河南省洛阳市2017-2018学年高一上期中考试数学试卷
河南省洛阳市2017-2018学年高三期中考试文科数学 Word版含答案
洛阳市2017-2018学年高中三年级期中考试数学试卷（文） 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}|15U x N x =∈-<<，集合{}13A =，，则集合U C A 的子集的个数是（ ） A ．16 B ．8 C ．7 D ．42. 已知复数12,z z 在复平面内对应的点分别为()1,1和()2,1-，则21z z =（ ） A ．1322i + B ．1322i -+ C ．1322i - D ．1322i -- 3.设m R ∈，是 “2m =”是“1,,4m 为等比数列”的（ ） A ． 充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ． 充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4. 已知函数()[][]2,0,1,0,1x f x x x ⎧∈⎪=⎨∉⎪⎩，若()()2f f x =，则x 取值的集合为（ ）A ．∅B ． {}|01x x ≤≤ C. {}2 D ．{}|2x x x =≤≤或01 5.设,a b 是不同的直线，,αβ是不同的平面，则下列四个命题中错误的是（ ） A ．若,,a b a b αα⊥⊥⊄，则//b α B ．若//,a ααβ⊥，则αβ⊥ C. 若a β⊥，αβ⊥，则//a α D ．若,,a b a b αβ⊥⊥⊥，则a β⊥6. 设等差数列{}n a 满足3835a a =，且10a >，n S 为其前n 项和，则数列{}n S 的最大项为（ ）A ．15SB ．16S C. 29S D ．30S7. 等比数列{}n a 中，1102,4a a ==，函数()()()()1210f x x x a x a x a =---L ，则()0f '=（ ）A ．62 B ．92 C. 122 D ．1528. 已知函数()sin 01y a bx b b =+>≠且的图象如图所示，那么函数()log b y x a =+的图象可能是（ ）A ．B ．C. D ．9.某几何体的三视图如图所示，图中小方格的长度为1，则该几何体的体积为（ ）A ．60B ．48 C. 24 D ．2010.已知函数()()sin cos sin f x x x x =+，则下列说法不正确的为（ ） A ．函数()f x 的最小正周期为π B ．()f x 在37,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减 C. ()f x 的图象关于直线8x π=-对称D ．将()f x 的图象向右平移8π，再向下平移12个单位长度后会得到一个奇函数的图象11.在平面直角坐标系xoy 中，已知点()()()2,3,3,2,1,1A B C ，点(),P x y 在ABC ∆三边围成的区域（含边界）上，设(),,OP mAB nCA m n R =-∈uu u r uu u r uu r，则2m n +的最大值为 （ ）A ．-1B ．1 C. 2 D ．312. 已知定义在1,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的函数()f x ，满足()1f x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且当[]1,x π∈时()ln f x x =，若函数()()g x f x ax =-在1,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有唯一的零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ． 1,ln e ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦B ． {}ln ,ln 0ππππ⎛⎤⎥⎝⎦U C. []0,ln ππ D ．{}1,ln 0e ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦U第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.已知()()2,2,1,0a b =-=r r ，若向量()1,2c =r 与a b λ+r r共线，则λ= ．14.若函数()212xxk f x k -=+g 在定义域上为奇函数，则实数k = ． 15.已知()11sin 22f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，数列{}n a 满足()()12101n n a f f f f f n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ，则2017a = ． 16.已知菱形ABCD 边长为2，060A =，将ABD ∆沿对角线BD 翻折形成四面体ABCD ，当四面体ABCD 的体积最大时，它的外接球的表面积为 ．三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设函数()21cos sin 22f x x x x π⎛⎫=+-⎪⎝⎭． （1）求()f x 的单调递减区间； （2）当,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最值． 18.已知公差不为0的等差数列{}n a 的前三项和为6，且248,,a a a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求使1415n S <的n 的最大值．19.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()()2,,cos ,cos m c b a n A C =-=u r r，且m n ⊥u r r ．（1）求角A 的大小；（2）若3a b c =+=，求ABC ∆的面积． 20. 已知函数()()32,,f x x ax bx c a b c R =+++∈．（1）若函数()f x 在1x =-和2x =处取得极值，求,a b 的值；（2）在（1）的条件下，当[]2,3x ∈-时，()2f x c >恒成立，求c 的取值范围．21. 如图，四棱锥P ABCD -中，底面四边形ABCD 是直角梯形，090ADC ∠=，ADP ∆是边长为2的等边三角形，Q 是AD 的中点，M 是棱PC的中点，1,BC CD PB ==（1）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ； （2）求三棱锥B PQM -的体积．22. 已知函数()f x 为偶函数，当0x ≥时，()xf x ae =，且曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为20ebx y a -+-=． （1）求,a b 的值；；（2）若存在实数m ，对任意的[]()1,1x k k ∈>，都有()2f x m ex +≤，求整数k 的最小值．试卷答案一、选择题1-5:BCADC 6-10: ADDCD 11、12：BD 二、填空题13. 3 14. 1± 15. 1009 16. 203π三、解答题17.解：（1）()211cos 21cos sin cos 2222xf x x x x x x π+⎛⎫=+-=-⎪⎝⎭g gcos 22cos 223x x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭． 由222,3k x k k Z ππππ≤+≤+∈，得222233k x k ππππ-≤≤+， ∴63k x k ππππ-≤≤+，所以()f x 的单调递减区间为(),63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦． （2）∵34x ππ-≤≤， ∴52336x πππ-≤+≤， 当()20,cos 21,33x x f x ππ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭取到最大值1，此时6x π=-；当()52,cos 23632x x f x πππ⎛⎫+=+=- ⎪⎝⎭取得最小值4x π=． 18.（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，依题意有12324286a a a a a a ++=⎧⎨=⎩， 即1212a d d a d +=⎧⎨-=⎩， 由0d ≠，解得111a d =⎧⎨=⎩，所以n a n =． （2）由（1）可得()11111n b n n n n ==-++， 所以()111111122311n S n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++=- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭L ． 解1141115n -<+，得14n <， 所以n 的最大值为13．19.（1）由m n ⊥u r r，得0m n =u r r g ，即()2cos cos 0c b A a C -+=，由正弦定理，得()sin 2sin cos sin cos 0C B A A C -+=， 所以2sin cos sin cos sin cos B A A C C A =+， ()2sin cos sin B A A C =+g ，2sin cos sin B A B =，因为0B π<<，所以sin 0B ≠， 所以1cos 2A =．因为0A π<<，所以3A π=．（2）在ABC ∆中，由余弦定理，得()22222cos 33a b c bc b c bc π=+-=+-，又3a b c =+=，所以393bc =-，解得2bc =， 所以ABC ∆的面积11sin 2232S bc π==⨯=． 20.（1）由题可得 ，()232f x x ax b '=++， ∵函数()f x 在1x =-和2x =处取得极值， ∴1,2-是方程2320x ax b -+=的两根，∴2123123a b ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩， ∴326a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩；（2）由（1）知()32362f x x x x c =--+，()2336f x x x '=--， 当x 变化时，()(),f x f x '随x 的变化如下表：∴当[]2,3x ∈-时，()f x 的最小值为10c -， 要使()2f x c >恒成立，只要102c c ->即可， ∴10c <-，∴c 的取值范围为(),10-∞-． 21.（1）证明：∵底面四边形ABCD 是直角梯形，Q 是AD 的中点， ∴1,//BC QD AD BC ==，∴四边形BCDQ 为平行四边形， ∴//CD BQ ， ∵090ADC ∠=， ∴QB AD ⊥，又22,PA PD AD Q ===，是AD 的中点，故PQ ，又QB CD PB ==∴222PB PQ QB =+，由勾股定理可知PQ QB ⊥， 又PQ AD Q =I ， ∴BQ ⊥平面PAD ， 又BQ ⊂平面ABCD ， ∴平面PAD ⊥平面ABCD ；（2）解：连接CQ ， ∵2PA PD ==，Q 是AD 的中点， ∴PQ AD ⊥， ∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD I 平面ABCD AD =， ∴PQ ⊥平面ABCD ，又M 是棱PC 的中点， 故1122B PQM P BQC M BQC P DQC P BQC P BQC V V V V V V ------=-=-=，而1122BQC PQ S ==⨯=，∴111332P BQC BQC V S PQ -∆===g ，∴111224B PQM V -=⨯=． 22.（1）0x >时，()()(),1,1x f x ae f ae f ae ''===，所以曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()()()111y f f x '-=-， 即y aex =．又曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为20ebx y a ++-=， 所以2a b ==．（2）因为()f x 为偶函数，且当0x ≥时，()x f x ae =， 那么()2xf x e =，由()2f x m ex +≤得22x meex +≤，两边取以e 为底的对数得ln 1x m x +≤+，所以ln 1ln 1x x m x x ---≤≤-++在[]1,k 上恒成立， 设()ln 1g x x x =-++， 则()1110x g x x x-'=-+=≤（因为[]1,x k ∈） 所以()()min ln 1g x g k k k ==-++，设()ln 1h x x x =---，易知()h x 在[]1,k 上单调递减， 所以()()max 12h x h ==-， 故2ln 1m k k -≤≤-++，若实数m 存在，必有ln 3k k -+≥-，又1k >， 所以2k =满足要求，故所求的最小正整数k 为2．。
