新人教版高一数学函数与方程练习题

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高一数学(必修一)《第五章函数y=Asin(ωxφ)》练习题及答案解析-人教版

高一数学(必修一)《第五章函数y=Asin （ωx φ）》练习题及答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：___________一、解答题1．已知函数()2sin(2)16f x x a π=+++，且当[0,]2x π∈时()f x 的最小值为2.（1）求a 的值；（2）先将函数()y f x =的图像上点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的12，再将所得的图像向右平移12π个单位，得到函数()y g x =的图像，求方程()4g x =在区间[0,]2π上所有根之和.2．写出将sin y x =的图像变换后得到2sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像的过程，并在同一个直角坐标平面内画出每一步变换对应的函数一个周期的图像（保留痕迹）． 3．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜2π)的部分图象如图所示．（1）求函数f (x )的解析式；（2）如何由函数y ＝sin x 的图象通过相应的平移与伸缩变换得到函数f (x )的图象，写出变换过程． 4．用“五点法”画出函数2sin y x =在区间[]0,2π上的图象． 5．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+(0A >，0>ω与2πϕ<)，在同一个周期内，当4x π=时，则y 取最大值1，当712x π=时，则y 取最小值-1． (1)求函数()f x 的解析式．(2)函数sin y x =的图象经过怎样的变换可得到()y f x =的图象 (3)求方程()()01f x a a =<<在[]0,2π内的所有实数根之和． 6．已知函数()2cos 44f x x ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭. (1)求函数()f x 图象的对称轴；(2)将函数()f x 图象上所有的点向左平移1个单位长度，得到函数()g x 的图象，若函数()y g x k =+在()2,4-上有两个零点，求实数k 的取值范围.7．2021年12月9日15时40分，神舟十三号“天宫课堂”第一课开讲！受“天宫课堂”的激励与鼓舞，某同学对航天知识产生了浓厚的兴趣．通过查阅资料，他发现在不考虑气动阻力和地球引力等造成的影响时，则火箭是目前唯一能使物体达到宇宙速度，克服或摆脱地球引力，进入宇宙空间的运载工具．早在1903年齐奥尔科夫斯基就推导出单级火箭的最大理想速度公式： 0lnkm v m ω=，被称为齐奥尔科夫斯基公式，其中ω为发动机的喷射速度，0m 和k m 分别是火箭的初始质量和发动机熄火（推进剂用完）时的质量．0km m 被称为火箭的质量比．(1)某单级火箭的初始质量为160吨，发动机的喷射速度为2千米/秒，发动机熄火时的质量为40吨，求该单级火箭的最大理想速度（保留2位有效数字）；(2)根据现在的科学水平，通常单级火箭的质量比不超过10．如果某单级火箭的发动机的喷射速度为2千米/秒，请判断该单级火箭的最大理想速度能否超过第一宇宙速度7.9千米/秒，并说明理由．（参考数据：ln20.69≈，无理数e 2.71828=）二、单选题8．为了得到函数3sin 2y x =的图象，只要将函数3sin(21)y x =-的图象（） A ．向左平移1个单位长度 B ．向左平移12个单位长度C ．向右平移1个单位长度D ．向右平移12个单位长度9．函数sin3y x =的图象可以由函数cos3y x =的图象（） A ．向右平移6π个单位得到 B ．向左平移6π个单位得到 C ．向右平移3π个单位得到 D ．向左平移3π个单位得到 10．要得到函数()2cos 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像，只需将cos2y x =的图像（）A ．向左平移3π个单位长度B ．向右平移3π个单位长度C ．向左平移23π个单位长度 D ．向右平移23π个单位长度 11．为了得到函数3sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需把函数3sin y x =图像上所有点（）A ．向左平行移动3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12B ．向左平行移动3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍 C ．向左平行移动6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12D ．向右平行移动3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12 12．要得到函数π3sin 25y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，需（）A ．将函数3sin π5y x =⎛⎫+ ⎪⎝⎭图像上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）B ．将函数π3sin 10y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）C ．将函数3sin 2y x =图像上所有点向左平移π5个单位长度D ．将函数3sin 2y x =图像上所有点向左平移π10个单位长度13．为了得到函数2cos2y x =的图象，只需把函数2cos 2y x x =+的图象（） A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度三、填空题14．将函数()f x 的图象向左平移π6个单位长度后得到()()sin y g x A x ωϕ==+（0A >，0>ω与π2ϕ≤）的图象如图，则()f x 的解析式为_____．15．彝族图案作为人类社会发展的一种物质文化，有着灿烂历史．按照图案的载体大致分为彝族服饰图案、彝族漆器图案、彝族银器图案等，其中蕴含着丰富的数学文化，如图1，漆器图案中出现的“阿基米德螺线”，该曲线是由一动点匀速离开一个固定点的同时又以固定的角速度绕该固定点转动所形成的轨迹．这些螺线均匀分布，将其简化抽象为图2，若2OA =，则AOB ∠所对应的弧长为______．参考答案与解析1．（1）2a =；（2）3π. 【分析】（1）由于当[0,]2x π∈时()f x 的最小值为2，所以min ()112f x a =-++=，从而可求出a 的值；（2）由图像变化可得()2sin(4)36g x x π=-+，由()4g x =得1sin(4)62x π-=，从而可求出x 的值【详解】（1）()2sin(2)16f x x a π=+++，∵[0,]2x π∈，∴72[,]666x πππ+∈∴min ()112f x a =-++=，∴2a =；（2）依题意得()2sin(4)36g x x π=-+，由()4g x =得1sin(4)62x π-=∴4266x k πππ-=+(k Z ∈)或54266x k πππ-=+(k Z ∈) ∴212k x ππ=+或24k x =+ππ，解得12x π=或4x π= ∴所有根的和为1243πππ+=.【点睛】此题考查三角函数的图像和性质，考查三角函数的图像的变换，考查转化能力和计算能力，属于基础题2．答案见解析．图像见解析【分析】由三角函数图像中的相位变换、周期变换、振幅变换叙述变换过程，然后作出图像变换的过程即可.【详解】先将sin y x =的图像上各点向右平移4π个单位得到函数sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像再将函数sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图像上的每一个点保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半，得到函数sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像.再将函数sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图像上的每一个点保持横坐标不变，纵坐标扩大到原来的2倍，得到函数2sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像.3．（1）f (x )＝sin (2)6x π+ ；（2）答案见解析.【分析】（1）由图像可得A ＝1，51264Tππ-=结合2T πω=可求出ω的值，然后将点(,1)6π代入解析式可求出ϕ的值，从而可求出函数f (x )的解析式；（2）利用三角函数图像变换规律求解【详解】(1)由图像知A ＝1.f (x )的最小正周期T ＝4×5()126ππ-＝π，故ω＝2Tπ＝2 将点(,1)6π代入f (x )的解析式得sin ()3πϕ+＝1又|φ|＜2π，∴φ＝6π.故函数f (x )的解析式为f (x )＝sin (2)6x π+.(2)变换过程如下：y ＝sin x 图像上的所有点的横坐标缩小为原来的一半，纵坐标不变，得到y ＝sin 2x 的图像，再把y ＝sin 2x 的图像,向左平移12π个单位y ＝sin (2)6x π+的图像． 4．答案见解析【分析】利用五点作图法，列表、描点、连线可作出函数sin y x =在区间[]0,2π上的图象. 【详解】解：按五个关键点列表如下：描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图所示．5．(1)()sin 34f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭(2)答案见解析 (3)112π【分析】(1)结合已知条件可求出A ，最小正周期T ，然后利用最小正周期公式求ω，通过代值求出ϕ即可；(2)利用平移变换和伸缩变换求解即可；(3)利用正弦型函数的对称性求解即可. (1)设()()sin f x A x ωϕ=+的最小正周期为T 由题意可知，1A =，1721243T πππ=-=即223T ππω== ∴3ω=，即()()sin 3f x x φ=+∵3sin 14πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭∴3242k ππϕπ+=+ k Z ∈ 又2πϕ<，∴4πϕ=-∴()sin 34f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．(2)利用平移变换和伸缩变换可知，sin y x =的图象向右平移4π个单位长度，得到sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象再将sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标缩短为原来的13，纵坐标不变，得到sin 34y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象．(3)∵()sin 34f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为23π∴()sin 34f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在[]0,2π内恰有3个周期故所有实数根之和为1119112662ππππ++=． 6．(1)14x k =+ k ∈Z (2)()2,0-.【分析】（1）求出()2sin 44f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，解方程442x k ππππ+=+，k ∈Z 即得解；（2）求出()2cos 4g x x π=，即函数()y g x =的图象与直线y k =-在()2,4-上有两个交点，再利用数形结合分析求解. （1）解：因为()2cos 44f x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以()2sin 44f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.令442x k ππππ+=+，k ∈Z ，解得14x k =+ k ∈Z 所以函数()f x 图象的对称轴为直线14x k =+ k ∈Z . （2）解：依题意，将函数()f x 的图象向左平移1个单位长度后，得到的图象对应函数的解析式为()()2sin 12cos 444g x x x πππ⎡⎤=++=⎢⎥⎣⎦.函数()y g x k=+在()2,4-上有两个零点即函数()y g x =的图象与直线y k =-在()2,4-上有两个交点，如图所示所以02k <-<，即20k -<< 所以实数k 的取值范围为()2,0-. 7．(1)2.8千米/秒(2)该单级火箭最大理想速度不可以超过第一宇宙速度7.9千米/秒，理由见解析【分析】（1）明确0k m m ω、、各个量的值，代入即可;（2）求出最大理想速度max v ，利用放缩法比较max 2ln10v =与7.9的大小即可. （1）2ω=，0160m =和40k m =0lnk m v m ω∴=21602ln 2ln 42ln 24ln 2 2.7640=⨯===≈ ∴该单级火箭的最大理想速度为2.76千米/秒.（2）10km M ≤ 2ω= 0max ln km v m ω∴=2ln10= 7.97.97128e22>>=7.97.9ln ln128ln1002ln10e ∴=>>=max v ∴2ln107.9=<.∴该单级火箭最大理想速度不可以超过第一宇宙速度7.9千米/秒.8．B【分析】根据已知条件，结合平移“左加右减”准则，即可求解．【详解】解：()13sin 213sin 22y x x ⎛⎫=-- ⎪⎝=⎭∴把函数13sin 22x y ⎛⎫- ⎝=⎪⎭的图形向左平移12个单位可得到函数3sin 2y x =．故选：B ． 9．A【分析】化简函数sin 3cos[3()]6y x x π==-，结合三角函数的图象变换，即可求解.【详解】由于函数3sin 3cos(3)cos(3)cos[3()]226y x x x x πππ==+=-=- 故把函数cos3y x =的图象向右平移6π个单位，即可得到cos3sin 36y x x π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭的图象.故选：A. 10．B【分析】直接由三角函数图象的平移变换求解即可. 【详解】将cos2y x =的图像向右平移3π个单位长度可得2cos2cos 233y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：B. 11．A【分析】利用三角函数图象变换规律求解即可【详解】将3sin y x =向左平移3π长度单位，得到3sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再把所得的各点的横坐标缩短到原来的12，可得3sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象故选：A 12．D【分析】根据三角函数的图像变换逐项判断即可.【详解】解：对于A ，将3sin π5y x =⎛⎫+ ⎪⎝⎭图像上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到1π3sin 25y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，错误；对于B ，将π3sin 10y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到1π3sin 210y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，错误；对于C ，将3sin 2y x =图像上所有点向左平移π5个单位长度后，得到2π3sin 25y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，错误；对于D ，将3sin 2y x =图像上所有点向左平移π10个单位长度后，得到π3sin 25y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，正确.故选:D. 13．C【分析】化简2cos 2y x x =+，再根据三角函数图象平移的方法求解即可【详解】12cos 22cos 222cos 223y x x x x x π⎛⎫⎛⎫+==- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为2cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭向左平移6π个单位长度得到2cos 22cos263ππ⎡⎤⎛⎫=+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦y x x故选：C14．()2π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭【分析】由图像可知，函数的最值、最小正周期，可得,A ω的值，代入点5,212π⎛⎫⎪⎝⎭，进而解得ϕ的值，根据函数的图像变换规律，可得答案.【详解】由题图可知()max 2A g x ==，函数()g x 的最小正周期为45πππ3123T ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，所以2π2T ω==，所以()()2sin 2g x x ϕ=+．又5π5π2sin 2126g ϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以5πsin 16ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以5ππ2π62k ϕ+=+（k ∈Z ），解得π2π3k ϕ=-（k ∈Z ）．因为π2ϕ≤，所以π3ϕ=-，所以()π2sin 23g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．将函数()g x 的图象向右平移π6个单位长度后可得到函数()f x 的图象故()ππ2π2sin 22sin 2633f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．故答案为：()2π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭15．4π9【分析】根据题意得到圆心角2π9AOB α=∠=，结合弧长公式，即可求解.第 11 页共 11 页【详解】由题意，可知圆心角2π9AOB α=∠=，半径2r OA == 所以AOB ∠所对应的弧长为2π4π299l r α==⨯=．故答案为：4π9.。

