几何体外接球精美课件
空间几何体外接球问题精品课件(共27张ppt)全
合作探究一：
（3）已知正四面体A-BCD，所有棱长都相等，点 A，B，C ，D都在球O 的表面上，如何求这个球的半径？
合作探究一：
（4）已知三棱锥 A-BCD，AB=CD=a，AD=BC=b，AC=BD=c，则三棱锥 A-BCD 外接球的半径?
合作探究二：
（5）已知正三棱锥 P-ABC，点 P，A，B，C 都在球 O 的表面上，顶点 P 到面 ABC 的距离为 h，底面△ABC 外接圆的半径为x，如何求这个球的半径？
O
O'
合作探究二：
（6）已知直三棱柱 ABC-A1B1C1，所有顶点都在球 O 的表面上，直三棱柱的高为 h，底面△ABC 外接圆的半径为x，如何求这个球的半径？
O
O'
O''
针对训练二： 1.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为 4，底面边长为 2，则该球的表面积为（ ） A. B.16π C.9π D. 2. 正三棱柱 ABC-A1B1C1中，AA1=AB=2，则该三棱柱的外接球半径为__________.
空间几何体外接球问题
几何体与球的组合问题，一种是内切球，一种是外接球。纵观高考题，这种位置关系在高考中既是考查的热点，也是考查的难点，这是因为与球有关的几何体能很好地考察学生的空间想象能力以及化归能力。下面就常见几何体的外接球问题进行分析，找出规律，以便同学们更好地迎接高考。
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别为a、b、c且它的8个顶点都在球面上，求这个球的半径？
长方体外接球的直径等于长方体的体对角线。
复习回顾：
几何体的外接球精彩讲义
例 已知三棱锥 A − BCD 中，AB=AD=CD=1，BC⊥CD， BD = 2 , ,则该三棱锥的外接球的半径
为
．
A
解：如图所示，△ABC，△BCD 均为直角三角形，O 为 BC 的中点，
易知，O 为外接球球心， R = 1 BC = 2 。
2
2
B
C
O
D
结论 6：一般棱锥外接球球心的找法
寻找底面多边形的外接圆的圆心 M 过 M 作底面的垂线 l 任选一侧棱，取其中点，过中点作侧棱的垂面，垂面与 l 的交点即为外接圆的圆心
中， AB ⊥ BC, BC ⊥ CD ，平面BCD ⊥ 平面ABC ，BC=BD=AB=2,则该三
棱锥的外接球的半径为
．
解：如图，可知 R = 3
注：含有三个直角三形的三棱锥一般均可以补成长方体： 例：已知在三棱锥 P-ABC 中，已知 AB=1，PA=2，AC=3，其外接球的半径为 R (1)若 PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥BC，则 R= (2)若 PA⊥AB，PA⊥PC，AB⊥BC,则 R= (3)若 PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥AC，则 R=
注：实际使用中，通常在垂线 上任设一点 O ，然后利用 O 到各点的距离相等，从而确定外接球球心的
半径 （二）补形法 构造正方体或长方体确定球心
方法一：补成棱柱
有两个面是共直角边的三棱锥，可补成棱柱
例：已知在三棱锥 A-BCD 中，底面△BCD 是边长为 3 的等边三角形，且 AC = AD = 13 ，若 AB=2，
例：已知一个平放的各棱长为 4 的三棱锥内有一个小球 O（重量忽略不计），现从该三棱锥顶端向内注
水，小球慢慢上浮，若注入的水的体积是该三棱锥体积的 7 时，小球与该三棱锥各侧面均相切（与水 8
高考二轮复习《专题三：简单几何体的外接球》课件
AC BD 7,则此四面体的外接球的表面积为 55 .
6
A
7
5
7
B 6
a
D
c
5
b
C
a2 b2 36
a2
c2
49
b2 c2 25
R 1 a2 b2 c2
2
1 55 2
课程小结
关键
几何体的外接球
确定球心
棱锥的外接球
交点
棱柱的外接球
过外心的 面的垂线
棱的中垂 面
.