2017-2018年河南省洛阳市高一(下)期中数学试卷和答案
其中判断正确的个数是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0
12．（5 分）在直角△ABC 中，∠BCA=90°，CA=CB=1，P 为 AB 边上的点且 =λ ，
若 • ≥ • ，则 λ 的取值范围是（ ）
A．[ ，1]
B．[
，1] C．[ ，
] D．[
，]
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
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，已知函数 f（x）
=max{sinx，cosx}（x∈R），关于函数 f（x）的性质给出下面四个判断：
①函数 f（x）是周期函数，最小正周期为 2π；
②函数 f（x）的值域为[﹣1，1]；
③函数 f（x）在区间[﹣π+2kπ，2kπ]（k∈Z）上单调递增；
④函数 f（x）的图象存在对称中心．
19．（12 分）已知 =（ ，cosx）， =（ ，2sin（x﹣ ）），f（x）= ．
（1）求 f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）若 x∈[
]，求函数 f（x）的最值及对应的 x 的值．
20．（12 分）已知函数 f（x）=6cos2
sinωx﹣3（ω＞0），在一个周期内的
函数图象如图所示，A 为图象的最高点，B，C 为函数图象与 x 轴的两个交点， 且△ABC 为等边三角形． （1）求 ω 的值； （2）求不等式 f（x） 的解集．
）上的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（5 分）下列四个结论中，正确的是（ ）
A．函数 y=tan（x ）是奇函数
B．函数 y=|sin（x+ ）|的最小正周期是 π
C．函数 y=tanx 在（﹣∞，+∞）上是增函数
洛阳市16-17学年高一上学期期中考试 数学(word版w)
洛阳市2016——2017学年度第一学期期中考试高一数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数f (x )＝x ＋3＋1x ＋2的定义域为 A ．{x ｜x ≥－3，且x ≠－2} B ．{x ｜x ≥－3，且x ≠2}C ．{x ｜x ≥－3}D ．{x ｜x ≥－2，且x ≠－3}2．已知集合M ＝{1，2，m 2－3m －1}，N ＝{－1，3}，M ∩N ＝{3}，则m 的值为A ．4，－1B ．－1C ．1，－4D ．43．若函数f (x )＝4x 2－kx －8在[5，10]上为单调函数，则实数k 的取值范围是( )A ．(－∞，40]B ．[160，＋∞)C ．(－∞，40)∪(160，＋∞)D ．(－∞，40]∪[160，＋∞)4．若函数f (x )＝8x 2－2kx －7在[1，5]上为单调函数，则实数k 的取值范围是( )A ．(－∞，8]B ．[40，＋∞)C ．(－∞，8]∪[40，＋∞)D ．[8，40]4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2 x ≤－1x 2 －1＜x ＜12x x ≥1，若f (x )＝1，则x 的值为 A ．1，－1 B ．－1 C ．1 D ．125．函数f (x )＝2x ＋12x －1的图象一定 A ．关于y 轴对称 B ．关于原点对称 C ．关于x 轴对称 D ．关于y ＝x 轴对称6．设a ＝40.6，b ＝80.34，c ＝(12)－0.9，则a ，b ，c 的大小关系为A ．a ＞b ＞cB ． b ＞a ＞cC ． c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a7．在同一平面直角坐标系中，函数f (x )＝x a ，g (x )＝log a x 的图象可能是8．要得到函数y ＝8·2－x 的图象只需要将函数y ＝(12)x 的图象 A ．向左平移3个单位 B ．向右平移3个单位C ．向左平移8个单位D ．向右平移8个单位9．函数y ＝x －3x －2的值域为A ．[23，＋∞)B ．(23，＋∞)C ．[－112，＋∞)D ．(－112，＋∞) 10．若函数y ＝2＋ln 1＋x 1－x，x ∈[－12，12]的最大值与最小值分别为M , m ，则M ＋m ＝ A ．2 B ．－4 C ．0 D ．411．已知定义在R 上的函数f (x )满足f (1)＝0，当x ≠1时，f (x )＝|ln|x －1||，设函数g (x )＝f (x )－m （m 为常数）的零点个数为n ，则n 的所有可能值构成的集合为A ．{0，4}B ．{3，4}C ．{0，3，4}D ．{0，1，3，4}12． 已知函数F (x )＝g (x )＋h (x ) ＝e x ，且g (x ), h (x )分别是R 上的偶函数和奇函数，若对任意的x ＞0，不等式g (2x )≥ah (x )恒成立，则实数a 的取值范围是A ．(－∞，22]B ．(－∞，22)C ．(－∞，2]D ．(－∞，2)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
2017-2018学年河南省洛阳市高一(上)期中模拟-数学试卷-答案(1)
28、已知函数 f x 2x21 x R ，且对于任意 x 恒有 f x f x0 ，则 x0
【答案】 0
29、已知
f
x
2x1 2
log2 x 1
x 1 ，若 （ f a） 3 ，则 （f 6 a）= x 1
【答案】 7 4
5
30、设函数
f
x
2x
1
x 1，满足 f f 0 a2 ，则 a 的值是
（2）若 A B A ，求实数 m 的取值范围．
7
【答案】（1） b 4 ， 1 a 3 （2）1 a 5
精品班．高一．数学
36、已知集合 A x（| x 4） x 2 0， B {y | y x2 2x 2, x R} ， C {x | 4 x a}．
（Ⅰ）求 A B ； （Ⅱ）若 R A C ，求实数 a 的取值范围．
【答案】B
14、在下列区间中 f x ex 4x 3的零点所在的区间为（）
A . ( 1 , 0) B . (0, 1)
4
4
【答案】D
C .(1 , 1) 42
D .(1 , 3) 24
15、已知函数 y x2 6x 8 在区间1, a 为减函数，则 a 的取值范围是（）
A .a a 3 B .a 1 a 3 C .a a 3 D .a 0 a 3
③最小值为 1；
④图象恒在 x 轴的上方．
其中正确结论的序号是
【答案】 ②③④
6
三、解答题（共 14 小题）
33、计算：（1）
2
1 4
1
2
9.6 0
3
3 8
2
3
1.52
（2）
《解析》河南省洛阳市2016-2017学年高一上学期期中数学试卷Word版含解析
2016-2017学年河南省洛阳市高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．函数f（x）=+的定义域为（）A．{x|x≥﹣3且x≠﹣2}B．{x|x≥﹣3且x≠2}C．{x|x≥﹣3}D．{x|x≥﹣2且x≠3}2．已知集合M={1，2，m2﹣3m﹣1}，N={﹣1，3}，M∩N={3}，则m的值为（）A．4，﹣1 B．﹣1 C．1，﹣4 D．43．已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，20]上具有单调性，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，40]B．[160，+∞）C．（﹣∞，40）∪D．（﹣∞，40]∪[160，+∞）4．已知函数f（x）=，若f（x）=1，则x的值为（）A．1，﹣1 B．﹣1 C．1 D．5．函数f（x）=的图象一定（）A．关于y轴对称 B．关于原点对称C．关于x轴对称 D．关于y=x轴对称6．设a=40.6，b=80.34，c=（）﹣0.9，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a7．在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x＞0），g（x）=log a x的图象可能是（）A．B．C．D．8．要得到函数y=8•2﹣x的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移3个单位长度 B．向左平移3个单位长度C．向右平移8个单位长度 D．向左平移8个单位长度9．函数y=x﹣的值域为（）A．B．C．D．10．若函数y=2+ln，x∈[﹣，]的最大值与最小值分别为M，m，则M+m=（）A．2 B．﹣4 C．0 D．411．已知定义在R上的函数f（x）满足f（1）=0，当x≠1时，f（x）=|ln|x﹣1||，设函数g（x）=f（x）﹣m（m为常数）的零点个数为n，则n的所有可能值构成的集合为（）A．{0，4}B．{3，4}C．{0，3，4}D．{0，1，3，4}12．已知函数F（x）=g（x）+h（x）=e x，且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数，若对任意的x∈（0，+∞），不等式g（2x）≥ah（x）恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13．已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B=A，则集合B有个．14．某电信公司推出手机两种收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间（分钟）与打出电话费s（元）的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差元．15．已知函数f（x）=，则f（log23）=．16．已知函数f（x）=log a（x2﹣2ax）（a＞0且a≠1）满足对任意的x1，x2∈[3，4]，且x1≠x2时，都有＞0成立，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．计算下列各式的值：（1）0.0625+[（﹣3）4]﹣（﹣）0+；（2）（lg2）2+lg2•lg5++log45•log54．18．已知集合A={x|0＜ax+1≤5}，B={x|﹣＜x≤2}．（1）当a=1时，判断集合B⊆A是否成立？（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．19．已知函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（1）=1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断并证明f（x）在（﹣1，1）上的单调性．20．