自动控制原理第二版课后答案孟华
自动控制原理第二版课后答案孟华
自动控制原理第二版课后答案孟华【篇一：自动控制原理_孟华_习题答案】t>第二章2.1 试分别写出图2.68中各无源电路的输入ur(t)与输出uc(t)之间的微分方程。
图2.68 习题2.1图解：(a)ur?ucu?r?u?c)?i2，i1?i2?c?i1，c(ur1r2，r1r2rrr2?c?uc?12cu?r?cuurr1?r2r1?r2r1?r2(b)?r?u?c)?i1，c1(uur?u1?1，uc?i1r2?u1， ?i2，i1?i2?c2ur1??c?(r1c1?r1c2?r2c1)u?c?uc?r1r2c1c2u??r?(r1c1?r2c1)u?r?u r r1r2c1c2u(c)uur?uc?i1，c1(ur?u1)?i2，i1?i2?1r1r2，uc?1i1dt?u1， ?c2??c?(rc????r1r2c1c2u12?r2c2?r2c1)uc?uc?r1r2c1c2ur?(r2c2?r2c1)ur?ur2.2 试证明图2.69(a)所示电路与图2.69(b)所示的机械系统具有相同的微分方程。
图2.69(b)中xr(t)为输入，xc(t)为输出，均是位移量。
(a)(b)图2.69 习题2.2图(a)1ur?uc?r?u?c)?i2，i1?i2?i，uc??i1，c1(uidt?ir2，r1c2???c?(r1c1?r1c2?r2c2)u?c?uc?r1r2c1c2u??r?(r1c1?r2c2)u?r?u r r1r2c1c2u(b)?c?x?1)?k2x1，b1(x?r?x?c)?k1(xr?xc)?b2(x?c?x?1)， b2(xb1b2bbbbbbb??c?(1?2?2)x?c?xc?12??r?(1?2)x?r?xrxxk1k2k1k2k1k1k2k1k22.3 试分别求出图2.70中各有源电路的输入ur(t)与输出uc(t)之间的微分方程。
(a) (b)(c)图2.70 习题2.3图解：(a)uur?r??c?cur1r2，uc?r???r2cur2ur r1(b)uurr?c，r2cu?c?uc??2ur ??c?cur1r2r1uc??ur1u?c??r2cu?r?ur r2??rdt，r1cur1cr1(c)2.4 某弹簧的力-位移特性曲线如图2.71所示。
自动控制原理(孟华)第8章习题答案070520
第八章 非线性控制系统习题答案8-1 解:由原方程得：2225.03)5.03(),(x x x x x x x x x x f x--+-=----== ，令0==x x，得：0)1(2=+=+x x x x ，解出奇点为：1,0-=x 。
在0=x 处，特征根为：984.025.02,1j s ±=，显然为不稳定的焦点。
在1-=x 处，特征根为：225.45.02,1±=s ，显然为鞍点。
概略画出奇点附近的相轨迹如下：-1习题8-1相轨迹图8-2解:原方程可改写为：⎩⎨⎧=-+≥=++0II 0Ix x x x x x x x 0,：0,：系统的特征方程及特征根为：⎪⎩⎪⎨⎧+-==+±-==++)(618.0,618.1,01II )(2321,01I 2,122,12鞍点－：稳定焦点：s s s js s s 推导等倾线方程：xx dx xd --==1α，则有：x x xβα=+-=11 ，即： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=≥--=0,11II 0,11I x x βαβα：：，画出系统相平面如下：习题8-2相平面图8-3 （1）解：相平面上任一点的相轨迹斜率为：x xxdxx dsin+-=，由=dxx d，得：),2,1,0(±±==kkxπ，因此在相平面的x轴上，),2,1,0(±±==kkxπ的点均为奇点。
在x轴上满足),2,1,0(2±±==kkxπ的所有奇点附近，由泰勒级数展开来验证这类奇点为稳定焦点。
在x轴上满足),2,1,0()12(±±=+=kkxπ的所有奇点附近，由泰勒级数展开来验证这类奇点为鞍点。
绘制相轨迹如下图所示：习题8-3（1）相轨迹图（2）解：原方程可改写为：⎩⎨⎧=-≥=+IIIxxxxxx0,：0,：系统的特征方程及特征根为：⎪⎩⎪⎨⎧±==±==+)(1,01II)(,01I2,122,12鞍点－：中心点：ssjss推导等倾线方程：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥11xxxxxx,＝,－＝αα，画出系统相平面如下：习题8-3（2）相轨迹图（3）解：令0==xx，得0sin=x，得出系统的奇点：,2,,0ππ±±=x当,2,1,02±±==kx，κπ时，令2xx+=κπ，可以验证奇点,2,1,02±±==kx，κπ为中心点。
《自动控制原理》第二版课后习题答案
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输出驱动 Z 轴直流伺服马达带动切削刀具连同刀具架跟随触针运动，当刀具位置与触针位置 一致时，两者位置偏差为零，Z 轴伺服马达停止。系统中，刀具是被控对象，刀具位置是被 控量，给定量是由模板确定的触针位置。系统方框图如图解 1-9 所示。最终原料被切割加工 成模板的形状。
图 1-16 仓库大门自动开闭控制系统
1
解 当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏 差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同时，和大 门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开 启位置。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离 开闭自动控制。系统方框图如图解 1-2 所示。
试分析系统的工作原理，指出系统的被控对象、被控量和给定量，画出系统的方框图。
图 1-18 导弹发射架方位角控制系统原理图
解 当导弹发射架的方位角与输入轴方位角一致时，系统处于相对静止状态。
当摇动手轮使电位器 P1的滑臂转过一个输入角 i 的瞬间，由于输出轴的转角 o i , 于是出现一个误差角 e i o ， 该 误 差 角通过 电 位器 P1、 P2 转 换 成 偏 差 电 压 ue
2e2t单位阶跃输入时有rs依题意4e2t27已知系统传递函数3s2且初始条件为c01dt2ct2e2t28求图230所示各有源网络的传递函数根据运算放大器虚地概念可写出cs29某位置随动系统原理框图如图231所示已知电位器最大工作角度q3303018011根据运算放大器的特性可分别写出两级放大器的放大系数为3010210飞机俯仰角控制系统结构图如图232所示试求闭环传递函数q211已知系统方程组如下
自动控制原理第二版课后答案
自动控制原理第二版课后答案1. 什么是自动控制原理？自动控制原理是一门研究如何设计、分析和实现自动控制系统的学科。
它涉及到信号处理、系统建模、控制算法设计等多个领域，是现代工程技术中的重要组成部分。
自动控制系统广泛应用于工业生产、交通运输、航空航天等领域，对提高生产效率、降低能耗、改善产品质量等方面起到了重要作用。
2. 为什么需要学习自动控制原理？学习自动控制原理可以帮助我们理解和掌握如何设计和优化控制系统，从而更好地解决实际工程问题。
掌握自动控制原理知识可以提高工程师的工作效率，同时也为未来的科研和创新打下坚实的基础。
3. 自动控制原理的基本概念。
自动控制系统由输入、输出、控制器和被控对象组成。