第二章一元二次函数、方程和不等式综合测试(解析版)-23新高一(初升高)暑期数学衔接(新人教版)

第二章一元二次函数、方程和不等式综合测试第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．(2023·江苏扬州·高一统考阶段练习)使“2560x x +-<”成立的一个充分不必要条件是()A ．51x -<<B ．52x -<<C ．71x -<<D ．72x -<<【答案】A【解析】由2560x x +-<，即()()610x x +-<，解得61x -<<，因为()5,1-真包含于()6,1-，所以51x -<<是2560x x +-<成立的一个充分不必要条件.故选：A2．(2023·广东深圳·高一深圳外国语学校校考期中)2241x x ++的最小值等于()A ．3B ．52C ．2D ．无最小值【答案】A【解析】因为20x ≥，则211x +≥，所以()222244113111x x x x +=+-≥-=+++，当且仅当22411x x =++，即21x =，1x =±时取等号，所以2241x x ++的最小值等于3.故选：A3．(2023·高一校考课时练习)已知0a >，0b >，2a b +=，则14y a b=+的最小值是()A ．72B ．4C ．92D ．5【答案】C【解析】0,0,2a b a b >>+= ，12a b+∴=，14142a b y a b a b +⎛⎫⎛⎫∴=+=+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭52559222222b a a b =++≥+=+=(当且仅当423b a ==时等号成立)，故选：C4．(2023·高一课时练习)若一元二次不等式20ax bx c ++>的解集是{}|12x x -<<，则一元二次不等式20cx bx a ++>的解集是()A ．1|12x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或B ．1|12x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭C ．1|12x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或D ．1|12x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【答案】C【解析】由一元二次不等式20ax bx c ++>的解集是{}|12x x -<<可得1,2-是20ax bx c ++=的两个根，且0,a <所以2,1b ca a-==-，所以20cx bx a ++>可化为210c bx x a a++<，即2210x x --+<，解得1x <-或12x >.故选：C5．(2023·高一课时练习)二次函数y =a x 2+bx +c 的图象如图所示，则下列判断中错误的是()A ．图象的对称轴是直线x =1B ．一元二次方程ax 2+bx +c =0的两个根是－1，3C ．当x >1时，y 随x 的增大而减小D ．当-1<x <3时，y <0【答案】D【解析】由图象知函数图象与x 轴的两个交点的横坐标分别是1-和3，因此B 正确；又1312-+=，因此A 正确；1x >时，图象向右下，，y 随x 的增大而减小，C 正确；在13x -<<时，图象在x 轴上方，0y >，D 错误．故选：D ．6．(2023·高一单元测试)若不等式210x ax ++≥对于一切x ∈R 恒成立，则a 的最小值是()A ．0B ．2-C ．52-D ．3-【答案】B【解析】因为二次函数21y x ax =++的图象开口向上，依题知0∆≤，所以240a -≤，则22a -≤≤，所以a 的最小值是2-，故选：B.7．(2023·高一课时练习)若,R a b +∈，则在①2b a a b +≥，②114a b a b +≤+，③22b a a b a b +≥+，2a b+≥，这四个不等式中，不正确的有()A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B【解析】因为,R a b +∈，对于①中，由2b a a b +≥=，当且仅当a b =时，等号成立，所以①正确；对于②中，由11()()2224b a a b a b a b ++=++≥+，当且仅当a b =时，等号成立，所以114a b a b+≥+，所以②不正确；对于③中，由不等式33222()()0a b a b ab a b a b +--=+-≥，可得3322a b a b ab +≥+，两边同除ab ，可得22b a a b a b+≥+成立，所以③成立；对于④，由222222222222()a b a b a b a b ab a b +=+++≥++=+，可得222()2a b a b ++≥，即222()24a b a b ++≥2a b+≥成立，所以④正确.故选：B.8．(2023·江苏扬州·高一统考阶段练习)已知1,02x y >->，若12x y +=，则1221x y ++的最小值是()A ．7B ．9C ．72D ．92【答案】D【解析】因为1,02x y >->，12x y +=，则(21)22x y ++=，所以[]1214114(21)2212122212x y x y x y x y ⎛⎫+=+=+++ ⎪+++⎝⎭124(21)52212y x x y ⎡⎤+=++⎢⎥+⎣⎦19522⎡≥+=⎢⎣，当且仅当24(21)212y x x y +=+，即12,63x y =-=时取等号，所以1221x y ++的最小值是92.故选：D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

人教A版(2019)高一数学第二章《一元二次函数、方程和不等式》练习题(含答案)

人教A 版（2019）高一数学第二章《一元二次函数、方程和不等式》练习题（含答案）一、单选题1．设O 为坐标原点，直线x a =与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两条渐近线分别交于,D E 两点，若ODE 的面积为8，则C 的焦距的最小值为（）A ．4B ．8C ．16D ．32 2．已知a ，b ∈R ，0a b >>，则下列不等式中一定成立的是（）A ．11a a b b ->- B ．11a b b >- C ．11a a b b +>+ D ．11a b b a->- 3．已知不等式组121x m mx n +<⎧⎨->⎩的解集为（2，3），则（） A ．23m n <⎧⎨>⎩B ．23m n =⎧⎨=⎩C ．23m n >⎧⎨<⎩D ．23m n =⎧⎨=⎩4．设a b c d ,,,为实数，且0a b c d >>>>，则下列不等式正确的是（） A ．2c cd >B ．a d b c +<+C ．ad bc <D ．2211a b > 5．下列不等式中成立的是（）A ．若0a b >>，则22ac bc >B ．若0a b >>，则22a b >C ．若0a b <<，则22a ab b <<D ．若0a b <<，则11a b < 6．已知,,a b c 为正数，则“222a b c +>”是“a b c +>”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知a ，b ＞0，且a ＋2b ＝1，则12a b+的最小值为（） A ．6 B ．8 C ．9 D ．10 8．若1x >，则函数221x y x x +=+-的最小值为（）A ．4B ．5C ．7D ．9二、多选题 9．若a ，b ，c ∈R ，则下列命题正确的是（）A ．若0ab ≠且a b <，则11a b> B ．若01a <<，则2a a < C ．若0a b >>且0c >，则b c b a c a +>+ D ．222(1)a b a b +≥+- 10．已知a ，b ，c ，d 均为实数，则下列命题正确的是（）A ．若a >b ，c >d ，则a -d >b -cB ．若a >b ，c >d 则ac >bdC ．若ab >0，bc -ad >0，则c d a b> D ．若a >b ，c >d >0，则a b d c > 11．下列四个命题中，正确的是（）A ．若,a b c d >>，则a c b d ->-B ．若a b >，且11a b >，则0ab <C ．若0,0a b c >>>，则b c b a c a +>+D ．若0a b <<，则2a ab <12．已知0a >，0b >，且1a b +=，则（）A ．2728a b +≥B ．114a b +≤C ．14ab ≤D ≤三、填空题13．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若74a =，则678a a a ++的最小值为______．14．已知正数a ，b 满足5a b +=，则2112a b++的最小值为___________. 15．已知21a b +=（a ，0b >），则41a b b ++的最小值为________． 16．已知正数x 、y 满足341x y +=，则xy 的最大值为_________．四、解答题17．已知函数()218=++f x ax bx ，()0f x >的解集为()3,2-．(1)求()f x 的解析式；(2)当0x >时，求()21f x y x-=的最大值．18．已知函数()()24,f x ax x c a c R =-+∈，满足()29f = ，()f c a < ，且函数()f x 的值域为[)0,+∞ ．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）设函数()()()3f x kx g x k R x+-=∈，对任意[]1,2x ∈ ，存在[]01,1x ∈- ，使得()()0g x f x < 求k 的取值范围．19．已知正实数x ，y 满足441x y +=.（1）求xy 的最大值；（2）若不等式2415a a x y+≥+恒成立，求实数a 的取值范围.20．某居民小区欲在一块空地上建一面积为21200m 的矩形停车场，停车场的四周留有人行通道，设计要求停车场外侧南北的人行通道宽3m ，东西的人行通道宽4m ，如图所示（图中单位：m ），问如何设计停车场的边长，才能使人行通道占地面积最小？最小面积是多少？21．若关于x 的不等式240x mx m -+<的解集为()12,x x ．(1)当1m =时，求121144x x +--的值； (2)若120,0x x >>，求1211x x +的值及124x x +的最小值．22．已知集合{24}A x x =<<，集合2{1}B x m x m =-<<.(1)若A B =∅；求实数m 的取值范围；(2)命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值集合.23．在ABC 中，内角A ，B ，C 对边分别为a ，b ，c ，已知2cos 2a B c b =-．（1）求角A 的值；（2）若5b =，5AC CB ⋅=-，求ABC 的周长；（3）若2sin 2sin b B c C bc +=+，求ABC 面积的最大值参考答案1．B2．C3．B4．C5．B6．A7．C8．C9．BCD10．AC11．BC12．ACD13．1214．34##0.75 15．916．14817．（1）解：因为函数()218=++f x ax bx ，()0f x >的解集为()3,2-，那么方程2180ax bx ++=的两个根是3-，2，且0a <，由韦达定理有321318332b a a b a ⎧-+=-=-⎪=-⎧⎪⇒⎨⎨=-⎩⎪-⨯=⎪⎩所以()23318f x x x =--+．（2）解：()221333133f x x x y x x x x ----⎛⎫===-+- ⎪⎝⎭，由0x >，所以12x x +≥=，当且仅当1x x =，即1x =时取等号，所以1339x x ⎛⎫-+-≤- ⎪⎝⎭，当1x =时取等号，∴当1x =时，max 9y =-．18．（Ⅰ）根据()29f =，可得417a c += ．由函数()f x 的值域为[)0,+∞ 知，方程240ax x c -+=，判别式0∆= ，即4ac = . 又()f c a < ，24ac c c a ∴-+< ，即c a < ，解得：4,1a c ==，()2441f x x x ∴=-+ ．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f(x)的对称轴为1x 2=，则当=-1x 时，()f x 取得最大值为9，若对任意[]1,2x ∈，存在[]01,1x ∈-，使得()()0g x f x < ，即()244139x x kx g x x-++-=<，即()241320x k x +--< 对任意[]1,2x ∈恒成立．设()()24132h x x k x =+-- ，则()()1020h h ⎧<⎪⎨<⎪⎩，即116k k <⎧⎨<⎩，解得k 6< ． k ∴的取值范围是(),6-∞19．（1）441x y +=，所以14x y =+≥164xy ≤，当且仅当18x y ==取等号，∴xy 的最大值为164.（2）()414116444202036y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当16x =，112y =取等号， ∴2536a a +≤，解得94a -≤≤.即a 的取值范围是[]9,4-.20．设矩形停车场南北侧边长为()m 0x x >，则其东西侧边长为1200xm ，人行通道占地面积为()212007200681200848m S x x x x ⎛⎫=++-=++ ⎪⎝⎭，由均值不等式，得27200848482244896m S x x =++≥=⨯+=，当且仅当72008x x =，即30m x =时，2min 96m S =，此时120040m x =．所以，设计矩形停车场南北侧边长为30m ，则其东西侧边长为40m ，人行通道占地面积最小528m 2．21．(1)由题可知关于x 的方程2410x x -+=有两个根12,x x ，所以1212Δ1640,4,1,x x x x =->⎧⎨+==⎩ 故()12121212811444441611616x x x x x x x x +--+===----++-+． (2)由题意关于x 的方程240x mx m -+=有两个正根，所以有212121212Δ>01640,040,00,m m x x x x m x x x x m ⎧⎧->⎪⎪+>⇒+=>⎨⎨⎪⎪>=>⎩⎩解得14m ＞；同时12124x x x x +=，由120,0x x >>得12114x x +=，所以()211212121241111441444x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫+=++=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由于2112,0x x x x >，所以211244x x x x +≥，当且仅当21124x x x x =，即122x x =，且12124x x x x +=，解得1233,48x x ==时取得“=”，此时实数91324m =>符合条件，故12944x x +≥，且当932m =时，取得最小值94． 22．(1) ∵A B =∅，∴当B =∅时，m －1≥m 2，解得：m ∈∅.当B ≠∅时，m －1≥4或m 2≤2，∴m ≤5m ≥.(2)∵x ∈A 是x ∈B 的充分条件，∴A ⊆B ，∴2124m m -≤⎧⎨≥⎩，解得：m ≤－2或2≤m ≤3. 所以实数m 的取值集合为{2m m ≤-或}23m ≤≤23．（1）2cos 22sin cos 2sin sin a B c b A B C B =-⇒⋅=-,∴2sin cos 2sin()sin 2(sin cos cos sin )sin A B A B B A B A B B ⋅=⋅+-=⋅+⋅-,∴1cos 2A =, 0A π<<,3A π∴=;（2）2()AC CB AC AB AC AC AB AC ⋅=⋅-=⋅-255cos 5255832c c c π=⋅⋅-=-=-⇒=，在ABC 中利用余弦定理得：2222212cos 58258492a b c b c A =+-⋅⋅=+-⋅⋅⋅=， 7a ∴=，∴ABC ∆的周长为：58720++=；（3）sin sin b c s A a inB C ====∴sin B =sin C =，∴22b c b c bc a a+=，)2221cos 222a abc a abc A +-=⇒=⇒=⇒a =)222233b c b c bc +-=⇒+=+，323bc bc bc ∴+⇒，等号成立当且仅当b c =， ABC面积的最大值为1sin 2maxbc A ⎛⎫ ⎪⎝⎭.。