某消费品专卖店的经营资料显示如下：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销售量Q（百件）与销售价格P（元）满足的函数关系式为Q=，点（14，22），（20，10），（26，1）在函数的图象上；③每月需各种开支4400元．（1）求月销量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系；（2）当商品的价格为每件多少元时，月利润最大？并求出最大值．21．已知函数f（x）=log2（4x+1）﹣x，g（x）=log2a+log2（2x﹣）（a＞0，x＞1）．（1）证明函数f（x）为偶函数；（2）若函数f（x）﹣g（x）只有一个零点，求实数a的取值范围．22．已知函数f（x）=1+a•（）x+（）x．（1）当a=﹣2，x∈[1，2]时，求函数f（x）的最大值与最小值；（2）若函数f（x）在[1，+∞）上都有﹣2≤f（x）≤3，求实数a的取值范围．2016-2017学年河南省洛阳市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．函数f（x）=+的定义域为（）A．{x|x≥﹣3且x≠﹣2}B．{x|x≥﹣3且x≠2}C．{x|x≥﹣3}D．{x|x≥﹣2且x≠3}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【解答】解：由，解得x≥﹣3且x≠﹣2．∴函数f（x）=+的定义域为{x|x≥﹣3且x≠﹣2}．故选：A．2．已知集合M={1，2，m2﹣3m﹣1}，N={﹣1，3}，M∩N={3}，则m的值为（）A．4，﹣1 B．﹣1 C．1，﹣4 D．4【考点】交集及其运算．【分析】利用交集定义和集合中元素的性质求解．【解答】解：∵集合M={1，2，m2﹣3m﹣1}，N={﹣1，3}，M∩N={3}，∴，解得m=﹣1或m=4．故选：A．3．已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，20]上具有单调性，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，40]B．[160，+∞）C．（﹣∞，40）∪D．（﹣∞，40]∪[160，+∞）【考点】二次函数的性质．【分析】已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8，求出其对称轴，要求f（x）在[5，20]上具有单调性，列出不等式，从而求出k的范围；【解答】解：∵函数f（x）=4x2﹣kx﹣8的对称轴为：x=，∵函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，20]上具有单调性，根据二次函数的性质可知对称轴x=≤5，或x=≥20，解得：k≤40，或k≥160；∴k∈（﹣∞，40]∪[160，+∞），故选：D．4．已知函数f（x）=，若f（x）=1，则x的值为（）A．1，﹣1 B．﹣1 C．1 D．【考点】函数的值．【分析】当x≤﹣1时，f（x）=x+2=1；当﹣1＜x＜1时，f（x）=x2=1；当x≥1时，2x=1．由此能求出x的值．【解答】解：∵函数f（x）=，f（x）=1，∴当x≤﹣1时，f（x）=x+2=1，解得x=﹣1；当﹣1＜x＜1时，f（x）=x2=1，解得x=±1，不成立；当x≥1时，2x=1，解得x=，不成立．∴x的值为﹣1．故选：B．5．函数f（x）=的图象一定（）A．关于y轴对称 B．关于原点对称C．关于x轴对称 D．关于y=x轴对称【考点】函数奇偶性的判断．【分析】求得函数f（x）的定义域，计算f（﹣x）与f（x）的关系，得到奇偶性，进而可得图象特点．【解答】解：函数f（x）=的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，f（﹣x）===﹣f（x），则f（x）为奇函数，它的图象关于原点对称．故选：B．6．设a=40.6，b=80.34，c=（）﹣0.9，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a【考点】指数函数的图象与性质．【分析】化简a，b，c，根据指数函数的性质判断其大小即可．【解答】解：∵a=40.6=21.2，b=80.34=21.02，c=（）﹣0.9=20.9，且f（x）=2x在R递增，∴a＞b＞c，故选：A．7．在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x＞0），g（x）=log a x的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】结合对数函数和幂函数的图象和性质，分当0＜a＜1时和当a＞1时两种情况，讨论函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象，比照后可得答案．【解答】解：当0＜a＜1时，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象为：此时答案D满足要求，当a＞1时，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象为：无满足要求的答案，综上：故选D，故选：D．8．要得到函数y=8•2﹣x的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移3个单位长度 B．向左平移3个单位长度C．向右平移8个单位长度 D．向左平移8个单位长度【考点】函数的图象与图象变化．【分析】根据指数的运算性质，把函数y=8•2﹣x化为y=23﹣x，函数y=（）x的解析式化为y=2﹣x的形式，根据平移前后函数解析式的关系，利用平移方法判断结果即可．【解答】解：∵函数y=（）x=（2﹣1）x=2﹣x，函数y=8•2﹣x=23﹣x将以y=2﹣x向右平移3个单位长度后，得到函数y=2﹣（x﹣3）=23﹣x的图象，故将函数y=（）x的图象向右平移3个单位可以得到函数y=23﹣x的图象，故选：A．9．函数y=x﹣的值域为（）A．B．C．D．【考点】函数的值域．【分析】利用换元法转化为二次函数求值域．【解答】解：由题意：函数y=x﹣．设=t，（t≥0），则x=．那么函数y=x﹣转化为：f（t）=．开口向上，对称轴t=；∵t≥0，∴当t=时，函数f （t ）取得最小值为f （）min =，即函数y=x ﹣的最小值为．所以值域为[，+∞）． 故选C ，10．若函数y=2+ln，x ∈[﹣，]的最大值与最小值分别为M ，m ，则M +m=（ ） A ．2 B ．﹣4 C ．0D ．4 【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】令g （x ）=ln，则g （x ）为奇函数，可得g （x ）max +g （x ）min =0，从而可求M +m 的值．【解答】解：令g （x ）=ln，x ∈[﹣，]，则g （﹣x ）=ln =﹣ln =﹣g （x ）， 即g （x ）为奇函数，∴g （x ）max +g （x ）min =0，∵2+ln ，x ∈[﹣，]的最大值与最小值分别为M ，m ，∴M +m=4．故选：D11．已知定义在R 上的函数f （x ）满足f （1）=0，当x ≠1时，f （x ）=|ln |x ﹣1||，设函数g （x ）=f （x ）﹣m （m 为常数）的零点个数为n ，则n 的所有可能值构成的集合为（ ） A ．{0，4} B ．{3，4} C ．{0，3，4} D ．{0，1，3，4}【考点】函数的图象；对数函数的图象与性质．【分析】画出函数f （x ）的图象，数形结合，分析不同情况下n 的值，综合可得答案．【解答】解：∵f （1）=0，当x ≠1时，f （x ）=|ln |x ﹣1||，∴函数f （x ）的图象如下图所示：当m＜0时，函数g（x）=f（x）﹣m有0个零点；当m=0时，函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点；当m＞0时，函数g（x）=f（x）﹣m有4个零点；故n的所有可能值构成的集合为{0，3，4}，故选：C12．已知函数F（x）=g（x）+h（x）=e x，且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数，若对任意的x∈（0，+∞），不等式g（2x）≥ah（x）恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，2）【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质利用方程组法即可求f（x）和g（x）的解析式；根据不等式恒成立进行转化，利用一元二次不等式的性质即可得到结论．【解答】解：∵函数F（x）=e x满足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数，∴g（﹣x）=g（x），h（﹣x）=﹣h（x）∴e x =g（x）+h（x），e﹣x=g（x）﹣h（x），∴g（x）=，h（x）=．∵∀x∈（0，+∞），使得不等式g（2x）≥ah（x）恒成立，即≥a•恒成立，∴a≤=（e x﹣e﹣x）+，设t=e x﹣e﹣x，则函数t=e x﹣e﹣x在（0，+∞）上单调递增，∴0＜t，此时不等式t+≥2，当且仅当t=，即t=时，取等号，∴a≤2，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13．已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B=A，则集合B有4个．【考点】并集及其运算．【分析】由已知得B⊆A，从而B=∅，B={1}，B={2}，B={1，2}．【解答】解：∵集合A={1，2}，集合B满足A∪B=A，∴B⊆A，∴B=∅，B={1}，B={2}，B={1，2}．∴满足条件的集合B有4个．故答案为：414．某电信公司推出手机两种收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间（分钟）与打出电话费s（元）的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差10元．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】欲求两种方式电话费相差的数字，结合函数的图象可得，只须求出当x=150时，图中BD的长度即可，利用平面几何中的相似三角形的性质即可．【解答】解：如题图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费差为线段BD的长度，根据相似三角形的性质可得：，∴BD=10．故答案为：10元．15．已知函数f（x）=，则f（log23）=12．【考点】函数的值．【分析】由函数性质得f（log23）=f（log23+2）=×22，由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（log23）=f（log23+2）=×22=3×4=12．故答案为：12．16．已知函数f（x）=log a（x2﹣2ax）（a＞0且a≠1）满足对任意的x1，x2∈[3，4]，且x1≠x2时，都有＞0成立，则实数a的取值范围是（1，）．【考点】函数恒成立问题；复合函数的单调性；对数函数的图象与性质．【分析】由已知可得函数f（x）=log a（x2﹣2ax）（a＞0且a≠1）在[3，4]上为增函数，进而可得t=x2﹣2ax，x∈[3，4]为增函数，且恒为正，解得答案．【解答】解：∵对任意的x1，x2∈[3，4]，且x1≠x2时，都有＞0成立，∴函数f（x）=log a（x2﹣2ax）（a＞0且a≠1）在[3，4]上为增函数，当a∈（0，1）时，y=log a t为减函数，t=x2﹣2ax，x∈[3，4]为增函数，此时函数f（x）=log a（x2﹣2ax）（a＞0且a≠1）不可能为增函数，当a∈（1，+∞）时，y=log a t为增函数，若函数f（x）=log a（x2﹣2ax）（a＞0且a≠1）在[3，4]上为增函数，则t=x2﹣2ax，x∈[3，4]为增函数，且恒为正，即，解得：a∈（1，），故答案为：（1，）三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．计算下列各式的值：（1）0.0625+[（﹣3）4]﹣（﹣）0+；（2）（lg2）2+lg2•lg5++log45•log54．