八年级数学作一条线段等于已知线段
八年级数学上册 13.4 尺规作图 1 作一条线段等于已知线段 2 作一个角等于已知角教案2 (新版)华东师大版
13.4 尺规作图1. 作一条线段等于已知线段2. 作一个角等于已知角·教学目标·1. 知道什么是尺规作图；2. 掌握尺规作图的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角；3. 掌握画图的步骤并会灵活应用.·教学重难点·分析实际作图问题，运用尺规的基本作图，写出作图的主要画法．·教学过程·一、导入新课直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆.请大家画一条长4cm的线段，画一个48°的角，画一个半径为3cm的圆.如果只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的线段、角吗?实际上，只用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺规作图.（板书课题）二、推进新课新知探究问题1:已知线段a，用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知线段a.请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.分析：先画出一条射线，然后用圆规一射线的端点为圆心，以线段a的长为半径截取.问题2:已知角∠MPN，用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角∠MPN.请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.分析：作法：(1)画射线OA.(2)以角∠MPN的顶点P为圆心，以适当长为半径画弧，交∠MPN的两边于E、F.(3)以点O为圆心，以PE长为半径画弧，交OA于点C.(4)以点C为圆心，以EF长为半径画弧，交前一条弧于点D.(5)经过点D作射线OB.∠AOB就是所画的角.(如图)观察、概括什么叫尺规作图？【我们把只能使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具去作几何图形的方法称为尺规作图.】特别注意: 几何作图要保留作图痕迹.例题讲解:例1 已知：线段a 、b 、c.(画出三条线段a 、b 、c)求作：△ABC ，使得三边为线段a 、b 、c.分析：以一条线段为三角形的一边，则这条线段的两个端点就是所求三角形的两个顶点，作图的关键是找出三角形的第三个顶点，首先作出一条线段，然后分别以这条线段的两个端点为圆心，以另两条线段长为半径画弧，两弧的交点即为三角形的第三个顶点.作法：略例2如图,已线段a 、b 及∠α.求作:△ABC,使其有一个角是∠α,且∠α的对边等于a ,另一边等于b.分析：根据已知条件，可先作一个∠MBN 等于∠α，在∠MBN 的一边上截取BA=b ，然后以A 为圆心，以线段a 长为半径画弧即可.作法：略课堂练习1. 下列属于尺规作图的是( )A.用量角器画出∠MBNB.已知∠α，作∠MBN ，使∠MBN=2∠αC.画线段AB=3cmD.用三角板作AB 的垂线答案: B2．作一个角等于已知角的依据是全等判定方法中的 公理.答案： SSS3. 已知：两角分别为α∠、β∠，线段a ，求作：△ABC ，使AB=a ，BAC α∠=∠，∠ABC=β∠．答案:作法：（1）作线段AB= a（2）分别以A ，B 点为顶点，射线AB ，BA 为一边，在AB 的同侧作DAB α∠=∠， ∠EBA=β∠，AD ，BE 交于C 点，则△ABC 就是所求作的三角形．三、本课小结1.尺规作图是指用圆规和无刻度的直尺.α a b βαa A BC D E2. 基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差.3.作一个角等于已知角的依据是全等判定方法中的“边边边”公理.。
八年级数学上册4 尺规作图4
13。
4.1作一条线段等于已知线段一。
选择题1．下列属于尺规作图的是( ）A．用量角器画∠AOB的平分线OPB．利用两块三角板画15°的角C．用刻度尺测量后画线段AB=10cmD．在射线OP上截取OA=AB=BC=a答案：D解答：根据尺规作图的定义可得:在射线OP上截取OA=AB=BC=a，属于尺规作图,故选：D．分析：根据尺规作图的定义：是指用没有刻度的直尺和圆规作图可直接选出答案．2.用一把带有刻度的直角尺，①可以画出两条平行线；②可以画出一个角的平分线；③可以确定一个圆的圆心．以上三个判断中正确的个数是( ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个答案：D解答：（1）任意画出一条直线，在直线的同旁作出两条垂线段，并且这两条垂线段相等．过这两条垂线段的另一端点画直线，与已知直线平行,正确；（2）可先在这个角的两边量出相等的两条线段长，过这两条线段的端点向角的内部应垂线，过角的顶点和两垂线的交点的射线就是角的平分线，正确；(3）可让直角顶点放在圆上,先得到直径,进而找到直径的中点就是圆心,正确．故选：D．分析:根据基本作图的方法，逐项分析,从而得出正确个数．3．下列关于作图的语句中正确的是（）A．画直线AB=10厘米B．画射线OB=10厘米C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行答案：D解答：A．直线没有长度,故A选项错误；B．射线没有长度，故B选项错误;C．三点有可能在一条直线上，可画出一条直线，也可能不在一条直线上，此时可画出三条直线,故选项错误；D．正确．故选：D．分析：根据基本作图的方法，逐项分析,从而得出正确的结论．4．下列作图语句错误的是（）A．过直线外的一点画已知直线的平行线B．过直线上的一点画已知直线的垂线C．过∠AOB内的一点画∠AOB的平分线D．过直线外一点画此直线的两条斜线,一条垂线答案：C解答：A．过直线外的一点画已知直线的平行线，此说法正确，故本选项错误；B．过直线上的一点画已知直线的垂线，此说法正确，故本选项错误；C．过∠AOB内的一点画∠AOB的平分线，此说法不正确，故本选项正确；D．过直线外一点画此直线的两条斜线，一条垂线，此说法正确，故本选项错误；故选C．分析：根据平行线的作法。
(完整版)八上数学尺规作图归纳总结
八上数学教师辅导讲义学员编号：年级：新初二课时数：学员姓名：辅导科目：数学学科教师：赵老师课题尺规作图授课日期及时段教学目的教学内容一、知识梳理（一）尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。
（二）五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段；已知：如图，线段a .求作：线段AB,使AB = a . 訂〈己知）作法：A 1H p①作射线AP;:作线段等干记知线段）②在射线AP上截取AB=a .则线段AB就是所求作的图形。
2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线；已知：如图，线段MN.求作：点O,使MO=NQ即0是MN的中点）作法：完美WORD 格式.整理①分别以M N为圆心，大于1/2MN的相同线段为半径画弧，两弧相交于P, Q;②连接PQ交MN于O.则点O就是所求作的MN的中点。