2022版新教材数学人教A版必修第一册基础训练-4.5.1-函数的零点与方程的解-含解析

课时评价作业基础达标练1.（2021安徽合肥高一期末）函数f(x)=lg|x| 的零点是( ) A.(1,0)B.(1,0)和(-1,0) C.1D.1和-1 答案： D2.已知函数f(x)={ln(x −1),x >1,2x−1−1,x ≤1, 则f(x) 的零点个数为( )A.0B.1C.2D.3 答案： C3.（2021广东广州高一期末）函数f(x)=(x 2−1)√x 2−4 的零点个数是( ) A.1B.2C.3D.4 答案： B4.（多选）下列关于方程x 3+x 2−2x −1=0 的说法正确的是( ) A.在(-2,-1)内有根 B.在(-1,0)，0)内有根 C.在(1,2)内有根D.在(−∞,+∞) 内没有实数根答案： A ; B ; C解析：设f(x)=x 3+x 2−2x −1 .分别计算f(−2),f(−1),f(0),f(1),f(2) 的值，再根据函数零点存在定理判断.5.已知0＜a ＜1 ，则函数y =a |x|−|log a x| 的零点个数为( ) A.1B.2C.3D.4 答案： B解析：函数y =a |x|−|log a x|(0＜a ＜1) 的零点的个数即方程a |x|=|log a x|(0＜a ＜1) 的解的个数，也就是函数f(x)=a |x|(0＜a ＜1) 与g(x)=|log a x|(0＜a ＜1) 的图象的交点的个数.画出函数f(x)=a |x|(0＜a ＜1) 与g(x)=|log a x|(0＜a ＜1) 的图象（如图所示），观察得出结论.6.已知函数则函数f(x)={2x −1,x ≤1,log 12x +2,x >1, 则函数f(x) 的零点为 .答案： 0或47.若abc ≠0 且b 2=ac ，则函数f(x)=ax 2+bx +c 的零点个数是 . 答案： 08.已知y =x(x −1)(x +1) 的图象如图所示.令f(x)=x(x −1)⋅(x +1)+0.01 ，则下列关于f(x)=0 的叙述正确的是（填序号）.①有三个实根；②当x ＞1 时恰有一个实根； ③当0＜x ＜1 时恰有一个实根； ④当−1＜x ＜0 时恰有一个实根； ⑤当x ＜−1 时恰有一个实根．答案： ①⑤解析： f(x) 的图象是将函数y =x(x −1)⋅(x +1) 的图象向上平移0.01个单位长度得到的，故f(x) 的图象与x 轴有三个交点，它们分别在区间(−∞,−1),(0,12) 和(12,1) 内，故只有①⑤正确.9.判断下列函数的零点个数：（1）f(x)=x 3−3x 2−2x +6 ；（2）f(x)=2x +lg(x +1)−2 .答案：（1）f(x)=x 3−3x 2−2x +6=x 2(x −3)−2(x −3)=(x 2−2)(x −3) ，令f(x)=0 ，则x =±√2 或x =3 ，所以函数有三个零点.（2）令ℎ(x)=2−2x ,g(x)=lg(x +1) ，在同一平面直角坐标系中作出ℎ(x)=2−2x 和g(x)=lg(x +1) 的图象.由图可知，g(x)=lg(x +1) 的图象和ℎ(x)=2−2x 的图象有且只有一个交点，即f(x)=2x +lg(x +1)−2 有且只有一个零点.10.关于x 的方程mx 2+2(m +3)x +2m +14=0 有两个实数根，且一个大于4，一个小于4，求m 的取值范围.答案：令f(x)=mx 2+2(m +3)x +2m +14 ，依题意得{m ＞0,f(4)＜0 或{m ＜0,f(4)＞0,即{m ＞0,26m +38＜0 或{m ＜0,26m +38＞0, 解得−1913＜m ＜0 ，所以m 的取值范围是(−1913,0) .素养提升练11.（2020山西忻州一中高一期中）已知函数f(x)={log 2(1−x),x ≤0,−x 2+4x,x ＞0, 则函数g(x)=f[f(x)]−1 的零点个数为( ) A.4B.7C.8D.9 答案： B解析：令g(x)=0,f(x)=t ，则f(t)=1 ，当t ≤0 时，log 2(1−t)=1 ，解得t =−1 ; 当t ＞0 时，−t 2+4t =1 ，解得t =2±√3 . 故f(x)=−1 或f(x)=2+√3 或f(x)=2−√3 . 当x ≤0 时，令log 2(1−x)=−1 ，解得x =12 ，舍去；令log 2(1−x)=2+√3 ，解得x =1−22+√3 ；令log 2(1−x)=2−√3 ，解得x =1−22−√3 .当x ＞0 时，令−x 2+4x =−1 ，解得x =2+√5 ，x =2−√5 （舍去）；令−x 2+4x =2+√3 ，整理得x 2−4x +2+√3=0 ，解得x =2+√6−√22或x =2−√6−√22；令−x 2+4x =2−√3 ，整理得x 2−4x +2−√3=0 ，解得x =2+√2+√62或x =2−√2+√62.综上所述，函数零点有1−22+√3,1−22−√3,2+√5,2±√6−√22,2±√2+√62，共7个.故选B.12.已知函数f(x)={−x 2+1,x ≤0,|x −2|,x ＞0, 若关于x 的方程[f(x)]2−af(x)=0 有且只有3个不同的实数根，则实数a 的取值范围是 . 答案： (−∞,0)∪[2,+∞) 解析：由题意可知，f(x)={−x 2+1,x ≤0,|x −2|,x ＞0={−x 2+1,x ≤0,−(x −2),0＜x ＜2x −2,x ≥2.，函数f(x) 的大致图象如图：∵ 关于x 的方程[f(x)]2−af(x)=0 有且只有3个不同的实数根， ∴f(x)⋅(f(x)−a)=0 有且只有3个不同的实数根，即f(x)=0 与f(x)=a 一共有3个不同的实数根，∵ 当f(x)=0 时，有x =−1 与x =2 两个实数根，∴f(x)=a 有且只有1个实数根， ∴a ＜0 或a ≥2 .∴ 实数a 的取值范围是(−∞,0)∪[2,+∞) .13.已知二次函数f(x) 满足f(0)=3,f(x +1)=f(x)+2x . （1）求函数f(x) 的解析式；（2）令g(x)=f(|x|)+m(m ∈R) ，若函数g(x) 有4个零点，求实数m 的取值范围. 答案：（1）设f(x)=ax 2+bx +c(a ≠0) ，∵f(0)=3,∴c =3,∴f(x)=ax 2+bx +3 ，∴f(x +1)=a(x +1)2+b(x +1)+3=ax 2+(2a +b)x +a +b +3 ， f(x)+2x =ax 2+(b +2)x +3 ， ∵f(x +1)=f(x)+2x ，∴{2a +b =b +2,a +b +3=3, 解得a =1,b =−1 ， ∴f(x)=x 2−x +3 .（2）由（1）得g(x)=x 2−|x|+3+m ，在平面直角坐标系中画出函数g(x) 的图象，如图所示，由于函数g(x) 有4个零点，故函数g(x) 的图象与x 轴有4个交点. 由图象得{3+m ＞0,114+m ＜0, 解得−3＜m ＜−114 ，即实数m 的取值范围是(−3,−114) .创新拓展练14.（多选）对于函数f(x) 和g(x) ，设α∈{x|f(x)=0},β∈{x|g(x)=0} ，若存在α,β 使得|α−β|≤1 ，则称f(x) 与g(x) 互为“零点相邻函数”.若函数f(x)=e x−1+x −2 与g(x)=x 2−ax −a +3 互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值可以是( )A.2B.73C.3D.4答案：A; B; C解析：易知函数f(x)=e x−1+x−2是R上的增函数，且f(1)=0，则α=1，结合“零点相邻函数”的定义可得|1−β|≤1，则0≤β≤2，故函数g(x)=x2−ax−a+3在区间[0,2]上存在零点，即方程x2−ax−a+3=0在区间[0,2]上存在实数根，整理可得a=x 2+3x+1=x2+2x+1−2x−2+4x+1=(x+1)+4x+1−2，令ℎ(x)=(x+1)+4x+1−2，根据对勾函数的性质知函数ℎ(x)在区间[0,1)上单调递减，在[1,2]上单调递增，又ℎ(0)=3，ℎ(2)=73，ℎ(1)=2，则函数ℎ(x)的值域为[2,3].故实数a的取值范围是[2,3]，故选ABC.。

