关系模式的分解-无损连接与保持函数依赖

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[总结]关系数据库设计基础（函数依赖、无损连接性、保持函数依赖、范式、……）

[总结]关系数据库设计基础（函数依赖、⽆损连接性、保持函数依赖、范式、……）≏≎≟≗≖≍≭∼∽≁≃≂≅≊≈≉≇≳⪞⪆⋧⪊≵≲⪝⪅⋦⪉≴⊂ subset ⋐⊄⊊ ⊈⊃⊇ ⋑⊅⊋ ⊉≺⪯≼⋞≾⪷⋨⪵⪹⊀≻⪰≽⋟≿⪸⋩⪶⪺⊁ in ∋∉∌∝≬⊸函数依赖（Function Dependency）定义设关系模式R（U），属性集合U= {A1，A2，…，An}，X，Y为属性集合U的⼦集，如果对于关系模式R(U)的任⼀可能的关系r，r中的任意两个元组u、v，若有 u[X]=v[X]，就有u[Y]=v[Y]，则称X函数决定Y，或称Y函数依赖于X。

⽤符号X→Y表⽰。

其中X为决定因素，Y为被决定因素。

若对于R（U）的任意⼀个可能的关系r，r中不可能存在两个元组在X上的属性值性等，⽽在Y上的属性值不等。

　(1) 函数依赖是语义范畴的概念，只能根据语义来确定⼀个函数依赖关系。

　(2) 函数依赖X→Y的定义要求关系模式R的任何可能的关系r中的元组都满⾜函数依赖条件。

术语　(1)若X→Y，则X称作决定因素（Determinant）　(2)若X→Y，Y→X，称作X<->Y。

　(3)若Y不函数依赖于X，称作X -/-> Y。

　(4)X→Y，若Y不包含X,即X ⊄ Y，则称X→Y为⾮平凡的函数依赖。

正常讨论的都是⾮平凡的函数依赖。

　(5)X→Y，若Y包含X，即X ⊂ Y，则称X→Y为平凡的函数依赖。

　(6)完全函数依赖(full functional dependency)：在R(U)中，设X、Y是关系模式R（U）中不同的属性⼦集(即X ⊂ U,Y ⊂ U), 若存在 X→Y，且不存在 X的任何真⼦集X'(即 X' ⊊ X)，使得 X'→Y，则称Y完全函数依赖 ( full functional dependency ) 于X。

记作 X-F->Y。

　(7)部分函数依赖：在关系模式R（U）中，X、Y是关系模式R（U）中不同的属性⼦集(即X ⊂ U,Y ⊂ U), 若X→Y成⽴，如果X中存在任何真⼦集X'(即 X' ⊊ X)，⽽且有X'→Y也成⽴，则称Y对X是部分函数依赖，记作：X-P->Y。