（试问：PQ与MN有何关系？）4、作已知角的角平分线；已知：如图，/ AOB求作：射线OP,使/ AOP=Z BOP （即卩OP平分/ AOB 。
作法：①以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA OB于M N;②分别以M N为圆心，大于1/2MN的相同线段为半径画弧，两弧交/ AOB内于P;③作射线OP则射线OP就是/ AOB的角平分线。
5、过一点作已知直线的垂线；①以已知点为圆心，以任意长为半径作弧，交直线于②分别以A、B为圆心，以大于1/2AB长为半径分别作弧,两弧分别交于点M点N;③连接MN则直线MN为所求作的直线。
6、过直线外一点作直线的平行线（三）尺规作图拓展（1）已知三边作三角形。
已知：如图，线段a, b, c.求作：△ ABC 使AB = c , AC = b , BC = a.作法：（作线段的中点）（作角平分线）B两点;--------------------- b（巳知）（已知三边作三凭形）作线段AB = c ;以A 为圆心b 为半径作弧，以 B 为圆心 为半径作弧与前弧相交于 C ;连接AC, BG则厶ABC 就是所求作的三角形。
华东师大版八年级上册数学第13章13.4课题1 作一条线段等于已知线段 作一个角等于已知角
4．以点C′为圆心，_C__D__长为半径画弧，交前面的 弧于点D′； 5．过点D′作射线 _O_′_B_′_ ． ∠A′O′B′就是所求作的角．
范例 已知∠α和线段a、b，如何求作△ABC，使∠C
＝∠α，BC＝a，AC＝b呢？
作法：1.作∠MCN＝∠α； 2.在射线CM、CN上分别截取CB＝a，CA＝b； 3.连结AB.则△ABC为所求作的三角形．
作法：1.画线段AB＝a； 2．在AB的延长线上截取BC＝2b； 线段AC就是所求作的线段．
知识模块二 作一个角等于已知角
阅读教材P86，完成下面的内容： 已知：∠AOB. 求作：∠A′O′B′使∠A′O′B′＝∠AOB.
作法：1.作射线___O_′_A_′___； 2．以点O为圆心任意长为半径画弧，交__O_A____于点 C，交___O__B____于点D； 3．以点O′为圆心，同样___O_C___长为半径画弧交O′A′ 于点C′；
知识模块三 作已知角的平分线
阅读教材P87，完成下面的内容： 已知：如图，∠AOB，
求作：射线OP，使∠AOP＝∠BOP(即OP平分∠AOB)．
作法：1.以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交
__O_A_、__O__B_于点M、N； 2．分别以点__M_、__N___为圆心，大于
1 2
__M__N__的长为
半径画弧，P.
射线___O_P______就是所要求作的∠AOB的平分线．
范例 如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD＝∠A.
(1)作∠BDC的平分线DE，交BC 于点E(用尺规作图法，保留作图 痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)的条件下，判断直线DE 与直线AC的位置关系(不要求证 明)． 解：(1)如图所示． (2)DE∥AC.
人教版八年级上册数学期末复习6专题六 作图专题
则H即为工厂位置．
四、网格作图
13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0，1)， B(3，2)，C(1，4)均在正方形网格的格点上．
(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1； (2)将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位长度后得到
△A2B2C2，写出顶点 A2，B2，C2的坐标．
解：如图，作出AB和BC的中垂线，相交于点P， 则点P是所求的到三村距离相等的点
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°. (1)用尺规作出AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F. (2)若BF＝3，求CF的长度．
解：(1)如图所示：
(2)连接AF.
∵AB＝AC，∠BAC＝120°
∴∠B＝∠C＝
1 2
(180°－120°)＝30°
又由(1)知BF＝AF
∴∠FAB＝∠B＝30°
∴∠FAC＝120°－30°＝90°
∴CF＝2AF＝2BF＝2×3＝6
12. 如图，已知甲村和乙村靠近公路a，b，为了发展经济， 甲、乙两村准备合建一个工厂，经协商，工厂必须满足 以下要求：
(1)到两村的距离相等； (2)到两条公路的距离相等．你能帮忙确定工厂的位置吗？
解：如图
15.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为 A(2，3)，B(3，1)，C(－2，－2)．
(1)请在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′(A，B，C 的对称点分别是A′，B′，C′)，并直接写出A′，B′，C′的坐标．
(2)求△A′B′C′的面积．
解：(1)如图所示，点A′(－2，3)， B′(－3，1)，C′(2，－2)；
解：设a、b相交于点O.甲村为点E，乙村为点D.
作一条线段等于已知线段-华东师大版八年级数学上册教案
作一条线段等于已知线段
在华东师大版八年级数学上册中，我们学习了如何作一条线段等于已知线段。
这个问题看起来似乎很简单，但实际上需要我们使用一些几何学的知识和技巧。
问题描述
假设我们已知一条线段AB的长度为a，要作出一条和AB长度相等的线段CD。
如何可以使用尺规来解决这个问题？
解决方法
我们知道，使用尺规可以在平面上进行画图。
在这个问题中，我们需要画出一条远离已知线段AB的直线，这条直线上的点和AB上的点可以一一对应，这样我
们就可以画出一条和AB长度相等的线段CD。
我们可以使用下面的步骤来解决这个问题：
1.在平面上选取一点O，这个点和AB的中点相重合。
2.使用尺规在O点上竖直作一条直线，这条直线和AB相交于点P和Q。
3.使用尺规以点P和Q作为圆心，以AB的长度为半径作两个圆。
这两个圆
交于点S和T。
4.连接ST和TS。
5.以O为圆心，以ST的长度为半径作一个圆，与ST相交于点C和D。
6.连接CD。
根据构造，我们可以证明CD的长度等于AB的长度。
证明过程可以参见数学
教材。
思考题
在这个问题中，我们使用两个圆的交点来构造一条和已知线段等长的线段。
这个方法可以使用在其他问题中吗？如果可以，请举例说明。
结论
通过上面的分析，我们了解了如何使用尺规来构造一条和已知线段等长的线段。
这个问题看起来简单，但实际上需要我们掌握几何学的知识和技巧。
这个方法也可以用来解决其他类似的问题。
作一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角,作已知角的平分线
1.作一条线段等于已知线段 【答案】 分析 解作图题,首先要将文字叙述转化成数学语言,一般分为已知、求作、作法、结论. 已知：线段MN
求作：线段AC,使AC=MN. 作法：第一步：作射线AB. 第二步：用圆规量出线段MN的长, 在射线AB上截取AC=MN. 线段AC就是所要画的线段.
