初三数学第一轮复习教案
九年级数学第一轮复习教案(全)
九年级数学第一轮复习教案(全)
教学目标
1. 温数学基础知识和技能，为进一步研究打下坚实基础。
2. 了解数学基本概念和方法，提高数学思维，培养解决实际问题的能力。
教学内容
1. 数学基本概念（如整数、有理数、无理数等）的复
2. 一元二次方程及其应用
3. 平面向量及其坐标表示
4. 三角函数及其应用
5. 统计与概率基础
教学方法
1. 讲、练相结合
2. 合作探究，小组讨论
3. 游戏化教学，提高学生兴趣
教学流程
1. 复整数、有理数、无理数，引入实数的概念
2. 研究一元二次方程，讲解标准式、一般式和求解方法
3. 研究平面向量，引入向量的概念和坐标表示
4. 研究三角函数，重点讲解正弦、余弦、正切函数的概念、性质和应用
5. 研究统计与概率，了解基本概念和应用方法
6. 总结、评价、作业布置
教学评价
1. 学生能够熟练掌握数学基本概念和技能，特别是一元二次方程、平面向量、三角函数等。
2. 学生能够运用所学知识解决实际问题，并能够合作探究，提高解决问题的能力。
3. 学生兴趣得到激发，获得数学的快乐和成就感。
作业安排
1. 完成课堂练和小组探究任务。
2. 课下巩固和扩展所学知识，完成书面练习。
九年级中考数学一轮复习教案：反比例函数复习精选全文
精选全文完整版（可编辑修改）《反比例函数》复习课简案【教学目标】1．熟练掌握反比例函数的定义，能应用其图像与性质解决相关问题，会用待定系数法求一次函数的表达式；2. 通过反比例函数知识的整理、归纳，感受数学思考过程的条理性，发展学生的收集、整理、小结、概括、运用的能力；3. 通过学生自主设计问题、教师引导的方式，提高学生自主分析问题、解决问题的能力，培养学生独立思考、合作交流的意识，提升学生学习数学的基本素养.【教学重难点】教学重点：能用反比例函数的图像与性质解决问题，会用待定系数法求反比例函数的表达式； 教学难点：能用反比例函数的知识解决综合问题，提高学生分析问题、解决问题的能力.【教学过程】一、 自主建构，梳理知识1、 反比例函数的定义:2、 反比例函数的图像:3、 反比例函数的图像特征:二、 自主设计，合作交流问题一：已知反比例函数的图像经过3(,4)2Q --（1）写出这个函数表达式；（2）若点Q (-1，m )在这个图像上，写出m 的值；（3）若P (-2，y 1) ,Q (3，y 2) 在这个图像上，你能比较y 1 ，y 2 的大小吗？（4）若P (x 1，y 1) , Q (x 2，y 2) 在这个图像上，且120x x <<，你还能比较y 1、y 2的大小吗？（5）如图，点P 是这个图像上任意一点，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，你能求出矩形OAPB 的面积吗？在第（5）问的基础上你还能提出哪些问题？一轮复习研讨课三、 变题研究，提高能力 变式1：如图，A 、B 两点在双曲线6y x =上,分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段，已知S 阴影=1，则S 1+S 2= ．变式2：如图,过点P （4，5）分别作PC ⊥x 轴于点C ，PD ⊥y 轴 于点D ，PC 、PD 分别交反比例函数6y x =（x ＞0）的图象于点 A 、B ，则四边形BOAP 的面积为 ．变式3：如图，A 、B 是双曲线6y x=上的两点，过A 点作 AC⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C.若D 为OB 的中点，则△ADO 的面积为 ．四、总结反思，提升素养问题二：1、如图,直线y kx =与反比例函数6y x =的图像交于P 、Q 两点． （1）若P(1，6),你能说出点Q 的坐标吗？（2）在(1)的条件下，结合图像，你能写出方程6kx x =的解吗？ 你能写出不等式6kx x >中x 的取值范围吗？2、已知A （3，2）、B （-2，﹣3）两点是一次函数y kx b =+ 和反比例函数m y x =图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）观察图象，直接写出不等式0m kx b x+->的解集．在这一学年中，不仅在业务能力上，还是在教育教学上都有了一定的提高。
初三第一轮数学复习教案
初三第一轮数学复习教案一、教学内容本节课为初三第一轮数学复习，主要涉及教材第十四章《圆》的内容。
详细内容包括圆的基本概念、圆的性质、圆的方程、圆与直线的关系、圆与圆的位置关系等。
二、教学目标1. 理解并掌握圆的基本概念和性质，能熟练运用圆的方程解决问题。
2. 掌握圆与直线、圆与圆的位置关系，并能运用这些关系解决实际问题。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力，提高解决问题的策略和方法。
三、教学难点与重点重点：圆的基本概念、性质，圆的方程，圆与直线、圆与圆的位置关系。
难点：圆与圆的位置关系判断，解决实际问题中的圆相关计算。
四、教具与学具准备教具：圆规、直尺、三角板、多媒体课件。
学具：圆规、直尺、三角板、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过展示生活中的圆形物体，引导学生发现圆的特点，激发学习兴趣。
2. 复习回顾（15分钟）（2）学生展示圆的方程的推导过程，教师点评并强调注意事项。
3. 例题讲解（20分钟）例题1：已知圆的半径为5，求该圆的面积。
例题2：已知圆的直径为10，求该圆的周长。
例题3：判断点P（3，4）是否在圆O（x2）²+(y3)²=16内。
4. 随堂练习（10分钟）练习1：已知圆的周长为31.4，求该圆的半径。
练习2：已知圆的面积为50.24，求该圆的直径。
5. 知识拓展（10分钟）讲解圆与直线、圆与圆的位置关系，引导学生运用这些关系解决实际问题。
六、板书设计1. 圆的基本概念和性质2. 圆的方程3. 圆与直线、圆与圆的位置关系七、作业设计1. 作业题目：（1）求半径为6的圆的面积和周长。
（2）判断点A（1，2）是否在圆B（x3）²+(y4)²=9内。
（3）已知两圆的半径分别为5和8，求它们的圆心距离。
2. 答案：（1）面积：113.1，周长：37.7（2）不在（3）圆心距离：3或13八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对圆的基本概念和性质掌握较好，但在解决实际问题中还需加强训练。