关系模式分解的无损连接和保持函数依赖

关系模式分解的无损连接和保持函数依赖一、引言关系模式是关系数据库中的核心元素之一，它描述了数据的结构和关系。

在设计关系数据库时，我们常常需要对关系模式进行分解，以满足数据库的需求。

本文将讨论关系模式分解的无损连接和保持函数依赖的相关概念和方法。

二、关系模式分解关系模式分解是将一个关系模式拆分成多个较小的关系模式的过程。

在分解关系模式时，我们需要考虑两个重要的性质：无损连接和保持函数依赖。

2.1 无损连接无损连接是指在关系模式分解后，通过对分解后的关系进行连接操作能够恢复原始关系模式。

换句话说，无损连接要求分解后的关系能够完整地保留原始关系中的所有信息。

2.2 保持函数依赖保持函数依赖是指在关系模式分解后，分解后的关系中依然能够保持原始关系中的函数依赖关系。

函数依赖是指一个属性或者属性集合的值决定了另一个属性或者属性集合的值。

三、关系模式分解的方法关系模式分解有多种方法，下面介绍三种常用的方法：自然连接、垂直分解和水平分解。

3.1 自然连接自然连接是指通过公共属性将两个或多个关系模式进行连接，得到一个具有完整信息的新关系模式。

自然连接的特点是能够保持原始关系中的所有信息和函数依赖。

3.2 垂直分解垂直分解是指根据属性集合的划分，将一个关系模式分解成多个关系模式。

垂直分解的优点是能够消除冗余数据，提高查询效率。

但是需要注意的是，垂直分解可能会造成关系丢失或信息损失。

3.3 水平分解水平分解是指将一个关系模式的元组进行水平划分，得到多个关系模式。

水平分解的特点是能够提高并发性能和容错性。

但是需要注意的是，水平分解可能会造成查询的复杂性增加和数据的分布不均衡。

四、关系模式分解的应用关系模式分解在实际的数据库设计中有着广泛的应用。

下面介绍两个例子以说明关系模式分解的应用。

4.1 学生课程关系考虑一个学生选课系统，其中包含学生和课程两个关系模式。

学生关系模式包括学生ID、姓名和年龄等属性，课程关系模式包括课程ID、课程名称和教师名称等属性。

关系模式无损及保持函数依赖的判定

关系模式无损及保持函数依赖的判定在数据库的世界里，有一门课非常重要，听起来复杂，其实一旦了解了，就像喝水一样简单。

这门课就是关于关系模式无损及保持函数依赖的判定。

说实话，乍一听这名字，很多人都会觉得有点绕。

但是，咱们可以轻松搞定这事儿。

想象一下你家里的冰箱。

里面各种各样的食材，鱼、肉、蔬菜，真是五花八门。

每次打开冰箱门，看到那些东东，你就知道要做什么了。

可是，如果这些食材全乱七八糟地放在一起，那可就糟了，找个东西就得翻半天。

关系模式就有点像这个冰箱，食材（数据）得好好分门别类。

无损性在这里就相当于我们把冰箱整理得井井有条，随取随用，不会出错。

比如，牛肉和鸡肉放在一起，那你一不小心把牛肉用错了，哎呀，可就麻烦了。

再说说保持函数依赖，这就像家里的规矩。

比如，家里规定：晚饭前不可以玩手机。

这样一来，大家都得遵守这个规矩，才能和谐相处。

在数据库中，函数依赖就是指某些数据项之间的关系。

如果有一个函数依赖存在，就意味着一个数据项的值决定了另一个数据项的值。

比如，学生的学号决定了他的姓名，学号就是那个“规矩”，保证大家都能遵循。

咱们可不能随便乱来，要保持这些依赖关系，才能让数据的完整性得到保障。

再回到关系模式无损的事情上。

无损分解就像咱们把冰箱里的食材分类，保证每种食材都能用得上。

比如，先把鱼和肉分开，再把鸡蛋和蔬菜放在一边，这样无论你想做什么，都能很方便地找到需要的食材。

如果分解得不好，可能一分开，整个菜都做不好了。

要是你把肉和蔬菜分开，但在某个地方漏掉了牛肉，那你就可能做不出你想要的红烧肉了。

无损性就像是保证了这个分解过程的有效性，确保你分开了，但是每样东西还在，没丢。

这里再给大家讲一个小故事。

前几天我去朋友家做客，看到他家冰箱简直乱得像个战场，啧啧，根本找不到东西。

后来他跟我说，最近工作太忙，没时间整理。

于是，我就给他提议，不如一起分类一下，把常用的东西放在最上面，少用的放在下面。

你猜怎么着？他真的开始整理了，整理完之后，连我都觉得轻松多了。

规范化无损分解及保持函数依赖

AB BC CD
a1
a2
b13 a3 a3
b14 b24 a4
b 21 a 2 b31 b32
无损分解的测试方法
（2)把表格看成模式R的一个关系，反复检查F中每个FD在表格中是否成立，若不成立，则修改表格中的值。修改方法如下：对于F中一个FD X Y ，如果表格中有两行在X值上相等，在Y值上不相等， ai 那么把这两行在Y值上也改成相等的值。如果Y值中有一个是，那么另一 aj aj bij 个也改成；如果没有，那么用其中一个替换另一个值（尽量把下标 ij改成较小的数）。一直到表格不能修改为止。（3)若修改的最后一张表格中有一行全是a，即 a1a 2 a n ，那么称ρ 相对于F 是无损分解，否则称有损分解。 A B C D
分解成3NF模式集既无损又保持函数依赖的方法
① 对于关系模式R和R上成立的FD集F，先求出F的最小依赖集，然后再把最小依赖集中那些左部相同的FD用合并性合并起来。 ② 对最小依赖集中每个FD X→Y去构成一个模式XY。 ③ 在构成的模式集中，如果每个模式都不包含R的候选键，那么把候选键作为一个模式放入模式集中。
保持函数依赖的模式分解
设关系模式R<U,F>被分解为若干个关系模式 R1<U1,F1>，R2<U2,F2>，…，Rn<Un,Fn> （其中U=U1∪U2∪…∪Un，且不存在Ui Uj，Fi为F 在Ui上的投影），若F所逻辑蕴含的函数依赖一定
也由分解得到的某个关系模式中的函数依赖Fi所逻
辑蕴含，则称关系模式R的这个分解是保持函数依
, Rk 是R
例：设关系模式R（ABCD），R分解成 {AB, BC, CD} 。如果R上成立的函数依赖集 F1 {B A, C D}，那么ρ 相对于F 是否无损分解？如果R上成立的函数依赖集 1 F2 {A B, C D} 呢？（1)构建一张k行n列的表格，每列对应一个属性 A j 1 j n ，每行对应一个模式 R i 1 i K 。如果 A j在 R i 中，那么在表格的第i行第j列处填上符号 a j ，否则填上 bij。 A B C D

教你如何判断无损连接和函数依赖

教你如何判断无损连接和函数依赖教你如何判断无损连接和函数依赖无损分解和保持依赖的判断大部分是对一个关系模式分解成两个模式的考察，分解为三个以上模式时无损分解和保持依赖的判断比较复杂，考的可能性不大，因此我们只对“一个关系模式分解成两个模式”这种类型的题的相关判断做一个总结。

