高中物理卫星变轨问题分解
第八讲：卫星变轨问题和双星问题解析版
第八讲：卫星变轨问题和双星问题一、卫星相遇问题两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动，a 卫星的角速度为ωa ，b 卫星的角速度为ωb .若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近，如图甲所示．当它们转过的角度之差Δθ＝π，即满足ωa Δt －ωb Δt ＝π时，两卫星第一次相距最远，如图乙所示．当它们转过的角度之差Δθ＝2π，即满足ωa Δt －ωb Δt ＝2π时，两卫星再次相距最近．二、卫星变轨问题1．变轨分析(1)卫星在圆轨道上稳定运行时， G Mmr 2＝m v 2r＝mω2r ＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r . (2)当卫星的速度突然增大时，G Mm r 2<m v 2r ，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大．当卫星进入新的轨道稳定运行时，由v ＝GMr可知其运行速度比原轨道时减小，但重力势能、机械能均增加．(3)当卫星的速度突然减小时，G Mm r 2>m v 2r ，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，例题、如图所示，北斗导航系统中的两颗工作卫星均绕地心做匀速周运动，且轨道半径为r ，某时刻工作卫星1、2分别位于轨道上的A 、B 两个位置，若两卫星均沿顺时针方向运行，地球表面的重力加速度为g ，地球半径为R ，不计卫星间的相互作用力。
下列判断正确的是（ ）例题、如图所示，三个质点a 、b 、c 质量分别为m 1、m 2、M ，（M ＞＞m 1，M ＞＞m 2）．a 、b 在同一平面内绕c 沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的周期之比T a ：T b ＝1：k ．（k ＞1，为正整数）从图示位置开始，在b 运动一周的过程中，则（ ）A ．a 、b 距离最近的次数为k 次B ．a 、b 距离最近的次数为k+1次C ．a 、b 、c 共线的次数为2k 次轨道半径变小．当卫星进入新的轨道稳定运行时，由v ＝GMr可知其运行速度比原轨道时增大，但重力势能、机械能均减小．2．三个运行物理量的大小比较(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v 1、v 3，在轨道Ⅱ上过A 点和B 点速率分别为v A 、v B .在A 点加速，则v A >v 1，在B 点加速，则v 3>v B ，又因v 1>v 3，故有v A >v 1>v3>v B .(2)加速度：因为在A 点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A 点，卫星的加速度都相同，同理，经过B 点加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T 1、T 2、T 3，轨道半径分别为r 1、r 2(半长轴)、r 3，由开普勒第三定律r 3T2＝k 可知T 1<T 2<T 3. 三、多星模型1．定义绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统．如图所示．A ．这两颗卫星的加速度大小相等，均为22gR rB ．卫星1出A 位置运动到B 位置所需的时间是3rr R gC ．这两颗卫星的机械能一定相等D ．卫星1向后喷气就一定能够追上卫星22．特点(1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即 Gm 1m 2L2＝m 1ω21r 1， Gm 1m 2L 2＝m 2ω22r 2. (2)两颗星的周期及角速度都相同，即T 1＝T 2，ω1＝ω2. (3)两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r 1＋r 2＝L . 3．两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比，即m 1m 2＝r 2r 1.针对训练题型1：相遇问题1．如图所示，A 和B 两行星绕同一恒星C 做圆周运动，旋转方向相同，A 行星的周期为T 1，B 行星的周期为T 2，某一时刻两行星相距最近，则（ ）A ．经过T 1+T 2两行星再次相距最近B ．经过两行星再次相距最近C ．经过两行星相距最远D ．经过两行星相距最远【解答】解：根据万有引力提供向心力，列出等式：＝mω2rω＝所以ωA＞ωBA行星的周期为T1，B行星的周期为T2，所以T1＝T2＝两行星相距最近时，两行星应该在同一半径方向上。
专题4：卫星的变轨问题(课件)高一物理(人教版2019必修第二册)
第四部分：变轨的实质
变轨实质
变轨原因 万有引力与 向心力的关系
变轨结果
离心运动
近心运动
卫星速度增大
卫星速度减小
G
Mm r2
m
v2 r
G
Mm r2
m
v2 r
新圆轨道上运动的 线速度、角速度都减小， 周期变大，总能量增加
新圆轨道上运动的 线速度、角速度都增大， 周期变小，总能量减少
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原因二：发动机
正如汽车爬山一样，为了克服 阻力需要汽车发动机持续大功 率输出。持续高功率输出会加 重汽车发动机的负担，严重时 甚至损毁。所以人们用盘山公 路来解决汽车爬坡问题。
原因二：发动机
火箭也是一样，不过它 不仅考虑发动机输出功 率的问题，还要考虑燃 料分配等很多问题。
原因三：测控要求
发射火箭不仅要有足够的燃料， 还要能对火箭的飞行过程进行有效 的测量和控制。有效测控点越多， 测控精度就越高，发射过程也就越 可控。比如前期的入轨精度，真可 谓差之毫厘谬之千里。
【参考答案】BC
D．中国空间的面积
五、实例探究4——空间对 接
【典例4】2022年11月3日，长征五号B运载火箭将梦天实验舱送入预定轨道。之后，
梦天实验舱成功与天和核心舱对接，标志着我国空间站“T”字基本构型在轨组装完
成。天和核心舱绕地球稳定运行时距离地球表面约400km，已知地球半径约为6400km，
空间站 飞船
第三部分：两种变轨类型
渐变与突变
一、渐变 由于某种因素（如受到稀薄大气的阻力作用或外界引力等）的影
响,使卫星的轨道半径发生缓慢的变化（逐渐减小或逐渐增大），由于 半径变化缓慢，卫星的运动仍可以当做匀速圆周运动处理。
高中物理卫星(航天器)的变轨及对接问题
(4)航天器和中心天体质量一定时：在同一轨道运行时航天器机械能不变，在
不同轨道上运行时航天器的机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。
(1)卫星变轨原理
2
mv 4
Mm
G 2
L
L
卫星由高轨变低轨：
(卫星的回收)
v4
v3
2
mv
mv12
Mm
使卫星 v 2 减速到 v1 , 使 2
G 2
R
R
R
L
2
mv
C
图6
(3)卫星转移
例 3：(多选)如图为嫦娥三号登月轨迹示意图．图中 M 点为环地球
运行的近地点，N 点为环月球运行的近月点．a 为环月球运行的圆
轨道，b 为环月球运行的椭圆轨道，下列说法中正确的是(
)
A．嫦娥三号在环地球轨道上的运行速度大于 11.2 km/s
B．嫦娥三号在 M 点进入地月转移轨道时应点火加速
卫星(航天器)的变轨及对
接问题
卫星的变轨及变轨前、后各物理量的比较、对接问题
1．卫星发射及变轨过程概述
思考：卫星是如
何从低轨道进入
高轨道的?
