山东省青岛市复数综合练习题百度文库
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【分析】
根据复数的除法运算法则求出复数 ，然后根据共轭复数的概念即可得解.
【详解】
由题意可得 ，则 .
18．已知复数 满足 ，在复平面内，复数 对应的点可能在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
19．复数 满足 ，则下列说法正确的是（）
A． 的实部为 B． 的虚部为2C． D．
20．下列关于复数的说法，其中正确的是（）
A．复数 是实数的充要条件是
B．复数 是纯虚数的充要条件是
C．若 ， 互为共轭复数，则 是实数
【详解】
因为 ，
所以在复平面内，复数 （ 为虚数单位）对应的点的坐标为 .
故选：D
2．C
【分析】
根据复数单位的幂的周期性和复数除法的运算法则进行求解即可.
【详解】
由已知可得，所以.
故选：C
解析：C
【分析】
根据复数单位 的幂的周期性和复数除法的运算法则进行求解即可.
【详解】
由已知可得 ，所以 .
故选：C
D． 的平方等于1
26．给出下列命题，其中是真命题的是（）
A．纯虚数 的共轭复数是 B．若 ，则
C．若 ，则 与 互为共轭复数D．若 ，则 与 互为共轭复数
27．（多选） 表示( )
A．点 与点 之间的距离B．点 与点 之间的距离
C．点 到原点的距离D．坐标为 的向量的模
28．对任意 ， ， ，下列结论成立的是（）
一、复数选择题
1．在复平面内，复数 （ 为虚数单位）对应的点的坐标为（）
A． B． C． D．
2．若 ，则 （）
A． B． C． D．
3．若复数 为纯虚数，且 ，则实数 的值为（）
A． B．7C． D．
4．已知i为虚数单位，则复数 的虚部是（）
A． B． C． D．
5．已知复数 ，则 的虚部为（）
A．1B． C． D．
A． B． C． D．
12．复数 =（）
A． B． C． D．
13．已知 ( ， 为虚数单位)，则实数 的值为（）
A． B． C． D．
14．复数 （）
A．1+iB．-1+iC．1-iD．-1-i
15．若 为虚数单位， ，且 ，则复数 的模等于（）
A． B． C． D．
二、多选题
16． 是虚数单位，下列说法中正确的有（）
故选：B
解析：B
【分析】
化简复数 ，可得 ，结合选项得出答案．
【详解】
则 ， 的虚部为
故选：B
6．D
【分析】
利用复数的乘除法运算法则将化简，然后求解．
【详解】
因为，
所以，则．
故选：D．
【点睛】
本题考查复数的运算，解答时注意复数的乘法运算符合多项式乘法的运算法则，计算复数的除法时，
解析：D
【分析】
利用复数的乘除法运算法则将 化简，然后求解 ．
6．设 ，则 （）
A． B．1C．2D．
7．已知复数 ，则 （）
A． B． C． D．
8．已知复数 ，则 的虚部是（）
A． B． C．1D．i
9．若 ，则 （）
A． B．4C． D．8
10．已知 ，则复平面内与 对应的点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
11．复数 对应的向量 与 共线，对应的点在第三象限，且 ，则 （）
C．z的共轭复数为 D．复数z在复平面内对应的点在直线 上
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、复数选择题
1．D
【分析】
运用复数Βιβλιοθήκη Baidu法的运算法则化简复数的表示，最后选出答案即可.
【详解】
因为，
所以在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点的坐标为.
故选：D
解析：D
【分析】
运用复数除法的运算法则化简复数 的表示，最后选出答案即可.
A．当m， 时，有
B．当 ， 时，若 ，则 且
C．互为共轭复数的两个复数的模相等，且
D． 的充要条件是
29．已知i为虚数单位,下列命题中正确的是( )
A．若x, ,则 的充要条件是
B． 是纯虚数
C．若 ,则
D．当 时,复数 是纯虚数
30．设复数z满足 ,i为虚数单位,则下列命题正确的是( )
A． B．复数z在复平面内对应的点在第四象限
3．B
【分析】
先求出，再解不等式组即得解.
【详解】
依题意，，
因为复数为纯虚数，
故，解得.
故选：B
【点睛】
易错点睛：复数为纯虚数的充要条件是且，不要只写.本题不能只写出，还要写上.
解析：B
【分析】
先求出 ，再解不等式组 即得解.
【详解】
依题意， ，
因为复数 为纯虚数，
故 ，解得 .