数学中考第一轮复习整套教案完整版
数学中考第一轮复习整套教案完整版中考数学一轮复习资料第一轮复习的目的1、第一轮复习的目的是要“过三关”：（1）过记忆关。
必须做到记牢记准所有的公式、定理等，没有准确无误的记忆，就不可能有好的结果。
要求学生记牢认准所有的公式、定理，特别是平方差公式、完全平方和、差公式，没有准确无误的记忆。
我要求学生用课前5---15分钟的时间来完成这个要求，有些内容我还重点串讲。
（2）过基本方法关。
如，待定系数法求函数解析式，过基本计算关：如方程、不等式、代数式的化简，要求人人能熟练的准确的进行运算，这部分是决不能丢。
（3）过基本技能关。
如，给你一个题，你找到了它的解题方法，也就是知道了用什么办法，这时就说具备了解这个题的技能。
做到对每道题要知道它的考点。
基本宗旨：知识系统化，练习专题化。
2、一轮复习的步骤、方法（3）基本训练反复进行:学习数学，要做一定数量的题，把基本功练熟练透，但我们不主张”题海”战术，而是提倡精练，即反复做一些典型的题，做到一题多解，一题多变．要训练抽象思维能力，对些基本定理的证明，基本公式的推导，以及一些基本练习题，要作到不用书写，就象棋手下”盲棋”一样，只需用脑子默想，即能得到正确答案．这就是我们在常言中提到的，在20分钟内完成10道客观题．其中有些是不用动笔，一眼就能作出答案的题，这样才叫训练有素，”熟能生巧”，基本功扎实的人，遇到难题办法也多，不易被难倒．相反，作练习时，眼高手低，总找难题作，结果，上了考场，遇到与自己曾经作过的类似的题目都有可能不会；不少考生把会作的题算错了，归为粗心大意，确实，人会有粗心的，但基本功扎实的人，出了错立即会发现，很少会”粗心”地出错3、数学：过来人谈中考复习数学巧用“两段”法中考数学复习大致分为两个阶段。
第一个阶段，是第一轮复习。
应尽可能全面细致地回顾以往学过的知识。
概念和定理的复习建议跟着老师的安排复习进行，同时一定要注意配合复习进度适当做一些练习。
初三数学第一轮复习教案
初三数学第一轮复习教案初三数学第一轮复习教案代数部分第二章：代数式1、了解代数式的概念，会列代数式，会求代数式的值。
2、了解整式、单项式、多项式概念，会把一个多项式按某个字母的升幂或降幂排列。
3、掌握合并同类项方法，去（添）括号法则，熟练掌握数与整式相乘的运算及整式的加减运算。
4、理解整式的乘除运算性质，并能熟练地进行整式的乘除运算。
5、理解乘法公式的意义，掌握五个乘法公式的结构特征，灵活运用五个乘法公式进行运算。
6、会进行整式的混合运算，灵活运用运算律与乘法公式使运算简便。
7、掌握因式分解的四种基本方法，并能用这些方法进行多项式因式分解。
8、掌握分式的基本性质，会熟练地进行约分和通分，掌握分式的加、减、乘、除、乘方的运算法则。
9、了解二次根式及分母有理化概念，掌握二次根式的性质，并能灵活应用它化简二次根式，掌握二次根式乘、除法则，会用它们进行运算，会将分母中含有一个或两个二次根式的式子进行分母有理化；了解最简二次根式，同类二次根式的概念，掌握二次根式的加、减、乘、除的运算法则，会用它们进行二次根式的混合运算。
1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。
单独一个数或者一个字母也是代数式。
2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。
3、代数式的分类：,,单项式,整式,,,有理式多项式,,, 代数式,,分式,,,无理式,1、概念2（1）单项式：像x、7、2xy，这种数与字母的积叫做单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。
单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。
（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。
一个多项式含有几项，就叫几项式。
多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
不含字母的项叫常数项。
升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。
中考数学总复习的教案5篇
中考数学总复习的教案5篇中考数学总复习的教案篇1一、第一轮复习【3月初—4月中旬】1、第一轮复习的形式：“梳理知识脉络，构建知识体系”————理解为主，做题为辅(1)目的：过三关①过记忆关必须做到：在准确理解的基础上，牢记所有的基本概念(定义)、公式、定理，推论(性质，法则)等。
②过基本方法关需要做到：以基本题型为纲，理解并掌握中学数学中的基本解题方法，例如：配方法，因式分解法，整体法，待定系数法，构造法，反证法等。
③过基本技能关应该做到：无论是对典型题、基本题，还是对综合题，应该很清楚地知道该题目所要考查的知识点，并能找到相应的解题方法。
(2)宗旨：知识系统化在这一阶段的教学把书中的内容进行归纳整理、组块，使之形成结构。
①数与代数分为3个大单元：数与式、方程与不等式、函数。
②空间和图形分为5个大单元：几何基本概念(线与角)与三角形，四边形，圆与视图，相似与解直角三角形，图形的变换。
③统计与概率分为2个大单元：统计与概率。
(3)配套练习以《中考精英》为主，复习完每个单元进行一次单元测试，重视补缺工作。
2、第一轮复习应注意的问题(1)必须扎扎实实夯实基础中考试题按难：中：易=1：2：7的比例，基础分占总分的70%，因此必须对基础数学知识做到“准确理解”和“熟练掌握”，在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。
(2)必须深钻教材，不能脱离课本。
(3)掌握基础知识，一定要从理解角度出发。
数学知识的学习，必须要建立逻辑思维能力，基础知识只有理解透了，才可以举一反三、触类旁通。
相对而言，“题海战术”在这个阶段是不适用的。
(5)定期检查学生完成的作业，及时反馈对于作业、练习、测验中的问题，将问题渗透在以后的教学过程中，进行反馈、矫正和强化。
二、第二轮复习【4月中旬—5月初】1、第二轮复习的形式第一阶段是总复习的基础，侧重双基训练，第二阶段是第一阶段复习的延伸和提高，侧重培养学生的数学能力。
第二轮复习时间相对集中，在第一轮复习的基础上，进行拔高，适当增加难度;主要集中在热点、难点、重点内容上，特别是重点;注意数学思想的形成和数学方法的掌握，这就需要充分发挥教师的主导作用。