(1)卫星变轨原理
V
m
F引 G
A
Mm
r2
v2
F向 m
r
在A点万有引力相同
F引
A点速度—内小外大（在A点看轨迹）
F引＜F向
F引＞F向
F引 F向
M
总结：
Mm
使卫星减速到 v 0 , 使 0 G 2
R
R
2
mv
Mm
使卫星减速到 v 3，使 3 G 2
L
L
【例1】
高一物理 力专题提升 专题17 卫星变轨问题
专题17 卫星变轨问题【专题概述】当我们要从地球向天空发射不同的卫星时，就牵扯到卫星的变轨问题，要想让卫星向高轨道运动，那么我们就要让卫星加速做离心运动，使得卫星的运动轨道达到我们的要求，对于卫星的运动，我们首先需要了解卫星在不同轨道上运动的规律：卫星的向心加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系，根据万有引力提供卫星绕地球运动的向心力,即有：错误!＝ma n＝m错误!＝mω2r＝m错误!r(1)a n＝错误!，r越大，a n越小．（2）v＝错误!,r越大，v越小．（3）ω＝错误!,r越大，ω越小．(4）T＝2π错误!,r越大，T越大．卫星变轨：这是卫星变轨图：卫星先在较低的圆轨道1上做圆周运动,当运动到近地点A时,经过点火加速，会使得卫星做离心运动,运动轨道变成了椭圆轨道2，在远地点在再次点火加速，上到预定轨道3，然后卫星绕地球再次做匀速圆周运动,这样就达到了发射卫星的目的，对于此类问题,A和B的速度和加速度之间的关系:卫星在轨道1上经过A点到达轨道2上的B点时，引力做负功，所以动能减小，所以卫星在轨道1上运行的速率大于在轨道2上经过B点时的速率；因为G＝ma 即a＝卫星在轨道2上经过A点时的向心加速度大于在轨道2上经过B点时的向心加速度，卫星在B点时，距离地球的距离相同，万有引力相同,根据牛顿第二定律，加速度相同关于地球的同步1．定义：相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星．2．“七个一定”的特点（1)轨道平面一定：轨道平面与赤道平面共面．（2)周期一定:与地球自转周期相同，即T＝24 h。
(3）角速度一定:与地球自转的角速度相同．(4)高度一定：由G错误!＝m错误!（R＋h）得地球同步卫星离地面的高度h＝3。
6×107 m.（5）速率一定：v＝错误!＝3.1×103 m/s。
（6）向心加速度一定：由G错误!＝ma得a＝错误!＝g h＝0。
23 m/s2，即同步卫星的向心加速度等于轨道处的重力加速度．(7)绕行方向一定：运行方向与地球自转方向相同．【典例精析】关于同步卫星典例1利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为(）A．1 h B．4 h C．8 h D．16 h 【答案】B卫星的轨道半径为r＝错误!＝2R由错误!＝错误!得错误!＝错误!。
专题八 人造卫星变轨问题 双星模型
专题八 人造卫星变轨问题 双星模型
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题型一 卫星变轨和对接问题
1.变轨原理
（1）为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射近地卫星到圆轨道Ⅰ上，如图所示.
（2）在 点（近地点）点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.
1.[2022·广东中山一中模拟] 天链一号04星是我国发射的第4颗地球同步卫星，它与天链一号02星、03星实现组网运行，为我国神舟飞船、空间实验室天宫二号提供
B
A.天链一号04星的最小发射速度是 B.天链一号04星的运行速度小于天宫二号的运行速度C.为了便于测控，天链一号04星相对于地面静止于北京飞控中心的正上方D.天链一号04星如果想追上天链一号03星，可以直接通过点火加速实现
2.[2022·天津一中模拟] 2018年12月12日，嫦娥四号开始实施近月制动，为下一步月面软着陆做准备，首先进入月圆轨道Ⅰ，其次进入椭圆着陆轨道Ⅱ，如图 所示， 为近月点， 为远月点.关于嫦娥四号卫星，下列说法正确的是( )
A
A.卫星在轨道Ⅱ上 点的加速度小于在 点的加速度B.卫星沿轨道Ⅰ运动的过程中，卫星中的科考仪器处于超重状态C.卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，机械能增大D.卫星在轨道Ⅱ经过 点时的动能大于在轨道Ⅱ经过 点时的动能
例1 （变轨原理）（多选）如图所示是我国发射的“天问一号”火星探测器的运动轨迹示意图.首先在地面上由长征五号遥四运载火箭将探测器发射升空，然后经过漫长的七个月地火转移飞行，到
AC
A.长征五号遥四运载火箭需要把“天问一号”加速到第二宇宙速度B.近火点的“刹车”是为了减小火星对“天问一号”的引力C.从火星停泊轨道向遥感轨道变轨过程，“天问一号”还需要在近火点制动减速D.“天问一号”沿遥感轨道运行时在近火点处的动能最小
高考物理热点：卫星(航天器)的变轨及对接问题
(2)相关物理量的比较 ①两个不同轨道的“切点”处线速度v不相等， 图中vⅢ＞vⅡB＞vⅡA＞vⅠ。 ②同一个椭圆轨道上近地点和远地点线速度 大小不相等，从远地点到近地点万有引力对卫星做正功，动能增大(引力势能 减小)，图中vⅡA＞vⅡB，EkⅡA＞EkⅡB，EpⅡA＜EpⅡB。 ③两个不同圆轨道上的线速度v不相等，轨道半径越大，v越小，图中vⅠ＞vⅢ。
A．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/s
B．悬停时受到的反冲作用力约为2×103 N
C．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒
D．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上
运行的 线速度
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【真题示例3】(2016·天津理综，3)我国即将发射“天宫二号”空间实 验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫 二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与 空间实验室的对接，下列措施可行的是( )
星球
地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
轨道半径(AU) 1.0 1.5 5.2 9.5
19
A.各地外行星每年都会出现冲日现象
B．在2015年内一定会出现木星冲日
C．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半
D．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短
30
转到解析
目录
3.规律方法
人造地球卫星的发射过程要经过多次变轨,过程简图如图所示。
地面高为36 000 km，宇宙飞船和一地球同步卫星绕地球同向运动，每当
两者相距最近时，宇宙飞船就向同步卫星发射信号，然后再由同步卫星
将信号发送到地面接收站，某时刻两者相距最远，从此刻开始，在一昼
卫星变轨专题
B 卫星在转移轨道上的周期小于24h
C 卫星在近地轨道及转移轨道上经过P点时的加速度相等
D 卫星在同步轨道及转移轨道上经过Q点时所需的向心力相等
