“植树问题”教学中数学思想方法的渗透
植树问题的评课
植树问题的评课
《植树问题》是小学数学中一个经典的问题，它不仅可以帮助学生巩固数学知识，还可以培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
以下是对《植树问题》这节课的评课：
1. 教学设计合理：教师通过生活中的实际问题引出植树问题，引导学生通过自主探究、小组合作等方式，逐步掌握植树问题的解决方法，教学设计符合学生的认知规律。
2. 教学目标明确：教师明确了本节课的教学目标，即让学生掌握植树问题的基本概念和解题方法，并能运用所学知识解决实际问题。
3. 教学方法多样：教师采用了多种教学方法，如讲解法、演示法、探究法等，激发了学生的学习兴趣，调动了学生的学习积极性。
4. 数学思想渗透：教师在教学过程中注重渗透数学思想，如化归思想、模型思想等，培养了学生的数学思维能力。
5. 教学效果良好：通过本节课的学习，学生掌握了植树问题的基本概念和解题方法，并能运用所学知识解决实际问题，教学效果良好。
6. 不足之处：教学过程中，教师对个别学生的关注不够，课堂练习的形式还可以更加多样化。
总体来说，这节课教学设计合理，教学目标明确，教学方法多样，注重数学思想的渗透，教学效果良好。
但仍存在一些不足之处，希望教师在今后的教学中能够不断改进。
植树问题论文
“植树问题”中的数学思想方法渗透“植树问题”是人教版小学数学四年级下册“数学广角”中的内容。
其中，“理解不封闭直线上（两端都种）植树棵树与间隔数的关系，初步掌握解决植树问题的基本方法”，是显性的教学内容，往往在教学中得到足够的重视。
而“植树问题”中，作为隐性教学内容之数学思想方法，易被人们忽视。
笔者在植树问题的教学中，尝试凸显数学思想方法的渗透，使解决植树问题与渗透数学思想方法并重。
本文拟结合教学，谈谈《植树问题》中渗透数学思想方法的一些做法和体会。
一、认识“间隔”，渗透“一一对应”思想教学中，笔者把植树问题中的例1“两端都种”，作为重点教学内容。
教学中首先关注学生对“间隔”概念的理解，因为它是解决植树问题的基础与起点。
1．观察手指，认识“间隔”，渗透“一一对应”师：请同学们伸出一只手张开手指，仔细观察，你看到了什么？生：5个手指，4个空。
师：这4个“空”也可以说成4个“间隔”。
5个手指之间有4个间隔，那4个手指之间有几个间隔？3个手指之间呢？2个手指之间呢？（请生在自己的手上指一指，找一找）师：通过刚才我们找手指数和间隔数，你发现了什么？（手指数比间隔数多1或间隔数比手指少1。
）2．站队，明确“一一对应”的含义师：手指之间有间隔，咱们同学排队的时候有没有间隔？谁愿意到前面来站一站？（指3人）。
你发现了间隔和人数的什么关系？生：人数比间隔数多一个。
师：从前面看，一个同学对应一个间隔，一个同学对应一个间隔，一个同学对应一个间隔。
怎么样，有规律吗？这种现象在数学上叫做“一一对应”。
前面都是一一对应的，最后多出1人，人数就比间隔数多1。
（设计意图：通过热身学习,以大家都熟悉的手为素材,从让学生初步感知间隔,感知间隔数与手指数的关系；再延伸到站队，使学生进一步认识间隔的含义，渗透“人数与间隔”一一对应思想。
）二、利用信息画线段图，渗透数形结合思想1．出示情境，获取信息例题：同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。
《植树问题》案例分析——浅谈《植树问题》中的数学思想龚书龙
《植树问题》案例分析 ——浅谈《植树问题》中的数学思想龚书龙发布时间：2023-06-16T08:44:27.280Z 来源：《教学与研究》2023年7期作者：龚书龙[导读]余姚市富巷小学 315400《植树问题》是人教版教材五年级上册数学广角里的内容，内容相对独立，数量关系非常典型，本人对这个课题进行了自己的思考，凭着浅薄的知识，努力将所思所想整理成文。
新教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、两端不栽、环形情况（只栽一端）等。
三类情况对应有三个数量关系，可以一一展示也可以对比展示。
作为显性知识，三类情况在教学中得到了最大的重视，但是作为隐形知识的数学思想方法却极易忽视。
在本次课堂展示中，本人尝试将植树问题解决方法和数学思想相渗透，虽然还有颇多不足，本文就结合教学，谈谈《植树问题》中渗透数学思想方法的一点体会和心得。
“一一对应”数学思想和数形结合课前谈话，渗透“一一对应”片段一：PPT出示：很凌乱的小熊和蛋糕（数量多一些），快一点，注意氛围】师：在上课前，我们先来玩一个游戏，考考大家的眼力。
准备好了吗？小熊多还是蛋糕多？生1：小熊多生2：蛋糕多生3：一样多师：……【PPT出示：小熊和蛋糕一一对应地摆，箭头】师：像这样，一只小熊对应一块蛋糕，一只小熊对应一块蛋糕，这样比较下去，就很容易得出是小熊多。
像这样的方法，在数学上把它叫做“一一对应”，今天我们就来研究一下。
最浅显的“一一对应”，也是毫无花哨的显示，给学生留下“一一对应”可以使对比简单的初步印象，在学生心中种下种子，为接下来的学习留下伏笔。
利用数形结合，明确一一对应片段二：课件出示（经过讨论后）：在一条长20米的小路一边植树（两端都栽），每隔5米种一棵，一共要准备几棵树苗？预设：3棵、4棵、5棵。
师：有这个可能吗？看来这个数学问题有各种情况，到底有几种呢？你能用画一画的方式把你的思考记录在学习纸上。
反馈观点。
两端都种：学生作品学生介绍。
验证T：我们一起来验证一下。
渗透思想方法 感悟数学价值——“数学广角——植树问题”教学反思
