无机材料科学基础 第八章 三元相图

包含E点的三元共晶面：L+A+B+C
二、截面图
1、等温截面
等温截面上的三相平衡区为直边三角形
2、变温截面 1）平行于AB边的cd垂直平面 结晶过程分析 室温组织：初晶A+二元共晶（A+C） +三元共晶（A+B+C）
2）通过成分三角形顶点A的Ab变温截面
3、投影图 结晶过程分析 组织组成物的含量
2、等边成分三角形中的特殊线
1）平行于三角形某一条边的直线
凡成分位于该线上的合金，其所含与此线对应顶角代表的组元的质量
分数相等 2）通过三角形顶点的任一直线 凡成分位于该直线上的合金，所含此线两旁的另 两顶点所代表的两组元的质量分数的比值相等。
3、成分的其他表示方法
1）等腰成分三角形 O点的成分 2）直角成分坐标 M点的成分 3）局部图形表示法
四相平衡共晶平面：E点与该温度下3个固相的成分点m、n、p组成的四相平
衡平面。 四相平衡共晶面=3个三相平衡的连接三角形 低于E点，合金全部凝固成固相，形成A+B+C三相平衡区
小结： 三个液相面、六个二元共晶面、一个三元共晶面 九个相区：液相面以上的区域L， 液相面和二元共晶面之间的空间：L+A、L+B、L+C 二元共晶曲面和三元共晶水平面之间的空间： L+A+B、L+B+C、L+C+A 三元共晶面之下：A+B+C
三元相图中的杠杆定律及重心定律
4）重心定律的应用

OR QR OM PM OT ST
注意：O为质量重心而不是几何重心
三、三元相图的空间模型
三元匀晶相图
1、相图分析
ABC—成分三角形 三根垂线—温度轴 a、b、c—三个组元A、B、C的熔点 三个侧面—三组元间形成的二元匀晶相图
三个二元系的液相线作为边缘构成的向上凸的空间曲面—液相面
三个二元系的固相线作为边缘构成的向下凹的空间曲面—固相面 三个相区：液相区、固相区、液固两相共存区
三元匀晶相图
2、结晶过程
蝴蝶形规律—合金凝固过程中，固相的成分和液相的成分分别沿着两个空间
曲面变化，形成两条空间曲线（不在同一平面），投影到成分三角形中呈蝴 蝶形。
三元共晶相图在不同温度时的水平截面图
典型合金的凝固分析
2、投影图
区域
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ
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组织组成物
α
相组成物
α α +β α +β +γ α +β α +β +γ
初
初
初 ( )
V 初 ( )
组、成物相对量的方法
7、根据液相成分变温线的温度走向（降温方向），确定三元共晶四相平衡 反应的类型。
辅导与习题
1、某三元合金K在温度为T时分解为B组元和液相，两个相的相对量ωB/ωL=2 已知合金K中A组元和C组元的重量比为3，液相含B量为40%，试求合金K的成 分。
２、
三元相图中的杠杆定律及重心定律
3、重心法则
1）三相平衡时，当温度恒定，自由度为0，三个平衡相的成分为确定值；
2）三个两相平衡—连接三角形，P、Q、S分别代表三个平衡相α 、β 、γ 的 成分点；
3）过程分析
把三相中任意两相α 和γ 混合成一体，则混合 体的成分必在PS线上； 将混合体和β 相混合成合金O，则混合体的成分 必在QO的延长线上； 则可以确定混合体的成分为PS线和QO延长线的交点R
则两平衡的相对量分别为：
WL OS L S 100 % , W S L O L S 100 %
三元相图的截面图和投影图
2、垂直（变温）截面
常用变温截面：①平行于成分三角形的一边所作的垂直截面；
②通过成分三角形的某一顶点所作的截面 思考：变温截面与二元相图的异同
①截面过分析合金的成分点，不同温度下该成分在图中为一垂直线，垂线和
四相平衡反应为：
三元共晶相图分析－三相区
fm、e1E、gn为成分变温 线对应L＋α ＋β 相区；
hn、e2E、ip为成分变温
线对应L＋β +γ 相区； kp、e3E、lm为成分变温 线对应L＋γ +α 相区； 它们在四相面之上。 mm’、nn’、pp’为成分变 温线对应α ＋β +γ 相区，
在四相面之下。
三元相图中的杠杆定律及重心定律
2、杠杆定律：
Ab 1 Ao 1 Ab 1 Aa 1 o1 b1 a 1 b1 ob ab
推论：
当给定合金在一定温度下处于两相平衡状态下， 若其中一相的成分给定，则根据直线法则，另一
相的成分点必位于两已知成分点的延长线上；
若两个平衡相的成分点已知，合金的成分点必然位于两个已知成分点的连 线上。 设两个合金P、Q的成分为：P—ω A=60%，ω B=20%，ω C=20%； Q—ω A=20%，ω B=40%，ω C=40%，并且P合金的质量分数占新合金R的 75%，求新合金R的成分
三元相图的截面图和投影图
3、三元相图的投影图
两种投影图：①把空间相图的所有相区间的交线都投影到成分三角形中；
②把一系列等温截面中的相界线都投影到成分三角形中，在每一条线上都注 明相应的温度—等温线投影图