例1.发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道
1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，
将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3
圆周运动，速率为v1，第一次在P点点 火加速，在短时间内将速率由v1增加
v4
到v2，使卫星进入椭圆形的转移轨道
Ⅱ；卫星运行到远地点Q时的速率为
v3，此时进行第二次点火加速，在短
时间内将速率由v3增加到v4，使卫星
进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周
运动。则有（ ABC ）
v3 Q
v1 Ⅰ Ⅱ
Ⅲ
P v2
A v2>v1>v4>v3
a
课堂练习
1、据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕 月飞行器的圆形工作轨道距月球表面分别约 为200km和100km，运行速率分别为v1和v2。 那么，v1和v2的比值为（月球半径取1700km）
A 19 B 18 C 18 D 19
18
19
19
18
答案：C
课堂练习
2、我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并 实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行， 后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成 高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行 周期约为90分钟。下列判断正确的是（B C ）
❖ D. 无论飞船采取何种措施，均不能与空间站 对接
◆例:4、如图所示.卫星由地面发射后,经过发射轨道 进入停泊轨道,然后在停泊轨道经过调速后进入地月转 移轨道,再次调速后进入工作轨道,卫星开始对月球进行 探测.已知地球与月球的质量之比为a,卫星的停泊轨道 与工作轨道的半径之比为b,卫星在停泊轨道与工作轨道 上均可视为做匀速圆周运动,则( AC ) A.卫星在停泊轨道和工作轨道运行的速度 之比为(a/b)1/2 B.卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期 之比为(b/a)1/2 C.卫星从停泊轨道进入地月转移轨道时, 卫星必须加速 D.卫星在停泊轨道运行的速度大于地球的 第一宇宙速度
卫星变轨问题——方法指导
轨道I
轨道II
当卫星的速度突然增加时 Mm v2
G r2 <m r 即万有引力不足以提供向心力，卫星 将做离心运动，脱离原来的圆轨道， 轨道半径变大，当卫星进入新的轨道
稳定运行时由 v＝ GrM可知其运行 速度比原轨道时减小。
2.卫星由高轨道 低轨道的运行分析
B 轨道II
轨道I A
当卫星的速度突然减小时: Mm v2
G r2 >m r 即万有引力大于所需要的向心力，
卫星将做近心运动，脱离原来的圆
轨道，轨道半径变小，当卫星进入
新的轨道稳定运行时由 v＝
GM r
可知其运行速度比原轨道时增大。
卫星的发射和回收就是利用这一原
理。反思总结Fra bibliotek解题模板
规律方法 有关变轨问题的几个突破点
(1)判定卫星(或航天器)变轨时半径的变化，根据万有引 力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新轨道上的运 行速度变化由 v＝ GrM判断． (2)卫星(或航天器)在不同轨道上运行时机械能不同，轨 道半径越大，机械能越大．
(3)卫星(或航天器)经过不同轨道相交的同一点时加速度 相等，外轨道的速度大于内轨道的速度．
2024高考物理一轮复习--天体运动专题--卫星的变轨问题、天体追及相遇问题
卫星的变轨问题、天体追及相遇问题一、卫星的变轨、对接问题1．卫星发射及变轨过程概述人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如右图所示。
(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道 Ⅰ上。
(2)在A 点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅰ。
(3)在B 点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅰ。
2．卫星的对接问题(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接如图甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接.(2)同一轨道飞船与空间站对接如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度.二、变轨前、后各物理量的比较1．航天器变轨问题的三点注意事项(1)航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新圆轨道上的运行速度由v ＝GM r判断。
(2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。
(3)航天器经过不同轨道的相交点时，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。
2．卫星变轨的实质 两类变轨离心运动 近心运动 变轨起因卫星速度突然增大 卫星速度突然减小 受力分析 G Mm r 2<m v 2rG Mm r 2>m v 2r 变轨结果变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动 3.变轨过程各物理量分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅰ上运行时的速率分别为v 1、v 3，在轨道Ⅰ上过A 点和B 点时速率分别为v A、v B.在A点加速，则v A>v1，在B点加速，则v3>v B，又因v1>v3，故有v A>v1>v3>v B.(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅰ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅰ、Ⅰ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律r3T2＝k可知T1<T2<T3.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅰ、Ⅰ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3.三、卫星的追及与相遇问题1．相距最近两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1，2，3，…)。
高中物理人教版《必修第二册》教案讲义：卫星的变轨问题及宇宙航行的几个问题辨析
