半导体物理课程

∆σ = ∆nqµn + ∆pqµp = (1+ b)∆n
把附加光电导 ∆σ 和 σ 0 的比值称为相对光电导，即： σ 0 n0qµn + p0qµ p bn0 + p0 ，其中：
b = µn µp
除本征光电导外，光照也能使束缚在杂质能级上的电子或空穴受激电离而产生杂质光光电强 导，但
杂质光电导非常小。
I0
二、光电导的弛缘过程
0
所谓弛缘过程，即指光电导随时间的变化过程，一般分为两个过程：即上升过程 ∆σ
t1
（或增长过程）：从光照开始看光电导的变化过程；下降过程（或衰减过程），从停止
t2
t
光照看光电导的变化过程，如图所示。 假设材料中没有陷阱存在。
0
t1
t
t2
1、上升过程 电子—空穴对产生率为 Q = βα I ，α 为吸收系数，I 为光强， β 为量子产额，指每吸收一个光
程，如图所示。
本征吸收形成一个连续的吸收带，并具有一长波吸收限 v0
=
Eg h
。
0
hν
二、激子吸收
由光激发产生的电子，有些无法到达导带，和留在价带中的空穴通过库仑力结合在一起，处于
一种激发状态（注意：电子和空穴并没有复合掉），这样形成的电子—空穴对中，电子和空穴不能单
独移动，两者构成了一个系统，整个系统呈电中性，不具有导电性，这种状态的电子—空穴对称为
达到稳定值 ∆σ S ，称为定态光电导率。
当光生电子和空穴的寿命分别为τ n 和τ p 时，其定态光生载流子浓度为： ∆nS = Qτ n = βα Iτ n ，
∆pS
=
βα Iτ p ，因而 ∆σ S
=
qβα
I
(µ τ n
n
+
µ
τFra Baidu bibliotek
p
p
)
可以看出， ∆σ S 与 µ,τ , β ,α 四个量有关，其中α，β表征着光和物质的相互作用，决定着光生载
(n −1)2 + k 2 R= 当垂直入射时： (n +1)2 + k 2 ，介质的消光系数 k 越大，反射系数 R 也就越大。
1)对于绝缘体：σ = 0 ，所以 k=0
(n −1)2 R=
入射
所以： (n +1)2 ，即绝缘体的反射系数由实数折射率决定。
(n −1)2
2)对于半导体：σ
≈
1 Ω ⋅ cm
当入射光的频率 v 低于本征吸收限 v0 ，且不足以形成激子时，仍有吸收存在， E
而且其吸收强度随着波长的增大而增加（或频率的降低而增大），这 是 同 一 能 带 中
E’
的电子受电磁波加速运动时，由于散射而失去能量引起的吸收，是自由载流子在
∆E
同一带内的跃迁所引起，称为自由载流子吸收。
E
自由载流子吸收与本征吸收的区别在于，电子从低能态到较高能态的跃迁是 在同一能带中进行。但它们仍然遵守能量守恒和动量守恒。自由载流子吸收类似 0
激子，这样的光吸收称为激子吸收。
激子中电子与空穴之间的相互关系，类似于氢原子中电子与质子之间的相互关系，可以说激子
具有和孤立氢原子相同的量子化能级，如图所示。
电子和空穴以 mn* 和 m*p 表示，根据氢原子的能级公式，得出激子的束缚能为：
Eenx
=
q4
−
8ε
02ε
2 r
h2
n
2
mr*
n=1.2.3.....∞ ，式中 mr*
=
m*p ⋅ mn* m*p + mn*
，为电子和空穴的折合质量。
可以看出，激子有无穷多个能级。n=1
时，为激子的基态能级
E1 ex
；n=∞时，
E∞ ex
=
0 对应于导带底能
级，此时电子和空穴相互脱离了库仑力的束缚，电子进入导带，空穴留在价带。 激子的吸收光谱如图所示。 根据激子中电子—空穴对的平均距离，可以将激子分为两种：一种称为弗兰克尔型激子，处于
C
说：光在媒质中传播
x
=
1 α
距离时，光能量减弱为原来的
1/e。
所以：α = 2ωk = 2ω εr µr [ 1+ σ 2 −1]
CC2
ω
2ε
r2ε
2 0
讨论：ω = 2π v, v = C λ
<1>对于绝缘体σ=0，所以α=0，这说明绝缘体对于光是透明的，注意：α=0，是指自由载流子对 光的吸收系数，而其他因素对于光的吸收不见得等于零。另外，α除与材料本身有关外，还随光的波 长变化。
红外波段 可见光波段
带间跃迁时的光吸收必须服从能量守恒定律、动量守恒定律；或者说服从选择
