人教a版必修三分层训练：3.1.3概率的基本性质(含答案)

3.1.3概率的基本性质

一、基础达标

1．P(A)＝0.1，P(B)＝0.2，则P(A∪B)等于() A．0.3 B．0.2

C．0.1 D．不确定

答案 D

解析由于不能确定A与B互斥，则P(A∪B)的值不能确定．

2．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为() A．60% B．30% C．10% D．50%

答案 D

解析甲不输棋包含甲获胜或甲、乙两人下成和棋，则甲、乙两人下成和棋的概率为90%－40%＝50%.

3．若A、B是互斥事件，则() A．P(A∪B)<1 B．P(A∪B)＝1

C．P(A∪B)>1 D．P(A∪B)≤1

答案 D

解析∵A，B互斥，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)≤1.(当A、B对立时，P(A∪B)＝1)．

4．从1，2，3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．

在上述事件中，是对立事件的是() A．①B．②④C．③D．①③

答案 C

解析从1～9中任取两数，有以下三种情况：(1)两个均为奇数；(2)两个均为偶数；(3)一个奇数和一个偶数，故选C.

5．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是() A．“至少有1个白球”和“都是红球”

B．“至少有1个白球”和“至多有1个红球”

C．“恰有1个白球”和“恰有2个白球”

D．“至多有1个白球”和“都是红球”

答案 C

解析该试验有三种结果：“恰有1个白球”、“恰有2个白球”、“没有白球”，故“恰有1个白球”和“恰有2个白球”是互斥事件且不是对立事件．

6．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出白球的概率为0.28，若红球有21个，则黑球有________个．

答案15

解析1－0.42－0.28＝0.30，21÷0.42＝50，50×0.30＝15.

7．某射手在一次射击训练中，射中10环，9环，8环，7环的概率分别为0.21，

0.23，0.25，0.28，计算这个射手在一次射击中：

(1)射中10环或7环的概率；

(2)射中7环以下的概率．

解(1)设“射中10环”为事件A，“射中7环”为事件B，

则“射中10环或7环”的事件为A∪B，事件A和事件B是互斥事件，

故P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.21＋0.28＝0.49，

所以射中10环或7环的概率为0.49.

(2)设“射中7环以下”为事件C，“射中7环或8环或9环或10环”为事件

D，

则P(D)＝0.21＋0.23＋0.25＋0.28＝0.97.

又事件C和事件D是对立事件，所以P(C)＝1－P(D)＝1－0.97＝0.03.

所以射中7环以下的概率是0.03.

二、能力提升

8．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为

( )

A.15

B.2

5 C.3

5

D.4

5

答案 C

解析 记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A 、B 、C 、D 、E ，则A 、B 、C 、D 、E 互斥，取到理科书的概率为事件B 、D 、E 概率的和． ∴P (B ∪D ∪E )＝P (B )＋P (D )＋P (E )＝15＋15＋15＝3

5

.

9．(2013·陕西高考)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20，25)上的为一等品，在区间[15，20)和区间[25，30)上的为二等品，在区间[10，15)和[30，35)上的为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为

( )

A ．0.09

B ．0.20

C ．0.25

D ．0.45

答案 D

解析 由图可知抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为1－0.3－0.25＝0.45.

10．同时抛掷两枚骰子，既不出现5点也不出现6点的概率为4

9，则5点或6点至少出现一个的概率是________． 答案 59

解析 记既没有5点也没有6点的事件为A ，则P (A )＝4

9，5点或6点至少有一个的事件为B .

因A ∩B ＝∅，A ∪B 为必然事件，所以A 与B 是对立事件，则P (B )＝1－P (A )

＝1－49＝59.

故5点或6点至少有一个的概率为5

9.

11．盒子里装有6个红球，4个白球，从中任取3个球．设事件A 表示“3个球中有1个红球，2个白球”，事件B 表示“3个球中有2个红球，1个白球”．已知P (A )＝310，P (B )＝1

2，求“3个球中既有红球又有白球”的概率． 解 记事件C 为“3个球中既有红球又有白球”，则它包含事件A “3个球中有1个红球，2个白球”和事件B “3个球中有2个红球，1个白球”，而且事件A 与事件B 是互斥的，所以P (C )＝P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝310＋12＝45. 三、探究与创新

12．向三个相邻的军火库投一枚炸弹，炸中第一个军火库的概率为0.2，炸中第二个军火库的概率为0.12，炸中第三个军火库的概率为0.28，三个军火库中，只要炸中一个另两个也会发生爆炸，求军火库发生爆炸的概率．

解 设A 、B 、C 分别表示炸弹炸中第一、第二及第三个军火库这三个事件，事件D 表示军火库爆炸，已知P (A )＝0.2，P (B )＝0.12，P (C )＝0.28.又因为只投掷了一枚炸弹，故不可能炸中两个及以上军火库，所以A 、B 、C 是互斥事件，且D ＝A ∪B ∪C ，所以P (D )＝P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝0.2＋0.12＋0.28＝0.6，即军火库发生爆炸的概率为0.6.

13．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是13，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率是512，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？

解 从袋中任取一球，记事件“摸到红球”“摸到黑球”“摸到黄球”“摸到绿球”分别为A 、B 、C 、D ，则有 P (B ∪C )＝P (B )＋P (C )＝5

12； P (C ∪D )＝P (C )＋P (D )＝5

12；

P (B ∪C ∪D )＝P (B )＋P (C )＋P (D )＝1－P (A )＝1－13＝2

3.