六年级下学期 比例尺与图形的缩放完整版知识点总结+题型训练+课后练习+答案详解

考点五、比例尺
【基础知识回顾】
1、比例尺的定义：
1、在绘制地图和其他平面图的时候，需要把实际距离按照一定的比例缩小（或者扩大），再画在图纸上，这时就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。

图上距离：实际距离=比例尺或
比例尺实际距离
图上距离
2、比例尺的分类
（1）数值比例尺：如一幅中国地图的比例尺为1:100000000，这是数值比例尺，有时也写成100000000
1
（2）线段比例尺：比如，一副背景地图的比例尺是这样的，这是线段比例尺，表示在地图上1厘米的距离相当于地面上50Km的实际距离。

（3）线段比例尺转化为数值比例尺的方法：
如：将这样的线段比例尺转化为数值比例尺
比例尺=图上距离：手机距离
=1厘米：50千米
=1厘米：5000000厘米
=1:5000000
3、注意的点：
（1）为了计算方便，我们一般把比例尺写成前项或者后项为1的形式
（2）比例尺不仅有缩小比例尺，还有放大比例尺，如在制作比较精细的零件图时，经常需要把零件的尺寸按照一定的比例放大，如一幅零件图纸的比例尺是2:1，表示实际距离的1厘米图上距离就2厘米，把零件放大了画在图上。

4、比例尺，图上距离，实际距离知二求一
（1）图上距离=比例尺×实际距离
（2）实际距离=图上距离÷比例尺
【练习五】
一、填空题
1、一幅图的比例尺是（）与（）的比。

2、根据表现形式的不同，比例尺可以分为（）和（）两种。

根据
图上距离是将实际距离缩小还是放大，比例尺又可以分为（ ）和（ ）两种。

3、A 城到B 城的实际距离是120千米，画在比例尺为1:1000000的图纸上，应该画（ ）厘米。

4、在一幅地图上面，10cm 的线段表示5000km 的实际距离，那么这幅地图的比例尺是（ ）
5、在比例尺为5:1的图纸上，某零件的图上长度是2cm,那么该零件的实际长度为（ ）mm.
6、一种精密零件放大后绘制在图纸上，比例尺看不清了，王师傅只记得这幅图纸的比例尺不是1:20，就是20:1，这幅图纸的比例尺应该是（ ）
7、一种精密零件实际长2mm ，画在图纸上长4cm ，那么这张图纸的比例尺是（ ）。

8、在比例尺是14000000
1的地图上量得长江全长是45厘米，长江实际上全长大约是（ ）千米？
9、武汉有轨电车T1线是华中地区首条现代化的有轨电车，从得胜港站开往车轮广场，线路全长16.8千米，如果把运营路线画在比例尺上是1:60000的地图上，应该画（ ）厘米。

10、下面是一幅线段比例尺：将它改写成数值比例尺是（ ）
二、判断
1、图上距离一定小于实际距离。

（ ）
2、比例尺一定，实际距离与图上距离成正比例。

（ ）
3、比例尺的前项一定小于后项。

（ ）
4、一个精密的零件，长7毫米，画在图纸上长5.6厘米，这幅图的比例尺是8:1.（ ）。

5、学校平面图的比例尺是1/1000米。

（ ）
6、在一幅比例尺是1:2000000的地图上，甲乙两城之间的公路长是4.5厘米，甲乙两城之间的公路长9000000千米。

（ ）
三、解决问题
1、从武汉到广州的高速铁路全长是1068.8千米，在一幅地图上量得这条铁路线长是16.7厘米，这幅图的比例尺是多少？
2、在一幅零件图上，量得一个零件的长是6厘米，这个零件的实际长度是4mm ，这幅图的比例尺是多少？
3、下面是一幅线段比例尺，请将它改写成数值比例尺。