人教A版高中数学必修第一册课后习题第2章一元二次函数、方程和不等式 2.1 等式性质与不等式性质

第二章学习单元一元二次函数、方程和不等式2.1 等式性质与不等式性质A级必备知识基础练1.(多选题)下列关于不等关系的说法正确的是( )A.某隧道入口竖立着“限高4.5米”的警示牌,是指示司机要安全通过隧道,应使车载货物高度h米满足关系为h≤4.5B.用不等式表示“a与b的差是非负数”为a-b>0C.不等式x≥2的含义是指x不小于2D.若a<b或a=b之中有一个正确,则a≤b正确2.已知0<=<NB.M>NC.M=ND.M与N的大小关系不确定3.设实数a=√5−√3,b=√3-1,c=√7−√5,则( )A.b>a>cB.c>b>aC.a>b>cD.c>a>b4.[吉林辽源高一月考]已知实数a,b,c满足c<b<a,ac<0,那么下列选项中正确的是( )A.ab>acB.ac>bcC.ab2>cb2D.ca2>ac25.(多选题)已知a,b,c为非零实数,且a-b≥0,则下列结论正确的有( )A.a+c≥b+cB.-a≤-bC.a2≥b2D.1a ≤1b6.(多选题)若正实数x,y满足x>y,则有下列结论,其中正确的有( )A.xy<y2B.>0)D.1x <1x-y8.若bc-ad≥0,bd>0,求证:a+bb ≤c+dd.B级关键能力提升练9.[北京顺义高一月考]已知实数a,b在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是( )A.1b >1aB.a2>b2C.b-a>0D.|b|a<|a|b10.手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”,它是手机外观设计中一个重要参数,其值大于0且小于1,设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量,升级为一款新手机的外观,则该手机“屏占比”相比升级之前( )A.“屏占比”不变B.“屏占比”变小C.“屏占比”变大D.变化不确定11.设x,y为实数,满足1≤x≤4,0<y≤2,求x+y及xy满足的范围.12.已知0<a<b,且a+b=1,试比较: (1)a2+b2与b的大小;的大小.(2)2ab与12参考答案学习单元一元二次函数、方程和不等式2.1 等式性质与不等式性质1.ACD 因为“限高4.5米”即为“高度不超过4.5米”.不超过用“≤”表示,故说法A正确;因为“非负数”即为“不是负数”,所以a-b≥0,故说法B错误;因为不等式x≥2表示x>2或x=2,即x不小于2,故说法C正确;因为不等式a≤b表示a<b或a=b,故若a<b或a=b中有一个正确,则a≤b一定正确,故说法D正确.2.B M-N=xy-x-y+1=x(y-1)-(y-1)=(x-1)(y-1).∵0<>N.故选B.3.A √5−√3=√5+√3,√3-1=√3+1√7−√5=√7+√5,∵√3+1<√3+√5<√5+√7,∴√3+1>√5+√3>√7+√5,即b>a>c.4.A 因为c<b<a,且ac<0,所以c<0,a>0,b-a<0.所以ab>ac,故A正确;因为a>b,c<0,所以ac<bc,故B错误;当b=0时,ab2=cb2,故C错误;因为a>c,ac<0,所以ca2<ac2,故D错误.故选A.5.AB 因为a-b≥0,则a≥b,根据不等式性质可知A,B正确;因为a,b符号不确定,所以C,D选项无法确定,故不正确.故选AB.6.BCD A中,由于x,y为正实数,且x>y,两边乘y得xy>y2,故A选项错误;B中,由于x,y为正实数,且x>y,所以)-(y-x)<0,则y(),所以yx <y+mx+m成立,故C选项正确;D中,由于x,y为正实数,且x>y,所以x>x-y>0,取倒数得0<1x <1x-y,故D选项正确.8.证明因为bc-ad≥0,所以ad≤bc.因为bd>0,所以ab ≤cd,所以ab+1≤cd+1,所以a+bb ≤c+dd.9.A 由实数a,b在数轴上对应的点可知b<a<0,因此1b >1a,故A正确;由b<a<0可知a2<b2,故B错误;由b<a,可得b-a<0,故C错误;由b<a<0,|b|a=|a|b,即-ba=-ab,故D错误.故选A.10.C 设升级前“屏占比”为ba ,升级后“屏占比”为b+ma+m(a>b>0,m>0),因为b+ma+m −ba=(a-b)ma(a+m)>0,所以该手机“屏占比”和升级前比变大.11.解∵1≤x≤4,0<y≤2,∴1<x+y≤6;∵1≤x≤4,0<y≤2,∴0<xy≤8.12.解(1)因为0<a<b,且a+b=1,所以0<a<12<b, 则a2+b2-b=a2+b(b-1)=a2-ab=a(a-b)<0,所以a2+b2<b.(2)因为2ab-12=2a(1-a)-12=-2a 2+2a-12=-2a 2-a+14=-2a-122<0,所以2ab<12.。

高一必修一数学第三单元函数与方程练习

高一必修一数学第三单元函数与方程练习
在(1,+∞)上单调递增,故函数f(x)=h(x)+g(x)在(1,+∞)上单调递增,所以函数f(x)在(1,+∞)上只有惟一的零点x0,且在(1,x0)上f(x)<0,在(x0,+∞)上f(x)>0,故选B. 答案:B
二?填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.)
7.若函数f(x)=x2+ax+b的两个零点是-2和3,则不等式a?f(-2x)>0的解集是________.
解析:由于f(x)=x2+ax+b的两个零点是-2和3,即方程
x2+ax+b=0的两个根是-2和3,因此 ,因此f(x)=x2-x-6,所以不等式a?f(-2x)>0即-(4x2+2x-6)>0,即
2x2+x-3<0,解集为{x|-?
答案:{x|-?
8.(应用题,易)在26枚崭新的金币中,混入了一枚外表与它们完全相同的假币(重量不同),现在只有一台天平,请问:你最多称________次就可以发现这枚假币?
答案:4
9.方程xlg(x+2)=1有________个不同的实数根.
解析:由题意知x≠0,∵xlg(x+2)=1,∴lg(x+2)= ,画出
y=lg(x+2),y= 的图象(图略),两个函数图象的交点个数即为方程根的个数,由图象知在第一象限和第三象限各有一个交点,故方程有2个不等实数根.
答案:2。

人教版高一数学必修一第二单元《一元二次函数、方程和不等式》单元练习题(含答案)

人教版高一数学必修一第二单元《一元二次函数、方程和不等式》单元练习题（含答案）一、单选题 1．已知1x >,则91x x +-的最小值为( ) A ．4B ．6C ．7D ．102．某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（=新工件的体积材料利用率原工件的体积）（）A ．89πB ．169πC ．321)πD ．321)π3．已知正项等比数列{}n a 满足：7652a a a =+，若存在两项,m n a a ，使得2116m n a a a =，则14m n +的最小值为（） A ． 43B ．9C ．32D ．不存在4．对任意0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦任意()0,y ∈+∞，不等式292cos sin 4y x a x y -≥-恒成立，则实数a 的取值范围是 A ．(],3-∞B ．22,3⎡⎤-⎣⎦C ．22,22-⎡⎣D ．[]3,3-5．下列函数中，y 的最小值为2的是（）A ．1y xx=+B ．2y =C ．x x y e e -=+D ．1sin 0sin 2y x x x π⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭6．关于x 的不等式22280(0)x ax a a --<>的解集为12(,)x x ，且：2115x x -=，则a =（） A ．52B ．72C ．154D ．1527．若,a b 为正实数，且1a b +=，则122a b+的最小值为 A ．5 B ．4C ．92D ．38．不等式102xx -≥+的解集为（）. A ．[]2,1- B ．(]2,1-C ．[)2,1-D ．(][),21,-∞-+∞9．如果不等式ax 2+bx+c<0 （a≠0）的解集是空集,那么（） A ．a<0，且b 2-4ac>0 B ．a<0且b 2-4ac≤0 C ．a>0且b 2-4ac≤0 D ．a>0且b 2-4ac>010．若直线1(00)x ya b a b+=>>，过点()1,2，则2a b +的最小值为（）A ．6B ．4+C ．8D ．911．已知0a b <<，则（） A ．11a b，则1x x -+的最小值为（）A ．12B ．1CD ．2第II 卷（非选择题）二、填空题13．若13a b -<+<，24a b <-<，则b 的取值范围___________.14．已知等差数列{}n a 的公差为d ，关于x 的不等式2120dx a x +≥的解集为[]0,9，则使数列{}n a 的前n 项和n S 取最大值的正整数n 的值是______．15．设0,0a b >>.若2是2a 与2b 的等比中项，则11a b+的最小值为． 16．已知p ：2230x x --<，若1a x a -<-<是p 的一个必要不充分条件，则实数a 的取值范围是_________.三、解答题17．解不等式2024x x <--<18．不等式2260(0)kx x k k -+->≠(1)若不等式的解集为{|3x x <-或}2x >-,求k 的值 (2)若不等式的解集为R ,求k 的取值范围19．已知对于正数a 、b ，存在一些特殊的形式，如：22a b a b ++、222a b +、2a b +等. （1）判断上述三者的大小关系，并证明；（2）定义：间距22221||2a b a b a b ++∆=-+，间距222||22a b a b++∆=-，判断两者的大小关系，并证明.20．已知a,b,c 为互不相等的非负数,求证：a 2+b 2+c 2＞(++).21．已知函数()222y ax a x =-++，a R ∈（1）32y x <-恒成立，求实数a 的取值范围；（2）当0a >时，求不等式0y ≥的解集；（3）若存在0m >使关于x 的方程()21221ax a x m m-++=++有四个不同的实根，求实数a 的取值.22．如图所示，设矩形()ABCD AB BC >的周长为24，把它沿AC 翻折，翻折AB '后交DC 于点P ，设AB x =．（1）用x 表示DP ，并求出x 的取值范围；（2）求ADP △面积的最大值及此时x 的值．23．证明下列不等式：（167225；（2）如果0a >，0b >，则lg lg lg 22a b a b++≥24．某农贸公司按每担200元的价格收购某农产品，并按每100元纳税10元（又称征税率为10个百分点）进行纳税，计划可收购a 万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税降低x （0x >）个百分点，预测收购量可增加2x 个百分点. （1）写出税收y （万元）与x 的函数关系式；（2）要使此项税收在税率调整后不少于原计划税收的83.2%，试确定x 的取值范围25．在一个限速40km /h 的弯道上，甲.乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了.事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12m ，乙车的刹车距离略超过10m .又知甲，乙两种车型的刹车距离s m 与车速x km /h 之间分别有如下关系：20.10.01s x x =+甲，20.050.005s x x =+乙.问超速行驶谁应负主要责任?参考答案1．C2．A3．C4．A5．C6．A7．C8．B9．C10．C11．D12．D 13．51,22⎛⎫- ⎪⎝⎭14．5 15．4 16．2a >17．{x|21x -<<-或23}x <<18．（1）25k =-；（2）,⎛-∞ ⎝⎭19．（1）222a b a ba b++≥≥+；证明见解析；（2）12∆≥∆，证明见解析. 20．见解析21．（1）(4,0]-；（2）当02a <<时，不等式的解集为 {|1x x ≤或2}x a≥；当2a =时，不等式的解集为R ；当2a >时，不等式的解集为 2{|x x a≤或1}x ≥；（3）(,4-∞--22．（1）()7212612DP x x=-<<；（2）当x =108-． 23．（1）见解析；（2）见解析 24．（1）1(50)?(10)(010)25y a x x x =+-<<；（2）{|02}.x x <≤. 25．乙应负主要责任.。

新人教版高一数学函数与方程练习题

新人教版高一数学函数与方程练习题
函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，接下来我们大家一起练习函数与方程练习题。