A
B
C
自主探究
6.在三棱锥 A BCD中，BC CD 2, BC CD, AB 平
面 BCD, AB 4 ，则此三棱锥的外接球的表面积为 24 .
A
D
B
C
B
C
自主探究
6.在三棱锥 A BCD中，BC CD 2, BC CD, AB 平
面 BCD, AB 4 ，则此三棱锥的外接球的表面积为 24 .
体的外接球的表面积为 28 .
AMC 120o,OMC 60o
A
MM1
1 CM 3
1，
O
D
OM1
3，Q
M1C
2 CM 3
2
M
M1
B
R OC 7
C
巩固训练
2.已知正三棱锥 A BCD ，底面边长为2 ，侧棱长为 2 则该正
三棱锥的外接球的表面积为 6 . A
O RD
B
M
C
巩固训练
3.已知四面体 A BCD中，AB CD 5 , AD BC 6,
自主探究
1.棱长为 a的正方体的外接球的半径为
3a 2
高考数学一轮复习第六章专题六几何体的外接球与内切球问题课件
)
A.4 3π
B.8π
C.12π
D.20π
解析：在底面△ABC 中，由正弦定理得底面△ABC 外接圆的
半径为
r＝2sin B∠CBAC＝2sin2
3π＝ 4
2.
直三棱柱 ABC-A1B1C1 的外接球的半径 R＝ ( 2)2＋12＝ 3，
r2＋A2A12＝
则直三棱柱 ABC-A1B1C1 的外接球的体积为43πR3＝4 3π.
当
λ＝12时，cos〈E→B，E→G〉＝2
3
2 .
∴cos〈E→B，E→G〉的最大值为2
3
2 .
∵A→C＝(－1，1，0)，A→F＝(0，1，1)， ∴E→B·A→C＝E→B·A→F＝0. ∴EB⊥AC，EB⊥AF. ∵AC∩AF＝A，∴EB⊥平面 AFC. ∵E→B·E→G>0，∴cos〈E→B，E→G〉即为 EG 与平面 AFC 所成角
如图 6-7 所示，把四面体 S-ABC 补全为长方体 ABCD-SPMN， 其中 SA，AB，BC 为长方体中首尾相连且两两相互垂直的三条棱， 点 H 为 PM 中点.
图 6-7
∵GH∥AP，∴G，H 两点到平面 AEF 的距离相等.
设点 H 到平面 AEF 的距离为 d.
∵△APF 是边长为 2 2的等边三角形，
[例 1]已知一个圆锥底面半径为 1，母线长为 3，则该圆锥内
切球的表面积为( )
A.π
B.32π
C.2π
D.3π
解析：依题意，作出圆锥与球的轴截面，如图
6-1 所示.设球的半径为 r，易知轴截面三角形边 AB
上的高为 2 2，因为△SOD∽△SBE，所以SSOB＝OBED，
即2 32－r＝1r，解得 r＝ 22.所以圆锥内切球的表面
公开课课件：几何体外接球专题
则其外接球半径= 2 .
【直击高考】：已知三棱锥 P ABC ，PA PB PC ，ABC 是边长 为 2 的等边三角形，E，F 分别是 PA，AB 中点，且CEF ，
2
则其外接球体积= D .
A. 8 6
B. 4 6
C. 2 6
D. 6
法一
法二
课堂总结：
一原理： 二技巧： 三题型：
例 1:（2）三棱锥 P ABC 中，底面 ABC 是边长为 2 的等边三 角形，三个侧面两两垂直，则该三棱锥的外接球表面积 = 6 .
例 1:（3）三棱锥 P ABC 中， PA BC 3, PB AC 4, PC AB 5 ，
则该三棱锥的外接球表面积= 25 .