【考点】对数的运算性质．【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可．【解答】解：（1）原式=+﹣0+=+3﹣1+=4，（2）原式=lg2（lg2+lg5）+（1﹣lg2）+1=218．已知集合A={x|0＜ax+1≤5}，B={x|﹣＜x≤2}．（1）当a=1时，判断集合B⊆A是否成立？（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）当a=1时，集合A={x|0＜x+1≤5}={x|﹣1＜x+1≤4}，根据集合包含关系的定义，可得结论；（2）根据集合包含关系的定义，对a进行分类讨论，最后综合，可得满足条件的实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，集合A={x|0＜x+1≤5}={x|﹣1＜x+1≤4}，B={x|﹣＜x≤2}．∴B⊆A成立；（2）当a=0时，A=R，A⊆B不成立；当a ＜0时，A={x |0＜ax +1≤5}={x |≤x ＜}，若A ⊆B ，则，解得：a ＜﹣8；当a ＞0时，A={x |0＜ax +1≤5}={x |＜x ≤}，若A ⊆B ，则，解得：a ≥2；综上可得：a ＜﹣8，或a ≥219．已知函数f （x ）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f （1）=1．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）判断并证明f （x ）在（﹣1，1）上的单调性．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）根据奇函数的特性，可得f （0）=0，结合f （1）=1，构造方程组，解得函数f （x ）的解析式；（2）利用导数法，可证得f （x ）在（﹣1，1）上单调递增．【解答】解：（1）∵函数f （x ）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，∴f （0）=0，又∵f （1）=1．∴，解得：，∴函数f （x ）=， （2）f （x ）在（﹣1，1）上单调递增，理由如下：∵f ′（x ）=，当x ∈（﹣1，1）时，f ′（x ）≥0恒成立，故f （x ）在（﹣1，1）上单调递增．20．某消费品专卖店的经营资料显示如下：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销售量Q（百件）与销售价格P（元）满足的函数关系式为Q=，点（14，22），（20，10），（26，1）在函数的图象上；③每月需各种开支4400元．（1）求月销量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系；（2）当商品的价格为每件多少元时，月利润最大？并求出最大值．【考点】分段函数的应用．【分析】（1）利用带待定系数法即可求出函数的解析式，再根据销售量Q（百件）与销售价格P（元）满足的函数关系式，即可月销量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系，（2）设该店月利润为L元，则由题设得L=Q（P﹣14）×100﹣100，得到函数的解析式，分段求出函数的最值，比较即可．【解答】解：（1）∵点（14，22），（20，10），（26，1）在函数的图象上，∴，解得．同理可得，∴Q=，（2）设该店月利润为L元，则由题设得L=Q（P﹣14）×100﹣100，由（1）得L=，=，当14≤p≤20时，Lmax=1650元，此时P=元，当20＜p≤26时，Lmax=元，此时P=元，故当P=时，月利润最大，为1650元．21．已知函数f（x）=log2（4x+1）﹣x，g（x）=log2a+log2（2x﹣）（a＞0，x＞1）．（1）证明函数f（x）为偶函数；（2）若函数f（x）﹣g（x）只有一个零点，求实数a的取值范围．【考点】对数函数的图象与性质；函数奇偶性的判断．【分析】（1）求解定义域，利用定义进行判断即可．（2）函数f（x）﹣g（x）只有一个零点，即f（x）=g（x）只有一个零点，化简计算，转化成二次方程问题求解．【解答】解：（1）证明：f（x）的定义域是R，f（﹣x）=log2（4﹣x+1）+x=log2+x=log2（4x+1）﹣log222x+x=log2（4x+1）﹣2x+x=f（x），故f（x）在R是偶函数；（2）由题意：函数f（x）﹣g（x）只有一个零点，即f（x）=g（x）只有一个零点，可得：log2（4x+1）﹣x=log2a+log2（2x﹣）（a＞0）整理得：．即：令2x=t∵x＞1，∴t＞2转化为f（t）=（t＞2）与x轴的交点问题．当a﹣1=0，即a=1时，f（t）=∵t＞2，∴f（t）恒小于0，与x轴没有交点．当a﹣1＞0，即a＞1时，f（t）与x轴有一个交点，需那么f（2）＜0．解得：，所以：．当a﹣1＜0，即0＜a＜1时，f（t）与x轴有一个交点，需那么f（2）＞0，此时无解．综上所得：函数f（x）﹣g（x）只有一个零点，求实数a的取值范围是（1，）．22．已知函数f（x）=1+a•（）x+（）x．（1）当a=﹣2，x∈[1，2]时，求函数f（x）的最大值与最小值；（2）若函数f（x）在[1，+∞）上都有﹣2≤f（x）≤3，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数的最值及其几何意义．【分析】令t=（）x，则y=f（x）=1+at+t2，（1）当a=﹣2，x∈[1，2]时，y=f（x）=1﹣2t+t2，t∈[，]，结合二次函数的图象和性质，可得函数f（x）的最大值与最小值；（2）若函数f（x）在[1，+∞）上都有﹣2≤f（x）≤3，y=1+at+t2，在（0，]上都有﹣2≤y≤3，结合二次函数的图象和性质，可得实数a的取值范围．【解答】解：令t=（）x，则y=f（x）=1+at+t2，（1）当a=﹣2，x∈[1，2]时，y=f（x）=1﹣2t+t2，t∈[，]，当t=，即x=2时，函数f（x）的最大值为，当t=，即x=1时，函数f（x）的最小值为，（2）若函数f（x）在[1，+∞）上都有﹣2≤f（x）≤3，则y=1+at+t2，在（0，]上都有﹣2≤y≤3，由函数y=1+at+t2的图象是开口朝上，且以直线t=为对称轴的直线，故当≤0，即a≥0时，1+a+≤3，解得：a∈[0，]当0＜＜，即＜a＜0时，，解得：a∈（，0），当≥，即a≤时，1+a+≥﹣2，解得：a∈[﹣，]综相可得a∈[﹣，]．2016年12月3日。
河南省洛阳市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试卷及答案
2017-2018 洛阳市高一第一学期期末考试数学试卷1、【答案】 C【分析】会合 N 表示的全部的奇数集，且是从 1 开始的。
因此 P M N {1,3} ,其子集个数 为 22 4 个，即 {1},{3},{ 1,3},2、【答案】 B【分析】圆心为（ 1，2），半径为 1 的圆的标准方程为 ( x 1)2 ( y 2) 2 1 ，化为一般方程为 x 2 y 2 2x 4 y 4 0 ，对照所给的一般方程，能够得出a 2,b 4,c 4 。
应选 B 。
3、【答案】 D2 3 1 1【分析】 a 0 a 1 b 2 1 c l o g 1 e 08 2因此 b a c4、【答案】 A【分析】∵ 圆锥的轴截面为边长为 2 的正三角形∴ 圆锥的母线长为 2，且底面圆的直径为 2，即半径为 1。
∴ 圆锥的侧面积为 S 侧 1 Cl1 2 2 2 ，圆锥的底面积为 S 底 12 圆锥的表面积为 3 22 ∴ 。
5、【答案】 C【分析】 A 选项： , 可能是平行或许订交B 选项： n 与 订交或平行或 nC 选项：面面平行的判判定理推论：垂直于同向来线的两个平面平行。
D 选项：也可能是 n6、【答案】 A【分析】∵ 点 (x 0 , y 0 ) 在 x 2y 2 r 2 上， ∴ x 02 y 02 r 2 圆心 (0,0) 到直线 x 0 x y 0 yr 2 的距离为 d r 2 y 02 r 2 rx 02 r ∴ 直线与圆相切。
7、【答案】 D【分析】∵ f (x) 是定义在 R 上的偶函数。
∴ f ( x) f (x) 当 x 0时， x 0 ， f ( x) ( x)2 2( x) x 2 2x ，即 f (x) x 2 2x 。
∴f ( x) 的分析式为 f (x) x 2 2x x 0 0 x 22x x 。
且 f (0) 0 ∵ x 0 ① 或 x 0 ② x f ( x) 0 ∴2 2x 0 x 2 2x 0x 解不等式组①得： x 2解不等式组②得： 2 x 0 ∴ x 的取值范围是 x 2 或 2 x 0 。
洛阳市2016-2017年高一数学上学期期中考试含答案
A •关c •关6•设 a= ^\b =B ・关于原点对称-0.9，则⑦处的大小关系为（<2>C ・(—,4D ・(-S ,40]U[160，T4•已知函数/W=<x + 2,x<\ D •丄22工+15.函数/（尤）=的图象一定（ 洛阳市2016—2017学年第一学期期中考试高一数学试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，考生作答时，须将答案答答 题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。
满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题，共60分）注意事项：1. 必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.2. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1.函数/（0=府5 + 亠 的定义域为（ ）A. {x\x> 一3,H A -H -2}B. {x\x> 一3,工 2}C. {x\x> -3}D. {x\x> -2,M% 3}2•已知集合 M = {1,2, m 2- 3加—1}, N = {-1,3}, M Cl N = {3},则 m 的值为（ ） A. 4,-1B.-lC.1,-4D.43•已知函数/W = 4X 2-^Y -8在[5,20]上具有单调性，则实数k 的取值范围是（ ）A ・（-s,40]B ・[160, + s ）A.a>b>c8.要得到函数,y = 8-2-¥的图象，只需将函数y = 的图象（）A・向左平移3个单位 B.向左平移3个单位C・向左平移3个单位 D.向左平移3个单位9.函数y = x-y/3^2的值域为（）10.若函数尸2 + 111岂,"的最大值与最小值分别为M,加，则M+m=（）A. 2B.-4C.OD.411•已知定义在R上的函数/⑴满足/（1） = 0 ,当心1时,/M =卜卜T||,设函数A = /⑴-加（m 为常数）的零点个数为〃，则”的所有可能的取值构成的集合为（）A・{0,4} B.{3,4}C・{0,3,4} D.{0,l,3,4}12.已知函数F（Q=g（Q+心）=以，且g（x）丿心）分别是R上的偶函数和奇函数，若对任意的xw（0,*o）,不等式g（2x）"心）恒成立，则实数。
河南省洛阳市20172018学年高一数学上学期期中试题(含解析)
洛阳市2017-2018学年第一学期期中考试高一数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得。
选D。
2. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】方法一：令，解得。
∴。
选B。
方法二：∵，∴。
∴。
选B。
3. 下列函数，既有偶函数，又是上的减函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】选项A中，函数为奇函数，不合题意，故A不正确；选项B中，函数没有奇偶性，故B不正确；选项C中，函数为偶函数，且在上单调递减，符合题意；选项D中，函数为偶函数，但在上单调递增，不合题意，故D不正确。
选C。
4. 已知集合，若中只有一个元素，则的值是（）A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】当时，，满足题意。
当时，要使集合中只有一个元素，即方程有两个相等的实数根，则，解得。