输入是系统的控制信号，输出是系统的反馈信号，控制器根据输入信号和输出信号进行计算，然后控制被控对象的行为。
自动控制系统的目标是使系统的输出信号尽可能接近期望值，从而实现对系统的精确控制。
4. 自动控制原理的数学模型。
自动控制系统可以用数学模型来描述，常见的数学模型包括微分方程、差分方程、状态空间方程等。
通过建立系统的数学模型，可以对系统进行分析和设计，从而实现对系统的控制。
5. 自动控制原理的控制算法。
控制算法是自动控制系统的核心部分，常见的控制算法包括比例控制、积分控制、微分控制、模糊控制、神经网络控制等。
不同的控制算法适用于不同的系统，可以根据实际情况选择合适的控制算法来实现对系统的控制。
6. 自动控制原理的应用。
自动控制原理在工业生产、交通运输、航空航天等领域有着广泛的应用。
例如，在工业生产中，自动控制系统可以实现对生产过程的精确控制，提高生产效率和产品质量；在交通运输领域，自动控制系统可以实现对交通信号、车辆行驶等方面的控制，提高交通运输效率和安全性。
7. 自动控制原理的发展趋势。
随着科学技术的不断发展，自动控制原理也在不断地发展和完善。
未来，自动控制系统将更加智能化、自适应化，能够更好地适应复杂多变的环境，实现对系统的更加精确和高效的控制。
自动控制原理答案完全版-第二版(孟庆明)
;自动控制原理（非自动化类）习题答案第一章 习题1-1（略） 1-2（略） 、1-3 解：受控对象：水箱液面。
被控量：水箱的实际水位 h "执行元件：通过电机控制进水阀门开度，控制进水流量。
比较计算元件：电位器。
测量元件：浮子，杠杆。
放大元件：放大器。
hh（与电位器设定电压 u 相对应，此时电位器电刷位于中点位置）。
当 hh 时，电位器电刷位于中点位置，电动机不工作。
一但h ≠ h 时，浮子位置相应升高（或'降低），通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移（或上移），从而给电动机提供一定的工作电压，驱动 电动机通过减速器使阀门的开度减小（或增大），以使水箱水位达到希望值 h 。
水位自动控制系统的职能方框图1-4 解：受控对象：门。
执行元件：电动机，绞盘。
放大元件：放大器。
受控量：门的位置 ,测量比较元件：电位计工作原理：系统的被控对象为大门。
被控量为大门的实际位置。
输入量为希望的大门位置。
当合上开门开关时，桥式电位器测量电路产生偏差电压，经放大器放大后，驱动电动机带动绞盘转动， 使大门向上提起。
同时，与大门连在一起的电位器电刷上移，直到桥式电位器达到平衡，电动机停转，开 门开关自动断开。
反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘反转，使大门关闭。
* 仓库大门自动控制开（闭）的职能方框图1-5 解：系统的输出量：电炉炉温 给定输入量：加热器电压 被控对象：电炉放大元件：电压放大器，功率放大器，减速器 比较元件：电位计 测量元件：热电偶 职能方框图：第二章 习题2-1 解：对微分方程做拉氏变换：⎧ X (s ) R (s ) − C (s ) N (s ) ⎪ ⎪X (s ) KX (s )⎪ X (s ) X (s ) − X (s ) ⎨⎪TsX (s ) X (s ) ⎪ X (s ) X (s ) − KN (s ) ⎪⎪K X (s ) sC (s ) sC (s ) ⎩绘制上式各子方程的方块图如下图所示：KKC (s ) / R (s ) ，Ts(T 1)ss K K1 s s1 s sC (s ) / N (s ) C (s ) / R (s ) ， KKTsC (s ) / N (s )− Ts(T 1)s s K K2-2 解：对微分方程做拉氏变换⎧ X (s ) K [R (s ) − C (s )]⎪⎪ X (s ) sR (s )⎪(s 1) X (s ) X (s ) X (s ) ⎨⎪(Ts 1) X (s ) X (s ) X (s ) ⎪C (s ) X (s ) − N (s )⎪ ⎪⎩ X (s ) (Ts 1) N (s )绘制上式各子方程的方块如下图：X(s) s KK s(s1)(Ts 1) (s 1)(Ts 1) C (s )R (s )k Ts (T 1)s (K1) 1 (s 1)(Ts1)C (s )N (s )2-3 解：（过程略） C (s ) 1C (s ) G G (a)R (s )msfs K(b)R (s ) 1 G G − G G G G − G G1 Ts 11s 11 Ts 11s1C (s )G GGC (s ) G − G (c)(d)R (s ) 1 G GGR (s ) 1 − GGC (s ) GGGG (e)R (s ) 1 GG GG GG GGGG2-4 解 ：（1）求 C /R ，令 N =0G (s ) KK Ks (Ts 1) KK KG (s ) C (s ) / R (s ) 1 G (s ) Tss K K K求 C /N ，令 R =0，向后移动单位反馈的比较点KK )Ts 1K Ks − KK KGC (s ) / N (s ) (K − G KK K Tss K K K s 1KTs 1 s （2）要消除干扰对系统的影响C (s ) / N (s ) K Ks − KK KGTs s K K KKsG (s )KK2-5 解：（a ）（1）系统的反馈回路有三个，所以有∑ LL L L −GGG − GGG GGG三个回路两两接触，可得1 − ∑ L 1 GGG GGG − GGG（2）有两条前向通道，且与两条回路均有接触，所以P GGG , 1 P 1, 1（3）闭环传递函数 C /R 为C GGG 1 R 1 GGG GGG − GGG（b ）（1）系统的反馈回路有三个，所以有∑ LL L L −GG − G − G三个回路均接触，可得1 − ∑ L 1 GG 2G（2）有四条前向通道，且与三条回路均有接触，所以P GG ,1 P G , 1 P G , 1 P−G , 1（3）闭环传递函数 C /R 为C GG G G − G GG GR 1 GG 2G 1 GG 2G2-6 解：用梅逊公式求，有两个回路，且接触，可得1 − ∑ L 1 GGG G ，可得C (s ) GGG GG C (s ) C (s ) / R (s )R (s ) 1 GGG G N (s ) (1 G )GC (s ) −1 (1 GGG G )C (s )N (s )1 GGG G1 GGG G N (s )E (s )1 G − GGE (s )− C (s ) −GG − GGG R (s ) 1 GGG G N (s )N (s )1 GGG GE (s ) − C (s )−(1 G )G E (s )− C(s )1N (s )N (s )1 GGG GN (s )N (s ) 第三章 习题103-1 解：（原书改为 G (s )）1采用 K , K 负反馈方法的闭环传递函数为10K(s) C (s )G (s )1 10K R (s ) 1 G (s )K s 11 10K 要使过渡时间减小到原来的 倍，要保证总的放大系数不变，则：（原放大系数为 10，时 间常数为 ）10K⎧ 10⎧ K 10 ⎪⎨1 10K ⇒ ⎨ ⎩K ⎪ 1 10K 10⎩3-2 解：系统为欠阻尼二阶系统（书上改为“单位负反馈……”，“已知系统开环传递函数”）%e 100% −1100%1 t1 −解得：所以，开环传递函数为：1136 G(s )s(s s 1) 3-3 解：（1）K 10s时：100G(s )s10s100210解得：10, , % %, t（2）K 20s时：200G(s )s10s200210解得：, , %=30%, t结论，K 增大，超调增加，峰值时间减小。
