数学建模课程设计1

湖南工业大学

课程设计

资料袋

理学院（系、部）2011~2012 学年第 2 学期课程名称数学建模指导教师职称讲师

学生姓名专业班级学号

题目手机套餐模型

成绩起止日期2012 年6月 2 日～2012年6月10 日

目录清单

序号材料名称资料数量备注

1 课程设计任务书 1

2 课程设计说明书 1

3

4

5

湖南工业大学

课程设计任务书

2011—2012 学年第2 学期

理学院（系、部）信息与计算科学专业091 班课程名称：数学建模

设计题目：手机套餐模型

完成期限：自 2012 年 6 月 4 日至 2012 年 6 月 8 日共 1 周

内

容

及

任

务

一、设计的任务

进度安排

起止日期工作内容

2012-06-04 确认数学建模的题目和方向

2012-06-05 查找资料，进行问题的分析

2012-06-06 根据有关资料，进行数据的统计

2012-06-07 建立模型，分析求解

2012-06-08 梳理资料，书写文档

主要参考资料工程数学学报

Matlab实验指导书

Matlab程序设计与典型应用

数学模型第三版姜启源

指导教师（签字）：年月日系（教研室）主任（签字）：年月日

数学建模课程设计

设计说明书

数学建模

手机套餐模型

起止日期：2012年6 月 4 日至2012 年6 月8日

学生姓名

班级信息与计算科学

学号

成绩

指导教师(签字)

理学院

目录

手机套餐模型 (5)

一、问题提出 (5)

二、模型假设 (5)

三、模型的建立 (5)

模型一：分段函数 (5)

模型二 (9)

四、结束语 (10)

手机套餐模型

一、问题提出

1．根据各资费方案，对“全球通99套餐”和“全球通68套餐”的各个套餐方案的资费计算方法建立数学模型，分析不同的用户适用使用何种套餐业务。

2．如果要为移动公司在全球通“畅听99”的基础上得到进一步的改进，我们应该从哪方面考虑？通过控制运行商的收入降低量和用户的实际需求情况，建立模型，提出新的方案。

二、模型假设

1、通话时间不足一分钟的均按一分钟计算；

2、为了简化数据，方便计算，由于各种长途资费在各业务中均相等，所以在分析套餐方案的资费的计算时可以忽略不计；

3、假设按本地主叫时间的长短对用户进行分类；

4、假设用户长期使用各项服务。

5、假设用户的数据业务流量不超出，只考虑用户每月本地通话量。

三、模型的建立

模型一：分段函数

y：每月拨打电话的总费用；t：每月主叫通话时长

“套餐”方案的资费的计算是套餐的月基本费、超出本套餐包含的本地主叫分钟的话费及其它费用（长途资费、漫游费、漫游外地的主叫被叫费用）的一个分段函数，是总的通话时间的一个线性函数，因为其它费用（长途资费、漫游费、漫游外地的主叫被叫费用）很难计算而且所有套餐都不包含长途资费、漫游费、漫游外地的主叫被叫费用等，所以我们在不计其他费用的前提条件下计算“全球通99套餐”和“全球通68套餐”.

通过计算各个套餐的资费计算方法，并针对不同需求的用户，分析说明各个套餐适合的人群。

①移动公司全球通“畅听99套餐”方案的资费计算方法：

移动公司“畅听99套餐”资费数据资料

月基本费（元/月）包含本地主

叫分钟

超出套餐部

分本地主叫

资费（元/

分钟）

本地被叫资

费（元/分

钟）

包含数据业

务

IP长途费

（元/分钟）

99 280 0.35

0 10M GPRS 0.1 139 560 0.25

0 10M GPRS 、25条彩信 0.1 199 1000 0.2 0 50M GPRS 0.1 299 2000

0.15

0 50M GPRS

0.1

⎪⎪⎩

⎪⎪

⎨

⎧≥+-<≤+-<≤+-<≤+-=2000,299)2000(15.020001000,199)1000(*2.01000560,139)560(*25.0560

280,99)280(*35.0t t t t t t t t y 用matlab 编制程序如下： t=0:10:4000

for i=1:length(t)

if t(i)<560&t(i)>=280

y(i)=7*(t(i)-280)/20+99; elseif t(i)<1000&t(i)>=560 y(i)=(t(i)-560)/4+139; elseif t(i)<2000&t(i)>=1000 y(i)=(t(i)-1000)/5+199; elseif t(i)>=2000

y(i)=3*(t(i)-2000)/20+299; end end

plot(t,y)

用matlab 画图如下

各个套餐适用于什么用户，需要对各个用户在一定时间呢的通话时长进行统计分析，对他们进行分类考虑，通过matlab 编制的图形可以看出，当使用99套餐业务的用户当时长超过280分钟以后，就有可能发生与139元套餐业务话费相同的时刻，即：

0.35*（t-280）+99=139，

Matlab 求解得t=396分钟，即当用户通话时长大于394分钟使用139元套餐会比99元的套餐更实惠。

同理：可以得到以下关系式：0.25*（t-560）+139=199， 0.2*（t-1000）+199=299，

由matlab 求解得：t=800分钟和t=1500分钟，即当用户通话时长大于800分钟的时候使用199套餐比使用139套餐更优惠。当用户通话 时长大于1500分钟的时候使用299元套餐比使用199套餐更实惠。 所以由以上可以得到如下表格： 通话时长（分钟）

0~394 349~800 800~1500 1500以上 最优方案 99套餐 139套餐 199套餐 299套餐 所以，对于每月话费不超过139元（即本地通话时间不超过394分钟）的用户，我们建议采用套餐一（当然对于通话时间很少、每月话费远远不足139元的用户，我们建议不选用套餐）；对于每月话费在140元和199元（即本地通话时间在395－800分钟）之间的用户，我们建议采用套餐二；对于每月话费在200到300（即本地通话时间在801－1500分钟）之间的用户，我们建议采用套餐三；对于每月话费超过300元（即本地通话时间超过1500分钟）的用户，我们建议采用套餐四。

① 对于全球通68套餐方案进行分析，可得其资费计算方法：

移动公司“全球通68”套餐资费数据资料

月基本费 包含本地通话时间（分钟） 超出套餐的主叫通话 超出套餐的被叫

通话

68 360 0.18 0 128 800 0.16 0 188 1200 0.13 0

由上表列如下分段函数

⎪⎩

⎪

⎨⎧>+-<≤+-<≤+-=1200

,188)1200(*13.01200

800,128)800(*16.0800360,68)360(*18.0t t t t t t y Matlab 程序如下：

t=360:10:2000

for i=1:length(t)

if t(i)<800&t(i)>=360

y(i)=0.18*(t(i)-360)+68;