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构造法求外接球半径
《几何体的外接球专题》
2 020
精准发力，精准施测、精准高三备考
球与几何体的“切”“接”问题 本节重点研究球“外接”问题
题型分类
①正方体、长方体的外接球 ②圆柱的外接球 ③圆锥的外接球 ④两次构造直角三角形
结论1：正方体的外接球直径为其体对角线
D
C
A
B
.O
D1
C1
A1
B1
对角面 A
A1
C
O
C1
题型推广归类三
1 圆锥； 2 正棱锥； 3 球心在体高的椎体；
例 3:（1）已知正四棱锥 P ABCD（底面 ABCD为正方形）的各 个顶点都在同一球面上，底面正方形的边长为 10 ，若该正 四棱锥的体积为 50 ，则外接球半径= 3 .
3
例 3:（2）已知三棱锥 P ABC 的各个顶点均在同一球面上， 且底面 BA BC 6,ABC ，若该三棱锥体积的最大值为 3，
几何体外接球和内接球半径几种求法课件
目录
CONTENTS
• 几何体外接球和内接球的基本概念 • 几何体外接球的求法 • 几何体内接球的求法 • 几何体外接球和内接球的典型例题解析 • 几何体外接球和内接球的注意事项
01
CHAPTER
几何体外接球和内接球的基 本概念
定义与性质
外接球
对于一个多面体，外接球是指包 含该多面体的所有顶点的球体。
单位要统一
在计算过程中，所有的长度单位必须 统一，否则会导致计算错误。
精度问题
在计算过程中，需要注意精度问题， 以避免舍入误差导致的结果偏差。可 以使用高精度的数学库或工具进行计 算，以确保结果的准确性。
THANKS
谢谢
详细描述
首先，设长方体的三个边分别为a、b、c，然后利用勾股定理 计算其对角线的长度。这个对角线的长度就是外接球的直径 ，因此，通过除以2即可得到外接球的半径。
利用向量求外接球半径
总结词
利用向量求外接球半径是一种基于向量的方法。通过向量的运算和性质，结合几 何体的特征，可以求出外接球的半径。
详细描述
几何体外接球和内接球的半径公式
对于正四面体，外接球的半径 $R = frac{sqrt{6}}{4}a$，其中 $a$ 是正四面体的边长；内接球
的半径 $r = frac{sqrt{6}}{12}a$。
对于正六面体，外接球的半径 $R = frac{sqrt{3}}{2}a$，其中 $a$ 是正六面体的边长；内接球 的半径 $r = frac{a}{2sqrt{3}}$
05
CHAPTER
几何体外接球和内接球的注 意事项
确定几何体的外心和内心
确定外心
外心是外接圆的圆心，也是三条垂直平分线 的交点。对于三角形，外心是三条垂直平分 线的交点；对于矩形，外心是两条对角线中 点连线的交点；对于正四面体，外心是三条 高线与底面交点的连线的交点。
巧解外接球问题-长方体性质的应用课件-高三数学一轮复习(课件共20张PPT)
因此球的体积为 9 。 2
A
O
C
P
B
例4
一个四面体的所有棱长都为 2 ，四个顶点在
？ 同一球面上，则此球的表面积为（ ）
例4：一个四面体的所有棱长都为 2 ，四个顶点在
同一球面上，则此球的表面积为（ A）
A. 3 B. 4 C. 3 3 D. 6
A B
O D
C
解析： 以四面体的棱为面对角线构，造正方体， 则正方体棱长为 1，外接球半径为 3 ，
.
例3、若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长分别为
2 、 3 、2 ，则其外接球的体积是
.
这个三棱锥可看成由长方体切割而得， A
故可把这个三棱锥补形成长方体，
O
这样求解就简便得多了。
C
P
B
例3、若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长分别为 9
2 、 3 、2 ，则其外接球的体积是 2 .