《自动控制原理》第二版课后习题答案
在正常情况下，炉温等于某个期望值T °C，热电偶的输出电压u f 正好等于给定电压ur 。 此时， ue ur u f 0 ，故u1 ua 0 ，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某 个合适的位置上，使uc 保持一定的数值。这时，炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热
量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。
ui uo ， ue 经放大后驱动电动机转动，在驱动导弹发射架转动的同时，通过输出轴带
动电位器 P2 的滑臂转过一定的角度 o ，直至 o i 时， ui uo ，偏差电压ue 0 ，电动 机停止转动。这时，导弹发射架停留在相应的方位角上。只要 i o ，偏差就会产生调节作
3
用，控制的结果是消除偏差 e ，使输出量 o 严格地跟随输入量 i 的变化而变化。 系统中，导弹发射架是被控对象，发射架方位角 o 是被控量，通过手轮输入的角度 i 是
图 1-20 摄像机角位置随动系统原理图
解 控制系统的任务是使摄像机自动跟踪光点显示器指示的方向。
当摄像机方向角与光点显示器指示的方向一致时， 2 1 ，自整角机输出e 0 ，交流
放大器输出电压u 0 ，电动机静止，摄像机保持原来的协调方向。当光点显示器转过一个
角度， 2 1 时，自整角机输出与失谐角 1 2 成比例的电压信号（其大小、极性反
指出系统中的被控对象、被控量和给定量，画出系统的方框图。
图 1-19 蒸汽机转速自动控制系统
4
解 在本系统中，蒸汽机是被控对象，蒸汽机的转速 是被控量，给定量是设定的蒸汽机 希望转速。离心调速器感受转速大小并转换成套筒的位移量，经杠杆传调节供汽阀门，控制 蒸汽机的转速，从而构成闭环控制系统。
系统方框图如图解 1-5 所示。 1-6 摄像机角位置自动跟踪系统如图 1-20 所示。当光点显示器对准某个方向时，摄像机 会自动跟踪并对准这个方向。试分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量及给定量，画 出系统方框图。
《自动控制原理》第二版课后习题答案
k (x x ) f ( dx1 dy )
（1）
1
1
dt dt
对B点有
f ( dx1 dy ) k y dt dt 2
（2）
联立式（1）、（2）可得：
dy k1k2 y k1 dx dt f (k1 k2 ) k1 k2 dt
电压。
在正常情况下，炉温等于某个期望值T °C，热电偶的输出电压u f 正好等于给定电压ur 。 此时， ue ur u f 0 ，故u1 ua 0 ，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某 个合适的位置上，使uc 保持一定的数值。这时，炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热
量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。
第一章 自动控制的一般概念 习题及答案
1-1 根据题 1-15 图所示的电动机速度控制系统工作原理图，完成： (1) 将 a，b 与 c，d 用线连接成负反馈状态； (2) 画出系统方框图。
解 （1）负反馈连接方式为： a d ， b c ；
（2）系统方框图如图解 1-1 所示。
1-2 题 1-16 图是仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自动控制大门开、闭的 工作原理，并画出系统方框图。
图 1-16 仓库大门自动开闭控制系统
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解 当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏 差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同时，和大 门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开 启位置。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离 开闭自动控制。系统方框图如图解 1-2 所示。
当炉膛温度T °C 由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成的热量流失)，则出现以下
自动控制原理(孟华)第7章习题解答(含过程)
习 题7-1 根据定义*()e()enTsn E s nT ∞-==∑试求下列函数的E *(s )和闭合形式的E (z )。
(1) e (t ) = t ； (2) 2)(1)(a s s E +=解 (1) e (t ) = t 求解过程可分为以下三个步骤进行：① 求()e t 的采样函数*()e t ：由()()|,0,1,2,t nT e nT e t nT n ==== ，得斜坡函数()e t 在各采样时刻的值()e nT 。
故采样函数为*00()(0)()()()()()()()()n n e t e t e T t T e nT t nT e nT t nT nT t nT δδδδδ∞=∞==+-++-+=-=-∑∑② 求*()e t 的拉氏变换式*()E s ：*()e t 的拉氏变换式为*()E s*0223'2'''2()()02[][(1)]1111(1)nTsnTsn n Ts TsnTsTs TsTsnTsTsTsTsnTs TsTs Ts Ts Ts E s e nT enTeTe TenTe e e eeeeeeTe e e e e ∞∞--==-------------===+++++=-+++++=-+++++⎡⎤⎡⎤=-=-=⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦∑∑③ 求()E z ：由*1ln ()()|s znE z E s ==，得2()(1)Tz E z z =-(2) 2)(1)(a s s E +=① 求()e t ：()ate t te -=② 求*()e t*0()()(),()()|anTt nTn e t e nT t nT e nT e t nTeδ∞-===-==∑所以 *0()()anTn e t nTet nT δ∞-==-∑③ 求*()E s*()()nTsanTnTsn n E s e nT enTee∞∞---====∑∑④ 求()E s*1ln 012()()|[()2()()]anTns zn Tat atatnE s E s nTeze z e z n e z T∞--==---===++++∑令1()at e z y -=，则2123''2()(123)()1(1)n nE y y y nyyT y y y y yTy Ty yT y y -=+++++=+++++⎛⎫== ⎪--⎝⎭将1()at y e z -=代入上式，可得()E z 为 1122()()[1()]()ataT at aTT e z Tze E z e z z e----==--7-2 求下列函数的Z 变换X (z )。
自动控制原理(孟华)第5章习题解答
