6材料力学第三章剪切与挤压

塑性材料，许用挤压应力与材料拉伸许用应力 的关系：
[σbs]=(1.7-2.0)σ
23
应用
挤压强度条件也可以解决强度计算的三类问题。当 联接件与被联接件的材料不同时，应对挤压强度较 低的构件进行强度计算。
1、校核强度： ； bs bs
2、设计尺寸：
As
Q
；Abs
Pbs
bs
3、设计外载： Q As ；Pbs Abs bs
h d F
d h
剪切面
解
FN A
4F
d 2
FS
F
AS dh
当 ， 分 别 达 到 [] ， [] 时 ， 材料的利用最合理
F 0.6 4F 得 d : h 2.4
dh
d 2
30
[例4]木榫接头如图所示，a = b =12cm，h=35cm，c=4.5cm, P=40KN，试求接头的剪应力和挤压应力。
F = 2M / d = 2 x 181481 / 48 = 7561.7 N
键联接的破坏可能是键沿m—m截面被切断或键与键槽 工作面间的挤压破坏。剪切和挤压强度必须同时校核。
用截面法可求得切力和挤压力 ：FQ＝F j y＝F＝7561.7N
m
Fm
M
F
28
2. 校核键的强度。 键的剪切面积A＝b l=b（L－b）
足够。σjy=Pjy/Ajy=P/n1/dt=156MPa＜［σjy］故挤压强度 (3) 由拉伸强度条件计算钢板的宽度b
如由图于(c2)，t1＞由t，轴可力知图钢可板知的截抗面拉Ⅰ强－度Ⅰ较低，其受力情况
σ=N/A=P/(b-d)t≤［σ b≥P/（t［σ］）+d=47.3mm 取b=48mm。
41
校核铆钉的强度。 10mm t 16mm d 10mm
P
P 2
P
P
2
(a)
P=10KN
t
d=10
解：铆钉单独取出， 如图 (a),分三段，上下 相同：
37
考虑下段：
P 2
P
P
2
Q As
P 2
d 2
4
2P
d 2
63.7MPa
bs
Q Abs
P 2
d
P
2d
50MPa
考虑中段：
2Q 2 As
19
挤压计算对联接件与被联接件都需进行
FF
F
F
挤压面
压溃(塑性变形)
t t
D
︰︰︰︰A︰︰︰︰︰C
B
20
2.挤压应力
挤压应力在挤压面上的分布规律也是比较复杂的，工程
上同样采用实用计算法来计算，即假设挤压应力在挤压面上
是均匀分布的，则挤压应力：
d
bs
Pbs Abs
挤压力
t Pbs
Abs=td
①挤压面为平面，实际挤压面就是该面
工程力学
Engineering Mechanics
第三章 剪切与挤压
剪切面
2
§ 3-1 § 3-2
§ 3-3
剪切的概念与实例 剪切的实用计算
挤压的实用计算
3
3-1 剪切的概念与实例
1. 剪切的概念
F
在力不很大时，两力作用线之间的一
F
微段，由于错动而发生歪斜，原来的
矩形各个直角都改变了一个角度 。
内力(应力)分布相同或相似。
F
Q=P
F
A
安全销
P
12
首先用截面法求A截面的内力，将铆钉沿A截 面假想的截开，分为两部分，并取其中任一部分 为研究对象，根据静力平衡条件，在剪切面内必 有一个与该截面相切的内力Q，即为剪力。
上刀刃
P
n
下刀刃 n
剪切面 P
∑Fx =0,Q - P=0 解得 Q = P
P Q
这种变形形式称为剪切变形， 称为
F
切应变或角应变。
受力特点：构件受到了一对大小相等，
F
方向相反，作用线平行且相距很近的
外力。一对力偶臂很小的力偶作用。
变形特点：在力作用线之间的横截面 产生了相对错动。
4
一般地，杆件受到一对大小相等、方向相反、作用 线相距很近并垂直杆轴的外力作用，两力间的横截 面将沿力的方向发生相对错动，这种变形称为剪切 变形。
P
2 d 2
63.7MPa
4
bs
P dt
62.5MPa
> 50MPa
38
• [例8] 两块厚度t=20mm 的钢板对接，上下各 加一块厚度t1=12mm的 盖，通过直径d=16mm 的铆钉连接。已知拉 力P=100kN，许用应力 ［σ］=160MPa，［τ］ =140MPa，［σjy］ =320MPa。试确定所 需铆钉的个数n及钢板 的宽度b
剪力
13
工程上通常采用以实验等为基础的实用计算法来计 算，即假设剪应力在剪切面上是均匀分布的，所以剪应
F
名义切应力 Q F
A
(工作应力)