易得长方体对角线长为 3 ， 3
2
表面积为 3
归纳提升:
1 长方体的对角线是它的外接球的直径，因此有 (2R)2a2b2c2
其中 a、b、c 分别为长方体的长、宽、高。
2 棱长为 a 的正方体的外接球半径 R 3 a
2
3 三条侧棱两两垂直的三棱锥的外接球问题可构造长方体来快速解决。
4 正四面体的外接球问题可构造正方体来快速解决。
高三备考专题复习之
巧解外接球问题
——长方体性质的应用
多面体的外接球问题，是高考考查的一个热点， 长方体的外接球问题，更是高考的一个高频考点。 这节课我们就来学习如何快速解决这类问题。
01
长方体外接球
关键是找出球的半径与长方体的长、宽、高的关系
常见几何体的外接球ppt课件
S
C
A
B
又称“鳖臑”
评
找茬
鳖臑”和“阳马”都是我国古代数学家创造的立体几何名 称，出自《九章算术·商功》。该文中这么写道：斜解（剖 开）立方，得两“壍堵”。斜解“壍堵”，其一为“阳
数 马”，一为“鳖臑”。阳马居二，鳖臑居一，不易之率也。
学
文
体积比
化
阳马
鳖臑
拓展探究：
如果将上题中的三角形ABC改成一般三角形，只知道三边的
评
模型三
S
S C
A
B
C
A
B
观察两个锥体有什么共同特征？
作图：
S
A
C
B
启示3：
对于寻找侧棱垂直底面的锥体的外接球心的方法：
1.补型（补成柱体） 2.利用底面外心直接找出球心。
思 路 整 合
已知S.A.B.C是球O表面上的点，SA 平面ABC, AB BC, SA AB 1, BC 2，求球O的表面积。
学习目标：
直观想象：增强空间想象力，熟悉常见几何体的外接球。
数学建模：从常见模型出发，由特殊到一般，会找常见 几何体的外接球球心。
逻辑推理：有效利用条件，合理分析问题，不走弯路。 数学运算：计算几何体外接球半径长度、表面积和体积。
几何体外接球问题是高考的高频考点，重点考察学生的 空间想象能力，难点在于准确寻找外接球的球心.
2.椎体的外接球模型
①对棱相等的②侧棱垂直底面的
初期可以通过补型来解决.
当然，下一节我们将讲述其他锥体外接球的其他类型，使你 对球的认识更深一步，也将给你带来更大的挑战。
四、作业：
一.整理本节内容，做好笔记，由各组组长检查。 二.各组的1、2、3号必做活页P36的能力测评部分，
几何体的外接球 ppt课件
PPT课件
27
三、补形法
例5：已知三棱锥P-ABC中，三角形ABC为等边三角形， 且PA=8，PB=PC= 73，AB=3，则其外接球的体积为
PPT课件
28
补形法的使用技巧
根据题中给出的线面位置关系，将其放到特殊的 几何体中，转化为直接法或构造直角三角形法。
PPT课件
29
直接法的使用技巧
设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则 l a2 b2 c2 2R
PPT课件
13
小结1
如何求直棱柱的外接球半径呢？ （1）先找外接球的球心：
它的球心是连接上下两个多边形的外心 的线段的中点； （2） 再构造直角三角形，勾股定理求解。
PPT课件
14
二、构造直角三角形
2010 年理 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为 a， 顶点都在一个球面上，则该球的表面积为
设椎体的高为h, 底面外接圆的半径为r,则有R r2 h R2
PPT课件
22
三、补形法
例3：若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且 侧棱长均为a，则其外接球的表面积是
A
O C
P
B
PPT课件
23
三、补形法
变式：已知球O的面上四点A、B、C、D，DA 平面 ABC，AB BC, DA AB BC a,则球O的体积等于
A
O A
O1
B
A1
PPT课件
C
O
C1
11
直接法的使用技巧
设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则 l a2 b2 c2 2R
设正方体的边长为a,则有2R 3 a
PPT课件
12
【高中数学】立体几何中外接球内切球 专题课件 高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
答案 A 解析 由已知， 2R 12 12 ( 2)2 2 ， S球 4 R2 4 π．
(4)在正三棱锥 S－ABC 中，M，N 分别是棱 SC，BC 的中点，
且 AM MN ，若侧棱 SA 2 3 ，则正三棱锥 S－ABC 外接球的表面
积是________．
2
空间几何体的外接球与内切球十大模型
1．墙角模型； 2．对棱相等模型； 3．汉堡模型； 4．垂面模型； 5．切瓜模型； 6．斗笠模型； 7．鳄鱼模型； 8．已知球心或球半径模型； 9．最值模型； 10．内切球模型．
3
一、墙角模型 墙角模型是三棱锥有一条侧棱垂直于底面且底面是直角三角形模
