第4章 时间与频率测量

4.中界频率的确定
测频时，量化误差 1/Tsfx 随fx的增加而减小；
测周时，量化误差 k/Txfc=kfx/fc 随fx的增加而增大。 所以，频率较高时，宜直接测频；
频率较低时，可先测周期，再按fx=1/Tx换算出频率值。 频率是周期的倒数，其测量误差为
其绝对值 f Tx x 所以，在测量时，无论是测频率还是测周期，哪种准确 fx Tx 度高就选用那一种方法测量。
fm
f st f ot
当fx>fm时，宜测频；当fx<fm时，宜测周。
提问：
n 若测周时，周期倍乘率为 10 ，那么，中界频率应如
何计算？ 对于一台电子计数器特定的应用状态，可以在同一坐
标图上同时作出直接测频和直接测周的误差曲线，两曲线
的交点即为中界频率点。 如把各个交界点连接起来，则得到一条中界频率线。
Tx Vn f c k 1 ( n ) n Tx fc 10 Tx f c 2 10 Vm
（4-17）
⑵采用多周期测量可提高测量准确度，但速度会下降；
⑶选用小的时标(即k小)可提高分辨率； ⑷测量过程中尽可能提高信噪比Vm/Vn； ⑸由式（4-13）可知，为减小触发误差，触发电平应选择在信号 沿变化最陡峭处。
第四章 时间与频率测量
一.引言
时间和频率是电子技术中两个重要的基本参数。
周期T（秒）和频率f（赫[兹]）同是描述周期现象的参数， 它们之间的关系是 1.时间频率基准
1 f T
严格意义上的时间是指某个时刻与另一个时刻之间的时间长
度,而时刻是指连续时间中一个特定的时点。
目前有三种时间测量尺度：
①世界时（UT), 以地球自转、公转为基础的时间；
t1 在图4-10中是测量两个波形过零点之间的间隔。触发电平调
至零。触发沿选择开关第一次都置于“+”，测得第二次置于“-”， 测得t2，取平均可得准确值 t t1 t 2
2
于是相位差为
t1 t 2 w 2
w——信号角频率
⑵脉冲宽度的测量
原理示于图4-11(a)。当触发沿选择置于“+”，各点波形如图 4-11(b)。主门的开通时间为脉冲宽度τ。由于脉冲宽度以50%脉 冲幅度定义，触发电平设置在50%的脉冲幅度。为增加测量灵活 性，图4-9中B，C通道内，分别设置极性和触发电平调节。 图4-12中(a)、(b)、(c)、(d)分别表示两信号之间的时间间 隔以及脉冲宽度、脉冲上升时间测量的例子。
由此可以选定测量方法。
表4-1 是时标频率 f0 = 106 Hz时，周期倍乘与闸门 时间不同时的中界频率值。
四.电子计数器功能的扩展
1.时间间隔的测量 ——同一信号波形上两个不同点之间的时间间隔测量. ⑴测量原理
时间间隔的基本测量原理如图4-9(a)所示，输入通道B信号为 起始信号，用来开启闸门；而来自输入通道C的信号为终止信号， 关闭闸门。工作波形见图4-9(b)。有两种工作方式：当选择开关 S断开时，两通道完全独立;当S闭合时，两输入端并联，仅一个 信号加到计数器。 应用例子：相位差的测量（书上图4-10）
频率可表达为
f=N/T
(4-5)
测量方案至少应包括两个部分，即计数部分和时基选择部分。 原理框图如图4-1所示，其对应点的工作波形如图4-2所示。
任何输入信号的波形（图4-2①）都要整形成窄脉冲（图4-2②）
，以便进行可靠的计数； 标准时间Ts （图4-2③）由高稳定度的晶体振荡器经过分频整形 去触发门控双稳取得。
dvx 2Vm VB 2 tg |vx VB wxVm cos wt t B 1 ( ) dt Tx Vm
将上式代入式（4-13），一般门电路采用过零触发，即 VB=0, 可得
Tx Vn T1 2 Vm
式中Vm——信号振幅
同样，在正弦信号的下一个上升沿上（图中A2点 附近）也可 能存在干扰，即也可能产生触发误差△T2
f x f c 1 ( ) fx Ts f x fc
（4-9）
可把式（4-9）画成图4-4所示误差 曲线。从图可见，在
fx一定时，闸门时间Ts选的越长，测量准确度越高，但测 量速度越低。
