表
病人号码
1
2
34
5 6 7 8 9 10
增加睡眠（小时） 0.7 -1.1 -0.2 1.2 0.1 3.4 3.7 0.8 1.8 2.0
n N 1
其中， 是假设的总体比例，p 是样本比例
7.3.1 单个总体比例检验
❖ 这个检验统计量近似服从标准正态分布。如果抽样比例n/N 很小时，也可以使用下列形式：
Z p (1 )
n
[例7-7]某企业的产品畅销国内市场。据以往调查，购买该 产品的顾客有50％是30岁以上的男子。该企业负责人关心这 个比例是否发生了变化，而无论是增加还是减少。于是，该企 业委托了一家咨询机构进行调查，这家咨询机构从众多的购买 者中随机抽选了400名进行调查，结果有210名为30岁以上的 男子。该厂负责人希望在显著性水平0.05下检验“50％的顾客 是30岁以上的男子”这个假设。
解：从题意可知，X ＝1.36米，0＝1. 32米， ＝0.12米。 (1)建立假设：H0： ＝1.32，H1： 1.32
(2)确定统计量：
Z X 1.36 1.32 1.67 / n 0.12 / 25
(3)Z的分布：Z～N(0,1)
(4)对给定的 ＝0.05确定临界值。因为是双侧备择假设所以
动生产率的标准差相等．问：在显著性水平0.05下，改革前、 后平均劳动生产率有无显著差异? 解：(1)建立假设H0：1 2 (没有差别)。
H1：1 2 (有差别)(左单侧备择假设) (2)计算统计量：
第七章 假设检验
若统计量的值落在否定域内(包括临界 值)，说明H0与样本描述的情况有显著差异， 应该否定原假设；若该值落在接受域内，就 说明H0与样本描述的情况无显著差异，则应 接受原假设。 本例Z值为2.5落入拒绝域，故拒绝原假设， 认为08年国有单位职工月平均工资与07年相 比有显著差异。
15
end
三、假设检验中的两类错误 假设检验是依据样本信息进行判断，是由部 分来推断整体，因而不可能绝对准确，可能 犯错误。
end
0.55 0.60
三、总体方差的假设检验 ( 2检验)
1. 检验一个总体的方差或标准差 2. 假设总体近似服从正态分布 3. 检验统计量服从 2分布
( n 1) s 2 ~ ( n 1) 2 0
Байду номын сангаас2 2
假设的总体方差
34
end
【例 6-9】啤酒生产企业采用自动生产线灌 装啤酒，每瓶的装填量为 640ml ，但由于 受某些不可控因素的影响，每瓶的装填量 会有差异。此时，不仅每瓶的平均装填量 很重要，装填量的方差同样很重要。如果 方差很大，会出现装填量太多或太少的情 况，这样要么生产企业不划算，要么消费 者不满意。假定生产标准规定每瓶装填量 的标准差不应超过 4ml 。企业质检部门抽 取了10瓶啤酒进行检验，得到的样本标准 差为s=3.8ml。试以0.05的显著性水平检验 装填量的标准差是否符合要求？ 方差检验经常是右侧检验
17
end
第二节总体参数的假设检验
总体参数假设检验就是检验已知分布形 式的总体某些参数是否与事先所做的假 设存在显著性差异，又称为显著性检验。 主要包括对总体均值、总体比例和总体 方差的假设检验。
18
end
一、总体均值的假设检验
07第七章 假设检验
23
{Z z0.01}是
一小概率事件
拒绝域 W Z : Z z0.01 2.33 .
X 给定显著水平 =0.01，若使得 P k =， n X 21 则有 P k , ( 2) n 由式（）得：k z . 1
20
四、求解参数假设检验问题的步骤
1、根据实际问题的要求，提出原假设 H 0 及备选 假设 H1 . 选择 H 0 , H1 使得两类错误中导致后果严重的 错误成为第一类错误. 2、给出显著水平 拒绝域.
，选择合适的统计量，确定
3、根据样本值，求出检验统计量的值，作出决策.
21
提出 假设
根据统计调查的目的, 提出 原假设H0 和备选假设H1 作出 决策
因此,衡量 x 0 的大小，可归结为衡量 x 0 的大小.