综上可得或。
选C。
5. 函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，解得。
∴函数的定义域为。
选A。
6. 方程的解为，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，∵,.∴函数在区间上有零点。
∴。
选C。
7. 若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，函数图象的对称轴为，∵函数在区间上单调递增，∴，解得。
∴实数的取值范围是。
选D。
8. 已知，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得。
选B。
9. 函数的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数的定义域为。
当时，；当时，。
∴，其图象如选项B所示。
选B。
10. 已知，则，则值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，∴，∴，∴，解得。
又，∴。
选D。
点睛：（1）对于形如的连等式，一般选择用表示x,y的方法求解，以减少变量的个数，给运算带来方便；（2）注意对数式和指数式的转化，即；另外在对数的运算中，还应注意这一结论的应用。
2017-2018学年河南省洛阳市高一(下)期中数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年河南省洛阳市高一（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）洛阳市2014-2015学年第二学期期中考试高一数学试卷（A）1．（2015春•洛阳期中）sin33°•sin63°+cos63°•sin57°的值等于（）A．﹣B．﹣C．D．考点：两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：根据诱导公式和两角和的余弦函数化简式子，由特殊角的余弦值求值．解答：解：sin33°•sin63°+cos63°•sin57°=sin33°•sin63°+cos63°•cos33°=cos（63°﹣33°）=sin30°=，故选：D．点评：本题考查诱导公式，两角和的余弦函数的应用，属于基础题．2．（2015春•福州校级期末）若满足sinαcosα＜0，cosα﹣sinα＜0，则α在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：三角函数值的符号；象限角、轴线角．专题：计算题．分析：由sinαcosα＜0可知α是第二或第四象限的角，然后再由cosα﹣sinα＜0进一步加以判断．解答：解：由sinαcosα＜0可知α是第二或第四象限的角，又cosα﹣sinα＜0，可知cosα＜0且sinα＞0．所以α在第二象限．故选B．点评：本题考查了由三角函数值判断角的终边所在的象限，考查了象限角的概念，是基础题．3．（2015春•洛阳期中）下列说法中，正确的个数为（）（1）++++=；（2）已知向量=（6，2）与=（﹣3，k）的夹角是钝角，则k的取值范围是（﹣∞，9）；（3）向量=（2，﹣3），=（，﹣）能作为平面内所有向量的一组基底；（4）若∥，则在上的投影为||．A．1个B．2个C．3个D． 4个考点：的真假判断与应用．专题：平面向量及应用；推理和证明．分析：利用相交的概念以及相关的运算分别分析四个说法，进行选择．解答：解：对于（1），根据平面向量的三角形法则++++=，正确；对于（2），已知向量=（6，2）与=（﹣3，k）的夹角是钝角，则﹣18+2k＜0，并且k≠﹣1，所以k的取值范围是（﹣∞，9）且k≠﹣1；故（2）错误；对于（3），因为向量=（2，﹣3），=（，﹣），，即两个向量共线，所以不能作为平面内所有向量的一组基底；顾（3）错误对于（4），若∥，则在上的投影为±||，故（4）错误．故选A．点评：本题考查了真假的判断；具体的知识点是平面向量的运算和有关概念．4．（2014春•宜春期末）已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（）A．4cm2B．6cm2C．8cm2D． 16cm2考点：扇形面积公式．专题：计算题．分析：设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积．解答：解：设扇形的半径为：R，所以，2R+2R=8，所以R=2，扇形的弧长为：4，半径为2，扇形的面积为：=4（cm2）．故选A．点评：本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，考查计算能力．5．（2015春•洛阳期中）已知ω＞0，函数f（x）=sinωx在区间[﹣，]上恰有9个零点，那么ω的取值范围为（）A．[16，20）B．（16，20]C．（16，24）D．[16，24]考点：正弦函数的图象；函数零点的判定定理．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可得＜×，且≥2×，由此求得ω的取值范围．解答：解：函数f（x）=sinωx在区间[﹣，]上恰有9个零点，则＜=×，且≥2T=2×，求得16≤ω＜20，故选：A．点评：本题主要考查正下函数的周期性，正弦函数的图象，属于基础题．6．（2015春•洛阳期中）已知α是第三象限的角，且cos（85°+α）=，则sin（α﹣95°）的值为（）A．﹣B．C．﹣D．考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：由题意可得则85°+α为第三或第四象限角，再把要求的式子化为﹣sin（α+85°），计算可得结果．解答：解：∵α是第三象限的角，且cos（85°+α）=，∴85°+α为第三或第四象限角，则sin（α﹣95°）=﹣sin（180°+α﹣95°）=﹣sin（α+85°）=﹣（﹣）=，故选：D．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．7．（2014•嘉兴一模）在直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，P为AB边上的点且=λ，若•≥•，则λ的取值范围是（）A．[，1]B．[，1]C．[，]D．[，]考点：向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：把三角形放入直角坐标系中，求出相关点的坐标，利用已知条件即可求出λ的取值范围．解答：解：∵直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，∴以C为坐标原点CA所在直线为x轴，CB所在直线为y轴，如图：C（0，0），A（1，0），B（0，1），，∵=λ，∴λ∈[0，1]，，．•≥•，∴λ﹣1+λ≥λ2﹣λ+λ2﹣λ．2λ2﹣4λ+1≤0，解得：，∵λ∈[0，1]∴λ∈[，1]故选：B．点评：本题考查向量在几何中的应用，向量的数量积以及向量的坐标运算，考查计算能力以及转化思想．8．（2014•秦州区校级模拟）已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D． B=4考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中﹣求得函数的周期，求得ω，最后根据x=时取最大值，求得φ．解答：解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B=2函数的周期为（﹣）×4=π，即π=，ω=2当x=时取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+φ=2kπ﹣∵∴φ=故选C．点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．考查了学生基础知识的运用和图象观察能力．9．（2012•封开县校级模拟）已知A，B，C为平面上不共线的三点，若向量，，且•，则•等于（）A．﹣2 B． 2 C．0 D．2或﹣2考点：平面向量数量积坐标表示的应用．分析：用向量的运算法则将用，表示，进一步将求出．解答：解：∵•，∴•=•=••．故选项为B点评：本题考查平面向量基本定理，考查向量的坐标运算．10．（2004•朝阳区一模）设a=cos6°﹣，b=，c=，则有（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．a＜c＜b D． b＜c＜a考点：三角函数的恒等变换及化简求值；不等关系与不等式．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由辅助角公式和两角差的正弦公式算出a=sin24°，由二倍角的正切公式算出b=tan26°，再由二倍角的余弦公式化简出c=sin65°．然后结合特殊角的三角函数值和同角三角函数的关系，对a、b、c分别加以比较，可得a＜b＜c．解答：解：a=cos6°﹣=sin30°cos6°﹣cos30°sin6°=sin（30°﹣6°）=sin24°，b==tan26°，c===cos25°=sin65°，∵sin24°＜=tan24°，而tan24°＜tan26°，∴a＜b又∵tan26°＜tan30°=，而sin65°＞sin60°=∴tan26°＜sin65°，可得b＜c综上所述，可得a＜b＜c故选：B点评：本题给出3个三角函数式分别记为a、b、c，比较a、b、c的大小关系，着重考查了同角三角函数的关系、特殊角的三角函数值和二倍角公式等知识，属于中档题．11．（2012•黑龙江）已知ω＞0，函数在上单调递减．则ω的取值范围是（）A．B．C． D．（0，2]考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；压轴题．分析：法一：通过特殊值ω=2、ω=1，验证三角函数的角的范围，排除选项，得到结果．法二：可以通过角的范围，直接推导ω的范围即可．解答：解：法一：令：不合题意排除（D）合题意排除（B）（C）法二：，得：．故选A．点评：本题考查三角函数的单调性的应用，函数的解析式的求法，考查计算能力．12．（2015春•洛阳期中）已知函数f（x）=sin，则f（1）+f（2）+…+f（2015）=（）A．2015 B．1C．﹣1 D． 0考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列；三角函数的求值．分析：由f（n+6）=f（n），分别计算出f（1），f（2），…，f（6），即可得出．解答：解：∵f（1）==，f（2）==，f（3）=sinπ=0，f（4）==﹣，f（5）==﹣，f（6）=sin2π=0，∴f（1）+f（2）+…+f（6）=0，又f（n+6）=f（n），∴f（1）+f（2）+…+f（2015）=335×0+f（1）+f（2）+…+f（5）=0，故选：D．点评：本题考查了数列与三角函数的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（2012秋•汉阳区校级期末）定义在R上的奇函数f（x）的最小正周期为π．且当时，f（x）=sinx，则的值为．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用；三角函数的求值．分析：本题可以利用函数的奇偶性和周期性，将自变量转化到区间[﹣，0），再利用已知解析式求值，得到本题结论．解答：解：∵定义在R上的奇函数f（x）的最小正周期为π．∴f（﹣x）=﹣f（x），f（x+kπ）=f（x），k∈Z．∴=f（﹣+2π）=f（）=﹣f（﹣）．∵当时，f（x）=sinx，∴．∴=．故答案为：．点评：本题考查了函数的奇偶性和周期性，还考查了三角函数求值的知识，本题难度不大，属于基础题．14．（2015春•洛阳期中）若关于x的方程sin2x+sinx﹣1+m=0有解，则实数m的取值范围为[﹣1，]．考点：三角函数的最值．专题：三角函数的求值．分析：由题意可得m=﹣sin2x﹣sinx+1=﹣+，再利用二次函数的性质求得m的范围．解答：解：关于x的方程sin2x+sinx﹣1+m=0有解，即m=﹣sin2x﹣sinx+1=﹣+，故当sinx=﹣时，m取得最大值为；当sinx=1时，m取得最小值为﹣1，故实数m的取值范围为[﹣1，]，故答案为：[﹣1，]．