而当Ts选定后，fx越高 ，则由于±1误差对测量结果的
影响减小，测量准确度越高。但是，随着±1误差影响的减 小，闸门时间本身所具有的准确度对测量结果的影响不可 忽略。 ⑵测量低频时，由于±1误差产生的测频误差大得惊人。所 以，测低频时不宜采用测频方法。
式中,n为某个确切的常数。 利用比较法测量频率，其准确度主要取决于标准频率 fs的准确度及判断式（4-4）使ຫໍສະໝຸດ Baidu中存在的误差。如拍频法， 外差法等。
二.电子计数器测量频率的方法
通常把数字式测频测时仪器称为电子计数器或通用计数器。
1.电子计数器测频原理
若在一定时间间隔T内计得这个周期性信号的重复次数N，则其
仅在门控双稳输出所决定的开门时间内（图4-2④），被 测频率信号才能通过闸门进入计数器显示。
计数的多少，由闸门开启时间Ts和输入信号频率fx决定。 即
N Ts Tx Ts f x
反过来，根据计数器显示的计数及所用的闸门时间可知 道被测频率 fx=N/Ts。 门控信号通常由产生标准频率的高稳定度的石英晶振和 分频电路组成。为了使电路简单和运算方便，分频后所得的 时间基准都是10的幂次方，以便改变闸门时间时显示器上小 数点的移动。
T2 Tx Vn 2 Vm
由于干扰是随机的，所以△T1 和△T2 都属于随机误差，可按
Tn ( T1 ) 2 ( T2 ) 2
来合成，于是可得
2 2
Vn Tn / Tx (T1 ) (T2 ) / Tx 2 Vm 1
（4-16）
Vm/Vn——信噪比，信噪比越高，触发误差越小。
f x Tx fx Tx
在直接测频和直接测周误差相等时，就确定了一个测频率和
测周期的分界点，这个分界点的频率称为中界频率。 由式（4-9）和式（4-12）可以决定中界频率的理论值。 在不考虑触发误差和频标误差的情况下，测频和测周误差相等时
f st fm fm fot
式中fst ——测频时选用的频标信号频率，即闸门时间的倒数。 fot ——测周期时选用的频标信号频率 则 中界频率fm为
2.测频率误差分析
测量误差取决于时基信号所决定的闸门时间的准确性和计数器 的准确性。根据不确定度的合成方法，从式（4-5）推导出：
f x N Ts fx N Ts
对误差。 ⑴计数误差或称±1误差
（4-6）
ΔN/N是数字化仪器特有的计数误差，ΔTs/Ts是闸门时间的相
最大计数误差为ΔN=±1个数，根据式（4-5）可写成
f x (a, b, c, ) （4-3）
进行测量时，仅有一个确切的函数关系是不够的，还
要有判断这个函数关系存在时的手段，这就是各种有源和 无源频率比较设备或指示器。如谐振法。
⑵利用标准频率和被测频率进行比较来测量频率
测量时要求标准频率fs连续可调，并能保持其原有准 确度，数学模型为 fx=n*fs （4-4）
2.时间测量的特点和方法 ①时频测量的特点 （1）时间频率信号总在改变着 （2）信号可以通过电磁波传播，极大地扩大了时间频率的 比对和测量范围。 由这两个特点，再加上时频计量采用了“原子秒”和 “原子时”定义的量子基准，使其测量精度远高于其他物理 量的精度。 ②时频测量技术分类 ⑴直接利用电路的某中频率响应特性来测量频率，数学模型：
3.多周期测量法 这种方法是用计数器测量多个周期值（通常为10n ），然后 将计得的数除以周期数就等于一个周期 Tx 的值。 电路实现：在B通道脉冲电路后接入一分频器。
如何减小触发误差？
以图4-8为例，图中测10个周期。由图可见，两相邻周期的 ΔT是相互抵消的。当测10个周期时，只有第一个周期开始产生 的 △T1 和第十个周期终了产生的△T2 才产生测周的触发误 差 周期误差
三.电子计数器测周方法
为了减小±1误差的影响，提高测量低频时的准确度，可 考虑把被测信号的周期 Tx 作为闸门时间，把标准频率作 为计数脉冲，先测出 Tx，然后计算 fx=1/Tx 。 1.测周期的基本原理
计数器测周期的原理图如图4-5。被测信号从B输入端输 入，经脉冲形成电路变成方波，加到门控电路。令时标信 号周期为T0 ，计数器读数为N，被测周期为