新人教版高一数学函数与方程练习题
1.设f(x)=x3+bx+c是[-1,1]上的增函数，且f(-12)•f(12)4，则1n+1m>1.
答案：B
4.(2014•昌平模拟)已知函数f(x)=lnx，则函数g(x)=f(x)-f′(x)的零点所在的区间是
( )
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,4)
解析：函数f(x)的导数为f′(x)=1x，所以g(x)=f(x)-f′(x)=lnx-1x.因为g(1)=ln1-1=-10，所以函数g(x)=f(x)-f′(x)的零点所在的区间为(1,2).故选B.
答案：B
5.已知函数f(x)=2x-1，x>0，-x2-2x，x≤0，若函数g(x)=f(x)-m有3个零点，则实数m的取值范围是________.
解析：画出f(x)=2x-1，x>0，-x2-2x，x≤0，的图象，如图.由函数g(x)=f(x)-m有3个零点，结合图象得：0
精心整理，仅供学习参考。

2023-2024学年高一上数学《一元二次函数、方程和不等式》测试卷及答案解析

2023-2024学年高一数学《一元二次函数、方程和不等式》一．选择题（共12小题）
1．（2022春•福州期中）已知实数a，b满足e a+b﹣2
+＝0，则下列关系一定不成立的是（）
A．a+b＝2B．a﹣3b＝﹣2C．a+b＜2D．a﹣b＜﹣2 2．（2021秋•鼓楼区校级期中）“a＜0”是“函数f（x）＝（x﹣a）2在（0，+∞）内单调递增”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要
3．（2020秋•福州期末）关于x的一元二次不等式x2﹣5x﹣6＜0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞6}B．{x|﹣1＜x＜6}C．{x|x＜﹣2或x＞3}
D．{x|﹣2＜x＜3}
4．（2016秋•福州期中）已知p＝a
+，q＝﹣b2﹣2b+3（b∈R），则p，q的
大小关系为（）
A．p≥q B．p≤q C．p＞q D．p＜q
5．（2017秋•长乐市校级月考）已知不等式x2+px+q＜0的解集为{x|1＜x＜2}
，则不等式
＞0的解集为（）
A．（1，2）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，2）∪（6，+∞）
C．（﹣1，1）∪（2，6）D．（﹣∞，﹣1）∪（6，+∞）6．（2021秋•仓山区校级期中）设x1，x2为方程x2﹣4ax+3a＝0（a＞0）的两个根，则x1+x2+的最小值是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．（2021
秋•福清市期中）已知函数过点（n，1）（m，n＞0），则的
最小值为（）
A．8B．9C．10D．12 8．（2021秋•连江县期中）已知命题p：x＜3，q：2x2﹣3x﹣2＜0，则p是q的（）
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高中数学第三章函数的应用 3.1.1 方程的根与函数的零点习题新人教A版必修1-新人教A版高一

第三章函数的应用 3.1.1 方程的根与函数的零点习题新人教A 版必修1一、选择题1．下列图象表示的函数中没有零点的是导学号 22840944( )[答案] A[解析] 没有零点就是函数图象与x 轴没有交点，故选A. 2．函数f (x )＝2x 2－3x ＋1的零点是导学号 22840945( ) A ．－12，－1 B.12，1C.12，－1 D ．－12，1[答案] B[解析] 方程2x 2－3x ＋1＝0的两根分别为x 1＝1，x 2＝12，所以函数f (x )＝2x 2－3x ＋1的零点是12，1.3．方程log 3x ＋x ＝3的解所在的区间为导学号 22840946( ) A ．(0,2) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4) [答案] C[解析] 令f (x )＝log 3x ＋x －3，则f (2)＝log 32＋2－3＝log 323＜0，f (3)＝log 33＋3－3＝1＞0，所以方程log 3x ＋x ＝3的解所在的区间为(2,3)，故选C.4．函数f (x )＝ln x －1x －1的零点的个数是导学号 22840947( ) A ．0B ．1C ．2D ．3[答案] C[解析] 如答图所示，易知y ＝ln x 与y ＝1x －1的图象有两个交点．5．已知曲线y ＝(110)x与y ＝x 的交点的横坐标是x 0，则x 0的取值X 围是导学号 22840948( )A ．(0，12)B ．(12，2)C ．(12，1)D ．(1,2)[答案] A[解析] 设f (x )＝(110)x－x ，则f (0)＝1>0，f (12)＝(110)12 －12＝0.1－0.25<0， f (1)＝110－1<0，f (2)＝(110)2－2<0，显然只有f (0)·f (12)<0，选A.6．下列函数中，在[1,2]上有零点的是导学号 22840949( ) A ．f (x )＝3x 2－4x ＋5 B ．f (x )＝x 3－5x －5 C ．f (x )＝ln x －3x ＋6 D ．f (x )＝e x＋3x －6[答案] D[解析] A ：3x 2－4x ＋5＝0的判别式Δ<0，∴此方程无实数根，∴f (x )＝3x 2－4x ＋5在[1,2]上无零点． B ：由f (x )＝x 3－5x －5＝0得x 3＝5x ＋5.在同一坐标系中画出y ＝x 3，x ∈[1,2]与y ＝5x ＋5，x ∈[1,2]的图象，如图1，两个图象没有交点．∴f (x )＝0在[1,2]上无零点．C ：由f (x )＝0得ln x ＝3x －6，在同一坐标系中画出y ＝ln x 与y ＝3x －6的图象，如图2所示，由图象知两个函数图象在[1,2]内没有交点，因而方程f (x )＝0在[1,2]内没有零点．D ：∵f (1)＝e ＋3×1－6＝e －3<0，f (2)＝e 2>0， ∴f (1)·f (2)<0. ∴f (x )在[1,2]内有零点．二、填空题7．函数f (x )为偶函数，其图象与x 轴有四个交点，则该函数的所有零点之和为________.导学号 22840950[答案] 0[解析]∵y ＝f (x )为偶数，∴f (－x )＝f (x )，∴四个根之和为0.8．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2－x －1，x ≤0，3x－4，x ＞0的零点的个数为________.导学号 22840951[答案] 2[解析] 当x ≤0时，令2x 2－x －1＝0，解得x ＝－12(x ＝1舍去)；当x ＞0时，令3x－4＝0，解得x ＝log 34，所以函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2－x －1，x ≤0，3x－4，x ＞0有2个零点．三、解答题9．判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出.导学号 22840952 (1)f (x )＝－8x 2＋7x ＋1； (2)f (x )＝x 2＋x ＋2；(3)f (x )＝x 2＋4x －12x －2；(4)f (x )＝3x ＋1－7；(5)f (x )＝log 5(2x －3)．[解析] (1)因为f (x )＝－8x 2＋7x ＋1＝－(8x ＋1)(x －1)，令f (x )＝0，解得x ＝－18或x ＝1，所以函数的零点为－18和1.(2)令x 2＋x ＋2＝0，因为Δ＝12－4×1×2＝－7<0，所以方程无实数根，所以f (x )＝x 2＋x ＋2不存在零点．(3)因为f (x )＝x 2＋4x －12x －2＝x ＋6x －2x －2，令x ＋6x －2x －2＝0，解得x ＝－6，所以函数的零点为－6.(4)令3x ＋1－7＝0，解得x ＝log 373，所以函数的零点为log 373.(5)令log 5(2x －3)＝0，解得x ＝2，所以函数的零点为2.10．已知二次函数y ＝(m ＋2)x 2－(2m ＋4)x ＋(3m ＋3)有两个零点，一个大于1，一个小于1，某某数m 的取值X 围.导学号 22840953[解析] 设f (x )＝(m ＋2)x 2－(2m ＋4)x ＋(3m ＋3)，如图，有两种情况．第一种情况，⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2＞0，f 1＜0，解得－2＜m ＜－12.第二种情况，⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2＜0，f1＞0，此不等式组无解．综上，m 的取值X 围是－2＜m ＜－12.一、选择题1．函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(1)>0，f(2)<0，则f(x)在(1,2)上零点的个数为导学号 22840954( )A．至多有一个B．有一个或两个C．有且仅有一个D．一个也没有[答案] C[解析]若a＝0，则f(x)＝bx＋c是一次函数，由f(1)·f(2)<0得零点只有一个；若a≠0，则f(x)＝ax2＋bx＋c为二次函数，如有两个零点，则必有f(1)·f(2)>0，与已知矛盾．2．已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)对应值表：那么函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有导学号 22840955( )A．2个B．3个C．4个D．5个[答案] B3．已知f(x)是定义域为R的奇函数，且在(0，＋∞)内的零点有1003个，则f(x)的零点的个数为导学号 22840956( )A．1003 B．1004C．2006 D．2007[答案] D[解析]由于奇函数图象关于原点对称且它在(0，＋∞)内的零点有1003个，所以它在(－∞，0)内的零点也有1003个，又f(x)的定义域为R，所以f(0)＝0.即0也是它的零点，故f(x)的零点共有2007个．4．若a＜b＜c，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)·(x－a)的两个零点分别位于区间导学号 22840957( )A．(b，c)和(c，＋∞)内B．(－∞，a)和(a，b)内C．(a，b)和(b，c)内D．(－∞，a)和(c，＋∞)内[答案] C[解析] 由于a ＜b ＜c ，所以f (a )＝(a －b )(a －c )＞0，f (b )＝(b －a )(b －c )＜0，f (c )＝(c －b )(c －a )＞0，根据零点的存在性定理可知，函数的两个零点分别位于区间(a ，b )和(b ，c )内，故选C.二、填空题5．m 的取值X 围为________时，方程x 2－(m ＋13)x ＋m 2＋m ＝0的一根大于1，一根小于1.导学号 22840958[答案]－23<m <2 3[解析] 用数形结合的方法解题．设f (x )＝x 2－(m ＋13)x ＋m 2＋m ，则它的开口向上，由图象可得，方程x 2－(m ＋13)x ＋m 2＋m ＝0的一根大于1，一根小于1的充要条件为f (1)＝1－(m ＋13)＋m 2＋m ＝m 2－12<0.解得－23<m <2 3.6．对于实数a 和b ，定义运算“*”：a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a －b ≤1，b ，a －b ＞1，设函数f (x )＝(x 2－2)*(x－1)，x ∈R ，若方程f (x )＝c 恰有两个不同的解，则实数c 的取值X 围是________.导学号 22840959[答案] (－2，－1]∪(1,2][解析] 由题意知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2－1≤x ≤2，x －1x ＜－1或x ＞2.画出f (x )的图象，数形结合可得实数c 的取值X 围是(－2，－1]∪(1,2]．三、解答题7．已知函数f (x )＝log a (1－x )＋log a (x ＋3)(0＜a ＜1).导学号 22840960 (1)求函数f (x )的定义域； (2)求函数f (x )的零点．[解析] (1)要使函数有意义，则有⎩⎪⎨⎪⎧1－x ＞0，x ＋3＞0，解得－3＜x ＜1，所以函数的定义域为(－3,1)．(2)函数可化为f (x )＝log a [(1－x )(x ＋3)]＝log a (－x 2－2x ＋3)，由f (x )＝0，得－x 2－2x ＋3＝1，即x 2＋2x －2＝0，x ＝－1± 3.∵－1±3∈(－3,1)，∴f(x)的零点是－1± 3.8．已知函数f(x)＝x2－2x－3，x∈[－1,4].导学号 22840961(1)画出函数y＝f(x)的图象，并写出其值域；(2)当m为何值时，函数g(x)＝f(x)＋m在[－1,4]上有两个零点？[解析](1)依题意：f(x)＝(x－1)2－4，x∈[－1,4]，其图象如图所示．(2)∵函数g(x)＝f(x)＋m在[－1,4]上有两个零点，∴方程f(x)＝－m在x∈[－1,4]上有两个相异的实数根，即函数y＝f(x)与y＝－m的图象有两个交点．由(1)所作图象可知，－4＜－m≤0，∴0≤m＜4.∴当0≤m＜4时，函数y＝f(x)与y＝－m的图象有两个交点，故当0≤m＜4时，函数g(x)＝f(x)＋m在[－1,4]上有两个零点．。