数学6小学教学参考片断一:化繁为简,举例验证课件出示问题:同学们在全长1000米的小路一旁植树,每隔5米栽一棵(两端要栽)。
一共需要多少棵树?1.形成猜想。
师:如果用这条线段代表这条路的一边(课件出示一段线段),猜一猜,一共需要多少棵树呢?生1:200棵。
生2:201棵。
生3:202棵。
师:听起来好像都有一定道理,到底哪个答案是对的呢?大家能用更加直观的方法,来验证自己的答案吗?生:画线段图。
2.化繁为简。
师:画图验证,好办法。
师(课件演示):请看“两端要种”,先在开头种上一棵,然后每隔5米种一棵……大家看,种了多少米?生:25米。
师:一共要种多少米?生:1000米。
师:照这样一棵一棵地画到1000米,对此你有什么感想?生4:太累了。
生5:太麻烦了,浪费时间。
师:英雄所见略同。
这样一棵一棵地画下去,方法是可以的,但棵数太多,太麻烦了。
那么,有什么更简单的方法吗?生6:缩短1000米。
生7:取100米试一试。
生8:取20米画图。
师好办法,把米先变成米,这样每隔5米画一棵,画的棵数就怎样了?生9:少多了,问题也就变简单了。
师:那么,还可以变成多少米,通过画图找关系比较方便呢?生10:5米或10米。
生11:我认为只要变成是5的倍数都可以,像15米、20米、25米。
师:像这样的数据,还有许多,对吗?(对)这样一来,虽然不能直接验证,但可以从简单例子入手,看看间隔的个数和棵数到底有什么关系。
3.举例验证。
要求:同桌两人为一组,选择喜欢的三个数据(全长),通过画一画等方法验证到底需要准备多少棵树,并填入表格。
感悟一:体验转化思想杨振宁先生曾经说过:“过去的学习方法是人家指出路你去走,新的学习方法是要自己找路去走。
”从上述片断,我们看到在“解决问题”教学中,无疑表现为学生主体基于教师价值引导下“解题策略”的构建。
为使学生对“简化”思想和“转化”策略体验得更深刻,教师把教材原题的“100米”改为1000米。
这样做更能突出“繁”,让生感受到“繁”,才有“化繁”的观念。
例谈数学思想方法的渗透——“植树问题”教学设计
例谈数学思想方法的渗透——“植树问题”教学设计作者：胡玉秦来源：《小学教学参考·中旬》 2017年第11期［摘要］有效渗透数学思想方法有两条线，一条是明线，即数学知识的教学，一条是暗线，即数学思想方法的教学。
数学思想方法是数学的精髓，是学生构建和完善认知结构的凭借，是知识转化为能力的桥梁，是培养学生良好的数学观念和创新思维的载体。
教师必须重视渗透数学思想方法的教学。
［关键词］数学思想方法；植树问题；渗透；情境［中图分类号］G623.5［文献标识码］A［文章编号］1007-9068（201７）３2-0071-0３教学有两条线，一条是明线，一条是暗线。
明线，即知识与技能的教学；暗线，即数学思想方法的教学。
教学的目的就是让学生体验和感悟数学思想方法，从而向学生渗透数学思想方法。
本文以“植树问题”为例，简要探讨数学思想方法的渗透。
【教材分析】“植树问题”是人教版教材五年级上册“数学广角”的内容。
教材将“植树问题”分为两端都栽、只栽一端、两端都不栽、环形等几种情况，本节课主要研究两端都栽的情况。
教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究植树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理、验证等数学探索过程，渗透“数形结合”“一一对应”的数学思想，启发学生透过现象发现其中的规律，建立数学模型，帮助学生逐步积累数学活动经验，培养学生的应用能力和创新意识。
同时，由规律回归生活，使学生在运用中体验模型思想，提高学生以数学思维分析实际问题的能力，培养学生形成有条理、有逻辑的思维习惯与表达能力，养成做事条理分明、严谨细致、严肃认真的个性品质。
【学情分析】从学生的思维特点看，五年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力已有了初步的发展，具备一定的分析综合、抽象概括、归纳梳理数学活动经验。
【教学目标】1.通过动手操作，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系，并能够借助图形，找出规律。
2.通过小组合作、交流，培养学生从实际问题中发现规律、应用规律解决问题的能力，同时渗透数形结合、一一对应的数学思想方法，使学生的思维更具条理性与逻辑性。
抓住数学思想方法是根本——以《植树问题(1)》为例
基础教育·小学２０２１年第１期105数学的是思维的体操，数学思想方法是数学思维的补充、完善和提升，也是数学核心素养的核心和内涵。
数学大咖史宁中教授说：“无论是情境的创设、还是问题的提出、思维的引导、都应源于数学的本质，这个本质就是数学的基本思想。
”因此，平时的课堂教学中，我们要有意识地加强数学思想方法的渗透。
那么，怎样才能渗透数学思想方法，让学生在数学思维、关键能力、数学思想都能有所提升？本文以《植树问题（1）》为例，论述 有效渗透“化归”、“数形结合”、“对应”、“模型”等数学思想方法的一些具体做法和体会。
1 困顿时感悟“化归”思想老子言，“天下难事，必作于易。
”当遇到数据大、不方便研究的数学问题时，在数量关系相近的情况下，我们可以先从较小的数据入手，这种解决问题的方法称为“化繁为简”，对应的数学思想称为“化归”。