2. 作一条线段等于已知线段的理论依据是什么？ 【答案】圆规的功能是以定点为圆心、定长为半径作圆或弧．
课前准备
导学案、双色笔、练习本
圆规、直尺
三案导学· 初中数学八年级下册（华师版）
第十九章 全等三角形
第三节 尺规作图
第一课时 作一条线段等于已知线段， 作一个角等于已知角，作已知角的平分线
引入新课
• 在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称为尺规作图. 最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图. • 其中,直尺是没有刻度的; • 一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的.
1分钟准备合作探究
1.独立思考， 整理“质疑探究”部分的学习内容，列出问 题的思路、要点． 2.明确自己的疑问，以备小组合作讨论解决．
对学合学
内容： 1. 学习中遇到的疑问 2.导学案“质疑探究”部分的问题
要求： （1）人人参与，热烈讨论，大声表达自己的思想． （2）组长控制好讨论节奏，先一对一分层讨论，再小组内集中讨论． （3）没解决的问题组长记录好，准备质疑．
准备点评 点评内容 知识综合应用探究点1 知识综合应用探究点2 知识综合应用探究点3 点评小组 6组 4组 2组
要求： ⑴先点评对错，再点评思路方法，应该注意的问题，力争进行必要的变形拓 展． ⑵其他同学认真倾听、积极思考、记好笔记、大胆质疑．
精彩点评
（一）基础知识探究：
华东师大版八年级数学上册《作一条线段等于已知线段》评课稿
华东师大版八年级数学上册《作一条线段等于已知线段》评课稿1. 引言本文是对华东师大版八年级数学上册中《作一条线段等于已知线段》这一课的评课稿。
本课是数学课程中的重要一环，旨在教授学生如何使用尺规作图的方法构造与已知线段等长的线段。
通过本课的学习，学生能够更好地理解几何学中的一些基本概念与原理，培养他们的逻辑思维能力和创造性思维能力。
2. 课程设计目标本课的主要设计目标如下： - 知识目标：学生能够理解“尺规作图”的概念，掌握作图中的基本规则和步骤，能够独立地应用这些方法构造与已知线段等长的线段。
- 能力目标：培养学生的几何思维能力和推理证明能力，提高学生的问题解决能力和创造性思维能力。
- 情感目标：培养学生的合作意识和团队精神，培养他们对数学的兴趣和热爱，增强他们的自信心和自主学习能力。
3. 课程内容与教学方法3.1 课程内容本课主要包括以下内容： - 概念介绍：引入尺规作图的概念，介绍构造与已知线段等长的方法。
- 基本规则与步骤：详细介绍使用尺规作图时的基本规则和步骤，如如何使用尺规、如何作线段等。
- 练习与应用：通过例题和练习题，让学生灵活运用所学知识，解决实际问题。
3.2 教学方法为了达到设计目标，本课采用以下教学方法： - 探究式教学：引导学生主动思考、探索与发现尺规作图的方法，激发他们的学习兴趣。
- 合作学习：鼓励学生在小组内合作讨论、互相帮助，提高他们的合作意识和团队精神。
- 实践操作：组织学生进行实际操作，让他们亲自体验和验证尺规作图的过程。
4. 教学过程安排4.1 导入与激发兴趣在课程开始前，可以通过一些有趣的问题或故事引入，激发学生对尺规作图的兴趣。
例如，可以提出以下问题：如何使用尺规作图构造一条与已知线段等长的线段？4.2 概念讲解在导入之后，对尺规作图的概念进行简要讲解。
可以通过示意图或实际操作演示，让学生理解尺规作图的基本原理。
4.3 基本规则与步骤讲解详细介绍使用尺规作图的基本规则与步骤。
2019八年级数学上册第13章尺规作图1作一条线段等于已知线段2作一个角等于已知角作业
[13.4 1.作一条线段等于已知线段 2.作一个角等于已知角]一、选择题1．已知线段AB和CD，用尺规作线段EF，使EF＝AB＋CD，第一步作射线EP，第二步( )A．在射线EP上依次截取两条线段，分别等于AB和CDB．用刻度尺量出AB和CD的长，再在EP上截取C．在射线EP上截取两条线段，分别等于AB和CDD．延长AB到点D，使BD＝AB2．2017·随州如图K－31－1，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，那么第二步的作图痕迹②的作法是( )A．以点F为圆心，OE长为半径画弧B．以点F为圆心，EF长为半径画弧C．以点E为圆心，OE长为半径画弧D．以点E为圆心，EF长为半径画弧图K－31－13．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图K－31－2，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是( )图K－31－2A．S.S.S. B．S.A.S.C．A.S.A. D．A.A.S.二、填空题图K－31－34．如图K－31－3，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OP交于点A，再以点A为圆心，OA长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则∠AOB＝________°.5．如图K－31－4所示，已知线段a，c和∠α，求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α，根据作图过程(图K－31－5)，把下面的空格处填上适当的文字或字母.链接听课例4归纳总结图K－31－4图K－31－5(1)如图K－31－4①所示，作∠MBN＝________；(2)如图②所示，在射线BM上截取BC＝________，在射线BN上截取BA＝________；(3)连结AC，如图③所示，________就是所求作的三角形．三、解答题6．如图K－31－6所示，光线CO照射到平面镜AB上的点O，请你用尺规作出光线CO经过平面镜反射后的光线．