ur r 定则 k ' = k ，即电子吸收光子产生跃迁时，波矢量保持不变，这就是电子跃迁的选
E
Ec
k0
0
0
Ev k
择定则。
满足选择定则的跃迁为竖直跃迁或直接跃迁。或者说，只考虑电子与电磁波的相互作用，没有
声子参与的跃迁为直接跃迁。
当一束光照射半导体时，使半导体的载流子增加，即光注入了非平衡载流子 ∆n, ∆p ，此时
⎧n = n0 + ∆n
⎨ ⎩
p
=
p0
+
∆p
光照后，电导率的增加称为附加光电导： ∆σ = σ − σ 0 = ∆nqµn + ∆pqµ p = ∆nq(µn + µ p )
在实际的半导体材料中存在着很多陷阱，真正起作用的是少子陷阱，所以光注入引起的少子的 增加基本上全部被陷阱俘获，故只有多子才对光电导率有贡献。
子产生的电子—空穴对数。α I 等于单位体积内光子的吸收率，复合率为 R。
1)
小注入时：
∆n Qτ
非平衡载流子 ∆n 的变化为： d∆n = Q − R = Q − ∆n
dt
τ
初始条件：t=0
时，
∆n
=
0
；解方程得：
∆n
=
Qτ
(1
−
−
e
t τ
)
∆ns
0
τ
当 t 趋于 ∞ 时， ∆n(∞) = ∆nS = Qτ = βα Iτ ，即 ∆n 达到了一个稳定值 ∆nS ，附加电导率 ∆σ 也
流子的激发过程；而μ，τ则表征着载流子和物质之间的相互作用，即决定着载流子的运动和非平衡 载流子的复合过程。
所以注入非平衡载流子后，产生的附加电导率为：
∆σ
=
∆nq(µ n
+µ ) p
=
∆σ
S
(1
−
−
e
t
τ
)
可见在小注入情况下，光电导按指数规律上升。
当 t >> τ 时， ∆σ = ∆σ S
∆σ S ∝ ∆nS ∝ I ，所以 ∆σ ∝ I ，因此称为线性光电导。 2）大注入时： ∆n >> n0 和 p0 ，此时载流子寿命τ不再是定值，复合率为 R = r(∆n)2 在光照过程中， ∆n 的增加率为： d (∆n) = Q − R = Q − r(∆n)2
dt 起始条件为：t=0 时， ∆n = 0 ； t→∞时， ∆n(∞) = ∆nS
故有， ∆σ = ∆σ Stgh[ βα Irt]
hν
EC
本征吸收的特点：伴随着电子从价带到导带的跃迁，在半导体中出现了电
子—空穴对。
Eg
而产生本征吸收的条件：光子能量 hv ≥ Eg 。
EV
产生本征吸收的光子能量下限： hv0 = Eg 。 v0 为光波的频率最低限，（或存在一个波长的最大限
λ0 ）对应于吸收系数显著下降的特定波长 λ0 （或特定频率 v0 ），称为半导体的本征吸收限。即：
第十章 半导体的光学性质和光电与发光现象
10.1 半导体的光学常数
一．折射率和吸收系数 固体对光的吸收过程，可用折射率、消光系数和吸收系数来表征。
在真空中电磁波的速度为 C，
1 C 2 = µ0ε 0
介质中电磁波的速度与真空中速度之间的关系为：V = C ，N 为介质的折射率 N
V 是一个复数，所以 N 也必须是一个复数， N = n − ik ，其中 n 是通常所说的折射率(是一个实
动量关系是：(hk ' − hk)± hq = 光子动量 ，即电子的动量差 ± 声子动量=光子动 ur r r
量，同理忽略光子动量，即有： k ' − k = ±q （“+”吸收，“-”发射）
在实际中，发生间接跃迁的几率比直接跃迁的几率小的多。 Si，Ge 是间接带隙半导体，而 GaAs 是直接带隙半导体。从它们的本征吸收系数 和光子能量的实验曲线中可以看出：对于 Si，Ge，当光子能量 hv0 = Eg 时，本征吸收
数)，k 是一个表征光能衰减的参量，称为消光系数。
1
σ2
可以解出： n =
2 µrεr[1+
1+
]
ω
2ε
r2ε
2 0
k=
1 2 µrεr[
σ2
1+
−1]
ω
2ε
r2ε
2 0
在光学理论中： I = I0e−αx ，说明光射入介质后，随着透入深度的增加，光强按指数规律衰减。
α = 2ωk ，称为介质的吸收系数。其物理意义为：α标志着光透入介质的平均深度，即 xd ，或者
<2>对于半导体：σ=1～103s/cm，ω≈1015/s，μr =1， εr = 10
所以： σ 2 << 1
ω
2ε