4、在一幅比例尺为10:1的零件图纸上量得一个零件的长是6厘米，这个零件的实际长度是多少毫米？
5、在一幅地图上量得甲乙两地之间的距离是8厘米，乙丙两地之间的距离是12厘米，已知甲乙两地之间的实际距离是160千米，那么乙丙两地之间的实际距离是多少千米，这幅图的比例尺是多少？
6、在比例尺为
400
1得平面图上量得一个操场的长是12厘米，宽是8.5厘米，这个操场的实际面积是多少平方米？
7、比例尺为1:5000的一幅图中，现在改用2000
1的比例尺重新绘制，原地图中4.8cm 的距离，在新地图中应该画多少厘米？
8、在比例尺为1:6000000的地图上，画得两地间的距离为10cm ，甲乙两列火车从两地相对开出，6小时后相遇，已知甲乙两列火车的速度比为11:9，两车相遇时，甲车行了多少千米？
9、在比例尺为1:3000000的地图上，量得甲乙两地的距离为3.6厘米，如果汽车以每小时60千米的速度从甲地开到乙地，多少小时可以到达？
10、在一幅比例尺为1:2000000的地图上，量得甲乙两地的距离是20厘米，如果在另一份地图上，甲乙两地的距离是10厘米，另一幅地图的比例尺是多少？
11、在比例尺是1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米。

如果把南京到北京的距离画在比例尺是1：5000000的地图上，应该画多少厘米？
12、在一幅地图上，用5厘米的距离表示实际距离1500千米。

在这幅地图上量得A、B两地的距离是3.5厘米，A、B两地的实际距离是多少千米？一条690千米的高速公路，在这幅地图上是多少厘米?
13、在比例尺是1：5000000的地图上，量得沈阳和重庆两地相距6厘米。

如果甲、乙两辆汽车同时从两地相对出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行52千米。

几小时后两车能相遇？
14、在比例尺是1：2000000的地图上，量得济南到烟台的距离是3.6厘米。

如果汽车以每小时30千米的速度于上午9时整从济南出发，走完这段路程到达烟台时是什么时刻？
【比例尺作业】
一、填空
（1）9000厘米=（）米5千米=（）厘米
（2）（）:（）=比例尺
（3）这是一幅（）比例尺，它表示1cm的距离相当于地面上实际距离（），改写成数值比例尺是（）比例尺1:100表示（）
（4）北京到天津的实际距离大约有120千米，在一幅地图上量得这两地之间得距离是6厘米，这幅图的比例尺是（）
（5）设计一座厂房，图纸上用10厘米得距离表示底面上10米的距离，这幅图的比例尺为（）。

（6）一个精密零件画在图纸上长5厘米，实际长度只有5毫米，这张图纸的比例尺是（）
（7）甲乙两地的距离是300千米，在一幅比例尺为的地图上
距离是（）厘米。

（8）一所大学的一座教学楼长150米，宽90米，在一张平面图上用3厘米的线段表示教学楼的长，该图的比例尺是（），在图上的宽应该画（）。

二、解决问题
1、从武汉到背景的高速铁路全长是2000千米，在一幅地图上量得这条铁路线长是10厘米，这幅图的比例尺是多少？
2、在一幅零件图上，量得一个零件的长是16厘米，这个零件的实际长度是4mm，这幅图的比例尺是多少？
3、下面是一幅线段比例尺，请将它改写成数值比例尺。

4、在一幅比例尺为10:1的零件图纸上量得一个零件的长是12厘米，这个零件的实际长度是多少毫米？
5、在比例尺为1:500的土之上测得一块长方形土地长5厘米，宽4厘米，这块地的实际面积是多少平方米？
6、长春到吉林的铁路长124千米，如果用1:400000的比例尺画在一幅地图上，需要画多长的线段？
7、在比例尺为1:200000的地图上量得两地之间的距离为8厘米，如果在1:800000的地图上两地之间的距离应该是多少？
8、要把一座长110米，宽40米的楼房设计图画在一张长80厘米，宽60厘米的图纸上，选择多大的比例尺比较合适？
9、在五百万分之一的地图上，量得北京到天津的距离为6.5厘米，若火车每小时行50千米，北京到天津火车需要多少小时？
10、在比例尺是1：5000000的地图上，量得沈阳和重庆两地相距6厘米。

