2413弧弦圆心角市级公开课--课件(PPT·精·选)
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人教版数学九年级上册《24.1.3 弧、弦、圆心角》课件精品
圆心角 ∠AOB 所对的弦为 AB.
B
任意给圆心角，对应出现三个量：
O
A
弧
圆心角
弦
想一想：圆心角、弧、弦之间有什么关系？
二 圆心角、弧、弦之间的关系 合作探究 观察：1. 将圆绕圆心旋转 180° 后，得到的 图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？
180° A
重合，
圆是中心对称图形
2. 把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆 重合吗？
在同圆或等圆中
关系结构图
温馨提示：一条弦对 应两条弧，由弦相等 得到弧相等时需要区 分优弧和劣弧.
想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所
对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件
“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
不可以，如图.
B D OCA
辨一辨 判断正误： (1) 等弦所对的弧相等.
（× ）
B
O·
D
C
（4）如果 AB = CD，OE⊥AB 于 E，OF⊥CD 于 F，那
么 OE 与 OF 相等吗？为什么？
解：OE = OF. 理由如下：
∵ OE⊥AB，OF⊥CD，
∴ AE 1 AB，CF 1 CD.
2
2
∵ AB = CD，∴ AE = CF.
∵ OA = OC，
A
E
B
Байду номын сангаасO·
D
F C
A
O·
B ∴∠AOE = 180° - 3×35° = 75°.
例2 如图，在☉O 中，AB =AC ，∠ACB = 60°，
求证：∠AOB =∠BOC =∠AOC.
A
证明：∵ AB = AC ，
人教版初中数学九年级上册 24.1.3弧、弦、圆心角 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
六、练习
︵如图︵，A︵B是⊙O 的直径，
BC＝CD DE,∠COD=35°︵，求∠︵AOE︵的度数．
E
D
解： BC CD DE
C BOC=COD=DOE=35
A
·
O
B AOE 180 335
75
七、思考
如图，已知AB、CD为⊙O 的两条弦，
︵︵
C
AD BC.求证:AB＝CD.
︵︵
B′
·
O
A
·
O
A
︵
根据旋转的性质，将线段AB连同AB绕圆心O旋转，使点A与点 A ′重合，∵AB= A ′B′ ，∴线段 AB与A ′B′重合．∴点B与点B ′重
合
︵︵
AB A' B ',
∠AOB＝∠A′OB′
三、定理
弧、弦与圆心角的关系定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等．
1、 在︵⊙o中︵，AOB AOB， AB A' B ', AB AB。 ︵︵
2、 在⊙o中，AB A' B ',
AOB AOB, AB AB。
3、
在⊙o中，AB AB,
︵
︵
AOB AOB, AB A' B。'
A′ B
·
O A
四、练习
︵ ︵ 如图，AB、CD是⊙O的两条弦． ︵ ︵ （1）如果AB=CD，那么___A_B___C_D___，_____A_O_B_____C_O_D___． ︵ ︵ （2）如果 AB CD ，那么___A_B__=_C_D____，_____A_O_B_____C_O．D
O
A DB
圆心角有：
人教版初中数学九年级上册 24.1.3弧、弦、圆心角 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
四边形OACB形状，并说明理由.
2、如图所示，CD为⊙O的弦，在CD上取
CE=DF，连结OE、OF，并延长交⊙O于 点A、
B. （1）试判断△⌒OE⌒F的形状，并说明理由；
（2）求证：AC=BD
O
EБайду номын сангаасC
A
F D
B
谢谢
（1）如果AB=CD，那么 ， 。
（2）如果弧AB=弧CD，那么 ， 。
（3）如果∠AOB=∠COD，那么 ， 。
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，
E
B
OF⊥CD于F，OE与OF相等A 吗？
为什么？
O
D
F
C
图3
2、如图，AB是⊙O的直径，BC=⌒CD⌒=DE⌒，
∠COD=35°，求∠AOE的度数。
如图，在⊙O中，当圆心角∠AOB=∠A1OB1时 ，它们所对的⌒弧A⌒B和A1B1 、弦AB和A1B1相等
吗？为什么？ A1 B
B1
证 明 ： 把 ∠AOB 连 同⌒AB 绕 圆 心 O
旋转，使射线OA与OA1重合.
· O
∵∠AOB=∠A1OB1，
A ∴射线OB与OB1重合.
同圆中，相等的 圆心角所对的弧 相等，所对的弦 也相等.
证明： ∵ B⌒C=C⌒D=⌒DE ∴∠COB=∠DOE=∠COD=35°A ∵AB是⊙O的直径.
ED
C
O
B
∴∠AOE=1800-∠COB-∠COD∠DOE
=750
3、如图，AD=BC，那么比较⌒AB与⌒CD的
大小.
A
C
D
O
B
课堂小结：
请你谈谈本节课的收获.
拓展延伸：
2、如图所示，CD为⊙O的弦，在CD上取
CE=DF，连结OE、OF，并延长交⊙O于 点A、
B. （1）试判断△⌒OE⌒F的形状，并说明理由；
（2）求证：AC=BD
O
EБайду номын сангаасC
A
F D
B
谢谢
（1）如果AB=CD，那么 ， 。
（2）如果弧AB=弧CD，那么 ， 。
（3）如果∠AOB=∠COD，那么 ， 。
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，
E
B
OF⊥CD于F，OE与OF相等A 吗？
为什么？
O
D
F
C
图3
2、如图，AB是⊙O的直径，BC=⌒CD⌒=DE⌒，
∠COD=35°，求∠AOE的度数。
如图，在⊙O中，当圆心角∠AOB=∠A1OB1时 ，它们所对的⌒弧A⌒B和A1B1 、弦AB和A1B1相等
吗？为什么？ A1 B
B1
证 明 ： 把 ∠AOB 连 同⌒AB 绕 圆 心 O
旋转，使射线OA与OA1重合.