初三数学第一轮复习教案
初三数学第一轮复习教案代数部分第七章：统计初步教学目的：1、了解总体、个体、样本、样本容量等概念。
2、理解平均数的意义，了解总体平均数和样本平均数的意义，掌握平均数的计算公式，理解加权平均数的概念，掌握它的计算公式，会用样本平均数估计总体平均数。
3、理解众数、中位数的意义，掌握它们的求法4、了解样本方差。
总体方差。
样本标准差的意义，会计算样本方差和标准差，会利用方差或标准差比较两组样本数据的波动情况。
5、理解频数、频率的概念，了解频率分布的意义和作用，掌握整理数据的步骤和方法，会对数据进行合理的分组，列出样本频率分布表，画出频率分布直方图。
知识点：一、总体和样本：在统计时，我们把所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一考察对象叫做个体。
从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量。
二、反映数据集中趋势的特征数1、平均数（1）n x x x x ,,,,321 的平均数，)(121n x x x nx +++= （2）加权平均数：如果n 个数据中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，……，k x 出现k f 次（这里n f f f k =+++ 21），则)(12211k k f x f x f x n x +++=（3）平均数的简化计算：当一组数据n x x x x ,,,,321 中各数据的数值较大，并且都与常数a 接近时，设a x a x a x a x n ----,,,,321 的平均数为'x 则：a x x +='。
2、中位数：将一组数据接从小到大的顺序排列，处在最中间位置上的数据叫做这组数据的中位数，如果数据的个数为偶数中位数就是处在中间位置上两个数据的平均数。
3、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
一组数据的众数可能不止一个。
三、反映数据波动大小的特征数：1、方差：（l ）n x x x x ,,,,321 的方差， n x x x x x x S n 222212)()()(-++-+-= （2）简化计算公式：2222212x n x x x S n -+++= （n x x x x ,,,,321 为较小的整数时用这个公式要比较方便）（3）记n x x x x ,,,,321 的方差为2S ，设a 为常数，a x a x a x a x n ----,,,,321 的方差为2`S ，则2S =2`S 。
中考数学第一轮复习教案
一、实数与整式【课标要求】1、有理数（1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小. （2）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值. （3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）.（4）理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算.（5）能运用有理数的运算解决简单的实际问题.（6）能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断.2、实数（1）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应.（2）能用有理数估计一个无理数的大致范围.（3）了解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，知道计算器进行实数计算的一般步骤，能按问题的要求对结果取近似值.3、代数式（1）在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义.（2）能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示.（3）能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.（4）会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算.4、整式（1）了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数.(2)了解整式的概念，会进行简单的整式加、减、乘、除运算.(3)会推导乘法公式：（a＋b）（a－b）=a2－b2；(a±b)2=a2±2ab+b2，能用图形的面积解释乘法公式，并会用乘法公式进行简单计算；了解乘法公式(a+b)( a2-ab+b2)=a3+b3；(a-b)( a2+ab+b2)=a3-b3．第1课时有理数一、知识点1.有理数的意义：数轴,相反数,倒数,绝对值,近似数与有效数字。
2.有理数的运算：加减乘除，乘方,有理数的大小比较,科学记数法.二、中考课标要求1、有理数的有关概念要准确把握有理数的概念，特别是负数和绝对值的概念是难点，要深刻理解，并结合数轴理解这两个概念，用数形结合的思想，使抽象的概念具体化，再就是近似数的有效数字的概念也是非常重要的，要理解透彻。
初三第一轮数学复习教案
初三第一轮数学复习教案一、教学内容1. 实数与数轴2. 代数式的简化与运算3. 方程与不等式4. 函数及其图像5. 三角形与四边形6. 圆二、教学目标1. 熟练掌握实数、代数式、方程、不等式、函数、图形等基本概念及其性质。
2. 提高学生的运算能力，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 帮助学生建立知识体系，提高综合运用所学知识解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点重点：实数与数轴、代数式的简化与运算、方程与不等式、函数及其图像、三角形与四边形、圆的基本概念及其性质。
难点：函数的性质及其图像、不等式的解法、几何图形的综合应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：教材、练习本、草稿纸、直尺、圆规。
五、教学过程1. 导入：通过实际生活中的例子，引入实数、方程、函数等概念，激发学生的兴趣。
2. 复习实数与数轴：讲解实数的分类、数轴上的点与实数的对应关系，举例说明实数在生活中的应用。