以下的论述都基于这样一个前提：R是具有函数依赖集F的关系模式，（R1 ，R2）是R的一个分解。

首先我们给出一个看似无关却非常重要的概念：属性集的闭包。

令α为一属性集。

我们称在函数依赖集F下由α函数确定的所有属性的集合为F下α的闭包，记为α+ 。

下面给出一个计算α+的算法，该算法的输入是函数依赖集F和属性集α，输出存储在变量result 中。

算法一：result:=α;while(result发生变化)dofor each 函数依赖β→γ in F dobeginif β∈result then result:=result∪γ;end属性集闭包的计算有以下两个常用用途：·判断α是否为超码，通过计算α+（α在F下的闭包），看α+ 是否包含了R中的所有属性。

若是，则α为R的超码。

·通过检验是否β∈α+，来验证函数依赖是否成立。

也就是说，用属性闭包计算α+，看它是否包含β。

（请原谅我用∈符号来表示两个集合之间的包含关系，那个表示包含的符号我找不到，大家知道是什么意思就行了。

）看一个例子吧，2005年11月系分上午37题：● 给定关系R(A1，A2，A3，A4)上的函数依赖集F={A1→A2，A3→A2，A2→A3，A2→A4}，R的候选关键字为________。

（37）A. A1 B. A1A3 C. A1A3A4 D. A1A2A3首先我们按照上面的算法计算A1+ 。

result=A1，由于A1→A2，A1∈result，所以result=result∪A2=A1A2由于A2→A3，A2∈result，所以result=result∪A3=A1A2A3由于A2→A4，A2∈result，所以result=result∪A3=A1A2A3A4由于A3→A2，A3∈result，所以result=result∪A2=A1A2A3A4通过计算我们看到，A1+ =result={A1A2A3A4}，所以A1是R 的超码，理所当然是R的候选关键字。