137习 题5-1 某系统的单位阶跃响应为c (t ) = 1-e -t +e -2t- e -4t ，试求系统的频率特性。
解：238s+8G(s)(1)(2)(4)s s s s +=+++，将s =j ω代入，得23()8+8()(1)(2)(4)j j G j j j j ωωωωωω+=+++5-2 设系统传递函数为1)1()()(12++=s T s T K s R s C 当输入信号r (t )=A sin ωt 时，试求系统的稳态输出。
解：系统的稳态输出为21()arc tan -arc tan )ss C t t T T ωωω=+5-3画出下列传递函数的Bode 图。
(1) G (s )=1121++s T s T ， ( T 1 > T 2 > 0 ) ； (2) G (s )=1121+-s T s T ， ( T 1 > T 2 > 0 )(3) G (s )=1121++-s T s T ， ( T 1 > T 2 > 0 )解：答案见胡寿松主编《自动控制原理习题集》Page709，B5-13。
5-4画出下列传递函数对数幅频特性的渐近线和相频特性曲线。
(1) G (s )=)18)(12(2++s s ； (2) G (s )=)16)(1(5022+++s s s s(3) G (s )=)1.0()2.0(102++s s s ； (4) G (s )=)254)(1()1.0(822+++++s s s s s s解：对数幅频特性的渐近线和相频特性曲线如习题5-4（1）~ 5-4（4）答案图所示。
M a g n i t u d e (d B )1010101010P h a s e (d e g )Frequency (rad/sec)M a g n i t u d e (d B )101010101010P h a s e (d e g )Frequency (rad/sec)习题5-4（1）答案图 习题5-4（2）答案图138M a g n i t u d e (d B )10101010P h a s e (d e g )Frequency (rad/sec)M a g n i t u d e (d B )10101010101010P h a s e (d e g )Frequency (rad/sec)习题5-4（3）答案图 习题5-4（4）答案图5-5系统开环传递函数如下。
《自动控制原理》第二版课后习题答案
动电位器 P2 的滑臂转过一定的角度 o ，直至 o i 时， ui uo ，偏差电压ue 0 ，电动 机停止转动。这时，导弹发射架停留在相应的方位角上。只要 i o ，偏差就会产生调节作
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用，控制的结果是消除偏差 e ，使输出量 o 严格地跟随输入量 i 的变化而变化。 系统中，导弹发射架是被控对象，发射架方位角 o 是被控量，通过手轮输入的角度 i 是
大，提高发电机的端电压，使发电机 G 的端电压回升，偏差电压减小，但不可能等于零，因
为当偏差电压为 0 时， i f =0，发电机就不能工作。即图(b)所示系统的稳态电压会低于 110
伏。 1-8 图 1-22 为水温控制系统示意图。冷水在热交换器中由通入的蒸汽加热，从而得到一
定温度的热水。冷水流量变化用流量计测量。试绘制系统方块图，并说明为了保持热水温度 为期望值，系统是如何工作的？系统的被控对象和控制装置各是什么？
图 1-16 仓库大门自动开闭控制系统
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解 当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏 差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同时，和大 门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开 启位置。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离 开闭自动控制。系统方框图如图解 1-2 所示。
征炉温的希望值）。系统方框图见图解 1-3。
1-4 图 1-18 是控制导弹发射架方位的电位器式随动系统原理图。图中电位器 P1 、 P2 并 联后跨接到同一电源 E0 的两端，其滑臂分别与输入轴和输出轴相联结，组成方位角的给定元件
自动控制原理孟华第二版课后答案
自动控制原理孟华第二版课后答案【篇一：自动控制原理_孟华_习题答案大连理工】t>第一章（略）第二章2.1 试分别写出图2.68中各无源电路的输入ur(t)与输出uc(t)之间的微分方程。
图2.68 习题2.1图解：(a)ur?ucurrrrr2?c?uc?12cu?r??r?u?c)?i2，i1?i2?c，12cu?i1，c(uurr1r2r1?r2r1?r2r1?r2(b)?r?u?c)?i1，c1(uur?u1?1，uc?i1r2?u1， ?i2，i1?i2?c2ur1??c?(r1c1?r1c2?r2c1)u?c?uc?r1r2c1c2u??r?(r1c1?r2c1)u?r?u r r1r2c1c2u(c)u1ur?uc?i1，c1(ur?u1)?i2，i1?i2?1，uc?i1dt?u1， r1r2c2???c?(rc????r1r2c1c2u12?r2c2?r2c1)uc?uc?r1r2c1c2ur?(r2c2?r2c1)ur?ur2.2 试证明图2.69(a)所示电路与图2.69(b)所示的机械系统具有相同的微分方程。
图2.69(b)中xr(t)为输入，xc(t)为输出，均是位移量。
(a)(b)图2.69 习题2.2图解：(a)1ur?uc?r?u?c)?i2，i1?i2?i，uc??i1，c1(uidt?ir2，r1c2???c?(r1c1?r1c2?r2c2)u?c?uc?r1r2c1c2u??r?(r1c1?r2c2)u?r?u r r1r2c1c2u(b)?c?x?1)?k2x1，b1(x?r?x?c)?k1(xr?xc)?b2(x?c?x?1)， b2(x b1b2bbbbbbb??c?(1?2?2)x?c?xc?12??r?(1?2)x?r?xrxxk1k2k1k2k1k1k2k1k22.3 试分别求出图2.70中各有源电路的输入ur(t)与输出uc(t)之间的微分方程。
自动控制原理答案完全版-第二版(孟庆明)
（自动控制原理（非自动化类）习题答案第一章 习题》1-1（略） 1-2（略） 1-3 解：受控对象：水箱液面。
被控量：水箱的实际水位 h 执行元件：通过电机控制进水阀门开度，控制进水流量。
比较计算元件：电位器。
测量元件：浮子，杠杆。
放大元件：放大器。
.hh（与电位器设定电压 u 相对应，此时电位器电刷位于中点位置）。
当 hh 时，电位器电刷位于中点位置，电动机不工作。
一但 h ≠ h 时，浮子位置相应升高（或降低），通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移（或上移），从而给电动机提供一定的工作电压，驱动(h水位自动控制系统的职能方框图1-4 解：受控对象：门。
执行元件：电动机，绞盘。
放大元件：放大器。
>受控量：门的位置测量比较元件：电位计工作原理：系统的被控对象为大门。
被控量为大门的实际位置。
输入量为希望的大门位置。
当合上开门开关时，桥式电位器测量电路产生偏差电压，经放大器放大后，驱动电动机带动绞盘转动， 使大门向上提起。