8
n
选择适当的正数k，使样本的观察值 x满足 x 0 U k n 时，就接受原假设H 0 . 否则，即当 U k时，就拒绝原假设H 0 .
应该用什么原则来确定这个量的合理界限？即怎样求k？
注意到，
不等式 x 0
2
拒绝 域
2
假设检验的步骤
Step1 提出假设. Step2 构造拒绝域，依据假设和常用的统计量. Step3 进行检验.
注意：不否定H0并不是肯定H0一定对，而只是说差 异还不够显著，还没有达到足以否定H0的程度.
所以假设检验又叫 “显著性检验” 如果显著性水平α取得很小，则拒绝域也会比较小, 其产生的后果是: H 0难于被拒绝. 如果在α很小的情况下, H0仍被拒绝了, 则说明实 际情况很可能与之有显著差异.
可用x与0的差距 x 0 来判断原假设H 0是否成立.
{Z z0.01}是
一小概率事件
拒绝域 W Z : Z z0.01 2.33 .
X 给定显著水平 =0.01，若使得 P k =， n X 21 则有 P k , ( 2) n 由式（）得：k z . 1
20
四、求解参数假设检验问题的步骤
1、根据实际问题的要求，提出原假设 H 0 及备选 假设 H1 . 选择 H 0 , H1 使得两类错误中导致后果严重的 错误成为第一类错误. 2、给出显著水平 拒绝域.
，选择合适的统计量，确定
3、根据样本值，求出检验统计量的值，作出决策.
21
提出 假设
根据统计调查的目的, 提出 原假设H0 和备选假设H1 作出 决策
因此,衡量 x 0 的大小，可归结为衡量 x 0 的大小.
8
n
选择适当的正数k，使样本的观察值 x满足 x 0 U k n 时，就接受原假设H 0 . 否则，即当 U k时，就拒绝原假设H 0 .
应该用什么原则来确定这个量的合理界限？即怎样求k？
注意到，
不等式 x 0
2
拒绝 域
2
假设检验的步骤
Step1 提出假设. Step2 构造拒绝域，依据假设和常用的统计量. Step3 进行检验.
注意：不否定H0并不是肯定H0一定对，而只是说差 异还不够显著，还没有达到足以否定H0的程度.
所以假设检验又叫 “显著性检验” 如果显著性水平α取得很小，则拒绝域也会比较小, 其产生的后果是: H 0难于被拒绝. 如果在α很小的情况下, H0仍被拒绝了, 则说明实 际情况很可能与之有显著差异.
可用x与0的差距 x 0 来判断原假设H 0是否成立.
《概率统计教学资料》第7章假设检验
置信区间可以给出更全面的信息，因为它同时给出了估计值的可能范围和置信水平。但是，置信区间 的计算比假设检验更为复杂，且在某些情况下可能无法给出明确的结论。
THANKS
感谢观看
《概率统计教学资料》 第7章 假设检验
目录
• 假设检验的基本概念 • 参数假设检验 • 非参数假设检验 • 假设检验的注意事项
01
假设检验的基本概念
定义与原理
定义
假设检验是一种统计推断方法， 通过样本数据对总体参数作出假 设，然后利用适当的统计量进行 检验，以决定假设是否成立。
原理
假设检验基于概率原则，通过比 较样本数据与理论分布或预期结 果，对假设作出接受或拒绝的决 策。
的统计量。
双参数假设检验
双参数假设检验是在单参数假设检验的基础上发展而来的，它主要针对 两个参数进行检验，判断这两个参数是否符合预期或是否具有显著性差 异。
常见的双参数假设检验方法包括配对样本T检验、相关性检验、回归分析 等，这些方法在处理具有两个变量的问题时非常有用。
双参数假设检验的步骤与单参数假设检验类似，也需要提出假设、构造 检验统计量、确定临界值、做出推断结论等步骤，但在实际应用中需要 注意处理两个参数之间的关系。
02
参数假设检验
单参数假设检验
单参数假设检验是假设检验中最基础和 最常用的类型，它主要针对单一参数进 行检验，判断该参数是否符合预期或是
否具有显著性差异。
常见的单参数假设检验方法包括t检验、 Z检验、卡方检验等，这些方法在统计 学教材和实际应用中均有广泛应用。
单参数假设检验的步骤包括提出假设、 构造检验统计量、确定临界值、做出推 断结论等步骤，其中构造检验统计量是 关键步骤，需要根据具体问题选择合适