点评：本题主要考查二次函数的性质，正弦函数的值域，属于基础题．15．（2015春•洛阳期中）已知非零向量、满足|+|=|﹣|且32=2，则与﹣的夹角为．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据向量的模相等得到，得到向量、垂直，利用数量积的定义可求与﹣的夹角的余弦值．解答：解：因为|+|=|﹣|，所以|+|2=|﹣|2，得到=0，又32=2，所以|=||，|所以与﹣的夹角的余弦值为==，所以与﹣的夹角为；故答案为：．点评：本题考查了平面向量的数量积、模的运算；关键是由已知等式得到两个向量垂直．16．（2015春•洛阳期中）关于函数f（x）=cos（2x﹣）+cos（2x+）有下列：①y=f（x）的最大值为；②点（，0）是y=f（x）的图象的一个对称中心；③y=f（x）在区间（，）上单调递减；④将函数y=cos2x的图象向左平移个单位后，将与已知函数f（x）的图象重合．其中正确的序号是①③．（把你认为正确的的序号都填上）考点：两角和与差的余弦函数；余弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据诱导公式、两角和的正弦公式化简解析式，利用正弦函数的性质分别判断出①、②、③；再利用图象平移法则判断出④．解答：解：∵（2x+）﹣（2x﹣）=，∴（2x﹣）=﹣+（2x+），则cos（2x﹣）=sin（2x+），∴f（x）=cos（2x+）+cos（2x+）=sin（2x+）+cos（2x+）=sin（2x++）=sin（2x+），①y=f（x）的最大值为，①正确；②当x=时，2x+=≠kπ（k∈Z），②不正确；③当x∈（）时，∈（），③正确；④函数y=cos2x的图象向左平移个单位后，得到函数y=cos（2x+），④不正确，∴正确的是①③，故答案为：①③．点评：本题考查诱导公式、两角和的正弦公式，图象平移法则，以及正弦函数的性质的应用，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分17．（2015春•洛阳期中）（1）计算：；（2）若sinα=，求：+的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：（1）通过和角的正切公式，代入计算即可；（2）通过三角函数值的化简及平方关系，计算即可．解答：解：（1）===﹣；（2）+=+=+===10．点评：本题考查三角函数值的化简，考查平方关系等基础知识，注意解题方法的积累，属于基础题．18．（2014春•通州区校级期末）已知向量=（1，﹣2），=（4，﹣1），=（m，m+1）．（1）若∥，求实数m的值；（2）若△ABC为直角三角形，求实数m的值．考点：平面向量数量积的运算；平面向量共线（平行）的坐标表示；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：（1）通过∥，利用平行的充要条件，列出关系式即可求实数m的值；（2）利用三角形的直角的可能性，通过向量的数量积为0，求实数m的值．解答：解：（1）因为向量，所以．因为，且，所以3（m+1）﹣m=0．所以．（2）由（1）可知，，，．因为△ABC为直角三角形，所以，或．当时，有3（m﹣1）+m+3=0，解得m=0；当时，有3（m﹣4）+m+2=0，解得；当时，有（m﹣1）（m﹣4）+（m+3）（m+2）=0，解得m∈∅．所以实数m的值为0或．点评：本题考查向量的数量积的运算，向量的垂直与平行关系的应用，考查计算能力．19．（2015春•洛阳期中）已知函数f（x）=，求它的定义域和值域，并判断它的奇偶性．考点：三角函数中的恒等变换应用；函数的值域．专题：三角函数的图像与性质．分析：首先，根据函数为分式函数，分母不为零，得到函数的定义域，然后，化简函数解析式：f（x）=﹣sin2x，然后，借助于函数为偶函数的概念，进行判断奇偶性．最后，根据三角函数的图象与性质求解其值域．解答：解：∵cos2x≠0，∴2x≠+kπ，（k∈Z），∴x≠+，（k∈Z），∴f（x）的定义域{x|x≠+，（k∈Z）}∵f（x）===cos2x﹣1=﹣sin2x，∴f（﹣x）=﹣sin2（﹣x）=﹣sin2x=f（x），∴f（x）是偶函数．显然﹣sin2x∈[﹣1，0]，又∵x≠+，k∈Z，∴﹣sin2x≠﹣．∴原函数的值域为{y|﹣1≤y＜﹣或﹣＜y≤0}．点评：本题综合考查了三角函数的公式、三角恒等变换等知识，属于中档题．20．（2015春•洛阳期中）已知平面向量=（，﹣1），=（，），若存在不同时为零的实数k和t，使=+（t2﹣3），=﹣k+t且⊥．（1）试求函数关系式k=f（t）；（2）若t∈（0，+∞）时，不等式k≥t2+mt恒成立，求实数m的取值范围．考点：平面向量数量积的运算；函数恒成立问题．专题：平面向量及应用．分析：（1）利用向量模的计算公式、数量积定义、向量垂直与数量积的关系即可得出；（2）当t∈（0，+∞）时，不等式k≥t2+mt恒成立，即当t∈（0，+∞）时，≥t2+mt 恒成立，化为m≤2t2﹣2t﹣6，利用二次函数的单调性求出2t2﹣2t﹣6的最小值即可．解答：解：（1）∵向量=（，﹣1），=（，），∴==2，=1．==0．又⊥．∴=[+（t2﹣3）]•[﹣k+t]=+==0，∴﹣2k+t（t2﹣3）=0，∴k=．（2）当t∈（0，+∞）时，不等式k≥t2+mt恒成立，即当t∈（0，+∞）时，≥t2+mt 恒成立，化为m≤2t2﹣2t﹣6，∵2t2﹣2t﹣6=．当t=时，取等号．∴．∴实数m的取值范围是．点评：本题考查了向量模的计算公式、数量积定义、向量垂直与数量积的关系、分离参数法、不等式的转化方法、二次函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于难题．21．（2015春•洛阳期中）已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．（1）若|﹣|=，向量、的夹角为θ，求sinθ的值；（2）设=（0，1），若+=，求cos（α+β）的值．考点：平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数．专题：平面向量及应用．分析：（1）求出的坐标，根据便可得到cosαcosβ+sinαsinβ=0，从而得出cosθ=0，从而便可求出θ，继而求出sinθ；（2）先求出的坐标，根据即可得到，两边分别平方并相加便可得到sinβ=，进而得到sin，根据条件0＜β＜α＜π即可得出α，β，从而求出cos（α+β）．解答：解：（1）；∴=；∴cosαcosβ+sinαsinβ=0；∴cosθ=；，sinθ=1；（2）=（0，1）；∴；即，两边分别平方再相加得：1=2﹣2sinβ；∴sin，sinα=；∵0＜β＜α＜π；∴；∴cos（α+β）=cosπ=﹣1．点评：考查向量坐标的加法、减法运算，根据向量坐标求向量长度，向量夹角余弦的坐标公式，以及根据三角函数值求角．22．（2015春•洛阳期中）已知函数f（x）=2sinx（cosx﹣sinx）+，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）若x∈（﹣π，]，求使f（x）≥成立的x取值范围．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）利用三角恒等变换化简f（x），求出f（x）的最小正周期与单调增区间；（2）由f（x）≥，利用三角函数图象解关于x的不等式即可．解答：解：（1）∵函数f（x）=2sinx（cosx﹣sinx）+=2sinxcosx﹣2sin2x+=sin2x﹣2•+=2in2x+cos2x+﹣1=sin（2x+）+﹣1，x∈R∴函数f（x）的最小正周期为T==π；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z；则kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）∵f（x）≥，∴sin（2x+）+﹣1≥，即sin（2x+）≥，∴2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z；即kπ≤x≤kπ+，k∈Z；又∵x∈（﹣π，]，∴使f（x）≥成立的x取值范围是（﹣π，﹣]∪[0，]．点评：本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了函数的周期性与单调性的应用问题，考查了解三角函数不等式的应用问题，是基础题目．。
2017-2018学年河南省洛阳市高一(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年河南省洛阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{x|x＝2n－1，n∈N}，P＝M∩N，则P的子集共有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.方程x2＋y2－ax＋by＋c＝0表示圆心（1，2），半径为1的圆，则a，b，c的值依次为（）A. ，，4B. 2，，4C. 2，，D. ，4，3.若a=2-3，b=π，c=log e，则有（）A. B. C. D.4.圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则圆锥的表面积为（）A. B. C. D.5.已知m、n是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，下面四个结论中正确的是（）A. 若，，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，，则6.若M（x0，y0）为圆x2+y2=r2（r＞0）上一点，则直线x0x+y0y=r2与该圆的位置关系为（）A. 相切B. 相交C. 相离D. 相切或相交7.已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2-2x，若x•f（x）≥0，则x的取值范围是（）A. 一2，B.C. ，D.8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 2B.C. 4D.9.数学家欧拉在1765年在他的著作《三角形的几何体》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点为A（0，0），B（4，0），C（3，），则该三角形的欧拉线方程为（）A. B.C. D.10.已知函数f（x）=，若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是（）A. B. C. 一， D. 一，11.直线kx-y-k=0与曲线y=交于M、N两点，O为坐标原点，当△OMN面积取最大值时，实数k的值为（）A. B. C. D. 112.已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，满足f（f（x）-e x-2ln x）=e+1，则函数f（x）的零点所在区间为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知f（2x）=2x2-1，则f（1）=______．14.P（1，1，-2）是空间直角坐标系中一点，点P关于平面xOy对称点为M，点P关于Z轴对称点为N，则线段|MN|=______．15.函数f（x）=ln（x+2）+ln（4-x）的单调递减区间是______．16.如图，正方形ABCD边长为2，点M在线段DC上从点D运动到点C，若将△ADM沿AM折起，使得平面ADM平面ABC，则点D在平面ABC内射影所形成轨迹的长度为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知直线l1：3x+（m+1）y-6=0，l2：mx+2y-（m+2）=0，分别求满足下列条件的m的值（1）l1l2；（2）l1∥l218.已知△ABC的顶点A（1，2），AB边上的中线CM所在的直线方程为x＋2y－1＝0，∠ABC的平分线BH所在直线方程为y＝x．求：（Ⅰ）顶点B的坐标；（Ⅱ）直线BC的方程.19.