(保留作图痕迹，不写作法)链接听课例4归纳总结图K－31－67．2016·广州如图K－31－7，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连结CD，并证明：CD∥AB.(尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法)图K－31－7已知△ABC中，D是AC上的一点，以AD为一边，作△ADE，使∠ADE的另一边与AB相交于点E，要求△ADE 中，∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)．图K－31－8详解详析【课时作业】[课堂达标]1．A2．[解析] D作一个角等于已知角，是依据“S.S.S.”说明三角形全等，得到的角相等．显然图中已满足“OE＝OE，OF＝OG”，只要添加“EF＝EG”，故作图痕迹②的圆心是点E，半径是EF的长．3．A4．[答案] 60[解析] 由画图可知△OAB是等边三角形．5．(1)∠α(2)a c (3)△ABC6．解：根据光的反射定律，作∠DOB＝∠AOC，如图所示：射线OD为CO的反射光线．7．[导学号：90702278]解：如图所示．证明：在△DAC和△BCA中，∵AD＝CB，∠CAE＝∠ACB，AC＝CA，∴△DAC≌△BCA(S.A.S.)，∴∠DCA＝∠BAC，∴CD∥AB.[素养提升][导学号：90702279][解析] 作∠ADE＝∠B，分别以点B，D为圆心，相同的长为半径画弧，交BC，AB，AD于点F，G，H，然后以点H为圆心，FG的长为半径画弧，与前一条弧的交点为K，连结DK并延长交AB于点E，则△ADE就是所求作的三角形．解：如图所示．。
13.4 尺规作图 华东师大版数学八年级上册素养提升练(含解析)
第13章 全等三角形13.4 尺规作图基础过关全练知识点1 作一条线段等于已知线段1.(2023山东临清期中)如图,已知线段a,b.按如下步骤完成尺规作图,则AC的长是( )①作射线AM;②在射线AM上顺次截取AD,DB,使AD=DB=a;③在线段AB上截取BC=b.A.2a+bB.2a-bC.a+bD.b-a知识点2 作一个角等于已知角2.如图,尺规作∠HFG=∠ABC,作图痕迹中弧MN是( )A.以点F为圆心,以BE长为半径的弧B.以点F为圆心,以DE长为半径的弧C.以点G为圆心,以BE长为半径的弧D.以点G为圆心,以DE长为半径的弧3.(2023北京东城期末)已知∠AOB.下面是“作一个角等于已知角,即作∠A'O'B'=∠AOB”的尺规作图痕迹.该尺规作图的依据是( )A.S.A.S.B.S.S.S.C.A.A.S.D.A.S.A.4.【一题多解】【新独家原创】如图,D是△ABC的边BA延长线上一点,AB=BC,∠B=40°,结合作图痕迹,求证:AC平分∠BAE.知识点3 作已知角的平分线5.【尺规作图】【新考法】(2023吉林长春四十五中期末(线上))如图,已知AB=AC,BC=6,由尺规作图痕迹可得BD=( )A.2B.3C.4D.56.【易错题】(2023山东烟台期中)用尺规作图如图所示,首先以A为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB,AC于点E,F;再分别以E,F为圆心,以EF长为半径画弧,两弧交于D点,最后作射线AD.下列结论不一大于12定正确的是( )A.AF=DFB.∠BAD=∠CADC.∠AFD=∠AEDD.DE=DF7.(2022吉林长春吉大附中期中)如图,在△ABC中,∠A=50°,∠B=80°,观察图中尺规作图的痕迹,则∠DCE的度数为 .知识点4 经过一已知点作已知直线的垂线8.(2023辽宁大连甘井子期中)已知钝角△ABC,用直尺和圆规作边BC 上的高.(不写作法,保留作图痕迹)知识点5 作已知线段的垂直平分线9.根据图中尺规作图的痕迹,可判断AD一定为三角形ABC的( )A.角平分线B.中线C.高线D.都有可能10.(2022四川三台期中)如图,已知钝角△ABC,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹.步骤1:以C为圆心,CA长为半径画弧①;步骤2:以B为圆心,BA长为半径画弧②,交弧①于点D;步骤3:连结AD,交BC的延长线于点H.下列叙述正确的是( )A.AB=ADB.BH⊥ADC.S△ABC=BC·AHD.AC平分∠BAD11.【教材变式·P90T2】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC<BC.(1)动手操作:要求尺规作图,不写作法,但保留作图痕迹.①作出线段AB的垂直平分线MN,MN与AB交于点D,与BC交于点E;②连结AE,过点B作BF垂直于AE,垂足为F;(2)推理证明:求证:AC=BF.能力提升全练12.(2021四川广元中考,6,★☆☆)观察下列作图痕迹,线段CD为△ABC的角平分线的是( )A BC D13.(2022海南中考,10,★★☆)如图,在△ABC中,AB=AC,以点B为圆心,适当长为半径画弧,交BA于点M,交BC于点N,分别以点M、N为圆MN的长为半径画弧,两弧在∠ABC的内部相交于点P,画射心,大于12线BP,交AC于点D,若AD=BD,则∠A的度数是( )A.36°B.54°C.72°D.108°14.(2022山西平定期中,18,★☆☆)如图,已知等腰△ABC的顶角∠A=36°.(1)根据要求用尺规作图:作∠ABC的平分线交AC于点D;(不写作法,只保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,求证:△BDC是等腰三角形.15.【新考法】(2022广西贵港中考,20,★★☆)尺规作图(保留作图痕迹,不要求写出作法).如图,已知线段m,n.求作△ABC,使∠A=90°,AB=m,BC=n.素养探究全练16.