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《概率统计教学资料》 第7章 假设检验
目录
• 假设检验的基本概念 • 参数假设检验 • 非参数假设检验 • 假设检验的注意事项
01
假设检验的基本概念
定义与原理
定义
假设检验是一种统计推断方法， 通过样本数据对总体参数作出假 设，然后利用适当的统计量进行 检验，以决定假设是否成立。
原理
假设检验基于概率原则，通过比 较样本数据与理论分布或预期结 果，对假设作出接受或拒绝的决 策。
的统计量。
双参数假设检验
双参数假设检验是在单参数假设检验的基础上发展而来的，它主要针对 两个参数进行检验，判断这两个参数是否符合预期或是否具有显著性差 异。
常见的双参数假设检验方法包括配对样本T检验、相关性检验、回归分析 等，这些方法在处理具有两个变量的问题时非常有用。
双参数假设检验的步骤与单参数假设检验类似，也需要提出假设、构造 检验统计量、确定临界值、做出推断结论等步骤，但在实际应用中需要 注意处理两个参数之间的关系。
02
参数假设检验
单参数假设检验
单参数假设检验是假设检验中最基础和 最常用的类型，它主要针对单一参数进 行检验，判断该参数是否符合预期或是
否具有显著性差异。
常见的单参数假设检验方法包括t检验、 Z检验、卡方检验等，这些方法在统计 学教材和实际应用中均有广泛应用。
单参数假设检验的步骤包括提出假设、 构造检验统计量、确定临界值、做出推 断结论等步骤，其中构造检验统计量是 关键步骤，需要根据具体问题选择合适
第七章假设检验
第三节
u检验
u检验（u test ），亦称z检验（z test） 大样本均数（率）与总体均数（率）比较的u检 验、 两个大样本均数（率）比较的u检验 一、大样本均数比较的u检验 二、大样本率的u检验
一、大样本均数比较的u检验
假定样本数据服从正态分布 ，当总体标准差 未知时，可用样本标准差作为估计值 这里的总体均数一般是指已知的理论值、标准 值或经过大量观察所得到的稳定值，记作µ 0 （或记为 ）
两个样本率p1、p2的差值服从正态分布
u p1 p2
1 2
p p
2 2 p p p p 1 (1 1 ) / n1 2 (1 2 ) / n2
1 2 1 2
样本率p介于0.1～0.9之间，每组例数大于60 例
n1 p1 n2 p2 ˆ0 n1 n2
两样本均数比较的u检验
该检验方法适用于完全随机设计中两组 计量资料差别的比较 两样本均数差值服从正态分布
u Leabharlann 1 X 2X1X2
X
1X2
2 2 2 2 X / n 1 1 2 / n2 X2 1
当总体标准差未知，两组例数均超过30
ˆX
1X2
亦称样本率与总体率的比较的u检验，这里的 总体率一般是指已知的理论值、标准值或经大 量观察所获得的稳定值。
例7–3 全国调查的调查结果，学龄前儿童营 养性贫血患病率为23.5%。某医院为了解当
地学龄前儿童能够营养性贫血患病情况，对
当地1396例学龄前儿童进行了抽样调查，查
出营养性贫血患儿363例，患病率为26.0%。
ˆp p
1
2
1 1 ˆ0 (1 ˆ0 )( ) n1 n2
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的样本方差为220.试用 =0.05去决定男性应征者和
女性应征者的测验成绩的方差是否不同?如果不同, 则哪一群体的技能性方差是较高的?
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
H0 : 20; H1 : 20
x 19 19.5 19 20 20.5 19.6 5
x C 拒绝H0 x p C 接受H0
x
k 拒绝H0
n
x
p
k 接受H0
n
k即为临界值,其大小取决于实际问题的要求(1- )
抽样分布
拒绝域 /2
1 - 接受域
置信水平 拒绝域 /2
第七章
假设检验
假设检验在统计方法中的地位
❖ 统计方法
ห้องสมุดไป่ตู้
描述统计
推断统计
参数估计
假设检验
7.1 假设检验概述
什么是假设?