例如在教学”植树问题”例1时，若直接让学生对“在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共要栽多少棵树？”进行研究，在研究时会引发比较大的困惑，因为数字比较大，一个一个地摆或者画，太麻烦，意义也不大。
若从简单的数字开始，例如20米，让学生用摆一摆、画一画或算一算的方法进行研究，则学习的效果会好很多。
在“化繁为简”后，不同层次的学生都能选择自己适合自己的方法进行探究，为后续的猜想、验证、得出规律奠定了基础。
“化归”的数学思想，让不同层次的学生都能获得操作体验，学生通过猜想验证，总结规律。
既激发了学生的学习兴趣，也发展了学生的思维品质。
2 探究时渗透“数形结合”思想著名数学家华罗庚曾说：“数无形时少直观，形少数时难入微。
”数形结合是利用数与形之间的相互转化，借助直观想象的图形，帮助学生理解深奥的过程，最后抽象信息中蕴含的数量关系。
它是小学数学学习中常用的一种数学思想方法。
教学“植树问题”时，若让学生在抽象的算式中去寻找“植树棵数和间隔数之间的关系”规律，对小学生而言，极为抽象，也不容易理解。
植树问题教学反思《植树问题》教学反思优秀9篇
植树问题教学反思《植树问题》教学反思优秀9篇《植树问题》是人教版小学数学四年级下册的一个内容，其目的是向学生渗透一些重要的数学思想方法。
书痴者文必工，艺痴者技必良，如下是编辑帮家人们分享的9篇《植树问题》教学反思，欢迎参考阅读，希望对大家有一些参考价值。
植树问题教学反思篇一本节课的内容主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
但对这些数学方法的挖掘和处理可谓“仁者见仁，智者见智”。
我觉得这一课的数学思想方法主要是“化繁为简”或者说是从简单入手寻找规律，而这种方法在北师大版教材中体现得淋漓尽致，而在人教版教材的编排上可谓“若隐若现”，因此我觉得我们使用人教版教材的课堂，应该充分挖掘教材教给学生这种解决问题的策略。
课堂教学中我安排了三个层次的探究活动，从实物操作到画线段图到类比推理，有效地突出了解决问题策略的重要性和多样性。
学生在课堂上也领略到数学智慧的夺目光彩，增强了学生学习数学的兴趣和信心。
通过本课的设计和实践，我更迫切地感受到数学思想和方法在学生学习和生活中的重要性，因此对数学思想和方法在课堂中落实的研究迫在眉睫。
这也是当前数学课堂中存在的重要缺失，身为学校教研员更为向广大教师传播数学思想和方法的重要性，并提出渗透数学思想，教给学生数学方法的有效措施。
本课中为了突显解决问题策略的多样化和完整性，我把教材中原本安排两课时完成的内容缩成一课时。
而且在这一课时我把教学重点放在学生解决问题策略的学习、理解上，因此对于本课的知识点的处理上略显不足。
植树问题教学反思篇二本节课的教学，我力图在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想，同时建立数学模型，解决实际问题。
反思整个教学过程，我认为这节课有两点做得比较好：一、呈现开放的数学材料。
植树问题中的数学思想
“植树问题”中的数学思想楚雄市环城小学数学组著名心理学家皮亚杰说：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就不能得到发展。
”小学生以具体形象思维为主，他们对数学的理解是从动手操作开始的。
因此，植树问题让学生在实际操作中初步感受植树问题的特征。
在不封闭的直线段上植树常出现的三种植树情况：“两端都种”、“两端都不种”、“只种一端”；2、认识“间隔的长度”，为学生提供多次体验“植树”的机会。
同时把几个类似的问题放一块研究，容易在解决过程中发现问题中隐含的规律，让每个学生动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程。
为理解植树问题中棵数与间隔数之间的关系提供了思维建构的支架。
教材所渗透的数学思想有以下特点：1、生活切入，认识间隔从学生熟悉的“3+2”饼干引入认识间隔，并通过课件将一些生活中看似风马牛不相及的事物放在一起，意在让学生体会，不同的事物或现象之间存在着相同的数学本质。
这样引入亲切自然，既让学生感受到生活中处处洋溢着数学的气息，又让学生充分体验各种不同类型的间隔方式，为接下来的学习分散难点。
2、经历探究，构建模型创设了“为校园设计植树方案”的问题情景，让学生经历两次有效的探究体验：1.）初步探究，“应该怎样设计”。
让学生从自己已有经验出发，设计出植树方案。
让学生在实际操作中初步感受植树问题的特征。
在不封闭的直线段上植树常出现的三种植树情况：“两端都种”、“两端都不种”、“只种一端”；通过画图来解决条件开放的植树问题，使全体学生形象地感知到在不封闭的线段上植树常出现的三种情况。
同时，关注学生经验中的“符号世界”，为全面构建植树问题的数学模型，建立点数与棵数、段数与间隔数之间的对应关系，为用数学语言刻画植树问题的本质特征做了精心准备。
2）、分组探究，开放“间隔的长度”，为学生提供多次体验“植树”的机会。
让学生在解决问题的分析、思考过程，逐步发现隐含于不同的情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。
植树问题数学课融入思政内容教学设计
植树问题数学课融入思政内容教学设计全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：植树问题在数学课堂上是一个常见的题型，通过解答植树问题，学生可以培养逻辑思维、解决问题的能力，并且通过计算，可以直观地了解植树对环境的重要性。