【推理能力】数学课上,探讨角平分线的作法时,李老师用直尺和圆规作角的平分线,作法如下(如图1):①在OA和OB上分别截取OD、OE,使OD=OE.DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交②分别以D、E为圆心,大于12于点C.③作射线OC,则OC就是∠AOB的平分线.小聪只带了直角三角板,他发现利用三角板也可以作角的平分线,作法如下(如图2):①利用三角板上的刻度,在OA和OB上分别截取OM、ON,使OM=ON.②分别过M、N作OM、ON的垂线,交于点P.③作射线OP,则OP为∠AOB的平分线.小颖的身边只有刻度尺,经过尝试,她发现利用刻度尺也可以作角的平分线.图1 图2根据以上情境,解决下列问题:(1)李老师用尺规作角的平分线时,用到的三角形全等的判定方法是 ;(2)小聪的作法正确吗?请说明理由;(3)请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.(要求:作出图形,写出作图步骤,不予证明)答案全解全析基础过关全练1.B 如图,AC=AB-BC=AD+BD-BC=2a-b.故选B.2.D 3.B 由作图得DO=D'O'=CO=C'O',CD=C'D',在△DOC和△D'O'C'中,DO=D'O', CO=C'O', CD=C'D',∴△DOC≌△D'O'C'(S.S.S.),∴∠O'=∠O.故选B.4.证明 证法一:根据作图痕迹可知∠DAE=∠B.∵∠B=40°,∴∠DAE=40°.∵AB=BC,∴∠BAC=∠C,∴∠BAC=180°-∠B2=180°-40°2=70°,∴∠CAE=180°-∠BAC-∠DAE=180°-70°-40°=70°,∴∠BAC=∠CAE,∴AC平分∠BAE.证法二:根据作图痕迹可知∠DAE=∠B,∴AE∥BC,∴∠EAC=∠C,∵AB=BC,∴∠BAC=∠C,∴∠BAC=∠CAE,∴AC平分∠BAE.5.B 本题将尺规作图与等腰三角形的三线合一的性质结合起来考查.由尺规作图痕迹可知AD平分∠BAC,∵AB=AC,BC=6,∴BD=CD=3,故选B.6.A 解答此题时易因不理解基本的尺规作图步骤导致判断错误.由作图可得AF=AE,FD=DE,在△AFD 和△AED 中,AF =AE ,AD =AD ,FD =DE ,∴△AFD ≌△AED(S.S.S.),∴∠BAD=∠CAD,∠AFD=∠AED,故选项B,C,D 中的结论正确,不合题意;无法得出AF=DF,故选项A 中的结论不一定正确,符合题意.故选A.7.答案 65°解析 ∵∠A=50°,∠B=80°,且∠ACD 是△ABC 的外角,∴∠ACD=∠A+∠B=50°+80°=130°,观察题图中尺规作图的痕迹,可得CE 平分∠ACD,∴∠DCE=12∠ACD=12×130°=65°.8.解析 如图,AD 即为所作.9.B 由作图可知,D 是线段BC 的中点,故AD 是△ABC 的中线,故选B.10.B 由作图可知,直线BC 是线段AD 的垂直平分线,所以BH ⊥AD,故选B.11.解析 (1)①②如图所示:(2)证明:∵直线MN 是线段AB 的垂直平分线,∴AD=BD,∠ADE=∠BDE=90°,在△ADE 和△BDE 中,AD =BD ,∠ADE =∠BDE ,ED =ED ,∴△ADE ≌△BDE(S.A.S.),∴EA=EB,∵BF ⊥AE,∴∠BFE=90°=∠C,在△ACE 和△BFE 中,∠C =∠BFE ,∠AEC =∠BEF ,AE =BE ,∴△ACE ≌△BFE(A.A.S.),∴AC=BF.能力提升全练12.C A 、D 选项中的线段CD 为△ABC 的高,B 选项中的线段CD 为△ABC 的中线,C 选项中的线段CD 为△ABC 的角平分线.故选C.13.A 由题意可得射线BP 为∠ABC 的平分线,∴∠ABD=∠CBD,∵AD=BD,∴∠A=∠ABD,∴∠A=∠ABD=∠CBD,∴∠ABC=2∠A,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=2∠A,∴∠A+∠ABC+∠C=∠A+2∠A+2∠A=180°,解得∠A=36°.故选A.14.解析 (1)如图所示,BD即为所求.(2)证明:∵∠A=36°,AB=AC,∴∠ABC=∠C=(180°-36°)÷2=72°,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC=72°÷2=36°,∴∠CDB=180°-36°-72°=72°,∴∠C=∠CDB,∴BD=BC,∴△BDC是等腰三角形.15.解析 如图所示,△ABC即为所求.注: (1)作直线l及l上一点A;(2)过点A作l的垂线AD;(3)在l上截取AB=m;(4)作BC=n交l的垂线于C.△ABC即为所作.素养探究全练16.解析 (1)S.S.S..(2)小聪的作法正确.理由如下:∵PM⊥OM,PN⊥ON,∴∠OMP=∠ONP=90°,在Rt△OMP和Rt△ONP中,OP=OP, OM=ON,∴Rt△OMP≌Rt△ONP,∴∠MOP=∠NOP,∴OP平分∠AOB.(3)步骤:①利用刻度尺在OA、OB上分别截取OG、OH,使OG=OH.②连结GH,利用刻度尺作出GH的中点Q.③作射线OQ,则OQ就是∠AOB的平分线.如图所示.。
八年级数学作一条线段等于已知线段
右面的“邹菊图案”漂亮吗？ 你想自己画出它来吗？ 那就让我们从最初的步骤开始吧！ 1、 以点O为圆心， r 为半径作圆O； 以圆O上任意一点为圆心， 2、 r 为半径作圆，与圆O交于两点；
3、 分别以两个交点为圆心， r 为半径作圆；
4、继续作下去， 在适当的区域涂上颜色， 你作出美丽的“邹菊图案” 吗
基本作图
• 在几何里,把限定用直尺和圆规来画图, 称为尺规作图.最基本,最常用的尺规作 图,通常称基本作图. • 其中,直尺是没有刻度的; • 一些复杂的尺规作图都是由基本作图组 成的. 下面介绍两种基本作图:
作一条线段等于已知线段
1、作一条线段等于已知线段