3. 复习代数式的简化与运算：讲解代数式的性质、运算法则，通过例题讲解，让学生掌握代数式的简化与运算。
4. 复习方程与不等式：讲解方程、不等式的解法，结合实际例子，让学生学会解决实际问题。
5. 复习函数及其图像：讲解函数的定义、性质，通过绘制图像，让学生直观地理解函数的变化规律。
6. 复习三角形与四边形：讲解三角形、四边形的性质，结合实例，让学生掌握几何图形的应用。
7. 复习圆：讲解圆的性质、圆与直线的关系，通过实例，让学生了解圆在实际生活中的应用。
8. 随堂练习：针对每个知识点，设计练习题，让学生及时巩固所学知识。
六、板书设计1. 实数与数轴2. 代数式的简化与运算3. 方程与不等式4. 函数及其图像5. 三角形与四边形6. 圆七、作业设计1. 作业题目：（1）计算：2^3 5 × (4 ÷ 2) + 7（2）解方程：2x 5 = 3(x + 1)（3）解不等式：3(x 1) > 2(x + 2)（4）绘制函数y = 2x + 1的图像（5）证明：等腰三角形的底角相等。
中考数学一轮复习教案(完整版)
3．零是（
）
（A） 最小的有理数（B）绝对值最小的实数
（C）最小的自然数 （D）最小的整数 4.如果 a 是实数，下列四种说法：（1）ａ2 和｜ａ｜都是正数，
（2）｜ａ｜＝－ａ，那么ａ一定是负数，（3）ａ的倒数是1a ，（4）ａ和－ａ的两个分别在
原点的两侧，其中正确的是（ ）
（A）0 （B）1 （C）2
2．考查实数的运算；
3．计算器的使用。
实数的运算
(1)加法
同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；
异号两数相加。取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
任何数与零相加等于原数。
(2)减法
a-b=a+(-b)
(3)乘法
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零．即
2．考查实数的运算；
3．计算器的使用。
实数的运算
(1)加法
同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；
异号两数相加。取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
任何数与零相加等于原数。
(2)减法
a-b=a+(-b)
(3)乘法
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零．即
效数字、计算器功能鍵及应用。
大纲要求：
1．了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、
运算委和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。
2．了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用，复习巩固有理数的运算法则，灵
活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。
3 / 122
初三数学一轮复习教学设计
初三数学一轮复习教学设计引言：初三是学生备战中考的关键时期，数学作为其中一门重要科目，对学生的数学能力和解题能力提出了更高的要求。
为了帮助学生进行有效的复习，本文设计了一套初三数学一轮复习的教学方案。
通过系统的梳理和总结，以及灵活的教学方法和策略，旨在帮助学生迅速掌握重要知识点，提高解题能力，为中考做好充分准备。
一、教学目标1. 系统复习重难知识点：通过对初三数学各个知识点的系统复习，帮助学生回顾和巩固重点、难点知识，确保学生对知识的掌握和理解。
2. 锻炼解题能力：通过大量的练习题和解题技巧的讲解，培养学生的数学思维和解题能力，提高解题的准确性和速度。
3. 强化考点训练：重点突出中考的重要考点和高频出现的题型，帮助学生熟悉考点，增强应对中考的信心。
二、教学内容和方法1. 复习重难知识点：根据初三数学教材的内容，对重难知识点进行系统的复习。
例如，复习集合的概念和运算，线性方程组的解法，平面图形的性质等。
通过讲解、讨论和习题演练，确保学生对这些知识点的掌握和理解。
2. 解题技巧的讲解：对于当年的中考题和历年真题，分析和总结其中涉及的解题技巧。
例如，针对代数式的化简、图形的分析和几何题中的证明等，讲解相应的解题方法和技巧。
通过实例演练和引导学生积极思考，提高解题的能力。
3. 考点突破：重点讲解中考的重要考点和高频出现的题型，例如函数的性质与应用、统计与概率等。
通过讲解和大量的练习题，帮助学生熟悉考点，做到“知其然知其所以然”，为应对中考做好准备。
4. 扩充知识面：在复习的过程中，引导学生拓宽数学的知识面，学习与实践数学领域的前沿知识。
例如，介绍数学与生活的应用，数学在科学研究中的重要地位等，以激发学生对数学的兴趣和学习的动力。
三、教学步骤1. 复习知识点：根据教材的顺序，逐个复习各个知识点。
可以通过讲解、讨论和示范等方式，帮助学生回顾和巩固知识。
2. 解题技巧讲解：选取一些中考常见题型，讲解其中的解题方法和技巧。
初三数学第一轮复习教案
初三数学第一轮复习教案发光并非太阳的专利，你也可以发光。
初三数学第一轮复习教案代数部分第四章：列方程（组）解应用题教学目的：1、掌握列方程（组）解应用题的步骤：审、设、列、解、答；2、会分析等量关系正确列出方程（组）解应用题；3、会根据应用题的实际意义检查求得的结果是否合理；4、通过列方程（组）解应用题提高学生逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力及数学意识知识点：一、列方程（组）解应用题的一般步骤1、审题：2、设未知数；3、找出相等关系列方程（组）；4、解方程（组）；5、检验作答；二、列方程（组）解应用题常见类型题及其等量关系；1、工程问题（1）基本工作量的关系：工作量=工作效率×工作时间（2）常见的等量关系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量（3）注意：工程问题常把总工程看作"1"水池注水问题属于工程问题2、行程问题（1）基本量之间的关系：路程=速度×时间（2）常见等量关系：相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=全路程追及问题（设甲速度快）：同时不同