同时，与大门连在一起的电位器电刷上移，直到桥式电位器达到平衡，电动机停转，开 门开关自动断开。
反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘反转，使大门关闭。
仓库大门自动控制开（闭）的职能方框图1-5 解：系统的输出量：电炉炉温 给定输入量：加热器电压 被控对象：电炉。
放大元件：电压放大器，功率放大器，减速器 比较元件：电位计 测量元件：热电偶 职能方框图：第二章 习题2-1 解：对微分方程做拉氏变换：⎧ X (s ) R (s ) − C ⎧ ⎧X (s ) KX (s ) ⎧ X (s ) X (s ) − X (s )⎧ ⎧TsX (s ) X (s )⎧ X (s ) X (s ) − KN (s )⎧ ⎧K X (s ) sC (s ) sC (s ) 绘制上式各子方程的方块图如下图所示：KKC (s ) / R (s )，Ts (T 1)s s K K1s s1sC (s ) / N (s ) C (s ) / R (s ) ，KKTs C (s ) / N (s ) −Ts (T 1)s sK K2-2 解：对微分方程做拉氏变换X (s ) K [R (s ) − C ⎧ ⎧ X (s ) sR (s )⎧(s 1) X (s ) X (s ) X (s ) ⎧ ⎧(Ts 1) X (s ) X (s ) X (s )⎧C (s ) X (s ) − N (s ) ⎧ ⎧⎧ X (s ) (Ts 1) N (s )绘制上式各子方程的方块如下图：)X(s) s KKs(s1)(Ts 1) (s 1)(Ts 1)C(s ) R (s)k Ts (T1)s (K 1)1 (s 1)(Ts1)C (s ) N (s )0 2-3 解：（过程略） C (s ) 1 C (s ) G G (a)R (s ) ms fs K(b)R (s ) 1 G G − G G G G − G G1 Ts1s 1 Ts1sC (s )GGGC (s )G −G(c ) (d ) R (s ) 1 G GGR (s ) 1 − GG C (s ) GGGG(e) R (s ) 1 GGGG GG GGGG2-4 解 ：（1）求 C/R ，令 N=0G (s ) KK Ks (Ts 1)KK KG (s ) C (s ) / R (s ) 1 G (s )Ts s K K K求 C/N ，令 R=0，向后移动单位反馈的比较点KK ) Ts 1K Ks − KK KGC (s ) / N (s ) (K − G K K K Ts s K K K s 1 KTs 1 s（2）要消除干扰对系统的影响C (s ) / N (s ) K Ks − KK KGTs s K K K KsG (s )KK2-5 解：（a ）（1）系统的反馈回路有三个，所以有∑ LL L L −GGG − GGG GGG三个回路两两接触，可得1 − ∑ L 1 GGG GGG − GGG（2）有两条前向通道，且与两条回路均有接触，所以P GGG , 1 P 1, 1（3）闭环传递函数 C/R 为C GGG 1 R 1 GGG GGG − GGG（b ）（1）系统的反馈回路有三个，所以有∑ LL L L −GG − G −G三个回路均接触，可得1 − ∑ L 1（2）有四条前向通道，且与三条回路均有接触，所以P GG , 1P G , 1 P G , 1 P −G ,1（3）闭环传递函数 C/R 为CGG G G − G GG G R1 GG 2G 1 GG 2G2-6 解：用梅逊公式求，有两个回路，且接触，可得1 − ∑ L 1 GGGC (s )GGG GGC (s ) C (s ) / R (s )R (s ) 1 GGG G N (s ) (1 G )GC (s )−1 (1 GGG G )C (s ) N (s ) 1 GGG G1 GGG G N (s ) E (s )1 G − GGE (s ) − C (s )−GG − GGGR (s ) 1 GGG G N (s ) N (s ) 1 GGG G E (s ) − C (s )−(1 G )G E (s ) − C (s )1 N (s ) N (s ) 1GGG G N (s ) N (s ) 第三章 习题103-1 解：（原书改为 G (s )）1采用 K , K 负反馈方法的闭环传递函数为10K(s )C (s ) G (s ) 1 10KR (s ) 1G (s )Ks 1 1 10K要使过渡时间减小到原来的 倍，要保证总的放大系数不变，则：（原放大系数为 10，时 间常数为 ）10K⎧ 10 ⎧ K 10 ⎧⎧1 10K ⇒ ⎧K ⎧ 1 10K 10⎧ 3-2 解：系统为欠阻尼二阶系统（书上改为“单位负反馈……”，“已知系统开环传递函数”）% e100% −1 1 t1 −解得：所以，开环传递函数为：1136 G(s )s(s s 1) 3-3 解：（1）K 10s100G(s )s10s100210解得：10, , % %, t （2）K 20s时：200G(s )s10s200210解得：, , %=30%, t结论，K 增大，超调增加，峰值时间减小。
自动控制原理第二版课后答案第二章精选全文完整版
x kx ，简记为
y kx 。
若非线性函数有两个自变量，如 z f (x, y) ，则在
平衡点处可展成（忽略高次项）
f
f
z xv
|( x0 , y0 )
x y |(x0 , y0 )
y
经过上述线性化后，就把非线性关系变成了线性 关系，从而使问题大大简化。但对于如图（d）所示的 强非线性，只能采用第七章的非线性理论来分析。对于 线性系统，可采用叠加原理来分析系统。
Eb (s) Kbsm (s)
Js2 m(s) Mm fsm(s)
c
(s)
1
i
m
(s)
45
系统各元部件的动态结构图
传递函数是在零初始条件下建立的，因此，它只 是系统的零状态模型，有一定的局限性，但它有现 实意义，而且容易实现。
26
三、典型元器件的传递函数
1. 电位器
1 2
max
E
Θs
U s
K
U
K E
max
27
2. 电位器电桥
1
2
E
K1p1
K1 p 2
U
Θ 1
s
Θ
K1 p
Θ 2
s
U s
28
3.齿轮
传动比 i N2 N1
G2(s)
两个或两个以上的方框，具有同一个输入信号，并 以各方框输出信号的代数和作为输出信号，这种形
式的连接称为并联连接。
41
3. 反馈连接
R(s)
－
C(s) G(s)
H(s)
一个方框的输出信号输入到另一个方框后，得 到的输出再返回到这个方框的输入端，构成输 入信号的一部分。这种连接形式称为反馈连接。
自动控制原理 (孟华 著) 机械工业出版社 课后答案 第2章习题
化，试导出 Δh 关于 ΔQr 的线性化方程。 解 将 h 在 h0 处展开为泰勒级数并取一次近似
后
代入原方程可得
在平衡工作点处系统满足
式（2） ， （3）相减可得 Δh 的线性化方程
课
h = h0 +
d (h0 + Δh) α 1 1 + ( h0 + ⋅ Δh) = (Qr 0 + ΔQr ) dt S S 2 h0
da
w.
（1） （2）
4 ⎤ ⎡ −1 k (t ) = L−1 [G ( s )] = L−1 ⎢ = 4e − 2 t − e − t + ⎥ s 1 s 2 + + ⎣ ⎦
s 2 C ( s ) + s + 3sC ( s ) + 3 + 2C ( s ) =
课
∴
后
s 2 + 3s − 2 1 4 2 C ( s) = − = − + 2 s( s + 3s + 2) s s + 1 s + 2 c(t ) = 1 − 4e −t + 2e −2t
da
w.
