排列组合概率与算法PPT课件

4)、某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个
数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有
（ ）个
Ａ C216 2 A140Ｂ
A226 A140 Ｃ C216 2104Ｄ A226104
A
5)、用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数
字，并且比20000大的五位偶数共有（ ）个
（A）288（B）240（C）144（D）126 B
3 2Cn122Cn26 4Cn3n 2nCnn
例2、证明：
1if i,n,m Z,1im nthenin A m i m iA n i
2111121
2! 3!
n!
2n 1
.
7
练习：
1、用排列数表示55 n56 n 69 n n N且n 55
可 为_____.
2、
计
算
：1
2A85 7A84 8！- A59
C2 n2
C
m nm
C m 1 n m 1
A
n n
An n 1
An nn
An 2 n1
A
0 n
0!
A1 n 1
1!
A2 n2
2!
.
Am nm m!
C m 1 n m 1
6
二、基本问题与方法
1、排列数与组合数的计算
例1、计算下列各式的值
1C912C923C939C99
2C914C927C932C 2982C 599
C38n 3n
C3n 21n
2
A32
A
2 4
A52
A2 100
3、解方程：1 3A3x 2A2x1 6A2x
2
C3x6 18
C4x2 18
4、解不等式：1A9x 6A9x-2 2C4x C6x
5、证明：1 Amn1
A
m n
mAmn 1
2
m 1 n 1
Cm1 n 1
n
n m
2)、5位同学报名参加两个课外活动小组，每位 同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共 有（ ）
A．10种 B．20种 C．25种 D．32种D
.
9
3)、记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，
要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同
的排法共有（ ）
Ａ．1440种 Ｂ．960种 Ｃ．720种 Ｄ．480种B
3、二项式定理的应用
.
10
例1、求和：1 3 C 1 2 2 9 C 1 4 2 2 C 1 6 7 2 3 6 C 1 12 2
例2、 1x12
325的 x
常
数_项__为__
_
_
_
A1=1
2(12x)n的 常 数7项 0，为 则 n__ __ _Q_=4_
x 例 3、求证：n n 2 1
(4)9933的个位和十位数分别是______
例6、若1
10
2 ab
2,则a ___,b ____.
.
12
概率与分布列
1、复习古典概率、条件概率、几何概 型的有关概念与计算方法
2、复习分别列的特征与求法以及随机 变量的期望与方差的数学含义和求法
.
13
一、基本内容
1、几个概念
随机事件、必然事件、不可能事件、等可能事件、 互斥事件、互为独立事件、随机变量、离散型随机 变量及其概率分布、连续型随机变量及其概率分布 曲线、期望、方差、均方差、两点分布与成功概率、 超几何分布、二项分布、正态分布与正态曲线及其 表达式特点
Cm n 1
6 、 C n 5 满 C 3 2 C 足 2 n 2 的 n _
n
n 2 . n 2
8
2、排列组合应用题
1)、从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、 星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有 2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同 的选派方法共有（ ）
A．40种 B．60种 C．100种 D．120种B
5)条件概率 PA|BPPABB
n
6)离散型随机变量数学期. 望 E xi pi 15
i1
二项分布： B n ,p 中E np
7）离散型随机变量的方差：D n xi E2
p i
i1
注意：特殊项的名称如有理项、常数项等
2)系数问题：(1)二项式系数及其性质
(2) 展开式系. 数及其賦值法
4
3)整除与余数问题问题 4)近似问题
.
5
附：排列数组合数部分性质：
1
A
m n
nA
m 1 n 1
n m 1
A m 1 n
A A2 m 2 n n2
A
n n
A
m m
n! m!
C
m n
A
m m
2、概率及其计算
1)等可能事件的概率计算方法
2)几何概型的计算方法 .
14
3)条件概率及其计算
4)连续型随机事件的概率的计算：积分
3、基本公式
1)古典概率
PA
m n
2)互斥事件的概率 P A B P A P B
3)相互独立事件的概率 P A B P A P B
4)对立事件的概率 P A 1 P A
例4、
已
知
n
等比 an数 的
列 首
项
是 x51x2 5展
开
式的常数项，2m4公 C24m m比 8Am 4 ,为 Sn为数{a列 n}的
前n项和 .求C1nS1 C2nS2 . CnnSn
11
例5、1求证：32n2 8n 9能被64整除
2
求C127
C2 27
C27 27
除以9的余数
3求0.9986的近似值，使误差小于0.001.
如：An6-n+Cn2n-5= 2）计数原理与排列组合应用问题
排列问题：(1) “在”与“不在”
(2) “邻”与“不邻”问题 (3) “定序”
组合问题: (1)分堆问题 (2. )几何问题
3
排列与组合综合：分配问题.原则：先组合后排列
3、二项式定理
(a+b)n=
原理：
引申：多项式
1)特殊项问题：展开式的通项式、最大(小)项、 系数最大(小)项、二项式系数最大(小)项等
n, m N , n m
2 n 1! n 1 n! n n! n! n n! n 1! n!
3
n
n 1!
n
n
1
1 !
n
1
1!
1 n!
n
1
1!
4Fra Baidu bibliotek
1
C
m n
C nm n
2
Cm n 1
C
m n
C m 1 n
特例：
C
n n
Cn n 1
Cn n2
Cn nm
C
0 n
C1 n 1
排列组合与排列数和组合数
复习排列、组合的定义及排列数和 组合数的计算
.
1
一、基本内容 1、计数原理：加法原理(分类)与乘法原理(分步) 使用原则：先分类后分步 应用示例 流量问题等\染色、花坛问题等等
2、排列与组合 1）排列与组合定义
.
2
2）排列数与组合数
公式：Anm=
Cnm=
注意问题：(1) 上下标的特点 (2)定义值 (3)排列 数与组合数性质；必胜429页例1、2