上海市普陀区2018届高三一模数学试卷

上海市普陀区2018届高三一模数学试卷

一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 设全集{1,2,3,4,5}U =，若集合{3,4,5}A =，则U C A = 2. 若1sin 4θ=

，则3cos()2

πθ+= 3. 方程222log (2)log (3)log 12x x -+-=的解x =

4. 91)x

的二项展开式中的常数项的值为

5. 不等式

1

1|1|

x ≥-的解集为

6. 函数2()2cos 2

x

f x x =+的值域为

7. 已知i 是虚数单位，z 是复数z 的共轭复数，若1012z i

i

+=，则z 在复平面内所对应的

点

所在的象限为第 象限

8. 若数列{}n a 的前n 项和2321n S n n =-++（*n N ∈），则lim

3n

n a n

→∞=

9. 若直线:5l x y +=与曲线22:16C x y +=交于两点11(,)A x y 、22(,)B x y ，则1221x y x y +的值为

10. 设1a 、2a 、3a 、4a 是1，2，3，4的一个排列，若至少有一个i （1,2,3,4i =）使得i a i =成立，则满足此条件的不同排列的个数为

11. 已知正三角形ABC 点M 是ABC ∆所在平面内的任一动点，若||1MA =u u u r ，

则||MA MB MC ++u u u r u u u r u u u u r

的取值范围为

12. 双曲线2

213

x y -=绕坐标原点O 旋转适当角度可以成为函数()f x 的图像，关于此函 数()f x 有如下四个命题：

① ()f x 是奇函数；

② ()f x 的图像过点3(

)22或3()22-； ③ ()f x 的值域是33

(,][,)22

-∞-+∞U ；

④ 函数()y f x x =-有两个零点； 则其中所有真命题的序号为

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13. 若数列{}n a （*

n N ∈）是等比数列，则矩阵1

245

6

8a a a a a a ⎛⎫

⎪⎝⎭

所表示方程组的解的个数 是（ ）

A. 0个

B. 1个

C. 无数个

D. 不确定

14. “0m >”是“函数()|(2)|f x x mx =+在区间(0,)+∞上为增函数”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件

15. 用长度分别为2、3、5、6、9（单位：cm ）的五根木棒连接（只允许连接，不允许折断），组成共顶点的长方体的三条棱，则能够得到的长方体的最大表面积为（ ） A. 2582cm B. 4142cm C. 4162cm D. 4182cm

16. 定义在R 上的函数()f x 满足2201

()4210x x

x f x x -⎧+≤<=⎨--≤<⎩

，且(1)(1)f x f x -=+，则 函数35

()()2

x g x f x x -=--在区间[1,5]-上的所有零点之和为（ ）

A. 4

B. 5

C. 7

D. 8

三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17.

，底面直径2AB =，点C 是弧AB 的中点，点D 是母 线PA 的中点.

（1）求该圆锥的侧面积；

（2）求异面直线PB 与CD 所成角的大小.

18. 某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降

低物流成本，已知购买x 台机器人的总成本2

1()150600

p x x x =

++万元. （1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？

（2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排m 人将邮件放在机器人上，机器人将邮件 送达指定落袋格口完成分拣（如图），经实验知，每台机器人的日平均分拣量

8

(60)(130)

()15480(30)m m m q m m ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩

（单位：件），

已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200 件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时， 用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少 百分之几？

19. 设函数()sin()f x x ωϕ=+（0ω>，||2

π

ϕ<

），已知角ϕ的终边经过点(1,3)-，点

11(,)M x y 、22(,)N x y 是函数()f x 图像上的任意两点，当12|()()|2f x f x -=时，12||

x x -的 最小值是

2

π

. （1）求函数()y f x =的解析式；

（2）已知ABC ∆面积为53，角C 所对的边25c =，cos ()4

C f π

=，求ABC ∆的周长.

20. 设点1F 、2F 分别是椭圆22

22:12x y C t t

+=（0t >）的左、右焦点，且椭圆C 上的点到

点

2F 的距离的最小值为2，

点M 、N 是椭圆C 上位于x 轴上方的两点，且向量1F M u u u u r 与 向量2F N u u u u r

平行.

（1）求椭圆C 的方程；

（2）当120F N F N ⋅=u u u u r u u u u r

时，求1F MN ∆的面积；

（3）当21||||F N F M -=u u u u r u u u u r

时，求直线2F N 的方程.

21. 设d 为等差数列{}n a 的公差，数列{}n b 的前n 项和n T ，满足1

(1)2

n n n n T b +=- （*n N ∈），且52d a b ==，若实数2

3{|}k k k m P x a x a -+∈=<<（*k N ∈，3k ≥），则称

m 具有性质k P .

（1）请判断1b 、2b 是否具有性质6P ，并说明理由；

（2）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，若{2}n n S a λ-是单调递增数列，求证：对任意的k （*k N ∈，3k ≥），实数λ都不具有性质k P ；

（3）设n H 是数列{}n T 的前n 项和，若对任意的*n N ∈，21n H -都具有性质k P ，求所有满足条件的k 的值.