动力学两类基本问题

专题一 已知受力情况求运动
根据物体的受力情况求加速度，再根据运动学公式求解有 关运动的物理量．
根据物体的受力情况求解运动情况的一般步骤
①确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体受 力示意图． ②根据力的合成与分解的方法求出合外力（大小和方向）共 线力合成建立符号规则，把矢量运算变成代数运算；非共线 力合成根据平行四边形定则或正交分解法求解． ③根据牛顿第二定律列方程，并求出物体的加速度．
例3. 质量为50kg的木箱,在水平地板上受到一个与水平面成300角斜
向上的拉力作用，已知木箱与地板间的动摩擦因数μ=0.2,拉力
F=120N,木箱沿水平向右运动，问经过t=0.5s，木箱的速度多大？
解：根据牛顿第二定律
a
F
Fco3s00f m①a Fy
F
300
NFsin300m②g f
N 300 Fx
例3．一质量为m的木块，放在倾角为α
m
的传送带上，随带一起向下做匀加速运
动，加速度为a，试求物体所按的摩擦力
Ff．
α
解：假设物体受到传送带的摩擦力为Ff沿斜面向下，根据牛顿 第二定律mgsinα+Ff=ma 讨论 （1）传送带的加速度a=gsinα，可得Ff=0，物体不受摩擦力作 用；
（2）若传送带的加速度a<gsinα，可得Ff= ma-mgsinα<0，物 体受到的摩擦力沿斜面向上，大小为mgsinα-ma。 （3）若传送带的加速度a>gsinα，可得Ff= ma-mgsinα>0 物体受到的摩擦力沿斜面向下，大小为ma-mgsinα。
④结合题目所给的物体运动的初始条件，选择运动学公式求出 所需的运动学量．
⑤必要时对结果进行讨论．
例1. 将质量为m的物体以初速度V0从地面竖直向上 抛出，设在上升和下降过程中所受空气阻力大小均
为f，求上升的最大高度和落回地面的速度。
v
上 升 段
f a1
a1
mg m
f
H
① 0v02 2a1H②
mv02 ③
C.加速下降 D.减速下降
解答：当升降机匀速上升时，物体处于平衡状态
N
N mg① Ff fm ②
物体突然被弹簧拉向右方，说明最大静摩擦力减小 f
F
fm N ③ 因此支持力N减小
说明物体（升降机）具有向下的加速度，所以升降 机可能向下加速或向上减速，
mg a
⑴静摩擦力与物体间的正压力无关，都是最大静摩擦力 与物体间的正压力成正比．⑵物体的运动性质由加速度 和初速度两个条件共同决定，注意全面分析问题．
若给此物体一个沿斜面向上的初速度V0，
则它能上滑的最大位移是多大？
θ
解：物体刚好能沿斜面匀速下滑
msginmcgos即 tan ①
物体以初速度v0沿斜面向上做匀减速运动
msg i nmcg o s m②a
0v02 2as③
联立①②两式解出 a2gsin ④
将④代入③解出物体能上滑的最大位移 s
2(mg f )
mg
f
下
mg f a2 m
④
vt2 2a2H ②
降
段
a2 v
vt
mg mg
f f
v0
mg
例2．原来作匀速运动的升降机内，有一被伸长的弹簧拉住的，
具有一定质量的物体A静止在地板上，如图
所示，现在A突然被弹簧拉向右方，由此可
判断，此时升降机的运动可能是
A.加速上升 B.减速上升
BC
根据牛顿第二定律 F1mgm1a
a1
6 2
3m/
s2
解出钢绳所受的拉力 F 1m (ga1)12N 80
在2～6s内，电梯匀速上升，钢绳拉力 F2m g98N0
在6～9s内，电梯匀减速上升，其加速度
根据牛顿第二定律 F3mgm2a
a2
62m/s2 3
解出钢绳所受的拉力 F 3m (ga2)78N0
根据v—t图像确定物体的运动性质，由图像斜率求出 物体的加速度，然后根据牛顿第二定律求力的情况．
连接体问题
1.连接体:一些（通过斜面、绳子、轻杆等）相互约束
的物体系统。它们一般有着力学或者运动学方面的联系。
2.连接体的解法:
求各部分加速度相同的联接体中的加速度或合外力时，优 先考虑“整体法”；如果还要求物体间的作用力，再用“隔离 法”．两种方法都是根据牛顿第二定律列方程求解。
整体法求加速度，隔离法求相互作用力.
mg
mg g
加速度是联系力和运动的桥梁
发散思维：若空气阻力与物体的速度成正比，求最大速度．
v（m/s）
例2. 如图是电梯上升的v—t图线， 6
若电梯质量为100kg，则承受电梯 4
的钢绳所受的拉力在0～2s、2～ 6s、6～9s之间分别为多大？
2
o
2
4
6
t/s 8 10
解：在0～2s内，电梯匀加速上升，其加速度
v02
4g sin
专题二 已知运动情况求力
例1. 物体由16m高处从静止开始下落，落至地面共 用时间2s，若空气阻力大小恒定，则空气阻力是重 力的多少倍？（g取10m/s2）
解：物体做初速度为零的匀加速运动
h 1 at2 2
① a2t2s 8m/s2
f
根据牛顿第二定律 mgf ma②
a
f 1a 0.2
其中 f N③
mg
木箱的加速度 aF c3 o0 0 s(m F g s3 in 0 )0 0 .3m 6 /s2 m
经过t=0.5s，木箱的速度 v a t0 .1m 8 /s
在计算滑动摩擦力时，应注意正压力和重力无关．
例4. 一物体放在倾角为θ的斜面上，向下
轻轻一推，它刚好能匀速下滑，如图所示，
运动 学量
力的知识
牛顿 第二定律
物体的运动
运用牛顿运动定律解题解决动力学问题的关键 是对物体进行受力分析和运动分析，受力分析 要求（按比例）画出物体的受力图，需要正交 分解的进行分解，标出角度来，并且标上加速 度方向（正方向）；运动分析要求根据物体所 受合外力和初速度能确定物体的运动性质．
不论哪类问题，都应抓住力与运动是通过加速 度联系起来的这一关键枢纽．
当各部分加速度不同时,一般采用“隔离法”． 也可以采
用“整体法”解题．
F合＝m1ama2
F合 x＝ m1xam2ax F合 y＝ m1a ym2ay
动力学的两类基本问题
1．已知受力求运动:分析物体的受力,应用牛顿第二定律求加速 度,根据物体的运动特征,应用运动学公式求物体的运动情况。
2．已知运动求力:根据物体的运动情况，求出物体的加速度， 应用牛顿第二定律，推断或求出物体的受力情况。无论哪类问 题，联系力和运动的桥梁是加速度。
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受力 分析
合力
加速度