r2ε
2 0
所以可得到：α = 2ω C
εr [1+ 1 σ 2 −1] = σ
2
2
ω
2ε
r2ε
2 0
Cε r ε0
εr
显然：α ∝ σ
二、反射系数和透射系数
反射光强度 R=
1、反射系数为 入射光强度 ，R 的大小与入射角有关。
λ0
=
c v0
=
hc hv0
=
hc Eg
=
1.24 (µm)
Eg (ev)
几种常见的半导体材料的长波限为：
Si
Eg=1.12eV
Ge： Eg=0.67eV
GaAs Eg=1.43eV
AlP Eg=2.45eV
CdS Eg=2.42eV 2. 直接跃迁和间接跃迁
λ0=1.1μm λ0=1.85μm λ0=0.867μm λ0=0.506μm λ0=0.513μm
k
k'
k
于间接跃迁吸收，电子的跃迁过程中也伴随着吸收或发射一个声子。另外，自由载流子吸收是红外
吸收。
四、杂质吸收
当光照射半导体时，杂质能级上的电子和空穴也可以吸收光子跃迁到导带（空穴跃迁到价带） 上去，从而引起光的吸收——称为杂质吸收。注意：由于杂质能级的束缚态没有一定的准动量，所 以电子（空穴）的跃迁不受动量守恒的约束。即电子（或空穴）可以跃迁到任意的导带或价带能级， 故应当引起连续的吸收光谱。但它仍要遵守能量守恒条件，即光子的最低能量
开始。随着光子能量的增加，吸收系数上升到一段较平缓的区域，这一区域对应于间 接吸收，当 hv 进一步增大时，吸收系数陡增，对应于直接跃迁过程。而对于 GaAs 材
α
间 接
0
α
Ge Si
直 接
间
接
直
接
hν GaAs
料，当 hv ≥ hv0 后，一开始就有强烈的吸收，即吸收系数陡峻上升，对应于直接跃迁过
吸
hv 必须等于杂质能级上电子或空穴的电离能 ∆EI 。显然杂质吸收也存在一个长波 收 本 征
吸收限 λ0 （或 v0 ），即 hv0 = ∆EI < Eg
从图中可以看出，杂质能级越深，要求的光子能量也就越大，吸收峰也越靠近 本征吸收限。
深能级
浅能级
λ
杂质吸收曲线
10.3 半导体的光电导
由光照引起半导体电导率增加的现象称为光电导。通常光电导有两种：其一是由带间跃迁产生 电子—空穴对的本征光电导；其二是由杂质能级向导带激发电子形成导带自由电子，或由价带向杂 质能级激发电子而在价带中产生自由空穴的杂质光电导。 一、光照射下的附加光电导
激发状态的电子与空穴所属晶格结合得很强，其存在空间范围和晶格常数相近；另一种称为汪尼尔 型激子，处于激发状态的电子和所属原子间的束缚比较弱，电子—空穴对的存在范围为晶格常数的 几倍以至几十倍。
激子可以在整个材料中运动，由于它不具有导电性（ 电 中 性 ），因此激子的运动并不形成电流。 激子在运动过程中可以通过两种途径消失：其一是通过热激发或其它能量的激发使激子分离成为自 由电子和空穴；其二是激子中的电子和空穴通过复合，使激子消失，同时放出能量。 三、自由载流子吸收
⎧ (1−R)2 e−αd (αd >>1) = ⎨ 1−R (αd <<1)
⎩ 1+R
反射 透射
10.2 半导体中的光吸收
光在导电媒质中传播时有光衰减现象，即产生了光的吸收，半导体材料也能强烈的吸收光能。
一、本征吸收
1. 半导体的本征吸收限
把由于电子在价带与导带之间的跃迁所形成的吸收过程称为本征吸收。
时，k
值很小，所以：
R
≈
(n
+ 1) 2
T = 透射光强度 =（1-R）2e−αd
2、透射系数：定义 入射光强度
，d 为样品厚度。
I
=
I0 (1− R)2 e−αd (1+
R e2 −2αd
+
R 4 e −4α d
+ L) =
I0 (1− R)2 e−αd 1 + R2e−2αd
T=
I I0
(1− R)2 e−αd 1 + R e2 −2αd
不遵守选择定则的跃迁为非竖直跃迁或间接跃迁。电子不仅与电磁波作用而吸收 E
光子，同时还和晶格交换一定的振动能量，即发射或吸收一个声子。间接跃迁是电子、
0'
光子、声子三者同时参与的过程，
直
接
跃
迁
Eg
间接跃迁
其能量关系为： hv0 ± Ep = 电子能量差∆E ，Ep 代表声子能量。通常声子能量非
0
k
常小，约为百分之几 eV，可忽略，因此 ∆E = hv0 。 ur r r