电网络理论试卷2

1. 已知某电网络的节点电压方程为

U 1-U 2-U 3=U S

-U 1+2U 2-3U 3=0 -U1-3U2+8U3=0

试写出联接矩阵

2.判断下图中网络是否属于端口型线性网络，并说明理由。

1

（0）0

3.已知如图所示SFG 中的源节点变量E=1，试通过化简SFG 的方法求出汇节点变

量的值。

4.用拓扑公式求如图所示有载二端口网络的转移电压比T （s ）=U 2（s ）/ U 1（s ）。

R 1R 5

C 2

C 4

L 3

U 2(t)U 1(t)++

-

-12

2'

1'

5.设()L t 为线性时变电感，试证明：当且仅当 ()0L t ≥和 ()0L t ≥（对所有t ）该电感是无源的。

6. 用Mason 公式求如图所示SFG 的图增益y T u

。 d

7.用灵敏度恒等式求下图所示网络的输入阻抗Zin 对各参数的灵敏度1in

Z R S 。

答案： 1解：

2解：

1

（0）0

因为网路的端口型线性性质包括齐次性和可加性。如图，()2du

i t c

dt

=+ ，因为网路中含有独立的电流源，对输入输出有影响，所以端口网路不具备齐次性也不具备可加性，因此端口网路是端口型非线性网路。

3解：

1.消去节点

x1,x4

2.消去节点

x2,x5

3.消去节点

x3,x6

E

4.解： 电路拓扑图为：

根据拓扑电路图，找出全部2-树（1,1’），2-树（12,1’）, 2-树（12’,1’），列出树枝

编号如下：

2-树（1,1’） ：13 , 23,24,25,34,35 2-树（12,1’）:13 2-树（12’,1’）:无

有载二端口网络的电压转移函数的拓扑公式为：

2212,1'12',1'22'12

12'

2

111

1,1'()()

()

()

()T y T y U s U s T y ∑-∑-

==

∑ 得出结果：

13

2224241335353

1()11R SL T S C SC C S C C R SL L R L R SL =

+++++

5.解：

220 0:()1

t ()()()[()]()()()2

1

t ()()()2

()

(,)()()()()()t

t

t t t L t i t di W t u i d L i d L t i t d W t L t i t d t W t t u i d u t L t i t dt

ψττττττττψτττ-∞

-∞

===⋅

==

===+⎰⎰⎰0证明对于元件特性为()()()的线性时变电感，时刻电感元件的储能为：则时刻储能为：在[t ,t]时间区间，电源供给电感的能量为：其中0

20222002

20000()()

()()(),()(,)()()()()()111()()()()()()22211()(,)()()()()22()(,)0t

t

t

t t

t t t L t i t di t

dL t i t L t dt dt W t t L i i d L i d L t i t L t i t L i d W t W t t L t i t L i d W t W t t τττττττ

ττττττ

==

=+=

-++=++≥⎰⎰⎰⎰从而

所以要该电感无源则成立即可故当且仅当00L t L t ≥≥（）和（）对所有的t 恒成立时，原命题成立得证

6解：

经分析可得图中回路有5个，不存在二阶回路，故

1[d abc abe bcf ]1d abc bcf bdef bdef ∆=-----+=+++-

前向路径有两条：

11,1P abc =∆=

22,1P d =∆=

故1122

1P P y abc d T u d abc abe bcf bdef

∆+∆+===∆+++++

其回路如下:

7. 解：由图可知：

3

21321)

(R R R R R R Z in +++=

则

3

21323211

3

21323211)()(1)(321

1

1321

1

1

3

2113211

3213211

1

R R R R R R R R R S R R R R R S R R R R S

S

S S S S R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R Z R in

+++=

++-

=++++++-+=-==++++++++