如果甲、乙两辆汽车同时从两地相对出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行52千米。

几小时后两车能相遇？
【练习五参考答案】
一、填空题
1、图上距离实际距离
2、数值比例尺线段比例尺放大比例尺缩小比例尺
3、12
4、1:50000000
5、4
6、20:1
7、20:1
8、6300
9、28
10、1:4000000
二、判断
×√×√××
三、解决问题
1、1:6400000
解析：比例尺=图上距离：实际距离=16.7:（1068.8×100000）=1:6400000
2、15:1
解析：比例尺=图上距离：实际距离=60:4=15:1
3、1:3000000
解析：比例尺=图上距离：实际距离=1:3000000
4、6毫米
解析：实际长度=图上长度÷比例尺=6÷10=0.6厘米=6毫米
5、乙丙240千米比例尺1:2000000
解析：比例尺=图上距离：实际距离=8:16000000=1:2000000
乙丙实际距离=图上距离÷比例尺=12×2000000=24000000（厘米）=240千米6、1632平方米
解析：实际长=12÷
400
1=4800（厘米）=48米 实际宽=8.5÷400
1=3400（厘米）=34米 实际面积=48×34=1632（平方米） 7、12厘米
解析：实际距离：5000×4.8=24000（厘米）
图上距离：24000×2000
1=12（厘米） 8、330千米
解析：实际距离：60000000×10=60000000厘米=600（千米）
速度和：600÷6=100（千米/时）
甲速度：100÷（11+9）×11=55（千米/时）
甲路程：55×6=330（千米）
9、1.8小时
解析：实际距离：3000000×3.6=108（千米）
时间：108÷60=1.8（小时）
10、1:4000000
解析：实际距离：2000000×20=40000000（厘米）
比例尺=图上距离：实际距离=10:40000000=1:4000000
11、18厘米
解析：实际距离：15×6000000=90000000（厘米）
图上距离：90000000÷5000000=18（厘米）
12、2.3厘米
解析：比例尺=图上距离：实际距离=5:150000000=1:30000000
AB 实际距离：3.5×30000000=105000000厘米=1050（千米） 公路图上距离：69000000÷30000000=2.3（厘米）
13、3小时
解析：实际距离：5000000×6=30000000厘米=300（千米）
相遇时间=总路程÷速度和=300÷（48+52）=3（小时）
14、11时24分
解析：实际距离：2000000×3.6=7200000（厘米）=72千米
时间：72÷30=2.4（小时）=2小时24分
9时+2小时24分=11时24分
【比例尺作业答案】
一、填空题
（1）、90 500000
（2）图上距离实际距离
（3）线段150米1:15000 图上1厘米代表实际距离1米（4）1:2000000
（5）1:100
（6）10:1
（7）12
（8）1:5000 1.8厘米
二、解决问题
1、1:20000000
2、40:1
3、1:3000000
4、12毫米
5、500平方米
6、31厘米
7、2厘米
8、1:200
9、6.5小时
10、3小时
考点六、图形的缩放
【基础知识巩固】
1、保持图像原来的形状而使图形变小，叫做图形的缩小；
2、保持图形原来的形状而使图形变大，叫做图形的放大。

3、放大或者缩小后的图形与原来的图形比较，形状相同，但是大小发生了变化。

【练习六】
1、下图有A B C D 四个猪八戒的图形。

2、按要求画出放大或者缩小后的图形
3、把一个长3cm ，宽2cm 的长方形的各边缩小到原来的
21，画出的新图形的面积是多少？
4、把一个长方形的各边都扩大到原来的3倍，它的周长和面积如何变化？
【图形的缩放作业】
1、用10倍的放大镜看三角板上的直角，看到的角的度数（ ）
A 、扩大到原来的10倍。

B 、缩小到原来的10倍
C 、不变
D 、扩大到原来的100倍
2、把一个图形按照3:1放大后，周长的变化是（ ）
A 、扩大到原来的3倍
B 、扩大到原来的6倍
C 、扩大到原来的9倍
D 、周长不变
3、一个图形按照4:1放大后，他的面积就应该（ ）
A 、扩大到原来的2倍
B 、扩大到原来的4倍
C 、扩大到原来的8倍
D 、扩大到原来的16倍
4、把一个长12cm ，宽8厘米的长方形的各边缩小到原来的4
1，得到的长方形的面积是多少平方厘米？
【练习六答案】
1、（1）D (2)A
2、（1）图略 （2）图略 （3）80 （4）20
3、1.5平方厘米
解析：原来的面积：3×2=6（平方厘米）
各边缩小到原来的21，则面积缩小到原来的4
1 新图形的面积为：6÷4=1.5（平方厘米）
4、周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍。

【图形的缩放作业答案】
1、C
2、A
3、D
4、6平方厘米
解析：原面积：12×8=96（立方厘米）
各边缩小到原来的41，则面积缩小到原来的16
1 现面积：96÷16=6（平方厘米）。