高一数学函数与方程试题答案及解析

高一数学函数与方程试题答案及解析1.设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)＜0，f(1.5)＞0，f(1.25)＜0，则方程的根落在区间()A．(1,1.25)B．(1.25,1.5)C．(1.5,2)D．不能确定【答案】B【解析】由已知f(1)＜0，f(1.5)＞0，f(1.25)＜0，∴f(1.25)f(1.5)＜0，因此方程的根落在区间(1.25,1.5)内，故选B2.定义在R上的奇函数f(x) ()A．未必有零点B．零点的个数为偶数C．至少有一个零点D．以上都不对【答案】C【解析】∵函数f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0，∴f(x)至少有一个零点，且f(x)零点的个数为奇数．3.函数f(x)＝ax2＋2ax＋c(a≠0)的一个零点为1，则它的另一个零点为________．【答案】－3【解析】设方程f(x)＝0的另一根为x，由根与系数的关系，得1＋x＝－＝－2，故x＝－3，即另一个零点为－3.4.若函数f(x)＝3ax－2a＋1在区间[－1,1]上存在一个零点，则a的取值范围是________．【答案】a≥或a≤－1【解析】因为函数f(x)＝3ax－2a＋1在区间[－1,1]上存在一个零点，所以有f(－1)·f(1)≤0，即(－5a＋1)·(a＋1)≤0，(5a－1)(a＋1)≥0，所以或解得a≥或a≤－1.5.若方程x2－2ax＋a＝0在(0,1)恰有一个解，求a的取值范围．【答案】a＜0或a＞1【解析】解：设f(x)＝x2－2ax＋a.由题意知：f(0)·f(1)＜0，即a(1－a)＜0，根据两数之积小于0，那么必然一正一负．故分为两种情况．∴a＜0或a＞1.6.已知函数在R是奇函数，且当时，，则时，的解析式为_______________【答案】【解析】设则于是又函数在R是奇函数，所以所以当时，7.已知二次函数的最小值为3，且.求函数的解析式；（2）若偶函数（其中），那么，在区间上是否存在零点？请说明理由.【答案】（1）（2）存在零点【解析】（1）待定系数法，己知函数类型为二次函数，又知f(-1)=f(3),所以对称轴是x=1,且函数最小值f(1)=3,所设函数，且，代入f(-1)=11，可解a。

高一数学新教材人教版必修一第三章函数的概念与性质测试卷含答案

值;
（Ⅲ）若 f (x) 在区间[2, ) 上单调递增,求实数 a 的取值范围.
19.（本小题满分 12 分）
已知函数
f
(x)
ax x2
b 1
是定义在
(1,1)
上奇函数,
且 f (1) 3 .
3 10
（Ⅰ）判断函数 f (x) 在 (1,1) 上的单调性，并用
定义证明；
（Ⅱ）若实数 t 满足 f (2t 1) f (t 1) 0 ，求实
4
5.令 t 1 x 0, 则 y 2 2t2 t 2(t 1)2 17 17
4 88
6.
y
x(x 2),(x x(x 2),(
2) x 2)
，作出图象即可.
7.函数 f (x) ax 2a 1,(a 0) 在 (0, ) 上单 x
调递增,又 m2 1 0,m2 m 3 0
x3 数,则实数 a 的取值范围是
15.已知函数 f (x) x5 3x3 5x 3 ,若 f (a) f (a 2) 6 ，则实数 a 的取值范围是
16.已知 m R ,函数 f (x) x 3 m m 在[2, x 1
5] 上的最大值是 5 ,则 m 的取值范围是
三、解答题：（写出必要的文字说明，推理过程或演算步骤） 17.（本小题满分 10 分）设函数 f (x) ax2 (b 2)x 3 . （Ⅰ）若 f (1) 3 ，且 a 0,b 0 ,求 b 1 的最
9.已知奇函数 y f (x) 的图象关于直线 x 2 对称,
且 f (m) 3,且 f (m 4) 的值为（）
A. 3
B. 0
C. 3
D. 1
3
10.已知函数 f (x 1) 是偶函数,且 x 1 时, f (x) 单调递减,设 a f ( 1),b f (3),c f (0) ，则 a,

高一数学函数与方程练习题及答案

高一数学函数与方程练习题及答案1. 题目：已知函数f(x) = 2x - 3，求f(4)的值。

解答：将x = 4代入函数f(x)，得到f(4) = 2(4) - 3 = 8 - 3 = 5。

答案：f(4) = 5。

2. 题目：已知函数g(x) = x^2 - 4x + 3，求g(2)的值。

解答：将x = 2代入函数g(x)，得到g(2) = (2)^2 - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1。

答案：g(2) = -1。

3. 题目：已知函数h(x) = 3x + 2，求满足h(x) = 10的x的值。

解答：将h(x) = 10转化为方程3x + 2 = 10，然后解方程得到x = (10 - 2) / 3 = 8 / 3。

答案：x = 8 / 3。

4. 题目：已知函数k(x) = x^2 - 6x + 8，求满足k(x) = 0的x的值。

解答：将k(x) = 0转化为方程x^2 - 6x + 8 = 0，然后解方程得到x = 2 或 x = 4。

答案：x = 2或 x = 4。

5. 题目：已知函数m(x) = 2x^2 - 3x + 1，求m(3)的值。

解答：将x = 3代入函数m(x)，得到m(3) = 2(3)^2 - 3(3) + 1 = 18 - 9 + 1 = 10。

答案：m(3) = 10。

通过以上练习题的解答，我们巩固了高一数学中关于函数与方程的知识。

在解题过程中，我们学会了如何代入特定的x值来求函数的值，以及如何解方程来求满足特定条件的x值。

这些知识将在数学学习中起到重要的作用，为我们解决实际问题提供了基础。

通过不断的练习和实践，我们将更加熟练地运用这些知识。

新人教版高中数学必修第一册第二单元《一元一次函数,方程和不等式》测试卷(有答案解析)