为了提升植树问题的教学效果，我们可以将思政内容融入到教学设计中，让学生在学习数学的也能接受一定程度的思想教育，增强对环保、爱护自然等价值观念的培养。
在设计植树问题数学课的教学过程中，首先要明确教学目标，明确植树问题的基本概念和解题方法。
通过教师的指导，让学生了解植树对环境的重要性，引导学生思考为什么要植树，植树可以给人类带来哪些好处。
接着，根据学生的实际情况设计一些有趣的案例，让学生运用数学知识解决实际问题，激发学生的学习兴趣。
在教学过程中，可以结合植树问题展开一些思政教育的讨论。
可以引导学生思考如何通过植树活动来提高环境质量，节约资源，保护生态平衡等问题。
让学生认识到植树不仅是为了解决眼前问题，更是为了给下一代留下一个更好的生存环境。
在实际操作中可以通过小组合作的方式展开，让学生分组讨论植树问题，并通过数学运算解答问题。
在这个过程中，教师既可以指导学生的数学解题方法，也可以引导学生思考植树对环境的作用，引导学生增强环保意识。
在教学过程的结尾，可以组织学生进行一次小结，让学生总结所学知识，分享自己对植树问题的理解和认识。
可以通过展示一些环保和植树活动的图片、视频等材料，让学生深入了解植树活动的意义，激发学生的环保意识。
在教学设计中融入思政内容不仅可以使数学课堂更加生动有趣，也可以培养学生的综合素质和价值观念。
通过数学解题，学生可以直观地理解植树对环境的影响，同时也可以在思考的过程中提升自己的思维能力和解决问题的能力。
希望教师在教学实践中能够灵活运用思政内容，激发学生的学习热情，培养学生的环保意识，为培养素质教育的新型人才做出贡献。
【2000字】第二篇示例：植树问题一直是社会关注的热点问题，而作为数学课的一部分，如何将植树问题融入思政内容进行教学设计，不仅是培养学生数学计算能力的问题，更是培养学生的社会责任感和环保意识的问题。
《植树问题》教学反思(5篇)
《植树问题》教学反思（5篇）《植树问题》教学反思第一篇：《植树问题》内容包括两头植、两头都不植、封闭情况下的植树问题（一头植和一头不植）这三种情况。
在解决植树问题的过程中，要向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法――化归思想.模型思想，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。
一、自主探索，培养学生数学思维能力。
课前创设情境让学生欣赏美丽的风景，引导学生明确要学习的内容，紧接着引出例题，探讨植树问题，不规定间距，同时改小数据，将长度改成20米。
让学生在开放的情景中，突现知识的起点，从而用一一对应的思想方法让学生理解多1少1的原因，建立起深刻、整体的表象，提炼出植树问题解题的方法。
通过以小见大数形结合来找规律加以验证，然后以例题展开，让学生动脑、动手反复验证，最终总结出：段数+1=棵数。
二、拓展应用，反映数学与生活的密切联系。
植树问题通常是指沿着一定的路线，这条路线的总长度被树平均分成若干间隔，由于路线不同、植树要求不同，路线被分成的间隔数和植树棵数之间的关系就不同。
在现实中有着广泛的应用价值。
在学生已经自主地寻找到植树中前两种的规律后，我适时的提出在我们的生活中有没有类似植树的情况呢？通过学生的举例，让他们进一步体会，现实生活中的许多不同事件都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决它，感悟数学建模的重要意义。
我并没有就此罢手，而是让学生找找生活中的类似现象，如栽电线杆，排座位，安路灯，插彩旗等，再一次让学生运用规律解决形式各异的生活问题，使数学知识运用于生活。
三、数形结合，培养学生借助图形解决问题的意识。
我让学生根据示意图用算式来表示出植树的棵数，学生在列式计算的过程中，通过直观的观察初步感知三种情况：两端都栽棵树=间隔数+1，只栽一端棵树=间隔数，两端都不栽棵树=间隔数-1。
之后，再引导学生用一一对应的思想，举起左手，看指头有五个，间隔就是四个，明白植树问题的道理与此相似，再举起右手比划比划，分析植树问题三种不同的情况，即两端都栽只栽一端与两端都不栽，从而真正理解这三种情况下，棵数与间隔数的关系。
把数学思想“植入”学生头脑——以《植树问题》为例
把数学思想“植入”学生头脑——以《植树问题》为例【摘要】数学家乔治.波利亚说过：完善的思想方法犹如北极星，许多人通过找到它而找到正确的道路。
我国著名数学教育家姜伯驹院士曾多次强调，应在教材和教学过程中注入数学思想，培养学生的应用意识和能力。
可见，数学思想方法是学习数学知识的灵魂。
2022版新课程标准中提出数学课程要培养学生核心素养，让学生会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界。
在小学阶段，核心素养侧重对经验的感悟。
义务教育阶段将党的教育方针具体细化为本课程应着力培养的学生核心素养，体现“四基”、“四能”以及正确价值观的培养与发展。
如在“基本理念”中指出：“引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，得到必要的数学思维训练，获得基本的数学活动经验。
”其中，数学思想方法首次被明确地列入学生的培养目标中。
本文，我以《植树问题》一课为例，谈一谈我是如何在数学课堂中渗透数学思想的。
【关键词】数学思想方法渗透提炼内化记得有一次集体备课是人教版《数学》五年级（上册）数学广角中的“植树问题”。
教材通过3个例题分别列举了“两端都种”、“一端种”、“两端都不种”三种情形的植树问题，让学生初步体会解决植树问题的思想方法及其应用，同时培养学生探索规律、建立模型、解决问题的能力。