人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆点点火加速，速度变大，进入椭圆轨道Ⅱ再次点火加速进入圆轨道Ⅲ卫星变轨问题分析方法速度大小的分析方法．①卫星做匀速圆周运动经过某一点时，其速度满足以此为依据可分析卫星在两个不同圆轨道上的②卫星做椭圆运动经过近地点时，卫星做离心运动，m v2.以此为依据可分析卫星沿椭圆轨r道和沿圆轨道通过近地点时的速度大小(即加速离心．发射“嫦娥三号”的速度必须达到第三宇宙速度．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比．在绕月轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力明白第三宇宙速度是指被发射物体能够脱离太阳系的最小发射速度，而“嫦娥三号”没有脱离太阳的引力范要熟记万有引力的表达式并清楚是万有引力提供卫星做圆如图所示，发射同步卫星的一般程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点变轨，进入椭圆形转移轨道椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P点，远地点为同步卫星圆，到达远地点Q时再次变轨，进入同步卫星轨设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在椭圆形转移轨道点的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点，在同步卫星轨道上的速率为v4，则下列说法正确的是点变轨时需要加速，Q点变轨时要减速点变轨时需要减速，Q点变轨时要加速D．v2>v1>v4>v3练2发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示，卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是()A．卫星在轨道3上的运行速率大于在轨道1上的运行速率B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C．卫星在轨道1上运动一周的时间大于它在轨道2上运动一周的时间D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度反思总结卫星变轨问题关键词转化二、有关宇宙航行的几个问题辨析辨析1.发射速度与运行速度的比较(1)发射速度在地面以某一速度发射一个物体，发射后不再对物体提供动力，在地面离开发射装置时的速度称为发射速度，三个宇宙速度都是指发射速度．(2)运行速度运行速度是指做圆周运动的人造卫星稳定飞行时的线速度，对于人造地球卫星，轨道半径越大，则运行速度越小．(3)有的同学这样认为：沿轨道半径较大的圆轨道运行的卫星的发射速度大，发射较为困难；而轨道半径较小的卫星发射速度小，发射较为容易．这种观点是片面的．因为高轨卫星的发射难易程度与发射速度没有多大关系，如果我们在地面上以7.9km/s 的速度水平发射一个物体，则这个物体可以贴着地面做圆周运动而不落到地面；如果速度增大，则会沿一个椭圆轨道运动．速度越大，椭圆轨道的半长轴就越大；如果这个速度达到11.2km/s，则这个物体可以摆脱地球的引力．可见，无论以多大速度发射一个物体或卫星，都不会使之成为沿较大的圆轨道做圆周运动的人造卫星，高轨卫星的发射过程是一个不断加速变轨的过程，并不是在地面上给一个发射速度就可以的．【典例2】(多选)如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则()A．该卫星的发射速度必定大于11.2km/sB．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9km/sC．在椭圆轨道上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度D．卫星在Q点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ辨析2.分清三个不同(1)重力和万有引力的向心加速度等于重力加速度g 的运动周期有可能是20小时如图所示，地球赤道上的山丘e，近地资源卫星均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设、v3，向心加速度分别为v2<v33<a2已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为近地卫星线速度大小为，地球同步卫星线速度大小为设近地卫星距地面高度不计，同步卫星距地面高度约为地倍．则下列结论正确的是(。
高考物理拉分题专项训练专题卫星变轨问题分析含解析
2015 年高考物理拉分题专项训练专题 13 卫星变轨问题剖析（含分析）一、人造卫星基来源理绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所需向心力由万有引力供给。
轨道半径r 确立后，与之对应的卫星线速度 vGM 、周期T 2r 3GMr、向心加快度 a2 也都是确立的。
假如卫星的质量也确立，那GMr么与轨道半径 r 对应的卫星的动能E k （由线速度大小决定） 、重力势能 E p （由卫星高度决定）和总机械能E机（由能量变换状况决定）也是确立的。
一旦卫星发生变轨，即轨道半径r 发生变化，上述物理量都将随之变化。
同理，只需上述七个物理量之一发生变化，此外六个也势必随之变化。
在高中物理中，会波及到人造卫星的两种变轨问题。
二、渐变因为某个要素的影响使卫星的轨道半径发生迟缓的变化（渐渐增大或渐渐减小），因为半径变化迟缓，卫星每一周的运动仍能够看做是匀速圆周运动。
解决此类问题，第一要判断这类变轨是离心仍是向心，即轨道半径是增大仍是减小，而后再判断卫星的其余有关物理量怎样变化。
如：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，不论轨道多高，都会遇到稀疏大气的阻力作用。
假如不实时进行轨道保持（即经过启动星上小型火箭，将化学能转变成机械能，保持卫星应拥有的速度） ，卫星就会自动变轨，偏离本来的圆周轨道，进而惹起各个物理量的变化。
因为这类变轨的因由是阻力，阻力对卫星做负功，使卫星速度减小，所需要的向心力mv2r减小了，而万有引力大小GMm没有变，所以卫星将做向心运动，即半径r 将减小。
r 2由㈠中结论可知：卫星线速度v 将增大，周期 T 将减小，向心加快度 a 将增大，动能 kE 将增大，势能 E p 将减小，该 过程有部分机械能转变成内能（摩擦生热） ，所以卫星机械能 E 机将减小。
为何卫星战胜阻力做功，动能反而增添了呢？这是因为一旦轨道半径减小，在卫星战胜阻力做功的同时，万有引力（即重力）将对卫星做正功。
并且万有引力做的正功远大于战胜大气阻 力做的功，外力对卫星做的总功是正的，所以卫星动能增添。
(完整版)卫星变轨问题分析
