二项分布(1)

选修2—3 第2章 概率

§2.4 二项分布（理科） （第1课时） 总第34教案

一、【教学目标】

1、理解n 次独立重复试验的模型（n 重伯努利试验）及其意义。

2、理解二项分布，并能解决一些简单的实际问题。

二、【知识要点】

1、解读n 次独立重复试验

2、对公式k n k k

n n p p C k P --=)1()(的理解要注意哪些问题？

3、如何理解二项分布？

三、【实例分析】

例1、求随机抛掷100次均匀硬币，正好出现50次正面的概率。

变题：“随机抛掷100次均匀硬币正好出现50次反面”的概率是多少？

例2、某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5

（相互独立），求：

（1）至少3人同时上网的概率；

（2）至少几人同时上网的概率小于0.3？

例3、在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一个巨大的汽

油罐，已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射击是相互独立的，且命中的概率都是3

2。 （1）求油罐被引爆的概率；

（2）如果引爆油罐或子弹打光则停止射击，设射击次数为X ，求X 不小于4的

概率。

例4、某射手每次射击击中目标的概率是0.8，现在连续射击4次，求击中目标的次

数X 的概率分布列。

四、【课堂练习】

1、某种灯泡使用寿命在1000h 以上的概率为0.2，求3个灯泡使用1000h 后，至多只坏一个的概率。

2、甲、乙、丙3人独立地破译一密码，每人译出此密码的概率均为0.25，假定随机变量X 表示译出此密码的人数。

（1）写出X 的分布列； （2）密码被译出的概率是多少？

3、对患某种病的人，假定施行手术的生存率是70%，现有8个这种病人施行该种手术，设X 为8个病人中生存下来的人数。

（1）求P （X=7）； （2）写出X 的概率分布。

课 后 作 业

1、某批量较大的产品的次品率为10%，从中任意连续取出4件，则其中恰好含有3件次品的概率是 。

2、口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列:}{n a ⎩⎨⎧-=次摸取白球，第次摸取红球

，第n n a n 11，如果n S 为数列}{n a 的前n 项和，那么

37=S 的概率为 。

3、某人射击一次击中的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为 。

4、如果学生甲每次投篮投中的概率为3

1，那么他连续投三次，恰好两次投中的概率为 ，至少有一次投中的概率为 （用数字作答）

5、接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80，现有5人接种了该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为 （精确到0.01）

6、1种新型药品，给1个病人服用后治愈的概率是95%，则服用这种新型药品的4位病人中，至少有3人被治愈的概率是 。

7、甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为21与5

2。 （1）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率；

（2）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率。

8、根据调查，某学校有30%的学生带了生物书，有60%的学生带了物理书，有10%的学生同时带了生物书和物理书，现从该学校任取3个学生。

（1）求这3个学生中恰好有2个学生带了生物书得概率；

（2）求这3个学生中至多有2个学生带了物理书得概率；

（3）求这3个学生中恰好有1个学生生物书，物理书都没带的概率。

9、某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买，根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，过顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元。

（1）求3为购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率；

（2）求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率。

10、甲、乙两人进行投篮训练，已知甲投球命中的概率是2

1，乙投球命中的概率 是5

3，假设两人投球命中与否相互之间没有影响。 （1）如果两人各投球1次，求恰有1人投球命中的概率；

（2）如果两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率。

11、甲、乙两人破译一种密码，它们能破译的概率分别为

31和41，求： （1）恰有一人能破译的概率；

（2）至多有一人破译的概率；

（3）若要破译出的概率为不小于8165，至少需要多少个甲这样的人？