co
m
解
由图可得
2 C ( s) 2 s + 2s + 1 = = 2 R( s) ( s + 1)( S + 3) 1+ 2 ( s + 1) s + 2s + 1
2
又有
R(s) =
则
C ( s) =
即
解
2-12 试绘制图 2-11 所示信号流图对应的系统结构图。
课
后
答
案
自动控制原理孟华第章习题解答(终审稿)
自动控制原理孟华第章习题解答公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-4-1如果单位反馈控制系统的开环传递函数1)(+=sKsG试用解析法绘出K从零向无穷大变化时的闭环根轨迹图，并判断下列点是否在根轨迹上：(2，j0)，(0+j1)，(3+j2)。
解：根轨迹如习题4-1答案图所示。
（-2，+j0）在根轨迹上；(0,+j1), (-3, +j2) 不在根轨迹上。
习题4-1答案图4-2设单位反馈控制系统的开环传递函数。
)12()13()(++=sssKsG试用解析法给出开环增益K从零增加到无穷时的闭环根轨迹图。
解：解析法：K=0时：s=-1/2，0；K=1：s=-122；K=-∞：s=-∞，-1/3。
根轨迹如习题4-2答案图所示。
习题4-2答案图4-3 已知系统的开环传递函数)1()1()()(-+=s s s K s H s G ，试按根轨迹规则画出该系统的根轨迹图，并确定使系统处于稳定时的K 值范围。
解：分离点：；会合点： ；与虚轴交点：±j 。
稳定的K 值范围：K >1。
根轨迹如习题4-3答案图所示。
习题4-3答案图4-4已知一单位反馈系统的开环传递函数为2*)4)(1)(1()(+-+=s s s K s G （1）试粗略画出K *由0到∞的根轨迹图；（2）分析该系统的稳定性。
解：稳定性分析：系统不稳定。
根轨迹如习题4-4答案图所示。
Root LocusReal AxisI m a g i n a r y A x i s习题4-4答案图4-5 设控制系统的开环传递函数为)164)(1()1()()(2*++-+=s s s s s K s H s G ，试绘制系统根轨迹图，并确定使系统稳定的开环增益范围。
解：渐近线：=60°，180°；=-2/3；复数极点出射角55°；分离会合点和；与虚轴交点和；使系统稳定的开环增益为 ＜K ＜ (即 ＜K *＜。
自动控制原理_第二版_课后答案
《自动控制原理》（第2版）习题答案1第2章2-1 （1）t e t ett23sin 3123cos122--+- （2）6 + 3t（3）)334(322+++---t t e e t t （4）t t ωωωsin 1132-2-2 （1）2351853tt e e --+-（2）t e 2-（3）t e a b t ae n t nnn t n n ωωζωωζωζωsin cos --++（4）t a Aa t a A e b a A atωωωωωωωsin cos 222222++++⎪⎭⎫ ⎝⎛++- 2-3 （a ）)()()(2110f f ms f s X s X i ++=（b ）212110)()()(k k s k k f fsk s X s X i ++=2-4 （a ）)()()(t u t kx t xm =+ （b ）)()()(2121t u t x k k k k t x m =++ 2-5 （a ）)()()()()(2212121t u R dt t du C R R t u R R dt t du CR R r r c c +=++ （b ）)()()()()()(22121221t u R t u R R dt t du C R R L dt t u d LC R r c c c =++++ 2-6 252312)14(100)()(2+++=s s s s R s C 2523125231210)()(22++++⋅=s s s s s R s E 2-7 t t e e t c 2241)(--+-= 2-8 )1)(2(23)(+++=s s s s G t t e e t h ---=24)(22-9 （a ）1)(1)()(32213+++⋅-=s R R C s CR R R s U s U r c （b ）13221)()()(R R R s R CR s U s U r c ++-= 2-10 （a ）))((1)()(432121G G G G G G s R s C -+++=（b ）)(1)1()()(21221H H G G G s R s C -++=（c ）331311321332123113211)()(H G H G H G G G G H G G H G G H G G G G s R s C ++++++=2-11 （a ）32211)()(G G G G s R s C ++=（b ）H G H H G s R s C 111)1()()(+--=（c ）121223121)()()(H G G H G G G G s R s C +++=2-12 （a ）))((1)1()()(23111232123111134321H G H G H H G G G H G H G H G G G G G G s R s C --++++++=))((1)1(1)()(2311123212311123423H G H G H H G G G H G H G H H G G H G s R s E --++++-+⋅=（b ）21212121312)()(G G G G G G G G s R s C ++-++-= 21212131)1(1)()(G G G G G G s R s E ++-+⋅=2-13 （a ）12121211)()(H G G G G G G s R s C ++= 121211211)1(1)()(H G G G G H G G s R s E +++⋅=12121231211)1(1)()(H G G G G G G H G G s D s C ++++⋅-=12121231211)1(1)()(H G G G G G G H G G s D s E ++-+⋅= （b ）434242143421)()(G G G G G G G G G G G s R s C ++++= 434242111)()(G G G G G G G s R s E ++-=434241)()(G G G G G s D s C ++= 434241)()(G G G G G s D s E ++-=32-14 （a ）))((1)(23113343321231134321H G H G H G G H G G G H G H G G G G G G s G -+++-++=（b ）3541432326543211)(H G G H G G H G G G G G G G G s G +-+=（c ） 15.1 （d ）))((1)1()(ch af ehgf ch gb af gb ed abcd s G +----++=45σ % = 56.2% t p = 1.006 t s = 63-13 0 < K < 0.75 3-14 （1）0（2）1 3-16 （1）∞ ∞6分离点：d = -0.8857（4） 渐近线：σa = -1 ϕa = ± 60︒，180︒与虚轴的交点：K = 3 s = ± j1.414分离点：d = -0.423 根迹图略（5） 渐近线：σa = -2/3 ϕa = ± 60︒，180︒与虚轴的交点：K = 4 s = ± j1.414（6）渐近线：σa = -1.5 ϕa = ± 45︒，± 135︒起始角：ϕ1 = -63.4︒根迹图略 （7）（8）894-9 零度根轨迹。
自动控制原理第二版课后习题参考答案
自动控制原理第二版课后习题参考答案2-1 (a)()()1121211212212122112+++⋅+=+++=CS R R R R CS R R R R R R CS R R R CS R R s U s U (b)()()1)(12221112212121++++=s C R C R C R s C C R R s U s U 2-2 (a)()()RCs RCs s U s U 112+=(b) ()()141112+⋅-=Cs R R R s U s U (c)()()⎪⎭⎫⎝⎛+-=141112Cs R R R s U s U 2-3 设激磁磁通f f i K =φ恒定()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++=Θφφπφm e a a a a m a C C f R s J R f L Js L s C s U s 2602 2-4()()()φφφπφm A m e a a a a m A C K s C C f R i s J R f L i Js iL C K s R s C +⎪⎭⎫⎝⎛++++=260232-5 ()2.0084.01019.23-=⨯--d d u i 2-8 (a)()()()()3113211G H G G G G s R s C +++=(b)()()()()()31243212143211H G H G G G H G G G G G G s R s C +++++=2-9 框图化简中间结果如图A-2-1所示。
