课题2.6_法制渗透函数模型及其应用教案 2

数学渗透法制、德育教案

———函数模型及其应用

数学组李大祥

探究目标：

1．知识与技能目标：

(1)、掌握函数应用题的一般解题步骤

(2)、了解函数模型的意义

2．过程与方法目标：

建立函数模型来解决实际问题。

3. 法制渗透教育：

（1）、《中华人民共和国道路交通安全法》第九十一条

(2)、《中华人民共和国人口与计划生育法》第一条、第二条、第九条

探究重难点：

把实际问题转化为函数模型。

探究过程：

例1、（2011山东威海月考）一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL,在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25％的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL,那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过_______小时才能开车。(精确到1小时）解：设至少经过x小时才能开车。由题意得

0.3≈5

0.3（1-25％）x≤0.09所以0.75x≤0.3，x≥log

.0

75

为了减少酒驾带来的安全隐患，我国制定了相关法律条文。

《中华人民共和国道路交通安全法》

第九十一条饮酒后驾驶机动车的，处暂扣一个月以上三个月以下机动车驾驶证，并处二百元以上五百元以下罚款；醉酒后驾驶机动车的，由公安机关交通管理部门约束至酒醒，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下机动车驾驶证，并处五百元以上二千元以下罚款。

例2、某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2％，试解答以下问题：（1）、写出该城市人口总数y(万人)与年份x（年）的函数关系式；

（2）、计算10年后该城市人口总数(精确到0.1万人）；

（3）、计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人(精确到1年）？

解：（1）1年后该城市人口总数为y = 100 + 100 × 1.2％ = 100 × (1+1.2％).

2年后该城市人口总数为y = 100 × (1+1.2％)+100 × (1+1.2％)×1.2％=100 × (1+1.2％)2

3年后该城市人口总数为y =100 × (1+1.2％)2+100 × (1+1.2％)2× 1.2％=100 × (1+1.2％)3 ……

所以该城市人口总数y(万人)与年份x （年）的函数关系式y = 100 × (1+1.2％)x

（2）、10年后该城市人口总数

100 × (1+1.2％)10≈112.7（万）

（3）、设x 年后该城市人口将达到120万人，即

100 × (1+1.2％)x ≥120所以x ≥log 012.1 1.2≈15.3≈15(年）

为控制人口数量，提高人口素质，我国制定了相关法律条文。

《中华人民共和国人口与计划生育法》

第一条 为了实现人口与经济、社会、资源、环境的协调发展，推行计划生育，维护公民的合法权益，促进家庭幸福、民族繁荣与社会进步，根据宪法，制定本法。

第二条 我国是人口众多的国家，实行计划生育是国家的基本国策。

国家采取综合措施，控制人口数量，提高人口素质。 国家依靠宣传教育、科学技术进步、综合服务、建立健全奖励和社会保障制度，开展人口与计划生育工作。

第九条 国务院编制人口发展规划，并将其纳入国民经济和社会发展计划。

县级以上地方各级人民政府根据全国人口发展规划以及上一级人民政府人口发展规划，结合当地实际情况编制本行政区域的人口发展规划，并将其纳入国民经济和社会发展计划。

归纳总结：一般的应用题的求解方法步骤：1）、合理选取变量，建立实际问题中的变量之间的函数关系，从而将实际问题转化为函数模型问题：2）、用所学知识研究函数问题得到函数问题的解答；3）将函数问题的解翻译或解释成实际问题的解；4）在将实际问题向数学问题的转化过程中，能画图的要画图，可借助于图形的直观性，研究两变量间的联系. 抽象出数学模型时，注意实际问题对变量范围的限制.解答函数应用题的一般过程是：

实际问题设、列数学模型

解数学结果答实际解答

算术解答

课后作业：35页针对训练。