高中数学人教版必修课件：两角和差余弦公式

=33／65。
高中数学人教版必修4课件：3.1.1两 角和差 余弦公 式(共21 张PPT)
应用
公式的逆用
ccoossα(αc-oβsβ) +scionsαcsoisnββ+=scionsα(sαin-ββ)
练习：
1.cos1750 cos550 sin1750 sin 550
1 2
2.cos( 210 ) cos( 240 ) sin( 210 ) sin( 240 )
• 公式的结构特征:
•
左边是复角α+β 的余弦,右边是单角α、
β的余弦积与正弦积的差.
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新知识汇总 公式内容 cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ
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公式的正向应用 高中数学人教版必修4课件：3.1.1两角和差余弦公式(共21张PPT)
例1:求cos15°的值. 分析:15 45 30
cos15 cos(45 30 )
cos 45 cos30 sin 45 sin 30
33 65
练习：求cos( )的值
63 65
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例3.在△ABC中,cosA= 3 ,cosB= 5
则cosC的值为( 33 )。5
13
65
=cosαcosβ+sinα(-sinβ) =cosαcosβ-sinαsinβ
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cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβ
简记： C( ) CC SS
B
M 1x
cos cos + sin sin
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公式有哪些结构特征？
cos cos cos sin sin
叫两角差的余弦公式，记作 C( )
特征:1.左边是复角 ,右边是单角,
2.式中的, 是任意角. 3.同名相乘,符号相反
2
13
是第三象限角,求cos( )的值.
分注析意:利先用求稳(c2含os,条),件sin:sin2 cos2 是1 第三象限角
cos 1 sin2
sin 1 cos2
1
4 5
2
3 5
1
5 13
2
12 13
cos(
)
源自文库
3 5 5 13
4 5
12 13
口决“C C S S，符号相反”
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cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ
cos(α+β)= ?cos[α －(-β)]
=cosαcos(-β)＋sinαsin(-β)
变角:β= α+β α
分析：三co角s 函数c中os一定要注意观
察c角o 度sα之间β的c o关s系α，s例i n如αβs i n α
2 3 21 2 2 22
6 2 4
你会求sin75°的值了吗？
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6 2 4
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例2已知sin 4 , ( , ), cos 5 ,
5
示,小山高BC约为30米,在地平面上有一点A,测得A，C两点
间距离约为67米，从A观测电视发射塔的视角（CAD ）
约为45 。求这座电视发射塔的高度。
D
解:设电视塔高CD= x 米，CAB = 则sin
= 30 在 RtABD中，
67
tan(45
)
x
30 60
x
能否用sin 把 tan(45 )
表示出来呢？
45 67
A
3.1-1
C 30 B
问
如何用任意角α与β 的正弦、
题
余弦来表示cos(α-β)？
探
思考：你认为会是
究
cos(α-β)=cosα-cosβ吗?
cos30°＝cos（60°－ 30°） ≠cos60°－ cos30°
探究1 cos（α-β）能否用向量推导？
OA cosα,sinα
分析: ∵C=180 °–(A+B)
∴cosC=–cos(A+B)
= –cosAcosB+sinAsinB
已知cosA=3／5 ,cosB=5／13,
尚需求sinA,sinB的值。
∵sinA= 4／5 , sinB=12／13,
∴cosC=–3／5×5／13+4／5×12／13
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2
2
3. cos23 sin68 sin 23 sin 22 2
2
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思考题：已知α，β都是锐角, cosα=
4， 5
cosα+β 5 求cosβ的值 13
肥城一中高一数学组
复习 1.三角函数定义
y P(x, y)
在单位圆中 点P的坐标？
x cos, y sin
x
P(cos , sin )
2、两个向量的数量积：a b a b cosθ
a x1, y1 b x2, y2
a b x1x2 y1y2
问题情景：
某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上。如图3.1-1所
y 1
OB cosβ,sinβ
A
B
αβ
OA OB OA OB cos( )
o
1x
OAOB cos( )
又OAOB cos cos sin sin
cos( ) cos cos sin sin
〖探究2〗 借助三角函数线来推导
1y
A
D
sin
C
P
cos
cos
O