地：甲的时间=乙的时间；甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距路程同地不同时：甲的时间=乙的时间-时间差；甲的路程=乙的路程3、水中航行问题：顺流速度=船在静水中的速度+水流速度；逆流速度=船在静水中的速度-水流速度4、增长率问题：常见等量关系：增长后的量=原来的量+增长的量；增长的量=原来的量×（1+增长率）；5、数字问题：基本量之间的关系：三位数=个位上的数+十位上的数×10+百位上的数×100三、列方程解应用题的常用方法1、译式法：就是将题目中的关键性语言或数量及各数量间的关系译成代数式然后根据代数之间的内在联系找出等量关系2、线示法：就是用同一直线上的线段表示应用题中的数量关系然后根据线段长度的内在联系找出等量关系3、列表法：就是把已知条件和所求的未知量纳入表格从而找出各种量之间的关系4、图示法：就是利用图表示题中的数量关系它可以使量与量之间的关系更为直观这种方法能帮助我们更好地理解题意例题：例1、甲、乙两组工人合作完成一项工程合作5天后甲组另有任务由乙组再单独工作1天就可完成若单独完成这项工程乙组比甲组多用2天求甲、乙两组单独完成这项工程各需几天？分析：设工作总量为1设甲组单独完成工程需要x天则乙组完成工程需要(x+2)天等量关系是甲组5天的工作量+乙组6天的工作量=工作总量解：略例2、某部队奉命派甲连跑步前往90千米外的A地1小时45分后因任务需要又增派乙连乘车前往支援已知乙连比甲连每小时快28千米恰好在全程的处追上甲连求乙连的行进速度及追上甲连的时间分析：设乙连的速度为v千米/小时追上甲连的时间为t小时则甲连的速度为（v-28）千米/小时这时乙连行了小时其等量关系为：甲走的路程=乙走的路程=30解：略例3、某工厂原计划在规定期限内生产通讯设备60台支援抗洪由于改进了操作技术；每天生产的台数比原计划多50%结果提前2天完成任务求改进操作技术后每天生产通讯设备多少台？分析：设原计划每天生产通讯设备x台则改进操作技术后每天生产x（1+0.5）台等量关系为：原计划所用时间-改进技术后所用时间=2天解：略例4、某商厦今年一月份销售额为60万元二月份由于种种原因经营不善销售额下降10%以后经加强管理又使月销售额上升到四月份销售额增加到96万元求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？分析：设三、四月份平均每月增长率为x%二月份的销售额为60（1-10%）万元三月份的销售额为二月份的（1+x）倍四月份的销售额又是三月份的（1+x）倍所以四月份的销售额为二月份的（1+x）2倍等量关系为：四月份销售额为=96万元解：略例5、一年期定期储蓄年利率为2.25%所得利息要交纳20%的利息税例如存入一年期100元到期储户纳税后所得到利息的计算公式为：税后利息=已知某储户存下一笔一年期定期储蓄到期纳税后得到利息是450元问该储户存入了多少本金？分析：设存入x元本金则一年期定期储蓄到期纳税后利息为2.25%(1-20%)x元方程容易得出例6、某商场销售一批名牌衬衫平均每天售出20件每件盈利40元为了扩大销售增加盈利减少库存商场决定采取适当的降低成本措施经调查发现如果每件衬衫每降价1元商场平均每天可多售出2件若商场平均每天要盈利1200元每件衬衫应降价多少元？分析：设每件衬衫应该降价x元则每件衬衫的利润为（40-x）元平均每天的销售量为（20+2x）件由关系式：总利润=每件的利润×售出商品的叫量可列出方程解：略。
中考数学第一轮复习教案9篇
中考数学第一轮复习教案9篇中考数学第一轮复习教案9篇数学教案对于老师是很重要的。
教案是老师在进行教学的重要参考材料，对教学进度和节奏的把控有重要的作用，可以提高教学效率。
下面小编给大家带来关于中考数学第一轮复习教案，希望会对大家的工作与学习有所帮助。
中考数学第一轮复习教案（篇1）本学期是初中学习的关键时期，教学任务非常艰巨。
因此，要完成教学任务，必须紧扣教学大纲，结合教学内容和学生实际，把握好重点、难点，努力把本学期的任务圆满完成。
九年级毕业班总复习教学时间紧，任务重，要求高，如何提高数学总复习的质量和效益，是每位毕业班数学教师必须面对的问题。
下面特制定以下教学复习计划。
一、学情分析经过前面五个学期的数学教学，本班学生的数学基础和学习态度已经明晰可见。
通过上个学期多次摸底测试及期末检测发现，本班的特点是两极分化现象极为严重。
虽然涌现了一批学习刻苦，成绩优异的优秀学生，但后进学生因数学成绩十分低下，厌学情绪非常严重，基本放弃对数学的学习了。
其次是部分中等学生对前面所学的一些基础知识记忆不清，掌握不牢。
二、指导思想坚持贯彻党的__大教育方针，继续深入开展新课程教学改革。
立足中考，把握新课程改革下的中考命题方向，以课堂教学为中心，针对近年来中考命题的变化和趋势进行研究，积极探索高效的复习途径，夯实学生数学基础，提高学生做题解题的能力，和解答的准确性，以期在中考中取得优异的数学成绩。
并通过本学期的课堂教学，完成九年级下册数学教学任务及整个初中阶段的数学复习教学。
三、教学内容分析本学期，除了要完成规定的所学内容，就将开始进入初中数学总复习，将九年制义务教育数学课本教学内容分成代数、几何两大部分，其中初中数学教学中的六大版块即：“实数与统计”、“方程与函数”、“解直角三角形”、“三角形”、“四边形”、“圆”是学业考试考中的重点内容。
在《课标》要求下，培养学生创新精神和实践能力是当前课堂教学的目标。
在近几年的中考试卷中逐渐出现了一些新颖的题目，如探索开放性问题，阅读理解问题，以及与生活实际相联系的应用问题。
完整)初三数学第一轮复习教案1
完整)初三数学第一轮复习教案1九一班数学第一轮复教案代数部分第一章：实数教学目的：1.理解数的概念及分类，正确运用数学概念。
2.熟练掌握数轴、相反数、绝对值、倒数等概念，灵活运用这些知识解决实际问题。
3.能够进行实数的大小比较。
4.理解近似数与有效数字、指数、科学记数法等概念。
5.能够熟练灵活正确地进行有理数的运算。
6.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，能够使用平方运算求某些非负数的平方根和算术平方根。
基础知识点：一、实数的分类：正整数、零、负整数、有理数、实数、正分数、分数、负分数、正无理数、无理数、负无理数。
1.有理数是任何一个可以写成p/q的形式的数，其中p、q是互质的整数，这是有理数的重要特征。