利用直尺和圆规可以作出很多几何图形，你想知道我 们是如何用圆规和直尺作一条线段等于已知线段的吗？ 已知：线段AB． 求作：线段A’ B’，使A’ B’＝AB． 作法与示范：
严，就是在这么喜庆的时刻也没有任何改变。此刻，他正面无表情地望着眼前的这壹切，既没有喜悦，也没有忧伤，只是不经意间偶尔微蹙壹 下眉梢。来得早的宾客已经等了快壹个时辰了，即使来得晚的，也已经有些微微心急。就在众人翘首以盼，苦苦等待之际，典仪官的壹声“吉 时到”，整个王府立即掀起了壹片欢呼声。仆从们早就各就各位，严阵以待，宾客们蜂拥而至，将新郎团团围住，并簇拥着朝王府大门口走。 门口已经聚集了几十口子人，新郎壹行抵达府门之际，眼看着新娘子的花轿也稳稳当当地停在了王府的大门口！由于今日娶的是侧福晋，因此 婚礼仪式比之大婚轻减了许多，但是新郎官在府门口迎亲的程序仍然必不可少。待八抬大轿抬过了炭火盆、抬过了马鞍子，稳稳当当地落地后， 只见新郎弯弓搭箭，“嗖、嗖、嗖”，手起箭落，三支利箭准确无误地射向轿门。“驱邪避秽保平安！”随着嬷嬷的壹声吉利话出口，众人纷 份发出了赞叹声：“好身手！”“王爷果真了得！”“恭喜四哥！”众人的齐口夸赞并没有给新郎带来任何情绪上的变化，他仍然是壹言未发， 面无表情，放下弓箭之后，转身就朝宴席上走去，留下壹众人等面面相觑，不如如何是好。按照迎亲的惯例，宾客们应该随新郎壹并来到宴席 上，可是？按照迎亲的惯例，原本新郎应该与新娘子共同进府，并送至洞房，留下新娘在洞房等候，新郎来到宴席招呼宾客才是。迎亲迎亲， 这亲还没有迎进府，新郎怎么自己就先走了？百思不得其解的众人们很是难办，犹豫半天也不知道是跟上新郎呢，还是跟着新娘去洞房。就在 这思忖之间，无意之中人们分成了两部分：壹部分人急急慌慌、无可奈何地随着新郎来到了宴席上；另壹部分人则磨磨蹭蹭、故意拖延，只求 壹睹新娘的风采。射过三箭之后，按照常规，该是新娘子下轿的时候了。在嬷嬷的搀扶下，新娘子壹身桃红色凤冠霞披，头蒙喜帕、手捧苹果， 缓缓走下轿来。虽然蒙着红盖头，任谁也不可能真正壹睹新娘的真容，但那纤瘦的身材，端庄的体态，稳健的步伐，令余下在场的每壹个人都 禁不住暗暗发出壹声惊叹：果然是名不虚传！窈窕淑女，君子好逑！于是人们也就更加好奇：这喜帕下的容貌该是何等的娇美模样？喜宴上居 主位的，不是新郎本人，而是二阿哥胤礽，当朝太子殿下！与往日不同的是，由于是四阿哥的喜宴，因此四阿哥－－雍亲王位居太子右手，三 阿哥－－诚亲王改居太子左手，其它众兄弟们长幼有序分坐余位。虽然刚刚有壹些小小的波折，但是大喜的日子，大家都不想让四哥（弟）为 难，特别是在十三阿哥嘻嘻哈哈的壹番招呼下，众人也都暂时忘记了刚刚的小插曲，热热闹闹地投入到了喜宴之中。因为是四哥的喜宴，各位 兄弟们难得有机会可
作一条线段等于已知线段19.3.1
A
B
•作
法
•示
范
•(1) 作射线A’C’ ；
(2) 以点A’为圆心， 以点A 为圆心， AB的长为半径画弧， 的长为半径画弧 以AB的长为半径 画弧， 交射线A 于点B 交射线A’ C’于点B’， A’B’ 就是所求作的线段。 就是所求作的线段。
A’
B’
C’
（2）作一个角等于已知角 已知： 已知： ∠AOB。 求作： 求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。
画一个角等于已知角画一条线 段等于已知线段。 段等于已知线段。 画角、线段的倍数、和、差。 画角、线段的倍数、 画法的语言： 画法的语言：（1）画射线×× 画射线××
点为圆心， ××长为半径画弧 交于点× 长为半径画弧， （2）以×点为圆心，以××长为半径画弧，交于点× （3）∠×就是所求的角
还要注意： 还要注意： 1.过点 、点x作直线；或作直线 ，射线 过点x、 作直线； 过点 作直线 或作直线xx，射线xx. 2.连结两点 、x；或连结 连结两点x、 ；或连结xx; 连结两点 3.在xx上截取 上截取xx=xx; 在 上截取 4.以点 为圆心，xx为半径作圆（弧）； 交xx 以点x为圆心 为半径作圆（ ）；(交 以点 为圆心， 为半径作圆 于x点；) 点 5.分别以点 ，点x为圆心，以xx为半径作 分别以点x， 为圆心 为圆心， 分别以点 为半径作 两弧相交于x点 弧，两弧相交于 点.
独立思考、合作交流；口述作法、保留作图痕迹。 独立思考、合作交流；口述作法、保留作图痕迹。 1、已知： ∠AOB。 已知： 利用尺规作： 利用尺规作： ∠A’O’B’ AOB. 使∠A’O’B’=2∠AOB.
作法一: 作法一: B’ C B B’ O E C’ O’
作一条线段等于已知线段 作一个角等于已知角课件 2024—2025学年华东师大版数学八年级上册
知点作已知直线的垂线 、 作已知线段的垂直平分线 .
探
应用一 对尺规作图的语言进行判断
究 与
例1 下列尺规作图的语句规范的是
( C)
应 A.延长射线AB
用
B.已知A,B,C三点,过这三点作一条直线
C.延长线段AB到点C,使BC=AB
D.以点O为圆心作弧
探
应用二 由已知线段作特定的线段
究 与
例2 如图13-4-3所示,已知线段AB和CD,求作一条线段,使它
谢 谢 观 看！
测
C.作∠AOB,使∠AOB=∠α
D.以点O为圆心作弧
课 2.如图13-4-6,用尺规作图:过点C作CN∥OA,其作图依据是
堂
小 (B)
结
与 A.同位角相等,两直线平行
检 测
B.内错角相等,两直线平行
C.同旁内角相等,两直线平行
D.同旁内角互补,两直线平行
图13-4-6
课 3.作图题:已知线段a,b(如图13-4-7),作一条线段使它等于
第 13
全等三角形
章
13.4.1 作一条线段等于已知线段
13.4.2 作一个角等于已知角
-
13.4.1 作一条线段等于已知线段
13.4.2 作一个角等于已知角
探究与应用
课堂小结与检测
探
探究 尺规作图及其基本作图1,2
究 与
[动手操作]
应 活动1:作一条线段等于已知线段.
用
已知:如图13-4-1,已知线段a.
堂
小 2a-b.
