“植树问题”教学中数学思想方法的渗透

“植树问题”中的数学思想方法渗透

共青城市江益镇中心小学胡龙军

【摘要】：在植树问题的教学环节中，如何体现数学思想方法的有效渗透，使植树问题与数学思想方法并重？本文拟以《植树问题》的教学案例，阐述在课堂教学中渗透“对应”、“数形结合”、“化归”、“转化”等数学思想方法的一些做法和体会。

【关键词】：植树问题数学思想

“植树问题”是人教版小学数学五年级上册“数学广角”中的教学内容，其中“理解不封闭直线上（两端都种）植树棵数与间隔数的关系，初步掌握解决植树问题的基本方法”是显性教学内容，一直得到师生的重视，而“植树问题”中作为隐性教学内容的数学思想方法，常常容易被忽视。因此，在植树问题的教学环节中，本人意图体现数学思想方法渗透，使植树问题与数学思想方法并重。本文拟以《植树问题》的教学案例，阐述在课堂教学中渗透“对应”、“数形结合”、“化归”、“转化”等数学思想方法的一些做法和体会。

一、认识“间隔”、渗透“一一对应”思想

植树问题教学中，例1的“两端都种”是重点教学内容，而这一教学内容的关键落脚点在于教师要密切关注学生对“间隔”概念的理解，它是解决植树问题的基础和起点。

1.教学“间隔”

师：请同学们伸出手张开手指，看到了什么？

生：5个手指，4个空。

师：这4个“空”就是4个“间隔”。3个、2个手指之间各有几个“间隔”？

师：刚才找手指数和间隔数，你发现了什么？（手指数比间隔数多1，或间隔数比手指数少1。）

2.站队，认识：“一一对应”

（请一列学生6人排队）

师：你发现了间隔数与人数有什么关系？

生：人数比间隔数多1。

师：按顺序数下去，一位学生后对应一个间隔，人数和间隔数是“一一对应”的。最后多出1人，人数就是比间隔数多1。

3.你还能列举出生活中的这种现象吗？

通过学生的亲身体验与感悟，以人人都有的手为素材，从让学生初步感知间隔，感知间隔数与手指数的关系，再延伸到站队，使学生进一步认识了间隔的含义，渗透“人数与间隔”的一一对应思想。二、建构模型，渗透数形结合思想

数学模型是数学知识与数学应用之间的桥梁，建立和处理数学模型的过程，就是将数学知识应用于实际问题的过程。教学时，我以较小的30米作为全长，便于学生以画线段图的方法建构知识。

1.出示情境

同学们在全长30米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都要栽）。一共需要栽多少棵树苗？

师：从题中你获得了哪些数学信息？

生：（略）

师：30米指的是什么？“每隔5米栽一棵”又是什么意思？

生：30米指全长，“每隔5米栽一棵”就是两棵树之间的间隔是5米。

2.数形结合，建构模型

师：同学们，你们打算怎么来研究这三个量之间的关系？

（生思考）

师提示：在线段图上“种一种”，用“∣”表示小树，用“―”表示两棵小树之间的间隔，画一画这条小路上一共可以栽几棵树？你能试着列式解答吗？交流汇报：（画线段图）

根据学生反馈，教师板书：

30÷5=6（个） 6+1=7（棵）

全长÷间隔间的距离=间隔数

两端都种：间隔数+1=棵数棵数-1=间隔数

借助直观形象的图形来解决此问题，是学生建构知识的有效中介。根据学生的年龄特征和实际认知水平，利用线段图，化抽象为具体，使学生的思维发展有了有效凭借，同时也使数学思想方法得以有效落实。

三、解决问题，渗透化归思想

化归思想，在小学数学学习过程中比比皆是，运用和掌握这种思想方法本身就成为学生的数学能力之一。植树问题的教学中，化归思想更应该得以充分体现。

1.呈现问题

园林工人在长1000米的路上植树，每隔10米栽一棵（两端都要栽）。一共需要多少棵树苗？

2．引导学生回忆刚才植树问题的解决过程，独立尝试解决。

3.交流反馈。

植树问题中化归思想的渗透，主要体现在“把复杂的问题转化为简单问题来研究”这一过程。由“30米小路”植树引入教学探究，发现棵数与间隔数之间的规律，再引导到去解决复杂的植树问题，正

