(完整版)北师大版五年级数学下册分数简便运算(可编辑修改word版)
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分数加减法的简便运算
加法运算定律有哪些：
（1）加法交换律：a +b =b +a （2）加法结合律：a +b +c =a +(b +c )减法运算定律有哪些：
连减的性质：(1)a -b -c =a -(b +c ) (2)a -(b +c )=a -b -c 其他：(1)a -b +c =a +c -b (2)a -(b -c )=a -b +c (3)a -b +c -d =(a +c )-(b +d ) 这些运算定律在分数的加减法简便运算中同样适用，因此，分数的加减法简便运 算和整数的加减法简便运算一样。 （一）加法结合律：a+b+c=a+(b+c)
（二）减法的连减：a -b -c =a -(b +c )
例：
3 +
4 + 1 4
5 5 2 7 - 2 - 1 8 3 3 = 3 + 4 ( 4 + 1) 5 5 = 2 7 - ( 2 + 1) 8 3 3 7 = 3 +1 = 2 -1 8 4 = 1 3 4
练习：
2 +
3 + 4
1 + 8 + 4 = 17 8
16 - 1 - 7 5 7 7
5 9 5
15 8 8
（三）减法的连减:a -(b +c )=a -b -c
（四）a -b +c =a +c -b
5
- ( 1 + 1) 4 4 5 = 5 - 1 - 1 例： 4 4 5
= 1- 1
5 = 4 5
5 - 3 + 2 7 4 7 = 5 + 2 - 3 7 7 4 = 1- 3
4 = 1 4
练习： 15 - ( 1 + 1
)
11
11
- 4 4 + 1 1 - 11 + 75 16 16 2
12 5 12
76 12 76
计算下面各题，能简算的要简算 5 - 1 + 1 1 + 7 + 4 7 - ( 3 - 2
) 6 4 3 5 15 15
10 4 5
米的木头截去 和截去 米，剩下的部分不一样长。（
10 - 5 + 1
4 - 2 + 9 3 - 7 - 9 9 6 6
13 9 13
2 16 16
分数乘除法的简便运算
（一）乘法结合律：a ×b ×c=a ×(b ×c)
例： 5 ⨯ 3 ⨯ 4
7 8 15
（二）乘法分配率：（a+b ）×c=a ×c+b ×c
a ×c+
b ×c=（a+b ）×
c 例： （3 + 1）⨯ 30 （ 2 - 1
）⨯ 27
1 ⨯ 99 + 99 ⨯ 6 5 6 3 9
7 7
17 3 17
3 3 5
4 变式题：
5 × ＋5 ÷4
× + ÷ 24 4 24
8 4 8 3
计算下面各题，能简算的要简算。
（ 3 - 5
4 12 ）×36
2 4
3 × × 9 5 8
8 1 8 1 × + × 9 4 9 4
3 3 5
4 8
5 15 2 2 5 × + ÷ 23 - ÷ ×
÷（ × ） 8 4 8 3 9 6 16 3 15 6
分数乘法判断题
1.一根长 1 1 1
）
2 2
）的 与乙数的 相等，则甲数大于乙数（ 千克，吃去 ，又添上 千克，这袋苹果仍是 2.一个数（0 除外）乘分数，积一定小于这个数（ ）
3.甲数（不为 0 1 1
）
3 2
4.一袋苹果重 10 3 3
10 千克。（
）
5. 1
4 4 4 倍（ ） 甲数是乙数的 ，则乙数是甲数的
4
分数除法的应用
第一部分 知识梳理
1. 已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题的解法
（1） 方程法：在这类题中，关键是设谁为未知数 X ，这里的单位“1”未知，所以设单位“1”
为 X ，再根据分数乘法的意义列出方程。
（2） 算术法：用部分量除以它所占整体的几分之几，即可得出这个整体，也就是这个数。 2.
含有两个单位“1”的量的解题方法
（1） 判断单位“1”的量，关键看几分之几，是谁的几分之几，谁就是单位“1”。 （2） 选择算法：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求
这个数，用方程法解答，也可以用除法计算。 课前热身
一、填空。
1. 5
21，这个数是（ ） 一个数的 是
6
2.1 1 2 2
的倒数与 的商是（ ） 3
3. 一本书看了 20 页，占全书的 2
，这本书有多少页？把（
）看作单位“1”，
3
（ ） 的 （ ） 是 看 了 的 页 数 ， 设 （ ） 有 X 页 ， 列 方 程 为
（
）
3 3
4、一本书第一天看了全书的 ， 第二天是第一天的 ， 两天共看了这本书的
8 4
（ ）。 二、解决问题
1. 水果店运来苹果和梨共 350 4
千克，其中苹果占总数的 ，梨有多少千克？
7
2. 京沪高铁运行时速为 250 千米的列车票价分成两种，二等座的票价是每人 410 元，二