同组的几位教师都围绕“两端都种”进行教学，对于其他两种情况都未涉及。
为什么教师自认为“完美”的教学设计，教学效果却不尽人意。
这引起了我的思考，为了更好地说明问题，先把这三节课的教学做一番简单梳理。
我选取了其中一个最具代表性的教学设计。
课后的争论一、要不要一节课中出现三种情况的教学几位老师都围绕“两端都种”进行教学，没有教学其他两种情况。
课后都认为不需要。
理由是：两端都种是原始的数学模型，其他两种情况是这个模型的变式，只要把今天的两端都种掌握好了，其他两种情况就能迎刃而解了。
解决“植树问题” 渗透数学思想
“
一 一
“
一 一
对应 ” 。水 到渠成 ， 让学 生很具体 地理解 了 对 应 ”的 意 思 ， 同 时 激 起 学 生 浓 厚 的 学 习
２ ． 寻找手 指上 的数 学 问题 伸 出你 的左 手 ， 一 共 几 根 手 指？两 个 手 指 之 间
兴趣。
交流 ， 逐步积累数学活动经验、 感悟数学思想。 ” 《 植 树问题》 是人教版四年级下册 数学广角的内容 。在 解决 “ 植树 问题 ” 过程 中让 学 生 感 悟 、 抽取 其 中蕴 含 的的数 学模 型 ， 然后 运 用 数 学 模 型解 决 生 活 中 的一 些 实 际 问题 ， 亲历 “ 猜 想一 实践 验 证 一建 立 数 学 模 型一 应 用 ” 的完 整过 程 。 游 戏导 入 。 初步 孕伏 数学 思想 “ 植 树 问题 ” 要 渗透 的一 个 重要 数 学 思想 是 “ 一 对应 ” 思想 ， 而“ 间隔” 则 是其 中一 个 比较 重 要 的 概 念 。根 据 数 学 学 科 的特 点 和 小 学 生 好 动 、 好奇 、 好胜的特点 ， 上课 伊始 ， 我设置 了师生 共 同参 与的 《 幸福拍手歌》 及 寻找手指 上的数学 问题两个 游戏 情节 ， 在 营造 轻 松 愉 悦 的课 堂 气 氛 同 时 ， 把 数 学 思
固内化数 学 思想 。 关 键词 植 树 问题 ； 数学 思想 ； 游戏 ； 活动 ； 应用
《 课程标准 （ ２ ０ １ １ 版》 （ 以下简称《 课标》 ） 把“ 双
基” 改 变为 “ 四基 ” 。 同时指 出 ： “ 数 学 思想 蕴 涵 在数
学 知识 形 成 、 发 展 和应 用 的过 程 中 ” ， 要让 “ 学 生 在 积极 参与 教 学 活 动 的 过 程 中 ， 通过独立思 考、 合 作
《植树问题》教学反思
《植树问题》教学反思《植树问题》教学反思1本节课研究的只是两端都栽的植树问题。
主要目标是向学生渗透一种思想，一种在数学上、在研究问题上都很重要的思想——化归思想。
这种思想的渗透能很好地帮助学生理解寻求解决复杂问题的一般方法，那就是从简单问题、简单事例入手，寻求规律，通过规律的得出，最终解决问题。
教学上我采用“自主——互助”的策略，力求让学生依据自学提纲及要求，通过独立思考，把不明白的问题与他人交流合作，使学生在不断地操作和交流中，经历发现和感受的植树问题的过程。
环节如下：一、通过课前活动，以大家都熟悉的上操站队为素材，让学生初步认识间隔，感知间隔数。
二、以自研题为载体，实现全课教学重点及难点的突破。
为此我设计分别在15米、20米、25米、30米的公路一边植树的问题，先让学生明确自学要求，然后根据要求独立研究与自己编号对应的一题，重点让学生通过画图栽栽看，发现一棵一棵种树关键是要找准间隔数，在经历了从简单事例入手之后，各部分名称的实际意义已经得到了强化。
与此同时，植树问题的一般解法也已经得到了归纳。
然后用找到的规律去解例1中的在100米绿化带上植树的问题，使学生获得真实的学习体验的同时，也培养学生学习数学的兴趣。
在这几个过程中，学生学到了解决问题的方法，同时也获得了更深层次的情感体验。
三、多角度的应用练习，巩固学生对植树问题的理解，突出教学重点。
四、通过达标检测活动，了解学生学习情况，为改进自己的教学和跟踪辅导提供有利的保障。
五、评价总结，拓展延伸。
通过出示不同类型的植树问题，让学生近一步体会数学源于生活，数学就在我们身边，从而使学生深刻感受到数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣，也为下一节数学课做好铺垫。
《植树问题》教学反思2《植树问题》教学反思“植树问题”通常是指沿着一定的路线，这条路线的总长度被树平均分成若干段，由于路线不同、植树要求不同，路线被分成的段数和植树棵数之间的关系就不同。
现实生活中类似的问题还有很多，如安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵、锯木头、走楼梯，等等。
五年级上册《植树问题》教学设计及反思
五年级上册《植树问题》教学设计及反思【设计理念】植树问题是指沿着一定的路线植树，把这条路的总长度平均分成若干段，由于路线和植树的要求不同，路线被分成的段数和植树的棵树之间的关系就不同。
这类问题的教学，主要是帮助学生多角度、有效地体会和运用植树问题的数学思想和方法。
一是渗透化繁为简的思想，经历解决问题的过程，体会解决问题的策略；二是重点培养学生借助线段图建立数学模型的能力，引导学生找到解决问题的方法。
最终达到培养学生的数学核心素养。
【教学内容】人教版小学数学五年级上册第106页到107页的内容。
【教学目标】1.通过观察、猜测、试验、推理等数学活动，让学生初步体会植树问题的模型思想。
2.在解决问题的过程中渗透“化繁为简”“数形结合”的思想方法，培养学生的归纳推理能力。