卫星变轨问题分析一：理论说明：卫星变轨问题“四个”物理量的规律分析1．速度：如图所示，设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为v A、v B.在A点加速，则v A>v1，在B点加速，则v3>v B，又因v1>v3，故有v A>v1>v3>v B.2．加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同．3．周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律r3T2＝k可知T1<T2<T3.4．机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3.二、基础训练1、[变轨中运行参量和能量分析](多选)2012年6月18日，神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343 km的近圆轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接．对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气，下面说法正确的是()A．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B．如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加C．如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低D．航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用2、[变轨中运行参量的分析](多选)如图所示，搭载着“嫦娥二号”卫星的“长征三号丙”运载火箭在西昌卫星发射中心点火发射，卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入距离月球表面100 km，周期为118 min 的工作轨道，开始对月球进行探测．下列说法正确的是()A．卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小B．卫星在轨道Ⅲ上经过P点的速度比在轨道Ⅰ上经过P点时大C．卫星在轨道Ⅲ上运动周期比在轨道Ⅰ上短D．卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上多3、[变轨中运行参量的分析]2013年12月2日凌晨1时30分，嫦娥三号月球探测器搭载长征三号乙火箭发射升空．这是继2007年嫦娥一号、2010年嫦娥二号之后，我国发射的第3颗月球探测器，也是首颗月球软着陆探测器．嫦娥三号携带有一台无人月球车，重3吨多，是我国设计的最复杂的航天器．如图5所示为其飞行轨道示意图，则下列说法正确的是()A．嫦娥三号的发射速度应该大于11.2 km/sB．嫦娥三号在环月轨道1上P点的加速度大于在环月轨道2上P点的加速度C．嫦娥三号在环月轨道2上运动周期比在环月轨道1上运行周期小D．嫦娥三号在动力下降段中一直处于完全失重状态4．北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能．“北斗”系统中两颗工作卫星1和2均绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径均为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置，如图5所示．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．以下判断正确的是()．A．两颗卫星的向心加速度大小相等，均为R2g r2B．两颗卫星所受的向心力大小一定相等C．卫星1由位置A运动到位置B所需的时间可能为7πr3RrgD．如果要使卫星1追上卫星2，一定要使卫星1加速5、（多选）在完成各项任务后，“神舟十号”飞船于2013年6月26日回归地球．如图所示，飞船在返回地面时，要在P点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，Q为轨道Ⅱ上的一点，M为轨道Ⅰ上的另一点，关于“神舟十号”的运动，下列说法中正确的有()A．飞船在轨道Ⅱ上经过P的速度小于经过Q的速度B．飞船在轨道Ⅱ上经过P的速度小于在轨道Ⅰ上经过M的速度C．飞船在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道Ⅰ上运动的周期D．飞船在轨道Ⅱ上经过P的加速度小于在轨道Ⅰ上经过M的加速度6．2013年6月13日13时8分，搭载聂海胜、张晓光、王亚平3名航天员的“神舟十号”飞船与“天宫一号”目标飞行器在离地面343 km的近圆轨道上成功进行了我国载人空间交会对接．对接轨道所在空间存在极其稀薄的大气，下列说法正确的是()A．为实现对接，两者运行速度的大小都应等于第一宇宙速度B．对接前，“神舟十号”欲追上“天宫一号”，必须在同一轨道上点火加速C．由于稀薄空气，如果不加干预，天宫一号将靠近地球D．当航天员王亚平站在“天宫一号”内讲课不动时，她受平衡力作用。
卫星变轨问题-精华版分解PPT课件
圆轨道与椭圆轨道的互变：
A点： 圆→ 加速 →椭圆 近地点 椭圆→减速 →圆
A
B B点： 圆→ 减速 →椭圆
远地点 椭圆→加速 →圆
.
26
1、如图所示，发射同步卫星时，先将卫星发射至近地 圆轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行；最后再次 点火将其送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于P点，2、3 相切于Q点。当卫星分别在1、2、3上正常运行时，以下
说法正确的是（ BD ）
A、在轨道3上的速率大
3 2
于1上的速率 B、在轨道3上的角速度
1
P·
Q
小于1上的角速度
C、在轨道2上经过Q点时
的速率等于在轨道3上经过Q点时的速率
D、在轨道1上经过P点时的加速度等于在轨道2上
经过P点时的加速度 .
27
❖ 卫星变轨
【例题】如图所示，宇宙飞船B在低轨道飞行，为了给更高轨
【练习】宇宙飞船空间站在同一轨道上运动，若飞船想
与前面的空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可采
取的办法是（
）
A、飞船加速直到追上空间站
B、飞船从原轨道减速至一较低轨道，再加速追上空间站 完成对接
C、飞船从原轨道加速至一较高轨道，再减速追上空间 站完成对接
D、无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度 大于它在轨道2上经过Q点时的加速度 D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度 等于它在轨道3上经过P点时的加速度
.
p 1 23 Q
30
❖ 卫星变轨
【练习】如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运
行的3颗人造卫星，下列说法正确的是：
A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度 B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度 C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等到同一轨道上的c D．a卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将变
高中物理天体运动热点难点重点卫星变轨问题深度解析(包教会)