如图，直线PA垂直圆O所在的平面，AB为圆O的直径，PA＝AB，C是圆O上除A，B外一动点，点M，N分别是线段PB，PC的中点．（Ⅰ）求证：AN MN；（Ⅱ）证明：异面直线PA与CM所成角为定值，并求其所成角的大小．20.已知函数f（x）=lg，其中a为常数，（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；（2）设函数f（x）的定义域为Ⅰ，若[2，5]⊆I，求实数a的取值范围．21.如图所示，四棱锥P－ABCD的底面是边长为2的菱形，PA平面ABCD，E，F分别为CD，PB的中点，AP＝2，．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求证：平面AEF平面PAB；（Ⅲ）求二面角P－AE－F的大小．22.已知圆C：x2+（y-1）2=r2（r为半径），圆C被x轴截得弦长为2，直线l：y=x+m（m∈R），O为坐标原点（1）求圆的方程；（2）若m=-2，过直线l上一点P作圆C的切线PQ，Q为切点，求切线长|PQ|最短时，点P的坐标；（3）若直线l与圆C相交于M、N两点，且OM ON，求实数m的值．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】考查列举法、描述法表示集合的概念，交集的运算，以及子集的定义．容易求出M∩N={1，3}，即得出P={1，3}，从而可求出P的所有子集，这样即可得出P的子集个数．【解答】解：M∩N={1，3}；∴P={1，3}；∴P的子集为：∅，{1}，{3}，{1，3}，共四个．故选C．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查圆的一般方程，注意由圆的一般方程求圆心坐标、半径的方法，属于基础题．根据题意，由圆的一般方程分析可得，解可得a、b、c的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，方程x2+y2-ax+by+c=0表示圆心为（1，2），半径为1的圆，则，解可得：a=2，b=-4，c=4，故选B．解：∵0＜a=2-3＜20=1，b=π＞1，c=log e＜，∴b＞a＞c．故选：D．分别利用有理指数幂的运算性质及对数的运算法则比较三个数与0和1的大小得答案．本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂的运算性质及对数的运算法则，是基础题．4.【答案】B【解析】解：如图，圆锥的轴截面ABC为正三角形，边长为2，故底面半径r=1，母线长l=2，=π r2=π，S底S侧=πrl=2π，∴圆锥表面积为3π，故选：B．利用轴截面为正三角形，很容易得到底面半径，母线长，代入公式求得底面积和侧面积，得解．此题考查了圆锥表面积，属容易题．解：由m、n是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，知：在A中，若mα，nβ，m n，则α与β相交或平行，故A错误；在B中，若m∥α，m n，则n与α相交、平行或nα，故B错误；在C中，若mα，mβ，则由面面平行的判定定理得α∥β，故C正确；在D中，若mα，m n，α∥β，则n与β相交、平行或nβ，故D错误．故选：C．在A中，α与β相交或平行；在B中，n与α相交、平行或nα；在C中，由面面平行的判定定理得α∥β；在D中，n与β相交、平行或nβ．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．6.【答案】A【解析】解：根据题意，若M（x0，y0）为圆x2+y2=r2（r＞0）上一点，则x02+y02=r2，圆x2+y2=r2（r＞0）的圆心为（0，0），半径为r，圆心到直线的距离d==r，直线x0x+y0y=r2与该圆相切；故选：A．根据题意，求出圆的圆心与半径，由点到直线的距离公式分析可得圆心到直线的距离d==r，由直线与圆的位置关系即可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，注意直线与圆位置关系的判断方法，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：根据题意，当x≥0时，f（x）=x2-2x，若f（x）≥0，即x2-2x≥0，解可得：x≥2，则在区间（0，2）上，f（x）≤0，在（2，+∞）上，f（x）≥0，又由f（x）为偶函数，则在区间（-2，0）上，f（x）≤0，在（-∞，-2）上，f（x）≥0，若x•f（x）≥0，即或，则有-2≤x≤0或x≥2，即x•f（x）≥0的解集为[-2，0][2，+∞）；故选：D．根据题意，由函数在x≥0时的解析式分析可得在区间（0，2）上，f（x）≤0，在（2，+∞）上，f（x）≥0，结合函数的奇偶性可得在区间（-2，0）上，f（x）≤0，在（-∞，-2）上，f（x）≥0；又由x•f（x）≥0，可得或，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析f（x）＞0和f（x）＜0的解集．8.【答案】D【解析】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，棱锥的底面面积S=2×2=4，棱锥的高h=1故棱锥的体积V==，故选：D．由已知的三视图可得：该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，计算出底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案．本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．9.【答案】A【解析】【分析】△ABC的顶点为A（0，0），B（4，0），C（3，），利用重心定理可得重心G．设△ABC的外心为W（2，a），可得|OW|=|WC|，解得a．利用点斜式即可得出欧拉线．本题考查了直线方程、两点之间的距离公式、三角形的垂心外心重心的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解答】解：△ABC的顶点为A（0，0），B（4，0），C（3，），∴重心G．设△ABC的外心为W（2，a），则|OW|=|WC|，即=，解得a=0．可得W（2，0）．则该三角形的欧拉线方程为y-0=（x-2），化为：x-y-2=0．故选：A．10.【答案】C【解析】解：函数f（x）=，存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，当＜1，即a＜2时，由二次函数的图象和性质，可知：存在x1，x2∈（-∞，1]且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，当≥1，即a≥2时，若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则-1+a＞3a-7，解得a＜3，∴2≤a＜3，综上所述：实数a的取值范围是（-∞，3）．故选：C．当＜1，即a＜2时，由二次函数的图象和性质，可知存在x1，x2∈（-∞，1]且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立；当≥1，即a≥2时，若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则-1+a＞3a-7，由此能求出实数a的取值范围．本题考查函数的单调性和运用，注意二次函数的对称轴和区间的关系，考查分类讨论思想和运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．11.【答案】A【解析】解：由，知y≥0，将等式两边平方得y2=1-x2，即x2+y2=1，所以，曲线表示的图形是圆x2+y2=1 的上半部分，设∠MON=θ，则△OMN的面积为，显然，当θ=90°时，△OMN的面积取到最大值，此时，△OMN是等腰直角三角形，设原点到直线的距离为d，则，另一方面，由点到直线的距离公式可得，解得，结合图象可知，k＜0，因此，，故选：A．根据∠MON为直角时，△OMN的面积取到最大值，于是得到△OMN为等腰直角三角形，根据三角形的相关知识求出原点到直线的距离，再利用点到直线的距离公式列方程可解出k的值，但需要结合图形，得出k＜0，从而得出正解．本题考查直线与圆的位置关系，将问题转化为圆心到直线的距离，是解本题的关键，属于中等题．12.【答案】B【解析】解：根据题意，对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）-e x-2lnx]=e+1，又由f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，则f（x）-e x-2lnx为定值，设t=f（x）-e x-2lnx，则f（x）=e x+2lnx+t，又由f（t）=e+1，即e t+2lnt+t=e+1，解得t=1，则f（x）=1+2lnx+e x，f′（x）=+e x＞0，可得f（x）在x＞0递增，f（）=e-2+1＞0，f（）=e-3＜0，则f（x）在（，）有零点．故选：B．由题意可设t=f（x）-e x-2lnx，则f（x）=e x+2lnx+t，又由f（t）=e+1，即e t+2lnt+t=e+1，解得t=1，可得f（x）的解析式，运用函数零点存在定理即可得到所求结论．本题考查函数的解析式的求法，注意运用换元法，考查函数零点存在定理的运用，考查运算能力，属于中档题．13.【答案】-1【解析】解：根据题意，f（2x）=2x2-1，令x=0可得：f（20）=0-1=-1，即f（1）=-1；故答案为：-1根据题意，在f（2x）=2x2-1中，令x=0可得：f（20）=0-1=-1，变形即可得答案．本题考查函数解析式的计算，注意用特殊值法分析，属于基础题．14.【答案】2【解析】解：∵P（1，1，-2）是空间直角坐标系中一点，点P关于平面xOy对称点为M，∴M（1，1，2），∵点P关于Z轴对称点为N，∴N（-1，-1，-2），∴线段|MN|==2．故答案为：2．由点P关于平面xOy对称点为M，求出M（1，1，2），由点P关于Z轴对称点为N，求N（-1，-1，-2），由此能求出线段|MN|．本题考查线段长的求法，考查空间直角坐标系中的对称问题、两点间的距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15.【答案】[1，4）【解析】解：根据题意，函数f（x）=ln（x+2）+ln（4-x），有，解可得-2＜x＜4，则f（x）=ln（x+2）+ln（4-x）=ln（-x2+2x+8），令t=-x2+2x+8，-2＜x＜4，则t＞0，则y=lnt，为增函数，若函数f（x）=ln（x+2）+ln（4-x）=ln（-x2+2x+8）为减函数，则t=-x2+2x+8为减函数，其对称轴为x=1，则其递减区间为[1，4）；则函数函数f（x）=ln（x+2）+ln（4-x）的单调递减区间是[1，4）；故答案为：[1，4）．根据题意，先由函数的解析式求出函数的定义域，令t=-x2+2x+8，则y=lnt；由复合函数单调性的判定方法分析可得：若函数f（x）为减函数，则t=-x2+2x+8为减函数，由二次函数的性质分析t=-x2+2x+8的递减区间，即可得答案．本题考查复合函数的单调性，注意函数的定义域，属于基础题．16.【答案】【解析】解：过D'作AM的垂线，垂足为O，由平面AD'M平面ABC，可得D'O平面ABC，可得DO OA，可得O在以AD为直径，的圆弧上运动，可得点D'在平面ABC内射影O所形成轨迹的长度为•2π=．故答案为：．过D'作AM的垂线，垂足为O，运用面面垂直的性质定理和平面几何圆的定义和弧长公式，计算可得所求值．本题考查空间面面垂直的性质定理的运用，以及平面几何圆的定义，考查运算能力，属于中档题．17.【答案】解：（1）若l1l2，则3m+2（m+1）=0，解得m=-，（2）若l1∥l2，则3×2-m（m-1）=0，解得m=-3或m=2，当m=-3时，l1∥l2，当m=2时，l1与l2重合，不符合题意，舍去，故m=-3【解析】（1）根据两直线垂直的关系可得3m+2（m+1）=0，解得即可，（2）根据两直线平行的关系可得3×2-m（m-1）=0，解得并需要验证．本题考查两直线平行的性质，两直线垂直的性质，体现了分类讨论的数学思想，注意考虑斜率不存在的情况．18.