关系模式分解的两种主要准则

关系模式分解的两种主要准则关系模式分解是数据库设计中非常重要的一个环节，它可以将一个复杂的关系模式分解成若干个更简单的关系模式，从而提高数据库的性能和可维护性。

在进行关系模式分解时，需要遵循一些准则，本文将介绍其中的两种主要准则。

一、函数依赖分解准则函数依赖是指一个或多个属性的值决定另一个属性的值。

在关系模式中，函数依赖是关系模式中数据之间的约束关系，也是关系模式分解的重要依据。

在进行函数依赖分解时，可以根据以下准则进行分解：1.不产生冗余数据：分解后的新关系模式不能产生冗余数据，即不能存在同一条数据在不同的关系模式中重复出现的情况。

2.保持原有的函数依赖关系：分解后的新关系模式应该能够与原有的函数依赖关系对应，保证数据的完整性和一致性。

3.尽可能保持关系模式的最小性：在函数依赖分解时，应该尽可能降低关系模式的冗余度，保持关系模式的最小性。

二、多值依赖分解准则多值依赖是指一个或多个属性的值决定另一组属性的值，这与函数依赖有所不同。

在进行多值依赖分解时，需要遵循以下准则：1.保持原有的多值依赖关系：分解后的新关系模式应该能够与原有的多值依赖关系对应，保证数据的完整性和一致性。

2.不产生冗余数据：分解后的新关系模式不能产生冗余数据，即不能出现同一条数据在不同的关系模式中重复出现的情况。

3.保留原有的关系模式属性：分解后的新关系模式应该保留原有的关系模式属性，且数据应该可以通过新关系模式及相应的联结操作还原到原有的关系模式中。

总结：以上是关系模式分解的两种主要准则，无论是进行函数依赖分解还是多值依赖分解，都需要遵循不产生冗余数据、保持原有的依赖关系以及保留原有属性的原则。

在分解过程中，不同的准则可能会产生冲突，此时需要根据实际情况进行权衡，选择最优的方案。

分解结果必须保证数据的完整性和一致性，还可以提高数据库的性能和可维护性。

无损连接和保持函数依赖的关系

无损连接和保持函数依赖的关系引言在数据库管理系统中，数据的一致性和完整性对于数据的正确性非常重要。

在设计和组织数据库时，无损连接和保持函数依赖是两个关键概念。

它们用于确保数据库中的数据能够正确地存储和检索。

在本文中，我们将深入探讨无损连接和保持函数依赖的关系，以及它们在数据库设计中的重要性。

无损连接什么是无损连接无损连接是指数据库中的数据能够在连接操作中保持完整性和一致性。

也就是说，当我们将数据拆分成多个表时，并通过连接操作将它们关联起来，数据之间的关系应该能够正确地重建。

无损连接确保了数据在表之间的关联上是完整的。

无损连接的实现方法无损连接的实现方法有两种：函数依赖和多值依赖。

函数依赖函数依赖是指一个数据集中的一组属性的取值能够决定另外一组属性的取值。

在数据库中，函数依赖用于建立关系数据库表之间的连接。

通过定义表之间的函数依赖关系，我们可以在数据插入、更新或删除时保持数据的一致性。

多值依赖多值依赖是指一个数据集中的一组属性的取值能够决定另外一组属性的取值，但不能由单个属性的取值决定。

与函数依赖不同，多值依赖处理的是属性之间的多对多关系。

保持函数依赖什么是保持函数依赖保持函数依赖是指在数据库设计中，通过分解关系数据库表来满足函数依赖的要求。

当一个关系数据库表中存在多个函数依赖时，我们可能需要对其进行拆分，以满足函数依赖的要求。

保持函数依赖的方法保持函数依赖的方法主要有：分解、合成和冗余消除。

分解分解是将一个关系数据库表拆分成两个或多个表的过程。

在分解时，我们需要确保新的表能够保持函数依赖关系。

通过分解，我们可以消除冗余和提高数据的一致性和完整性。

合成合成与分解相反，是将多个表合并成一个表的过程。

合成主要用于优化查询和降低数据访问的开销。

然而，在合成时，我们需要确保合并后的表能够保持函数依赖关系和数据的一致性。

冗余消除冗余消除是指通过合并表或优化表结构来消除冗余数据。

冗余数据可能会导致数据的不一致性和完整性问题。

关系模式分解的无损连接和保持函数依赖

关系模式分解的无损连接和保持函数依赖一、关系模式分解的概念关系模式分解是指将一个复杂的关系模式分解为若干个简单的关系模式的过程。

在实际应用中，由于某些原因（如性能、数据冗余等），需要将一个大型的关系模式分解成多个小型的关系模式，从而提高数据库系统的效率和可维护性。

二、无损连接和保持函数依赖在进行关系模式分解时，有两种重要的约束条件：无损连接和保持函数依赖。

无损连接是指在进行关系模式分解后，仍然能够通过连接操作得到原始数据集合。

保持函数依赖是指在进行关系模式分解后，仍然能够维护原始数据集合中所有函数依赖。

三、无损连接和保持函数依赖的定义1. 无损连接假设R是一个关系模式，R1和R2是R的两个投影。

如果存在一个连接操作J(R1,R2)，使得J(R1,R2)中包含了所有R中元组，则称R1和R2对于R具有无损连接。

2. 保持函数依赖假设R是一个关系模式，F是R上的一组函数依赖集合。

如果对于F中任何一个函数依赖X→Y，都存在一个关系模式R1和R2，使得R=R1⋈R2，且X和Y分别属于R1和R2的属性集合，则称关系模式分解后，仍然能够维护原始数据集合中所有函数依赖。

四、无损连接和保持函数依赖的算法在进行关系模式分解时，需要考虑如何保证无损连接和保持函数依赖。

以下是两种常用的算法。

1. 剖析算法剖析算法是一种自顶向下的分解方法。

该方法首先将原始关系模式拆分成两个投影，并检查它们是否具有无损连接。

如果没有，则再次拆分，并重复该过程直到满足无损连接为止。

剖析算法的优点是简单易懂，容易实现。

但是缺点也很明显，即可能会产生大量冗余数据。

2. 合成算法合成算法是一种自底向上的分解方法。

该方法首先将原始关系模式拆分为多个小型关系模式，并检查它们是否能够维护原始数据集合中所有函数依赖。

如果不能，则将两个小型关系模式合并，并重复该过程直到满足保持函数依赖为止。

合成算法的优点是能够保证数据的最小化，减少数据冗余。

但是缺点也很明显，即实现难度较大。

损连接性又保持函数依赖的分解算法

求最小函数依赖集分三步:1.将F中的所有依赖右边化为单一元素此题fd={abd->e,ab->g,b->f,c->j,cj->i,g->h};已经满足2.去掉F中的所有依赖左边的冗余属性.作法是属性中去掉其中的一个,看看是否依然可以推导此题:abd->e,去掉a,则(bd)+不含e,故不能去掉,同理b,d都不是冗余属性ab->g,也没有cj->i,因为c+={c,j,i}其中包含i所以j是冗余的.cj->i将成为c->iF={abd->e,ab->g,b->f,c->j,c->i,g->h};3.去掉F中所有冗余依赖关系.做法为从F中去掉某关系,如去掉(X->Y),然后在F中求X+,如果Y在X+中,则表明x->是多余的.需要去掉.此题如果F去掉abd->e,F将等于{ab->g,b->f,c->j,c->i,g->h},而(abd)+={a,d,b,f,g,h},其中不包含e.所有不是多余的.同理(ab)+={a,b,f}也不包含g,故不是多余的.b+={b}不多余,c+={c,i}不多余c->i,g->h多不能去掉.所以所求最小函数依赖集为F={abd->e,ab->g,b->f,c->j,c->i,g->h};转换为3NF既具有无损连接性又保持函数依赖的分解算法：第一步：首先用算法1求出R的保持函数依赖的3NF分解，设为q={R1,R2,…,Rk}（这步完成后分解已经是保持函数依赖，但不一定具有保持无损连接）第二步：设X是R的码，求出p=q {R(X)}第三步：若X是q中某个Ri的子集，则在p中去掉R(X)第四步：得到的p就是最终结果例题：R(S#,SN,P,C,S,Z)F={S#→SN,S#→P,S#→C,S#→S,S#→Z,{P,C,S}→Z,Z→P,Z→C}∙第一步:求出最小FD集：F={S# →SN, S# →P,S# →C, S#→S, {P,C,S→Z, Z →P,Z →C} // S# →Z冗余，FD：最小函数依赖按具有相同左部分组：q={R1(S#,SN,P,C,S), R2(P,C,S,Z), R3(Z,P,C)}R3是R2的子集，所以去掉R3q={R1(S#,SN,P,C,S), R2(P,C,S,Z)}∙第二步:R的主码为S＃，于是p=q {R(X)}={R1(S#,SN,P,C,S), R2(P,C,S,Z), R(S#)}∙第三步:因为{S＃}是R1的子集，所以从p中去掉R(S#)∙第四步:p ={R1(S#,SN,P,C,S), R2(P,C,S,Z)}即最终结果判别一个分解的无损连接性举例2：已知R<U,F>，U={A,B,C,D,E}，F={A→C,B→C,C→D,DE→C,CE→A}，R的一个分解为R1(AD)，R2(AB)，R3(BE)，R4(CDE)，R5(AE)，判断这个分解是否具有无损连接性。