图A-2-1 题2-9框图化简中间结果()()()()52.042.018.17.09.042.07.023++++++=s k s k s s s R s C 2-10()()4232121123211G H G G H G G H G G G G s R s C ++-+=2-11 系统信号流程图如图A-2-2所示。
图A-2-2 题2-11系统信号流程图()()()()2154214212654212215421421321111H H G G G G G G G H G G G G G s R s C H H G G G G G G G G G G s R s C -++=-++=2-12 (a)()()()adgi abcdi agdef abcdef cdhs R s C +++-=11(b)()()()1221211222112++++=s C R C R C R s C R C R R s R s C 2-13 由选加原理,可得()()()()()()[]s D H G G s D G s D G s R G G G H G H s C 3121221221221111--+++=第三章3-1 分三种情况讨论 (a) 当1>ζ时()()()()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+----+-=-+-=---=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛---221221222211112121,122ζζζζωζωζωζζωζζωζζωζζt t n n nn n n e e t t c s s (b) 当10<<ζ时()()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----+-=---+---=-+-=---=---22222222222121121sin 1121sin 1211cos 221,1ζζζωζωζωζωζωζζωζωζωζωζζωζζζωζωζωarctg t et t e t et t c j s j s n tnnn t nn tnnn n n n n(c) 当1=ζ时设系统为单位反馈系统,有()()()()()2222nn n r s s s s R s c s R s E ωζωζω+++=-= 系统对单位斜坡输入的稳态误差为 ()nn n n s sr s s s s s s im e ωζωζωζω22212220=+++⋅⋅=→ 3-2 (1) 0,0,50===a v p K K K (2) 0,,==∞=a v p K K K K(3) 10,,K K K K a v p =∞=∞= (4) 0,200,==∞=a v p K KK K 3-3 首先求系统的给定误差传递函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=-=-t e t t c s n t n n nn 21222,1ωωωωω()101.0)11.0()(11)()(2+++=+==Φs s s s s G s R s E s e 误差系数可求得如下()()()0)101.0()12.0(20)101.0(2lim lim 1.0)101.0()12.0(10lim lim 0101.0)11.0(lim lim 32220220222001200=+++-++=Φ==+++=Φ==+++=Φ=→→→→→→s s s s s s ds d C s s s s ds d C s s s s s C s e s s e s s e s(1) 0)(R t r =，此时有0)()(,)(0===t r t r R t r s s s ，于是稳态误差级数为()0)(0==t r C t e s sr ，0≥t(2) t R R t r 10)(+=，此时有0)(,)(,)(110==+=t r R t r t R R t r s s s ，于是稳态误差级数为()1101.0)()(R t rC t r C t e s s sr =+= ，0≥t (3) 221021)(t R t R R t r ++=，此时有t R R t rt R t R R t r s s 212210)(,21)(+=++= ，2)(R t r s = ，于是稳态误差级数为())(1.0)(!2)()(21210t R R t r C t rC t r C t e s s s sr +=++= ，0≥t 3-4 首先求系统的给定误差传递函数()5001.0)11.0()(11)()(2+++=+==Φs s s s s G s R s E s e 误差系数可求得如下()()()232220220222001200050098)5001.0()12.0(1000)5001.0(100lim lim 5001)5001.0()12.0(500lim lim 05001.0)11.0(lim lim =+++-++=Φ==+++=Φ==+++=Φ=→→→→→→s s s s s s ds d C s s s s ds d C s s s s s C s e s s es s e stt r t t rt t r s s s 5sin 25)(5cos 5)(5sin )(-===稳态误差级数为()[][][]tt tC t C C t e sr 5cos 1015sin 109.45cos 55sin 25224120 -⨯++⨯=-⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯-=- 3-5 按技术条件（1）~（4）确定的二阶系统极点在s 平面上的区域如图A-3-1 (a) ~ (d)的阴影区域。
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自动控制原理第二版课后答案孟华【篇一：自动控制原理_孟华_习题答案】t>第二章2.1 试分别写出图2.68中各无源电路的输入ur(t)与输出uc(t)之间的微分方程。
图2.68 习题2.1图解：(a)ur?ucu?r?u?c)?i2，i1?i2?c?i1，c(ur1r2，r1r2rrr2?c?uc?12cu?r?cuurr1?r2r1?r2r1?r2(b)?r?u?c)?i1，c1(uur?u1?1，uc?i1r2?u1， ?i2，i1?i2?c2ur1??c?(r1c1?r1c2?r2c1)u?c?uc?r1r2c1c2u??r?(r1c1?r2c1)u?r?u r r1r2c1c2u(c)uur?uc?i1，c1(ur?u1)?i2，i1?i2?1r1r2，uc?1i1dt?u1， ?c2??c?(rc????r1r2c1c2u12?r2c2?r2c1)uc?uc?r1r2c1c2ur?(r2c2?r2c1)ur?ur2.2 试证明图2.69(a)所示电路与图2.69(b)所示的机械系统具有相同的微分方程。
图2.69(b)中xr(t)为输入，xc(t)为输出，均是位移量。
(a)(b)图2.69 习题2.2图(a)1ur?uc?r?u?c)?i2，i1?i2?i，uc??i1，c1(uidt?ir2，r1c2???c?(r1c1?r1c2?r2c2)u?c?uc?r1r2c1c2u??r?(r1c1?r2c2)u?r?u r r1r2c1c2u(b)?c?x?1)?k2x1，b1(x?r?x?c)?k1(xr?xc)?b2(x?c?x?1)， b2(xb1b2bbbbbbb??c?(1?2?2)x?c?xc?12??r?(1?2)x?r?xrxxk1k2k1k2k1k1k2k1k22.3 试分别求出图2.70中各有源电路的输入ur(t)与输出uc(t)之间的微分方程。
(a) (b)(c)图2.70 习题2.3图解：(a)uur?r??c?cur1r2，uc?r???r2cur2ur r1(b)uurr?c，r2cu?c?uc??2ur ??c?cur1r2r1uc??ur1u?c??r2cu?r?ur r2??rdt，r1cur1cr1(c)2.4 某弹簧的力-位移特性曲线如图2.71所示。