结
与 (要求:用尺规作图,并写出已知、求作、结论,保留作图痕迹,
检 测
不写作法)
解:略
图13-4-7
初中数学经典作图题（含答案和图示）
重点尺规作图：作一条线段等于已知线段。
题目一：作一条线段等于已知线段。
已知：如图，线段a . 求作：线段AB，使AB = a . 作法：作法：（1）作射线AP；就是所求作的图形。
则线段AB就是所求作的图形。
（2）在射线AP上截取AB=a .则线段：作已知线段的中点。
题目二：作已知线段的中点。
已知：如图，线段MN. 求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）. 作法：作法：为圆心，大于 的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q；（１）分别以M、N为圆心，大于就是所求作的ＭＮ的中点。
（２）连接PQ交MN于O．则点O就是所求作的ＭＮ的中点。
：作已知角的角平分线。
题目三：作已知角的角平分线。
已知：如图，∠AOB，求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。
作法：作法：（1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB于M，N；内于Ｐ；（2）分别以M、Ｎ为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ；的角平分线。
（3）作射线OP。
则射线OP就是∠AOB的角平分线。
“求作”并作出图形，不写作法） 题目四：作一个角等于已知角。
（请自己写出“已知”“求作”并作出图形，不写作法）(1)作射线O′A′(2)以O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D (3)以O′为圆心，以OC的长为半径画弧，交O′A′于点C′(4)以点C′为圆心，以CD的长为半径画弧，交前弧于点D′(5)过D′作射线O′B′则∠A′O′B′就是所求作的角′就是所求作的角题目五：已知三边作三角形。
：已知三边作三角形。
已知：如图，线段a，b，c. 求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a. 作法：作法：（1）作线段AB = c；（2）以A为圆心b为半径作弧，以B为圆心a为半径作弧与前弧相交于C；就是所求作的三角形。
（3）连接AC，BC。
则△ABC就是所求作的三角形。
华师版八年级数学上册 13.4尺规作图1.作一条线段等于已知线段;2.作一个角等于已知角
_O__B_于点 D； (3)以_O_′_为圆心，以_O_C__长为半径画弧交__O′A′ _于点 C′； (4)以_C__′ _为圆心，以_C_D__的长为半径画弧，交_前__一条 _弧
于点 D′； (5)过点_D_′__作射线 O′B′. ∠A′O′B′就是所求作的角，如图②所示．
C，则△ABC 就是所求作的三角形，如图 行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！
和 13
－4－5 所示．
2019/9/17线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角
[归纳总结] 注意：(1)求作两角和或差时，一定要注明“外 部”或“内部”；
行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！
_直__尺_； (2)已知不同的两点 A，B，经过点 A，B 可以画__一__条直线，
具体画法是用直__尺__的边缘靠紧 A，B 两点画线； (3)已知线段 A，要求不用刻度尺画一条线段 AB，使 AB＝
A.其画法是先用直__尺__画射线 AC，再用圆__规__在射线 AC 上截取 AB ＝A.
(2)在射线上用圆规截取相应的线段，求和时顺次截取叠 加，求差时从线段中截取；
(3)指明所作的线段是哪一段，并用字母表示． 注意：画射线用直尺，截取线段用圆规，作图时要正确
使用作图工具，尽量减小误差，用铅笔作图，保留作图痕迹．
2019/9/17
9
13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角
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图 13－4－2
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13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角
重难互动探究
八年级数学上册《作一条线段等于已知线段》教案、教学设计
4.小组合作作业：
-以小组为单位，共同完成一道综合性的几何作图题，要求涉及线段、线段等分等知识点。
-小组内部分工合作，共同探讨解题策略，提高团队协作能力。
5.自主学习作业：
-学生自主查找与线段相关的几何图形，如等腰三角形、矩形等，并运用所学知识进行分析和作图。
3.培养学生的审美观念和创造力。
-通过尺规作图，让学生感受几何图形的美感，培养审美情趣。
-鼓励学生创新思维，尝试不同的作图方法，培养创造力。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础知识和几何图形的认识，但在尺规作图方面仍需加强。他们对线段的概念有初步的了解，但对其性质和作图方法可能仍感到陌生。此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏将理论知识与实际问题相结合的能力。因此，在教学过程中，应关注以下几点：
（四）课堂练习，500字
在课堂练习环节，教师应设计以下练习题：
1.基础题：让学生运用尺规作图方法，作出给定长度的线段，巩固作图技能。
2.提高题：设计一些实际问题，让学生运用线段等分知识解决问题，提高学生的应用能力。
3.拓展题：鼓励学生探索不同的尺规作图方法，培养学生的创新思维。
（五）总结归纳，500字
八年级数学上册《作一条线段等于已知线段》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解线段的定义，掌握线段的性质和特点。
-能够识别并描述线段的基本概念，如端点、长度等。
-能够区分线段与直线、射线等其他几何概念。
2.学会使用尺规作图方法作一条线段等于已知线段。
-掌握尺规作图的基本步骤和技巧。
-能够运用尺规作图方法准确地作出给定长度的线段。
八年级数学上册全等三角形 . 尺规作图作一条线段等于已知线段作一个角等于已知角导学
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13.4 尺规作图
知识点二 尺规作图的步骤(bùzhòu)及作图语言的规范
尺规作图的步骤：
(1)已知：若作图题是用文字语言叙述的，要根据文字语言用数学语言写出题
目中的条件；
(2)求作：根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；
(3)作法：根据作图的过程写出每一步的操作过程．当不要求写作法时，
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13.4 尺规作图
反思(fǎn
sī) 如图 13－4－3，已知线段 m，n 和∠α，求作△ABC，使 AB＝m， AC＝n，∠B＝∠α.
图 13－4－3 解：如图 13－4－4，△ABC 就是所要求作的图形．
(1)错因分析： (2)纠错： 2021/12/13
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13.4 尺规作图
目标二 掌握(zhǎngwò)尺规作图的规范语言
例2 教材补充例题 下列尺规作图的语句(yǔjù)规范的是( C) A．延长射线AB B．已知A，B，C三点，过这三点作一条直线 C．延长线段AB到点C，使BC＝AB D．以点O为圆心作弧
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13.4 尺规作图
目标突破
目标一 理解尺规作图与基本(jīběn)作图的概念
例1 教材补充例题(lìtí) 在尺规作图中，直尺的功能是 _在__两_点__间__连_结__(l_iá_n j_ié_)一__条_线__段__，_将__线_段__向__两_个__方__向_延__长，圆规的功能是
以__任__意_点__为__圆__心__，_以__任__意__长__为_半__径__作__一_个__圆__或__一__段_弧．
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O D’
C A B B’ ’
C’ ∠A’O’B’就是所求的角.