3.感受数学与生活的联系，培养学生应用数学的意识。
【教学重点】发现并理解在不同的植树情况下，植树棵数与间隔数的关系，从而建立数学模型。
【教学难点】运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。
【教具准备】课件、卡纸剪的小树【教学过程】一、创设情境，初步感知间隔。
师：请观察我们灵巧又勤奋的手。
你发现两个手指几个空？生：一个空。
师：在数学中，把这个空叫做间隔。
（板书）三个手指几个间隔？生：两个间隔。
师：四个手指几个间隔？生：三个间隔。
师：五个手指几个间隔？生：四个间隔。
师：请善于思考的你们说说手指的个数与间隔数的关系。
生：间隔数加一是手指数，手指数减一是间隔数。
师：生活中哪里还有这样的间隔？生：……师：请善于观察的孩子们欣赏生活中的间隔。
(播放课件中生活中的间隔)师：这些间隔，使我们的生活更加美丽非富多彩；这些间隔，在数学角度上，我们统称为“植树问题”！（板书）我们这节课就学习它。
【设计意图：爱因斯坦说，“兴趣是最好的老师”。
所有通过创设情境，激发学生的学习兴趣，让学生的思维快速进入新知的学习。
再者，新课标提出，要从学生的生活经验和已知经验出发，找到教学新知的起点，这遵循了学生的认知规律。
渗透化归思想——“植树问题”教学设计
渗透化归思想——“植树问题”教学设计在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。
通过“植树问题”内容的教学，不仅向学生渗透了数学思想方法，而且借助内容的教学发展学生的思维，提高学生的数学思维能力。
【教学内容】四年级下册“植树问题”【教学目标】通过动手实践，合作探究，让学生在做数学的过程中经历由现实问题到数学建模，理解并掌握植树棵数与间隔数之间的关系。
通过学生自主实验、探究、交流、发现规律，培养学生动手操作、合作交流的能力，以及针对不同问题的特点灵活解决问题的能力。
【教学重难点】理解植树问题中棵树与间隔数之间的关系；会应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。
【教具准备】多媒体课件和未完成的表格。
【教学过程】一、感知间隔，明确课题师：同学们，请看这两幅图片（课件展示）。
如果让你选择，你愿意住在哪个环境里？（学生交流汇报）近年来，沙尘暴、雾霾天气增多，为了让我们有一个健康的生活环境，请多多植树。
（板书课题：植树问题）【设计意图：通过两幅图片的对比，让学生清晰、直观地感受到人类需要的是山清水秀的环境。
这不仅是环保教育，更是让生知晓植树的必要性，从而引出课题。
】师：同学们，张开手，五个手指人人有，手指之间几个“空”，请你仔细瞅一瞅。
在数学上，我们把这个空叫“间隔”（板书：间隔。
提醒学生完整表述：5个手指有4个间隔，也可以说4个间隔在5个手指之间）师：不仅手指间有间隔，生活中的“间隔”也随处可见，你能举几个例子吗？（生汇报）老师也找到了一些生活中的间隔，我们一起来欣赏一下。
（课件民大会堂了，真想拍几张照片，请听拍照声“咔嚓、咔嚓”，原来声音与声音之间也有——间隔。
师：数学中我们把与间隔有关的问题统称为“植树问题”。
【设计意图：“间隔”是植树问题中出现的一个词。
在生活中找间隔，从身边的事物去感知间隔，更能让学生容易接受。
植树问题的数学思想
植树问题渗透的数学思想小学数学教学体系贯穿着两条主线：数学知识和数学思想方法。
数学知识是一条明线，直接呈现在教材上；而数学思想方法则是一条暗线，隐藏在知识的背后。
“数学广角”中的“植树问题”，承载了基本的数学思想方法──“化繁为简”“数形结合”“一一对应”和“数学建模”等，使学生从中发现规律，抽取出其中的数学模型（点段关系），然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
1．在困顿中感悟“化归”的思想人们在面对数学问题时，如果直接应用已有知识不能或不易解决该问题时，往往将需要解决的问题不断转化形式，把它归结为能够解决或比较容易解决的问题，最终使原问题得到解决，这种思想方法称为化归（转化）思想。
在教学例1中，教师引导学生对“20米一共要栽多少棵树”进行验证，在画图时引发困惑，数字太大，不可能全部画下来，或是太麻烦、太浪费时间了。
在学生有所体验的基础上，就此向学生渗透复杂问题简单化的思想，让学生选择短距离（20米），用画图的方式得出结果。
在这个过程中，学生通过猜想、实验、推理、交流等活动，既培养了数学思想能力，学会了一些解决问题的方法，又逐步形成实事求是的科学态度和精神。
2．在探究中渗透“数形结合”的思想数形结合是小学数学中常用的、重要的一种数学思想方法。
数形结合思想的实质即通过数形之间的相互转化，把抽象的数量关系，通过形象化的方法转化为适当的图形，从图形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系，解决数量关系的数学问题，这是数形结合思想。
本册的“数学广角──植树问题”把从直观图形支持下得到的模型应用到现实生活中，沟通图形、表格及具体数量之间的联系，强化对题意的理解。
教师可以组织学生在课堂上“模拟植树”。
用“___”代表一段路，用“∣”代表一棵树，画“∣”就表示种了一棵树。
关于在20米长的路可以栽多少棵树的问题，让学生自己动手画一画。
学生根据图示，很容易发现规律。
再从个别的、简单的几个例子出发，逐步过渡到复杂的、更一般的情境中，是数学中常用的推理方法。
在“植树问题”教学中渗透数学思想方法