❖ 对总体参数的一种看 法
我认为该企业生产的零 件的平均长度为4厘米!
总体参 数包括 总 体 均 值 、 比例、方差等
分析之前必需陈述
7.1.1 假设检验的概念 1、概念
事先对总体参数或分布形式作出某种假设 然后利用样本信息来判断原假设是否成立
质量?取 =0.05
P257 7.16调查了339名50岁以上的人, 其中205名吸烟者中有 43人患慢性气管炎, 在134名不吸烟者中有13人患慢性 气管炎.调查数据能否支持"吸烟者容易患慢性气管炎"
这一观点?( 0.05)
书P257 7.20某公司应征者均要求做一技能性测验.20位男性 应征者的测验分数的样本方差为80,16位女性应征者
试验结果
该事件没有发生该事件发生了
假设H
是正确的
0
假设H
是错误的
0
接受H 0
拒绝H 0
例如 :
H0 : 0
f (x)
2
1
2
椐样本 计算
查表
z
x
2
若 z x / n
f
z
2
则小概率事件发生了， 故拒绝H0;
若 z p z
则小概率事件没有发生
，故接受
H
。
0
2
P257 7.11.某产品的废品率是17%,从中抽取200件产品检验, 发现有废品28件,能否认为技术改进后提高了产品的
注意 :
1.减小 会引起 增大; 增加能使 减小; 2.增加n能使 和同时减小;
3.奈曼(Neyman)和皮尔逊( pearson)提出一个原则 :
在控制犯第类错误的概率的条件下,尽量使犯 第类错误的概率小
7.1.5 假设检验的步骤 1.建立H0和H1
H0 : 0 , H1 : 0双侧检验 H0 : 0 , H1 : p 0(或H0 : 0 , H1 : p 0 )左侧检验 H0 : 0 , H1 : f 0(或H0 : 0 , H1 : f 0 )右侧检验
5
抽样分布
... 因此我们拒 绝假设 = 20
... 如果这是总 体的真实均值
= 20 H0
样本均值
7.1.3 假设检验的检验法则 H0：原假设，零假设，无显著性差异假设 H1：备择假设，有显著性差异假设
例：海达表女表表壳，直径服从正态分布N（20， 1），现抽某天生产的5只，直径分别为19、 19.5、19、20、20.5。问这天生产是否正常？
临界值
H0值
样本统计量 临界值
规定显著性水平
❖ 什么显著性水平？ ❖ 1. 是一个概率值 ❖ 2. 原假设为真时，拒绝原假设的概率
被称为抽样分布的拒绝域
❖ 3. 表示为 (alpha)
常用的 值有0.01, 0.05, 0.10
❖ 4. 由研究者事先确定
7.1.3 假设检验中的两类错误
第类错误:弃真错误,P(拒绝H0/H0为真)= 第类错误:纳伪错误,P(接受H0/H0为假)=
2、方法 根据样本统计量与总体参数的假设值的差
异大小来决定。
7.1.2 假设检验的基本思想 ————小概率反证法思想
1.反证法思想 通过检验原假设H0的真伪来反证研究
备择假设H1的真伪 2.小概率原理
小概率原理：小概率事件在一次试验中 几乎是不会发生的
这个值不像我 们应该得到的 样本均值 ...
2.选择适当的检验统计量，并确定其分布形式
3.选择显著性水平，查表得临界值
双侧：
左侧：
右侧：
4.根据样本观察值计算检验统计量的值
z x 0 n
5.根据检验规则作出接受或拒绝H0的判断
假设检验的程序:
提出假设H（0 如H0： 50）
1、假定
H
0正确(并在H
假定下构造一个小概率
0
事件)
2、随机抽取一组容量为n的样本
女性应征者的测验成绩的方差是否不同?如果不同, 则哪一群体的技能性方差是较高的?