2.初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、3√4；特定结构的不限环无限小数，如1.xxxxxxxxxxxxxxx……；特定意义的数，如π、sin45°等。
3.判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才能下结论。
二、实数中的几个概念1.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
1）实数a的相反数是-a；（2）a和b互为相反数当且仅当a+b=0.2.倒数：1）实数a（a≠0）的倒数是1/a；（2）a和b互为倒数当且仅当ab=1；（3）注意没有倒数的数a。
3.绝对值：1）一个数a的绝对值有以下三种情况：a，a≥0a，a<02）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。
4.n次方根1）平方根、算术平方根：设a≥0，称±√a叫a的平方根，a叫a的算术平方根。
2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
3）立方根：∛a叫实数a的立方根。
4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。
初三数学第一轮复习教案新部编本13
精选教课教课设计设计 | Excellent teaching plan教师学科教课设计[ 20–20学年度第__学期]任教课科： _____________任教年级： _____________任教老师： _____________xx市实验学校初三数学第一轮复习教课设计几何部分第六章：圆教课目的：1、理解圆、等圆、等孤等看法及圆的对称性。
2、掌握点和圆的地点关系，会用尺规作经过不在同向来线上三点的圆，掌握五种常有的轨迹。
3、掌握垂径定理及其推论以及圆心角、孤、弦、弦心距的相关定理，并会用它们进行论证和计算。
4、理解圆心角、圆周角、弦切角及多边形外接圆和圆内接多边形的看法。
5、掌握圆周角定理和弦切角定理以及它们的推论，掌握圆内接四边形性质定理，并能娴熟地运用这些知识进行相关证题和计算，会作两条线段的比率中项。
6、掌握直线和圆的地点关系，掌握切线的判判定理和性质定理及其推论，掌握切线长定理；掌握切点和圆心的连线与切线垂直等性质，并会利用它们进行相关的证明和计算。
7、会过一点画圆的切线，会用尺规作三角形的内切圆。
8、掌握国与圆的地点关系，掌握订交丙圆的连心线垂直均分两回的公共弦，相切而圆的连心线经过切点和公切线长定理；并会利用它们进行相关的证明和计算；会画而圆的公切线。
9、掌握圆与三角形、四边形关系，掌握三角形心里看法和外切四边形的性质。
10、掌握订交弦定理，割线定理、切割线定理及其推论，灵巧运用这些定理证明圆的有关线段的比率式或等积式问题。
11、理解正多边形及正多边形的中心、半径、边心距、中心角等看法、会进行正多边形的边长、半径、边心距和中心角的相关计算。
12、会计算圆的周长，孤长及简单组合圆形的周长；会计算圆的面积、弓形的面积及简单组合图形的面积。
13、会计算圆柱和圆锥的侧面积和全面积。
知识点：一、圆1、圆的相关性质在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点 A 随之旋转所形成的图形叫圆，固定的端点O 叫圆心，线段OA 叫半径。
初三第一轮数学复习教案
锐角三角函数的定义及其应用是教学的重点。定义是所有数学概念的基础，理解定义有助于学生准确把握函数的本质。应用则是检验学生知识掌握程度的试金石，通过实际问题的解决，可以加深学生对函数价值的认识。
二、例题讲解的深度和广度
例题讲解应注重深度和广度。深度上，教师需要引导学生深入分析问题，理清解题思路，强调关键步骤，讲解解题方法。广度上，应涵盖不同类型的题目，如基础计算题、综合应用题等，让学生见识到锐角三角函数在不同场景下的应用。
五、作业设计的针对性与答案的详尽性
（1）针对性解析
作业设计应针对课堂所学内容，突出重点，分散难点。例如，可以设计一些涉及到性质应用的题目，让学生在完成作业的过程中，进一步巩固课堂所学。
（2）答案详尽性解析
作业答案应详尽、清晰，不仅给出最终答案，还要展示解题过程，注明关键步骤。这样，学生可以对照答案，检查自己的解题思路和方法，发现并改正错误。
3.提高学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
三、教学难点与重点
1.教学难点：锐角三角函数的性质及其图像变换。
2.教学重点：锐角三角函数的定义及其应用。
四、教具与学具准备
1.教具：三角板、多媒体课件、黑板。
2.学具：直尺、圆规、量角器。
五、教学过程
1.实践情景引入（5分钟）
利用三角板展示实际生活中与锐角三角函数相关的实例，引导学生思考如何运用锐角三角函数解决问题。
七、作业设计
1.作业题目：
1）计算题：给定一个锐角，求其正弦、余弦、正切值。
2）应用题：利用锐角三角函数解决实际问题。
2.答案：见课后附解答。
八、课后反思及拓展延伸
1.课后反思：针对本节课的教学效果，反思教学方法、手段及学生的掌握程度，为下一节课做好准备。
初三第一轮数学复习教案
初三第一轮数学复习教案一、教学内容本节课我们将复习人教版初中数学九年级上册第十五章《图形的相似》，具体内容包括：相似图形的定义、性质、判定方法及其在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解并掌握相似图形的基本概念和性质，能够运用判定方法识别相似图形。
2. 学会运用相似图形的相关知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和空间想象力。
三、教学难点与重点重点：相似图形的定义、性质、判定方法。
难点：相似图形在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
学具：直尺、圆规、量角器、练习本。
五、教学过程1. 导入：通过展示实际生活中的相似图形，引导学生发现相似图形的美，激发学生学习兴趣。
实践情景引入：展示一组相似图形（如建筑、家具等），让学生观察并说出它们之间的相似关系。
例题讲解：讲解一组相似图形的例题，让学生通过观察、分析，找出相似图形的关键特征。
3. 判定方法学习：讲解相似图形的判定方法，通过例题让学生学会运用判定方法识别相似图形。
随堂练习：让学生完成一组相似图形的判定练习，巩固所学知识。
4. 实际应用：展示相似图形在实际问题中的应用，引导学生运用所学知识解决问题。