在“植树问题”教学中渗透数学思想方法中图分类号：G688.2文献标识码：A文章编号：ISSN1001-2982（2020）05-017-01数学是知识与思想方法的有机结合，没有不包括数学思想的数学知识，也没有游离于数学知识之外的数学思想方法。
在课堂教学中，在揭示数学知识的形成过程中渗透数学恩想方法，使学生在学习数学知识的同时，也获得数学思想上的点化。
在人教版小学数学五年级上册数学广角“植树问题”的教学中,主要是让学生体验知识的形成过程和感悟数学思想方法，通过数学思想的渗透,让学生用数学思想方法去解决植树问题，从面达到举一反三的效果，真正使学生通过“植树问题”的解决，促进数学思维的发展和解题能力的提高，积累数学活动经验。
“植树问题”之所以难，主要是因为其中涵盖的数学思想比较多，其中包括了“化归”“模型”“数形结合”“对应”等数学思想。
下面我就说一说在教学过程中，我是如何诊透这几种数学思想方法的。
一、渗透转化思想新课标人教版教材植树问题的例1：同学们在全长100m的小路一边植树。
每隔5m栽一棵树(两端要载)一共要栽多少棵树?例题中给的数比较大,学生难以想象出全种完后会出现棵数与间隔数不对应的情况。
此外,在解题的过程中还出现“间隔”间距”“间隔数”总长棵数”等专门用于解决“植树问题”的术语，如果一上课就出示例题1,大多数学生会用100÷5=20(棵)来计算。
因此,课题引入前就可以营造轻松的导人情境，帮助学生理解这些术语。
接下来将例题1中的数据改成简单数如把"100m"先后改为“10m.15m.20...”把例题转化为简单的问题，让学生从中找出“植树问题”的规律，即“总长+间距=间隔数”。
“间隔数+1=棵数”,再来解决例1的问题。
这样便能水到渠成。
二、渗透模型思想在“植树问题”中最重要的数学思想就是模型思想，而如何让学生理解从实际问题中抽象出数学模型的过程是教学植树问题的难点。
五年级《植树问题》教学设计优秀4篇
五年级《植树问题》教学设计优秀4篇《植树问题》教学设计优质版篇一教学目标：1、使孩子透过生活中的事例，初步体会解决植树问题的方法。
2、初步培养孩子从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的潜力。
3、让孩子感受数学在日常生活中的广泛应用，培养孩子的应用意识和解决问题的潜力。
教学重点：用解决植树问题的方法解决实际问题。
教学难点：栽树的棵数与间隔数之间的关系。
教具准备：多媒体课件。
教学过程：一、谈话导入：师：同学们，你们喜欢植树吗？你植过树吗？（生答）植树能绿化环境，造福人类。
在生活中，常常遇到在路的一边、间隔必须的距离植树，这就需要计算准备多少棵树苗。
还有许多类似的问题：比如在公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵等等，在数学上，我们把这类问题统称为“植树问题”。
二、揭示学习目标：（媒体出示）1、能根据相关条件，求出需要多少棵树苗或计算两树间的距离。
2、能利用植树问题，灵活解决生活中类似的实际问题。
三、探究新知：1、出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。
一共需要多少棵树苗？（生读题）师：你会计算吗？（让孩子回答）你算的对吗？请同学们自己动脑来验证一下。
学习提示：（媒体出示）①假如路长只有10米，要栽几棵树？如果路长是20米，又要栽几棵][树？请你画线段图来看看。
②透过上面的分析，你能找出什么规律？和同桌或小组内说说。
③此刻你能算出一共需要多少棵树苗吗？④你还有别的想法吗，在小组内说说。
2、孩子自学探讨。
（师巡视）3、班内交流。
孩子回答后，师媒体演示间隔数和间隔点数的关系。
总结规律：栽的棵数比间隔数多1。
完成例题。
四、变化巩固：1、做一做：118页孩子独立完成。
订正时说说怎样想的，重点让孩子明确先求出间隔数，即36棵树有35个间隔。
2.122页第2题。
独立完成，同桌交流想法，可一生板演。
五、检测反馈：（独立完成）1、在一条长400米的马路的一边，从头到尾每隔8米种一棵树。
植树问题教学反思 《植树问题》教学反思(优秀13篇)
植树问题教学反思《植树问题》教学反思(优秀13篇)在日常生活和工作中，我们都希望有有名的课堂教学能力，反思指回头、反过来思考的意思。
那么优秀的反思是什么样的呢？读书之法，在循序而渐进，熟读而精思，本页是编辑sky帮家人们找到的13篇植树问题教学反思的相关范文，欢迎参考。
数学《植树》教学反思篇一应用题教学一直是数学教学中较头痛的一环，因为它本应是解决实际生活中的问题，但在教学上却往往忽视了这一点，仅仅就题讲题，只考虑到它的解题方法、步骤而不考虑它的应用性，所以导致本应是妙趣横生的应用题成了许多老师、学生心中的棘手题。
本月教学的《植树》一课是两步计算的应用题。
部分案例：师：根据你们的生活经验想一想，北方春天的气候特点是什么？生：风沙大、干燥。
师：为什么会出这种现象呢？生：水土流失，土地沙化，树木被破坏。
师：解决这些问题的根本方法是什么？生：植树造林。
师：你们想通过自己的劳动改变我们的生活环境吗？生：想。
(生积极踊跃)师：现在学校想组织植树造林，涉及到哪些须解决的问题？生：(讨论交流。
)生1：我们小组觉得首先应该决定到哪儿植树？生2：我们小�生3：还有要知道栽什么树较好。
生4：要想好怎样去的问题。
师：你们想得可真周到，现在我们就要来解决这些问题。