一、选择题1．现有以下结论： ①函数1y x x=+的最小值是2； ②若a 、b R ∈且0ab >，则2b aa b+≥；③y =2；④函数()4230y x x x=-->的最小值为2-. 其中，正确的有（）个A ．0B ．1C ．2D ．32．若正数x ，y 满足2440x xy +-=，则x y +的最小值是（）A B C ．2D 3．已知函数22(0)y ax bx c a =+->的图象与x 轴交于()2,0A 、()6,0B 两点，则不等式220cx bx a +-< 的解集为（） A ．(6,2)-- B ．11,,62⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．11,26--⎛⎫⎪⎝⎭ D ．11,,26⎛⎫⎛⎫-∞--+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4．已知关于x 的不等式210mx mx ++>恒成立，则m 的取值范围为（）． A ．()0,4B ．[)0,4C ．[]0,4D ．(](),04,-∞⋃+∞5．小明从甲地到乙地前后半程的速度分别为a 和()b a b <，其全程的平均速度为v ，则下列不正确的是（）A ．a v <的解集是{}41x x -<<，则不等式2(1)(3)0b x a x c -+++>的解集为（）A ．{}14x x -<的解集是{}|x x αβ<<,0α>,则不等式20cx bx a ++>的解集是( ) A ．11,βα⎛⎫⎪⎝⎭B ．11,,βα⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．(),αβD ．(](),,αβ-∞+∞9．下列命题正确的是（） A ．若a bc c>，则a b > B ．若22a b >，则a b >C ．若2211a b>，则a b < D <a b <10．若a ，b 为正实数，直线2(23)20x a y +-+=与直线210bx y +-=互相垂直，则ab 的最大值为（）A ．32B ．98C ．94D ．411．在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知6B π=且1ABC S =△，则2a c ac a c+-+的最小值（） A ．12B ．2C ．14D ．412．已知0x >，0y >，23x y +=，则23x yxy+的最小值为（）A ．3-B ．1C 1D 1参考答案二、填空题13．已知正实数,x y 满足48x y +=，则xy 的最大值为_______________.14．若不等式210ax ax +-≤的解集为实数集R ，则实数a 的取值范围为__________. 15．正实数,,a b c 满足22340a ab b c -+-=，当ab c取得最大时，212a b c +-的最大值为____________.16．函数12(01)1y x x x=+<<-的最小值为________．17．≤对任意0,0x y >>恒成立，则a 的最小值是_______．18．若命题“对任意实数0a >，0b >且4a b +=，不等式41m a b+>恒成立”为假命题，则m 的取值范围为_______.19．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()4f x x x =-，则不等式()f x x >的解集用区间表示为__________．20．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，120,ABC ABC ∠=︒∠的平分线交AC 于点D ，且1BD =，则9a c +的最小值为________．参考答案三、解答题21．二次函数2()21(0)f x ax ax b a =-++>在区间[]0,3上有最大值4，最小值0. （1）求函数()f x 的解析式；（2）设()4()f x x g x x -=，若()0g x mx -≤在1,77x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时恒成立，求m 的取值范围.22．已知函数()f x x x =++，M 为不等式()f x < （1）求集合M ；（2）证明：当,a b M ∈时，|)||2|a b ab +<+.23．已知不等式2320ax x -+>的解集为{1,x x <或}x b >，（1）求实数,a b 的值；（2）解关于x 的不等式2()0cx ac b x ab ++>-()c R ∈.24．已知函数()22f x x ax =-.（1）若函数()f x 在区间(),1-∞上单调递减，求实数a 的取值范围；（2）若函数()()[]()12,5g x f x x =+∈-的最大值为13，求实数a 的最小值.25．（1）已知01x <<，求函数()(33)f x x x =-的最大值：（2）已知关于x 的不等式210ax bx a +-<的解集为122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，求a ，b 的值.26．当a 为何值时，不等式22(1)(1)10a x a x ----<的解集是全体实数？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】取0x <，可判断①的正误；利用基本不等式可判断②③④的正误. 【详解】对于①，当0x <时，10y x x=+<，①错误；对于②，若a ，b R ∈且0ab >，说明0b a >，0a b >，则2b a a b +≥=，当且仅当22a b =时取等号，显然成立，②正确；对于③，2y =≥=，=231x +=，显然这样的x 不存在，所以结论不正确，③错误；对于④，因为0x >，所以43x x+≥函数()4230y x x x=-->的最大值为2-，所以结论不正确，④错误. 故选：B. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.2．A解析：A【分析】首先条件变形为2404x y x-=>，代入x y +后利用基本不等式求最小值.【详解】0,0x y >>，22444004x x xy y x-+-=⇒=>，解得：02x <<243144x x x y x x x -∴+=+=+≥=，当314x x =，即x =即x y + 故选：A 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方3．D解析：D 【分析】利用函数图象与x 的交点，可知()2200ax bx c a +-=>的两个根分别为12x =或26x =，再利用根与系数的关系，转化为4b a =-，12c a =-，最后代入不等式220cx bx a +-<，求解集.【详解】由条件可知()2200ax bx c a +-=>的两个根分别为12x =或26x =，则226b a +=-，26ca⨯=-，得4b a =-，12c a =-， 22201280cx bx a ax ax a ∴+-<⇔---<，整理为：()()21281021610x x x x ++>⇔++>，解得：16x >-或12x <-，所以不等式的解集是11,,26⎛⎫⎛⎫-∞--+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：D 【点睛】思路点睛：本题的关键是利用根与系数的关系表示4b a =-，12c a =-，再代入不等式220cx bx a +-<化简后就容易求解.4．B解析：B 【分析】分0m =和0m ≠两种情况讨论，结合已知条件可得出关于实数m 的不等式组，由此可解得实数m 的取值范围. 【详解】因为关于x 的不等式210mx mx ++>恒成立，分以下两种情况讨论：（1）当0m =时，可得10>，合乎题意；（2）当0m ≠时，则有240m m m >⎧⎨∆=-<⎩，解得04m <<. 综上所述，实数m 的取值范围是[)0,4. 故选：B. 【点睛】结论点睛：利用二次不等式在实数集上恒成立，可以利用以下结论来求解：设()()20f x ax bx c a =++≠①()0f x >在R 上恒成立，则00a >⎧⎨∆<⎩； ②()0f x <在R 上恒成立，则0a <⎧⎨∆<⎩； ③()0f x ≥在R 上恒成立，则00a >⎧⎨∆≤⎩； ④()0f x ≤在R 上恒成立，则0a <⎧⎨∆≤⎩. 5．C解析：C 【分析】根据题意，求得v ，结合基本不等式即可比较大小. 【详解】设甲、乙两地之间的距离为2s ，则全程所需的时间为s s a b+， 22s abv s s a b a b∴==++，故D 正确；0b a >>2a b+<，2abva b∴=<=+C错误；又22222a bab a bva b a b+⎛⎫⋅ ⎪+⎝⎭=<=<++B正确；2222ab ab a a av a aa b a b a b---=-=>=+++，v a∴>，则a v<<A正确.故选：C【点睛】关键点点睛：由基本不等式可得22ab a ba b+≤≤≤+等式比较大小，属中档题.6．B解析：B【分析】根据不等式的解集与对应的方程根的关系的关系求得3,4b ac a==-且0a<，化简不等式为2340x x+-<，结合一元二次不等式的解法，即可求解.【详解】由题意，不等式20ax bx c++>的解集是{}41x x-<<，可得4x=-和1x=是方程20ax bx c++=的两根，且0a<，所以4141baca⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，可得3,4b ac a==-，所以不等式2(1)(3)0b x a x c-+++>可化为23(1)(3)40a x a x a-++->，因为0a<，所以不等式等价于23(1)(3)40x x-++-<，即234(1)(34)0x x x x+-=-+<，解得413x-<<，即不等式2(1)(3)0b x a x c-+++>的解集为413x x⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭.故选：B.【点睛】解答中注意解一元二次不等式的步骤：（1）变：把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式；（2）判：计算对应方程的判别式；（3）求出对应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程有没有实根；（4）利用“大于取两边，小于取中间”写出不等式的解集.7．B解析：B 【详解】()41141144133y x x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+=++=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1533⎛≥+= ⎝，当且仅当4y x x y =，即21x y ==，，时41x y+的最小值为3. 故选B.点睛：本题主要考查基本不等式.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.8．A解析：A 【分析】根据不等式20ax bx c ++>的解集,判断出,,a b c 的符号,利用韦达定理表示出αβ+和αβ⋅与,,a b c 的关系. 设不等式20cx bx a ++>的解集为(),m n ,利用韦达定理建立,αβ与,m n 的关系,进而用,αβ表示出,m n ,即可得不等式20cx bx a ++>的解集. 【详解】不等式20ax bx c ++>的解集是{}|x x αβ<< 所以20ax bx c ++=的两个根分别为12,x x αβ== 因为0α>,所以0β>,所以0a < 由韦达定理可知120b x x a αβ+=+=->,120cx x aαβ⋅=⋅=> 由0a <,可知0,0b c ><因为0c <,所以可设20cx bx a ++>的解集为(),m n .由于m n <,所以11n m< 则,b a m n m n c c+=-⋅=因为b c αβαβ+=-⋅,caαβ⋅=所以111m n m n m n αβαβαβαβ+⎧+==+⎪⋅⎪⎪⋅=⎨⋅⎪⎪<⎪⎩解方程组可得11m n βα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以不等式20cx bx a ++>的解集为11,βα⎛⎫⎪⎝⎭故选:A 【点睛】本题考查了不等式与方程的关系,韦达定理在解方程中的应用,属于中档题.9．D解析：D 【分析】A 项中，需要看分母的正负；B 项和C 项中，已知两个数平方的大小只能比较出两个数绝对值的大小. 【详解】A 项中，若0c <，则有a b <，故A 项错误；B 项中，若22a b >，则a b >，故B 项错误；C 项中，若2211a b>则22a b <即a b <，故C 项错误；D<定有a b <，故D 项正确. 故选：D 【点睛】本题主要考查不等关系与不等式，属于基础题.10．B解析：B 【分析】由两直线垂直求出23a b +=，再利用基本不等式求出ab 的最大值．【详解】解：由直线2(23)20x a y +-+=与直线210bx y +-=互相垂直所以22(23)0b a +-= 即23a b +=又a 、b为正实数，所以2a b +≥即229224a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当a 34=，b 32=时取“＝”；所以ab 的最大值为98．故选：B 【点睛】本题主要考查了由直线垂直求参数，基本不等式求最值的应用，属于中档题.11．A解析：A 【分析】由已知条件和三角形的面积公式得4ac =，再根据基本不等式可得+4a c ≥，令24a c y a c +=-+，+a c t =，24t y t =-（4t ≥），由此函数的单调性可得选项. 【详解】由已知6B π=且1ABC S =△，得1sin 126ac π=，解得4ac =，所以2+42a c ac ⎛⎫=≤ ⎪⎝⎭，即+4a c ≥，当且仅当a c =时取等号，所以224a c a c ac a c a c ++-=-++，令24a c y a c +=-+，+a c t =，则24t y t=-（4t ≥），而24t y t =-在[)4+∞，单调递增，所以24214442t y t =-≥-=，所以2a c ac a c+-+的最小值为12. 故选：A. 【点睛】本题考查三角形的面积公式，基本不等式的应用，以及运用函数的单调性求最值的问题，属于中档题.12．B解析：B 【分析】把要求的式子变形为21x yy x++，再利用基本不等式求得它的最小值．【详解】已知0x >，0y >，23x y +=，则22223(2)2221211x y x x y y x xy y x y x yxy xy xy y x y x+++++===+++=，当且仅当222x y = 时，即当3x =-，且y ，等号成立，故23x y xy+的最小值为1+ 故选：B ．【点睛】本题考查基本不等式的运用，考查常数代换法，注意最值取得的条件，考查运算能力，属于中档题．二、填空题13．4【分析】由基本不等式求解【详解】因为所以所以当且仅当即时等号成立故答案为：4【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时要注意其必须满足的三个条件：（1）一正二定三相等一正就是各项必须为正数；（2）二解析：4【分析】由基本不等式求解．【详解】因为0,0x y >>，所以48x y +=≥=，所以4xy ≤，当且仅当4x y =，即1,4x y ==时等号成立．故答案为：4．【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方14．【分析】分三种情况讨论：（1）当等于0时原不等式变为显然成立；（2）当时根据二次函数的图象与性质可知解集为不可能；（3）当时二次函数开口向下需时由此可得结论【详解】解：（1）当时得到所以不等式的解集解析：[]4,0-【分析】分三种情况讨论：（1）当a 等于0时，原不等式变为10-<，显然成立；（2）当0a >时，根据二次函数的图象与性质可知解集为R 不可能；（3）当0a <时，二次函数开口向下，需0∆≤时，由此可得结论．【详解】解：（1）当0a =时，得到10-<，所以不等式的解集为R ；（2）当0a >时，二次函数21y ax ax =+-开口向上，函数值y 不是恒小于等于0，所以解集为R 不可能．（3）当0a <时，二次函数21y ax ax =+-开口向下，由不等式的解集为R ，得240a a ∆=+≤，即(4)0a a +≤，解得40a -≤≤，所以40a -≤<；综上，a 的取值范围为[]4,0-．故答案为：[]4,0-．【点睛】易错点点睛：对于一元二次不等式型的不等式恒成立问题，注意需讨论二次项系数为零的情况，当系数不为零时，再从根的判别式的符号上考虑． 15．【分析】由条件可得由均值不等式可得的最大值及其对应的条件则从而可得答案【详解】解：由条件可得则由当且仅当即时有最大值此时所以当时有最大值1所以的最大值为1故答案为：1【点睛】易错点睛：利用基本不等式解析：1【分析】由条件可得2234134ab a ab c b a ab b b a-+-+⨯==，由均值不等式可得ab c 的最大值及其对应的条件，则22212211(1)1a b c b b b+-=-=--+，从而可得答案. 【详解】解：由条件可得2234c a ab b =-+，则2234134ab a ab c b a ab b b a-+-+⨯==由344331a b b a b a a b -+⨯=⨯+-≥= 当且仅当4b a a b ⨯=，即2a b =时，ab c 有最大值，此时22c b =，所以22212211(1)1a b c b b b+-=-=--+ 当1b =时，212a b c +-有最大值1．所以212a b c+-的最大值为1．故答案为：1【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方，这时改用勾型函数的单调性求最值.16．【分析】函数变形为利用基本不等式1求最小值【详解】当且仅当即时等号成立所以函数的最小值为故答案为：【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时要注意其必须满足的三个条件：（1）一正就是各项必须为正数；（解析：3+【分析】函数变形为12(1)1y x x x x ⎛⎫=++-⎪-⎝⎭，利用基本不等式“1”求最小值. 【详解】 01x <<，011x ∴<-<，121212(1)333111x x y x x x x x x x x -⎛⎫∴=+=++-=++≥+=+ ⎪---⎝⎭，当且仅当121x x x x-=-，即1x =时，等号成立.所以函数12(01)1y x x x=+<<-的最小值为3+.故答案为：3+【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.17．【分析】不等式变形为然后利用基本不等式求得的最大值可得的最小值【详解】原不等式可化为因为所以即时等号成立又所以时等号成立所以的最大值是即的最小值是故答案为：【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时要【分析】不等式变形为a ≥的最大值，可得a 的最小值．【详解】原不等式可化为a ≥，因为222m n mn +≥，所以222222()2()m n m mn n m n +≥++=+，即m n +≤，m n =时等号成立．又0,0x y >>≤=x y =时等号成立．a ≥a【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方．18．【分析】利用基本不等式求出的最小值可得不等式恒成立时的取值范围再取其补集即可【详解】若不等式对任意实数且恒成立则当且仅当且即时等号成立所以故命题为假命题时的取值范围为故答案为:【点睛】本题主要考查命解析：94m ≥【分析】利用基本不等式求出41a b +的最小值，可得不等式41m a b +>恒成立时，m 的取值范围，再取其补集即可.【详解】若不等式41m a b+>对任意实数0a >，0b >且4a b +=恒成立，则411411419()()(5)5)4444b a a b a b a b a b +=++=++≥=，当且仅当4b a a b =且4a b +=，即83a =，43b =时等号成立. 所以94m <，故命题为假命题时，m 的取值范围为94m ≥.故答案为: 94m ≥【点睛】本题主要考查命题的真假，基本不等式的应用，属于中档题.19．或【解析】试题分析：当x>0时不等式f （x ）>x 转化为由函数是奇函数图像关于原点对称因此当时不等式f （x ）>x 的解集为综上不等式的解为（－50）∪（5＋∞）考点：函数奇偶性解不等式解析：{|5x x >或50}x -<<【解析】试题分析：当x>0时，不等式f （x ）>x 转化为245xx x x ->∴>，由函数是奇函数，图像关于原点对称，因此当0x <时不等式f （x ）>x 的解集为50x -<<，综上不等式的解为（－5，0）∪（5，＋∞）考点：函数奇偶性解不等式20．【分析】先根据三角形面积关系列等量关系再根据基本不等式求最值【详解】因为所以因此当且仅当即时取等号即的最小值为故答案为：【点睛】本题考查三角形面积公式利用基本不等式求最值考查综合分析求解能力属中档题解析：16【分析】先根据三角形面积关系列,a c 等量关系，再根据基本不等式求最值.【详解】因为ABC ABD BDC SS S =+, 所以11111sin1201sin 601sin 601222ac a c a c=⨯⨯+⨯⨯∴+=因此1199(9)()101016c a a c a c a c a c +=++=++≥+= 当且仅当911,1c a a c a c =+=即44,3a c ==时取等号即9a c +的最小值为16故答案为：16【点睛】本题考查三角形面积公式、利用基本不等式求最值，考查综合分析求解能力，属中档题.三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无。