3NF既具有无损连接性又保持函数依赖的分解算法

3NF既具有无损连接性又保持函数依赖的分解算法3NF (Third Normal Form) 是关系数据库设计的一个最常用的范式。

它是在满足2NF (Second Normal Form) 的基础上进一步消除了非关键字对主键的传递依赖。

在进行3NF分解算法时，我们需要遵循以下步骤：1.对关系模式进行分析，找出主键和所有函数依赖。

2.检查关系模式是否满足2NF。

如果关系模式满足2NF，转到步骤43.找出所有非关键字的传递依赖，并进行分解。

4.对所有非主属性进行冗余消除分解。

下面将详细描述3NF分解算法的具体步骤：1.对关系模式进行分析：对于给定的关系模式R，我们需要找出其主键和所有函数依赖。

主键是可以唯一标识关系中的每条记录的那个属性或属性组合。

函数依赖是属性间的关系，其中一个或一组属性的值确定另一个或一组属性的值。

2.检查关系模式是否满足2NF：2NF要求关系模式R的所有非主属性都完全函数依赖于主键，即不能存在部分依赖。

如果关系模式已经满足2NF的要求，则可以跳过步骤3，直接进行步骤43.分解传递依赖：针对存在传递依赖的关系模式，我们需要进行分解。

传递依赖是指当一个非关键字属性依赖于另一个非关键字属性时，在关系模式中存在传递依赖。

首先，我们需要找出所有的传递依赖关系。

通常，我们可以通过观察属性之间的函数依赖来找出传递依赖。

如果存在函数依赖X→Y和Y→Z，那么我们可以推断出X→Z为传递依赖。

其次，对于每个传递依赖关系X→Z，我们需要创建一个新的关系模式XZ，并将X和Z以及它们的函数依赖复制到新的模式中。

然后，我们需要从原来的关系模式R中删除属性Z，创建一个新的关系模式YZ，并将Y和Z的函数依赖复制到新的模式中。

最后，我们需检查新的关系模式是否满足2NF，并重复这个过程，直到所有的传递依赖都被消除。

4.冗余消除分解：在消除传递依赖之后，我们需要对所有非主属性进行冗余消除分解。

对于每个非主属性A，我们创建一个新的关系模式A，并将A以及它所决定的所有属性复制到新的模式中。

3NF的无损连接和保持函数依赖的分解

3NF的⽆损连接和保持函数依赖的分解总结：先求最⼩覆盖，再求码，然后根据左部相同原则划分关系，将上述划分的再根据是否有包含关系进⾏合并，最后若关系中包含之前求的码，那么这个关系就是要求的分解，否则再加上⼀个关系，将码放⼊其中。

例⼀：设关系模式R(A,B,C,D,E)上的函数依赖集F是{A->BC,ABD->CE,E->D}1：计算F的最⼩覆盖。

⾸先将右部不唯⼀的依赖分解。

得到{A->B,A->C,ABD->C,ABD->E,E->D}然后对每⼀个依赖判断：对A->B，令G=F-{A->B},查看B是否属于A关于G的闭包。

即A是否能从G推导出B。

经推，不能。

所以，保留A->B。

同理 A->C 保留；ABD->C 删除（因为A->C）；ABD->E 保留；E->D 保留第⼆步，对左部不唯⼀的依赖进⾏判断：对ABD->E，依次去掉A/B/D，查看(ABD-A/B/D)关于F的闭包是否包含E，是则⽤其取代原依赖。

经推，发现AD->E满⾜条件。

所以，综上所述。

F的最⼩覆盖为{A->B,A->C,AD->E,E->D}2：直接写出R的所有关键字。

易知，码为(A,D) (A,E)3：直接将R分解到3NF，且满⾜⽆损连接性和依赖保持性。

对F的最⼩覆盖进⾏处理：⾸先，按左部相同原则分组 A->B,A->C为R1({ABC},{A->B,A->C}) AD->E为R2({A,D},{AD->E}) E->D为R3({E,D},{E->D})然后，将具有包含关系的元组进⾏合并 R2包含R3，所以将R2,R3合并为新的R2({A,D,E},{AD->E,E->D})最后，判断分解后的关系模式中是否含有码，若含有则为⽆损连接且保持依赖的3NF否则，则是保持依赖但不是⽆损连接的3NF，此时需要新建⼀个关系模式，将码放⼊其中（若此题不含，则加R3({A,D},{∅})）。

