第3讲 乘法公式专题培优辅导

第三讲 整式的乘法及乘法公式专题培优辅导

一、知识要点： 乘法公式

⑴22()()a b a b a b +-=- ⑵222()2a b a ab b ±=±+

⑶2()()()x a x b x a b x ab ++=+++ ⑷2233()()a b a ab b a b -++=-

⑸2233()()a b a ab b a b +-+=+ ⑹2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++ ⑺33223()33a b a a b ab b +=+++ ⑻33223()33a b a a b ab b -=-+-

乘法公式常用的变形有：

(1) 222

()2a b a ab b ±=±+，2

)

()(2)()(2

22222b a b a b a b a ab --+=

+-+=． (2)2

22222)()(b a b a b a +=-++； (3) ab b a b a 4)()(2

2

=--+；

（4） 4

)()(22b a b a ab --+=

，)(2)(2

222ac bc ab c b a c b a ++-++=++ 二．经典例题讲解 例1【例1计算：

1.______________)3)(32(=-+y x y x ； 2．_______________)52(2

=+y x ； 3．______________)23)(32(=--y x y x 4. ______________)32)(64(=-+y x y x ； 5. ________________)22

1

(2=-y x 6．____________)9)(3)(3(2

=++-x x x ； 7．___________1)12)(12(=+-+x x ； 84))(________2(2

-=+x x ； 9．_____________)3)(3()2)(1(=+---+x x x x ；

10．____________)2()12(2

2

=+--x x ；11．224)__________)(__2(y x y x -=-+；

12、()()()()

111124-+++a a a a =

基础训练

1．计算（a-b ）（a-b ）其结果为（ ）

A ．a 2-b 2

B ．a 2+b 2

C ．a 2-2ab+b 2

D ．a 2-2ab-b 2 2．（x+a ）（x-3）的积的一次项系数为零，则a 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．如果（x+3）（x+a ）=x 2-2x-15，则a 等于（ ）

A ．2

B ．-8

C ．-12

D ．-5 4．解方程：（2x+3）（x-4）-（x+2）（x-3）=x 2+6．

5．先化简，再求值：5x （x 2+2x+1）-x （x-4）（5x-3），其中x=1．

【例2】 1. 如果多项式92+-mx x 是一个完全平方式，则m 的值

是 。

2.如果多项式k x x ++82是一个完全平方式，则k 的值是 。 练一练（1）若x ＋y ＝3，xy ＝1，则x 2＋y 2＝____，x 2－xy ＋y 2＝____． (2)已知a －b ＝1，ab ＝6，则a 2＋b 2＝___

(3)已知(m －n )2＝8，(m ＋n )2＝2，则m 2＋n 2＝____． (4)已知ab ＝－1，a ＋b ＝2，则代数式b a ＋a

b 的值为____. (5)已知x ＋1x ＝3，则代数式x 2

＋1x 2的值为___.⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 2为___

(6) 如果a (a －1)＋(b －a 2

)＝－7，则 a 2＋b 2

2－ab ＝___

【例3】已知m 2+n 2

-6m+10n+34=0，求m+n 的值

练一练1.试说明不论x,y 取何值，代数式226415x y x y ++-+的值总是正数。

2.已知三角形ABC 的三边长分别为a,b,c 且a,b,c 满足等式

22223()()a b c a b c ++=++，请说明该三角形是什么三角形？

【例4】已知（x+2）（x 2+ax+b ）的积不含x 的二次项和一次项，求a 、b 的值．

三．经典训练 一、精心选一选

1、（－2x+y ）（－2x －y ）=______． 2．（－3x 2+2y 2）（______）=9x 4－4y 4．

3．（a+b －1）（a －b+1）=（_____）2－（_____）2．

4.若a 2+b 2－2a+2b+2=0,则a 2004+b 2005=________.

5、一个长方形的长为(2a+3b),宽为(2a －3b),则长方形的面积为________.

6.要使式子0.36x 2+4

1

y 2成为一个完全平方式，则应加上________.

二、相信你的选择

7. 下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）

A ．（a+b ）（b+a ）

B ．（－a+b ）（a －b ）

C ．（

13a+b ）（b －1

3

a ） D ．（a 2－

b ）（b 2+a ） 8.(x+q)与(x+5

1

)的积不含x 的一次项，猜测q 应是（ ）

A.5

B.51

C.－5

1

D.－5

9. 下列计算中，错误的有（ ）

①（3a+4）（3a －4）=9a 2－4；②（2a 2－b ）（2a 2+b ）=4a 2－b 2；

③（3－x ）（x+3）=x 2－9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）=－x 2－y 2． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

10.若x,y 互为不等于0的相反数，n 为正整数,你认为正确的是（ ） A.x n 、y n 一定是互为相反数 B.(

x

1)n

、(y 1)n 一定是互为相反数

C.x 2n 、y 2n 一定是互为相反数

D.x 2n －1、－y 2n －1一定相等 11.已知(a+b)2=11,ab=2,则(a －b)2的值是（ ） A.11

B.3

C.5

D.19

12.若x 2－7xy+M 是一个完全平方式，那么M 是（ ）

A.2

7y 2 B.249y 2 C.449y 2

D.49y 2

三、考查你的基本功 1.计算

(1) ()()

53532222x y x y +- (2) ()()()()

111124-+++a a a a (3) (-a 2+4b )2