函数与方程-2018-2019学年高一数学人教版必修1必刷题

函数与方程-2018-2019学年高一数学人教版必修1必刷题1．以下每个图象表示的函数都有零点，但不能用二分法求函数零点的是【答案】C2．函数f （x ）＝lg x －9x的零点所在的大致区间是A ．（6，7）B ．（7，8）C ．（8，9）D ．（9，10）【答案】D【解析】∵f （6）＝lg6－96＝lg6－32<0，f （7）＝lg7－97<0，f （8）＝lg8－98<0，f （9）＝lg9－1<0，f （10）＝lg10－910>0，∴f （9）·f （10）<0．∴f （x ）＝lg x －9x的零点的大致区间为（9，10）．3．二次函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋c （x ∈R ）的部分对应值如下表：不求a ，b ，c 的值，判断方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根所在的区间是 A ．（－3，－1）和（2，4） B ．（－3，－1）和（－1，1） C ．（－1，1）和（1，2） D ．（－∞，－3）和（4，＋∞）【答案】A【解析】利用f （a ）f （b ）<0，则f （x ）＝0在（a ，b ）内有根来判定．∵f （－3）＝6>0，f （－1）＝－4<0，∴在（－3，－1）内必有根，又由f （2）＝－4<0，f （4）＝6>0， ∴在（2，4）内必有根．故选A ． 4．下列图象表示的函数中没有零点的是【答案】A【解析】观察图象可知A 中图象表示的函数没有零点． 5．函数f （x ）＝e x＋x －2的零点所在的一个区间是 A ．（－2，－1） B ．（－1，0）C ．（0，1）D ．（1，2）【答案】C6．函数f （x ）＝x ＋1x的零点个数为A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】A【解析】函数f （x ）的定义域为{x |x ≠0}，当x >0时，f （x ）>0；当x <0时，f （x ）<0，所以函数没有零点，故选A ．7．下列关于函数f （x ），x ∈[a ，b ]的命题中，正确的是A ．若x 0∈[a ，b ]且满足f （x 0）＝0，则x 0是f （x ）的一个零点B ．若x 0是f （x ）在[a ，b ]上的零点，则可以用二分法求x 0的近似值C ．函数f （x ）的零点是方程f （x ）＝0的根，但f （x ）＝0的根不一定是函数f （x ）的零点D ．用二分法求方程的根时，得到的都是近似解【答案】A【解析】使用“二分法”必须满足“二分法”的使用条件B 不正确；f （x ）＝0的根也一定是函数f （x ）的零点，C 不正确；用二分法求方程的根时，得到的也可能是精确解，D 不正确，只有A 正确． 8．用二分法求图象是连续不断的函数f （x ）在x ∈（1，2）内零点近似值的过程中得到f （1）<0，f （1.5）>0，f （1.25）<0，则函数的零点落在区间A ．（1，1.25）B ．（1.25，1.5）C ．（1.5，2）D ．不能确定【解析】因为f （1.5）>0，f （1.25）<0，所以f （1.5）·f （1.25）<0，则函数的零点落在区间（1.25，1.5）．9．下列函数不宜用二分法求零点的是 A ．f （x ）＝x 3－1 B ．f （x ）＝ln x ＋3 C ．f （x ）＝x 2＋22x ＋2 D ．f （x ）＝－x 2＋4x －1【答案】C【解析】因为f （x ）＝x 2＋22x ＋2＝（x ＋2）2≥0，不存在小于0的函数值，所以不能用二分法求零点．10．用二分法求函数f （x ）＝x 3＋5的零点可以取的初始区间是A ．[－2，1]B ．[－1，0]C ．[0，1]D ．[1，2]【答案】A11．用二分法研究函数f （x ）＝x 3＋3x －1的零点时，第一次经计算得f （0）<0，f （0.5）>0，可得其中一个零点x 0∈________，第二次应计算________．以上横线上应填的内容分别为 A ．（0，0.5），f （0.25） B ．（0.1），f （0.25） C ．（0.5，1），f （0.25） D ．（0，0.5），f （0.125）【答案】A【解析】∵f （0）<0，f （0.5）>0，∴f （0）·f （0.5）<0，故f （x ）的一个零点x 0∈（0，0.5），利用二分法，则第二次应计算f ⎝⎛⎭⎪⎫0＋0.52＝f （0.25）．12．若函数f （x ）＝x 3＋x 2－2x －2的一个零点（正数）附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程x 3＋x 2－2x －2＝0的一个近似解（精确度0.04）为 A ．1.5 B ．1.25 C ．1.375D ．1.437513．已知二次函数f （x ）＝x 2－x －6在区间[1，4]上的图象是一条连续的曲线，且f （1）＝－6<0，f （4）＝6>0，由零点存在性定理可知函数在[1，4]内有零点，用二分法求解时，取（1，4）的中点a ，则f （a ）＝________．【答案】－2.25【解析】显然（1，4）的中点为2.5，则f （a ）＝f （2.5）＝2.52－2.5－6＝－2.25．14．用二分法求方程x 3－2x －5＝0在区间[2，3]内的实数根时，取区间中点x 0＝2.5，那么下一个有根区间是________．【答案】（2，2.5）【解析】∵f （2）<0，f （2.5）>0，∴下一个有根区间是（2，2.5）． 15．函数f （x ）＝ln x －x 2＋2x ＋5的零点个数为________．【答案】2【解析】令ln x －x 2＋2x ＋5＝0得ln x ＝x 2－2x －5，画图可得函数y ＝ln x 与函数y ＝x 2－2x －5的图象有2个交点，即函数f （x ）的零点个数为2．16．函数f （x ）＝ln x －1x －1的零点的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】C【解析】在同一坐标系中画出y ＝ln x 与y ＝1x －1的图象，如图所示，函数y ＝ln x 与y ＝1x －1的图象有两个交点，所以函数f （x ）＝ln x －1x －1的零点个数为2．17．函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3，x ≤0－2＋ln x ，x >0的零点个数为A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C18．方程0.9x－221x ＝0的实数解的个数是A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B【解析】设f （x ）＝0.9x－221x ，则f （x ）为减函数，值域为R ，故有1个． 19．已知曲线y ＝（110）x与y ＝x 的交点的横坐标是x 0，则x 0的取值范围是A ．（0，12）B ．12 C ．（12，1）D ．（1，2）【答案】A【解析】设f （x ）＝（110）x －x ，则f （0）＝1>0，f （12）＝（110）12－12＝0.1－0.25<0，f （1）＝110－1<0，f （2）＝（110）2－2<0，显然有f （0）·f （12）<0． 20．函数y ＝x 2＋a 存在零点，则a 的取值范围是A ．a >0B ．a ≤0C ．a ≥0D ．a <0【答案】B【解析】函数y ＝x 2＋a 存在零点，则x 2＝－a 有解，所以a ≤0．21．已知f （x ）＝（x －a ）（x －b ）－2，并且α，β是函数f （x ）的两个零点，则实数a ，b ，α，β的大小关系可能是 A ．a <α0 C ．f （x 1）>0，f （x 2）<0 D ．f （x 1）>0，f （x 2）>0【答案】B【解析】在同一平面直角坐标系中画出函数y ＝2x和函数y ＝1x －1的图象，如图所示，由图可知函数y ＝2x和函数y ＝1x －1的图象只有一个交点，即函数f （x ）＝2x＋11－x只有一个零点x 0，且x 0>1．因为x 1∈（1，x 0），x 2∈（x 0，＋∞），所以由函数图象可知，f （x 1）<0，f （x 2）>0．23．已知()f x 是以2为周期的偶函数，当[]0,1x ∈时，()f x x =，那么在区间[]13-，内，关于x 的方程()1(f x kx k k =++∈R 且1k ≠-）有4个不同的根，则k 的取值范围是A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B ．1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭D ．()1,0-【答案】B【解析】利用函数的周期性及偶函数的性质画出函数()f x 的图象，如图所示．又函数()()111g x kx k k x =++=++恒过定点()1,1A -，()1f x kx k =++的零点个数可看作函数()f x 与()g x 的图象的交点个数，根据图象可得103k -<<．故选B ．24．已知0x 是函数()121xf x x=+-的一个零点，若()()10201,,,x x x x ∈∈+∞，则 A ．()()120,0f x f x < C ．()()120,0f x f x >< D ．()()120,0f x f x >>【答案】B25．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时()23f x x x =-，则函数()()3g x f x x =-+的零点的集合为 A ．{1，3}B ．{–3，–1，1，3}C ．{21，3}D ．{–21，3}【答案】D26．已知定义在R 上的奇函数)(x f y =，对于x ∀∈R 都有)1()1(x f x f -=+，当01<≤-x 时，)(log )(2x x f -=，则函数2)()(-=x f x g 在)8,0(内所有的零点之和为A ．6B ．8C ．10D ．12【答案】D【解析】函数2)()(-=x f x g 在)8,0(内所有的零点之和，就是()2f x =在)8,0(内所有的根之和，也就是(),2y f x y ==的图象交点的横坐标之和．画出()y f x =的部分图象，2y =的图象，如图所示，从左到右，依次设交点的横坐标为1234,,,x x x x ，由图知12342,10x x x x +=+=，所以，123412x x x x +++=，故选D ．27．若f （x ）＝x ＋b 的零点在区间（0，1）内，则b 的取值范围为________．【答案】（－1，0）【解析】∵f （x ）＝x ＋b 是增函数，又f （x ）＝x ＋b 的零点在区间（0，1）内，∴(0)0(1)0f f <⎧⎨>⎩，∴⎩⎪⎨⎪⎧b <0，1＋b >0.∴－10，且a ≠1）有两个零点，则实数a 的取值范围是________．【答案】（1，＋∞）29．某方程有一无理根在区间D ＝（1，3）内，若用二分法求此根的近似值，将D 等分________次后，所得近似值可精确到0.1．【答案】5【解析】由3－12n <0.1，得2n －1>10，∴n －1≥4，即n ≥5．30．方程ln x ＝8－2x 的实数根x ∈（k ，k ＋1），k ∈Z ，则k ＝________．【答案】3【解析】令f （x ）＝ln x ＋2x －8，则f （x ）在（0，＋∞）上单调递增．∵f （3）＝ln3－2<0，f （4）＝ln4>0，∴零点在（3，4）上，∴k ＝3．31．（2018•浙江）已知λ∈R ，函数f （x ）=2443x x x x x λλ-≥⎧⎨-+<⎩，，，当λ=2时，不等式f （x ）<0的解集是__________．若函数f （x ）恰有2个零点，则λ的取值范围是__________．【答案】{x |1<x <4}；（1，3]∪（4，+∞）函数f （x ）恰有2个零点，函数f （x ）=2443x x x x x λλ-≥⎧⎨-+<⎩，，的草图如图：函数f （x ）恰有2个零点，则1<λ≤3或λ>4．故答案为：{x |1<x <4}；（1，3]∪（4，+∞）．32．（2016•天津）已知函数2(43)3,0()(01)log (1)1,0且a x a x a x f x a a x x ⎧+-+<=>≠⎨++≥⎩在R 上单调递减，且关于x的方程|()|23xf x =-恰有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是__________．【答案】12[,)33【解析】由函数()f x 在R 上单调递减得43130,01,31234a a a a --≥<<≥⇒≤≤，又方程|()|23x f x =-恰有两个不相等的实数解，所以232,3解得a a <<，因此a 的取值范围是12[,)33．。

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