· O
∵∠AOB=∠A1OB1，
A ∴射线OB与OB1重合.
同圆中，相等的 圆心角所对的弧 相等，所对的弦 也相等.
证明： ∵ B⌒C=C⌒D=⌒DE ∴∠COB=∠DOE=∠COD=35°A ∵AB是⊙O的直径.
ED
C
O
B
∴∠AOE=1800-∠COB-∠COD∠DOE
=750
3、如图，AD=BC，那么比较⌒AB与⌒CD的
大小.
A
C
D
O
B
课堂小结：
请你谈谈本节课的收获.
拓展延伸：
24.弧、弦、圆心角PPT课件(人教版)
(1)试判断△OEF的形状，并说明理由； (2)求证： ＝ .
课堂小 结
1.弧、弦、圆心角之间的关系：知一推二 2.弧、弦、圆心角之间的关系是证明圆中等弧、等弦、等圆心角的常用方法．
O·
∴ △ABC是等边三角形，AB=BC=CA. B
C
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
⌒ ⌒⌒
2.如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE , ∠COD=35°， 求∠AOE的度数．
E
D
解：
⌒ ⌒⌒
∵ BC=CD=DE
C
BOC=COD=DOE=35
A
·
O
B
AOE 180 335
75
例3 如图．
发现哪些等量关系？为什么？
A′ B
B′
A′ B
B′
·
O
A
·
O
A
⌒
AB
=A⌒B⌒A与′B′
⌒A′B重′ 合，AB与A′B′重合．
AB A' B '.
这样，我们就得到下面的定理：
A′ B
B′
·A
O
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
∵∠AOB=∠A｀OB｀ ∴
⌒
AB =
⌒
A′B′,
AB A' B '.
同样，还可以得到：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 圆心角_相__等__， 所对的弦_相__等_____；
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的 圆心角__相_等___，所对的弧__相__等_____．
B′
同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、 两条弦中如果有一组量相等，它们所 对应的其余各组量也相等。
课堂小 结
1.弧、弦、圆心角之间的关系：知一推二 2.弧、弦、圆心角之间的关系是证明圆中等弧、等弦、等圆心角的常用方法．
O·
∴ △ABC是等边三角形，AB=BC=CA. B
C
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
⌒ ⌒⌒
2.如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE , ∠COD=35°， 求∠AOE的度数．
E
D
解：
⌒ ⌒⌒
∵ BC=CD=DE
C
BOC=COD=DOE=35
A
·
O
B
AOE 180 335
75
例3 如图．
发现哪些等量关系？为什么？
A′ B
B′
A′ B
B′
·
O
A
·
O
A
⌒
AB
=A⌒B⌒A与′B′
⌒A′B重′ 合，AB与A′B′重合．
AB A' B '.
这样，我们就得到下面的定理：
A′ B
B′
·A
O
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
∵∠AOB=∠A｀OB｀ ∴
⌒
AB =
⌒
A′B′,
AB A' B '.
同样，还可以得到：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 圆心角_相__等__， 所对的弦_相__等_____；
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的 圆心角__相_等___，所对的弧__相__等_____．
B′
同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、 两条弦中如果有一组量相等，它们所 对应的其余各组量也相等。
24.1.3 弧、弦、圆心角(公开课)PPT教学课件
.
28
∵∠AOB＝∠AO'B'
∴AB＝A'B'
⌒ ⌒ AB ＝ A'B'
11Biblioteka .定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆 或等圆中”去掉？为什么？ B' A'
B
·
.
A
12
等对等定理
同样，还可以得到：
同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两
条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它 们所对的圆心角 _____， 所对的弦________； 量也相等．
24.1 24.1.3
圆的有关性质 弧、弦、圆心角
R· 九年级上册
.
1
重点：弧、弦、圆心角关系定理. 难点：探究并证明弧、弦、圆心角关系定理.
.
4
推进新课
知识点 1 圆的旋转不变性
圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里? 圆是中心对称图形
·
.
它的对称中心是圆心
5
知识点 2 圆心角
圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角 A
• 则∠COD=
60°
.
. 17
• 3.如图，在⊙O中，点C是AB的中点，∠A=50°，则∠BOC= 40° ．
⌒
.
18
• • • • • •
4.如图，在⊙O中，AB=AC，∠C=75°，求∠A的度数. 解： ∵AB=AC， ⌒ ⌒ ∴AB=AC. ∴∠B=∠C=75°， ∴∠A=180°-∠B -∠C=30°.
A
显然∠AOB＝∠A'OB' AB＝A'B'
《弧、弦、圆心角》圆PPT精品课件
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B B'
∠AOB∠A'OB'
O A A'
AB=A'B'
AB AB
前提条件“在同圆或等圆中”一定不能丢.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题
例1 已知AB是⊙O的直径，BC CD DE，∠COD35°，
求∠AOE的度数．
ED
35°35° C
A
O· 35° B
解：∵ BC CD DE ，∠COD35° ∴∠BOC ∠COD ∠DOE35° ， ∴∠AOE180°335° 75°
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
教科书第85页 练习第1、2题
2.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们 所对的圆心角相等，所对的弦相等.
3.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们 所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等.
两个圆心角 两条弦 两条弧
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
思考 “在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对 的弦也相等.”可否把“在同圆或等圆中”去掉？
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
1. 如图，在⊙O中： (1)若∠AOC=∠BOC，BC=5，则AC= 5 . (2)若AC=BC，∠BOC=70°，则∠AOC= 70°.