O’
A ’’ A
思考：探究与合作
你们会做一条线段等于所给线段的和或差吗？
a
b
用一用
你能画出红球在第一次反弹后的运动路 线吗？
O
数学小知识
入 反 射 射 角 角
打台球时，球的反射角总是等于入射角.
独立思考、合作交流；口述作法、保留作图痕迹。 1、已知： ∠AOB。 利用尺规作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=2∠AOB.
作法一: B’
C B B’ O
法二:
DB C A
E C’
O
A’ A
O’
A
∠A’O’B’为所求.
∠A’O’B’为所求.
尺规作图： 已知 和 ，求作∠ABC，
使∠ABC ＝ ＋
述独 作立 法思 、考 保、 留合 作作 图交 痕流 迹； 。口
试一试
用尺规作优美的图案
右面的“邹菊图案”漂亮吗？ 你想自己画出它来吗？ 那就让我们从最初的步骤开始吧！ 1、 以点O为圆心， r 为半径作圆O； 以圆O上任意一点为圆心， 2、 r 为半径作圆，与圆O交于两点；
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想方设法要找个机会亲自问问耿正的。我真浑啊，你那天心里有多么难受啊，我还那样不知好歹地给你添乱”乔氏轻轻地拍拍女儿的后背，努 力地笑了笑，说：“不要责怪自己了。这样也好啊，终于快刀斩乱麻地把你和耿正之间的事情掰扯清楚了，而且你和东伢子的事情也确定下来 了，姆妈很高兴呢！这件事情还多亏了你耿英妹子，她比你小四岁，但处理起这样棘手的事情来利利索索的，说出来的每一句话都能打动人心” 小青终于不再哭了。她站起身来往脸盆里舀一瓢水，再兑点儿热水进去；然后拧一块儿湿毛巾过来给姆妈擦擦脸，又把自己的脸也擦干净了。 然后，她长长地呼出一口气，非常懂事地说：“姆妈，通过这件事情，我感觉自己真得长大了。你放心，我以后再也不任性了。而且，我和东 伢子一定要寻找到一个就像我爹一样好的人来陪伴姆妈，我要就像对待亲爹一样对待他，让姆妈的后半生过得快快乐乐的！”乔氏苦笑着站起 身来说：“我的傻丫头啊，你在说些什么呢！咱们该上街去了。买了鱼回来，还得收拾呢！”102第四十回 东伢子终得小青心|（晓之以理动以 情，耿英劝解白小青；棘手麻烦全化解，东伢子终得小青心。）且说耿英，只见她说着话马上转身来到西屋门前。稍微犹豫了一下，她开始轻 轻拍门，并且大声对还在屋里边儿痛哭着的小青说：“小青姐，你哭够了没有啊？在我的印象中，你并不是一个不讲道理的人啊！在咱们四个 娃儿中你最大，怎么就没有一个当姐姐的样子了呢！”听一听，这样说好像不管用，屋里的小青还在痛哭。耿英就将口气放缓和一些，继续大 声说：“姐姐，你小声点儿哭听我说话好不好？我也是一个女娃子，你现在的心情我完全能理解。但是，这件事情你一点儿也不应该怪我哥的， 他在认识姐姐之前，就已经有了自己倾心相爱的人。他能拒绝姐姐你这样的好女娃，说明他是一个非常重情重义的好伢子，你应该为自己没有 看走眼而高兴啊！还有，你如果真的喜欢我哥，就应该为他祝福才对啊！”小青的哭声小了一些，抽抽泣泣地说：“我，我并不是怪他啊，只 是这心里边太，太难过了啊！我的命怎么，怎么就这么苦啊！”话音未落，哭声又大了起来。耿英说：“姐姐啊，你还是小声点儿哭，听我说 话好不好？我告诉你，你的命其实一点儿也不苦，让我羡慕还来不及呢！你也知道的，对门儿的东伢子一直很喜欢你。今儿个下午，他知道我 哥去了小树林里，后来又看到你慌里慌张地也去那里了，他不放心，就远远地跟着去了。看到你哭着跑了出来，他还以为是我哥欺负你了，就 抡拳头打了我哥。他一边打着还一边对我哥说：‘小青她既然喜欢你，你可以娶她，但我绝不允许你欺负她！’。我说我的好姐姐啊，居然能 这样全身心喜欢你的东
A
B
•作
法
•示
范
•(1) 作射线A’C’ ；
(2) 以点A’为圆心， 以AB的长为半径画弧， 交射线A’
B’
C’
（2）作一个角等于已知角 已知： ∠AOB。 求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。
作 法 示 D B 范 (1) 作射线O’A’; (2) 以点O为圆心， 任意长为半径 画弧， 交OA于点C， 交OB于点D; (3) 以点O’为圆心， 同样(OC)长为半径画弧， 交O’A’于点C’; (4) 以点C’为圆心， CD长为半径画弧， 交前面的弧于点D’ ， (5) 过点D’作射线O’B’.
基本作图
• 在几何里,把限定用直尺和圆规来画图, 称为尺规作图.最基本,最常用的尺规作 图,通常称基本作图. • 其中,直尺是没有刻度的; • 一些复杂的尺规作图都是由基本作图组 成的. 下面介绍两种基本作图:
作一条线段等于已知线段
1、作一条线段等于已知线段
利用直尺和圆规可以作出很多几何图形，你想知道我 们是如何用圆规和直尺作一条线段等于已知线段的吗？ 已知：线段AB． 求作：线段A’ B’，使A’ B’＝AB． 作法与示范：
3、 分别以两个交点为圆心， r 为半径作圆；
4、继续作下去， 在适当的区域涂上颜色， 你作出美丽的“邹菊图案” 吗
画一个角等于已知角画一条线 段等于已知线段。 画角、线段的倍数、和、差。
画法的语言：（1）画射线××
（2）以×点为圆心，以××长为半径画弧，交于点×
（3）∠×就是所求的角
还要注意： 1.过点x、点x作直线；或作直线xx，射线xx. 2.连结两点x、x；或连结xx; 3.在xx上截取xx=xx; 4.以点x为圆心，xx为半径作圆（弧）；(交xx 于x点；) 5.分别以点x，点x为圆心，以xx为半径作 弧，两弧相交于x点.