故选：B
【点睛】
易错点睛：复数 为纯虚数的充要条件是 且 ，不要只写 .本题不能只写出 ，还要写上 .
23．已知复数 则（）
A． 是纯虚数B． 对应的点位于第二象限
C． D．
24．若复数 ，其中 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A． 的虚部为 B．
C． 为纯虚数D． 的共轭复数为
25．已知i为虚数单位，下列说法正确的是( )
A．若 ，且 ，则
B．任意两个虚数都不能比较大小
C．若复数 ， 满足 ，则
D．若 ， 互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于 轴对称
21．已知 ， 为复数，下列命题不正确的是（）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 则 D．若 ，则
22．已知 为虚数单位，以下四个说法中正确的是（）．
A．
B．
C．若 ，则复平面内 对应的点位于第四象限
D．已知复数 满足 ，则 在复平面内对应的点的轨迹为直线
【详解】
因为 ，
所以 ，则 ．
故选：D．
【点睛】
本题考查复数的运算，解答时注意复数的乘法运算符合多项式乘法的运算法则，计算复数的除法时，需要给分子分母同乘以分母的共轭复数然后化简．
7．B
【分析】
根据复数的除法运算法则求出复数，然后根据共轭复数的概念即可得解.
【详解】
由题意可得，则.
故答案为：B
解析：B
4．A
【分析】
先由复数的除法运算化简复数，再由复数的概念，即可得出其虚部.
【详解】
因为，所以其虚部是.
故选：A.
解析：A
【分析】
先由复数的除法运算化简复数 ，再由复数的概念，即可得出其虚部.
【详解】
因为 ，所以其虚部是 .
故选：A.
5．B
【分析】
化简复数，可得，结合选项得出答案．
【详解】
则，的虚部为
A．若复数 满足 ，则
B．若复数 ， 满足 ，则
C．若复数 ，则 可能是纯虚数
D．若复数 满足 ，则 对应的点在第一象限或第三象限
17．已知复数 （i为虚数单位）在复平面内对应的点为 ，复数z满足 ，下列结论正确的是（）
A． 点的坐标为 B．复数 的共轭复数对应的点与点 关于虚轴对称
C．复数z对应的点Z在一条直线上D． 与z对应的点Z间的距离的最小值为
根据复数的除法运算法则求出复数 ，然后根据共轭复数的概念即可得解.
【详解】
由题意可得 ，则 .
18．已知复数 满足 ，在复平面内，复数 对应的点可能在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
19．复数 满足 ，则下列说法正确的是（）
A． 的实部为 B． 的虚部为2C． D．
20．下列关于复数的说法，其中正确的是（）
A．复数 是实数的充要条件是
B．复数 是纯虚数的充要条件是
C．若 ， 互为共轭复数，则 是实数
【详解】
因为 ，
所以在复平面内，复数 （ 为虚数单位）对应的点的坐标为 .
故选：D
2．C
【分析】
根据复数单位的幂的周期性和复数除法的运算法则进行求解即可.
【详解】
由已知可得，所以.
故选：C
解析：C
【分析】
根据复数单位 的幂的周期性和复数除法的运算法则进行求解即可.
【详解】
由已知可得 ，所以 .
故选：C
D． 的平方等于1
26．给出下列命题，其中是真命题的是（）
A．纯虚数 的共轭复数是 B．若 ，则
C．若 ，则 与 互为共轭复数D．若 ，则 与 互为共轭复数
27．（多选） 表示( )
A．点 与点 之间的距离B．点 与点 之间的距离
C．点 到原点的距离D．坐标为 的向量的模
28．对任意 ， ， ，下列结论成立的是（）
一、复数选择题
1．在复平面内，复数 （ 为虚数单位）对应的点的坐标为（）
A． B． C． D．
2．若 ，则 （）
A． B． C． D．
3．若复数 为纯虚数，且 ，则实数 的值为（）
A． B．7C． D．
4．已知i为虚数单位，则复数 的虚部是（）
A． B． C． D．
5．已知复数 ，则 的虚部为（）
A．1B． C． D．
A． B． C． D．
12．复数 =（）
A． B． C． D．
13．已知 ( ， 为虚数单位)，则实数 的值为（）
A． B． C． D．
14．复数 （）
A．1+iB．-1+iC．1-iD．-1-i
15．若 为虚数单位， ，且 ，则复数 的模等于（）
A． B． C． D．
二、多选题
16． 是虚数单位，下列说法中正确的有（）
故选：B
解析：B
【分析】
化简复数 ，可得 ，结合选项得出答案．
【详解】
则 ， 的虚部为
故选：B
6．D
【分析】
利用复数的乘除法运算法则将化简，然后求解．
【详解】
因为，
所以，则．
故选：D．
【点睛】
本题考查复数的运算，解答时注意复数的乘法运算符合多项式乘法的运算法则，计算复数的除法时，
解析：D
【分析】
利用复数的乘除法运算法则将 化简，然后求解 ．
6．设 ，则 （）
A． B．1C．2D．
7．已知复数 ，则 （）
A． B． C． D．
8．已知复数 ，则 的虚部是（）
A． B． C．1D．i
9．若 ，则 （）
A． B．4C． D．8
10．已知 ，则复平面内与 对应的点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
11．复数 对应的向量 与 共线，对应的点在第三象限，且 ，则 （）
C．z的共轭复数为 D．复数z在复平面内对应的点在直线 上
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、复数选择题
1．D
【分析】
运用复数Βιβλιοθήκη Baidu法的运算法则化简复数的表示，最后选出答案即可.