在仅存有小扰动的情况下，当工作点分别为x0 =-1.2、0、2.5时，试计算弹簧在工作点附近的弹性系数。
图2.71 习题2.4图解：设力f与位移x的关系为f=g(x)。
取增量方程：dg(x)dx?x，x0 =-1.2、0、2.5x0dg(x)302016为工作点处的弹性系数，分别从曲线中量出为?60,?20,?8dxx00.5122.5 设某系统的传递函数为g(s)，在初始条件为零时，施加输入测试信号r(t)= t（t≥0）,测得其输出响应为c(t)=1+sin t +2 e-2t（t≥0）,试确定该系统的g(s)。
解：1 r(s)?2s1123s4?3s3?5s2?2s??，c(s)?，g(s)? ss2?1s?2s3?2s2?s?22.6 系统的微分方程组如下：dx1(t)?k1x1(t)dtx3(t)?k2x2(t) ,x4(t)?x3(t)?x5(t)?k5c(t) x1(t)?r(t)?c(t) , x2(t)??dx5(t)dc(t)?k3x4(t) , k4x5(t)?t?c(t)dtdt其中?，k1，k2，k3，k4，k5，t均为正常数。
试建立系统r(t)对c(t)的结构图。
解：2.7 系统的微分方程组如下：x1(t)?r(t)?c(t)?n1(t) ,x2(t)?k1x1(t)x3(t)?x2(t)?x5(t) ,tdx4(t)?x3dtd2c(t)dc(t)x5(t)?x4(t)?k2nnn2(t) , k0x5(t)??2dtdt其中k0，k1，k2，t均为正常数。
试建立系统结构图。
解：2.8 图2.72是一个模拟调节器的电路图。
试写出输入与输出之间的微分方程，并建立该调节器的结构图。
图2.72 习题2.8图解：(a)uduuur?uc?i1，i1??(1?c11)，i2?1r1r2dtr3??ucu21idt，??2c2?r4r5，r1r3r4c1c2rrrc??c?1342u?c?uc??ur ur5r2r52.9 图2.73是一个转速控制系统，输入量是电压ua，输出量是负载的转速?，试写出其输入输出间的微分方程，并画出系统的结构图。
图2.73 习题2.9图解：(a)ua?iara?ladiad??b??ke?，md?kiia，md?jdtdt，lajrb11?????(a?1)???(raj?lab)?uakikekikekikeke2.10 某机械系统如图2.74所示。
质量为m、半径为r的均质圆筒与弹簧和阻尼器相连(通过轴心)，假定圆筒在倾角为?的斜面上滚动(无滑动)，试求出其运动方程和结构图。
图2.74 习题2.10图【篇二：自动控制原理(孟华)第2章习题解答】试分别写出图2.68中各无源电路的输入ur(t)与输出uc(t)之间的微分方程。
图2.68 习题2.1图解：(a)ur?ucurrrrr2?c?uc?12cu?r??r?u?c)?i2，i1?i2?c，12cu?i1，c(uurr1r2r1?r2r1?r2r1?r2(b)?r?u?c)?i1，c1(uur?u1?1，uc?i1r2?u1， ?i2，i1?i2?c2ur1??c?(r1c1?r1c2?r2c1)u?c?uc?r1r2c1c2u??r?(r1c1?r2c1)u?r?u r r1r2c1c2u(c)u1ur?uc?i1，c1(ur?u1)?i2，i1?i2?1，uc?i1dt?u1， r1r2c2???c?(rc????r1r2c1c2u12?r2c2?r2c1)uc?uc?r1r2c1c2ur?(r2c2?r2c1)ur?ur2.2 试证明图2.69(a)所示电路与图2.69(b)所示的机械系统具有相同的微分方程。
图2.69(b)中xr(t)为输入，xc(t)为输出，均是位移量。
(a)(b)图2.69 习题2.2图解：(a)1ur?uc?r?u?c)?i2，i1?i2?i，uc??i2，c1(uidt?ir2，r1c2???c?(r1c1?r1c2?r2c2)u?c?uc?r1r2c1c2u??r?(r1c1?r2c2)u?r?ur r1r2c1c2u(b)?c?x?1)?k2x1，b1(x?r?x?c)?k1(xr?xc)?b2(x?c?x?1)， b2(xb1b2bbbbbbb??c?(1?2?2)x?c?xc?12??r?(1?2)x?r?xrxxk1k2k1k2k1k1k2k1k22.3 试分别求出图2.70中各有源电路的输入ur(t)与输出uc(t)之间的微分方程。
(a) (b)(c)图2.70 习题2.3图解：(a)uurr?r??c，uc??r2cu?r?2ur ?cur1r2r1uurr?c，r2cu?c?uc??2ur ??c?cur1r2r1uc??ur1u?c??r2cu?r?ur r2??rdt，r1cur1cr1(b)(c)2.4 某弹簧的力-位移特性曲线如图2.71所示。
在仅存有小扰动的情况下，当工作点分别为x0 =-1.2、0、2.5时，试计算弹簧在工作点附近的弹性系数。
图2.71 习题2.4图解：设力f与位移x的关系为f=g(x)。
取增量方程：?f?dg(x)dx?x，x0 =-1.2、0、2.5x0dg(x)302016为工作点处的弹性系数，分别从曲线中量出为?60,?20,?8dxx00.5122.5 设某系统的传递函数为g(s)，在初始条件为零时，施加输入测试信号r(t)= t（t≥0）,测得其输出响应为c(t)=1+sin t +2 e-2t（t ≥0）,试确定该系统的g(s)。
解：11123s4?3s3?5s2?2s? r(s)?2，c(s)??2，g(s)? 32ss?1s?2ss?2s?s?22.6 系统的微分方程组如下：dx1(t)?k1x1(t)dtx3(t)?k2x2(t) ,x4(t)?x3(t)?x5(t)?k5c(t) x1(t)?r(t)?c(t) , x2(t)?? dx5(t)dc(t)?k3x4(t) , k4x5(t)?t?c(t)dtdt其中?，k1，k2，k3，k4，k5，t均为正常数。
试建立系统r(t)对c(t)的结构图。
解：2.7 系统的微分方程组如下：x1(t)?r(t)?c(t)?n1(t) ,x2(t)?k1x1(t)x3(t)?x2(t)?x5(t) ,tdx4(t)?x3dtd2c(t)dc(t)x5(t)?x4(t)?k2nnn2(t) , k0x5(t)??dtdt2其中k0，k1，k2，t均为正常数。
试建立系统结构图。
解：2.8 图2.72是一个模拟调节器的电路图。
试写出输入与输出之间的微分方程，并建立该调节器的结构图。
图2.72 习题2.8图解：(a)uuduuu1ur?uc?i1，i1??(1?c11)，i2?1，u2??i2dt，2??c， r1c2r2dtr3r4r5 ?r1r3r4c1c2rrrc??c?1342u?c?uc??ur ur5r2r52.9 图2.73是一个转速控制系统，输入量是电压ua，输出量是负载的转速?，试写出其输入输出间的微分方程，并画出系统的结构图。
图2.73 习题2.9图解：(a)ua?iara?ladiad??b?， ?ke?，md?kiia，md?jdtdtlajrb11?????(a?1)???(raj?lab)?ua kikekikekikeke2.10 某机械系统如图2.74所示。
质量为m、半径为r的均质圆筒与弹簧和阻尼器相连(通过轴心)，假定圆筒在倾角为?的斜面上滚动(无滑动)，试求出其运动方程和结构图。
图2.74 习题2.10图【篇三：自动控制原理(孟华)第3章习题解答】=txt>c(t)?1?0.2e?60t?1.2e?10t解：（1）由c(t)得系统的单位脉冲响应为g(t)??12e?60t?12e?10t(t?0)?(s)?l[g(t)]?1211600?12?2 s?10s?60s?70s?6002?n（2）与标准?(s)?2对比得： 2s?2??n??n?n?600?24.5，??702?600?1.4293.2.设图3.36 (a)所示系统的单位阶跃响应如图3.36 (b)所示。
试确定系统参数k1,k2和a。
(a) (b)图3.36 习题3.2图解：系统的传递函数为k12?nk1k2s(s?a)w(s)?k2?2?k2 2k1s?as?k1s?2??n??n1?s(s?a)又由图可知：超调量 mp?4?31? 33峰值时间 tp?0.1?s?代入得???2??n?k1?????1??21??e3????0.1????2?n??k?k2解得：ln3?????2；??0.33，?n?10???22?33.3，k1??n?1108.89，a?2??n?2?0.33?33.3?21.98，k2?k?3。