浅谈逆向思维能力的培养

浅谈逆向思维能力的培养

逆向思维是人们一种重要的思维方式,是把问题倒过来或从问题的反面思考或逆用某些数学公式、定理解题。逆向思维能力的培养是数学思维中创新能力培养的重要途径和方式,能有效地提高学生思维能力和创新意识,拓宽解题渠道,提高灵活应变能力。因此,我们在课堂教学中必须加强对学生逆向思维能力的培养。下面,列举几例说明数学教学中逆向思维的培养:

一、在数学概念教学中训练逆向思维能力

例1:已知a≠b,且a2-3a-2=0,b2-3b-2=0,求a2+ b2的值。

分析:逆用方程根的概念。

解:由题意知:a,b是方程x2-3x-2=0的两根,得a+b=3,ab=-2

所以:a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2×(-2)=13。

二、在数学公式教学中训练逆向思维能力

例2:计算:(-139)×40+(-139)×62+(-139)×109+(-61)×183+(-61)×28

分析:逆用乘法分配律。

解:原式=(-139)×(40+62+109)+(-61)×(183+28)

=(-139)×211+(-61)×211

= 211×[(-139)+(-61)]

= 211×(-200)=-42200。

三、在数学性质教学中训练逆向思维能力

例3:已知反比例函数中,y随x的增大而减小,试判断一次函数y=kx-2中y随x的增大如何变化?

分析:逆用反比例函数的性质

解:∵反比例函数中,y随x的增大而减小

∴k>0

∴一次函数y=kx-2中y随x的增大而增大。

四、在数学解题教学中训练逆向思维能力

例4:已知三个关于x的方程x2-x+m=0,(m-3)x2+2x-1=0和(m-2)x2+2x-1=0,若其中至少有一个方程有实数根,求实数m的取值范围。

分析:三个方程中至少有一个方程有实数根,有多种情况,若一一讨论很麻烦,而从问题的反面入手就简单多了。

解:若三个方程都没有实数根,则

(-1)2-4m<0

22+4(m-3)<0

22+4(m-2)<0

得0.25

∴当m≦0.25或m≧1时,至少有一个方程有实数根。

总之,培养学生的逆向思维能力不仅能提高学生的解题能力,更能改善学生的思维,激发学生的创新精神。