等温线距离越密，表示相界面的坡度越陡
8.2 固态互不溶解的三元相图
一、相图的空间模型
a、b、c—组元A、B、C的熔点
三元相图的成分表示方法
有网格的成分三角形 读出图示成分三角形中，C、D、E、F、G、H 各合金点的，它们在成分三角形的位置上有什么 特点？ 点E、F、G的ωA:ωC=1:1 点E、H中，ωC=10% 点H、F、D中，ωB=40% 点G、H中，ωB=50% C ωA ωB ωC 100 40 60 D E 10 80 10 F 30 40 30 G 50 50 H 50 40 10
第八章 三 元 相 图
8.1 三元相图基础
三元相图的基本特点： 1、三维立体模型； 2、最大平衡相数为4，四相平衡区是恒温水平面； 3、三相平衡区占有一定空间，三相平衡转变是一变温过程。
一、三元相图的成分表示方法
一、三元相图成分表示方法
成分（浓度）三角形—等边、直角、等腰
1、等边成分三角形 （1）3个顶点A、B、C分别表示3个纯组元；
Ⅵ
初 ( ) ( )
α +β +γ
8.4 三元相图小结
一、单相状态
相律：f=4-1=3
二、两相平衡 三、三相平衡
如何判断三相平衡是二元共晶反应还是二元包晶反应？
四、四相平衡 １）由邻接关系判断四相平衡转变类型； ２）由变温截面判断四相平衡转变类型；
ae1Ee3a—组元A的初始结晶面 be1Ee2b—组元B的初始结晶面
ce2Ee3c—组元C的初始结晶面
3条共晶转变线：e1E、e2E 、e3E 液相成分沿此共晶转变线变化，分别发生 共晶转变 e1E e2 E e3 E L→A+B L→B+C L→C+A
三元共晶点E：成分为E的液相在该点温度发生三元共晶转变 LE→A+B+C
两曲线的交点即为合金凝固开始和结束温度，曲线给出了冷却过程经历的各
种相平衡，即清楚表达了凝固冷却过程，和冷却曲线有完好的对应关系。 ②固溶体凝固时，液相和固相的成分变化是空间曲线，并不都在截面上，所
以这是液相线和固相线的走向不代表它们的成分变化，尽管形状类似二元相
图，但这里不能应用杠杆定律来分析平衡相的成分和数量关系。
二、三元相图中的杠杆定律及重心定律
1、直线（共线）法则：在一定温度下三组元材料两相平衡时，材料的成分
点和其两平衡相的成分点必然位于成分三角形内的一条直线上。
证明：合金O、α 相和β 相中B组元含量分别为Ao1、Aa1 Ab1，C组元的含量分别为Ao2、Aa2和Ab2。
设α 相的质量分数ω α ，β 相的质量分数为1-ωα
三元共晶相图分析－液相面
液相面
ae1Ee3a
be2Ee1b
ce2Ee3c
液相面的投影
三元共晶相图分析－液固相面
液相面与固相面： ae1Ee3a与afmla为L和 α 共轭
be2Ee1b与bhngb为L和
β 共轭
ce2Ee3c与cipkc为L和
γ 共轭。
三元共晶相图分析－四相面
四相面： 三角形 mnp
（2）3个边AB、BC、CA分别表示3个二元系
A-B、 B-C和C-A的成分； （3）三角形内的任意一点代表一定成分的三元合金。
Sa Sb Sc AB BC CA 100 %
其中，Sc Ca A (%)
Sa Ab B (%)
Sb Bc C (%)
３）由单变量线的位置和温度走向判断四相平衡转变类型
本章小结
1、等边成分三角形表示成分的特点；
2、直线法则、杠杆法则、重心定律的含义及应用；
3、连接线的含义与性质； 4、根据液、固相线投影判断合金凝固温度范围的方法； 5、水平截面图的特征； 6、根据固态完全不溶的三元共晶投影图，分析合金凝固过程和计算组织
另一种算法：
相组成物的含量
=
8.3 固态有限互溶的三元共晶相图
1、相图分析
1）3个液相面
2）固相面： 3个固溶体相区的固相面
3个两相共晶转变终了曲面
1个三元共晶面 3）3个二元共晶区 4）6个固溶度曲面 5）相区：4个单相区、6个两相区、 4个三相区、1个四相区
三元共晶相图分析－侧面
共晶反应
三元共晶相图分析－单相区
单相区是由固相面和 溶解度曲面包围的空 间。 有L α β γ
三元共晶相图分析－双相区
L＋α 、L＋β 、L＋ γ 分别在液相面和共 轭的固相面之间。 α ＋β 、β ＋γ 、γ
＋α 分别由二元共晶
对应的两相区相内扩 展而成
三元共晶相图的两相区和三相区
三元共晶相图的水平截面
而α 相和β 相中B组元质量之和等于合金中B组元 的质量，即
同理可得：
两式相除，得 Aa 1 Ab 1 1 Ao 1
Aa 2 Ab 2 1 Ao 2
Aa 1 Ab 1 Aa 2 Ab 2 Ao 1 Ab 1 Ao 2 Ab 2
四、三元相图的截面图和投影图
将三维立体图形分解成二维平面图形—水平截面和垂直截面
1、水平截面（等温截面）
相图分析： 三个不同的相区—ABed为液相区， cgf为α 相区，defg为两相平衡区
三元相图的截面图和投影图
由水平截面图确定平衡相的成分和相对量 （T1＞T2＞T3）
图 (a)：合金O在T1温度液、固两平衡相的成分为 L 和 S