第二章动力学基本定律

第二章 动力学基本定律

§2.1 动量 牛顿运动定律

一、牛顿运动定律概述 1、 牛顿第一定律 （1） 定律内容

任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。

（2） 定律意义

a ） 引入了惯性的概论

惯性——是物体保持其原有运动状态的一种属性。 b ） 定性确定了力的概念

力——是使物体的运动状态发生改变的原因。

2、 动量、牛顿第二定律 （1） 定律内容

运动的变化与所加的动力成正比，且发生在该力所沿的直线上。 （2） 定律意义

a ） 定量确定了力的概念。

b ） 引入了质量的概念。

质量——是物体惯性大小的量度。

（3） 定律的数学形式

动量：v m P

=

dt v m d dt P d F )

( ==

若物体的质量与运动速度无关，则：

a m dt

v d m F ==

a ） 在直角坐标系下：

y

y

y x

x

x m a dt dv m F m a dt

dv m

F ====

b ） 在自然坐标系下：

n n m a v m F m a dt

dv

m

F ====ρ

ττ2

3、 牛顿第三定律

当物体A 以力1F

作用在物体B 上时，物体B 必以

力2F

作用在物体A 上，且1F 与2F

大小相等、方向相反，在同一直线上。 二、力学中常见的力 1、 万有引力

22112

2

1/1067.6kg m N G r m m G

F ⋅⨯==- 若忽略地球的自转，则地球表面附近的物体所受的万有引力叫重力。

2

R m M G

m g g m P ==

2、 弹力

（1） 正压力（支持力） （2） 拉力 （3） 弹簧的弹力

胡克定律 kx f -=，k 叫弹簧的倔强系数。

3、 摩擦力 （1） 滑动摩擦力

k k k N f μμ,=——滑动摩擦系数。

（2） 静摩擦力

s s s N f μμ,max =——静摩擦系数。

静摩擦力只能根据物体的平衡条件求出。

三、自然界中的四种相互作用

1、 引力相互作用（万有引力）——是物体具有质量而产生的。

2、 电磁相互作（电磁力）——静止或运动电荷间的相互作用。

3、 强相互作用（强力）——亚原子间的相互作用。

4、 弱相互作用（弱力）——基本粒子间的相互作用。 四、SI 单位和量纲

1、 国际单位制（SI 单位制）

（1） 基本量、基本单位

SI 单位制规定了七个物理量及二个辅助量为基本量，并规定了其单位，即基本单位。

（2） 导出量、导出单位

导出量——其它物理量的单位可根据一定的关系从基本单位导出。 导出单位——导出量的单位是基本单位的组合。 2、 量纲 （1） 量纲

导出单位对基本单位的依赖关系，称为该导出量的量纲。 力学量A 的量纲：A L M T α

β

γ

=

α、β、γ叫量纲指数。例如：2

F LMT =

（2） 量纲法则

只有相同量纲的量才能相等、相加、相减。 五、惯性系与非惯性系 1、 牛顿定律与坐标系的选择

【例1】如图示，小车相对地面作匀速运动

地面观察者：弹簧未伸长，物体所受合外力为零，作匀速运动，牛顿定律成立。 车上观察者：弹簧未伸长，物体所受合外力为零，处于静止状态，牛顿定律成立。

【例2】 如图示，小车相对地面作匀加速运动。

地面观察者：弹簧伸长，物体所受合外力不为零，作加速度运动，F=ma 牛顿定律成立。 车上观察者：弹簧伸长，物体所受合外力不为零，处于静止状态，F ≠ma 牛顿定律不成立。

2、 惯性系与非惯性系

惯性系：牛顿定律适用的坐标系称为惯性系。相对于惯性系作匀速度运动的参照系均为惯性系。

非惯性系：相对于惯性系作加速度运动的参照系均为非惯性系。

【例题1】 将质量为m 的小球用绳挂在倾角为的光滑斜面上。当用力使斜面体以加速度a 向左方（如图a ）运动时，求绳中的张力Ｔ和小球对斜面的正压力Ｎ。

【解】 所求Ｔ、Ｎ都与小球有关，故选小球为研究对象。图（ａ）中给出了斜面静止

时小球的受力情况。Ｔ为绳中张力，Ｇ＝ｍｇ为重力，Ｎ′＝－Ｎ为来自斜面的正压力。当斜面体向左加速运动时，小球将随同斜面体一起加速运动，出现与Ｎ′方向相反的加速度分量。根据牛顿第二定律Ｔ＋Ｇ＋Ｎ′沿Ｎ′方向的分量方程

ααsin cos m a m g N -=-'

Ｎ′将随加速度ａ的增大而减小，直到减小至零与斜面脱离接触。因此，在题中未给出a 的范围的情况下，小球有两种可能的受力情况，与此相应，应该建立两种不同的力学方程，得出两种不同的解答。

(1)加速度a 较小，小球还没有离开斜面 根据图(b)所示的受力情况，由牛顿第二定律得:

α

αα

αsin cos cos sin m a m g N m a m g T -=-'=-

由此两式可以分别解出

)

sin cos ()

cos sin (ααααa g m N a g m T -='+=

且N=-N ′,当N ′=０时，由0sin cos =-ααa g 可得

αgctg a =

当0>αgctg 时，小球就离开斜面了。由于受力情况已发生变化，

0)sin cos (<-='ααa g m N 出现的负值，已经没有意义。

(2) αgctg a >，小球已经离开斜面