【详解】
因为，
所以在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点的坐标为.
故选：D
解析：D
【分析】
运用复数除法的运算法则化简复数 的表示，最后选出答案即可.
A．当m， 时，有
B．当 ， 时，若 ，则 且
C．互为共轭复数的两个复数的模相等，且
D． 的充要条件是
29．已知i为虚数单位,下列命题中正确的是( )
A．若x, ,则 的充要条件是
B． 是纯虚数
C．若 ,则
D．当 时,复数 是纯虚数
30．设复数z满足 ,i为虚数单位,则下列命题正确的是( )
A． B．复数z在复平面内对应的点在第四象限
3．B
【分析】
先求出，再解不等式组即得解.
【详解】
依题意，，
因为复数为纯虚数，
故，解得.
故选：B
【点睛】
易错点睛：复数为纯虚数的充要条件是且，不要只写.本题不能只写出，还要写上.
解析：B
【分析】
先求出 ，再解不等式组 即得解.
【详解】
依题意， ，
因为复数 为纯虚数，
故 ，解得 .
故选：B
【点睛】
易错点睛：复数 为纯虚数的充要条件是 且 ，不要只写 .本题不能只写出 ，还要写上 .
23．已知复数 则（）
A． 是纯虚数B． 对应的点位于第二象限
C． D．
24．若复数 ，其中 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A． 的虚部为 B．
C． 为纯虚数D． 的共轭复数为
25．已知i为虚数单位，下列说法正确的是( )
A．若 ，且 ，则
B．任意两个虚数都不能比较大小
C．若复数 ， 满足 ，则
D．若 ， 互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于 轴对称
21．已知 ， 为复数，下列命题不正确的是（）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 则 D．若 ，则
22．已知 为虚数单位，以下四个说法中正确的是（）．
A．
B．
C．若 ，则复平面内 对应的点位于第四象限
D．已知复数 满足 ，则 在复平面内对应的点的轨迹为直线
【详解】
因为 ，
所以 ，则 ．
故选：D．
【点睛】
本题考查复数的运算，解答时注意复数的乘法运算符合多项式乘法的运算法则，计算复数的除法时，需要给分子分母同乘以分母的共轭复数然后化简．
7．B
【分析】
根据复数的除法运算法则求出复数，然后根据共轭复数的概念即可得解.
【详解】
由题意可得，则.
故答案为：B
解析：B
4．A
【分析】
先由复数的除法运算化简复数，再由复数的概念，即可得出其虚部.
【详解】
因为，所以其虚部是.
故选：A.
解析：A
【分析】
先由复数的除法运算化简复数 ，再由复数的概念，即可得出其虚部.
【详解】
因为 ，所以其虚部是 .
故选：A.
5．B
【分析】
化简复数，可得，结合选项得出答案．
【详解】
则，的虚部为
A．若复数 满足 ，则
B．若复数 ， 满足 ，则
C．若复数 ，则 可能是纯虚数
D．若复数 满足 ，则 对应的点在第一象限或第三象限
17．已知复数 （i为虚数单位）在复平面内对应的点为 ，复数z满足 ，下列结论正确的是（）
A． 点的坐标为 B．复数 的共轭复数对应的点与点 关于虚轴对称
C．复数z对应的点Z在一条直线上D． 与z对应的点Z间的距离的最小值为