关系模式的分解-无损连接与保持函数依赖

事实上，将关系r投影为r1,r2,…,rn时并不会丢失信息，关键是对r1,r2,…,rn作自然连接可能会产生一些原来r中没有的元组，从而无法区别那些元组是r中原来有的，即数据库中应该存在的数据，在这个意义上丢失了信息。
例如：设关系模式S(SNO,CLASSNO,DEPTNO)在某一时刻的关系r如下表5-14
在将一个关系模式分解为三个或者更多个关系模式的情况下，要判别分解是否具有无损连接性需要比较复杂的算法。然而若将一个关系模式分解为两个关系模式，则很容易判别分解是否具有无损连接性。
关系模式R(U,F)分解为关系模式R1(U1,F1),R2(U2,F2)是具有无损连接性的分解的充分必要条件是（U1∩U2→U1-U2）∈F+，或者（U2∩U1→U2-U1）∈F+。
S1
D1
S2
D2
S3
D2
S4
D1
表5-16
CLASSNO
DEPTNO
C1
D1
C2
D2
C3
D1
对分解后的两个关系作自然连接r11*r12，得到r'如表5-17如下：
表5-17
SNO
CLASSNO
DEPTNO
S1
C1
D1
S1
C3
D1
S2
C2
D2
S3
C2
D2
S4
C1
D1
S4
C3
D1
r'中的元组S1C3D1和S4C1D1都不是原来r中的元组。就是说，我们无法知道原来r中到底有哪些元组，这是我们不希望的。
定义1：设关系模式R(U,F)分解为关系模式R1(U1,F1)，R2(U2,F2)，…，Rn(Un,Fn)，若对于R的任何一个可能的关系r，都有r=r1*r2…*rn，即r在R1,R2,…,Rn上的投影的自然连接等于r，则称关系模式R的这个分解是具有无损连接性的。

历年数据库系统工程师试题及答案

1.单个用户使用的数据视图的描述称为( )A.外模式B.概念模式C.内模式D.存储模式2.子模式ddl 用来描述( )A.数据库的总体逻辑结构B.数据库的局部逻辑结构C.数据库的物理存储结构D.数据库的概念结构3.在dbs中，dbms和os之间的关系是( )A.相互调用B.dbms调用osC.os 调用dbmsD.并发运行4.数据库物理存储方式的描述称为( )A.外模式B.内模式C.概念模式D.逻辑模式5.在下面给出的内容中，不属于dba职责的是( )A.定义概念模式B.修改模式结构C.编写应用程序D.编写完整性规则6.在数据库三级模式间引入二级映象的主要作用是( )A.提高数据与程序的独立性B.提高数据与程序的安全性C.保持数据与程序的一致性D.提高数据与程序的可移植性7.db、dbms 和dbs 三者之间的关系是( )A.db 包括dbms和dbsB.dbs包括db和dbmsC.dbms包括db和dbsD.不能相互包括8.dbs中“第三级存储器”是指( )A.磁盘和磁带B.磁带和光盘C.光盘和磁盘D.快闪存和磁盘9.位于用户和操作系统之间的一层数据管理软件是( )A.dbsB.dbC.dbmsD.mis10.数据库系统中的数据模型通常由( )三部分组成A.数据结构、数据操作和完整性约束B.数据定义、数据操作和安全性约束C.数据结构、数据管理和数据保护D.数据定义、数据管理和运行控制11.codasyl 组织提出的dbtg 报告中的数据模型是( )的主要代表A.层次模型B.网状模型C.关系模型D.实体联系模型12.数据库技术的三级模式中，数据的全局逻辑结构用( )来描述A.子模式B.用户模式C.模式D.存储模式13.用户涉及的逻辑结构用( )描述A.模式B.存储模式C.概念模式D.子模式14.数据库的开发控制，完整性检查，安全性检查等是对数据库的( )A.设计B.保护C.操纵D.维护15.( )是控制数据整体结构的人，负责三级结构定义和修改A .专业用户B .应用程序员C.dbaD .一般用户16.文件系统的一个缺点是( )A .数据不保存B .数据冗余性C .没有专用软件对数据进行管理D .数据联系强17.( )完成对数据库数据的查询与更新A.dclB.ddlC.dmlD.dql18.关系模型的程序员不需熟悉数据库的()A .数据操作B .完整性约束条件C .存取路径D .数据定义19.dbms 提供dml 实现对数据的操作。