14
剪切实用计算 的强度条件
Q [ ] 剪切许用应力
A
剪切许用应力
[ ] m
n
危险剪应力 剪切安全系数
对材料做剪切试验，可测得剪断时的切应力值 15
32
解:
（1）角钢承受的总载荷
F pbL
（2）每个螺栓的剪力
F pbL FQ 2 2
（3）剪切强度校核
FQ A
pbL / 2
d 2 / 4
2 pbL
d 2
2 2.0 0.06 0.15 3.14 0.015 2
50.96MPa
[ ]
（4）单个螺栓与角钢间的挤压力
Fbs
F 2
pbL 2
发生相对错动的截面称为剪切面
剪切面
Q
剪力 F
F
F
剪切面
5
2. 实例
键 连 接
m
铆钉（或螺栓）连接
榫齿 连接
连接件
在构件连接处起连接作 用的部件。（如：螺栓、 销钉、键、铆钉、木榫接 头、焊接接头等。）
6
p
p
铆钉
铆钉
7
螺栓
螺栓
8
单剪切：只有一个剪切面。 剪切面
9
双剪切：有两个剪切面。
剪切面 剪切面
有效挤压面积
②挤压面为弧面，取受力面对半径的投 影面
21
F F
挤压面积：挤压面在垂直于挤压力的平面上的正投影
22
在有些情况下，构件在剪切破坏之前可能首先发 生挤压破坏，所以需要建立挤压强度条件。
3. 挤压强度条件： ( bs )max
Pbs Abs
bs
（许用挤压应力）
4.挤压许用应力：由模拟实验测定
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[例1 ] 图示装置常用来确定胶接处的抗剪强度，如已知破 坏时的荷载为10kN，试求胶接处的极限剪（切）应力。
F
F
①
①
FS
FS
10mm
②③ 胶缝
解：
F FS 2 5kN
As 0.03 0.01 310 4 m2
u
FS As
5103 3104
16.7106 Pa
16.7MPa
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[例2]试校核图所示带式输送机传动系统中从动齿轮与轴的平
键联接的强度。已知轴的直径d＝48mm，A型平键的尺寸为b ＝14mm，h＝9mm，L＝45mm，传递的转矩M＝l81481 N·mm，
键的许用切应力[τ]＝60MPa，许用挤压应力[σ]＝130MPa。
m
Fm
M F
26
27
解：1. 以键和轴为研究对象,求键所受的力 :
ΣMo(F)＝0
d F 2-M＝0
39
【解】(1) 由铆钉的剪切强度条件确定铆钉个数n 取左半边，假设左半边需要n1个铆钉，则每
个铆钉受力图如图 (b)。用截面法可求得剪切 Q=P/2n1 τ=Q/A=P/2n1A≤［τ
n1≥P/（2［τ］A）=1.78≈2 故两边共需铆钉数n=2n1=4
40
(2) 校核挤压强度 由于2t1＞t，所以挤压的危险面在钢板与铆钉的接触
τ＝键FA的jjyy挤=压1面4积75为4651A.7j 1y＝4hl/M2=Ph（a =L－17b．）／4M2 Pa＜[τ]
σjy＝
FQ A
＝4.5
7561.7
45 14
MPa＝54.2MPa＜[σ]
键的剪切和挤压强度均满足要求。
29
[例3] 如图螺钉，已知：[]=0.6[]，求其d:h的合理比值。
解:：受力分析如图∶
剪切面和剪力为∶
Q Pbs P
挤压面和挤压力为：
P
P
b
：剪应力和挤压应力
Q P 40 107 0.952 MPa
As bh 12 35
As
Abs
bs
Pbs Abs
P cb
40 4.5 12
10 7
7.4MPa
31
[例5]
已知外载集度p=2MPa, 角钢厚t=12mm, 长 L=150mm, 宽 b=60mm，螺栓直径 d=15mm. 许用切应力为 [ ] 70MPa，许用 挤压应力为[ bs ] 120 MPa ，校核该联接强度。（忽略角钢与工 字钢之间的摩擦力）。
42
挤压面显著的塑性变形
43
10
如果剪力 Q 过大，杆
件将沿着剪切面被剪断 而发生剪切破坏。 为了使构件不发生剪切 破坏，需要建立剪切强 度条件。即进行剪切的 实用计算。
剪切面
螺栓
11
3-2 剪切的实用计算
实用计算（假定计算）： 1、假定剪切面上内力或应力的分布规律（均匀）。 2、在确定危险应力试验时，尽量使试件的受力状况与物体的