自动控制原理第二版课后答案孟华
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自动控制原理第二版课后答案孟华【篇一:自动控制原理_孟华_习题答案】
t>第二章
2.1 试分别写出图2.68中各无源电路的输入ur(t)与输出uc(t)之间
的微分方程。
图2.68 习题2.1图
解:
(a)
ur?ucu
?r?u?c)?i2,i1?i2?c?i1,c(u
r1r2
,
r1r2rrr2
?c?uc?12cu?r?cuur
r1?r2r1?r2r1?r2
(b)
?r?u?c)?i1,c1(u
ur?u1
?1,uc?i1r2?u1, ?i2,i1?i2?c2u
r1
??c?(r1c1?r1c2?r2c1)u?c?uc?r1r2c1c2u??r?(r1c1?r2c1)u?r?u r r1r2c1c2u
(c)
uur?uc
?i1,c1(ur?u1)?i2,i1?i2?1
r1r2
,uc
?
1
i1dt?u1, ?c2
??c?(rc????r1r2c1c2u12?r2c2?r2c1)uc?uc?r1r2c1c2ur?(r2c2
?r2c1)ur?ur
2.2 试证明图2.69(a)所示电路与图2.69(b)所示的机械系统具有相
同的微分方程。图2.69(b)中xr(t)为输入,xc(t)为输出,均是位移量。
(a)(b)
图2.69 习题2.2图
(a)
1ur?uc
?r?u?c)?i2,i1?i2?i,uc??i1,c1(uidt?ir2,
r1c2
?
??c?(r1c1?r1c2?r2c2)u?c?uc?r1r2c1c2u??r?(r1c1?r2c2)u?r?u r r1r2c1c2u
(b)
?c?x?1)?k2x1,b1(x?r?x?c)?k1(xr?xc)?b2(x?c?x?1), b2(x
b1b2bbbbbbb
??c?(1?2?2)x?c?xc?12??r?(1?2)x?r?xr
xxk1k2k1k2k1k1k2k1k2
2.3 试分别求出图2.70中各有源电路的输入ur(t)与输出uc(t)之间的微分方程。
(a) (b)(c)
图2.70 习题2.3图
解:
(a)
uur
?r??c?cur1r2
,uc?r???r2cu
r2
ur r1
(b)
uurr
?c,r2cu?c?uc??2ur ??c?cu
r1r2r1uc??
ur1u
?c??r2cu?r?ur r2??rdt,r1cu
r1cr1
(c)
2.4 某弹簧的力-位移特性曲线如图2.71所示。在仅存有小扰动的情况下,当工作点分别为x0 =-1.2、0、2.5时,试计算弹簧在工作点附近的弹性系数。
图2.71 习题2.4图
解:
设力f与位移x的关系为f=g(x)。取增量方程:
dg(x)dx
?x,x0 =-1.2、0、2.5
x0
dg(x)302016
为工作点处的弹性系数,分别从曲线中量出为?60,?20,?8
dxx00.512
2.5 设某系统的传递函数为g(s),在初始条件为零时,施加输入测试信号r(t)= t(t≥0),测得其输出响应为c(t)=1+sin t +2 e-2t(t
≥0),试确定该系统的g(s)。解:
1 r(s)?2
s
1123s4?3s3?5s2?2s??,c(s)?,g(s)? ss2?1s?2s3?2s2?s?2
2.6 系统的微分方程组如下:
dx1(t)
?k1x1(t)dt
x3(t)?k2x2(t) ,x4(t)?x3(t)?x5(t)?k5c(t) x1(t)?r(t)?c(t) , x2(t)??
dx5(t)dc(t)
?k3x4(t) , k4x5(t)?t?c(t)dtdt
其中?,k1,k2,k3,k4,k5,t均为正常数。试建立系统r(t)对c(t)的结构图。解:
2.7 系统的微分方程组如下:
x1(t)?r(t)?c(t)?n1(t) ,x2(t)?k1x1(t)x3(t)?x2(t)?x5(t) ,t
dx4(t)
?x3
dt
d2c(t)dc(t)
x5(t)?x4(t)?k2nnn2(t) , k0x5(t)??2
dtdt
其中k0,k1,k2,t均为正常数。试建立系统结构图。解:
2.8 图2.72是一个模拟调节器的电路图。试写出输入与输出之间的微分方程,并建立该调节器的结构图。
图2.72 习题2.8图
解:
(a)
uduuur?uc
?i1,i1??(1?c11),i2?1
r1r2dtr3
??
ucu21
idt,??2
c2?r4r5
,
r1r3r4c1c2rrrc
??c?1342u?c?uc??ur u
r5r2r5
2.9 图2.73是一个转速控制系统,输入量是电压ua,输出量是负载的转速?,试写出其输入输出间的微分方程,并画出系统的结构图。图2.73 习题2.9图
解:
(a)
ua?iara?la
diad?
?b??ke?,md?kiia,md?jdtdt
,
lajrb11
?
????(a?1)???(raj?lab)?ua
kikekikekikeke
2.10 某机械系统如图2.74所示。质量为m、半径为r的均质圆筒与弹簧和阻尼器相连(通过轴心),假定圆筒在倾角为
?的斜面上滚动(无滑动),试求出其运动方程和结构图。
图2.74 习题2.10图
【篇二:自动控制原理(孟华)第2章习题解答】
试分别写出图2.68中各无源电路的输入ur(t)与输出uc(t)之间的微分方程。
图2.68 习题2.1图
解:
(a)
ur?ucurrrrr2
?c?uc?12cu?r??r?u?c)?i2,i1?i2?c,12cu?i1,c(uur
r1r2r1?r2r1?r2r1?r2
(b)