【答案】解：（1）由题意可知，点B在角平分线y=x上，可设点B的坐标是（m，m），则AB的中点（，）在直线CM上，∴+2•-1=0，解得：m=-1，故点B（-1，-1）；（2）设A关于y=x的对称点为A′（x0，y0），则由，解得：，直线A′B的方程为：=，直线A′B的方程即直线BC的方程，整理得BC的方程是：2x-3y-1=0．【解析】（1）设出B的坐标，代入直线CM，求出m的值，从而求出B的坐标即可；（2）设出A的对称点，表示出A′B的方程，即BC的方程，整理即可．本题考查了求直线方程问题，考查对称问题以及转化思想，是一道常规题．19.【答案】证明：（Ⅰ）∵PA圆O所在的平面，点B、C在圆O上，∴PA BC，∵AB是圆O的直径，C是圆O上除A，B外一动点，∵AC BC，∵PA∩AC=A，∴BC平面PAC，∵AN平面PAC，∴BC AN，在△PBC中，M，N分别是线段PB，PC的中点，∴MN∥BC，∴AN MN．（Ⅱ）连结OM，在△ABC中，M，O分别是PB，AB的中点，∴OM∥PA，且OM=PA，由题知PA圆O所在的平面ABC，∴OM平面ABC，∵OC平面ABC，∴OM OC，又∵OM=OC，∴△OCM为等腰三角形，即OM与MC所成角为45°，∵OM∥PA，∴异面直线PA与CM所成角为定值，其所成角的大小为45°．【解析】（Ⅰ）推导出PA BC，AC BC，BC平面PAC，求出BC AN，MN∥BC，由此能证明AN MN．（Ⅱ）连结OM，在△ABC中，M，O分别是PB，AB的中点，从而OM∥PA，进而OM平面ABC，OM OC，由此能证明异面直线PA与CM所成角为定值，其所成角的大小为45°．本题考查线线垂直的证明，考查异面直线所成角为定值的证明及其大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．20.【答案】解：（1）根据题意，函数f（x）=lg，则f（-x）+f（x）=lg+lg=lg=0，即=1，分析可得a2=1，即a±1，当a=1时，f（x）=lg，符合题意；当a=-1时，f（x）=lg，无意义，不符合题意；故a=1；（2）若[2，5]⊆I，则在区间[2，5]上，＞0恒成立；又由x+3＞0在[2，5]上恒成立，则ax-3＞0在[2，5]上恒成立；设g（x）=ax-3，则有，解可得：a＞；即a的取值范围为（，+∞）．【解析】（1）根据题意，由奇函数的定义可得f（-x）+f（x）=lg+lg=lg=0，解可得a的值，验证即可得答案；（2）根据题意，分析可得在区间[2，5]上，＞0恒成立，进而可得ax-3＞0在[2，5]上恒成立；设g（x）=ax-3，分析可得，接可得a的取值范围，即可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及对数函数的性质，属于综合题．21.【答案】证明：（1）取PA的中点M，连结FM，DM，∵F，M分别是PB，PA的中点，∴FM∥AB，且FM=，又∵点E是CD的中点，四边形ABCD为菱形，∴DE∥AB，且DE=，∴FM∥DE，且FM=DE，∴四边形DEFM为平行四边形，∴EF∥DM，∵EF⊄平面PAD，DM平面PAD，∴EF∥平面PAD．（2）∵底面ABCD是边长为2的菱形，AE=，∴AE2+DE2=AD2，∴AE DE，∵DE∥AB，∴AE AB，∵PA平面ABCD，AE平面ABCD，∴PA AE，∵AB∩PA=A，∴AE平面PAB，∵AE平面AEF，∴平面AEF平面PAB．解：（3）由（2）可知：AE平面PAB，∴AE PA，AE AF，∵AE为二面角P-AE-F的棱，AF平面AEF，PA平面PAE，∴∠PAF是二面角P-AE-F的平面角，在Rt△PAB中，∵AB=AP=2，且F为PB的中点，∴∠PAF=45°，∴二面角P-AE-F的大小为45°．【解析】（1）取PA的中点M，连结FM，DM，推导出四边形DEFM为平行四边形，EF∥DM，由此能证明EF∥平面PAD．（2）推导出AE DE，AE AB，PA AE，从而AE平面PAB，由此能证明平面AEF平面PAB．（3）由AE平面PAB，得AE PA，AE AF，从而∠PAF是二面角P-AE-F的平面角，由此能求出二面角P-AE-F的大小．本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查二面角的大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．22.【答案】解：（1）由题意可知，圆心C在y轴上，OC x轴，设x轴与圆C交于A，B，|OA|=，|OC|=1，|AC|=r，∵△AOC为直角三角形，∴|OA|2+|OC|2=|AC|2，即，∴r=．∴圆C的方程为x2+（y-1）2=3；（2）当m=-2时，直线l的方程为y=x-2，∵△PQC为直角三角形，∴|PQ|2=|PC|2-|QC|2=|PC|2-3．当|PC|最小时，切线长|PQ|最短，显然当PC l时，|PC|最小，∵k PC=-1，C（0，1），∴直线PC：y-1=-1×（x-0），即y=-x+1．由，解得，即P（，）；（3）设M（x1，y1），N（x2，y2），由题意可得：x1≠0，x2≠0，联立，得2x2+2（m-1）x+m2-2m-2=0．∴△=4（m-1）2-8（m2-2m-2）＞0．，．∵OM ON，∴，即x1x2+y1y2=0，∴ ．即．整理得：m2-m-2=0，解得m=-1或m=2．经检验满足△＞0，∴m=-1或m=2．【解析】（1）由题意可知，圆心C在y轴上，OC x轴，设x轴与圆C交于A，B，可得|OA|=，|OC|=1，|AC|=r，由勾股定理求解r，则圆的方程可求；（2）当m=-2时，直线l的方程为y=x-2，当|PC|最小时，切线长|PQ|最短，显然当PC l时，|PC|最小，求出直线PC的方程，联立两直线方程可得P的坐标；（3）设M（x1，y1），N（x2，y2），由题意可得：x1≠0，x2≠0，联立直线方程与圆的方程利用根与系数的关系结合OM ON可得m值．本题考查直线与圆位置关系的应用，考查了数学转化思想方法，考查计算能力，是中档题．。
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洛阳市2017—2018学年第一学期期中考试
高一数学试卷
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.已知集合{}{}|31,1,0,1A x x B =-<<=-，则A B =I
A. {}2,1,0,1--
B. {}2,1,0--
C. {}1,0,1-
D. {}1,0-
2.已知()2
214f x x +=，则()3f -= A. B. C. D.
3.下列函数中，既是偶函数，又是上()0,+∞的减函数的是 A. 1y x
= B. x y e -= C. 21y x =-+ D.lg y x = 4.已知集合{}
2|210M x R ax x =∈+-=，若M 中只有一个元素，则a 的值是
A. 0
B. -1
C. 0或-1
D.0或1 5.函数()()2
2log 32f x x x
=++-的定义域是 A. ()3,2- B. [)3,2- C. (]3,2- D.[]3,2-
6.方程3log 3x x +=的解是0x ，若()0,1,x n n n N ∈+∈，则n =
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
7.若函数()2
25f x x ax =-+在区间[)1,+∞上单调递增，则a 的取值范围是 A.(],2-∞ B. [)2,+∞ C. [)4,+∞ D. (],4-∞
8.已知()()211log 2,12,1
x x x f x x -⎧+-<⎪=⎨≥⎪⎩，则()()22f f -+=的值为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
9.函数()2x
x f x x
⋅=的图象大致为
10.已知23x y a ==，且112x y
+=，则a 的值为 A. 36 B. 6 C. 66
11.已知421333
2,4,25a b c ===，则,,a b c 的大小关系是
A. b a c <<
B. a b c <<
C. b c a <<
D.c a b <<
12.若对任意(],1x ∈-∞-，都有()3121x m -<成立，则m 的范围是 A. 1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B. 1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦
C.(),1-∞
D.(],1-∞
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知幂函数()f x 的图象过点()4,2，则18f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ .
14.已知函数()()1log 23a f x x =+-（0a >且1a ≠）恒过定点(),m n ，则m n += .
15.计算：711log 221lg lg 2510074-+⎛⎫-÷+= ⎪⎝⎭ . 16.已知()f x 是R 上的奇函数，当0x >时，()2
4f x x x =-，若()f x 在区间[]4,t -上的值域为[]4,4-，则实数t 的取值范围为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.（本题满分10分）
设全集U R =，集合{}25371|24,|22x x A x x B x --⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤<=≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩
⎭， （1）求(),U A B C A B U I ；
（2）若集合{}|20C x x a =+>，且B C C =U ，求a 的取值范围.
18.（本题满分12分）
如图所示，定义域为(],2-∞上的函数()y f x =是由一条射线及抛物线的一部分组成，利用该图提供的信息解决下面几个问题.
（1）求()f x 的解析式；
（2）若关于x 的方程()f x a =有三个不同解，求a 的取值范围；
（3）若()98f x =
，求x 的取值集合.
19.（本题满分12分）设函数()223,.f x x x a x R =--+∈ （1）王鹏同学认为，无论a 为何值，()f x 都不可能是奇函数，你同意他的观点吗？请说明理由；
（2）若()f x 是偶函数，求a 的值；
（3）在（2）的条件下，画出()y f x =的图象并指出其单调递增区间.
20.（本题满分12分）
某工厂今年前三个月生产某种产品的数量统计表如下：
为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟产品的月产量y 与月份x 的关系，模拟函数可选择二次函数2
y px qx r =++（,,p q r 为常数且0p ≠），或函数x y a b c =⋅+（,,a b c 为常数）.已知4月份的产量为1.37万件，请问用以上那个函数作为模拟函数较好，请说明理由.
21.（本题满分12分）
已知函数()21ax b f x x +=+是()1,1-上的奇函数，且12.25
f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ （1）求()f x 的解析式；
（2）判断()f x 的单调性，并加以证明；
（3）若实数t 满足()()10f t f t ++>，求t 的取值范围.
22.（本题满分12分）
对于函数()f x ，若存在一个实数a 使得()()f a x f a x +=-，我们就称()y f x =关于直线x a =对称，已知()()
2112.x x f x x x m e e --=-++
（1）证明()f x 关于1x =对称，并据此求()1291112191101010101010f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++---- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
L L 的值； （2）若()f x 只有一个零点，求m 的值.。