例题讲解：讲解相似图形在实际问题中的应用，如建筑设计、图形放大与缩小等。
六、板书设计1. 相似图形的定义与性质2. 相似图形的判定方法3. 相似图形在实际问题中的应用4. 例题与解答5. 课后作业七、作业设计1. 作业题目：（1）已知两个相似三角形的边长比是3：5，求它们的面积比。
（2）一个正方形与一个矩形相似，正方形的边长是8cm，矩形的边长分别是12cm和18cm，求矩形的面积。
2. 答案：（1）面积比为9：25。
（2）矩形的面积为216cm²。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：通过本节课的学习，学生对相似图形的概念、性质和判定方法有了更深入的理解，能够运用所学知识解决实际问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初三数学第一轮复习教案几何部分第四章：相似形教学目的：1、掌握比例的性质，会运用比例的性质进行简单的比例变形，理解黄金分割的概念。
2、会用平行线分线段成比例定理及其推论。
截三角形两边或其延长线的直线平行第三边的判定定理证明线段成比例，线段平行等问题，并会进行有关的计算。
3、理解相似多边形的概念，灵活运用三角形相似的判定定理以及特殊的直角三角形判定定理。
4、理解相似比的概念和相似三角形，相似多边形的性质。
知识点：一、比例线段1、比：选用同一长度单位量得两条线段。
a 、b 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比是a ：b ＝m ：n （或nm b a =） 2、比的前项，比的后项：两条线段的比a ：b 中。
a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。
说明：求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。
3、比例：两个比相等的式子叫做比例，如d c b a = 4、比例外项：在比例dc b a =（或a ：b ＝c ：d ）中a 、d 叫做比例外项。
5、比例内项：在比例dc b a =（或a ：b ＝c ：d ）中b 、c 叫做比例内项。
6、第四比例项：在比例dc b a =（或a ：b ＝c ：d ）中，d 叫a 、b 、c 的第四比例项。
7、比例中项：如果比例中两个比例内项相等，即比例为ab b a =（或a:b=b:c 时，我们把b 叫做a 和d 的比例中项。
8、比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
9、比例的基本性质：如果a ：b ＝c ：d 那么ad ＝bc 逆命题也成立，即如果ad ＝bc ，那么a ：b ＝c ：d10、比例的基本性质推论：如果a ：b=b ：d 那么b 2=ad ，逆定理是如果b 2=ad 那么a ：b=b ：c 。
说明：两个论是比积相等的式子叫做等积式。
比例的基本性质及推例式与等积式互化的理论依据。
11、合比性质：如果d c b a =，那么dd c b b a +=+12．等比性质：如果nm d c b a === ，（0≠+++m d b ），那么ba n db mc a =++++++ 说明：应用等比性质解题时常采用设已知条件为k ，这种方法思路单一，方法简单不易出错。
13、黄金分割把一条线段分成两条线段，使较长的线段是原线段与较小的线段的比例中项，叫做把这条线段黄金分割。
说明：把一条线段黄金分割的点，叫做这条线段的黄金分割点，在线段AB 上截取这条线段的215-倍得到点C ，则点C 就是AB 的黄金分割点。
二、平行线分线段成比例1、平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等。
格式：如果直线L 1∥L 2∥L 3， AB ＝ BC ，那么：A 1B 1＝B 1C 1，如图4－l说明：由此定理可知推论1和推论2推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰。
格式：如果梯形ABCD ，AD ∥BC ，AE ＝EB ，EF ∥AD ，那么DF=FC推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。
格式，如果△ABC 中，D 是AB 的中点，DE ∥BC ，那么AE ＝EC ，如图4—32、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
说明：平行线等分线段定理是平行线分线段成比问定理的特殊情况。
3．平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段成比例。
说明1：平行线分线段成比例定理可用形象的语言来表达。
如图4—4说明2：图4－4的三种图形中这些成比例线段的位置关系依然存在。
4、三角形一边的平行线的判定定理。
如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。
5、三角形一边的平行线的判定定理：平行于三角形的一边，并且和其它两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。
6、线段的内分点：在一条线段上的一个点，将线段分成两条线段，这个点叫做这条线段的内分点。
7、线段的外分点：在一条线段的延长线上的点，有时也叫做这条线段的外分点。
说明：外分点分线段所得的两条线段，也就是这个点分别和线段的两个端点确定的线段。
三、相似三角形1、相似三角形：两个对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
说明：证两个三角形相似时和证两个三角形全等一样，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，这样便于找出相似三角形的对应角和对应边。
2、相似比：相似三角形对应边的比k，叫做相似比（或叫做相似系数）。
3、相似三角形的基本定理：平分于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
说明：这个定理反映了相似三角形的存在性，所以有的书把它叫做相似三角形的存在定理，它是证明三角形相似的判定定理的理论基础。
4、三角形相似的判定定理：（1）判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么就两个三角形相似。