(T1 ) 2 (T2 ) 2
，与测一个周期误差一样，经除10，得一个 (T1 ) 2 (T2 ) 2 / 10 ，减小了10倍。
此外，由于周期倍增后计数器计得的数也增加到 10n 倍， 由±1误差所引起的测周误差也可减小10n 倍。
综上所述，得出以下结论： ⑴用计数器直接测周的误差主要有三项，即量化误差、触发误差 以及标准频率误差。合成误差按下式计算：
1972年1月1日零时起，时间单位秒由天文秒改为
原子秒。
国际计量局以世界各地守时实验室运转的200多台原子钟 读数为依据，经相对论修正，得到“国际原子时（TAI）”。 ③协调世界时（UTC） 原子时能提供准确的时间间隔，而世界时则同时考虑了
时刻和时间间隔,各有用处。
UTC是世界时和原子时协调的产物（用原子时对天文时进 行修正），作为当今的国际标准时间（自1972年1月1日）。 具体方法是对国际原子时TAI进行时刻修正后得到协调世 界时UTC: （1）选取与世界时UT1相同的时刻起点； （2）当TAI和UT1之间累积的时差接近1s时，将TAI增加或减 少1s,称为闰秒或跳秒调整；
准确度可达
1109 5 1014
②原子时（AT），是以原子能级跃迁所辐射/吸收的电
磁波周期为基础的时间。准确度可达
1967年10月第十三届国际计量大会正式通过了秒 的新定义：“秒为Cs133原子基态的两个超精细结构 能级之间跃迁频率相应的射线束持续9192631770个周 期的时间”。
根据图4-5 测周原理，有
Tx Tx Tx f c N T0 kTc k
，而ΔN=±1，
Tx Tc f c k k ( ) Tx Tx f c Tc Tx f c fc
（4-12）
从式（4-12）可见，Tx愈大，±1误差对测量误差 的影响愈小。 图4-6示出了测周时的误差曲线，其中10Tx和 100Tx是多周期测量时的误差曲线。
若Ts增加为10s，则测频误差为 1107 ，即可提
高一个量级，但一次测量时间延长10倍。
⑵标准频率误差
石英振荡器的频率为fc,分频系数为k,即 Ts=kTc=k/fc Ts f c （4-8） Ts fc
可见，闸门时间的相对误差在数值上等于本机标准频率的相 k Ts kTc 对误差，式中负号表示由Δfc引起的闸门时间的误差为 f c -ΔTs。 如果要使标准频率误差不对测量结果产生影响，石英振荡器 的输出频率相对误差Δfc/fc应比±1误差引起的测频误差小一 个量级。 3.结论 ⑴计数器直接测频的误差主要有两项：即±1误差和标准频率误 差。一般，总误差可写成分项绝对值合成：
Tx NT0
（4-10）
通常 T0 为10的负次幂秒。
计数器测周期的基本原理刚好和测频相反，即由被测 信号控制主门打开，而用时标信号计数，实质上也是比 较测量法。 2.测周误差分析
与分析测频时的误差类似，根据误差传递公式，并结
合式(4-10),得
Tx N T0 Tx N T0
(4-11)
测量周期时，门控信号由被测信号所控制，其直 流电平、波形的陡峭程度、以及噪声的叠加情况等， 都无法事先知道，所以测周期时，存在比测频更多 的误差因素。
下面对噪声、信号电平、及波形陡峭程度对测周影响进行分 析。
图4-7给出了一个简单的情况，即干扰为尖峰脉冲Vn，Vb 为施密特电路触发电平。无干扰时应在 A1 点触发，现提前在 A1’点触发，产生 △T1的误差，称为“触发误差”。 利用图4-7(b)来分析和计算△T1 ，图中ab为 A1 点正弦切 ' 线。 Vn Vn A 1 T1 tg tg （4-13） 从图可得， T1 式中Vn—干扰或噪声幅度 触发电平A1 点处正弦曲线的斜率为：
N 1 1 N N Ts f x
（4-7）
式中,Ts—闸门时间；fx—被测频率。
不管计数值N多少，最大计数误差不超过±1个，
又称“±1”误差。
例：fx=1MHz,选闸门时间Ts=1s，则由±1误差产生 的测频误差为
f x 1 6 1 10 f x 11106