在这节课中学生学习兴趣很浓，而且完全没有以往应用题教学的沉闷严肃，就是因为我抓住了环境这一热点问题，结合学生的实际经验以及已有的知识水平让学生自己提出问题，并解决问题，所以学生们感到自己能为环保做一些贡献他们才十分的高兴，能够非常积极地解决植树中的几个问题，不仅学到了知识，更培养了他们服务于社会的意识。
从学生生活出发，从学生的家庭入手，从学生周围环境着眼，是我们对如何实现数学从生活中来到生活中去的几点感悟。
教师对教材的理解一定深入，所选择的方法更是不尽相同，不论怎样，只要注意挖掘，就会发现身边处处有数学，数学更是无时无刻不在为我们服务！让我们的数学教学更贴近生活。
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“植树问题”中的数学思想方法渗透
共青城市江益镇中心小学胡龙军
【摘要】：在植树问题的教学环节中，如何体现数学思想方法的有效渗透，使植树问题与数学思想方法并重？本文拟以《植树问题》的教学案例，阐述在课堂教学中渗透“对应”、“数形结合”、“化归”、“转化”等数学思想方法的一些做法和体会。
【关键词】：植树问题数学思想
“植树问题”是人教版小学数学五年级上册“数学广角”中的教学内容，其中“理解不封闭直线上（两端都种）植树棵数与间隔数的关系，初步掌握解决植树问题的基本方法”是显性教学内容，一直得到师生的重视，而“植树问题”中作为隐性教学内容的数学思想方法，常常容易被忽视。
因此，在植树问题的教学环节中，本人意图体现数学思想方法渗透，使植树问题与数学思想方法并重。
本文拟以《植树问题》的教学案例，阐述在课堂教学中渗透“对应”、“数形结合”、“化归”、“转化”等数学思想方法的一些做法和体会。
一、认识“间隔”、渗透“一一对应”思想
植树问题教学中，例1的“两端都种”是重点教学内容，而这一教学内容的关键落脚点在于教师要密切关注学生对“间隔”概念的理解，它是解决植树问题的基础和起点。
1.教学“间隔”
师：请同学们伸出手张开手指，看到了什么？
生：5个手指，4个空。
师：这4个“空”就是4个“间隔”。
3个、2个手指之间各有几个“间隔”？
师：刚才找手指数和间隔数，你发现了什么？（手指数比间隔数多1，或间隔数比手指数少1。
）
2.站队，认识：“一一对应”
（请一列学生6人排队）
师：你发现了间隔数与人数有什么关系？
生：人数比间隔数多1。
师：按顺序数下去，一位学生后对应一个间隔，人数和间隔数是“一一对应”的。
最后多出1人，人数就是比间隔数多1。
3.你还能列举出生活中的这种现象吗？
通过学生的亲身体验与感悟，以人人都有的手为素材，从让学生初步感知间隔，感知间隔数与手指数的关系，再延伸到站队，使学生进一步认识了间隔的含义，渗透“人数与间隔”的一一对应思想。
二、建构模型，渗透数形结合思想
数学模型是数学知识与数学应用之间的桥梁，建立和处理数学模型的过程，就是将数学知识应用于实际问题的过程。
教学时，我以较小的30米作为全长，便于学生以画线段图的方法建构知识。
1.出示情境
同学们在全长30米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都要栽）。
一共需要栽多少棵树苗？
师：从题中你获得了哪些数学信息？
生：（略）
师：30米指的是什么？“每隔5米栽一棵”又是什么意思？
生：30米指全长，“每隔5米栽一棵”就是两棵树之间的间隔是5米。
2.数形结合，建构模型
师：同学们，你们打算怎么来研究这三个量之间的关系？
（生思考）
师提示：在线段图上“种一种”，用“∣”表示小树，用“―”表示两棵小树之间的间隔，画一画这条小路上一共可以栽几棵树？你能试着列式解答吗？交流汇报：（画线段图）
根据学生反馈，教师板书：
30÷5=6（个） 6+1=7（棵）
全长÷间隔间的距离=间隔数
两端都种：间隔数+1=棵数棵数-1=间隔数
借助直观形象的图形来解决此问题，是学生建构知识的有效中介。
根据学生的年龄特征和实际认知水平，利用线段图，化抽象为具体，使学生的思维发展有了有效凭借，同时也使数学思想方法得以有效落实。
三、解决问题，渗透化归思想
化归思想，在小学数学学习过程中比比皆是，运用和掌握这种思想方法本身就成为学生的数学能力之一。
植树问题的教学中，化归思想更应该得以充分体现。
1.呈现问题
园林工人在长1000米的路上植树，每隔10米栽一棵（两端都要栽）。
一共需要多少棵树苗？
2．引导学生回忆刚才植树问题的解决过程，独立尝试解决。
3.交流反馈。
植树问题中化归思想的渗透，主要体现在“把复杂的问题转化为简单问题来研究”这一过程。
由“30米小路”植树引入教学探究，发现棵数与间隔数之间的规律，再引导到去解决复杂的植树问题，正
是渗透了“化归”数学思想。
四、拓展延伸，渗透转化思想
在让学生探究获得“两端都栽”的植树问题的基础上，教师再引导学生联系生活实际解决问题，深化拓展植树问题，进一步激发学生的探究兴趣。
师：同学们，现实生活中的植树问题还有很多，如安装路灯、锯木头、时钟整点报时、圆形池塘边栽柳树、走楼梯……
利用课件，转化呈现出不同的问题情境，引导学生去深入探究，获得更多的知识建模。
一端栽：棵数=间隔数
两端都不栽：棵数=间隔数-1
封闭图形：棵数=间隔数
方阵：……
植树问题中转化思想的渗透，主要体现在“由解决基本问题的‘线’转化到能解决相关问题的‘面’来研究”，从而不断建构知识模型，培养学生的创新思维能力。
简言之，通过植树问题的教学，在学生分析、理解、运用“对应”、“数形结合”、“化归”、“转化”等数学思想方法的基础上，引导学生懂得：可以把复杂的植树问题，转化为简单的植树问题，逐步发现隐含于不同情境中的规律，充分体验数学思想方法在解决问题的运用。
这样的植树问题教学，我觉得更会有效。