型，用构造法(构造长方体)解决．外接球的直径等于长方体的体对角线 长(在长方体的同一顶点的三条棱长分别为 a，b，c，外接球的半径为 R， 则 2R＝ a2＋b2＋c2．)，秒杀公式：R2＝a2＋b2＋c2。可求出球的半径
4
2
7a 2
7
， a 2
．在正四面体
A BCD 的边长为 2，外接球的半径 R
6a 4
6
2 ，外接球的体积
V 4 R3
3
6 ．
12
(5) 已 知 三 棱 锥 A BCD ， 三 组 对 棱 两 两 相 等 ， 且
AB CD 1 ， AD BC 3 ，若三棱锥 A BCD 的外接球表面
足为 BC 的中点 M．又 AM＝12BC＝52，OM＝12AA1＝6，
所以球 O 的半径 R＝OA＝
5 2
2＋62＝13． 2
另解 过 C 点作 AB 的平行线，过 B 点作 AC 的
平行线，交点为 D，同理过 C1 作 A1B1 的平行线，过 B1 作 A1C1 的 平行线，交点为 D1，连接 DD1，则 ABCD－A1B1C1D1 恰好成为球
空间几何体外接球共16页18页PPT
6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实用。——伯克 7、有两种和平的暴力，那就是法律和礼节。——歌德
8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
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αR P d r O
O'第二讲 几何体的外接球和内切球问题
※基础知识：
1．常见平面图形：正方形，长方形，正三角形的外接圆和内切圆
长方形（正方形）的外接圆半径为对角线长的一半，正方形的内切圆半径为边长的一半；
正三角形的内切圆半径：36a 外接圆半径：33a 三角形面积：234
a 正三角形三心合一，三线合一，心把高分为2:1两部分。
2．球的概念：
概念1：与定点距离等于或小于定长的点的集合，叫做球体，简称球.，定长叫球的半径； 与定点距离等于定长的点的集合叫做球面.一个球或球面用表示它的球心的字母表示，例如球O 或O ．
概念2：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面，球面所围成的几何体叫做球体，简称球。
3．球的截面：
用一平面α去截一个球O ，设OO '是平面α的垂线段，O '为垂足，且
OO d '=，所得的截面是以球心在截面内的射影为圆心，以22r R d =-为半
径的一个圆，截面是一个圆面. 球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆. 4．空间几何体外接球、内切球的概念：
定义1：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个多面体的外接球。
定义2：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切， 则称这个多面体是这个球的外切多
面体，这个球是这个多面体的内切球。
长方体的外接球 正方体的内切球
5．外接球和内切球性质：
（1）内切球球心到多面体各面的距离均相等，外接球球心到多面体各顶点的距离均相等。
（2）正多面体的内切球和外接球的球心重合。
（3）正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上，但不重合。
（4）基本方法：构造三角形利用相似比和勾股定理。
（5）体积分割是求内切球半径的通用做法。
6．公式：球的表面积公式：24S R π=；球的体积公式：343
V R π= 长方体的外接球半径公式：2
2
22c b a R ++=，其中,,a b c 分别为长方体共顶点的3条棱长
正棱锥的外接球半径公式：2
,2a R h
= 2侧棱=2R h ⋅外正棱锥，其中a 为侧棱长，h 为正棱锥的高
正棱柱的外接球球心在两底面中心连线的中点处。
※典型例题：
题型一：球的概念
例1. （1）已知球的直径为8cm ，那么它的表面积为__________，体积为___________
（2）已知球的表面积为144π2cm ，那么它的体积为___________
（3）已知球的体积为36π，那么它的表面积为__________
（4）如果两个球的体积之比为8:27，那么两个球的表面积之比为__________
例2.（1）（2012年新课标文科）平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α
，则此球的体积为（ ）
A B ． C ． D ．
（2）已知过球面上,,A B C 三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且2AB BC CA ===，求球的表面积.