卫星变轨问题引例：飞船发射及运行过程：先由运载火箭将飞船送入椭圆轨道，然后在椭圆轨道的远地点A 实施变轨，进入预定圆轨道，如图所示，飞船变轨前后速度分别为v1、v2，变轨前后的运行周期分别为T1、T2，飞船变轨前后通过A 点时的加速度分别为a1、a2，则下列说法正确的是 A ．T1＜T2，v1＜v2，a1＜a2 B ．T1＜T2，v1＜v2，a1＝a2C ．T1＞T2，v1＞v2，a1＜a2D ．T1＞T2，v1＝v2，a1＝a2解答：首先，同样是A 点，到地心的距离相等，万有引力相等，由万有引力提供的向心力也相等，向心加速度相等。
如果对开普勒定律比较熟悉，从T 的角度分析：由开普勒定律知道，同样的中心体，k=a^3/T^2为一常数。
从图中很容易知道，圆轨道的半径R 大于椭圆轨道的半长轴a ，这样可得圆轨道上运行的周期T2大于椭圆轨道的周期T1。
如果对离心运动规律比较熟悉，从v 的角度分析：1、当合力[引力]不足以提供向心力（速度比维持圆轨道运动所需的速度大）时，物体偏离圆轨道向外运动，这一点可以说明椭圆轨道近地点天体的运动趋向。
2、当合力[引力]超过运动向心力（速度比维持圆轨道运动所需的速度小）时，物体偏离圆轨道向内运动，这一点可以说明椭圆轨道远地点天体的运动趋向。
对椭圆轨道，A 点为远地点，由上述第2条不难判断，在椭圆轨道上A 点的运行速度v1比圆轨道上时A 点的速度v2小。
综上，正确选项为B 。
注意：变轨的物理实质就是变速。
由低轨变向高轨是加速，由高轨变向低轨是减速。
其基本操作都是打开火箭发动机做功，但加速时做正功，减速时做负功。
一、人造卫星基本原理1、绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所需向心力由万有引力提供。
2、轨道半径r 确定后，与之对应的卫星线速度r GM v =、周期GMr T 32π=、向心加速度2r GM a =也都是唯一确定的。
3、如果卫星的质量是确定的，那么与轨道半径r 对应的卫星的动能E k 、重力势能E p 和总机械能E 机也是唯一确定的。
(完整版)人造卫星变轨问题
人造卫星变轨问题一、人造卫星基本原理绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所需向心力由万有引力提供。
轨道半径r 确定后，与之对应的卫星线速度r GM v =、周期GMr T 32π=、向心加速度2r GM a =也都是确定的。
如果卫星的质量也确定，一旦卫星发生变轨，即轨道半径r 发生变化，上述物理量都将随之变化。
同理，只要上述物理量之一发生变化，另外几个也必将随之变化。
在高中物理中，会涉及到人造卫星的两种变轨问题。
二、渐变由于某个因素的影响使卫星的轨道半径发生缓慢的变化（逐渐增大或逐渐减小），由于半径变化缓慢，卫星每一周的运动仍可以看做是匀速圆周运动。
解决此类问题，首先要判断这种变轨是离心还是向心，即轨道半径是增大还是减小，然后再判断卫星的其他相关物理量如何变化。
如：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，无论轨道多高，都会受到稀薄大气的阻力作用。
如果不及时进行轨道维持（即通过启动星上小型火箭，将化学能转化为机械能，保持卫星应具有的速度），卫星就会自动变轨，偏离原来的圆周轨道，从而引起各个物理量的变化。
由于这种变轨的起因是阻力，阻力对卫星做负功，使卫星速度减小，所需要的向心力r mv 2减小了，而万有引力大小2r GMm 没有变，因此卫星将做向心运动，即半径r 将减小。
由㈠中结论可知：卫星线速度v 将增大，周期T 将减小，向心加速度a 将增大。
三、突变由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其到达预定的目标。
如：发射同步卫星时，通常先将卫星发送到近地轨道Ⅰ，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v 1，第一次在P 点点火加速，在短时间内将速率由v 1增加到v 2，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ；卫星运行到远地点Q 时的速率为v 3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v 3增加到v 4，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动。
第一次加速：卫星需要的向心力r mv 2增大了，但万有引力2rGMm 没变，因此卫星将开始做离心运动，进入椭圆形的转移轨道Ⅱ。
专题讲解：卫星的变轨问题
卫星的变轨问题1.圆轨道上的稳定运行G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝mr (2πT )2 2．变轨运行分析(1)当v 增大时，所需向心力m v 2r增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道运行，由v ＝ GM r知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加。
(2)当卫星的速度突然减小时，向心力m v 2r减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，进入新轨道运行时由v ＝ GM r知运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少。
典题分析1 2012年6月16日18时37分，执行我国首次载人交会对接任务的“神舟九号”载人飞船发射升空，在距地面343公里的近圆轨道上，与等待已久的“天宫一号”实现多次交会对接、分离，于6月29日10时许成功返回地面，下列关于“神舟九号”与“天宫一号”的说法正确的是( )A ．若知道“天宫一号”的绕行周期，再利用引力常量，就可算出地球的质量B ．在对接前，“神舟九号”轨道应稍低于“天宫一号”的轨道，然后让“神舟九号”加速追上“天宫一号”并与之对接C ．在对接前，应让“神舟九号”和“天宫一号”在同一轨道上绕地球做圆周运动，然后让“神舟九号”加速追上“天宫一号”并与之对接D ．“神舟九号”返回地面时应在绕行轨道上先减速2．(2012·广东高考)如图4－4－3所示，飞船从轨道1变轨至轨道2。
若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的( )图4－4－3A ．动能大B ．向心加速度大C ．运行周期长D ．角速度小解析：选CD 因为G Mm r 2＝m v 2r ＝ma ＝mrω2＝mr 4π2T 2，解得v ＝ GM r ，a ＝G M r 2，T ＝2 πr 3GM ，ω＝GM r 3，因为r 增大，所以动能减小，加速度减小，运行周期变长，角速度减小，即只有C 、D 正确。
卫星变轨问题