简述关系模式分解的两大准则

简述关系模式分解的两大准则
关系模式分解是数据库设计中的重要步骤之一，它通过将一个大型关系模式分解成多个较小的、相关的关系模式，来提高数据库的性能和可维护性。

关系模式分解需要遵循以下两大准则：
第一，无损连接（Lossless Join）准则。

即分解后所得到的关系模式能够保持对原始关系模式中所有可能连接的支持，即能够无损地连接起来。

这意味着分解后的关系模式能够通过连接操作得到与原始关系模式相同的结果，不会因为分解而引入额外的元组或导致遗失某些元组。

无损连接准则确保了数据的完整性和一致性。

第二，函数依赖（Functional Dependency）准则。

即分解后的关系模式要能够保持原始关系模式中的所有函数依赖。

对于给定的关系模式R，如果存在函数依赖A → B，那么在分解后的关系模式中，A和B仍然在同一个关系模式中，并且该函数依赖仍然有效。

这意味着分解后的关系模式要能够保持数据的一致性和完整性。

通过遵循无损连接和函数依赖准则，关系模式分解能够确保分解结果的数据完整性和一致性，提高数据库的性能和可维护性。

数据库模式的分解

15
R1
R2
SNO
S1
SDEPT
D1
SNO S1 S2
SMN 张五张五
S2 S3
S4
D1 D2
D3
S3
S4
李四
王一
16
以后可以证明ρ2对R的分解是可恢复的，
但是前面提到的插入和删除异常仍然没有解决，原因就在于原来在R中存在的函数依赖 SDEPT→MN，现在在R1和R2 中都不再存在了。因此人们又要求分解具有"保持函数依赖"的特性。
答案：R1=({ST,ZIP},{Φ }) R2=(CITY,ZIP,{ZIP→CITY}) ρ是无损分解,但不具有函数依赖保持性。
40
模式分解的算法

若要求分解保持函数依赖,那么模式分解总可以达到3NF,但不一定能达到BCNF; 若要求分解既保持函数依赖,又具有无损连接性, 可以达到3NF,但不一定能达到BCNF; 若要求分解具有无损连接性,那一定可达到4NF.
41

算法6.3 （合成法）转换为3NF的保持函数依赖的分解。算法6.4 转换为3NF既有无损连接性又保持函数依赖的分解算法6.5 转换为BCNF的无损连接分解（分解法）
A a1 a2 B b1 b1
r2=πR2(r)
B b1 b1 C c1 c2
A a1 mρ (r) a1 a2 a2
B b1 b1 b1 b1
C c1 c2 c1 c2
r2=πR2(mρ (r)) A a1 a2 B b1 b1 B b1 b1 C c1 c2
27
r1=πR1(mρ (r))

结论：分解后的关系做自然联接必包含分解前的关系，即分解不会丢失信息，但可能增加信息，只有r=mρ (r)时，分解才具有无损联接性

大学数据库考试复习试题带答案

2019数据库期末复习内容1.选择题（1）（数据库）是存储在计算机内结构化的数据的集合（2）下述关于数据系统正确的描述是（数据库系统减少了数据冗余）。

（3）数据库（DB）、与数据库系统（DBS）和数据库管理系统（DBMS）之间的关系是（DBS 包含DB 和DBMS ）。

（4）数据库管理系统的工作不包括（为定义的确据库提供操作系统）。

（5）用于对现实世界进行描述的工具是（数据模型）。

（6）在数据库的三级模式结构中，描述数据库中全局逻辑结构和特征的是（模式）。

（7）E-R图用来建立数据库的（概念模型）。

（8）下列模型中不能直接描述实体间多对多的联系的是（关系模型）。

（9）数据模型的三个要素是（数据结构、数据操作、完整性约束）（10）数据库的设计人员和用户之间沟通信息的桥梁是（实体联系图）。

（11）数据的独立性分为（逻辑独立性和物理独立性）。

（12）数据库通常是根据（数据模型）来分类的。

（13）关系数据库系统能实现专门的关系运算，包括（选择、投影、连接、除）。

（14）在关系模型中，下述关于关键字的说法正确的是（可以由一个或多个其值能唯一标识该关系模式中任何元组的属性组成）。

（15）被称为关系的两个不变性，由关系数据库系统自动支持的是（实体完整性和参照完整性）。

（16）在关系中不能出现相同元组的约束是通过（主码）来实现。

（17）下列数据模型中，数据独立性最高的是（关系模型）.（18）规范化理论是关系数据库进行逻辑设计的理论依据。

根据这个理论，关系数据库中的关系必须满足：每一属性都是（不可分解的）。

（19）关系数据库规范化是为解决关系数据库中（插入异常、删除异常和数据冗余）问题而引入的。

（20）在关系数据库中，任何二元关系模式的最高范式必定是（ BCNF ）（21）若属性X函数依赖于属性Y时，则属性X与属性Y之间的关系是（多对一）。

（22）设有关系模式：部门（部门代码，部门名称，部门成员，部门经理）由于其中（部门成员）属性存在，使该关系不属于第一范式。

模式分解补充材料2

模式分解对模式分解的两个基本要求(1) 避免信息丢失：无损连接性；(2) 避免数据关系丢失：保持函数依赖。

分解具有无损连接性和分解保持函数依赖是两个相互独立的标准。

无损分解决定一个关系是否可分解，保持函数依赖决定一个关系分解的好坏。

算法6.2 判别一个分解的无损连接性若},,,,{111><><=k k k F U R F U R ρ是R<U ，F>的一个分解，},,,{21n A A A U =，},,,{21m FD FD FD F =，不妨设F 是一极小依赖集，记i FD 为i A X i 1→。