可简单说成：两角对应相等，两三角形相似。
（2）判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简单说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。
（3）判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，可简单说成：三边对应成比例，两三角形相似。
（4）直角三角形相似的判定定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
说明：以上四个判定定理不难证明，以下判定三角形相似的命题是正确的，在解题时，也可以用它们来判定两个三角形的相似。
第一：顶角（或底角）相等的两个等腰三角形相似。
第二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。
第三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。
第四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
第五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的两边和其中一边上的中线对应成比例，那么这两个三角形．相似。
5、相似三角形的性质：（1）相似三角形性质1：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。
（2）相似三角形性质2：相似三角形周长的比等于相似比。
说明：以上两个性质简单记为：相似三角形对应线段的比等于相似比。
（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方。
说明：两个三角形相似，根据定义可知它们具有对应角相等、对应边成比例这个性质。
6、介绍有特点的两个三角形（1）共边三角形指有一条公共边的两个三角形叫做共边三角形。
（2）共角三角形有一个角相等或互补的两个三角形叫做共角三角形，如图4－6（3）公边共角有一个公共角，而且还有一条公共边的两个三角形叫做公边共角三角形。
说明：具有公边共角的两个三角形相似，则公边的平方等于叠在一条直线上的两边的乘积：如图4—7若△ACD ∽△ABC ，则AC 2＝AD ·AB例题：例1、已知：c b b a c b b a -+==:.45,32求的值. 分析：已知等比条件时常有以下几种求值方法：(1)设比值为k;(2)比例的基本性质；(3)方程的思想，用其中一个字母表示其他字母.解：由4532c b b a ==及，得a:b=2:3,b:c=5:4,即a:b:c=10:15:12.设a=10k,b=15k,c=12k, 则(a+b):(b －c)=25:3.例2 已知：如图5－126(a)，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线交于O 点，过O 作EF ∥BC ，分别交AB ，DC 于E ，F.求证：(1)OE=OF;(2)EF BC AD 211=+;(3)若MN 为梯形中位线，求证AF ∥MC.分析：(1)利用比例证明两线段相等的方法. ①若d c d a =,a=c(或b=d 或a=b)，则b=d(或a=c 或c=d)； ②若a b d a =,则a=b(只适用于线段，对实数不成立)； ③若d c d a =,''''d c da =,a=a ′,b=b ′,c=c ′,则d=d ′. (2)利用平行线证明比例式及换中间比的方法.(3)证明EF BC AD 211=+时，可将其转化为“c b a 111=+”类型后： ①化为1=+b c a c 直接求出各比值，或可用中间比求出各比值再相加，证明比值的和为1； ②直接通分或移项转化为证明四条线段成比例.(4)可用分析法证明第(3)题，并延长两腰将梯形问题转化为三角形问题.延长BA ，CD 交于S ，AF ∥MC∴ AF ∥MC 成立.(5)用运动的观点将问题进行推广.若直线EF 平行移动后不过点O ，分别交AB ，BD ，AC ，CD 于E ，O1，O2，F ，如图5－126(b),O1F 与O2F 是否相等?为什么?(6)其它常用的推广问题的方法有：类比、从特殊到一般等例3 已知：如图5－127，在ΔABC 中，AB=AC ，D 为BC 中点，DE ⊥AC 于E ，F 为DE 中点，BE 交AD 于N ，AF 交BE 于M.求证：AF ⊥BE.分析：(1)分解基本图形探求解题思路.(2)总结利用相似三角形的性质证明两角相等，进一步证明两直线位置关系(平行、垂直等)的方法，利用ΔADE ∽ΔDCE 得到CF DE DC AD = 结合中点定义得到CE DF BC AD =,结合∠3=∠C,得到ΔBEC ∽ΔAFD ，因此∠1=∠2.进一步可 得到AF ⊥BE.(3)总结证明四条线段成比例的常用方法：①比例的定义；②平行线分线段成比例定理；③三角形相似的预备定理；④直接利用相似三角形的性质；⑤利用中间比等量代换；⑥利用面积关系.例4 已知：如图5－128，Rt ΔABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，DE ⊥AC 于E ，DF ⊥BC 于F.求证：(1)CD3=AAE ·BF ·AB ；(2)BC2：AC2=CE:EA;(3)BC3:AC3=BF:AE.分析：掌握基本图形“Rt ΔABC ，∠C=90°，CD ⊥AB 于D ”中的常用结论.①勾股定理：AC 2+BC 2=AB 2.②面积公式：AC ·BC=AB ·CD.③三个比例中项：AC 2=AD ·AB,BC 2=BD ·BA,CD 2=DA ·DB.⑤BD AD BCAC =22证明：第(1)题：∵ CD 2=AD ·BD,∴ CD 4=AD 2·BD 2=(AE ·AC)·(BF ·BC)=(AE ·BF)(AC ·BC) =(AE ·BF)·(AB ·CD).第(2)题： ∵AD BD AB AD BA BD ACBC =∙∙=22,利用ΔBDF ∽ΔDAE ，证得AE CE EA DF AD BD ==,命题得证.第(3)题：∵AD BD AB AD AB BD AC BC =∙∙=22, ∴AC AE BC BF AD BD ACBC ∙∙==2244,∴AE BF AC BC =33。