卫星变轨问题1.变轨问题概述(1)稳定运行卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力，即G Mm r 2＝m v 2r. (2)变轨运行卫星变轨时，先是线速度大小v 发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r 发生变化.①当卫星减速时，卫星所需的向心力F 向＝m v 2r减小，万有引力大于所需的向心力，卫星将做近心运动，向低轨道变轨.①当卫星加速时，卫星所需的向心力F 向＝m v 2r增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变轨.2.实例分析(1)飞船对接问题①低轨道飞船与高轨道空间站对接时，让飞船合理地加速，使飞船沿椭圆轨道做离心运动，追上高轨道空间站完成对接(如图甲所示).①若飞船和空间站在同一轨道上，飞船加速时无法追上空间站，因为飞船加速时，将做离心运动，从而离开这个轨道.通常先使后面的飞船减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度，如图乙所示.丙(2)卫星的发射、变轨问题 如图丙，发射卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，在Q 点点火加速做离心运动进入椭圆轨道2，在P 点点火加速，使其满足GMm r 2＝m v 2r，进入圆轨道3做圆周运动. 【题型1】如图所示为卫星发射过程的示意图，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法中正确的是( )A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B.卫星在轨道3上的周期大于在轨道2上的周期C.卫星在轨道1上经过Q 点时的速率大于它在轨道2上经过Q 点时的速率D.卫星在轨道2上经过P 点时的加速度小于它在轨道3上经过P 点时的加速度【题型2】如图所示，我国发射“神舟十号”飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，其近地点M距地面200 km，远地点N距地面340 km.进入该轨道正常运行时，通过M、N点时的速率分别是v1和v2，加速度大小分别为a1和a2.当某次飞船通过N点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340 km的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，这时飞船的速率为v 3，加速度大小为a3，比较飞船在M、N、P三点正常运行时(不包括点火加速阶段)的速率和加速度大小，下列结论正确的是()A.v1＞v3＞v2，a1＞a3＞a2B.v1＞v2＞v3，a1＞a2＝a3C.v1＞v2＝v3，a1＞a2＞a3D.v1＞v3＞v2，a1＞a2＝a3【题型3】我国已掌握“半弹道跳跃式高速再入返回技术”，为实现“嫦娥”飞船月地返回任务奠定基础。
卫星变轨问题错解分析(典型例题详细解析)
卫星变轨问题易错题剖析一.不清晰变轨原因导致错解剖析变轨问题时,起首要让学生弄明确两个问题:一是物体做圆周活动须要的向心力,二是供给的向心力.只有当供给的力能知足它须要的向心力时,即“供”与“需”均衡时,物体才干在稳固的轨道上做圆周活动,不然物体将产生变轨现象——物体远离圆心或接近圆心.当卫星受到的万有引力不敷供给卫星做圆周活动所需的向心力时,卫星将做离心活动,当卫星受到的万有引力大于做圆周活动所需的向心力时卫星将在较低的椭圆轨道上活动,做近心活动.导致变轨的原因是卫星或飞船在引力之外的外力,如阻力.发念头的推力等感化下,使运行速度产生变更,从而导致“供”与“需”不服衡而导致变轨.这是卫星或飞船的不稳固运行阶段,不克不及用公式剖析速度变更和轨道变更的关系.例一：宇宙飞船和空间站在统一轨道上活动,若飞船想与前面的空间站对接,飞船为了追上轨道空间站,可采纳的办法是（）A.飞船加快直到追上空间站,完成对接B.飞船从原轨道减速至一个较低轨道,再加快追上空间站完成对接C.飞船加快至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接D.无论飞船采纳何种措施,均不克不及与空间站对接错解：选A.错误原因剖析：不清晰飞船速度变更导致"供"与"需"不服衡而导致消失变轨.答案：选B .剖析：先开动飞船上的发念头使飞船减速,此时万有引力大于所须要的向心力,飞船做近心活动,到达较低轨道时,由222()Mm G m r r T π=得2T =可知此时飞船运行的周期小于空间站的周期,飞船运行得要比空间站快.当将要追上空间站时,再开动飞船上的发念头让飞船加快,使万有引力小于所须要的向心力而做离心活动,到达空间站轨道而追上空间站,故B 准确.假如飞船先加快,它受到的万有引力将缺少以供给向心力而做离心活动,到达更高的轨道,这使它的周期变长.如许它再减速回到空间站地点的轨道时,会看到它离空间站更远了,是以C 错.二.不会剖析能量转化导致错解例二：人造地球卫星在轨道半径较小的轨道A 上运行机会械能为E A ,它若进入轨道半径较大的轨道B 运行机会械能为E B ,在轨道变更后这颗卫星()A .动能减小,势能增长,EB ＞E AB .动能减小,势能增长,E B =E AC .动能减小,势能增长,E B ＜E AD .动能增长,势能增长,E B ＞E A错解：选D .错误原因剖析：没有斟酌到变轨进程中万有引力做功导致错解.答案：选A .要使卫星由较低轨道进入较高轨道,必须开动发念头使卫星加快,卫星做离心活动.在离心活动进程中万有引力对卫星做负功,卫星运行速度的大小不竭减小,动能不竭减小而势能增大.因为推力对卫星做了正功,是以卫星机械能变大.三.对椭圆轨道特色懂得错误导致错解例三：发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经焚烧,使其沿椭圆轨道2运行,最后再次焚烧将卫星送入同步圆轨道3,轨道1.2相切于Q 点,轨道2.3相切于P 点,如图2所示,则卫星分离在轨道 1.2.3上正常运行时,下列说法准确的是（ ）A .卫星在轨道3上的速度大于在轨道1上的速度B .卫星在轨道3上角速度的小于在轨道1上的角速度C .卫星在轨道1上经由Q 点时的加快度等于它在轨道2上经由Q 点时的加快度D .卫星在轨道2上经由P 点时的加快度小于它在轨道3上经由P 点时的加快度错解：选BD .错误原因剖析：不清晰卫星在椭圆轨道近地点P和远地点时,加快度都是由万有引力产生的,是以加快度相等.不清晰椭圆轨道和圆轨道在统一个点的曲率半径不相等,盲目套用圆周活动的公式导致错解.答案：选BC .剖析：卫星在 1 .3轨道上均做匀速圆周活动,由万有引力供给向心力可知卫星在轨道1上的速度和角速度比在轨道3上的大,是以B 准确.卫星在不合轨道1.2上经由统一点Q ,由2R Mm G F 引可知,所受的合外力是一样大的,由牛顿定律可知,加快度一样大.因而选项C 是对的.同理,卫星过P 点时,不管卫星在轨道2照样在轨道3上,卫星所受的引力大小是相等的,故D 错.不但如斯,在近地点或远地点,因为万有引力的偏向和速度偏向垂直,所以卫星只有向心加快度,其切向加快度为零,是以,卫星在不合轨道上经由P 点或Q 点时,卫星的向心加快度也相等.但是因为椭圆轨道和圆轨道在统一个点的曲率半径不相等,是以卫星的速度不相等.例如就统一点P ,沿轨道2运行的向心加快度为:a 1=v 12/r ,r 指椭圆轨道在P 点的曲率半径,沿轨道3做圆周运行时,其向心加快度为:a 2=v 22/ R ,R 指卫星在P 点时卫星到地心的距离.因为a 1=a 2,所以v 12/r =v 22/R ,但因为r ＜R ,所以v 1＜v 2.是以,卫星要从椭圆轨道运行到大圆轨道,只要在远地点P 时,卫星的推动器向后喷气使卫星加快,当卫星速度达到沿大圆做圆周活动所须要的速度时,卫星就不再沿椭圆轨道运行而沿大圆做圆周活动了.从受力上来看,因为卫星在轨道3上活动时,卫星做的是匀速圆周活动,万有引力刚好供给卫星活动所需的向心力,即R mV R GMm 222 ,所以卫星沿椭圆轨道活动到远地点P 时,万有引力大于卫星做圆周活动的向心力,即212mV GMm R R ＞,所以卫星将相对地球做近心活动.若要使卫星做圆周活动,就必须开动推动器使卫星加快,这也恰是卫星在变轨时须要焚烧的原因.由以上剖析可知,对于变轨问题的剖析,起首要清晰导致变轨的原因,依据万有引力和做圆周活动所需向心力的关系剖析卫星做离心活动照样近心活动,然后再依据功效关系剖析能量的变更.。