(1) 建立一张n 列k 行的表。

每一列队应一个属性，每一行对应分解中的一个关系模式。

若属性j A 属于i U ，则在j 列i 行交叉处填上j a ，否则填上ij b ；(2) 对每一个i FD 做下列操作：找到i X 所对应的列中具有相同符号的那些行。

考察这些行中i l 列的元素，若其中有il a ，则全部改为il a ，否则全改为iml b ，m 是这些行的行号最小值。

如在某次更改后，有一行成为n a a a ,,,21 。

则算法终止。

ρ具有无损连接性，否则ρ不具有无损连接性。

对F 中m 个FD 逐一进行一次这样的处置，称为对F 的一次扫描。

(3) 比较扫描前后，表有无变化。

如有变化，则返回第(2)步。

否则终止算法。

定理 6.5 对于R<U,F>的一个分解},,,{222111><><=F U R F U R ρ，如果+∈-→⋂F U U U U 2121或+∈-→⋂F U U U U 1221，则ρ具有无损连接性。

定义6.19 若+=+⎪⎭⎫⎝⎛=⋃i k i F F 1，则R<U,F>的分解},,,,{111><><=k k k F U R F U R ρ保持函数依赖。

例1 关系模式R={CITY,ST,ZIP},其中CITY 为城市，ST 为街道，ZIP 为邮政编码，F={(CITY,ST) →ZIP,ZIP →CITY}。

练习-无损连接性和保持函数依赖

习题
（判定无损连接性和保持函数依赖）
1、设有关系模式R<U，F>，U={X，Y，Z，S，W}，F={X→S，W→S，S→Y，YZ→S，SZ→XY}，设R 分解成P={R1(WS)，R2(YZS)，R3(XZS)}，判断该分解是否保持函数依赖，并判断此分解是否具有无损连接性。

解：求出F的最小函数依赖集F’={X→S，W→S，S→Y，YZ→S，ZS→X}
若R分解为={R1(WS)，R2(YZS)，R3(XZS)}，
)+，则R<U,F>的分解р={R1，R2，R3}保持函数依赖。

因为： F’+ =( F
i
所以，该分解能保持函数依赖关系。

（5分）
所以，可以得到没有一行全为a,所以该分解为有损分解。

2．设有关系模式R(ABCDEG)，其函数依赖集为：
F={E→D，C→B，CE→G，B→A}
判断R的一个分解ρ={R1(AB),R2(BC),R3(ED),R4(EAG)}是否无损连接和保持函数依赖。

证：
（1）判断无损连接
A1A2A3A4A5A6，该分解有损
（2）判断是否保持函数依赖（5分）
从F={E→D，C→B，CE→G，B→A}得到：
R1(AB)，其F1={ B→A }
R2(BC)，其F2={C→B}
R3(ED)，其F3={E→D}
R4(EAG)，其F4={EAG→EAG }
G=F1∪F2∪F3∪F4={ B→A ，C→B ，E→D ，EAG→EAG }
由于CEG+={CEBA}，即CE→G不能由G根据Armstrong公理推导出来故F+!=(F1∪F2∪F3∪F4)+，故不保持函数依赖。

数据库模式的分解

22
泛关系假设下的投影联接变换示意图
关系模式R R的一个实例r
模式分解
π Ri(r)
ρ ={R1,R2,..Rk} r1,r2,..rk
S=mρ (r)
π Ri(s)
23
2引理6.4
设 ρ={R1<U1,F1>, R2<U2,F2>,...Rk<Uk,Fk>} 为关系模
式R的一个分解，r为R的任一个关系，ri=π Ri(r), 则
①r mρ (r）(即r的投影连接包含r) ② 如果s=mρ (r) ,则π Ri(S)=ri ③ mρ (mΡ (r))=mρ (r)
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①r mρ (r）
r的投影连接包含r,分解后再连接起来的r肯定不
会比原来的r小；
② 如果s=mρ (r) ,则π Ri(S)=ri, 投影连接后再投影到子关系模式 = 直接投影到该子关系模式。即π Ri(r)= π Ri(mρ (r) ), ③ mρ (mΡ (r))=mρ (r) 多次投影连接的结果等于一次投影连接后的结果 25 .
A a1 a2 B b1 b1
r2=πR2(r)
B b1 b1 C c1 c2
A a1 mρ (r) a1 a2 a2
B b1 b1 b1 b1
C c1 c2 c1 c2
r2=πR2(mρ (r)) A a1 a2 B b1 b1 B b1 b1 C c1 c2
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r1=πR1(mρ (r))

结论：分解后的关系做自然联接必包含分解前的关系，即分解不会丢失信息，但可能增加信息，只有r=mρ (r)时，分解才具有无损联接性
把低一级的关系模式分解为若干个高一级的关系模式的方法并不是唯一的只有能够保证分解后的关系模式与原关系模式等价分解方法才有意义关系模式分解的标准三种模式分解的等价定义分解具有无损连接性分解要保持函数依赖分解既要保持函数依赖又要具有无损连接性无损连接性是指分解后所得到的各个关系可以通过自然连接来实现还原