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
H0 : 20; H1 : 20
x 19 19.5 19 20 20.5 19.6 5
x C 拒绝H0 x p C 接受H0
x
k 拒绝H0
n
x
p
k 接受H0
n
k即为临界值,其大小取决于实际问题的要求(1- )
抽样分布
拒绝域 /2
1 - 接受域
置信水平 拒绝域 /2
第七章
假设检验
假设检验在统计方法中的地位
❖ 统计方法
ห้องสมุดไป่ตู้
描述统计
推断统计
参数估计
假设检验
7.1 假设检验概述
什么是假设?
❖ 对总体参数的一种看 法
我认为该企业生产的零 件的平均长度为4厘米!
总体参 数包括 总 体 均 值 、 比例、方差等
分析之前必需陈述
7.1.1 假设检验的概念 1、概念
事先对总体参数或分布形式作出某种假设 然后利用样本信息来判断原假设是否成立
质量?取 =0.05
P257 7.16调查了339名50岁以上的人, 其中205名吸烟者中有 43人患慢性气管炎, 在134名不吸烟者中有13人患慢性 气管炎.调查数据能否支持"吸烟者容易患慢性气管炎"
这一观点?( 0.05)
书P257 7.20某公司应征者均要求做一技能性测验.20位男性 应征者的测验分数的样本方差为80,16位女性应征者
试验结果
该事件没有发生该事件发生了
假设H
是正确的
0
假设H
是错误的
0
接受H 0
拒绝H 0
例如 :
H0 : 0
f (x)
2
1
2
椐样本 计算
查表
z
x
2
若 z x / n
f
z
2
则小概率事件发生了， 故拒绝H0;
若 z p z
则小概率事件没有发生
，故接受
H
。
0
2
P257 7.11.某产品的废品率是17%,从中抽取200件产品检验, 发现有废品28件,能否认为技术改进后提高了产品的
注意 :
1.减小 会引起 增大; 增加能使 减小; 2.增加n能使 和同时减小;
3.奈曼(Neyman)和皮尔逊( pearson)提出一个原则 :
在控制犯第类错误的概率的条件下,尽量使犯 第类错误的概率小
7.1.5 假设检验的步骤 1.建立H0和H1
H0 : 0 , H1 : 0双侧检验 H0 : 0 , H1 : p 0(或H0 : 0 , H1 : p 0 )左侧检验 H0 : 0 , H1 : f 0(或H0 : 0 , H1 : f 0 )右侧检验
5
抽样分布
... 因此我们拒 绝假设 = 20
... 如果这是总 体的真实均值
= 20 H0
样本均值
7.1.3 假设检验的检验法则 H0：原假设，零假设，无显著性差异假设 H1：备择假设，有显著性差异假设
例：海达表女表表壳，直径服从正态分布N（20， 1），现抽某天生产的5只，直径分别为19、 19.5、19、20、20.5。问这天生产是否正常？
临界值
H0值
样本统计量 临界值
规定显著性水平
❖ 什么显著性水平？ ❖ 1. 是一个概率值 ❖ 2. 原假设为真时，拒绝原假设的概率
被称为抽样分布的拒绝域
❖ 3. 表示为 (alpha)
常用的 值有0.01, 0.05, 0.10
❖ 4. 由研究者事先确定
7.1.3 假设检验中的两类错误
第类错误:弃真错误,P(拒绝H0/H0为真)= 第类错误:纳伪错误,P(接受H0/H0为假)=
2、方法 根据样本统计量与总体参数的假设值的差
异大小来决定。
7.1.2 假设检验的基本思想 ————小概率反证法思想
1.反证法思想 通过检验原假设H0的真伪来反证研究
备择假设H1的真伪 2.小概率原理
小概率原理：小概率事件在一次试验中 几乎是不会发生的
这个值不像我 们应该得到的 样本均值 ...
2.选择适当的检验统计量，并确定其分布形式
3.选择显著性水平，查表得临界值
双侧：
左侧：
右侧：
4.根据样本观察值计算检验统计量的值
z x 0 n
5.根据检验规则作出接受或拒绝H0的判断
假设检验的程序:
提出假设H（0 如H0： 50）
1、假定
H
0正确(并在H
假定下构造一个小概率
0
事件)
2、随机抽取一组容量为n的样本