（3）（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知H 是球O 的直径AB 上一点，:1:2AH HB =，AB ⊥平面α，H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为π，则球O 的表面积为_______．
（4）（2013年高考新课标1（理））如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为 （ ）
A ．35003cm π
B ．38663cm π
C ．313723cm π
D ．320483cm π
题型二：与长方体、正方体（柱体）有关的外接球问题
例3.（1）设正方体的棱长为3，则它的外接球的表面积为（ ）
A ．π38
B ．2π
C ．4π
D ．π34
（2）已知正方体外接球的体积是π332
，那么正方体的棱长等于（ ）
A ．
B ．33
2 C ．324 D ．33
4
例4.（1）（2010年新课标文科）设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）
A ．23a π
B ．26a π
C ．212a π
D ．224a π
（2）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2 cm 的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1
cm ，那么该棱柱的表面积为 cm 2．
（3）（2013年辽宁数学（理））已知直三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上，
若34AB AC ==，，AB AC ⊥，112AA =，则球O 的半径为（ ）
A ．3172
B ．210
C ．132
D ．310
题型三：与正锥体有关的外接球问题
例5．（1）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ ）
A ．334
B ．33
C ．34
D ．312 （2）（2012年高考辽宁理）已知正三棱锥P -ABC ，点P ，A ，B ，C 都在半径为3的求面上，若P A ，PB ，PC 两两互相垂直，则球心到截面ABC 的距离为________．
例6．（1）（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知正四棱锥O —ABCD 的体积为322
，底面边长为3，则以O 为球心，OA 为半径的球的表面积为________．
（2）如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P ABCDEF -，
则此正六棱锥的侧面积是________．
题型四：其他柱体、锥体的外接球问题
例7．（1）直三棱柱111ABC A B C -的各顶点都在同一球面上，若12AB AC AA ===，120BAC ∠=︒，则此球的表面积等于 ．
（2）四棱锥S ABCD -的五个顶点都在一个球面上，底面是边长为2的正方形，SD ⊥平面ABCD ，且SD AB =，则其外接球的体积为 ．
（3）（2015年新课标2文科）已知B A ,是球O 的球面上两点，︒=∠90AOB ，C 为该球面上的动点．若三棱锥ABC O -体积的最大值为36，则球O 的表面积为（ ）
A ．π36
B ．π64
C ．π144
D ．π256
题型五：柱体、锥体的内切球问题
例8.（1）正方体的内切球与其外接球的体积之比为（ ）
A ．1:3
B ．1:3
C ．1:33
D ．1:9
（2）正三棱锥的高为1，底面边长为62，正三棱锥内有一个球与其四个面相切．求球的表面积与体积．
※拓展练习：
2．，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为（ ）
A ．3π
B ．4π
C ．
D ．6π
3．一个四棱柱的底面是正方形，侧棱与底面垂直，其长度为4，棱柱的体积为16，棱柱的各顶点在一个球面上，则这个球的表面积是（ ）
A ．16π
B ．20π
C ．24π
D ．32π
7．（2012辽宁文）已知点,,,,P A B C D 是球O 表面上的点，PA ⊥平面ABCD ，四边形
ABCD 是边长为PA =OAB ∆的面积为__________．
8．球面上有三点A 、B 、C 组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中18=AB ，24=BC 、30=AC ，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积．。