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卫星变轨
【练习】宇宙飞船空间站在同一轨道上运动，若飞船想 与前面的空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可采 取的办法是（ ）
A、飞船加速直到追上空间站 B、飞船从原轨道减速至一较低轨道，再加速追上空间 站完成对接
C、飞船从原轨道加速至一较高轨道，再减速追上空间 站完成对接
D、无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接
·
1、卫星在二轨道相切点
2、卫星在椭圆轨道运行
速度—内小外大（切点看轨迹） 近地点---速度大，加速度大 远地点---速度小，加速度小
卫星变轨原理
mv2 Mm 使卫星加速到v 2 , 使 G 2 r r
卫星在圆轨 道运行速度 V1
2
R
1
F引
θ＞900
2
V2
mv1 Mm G 2 r r
2
v
减小
卫星变轨原理
专题
万有引力定律的应用
1、卫星“比较”问题 2、卫星“变轨” 问题
两颗人造地球卫星，都在圆形轨道上运行， 它们的质量相等，轨道半径不同,比较它们的向心 加速度an、线速度v、角速度ω 、周期T。
地球
计算中心天体的质量M、密度ρ
（1）某星体m围绕中心天体M 做圆周运动的周期为T，圆周 运动的轨道半径为r （2）已知中 心天体的半径 R和表面g （3）中心 天体密度
v2
进入同步轨道。
v2>v1 v4>v3 v1>v4
v2>v1>v4>v3
v3
第一次变轨：
点火加速：
在椭圆轨 道上运行:
v2>v1
v4
v1
v2>v3
v4>v3
v2
第二次变轨： 点火加速： 在圆轨道上 稳定运行：
v1>v4
结果：v2>v1>v4>v3
卫星变轨
【分析思路】
定态运行： 看公式 动态变轨：分析供需
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度
大于它在轨道2上经过Q点时的加速度 D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度 等于它在轨道3上经过P点时的加速度
p 1 Q 2 3
卫星变轨
【练习】如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运 行的3颗人造卫星，下列说法正确的是： A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度 B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度 C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等到同一轨道上的c D．a卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将变 小
v2 F向 m r
F引＜F向
F引＞F向
F引 F向
M
在A点万有引力相同
A点速度—内小外大（在A点看轨迹）
卫星变轨原理
思考：人造卫星在低轨道上运行，要想让其在 高轨道上运行，应采取什么措施？ 在低轨道上加速，使其沿椭 圆轨道运行，当行至椭圆轨 道的远点处时再次加速，即 可使其沿高轨道运行。
万有引力相同，加速度相同
同步 卫星
可求得距 地面高度 与地球自 此处的 h≈36000 周期相同， 万有引 km，约为 即24h 力 地球半径 的5.6倍
轨道面与赤 2π 2 M m 道面重合， m( ) R G 在赤道上空， 2 T R 与地面保持 相对静止
卫星变轨问题
卫星变轨问题
卫星变轨原理
V
m
A
F引
Mm F引 G 2 r
【练习】发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1， 然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送
入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如
图所示。则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说 法正确的是： A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
4 r M GT 2
2 3
Mm mg G 2 R
3
gR M G
2
M 3r 2 3 V GT R
M 3g V 4RG
（当卫星在天体表 面上飞行？）
• 地球表面的物体
（与地球具有相同的ω0）
• 两极的物体： • 赤道上的物体：
即：
即：
• 近地卫星：
• 人造地球卫星：
圆轨道与椭圆轨道的互变：
A点： 圆→ 加速 →椭圆 近地点 椭圆→减速 →圆
A B
B点： 圆→ 减速 →椭圆 远地点 椭圆→加速 →圆
1、如图所示，发射同步卫星时，先将卫星发射至近地 圆轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行；最后再次 点火将其送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于P点，2、3 相切于Q点。当卫星分别在1、2、3上正常运行时，以下 说法正确的是（ BD ） 3 A、在轨道3上的速率大 2 于1上的速率 1 · P B、在轨道3上的角速度 Q 小于1上的角速度 C、在轨道2上经过Q点时 的速率等于在轨道3上经过Q点时的速率 D、在轨道1上经过P点时的加速度等于在轨道2上 经过P点时的加速度
r
F引
v3
mv3 Mm 椭圆 G 2 r r
2
使 卫 星 进 入 更 高 轨 道 做 圆 周 运 动
v4 v3
mv4 Mm 使卫星加速到v 4，使 G 2 r r
2
卫 星 的 回 收
卫星变轨
【卫星如何变轨】 以发射同步卫星为例，先进入
v3 v4 v1
一个近地的圆轨道，然后在v2点
火加速，进入椭圆形转移轨道 （该椭圆轨道的近地点在近地圆 轨道上，远地点在同步轨道上）， 到达远地点时再次自动点火加速，
卫星变轨
【例题】如图所示，宇宙飞船B在低轨道飞行，为了给更高轨 道的空间站A输送物资，它可以采用喷气的方法改变速度，从
而达到改变轨道的目的，以下说法正确的是(
A、它应沿运行方向方向喷气， 与A对接后周期变小 B、它应沿运行速度反方向喷气， 与A对接后周期变大
)
C、它应沿运行方向方向喷气，
与A对接后周期变大 D、它应沿运行速度反方向喷气，与A对接后周期变小
人造地球卫星
所有卫星的轨道圆心都在地心上
按轨道分类:极地卫星;赤道卫星;其他卫星
注意事项：区别赤道上随地球自转的物体、近地卫星与同步卫星： 半径R 赤道 上物 体 近地 卫星 即为地 球半径 周期T
与地球自 转周期相 同，即24h
向心力F
关系式
备注
即为地 球半径
可求得 T=85min
此处的 2π 2 Mm m g 在赤道上与 万有引 m( ) R G 地球保持相 T R2 力与重 对静止 力之差 离地高度近 此处的 2π 2 Mm 似为0，与 m ( ) R G 万有引 T R2 地面有相对 力 运动