是渗透了“化归”数学思想。

四、拓展延伸，渗透转化思想

在让学生探究获得“两端都栽”的植树问题的基础上，教师再引导学生联系生活实际解决问题，深化拓展植树问题，进一步激发学生的探究兴趣。

师：同学们，现实生活中的植树问题还有很多，如安装路灯、锯木头、时钟整点报时、圆形池塘边栽柳树、走楼梯……

利用课件，转化呈现出不同的问题情境，引导学生去深入探究，获得更多的知识建模。

一端栽：棵数=间隔数

两端都不栽：棵数=间隔数-1

封闭图形：棵数=间隔数

方阵：……

植树问题中转化思想的渗透，主要体现在“由解决基本问题的‘线’转化到能解决相关问题的‘面’来研究”，从而不断建构知识模型，培养学生的创新思维能力。

简言之，通过植树问题的教学，在学生分析、理解、运用“对应”、“数形结合”、“化归”、“转化”等数学思想方法的基础上，引导学生懂得：可以把复杂的植树问题，转化为简单的植树问题，逐步发现隐含于不同情境中的规律，充分体验数学思想方法在解决问题的运用。这样的植树问题教学，我觉得更会有效。

初中数学思想方法的教学

初中数学思想方法的教学摘要】在新课程不断深入改革和发展的背景下，教师不应该只注重传授学生基础知识和基本技巧，更应该注重传授学生一些解决问题的方法以及思想理念，让学生在掌握基础知识以及基本技巧的过程中，逐渐地养成自己的学习方法和学习习惯。教师要不断开拓学生的视野，活跃学生的思维，为学生以后的学习和发展奠定坚实的基础。关键词：初中数学；数学思想方法；教学数学思想方法是数学知识形成的过程。数学课程教学中，任何一个数学概念、数学原理都要从感性思维到理性认知，从而延伸出一系列数学发展规律和数学理念。因此，教师在实际的数学课堂教学中，应注意数学思想是教学的核心，必须予以重视，从多角度加强数学思想方法的渗透。以此，提高学生的数学学习能力。一、初中数学教学现状（一）授课模式单一初中数学授课过程中，大多数采用以教师为核心的授课方法，教育效果差，如果不动员学生的学习主动性，就难以实现数学教育目标。此外，在实际授课过程中，一些数学教师逐渐积累了一些经验积累，由于缺少灵活教学思维，容易形成单一固定教育的模式。这种教学方式尽管对于教育活动发展能够起到一定作用，但限制了教师的思维方式。（二）教学评价方式存在缺陷在评估初中生数学能力的时候，通常会使用期末考试的方式，尽管这种评估方式可以客观地展现初中生在某一阶段的学习成果，但是忽略了对于学习过程的评估，并在评估过程很难调动学生的热情与积极性，很难培养学生的数学创新思维以及创新意识，影响初中数学教育发展。二、数学教学中渗透数学思想方法的具体方式（一）在知识探索的过程中，融入数学思想方法在初中数学教学中，培养学生的思想方法是一个过程的培养，而不是解决具体的一道题。教师培养学生的思想方法，是根据某一种类型的题来说，是解决这种问题的一种思想。因此，教师应该注重教学的过程，不应该注重教学的结果。例如，教师在带领学生学习“四边形最大值”的过程中，教师为学生例举出以下的试题：在长方形ABCD中，已知AB=8、BC=2，分别在长方形的四边截取 AE=AF=CG=CH，这样就可以得到一个平行四边形，提问当点E在什么位置时，平行四边形的面积最大？在这个过程中，学生很难看出图形有怎样的面积关系。因此，教师引导学生变换一种解题思想，将数形结合思想方向转向型向数转型，将代数的解题思想应用到几何问题中，带领学生用设置未知数的方式，来解决这道题中的最大面积。又如，教师在带领学生学习“有理数”时，学生用自己所掌握的对数的认识不能很好地理解和掌握本节课的知识点。教师就可以将数轴引导到有理数的课堂教学中，为学生渗透数形结合的思想，这样不仅能够帮助学生很好地完成本节课的教学任务，而且能帮助学生了解和掌握什么是数形结合的数学思想。（二）利用“函数”数学思想，提高学生的学习能力什么是函数数学思想？其主要是指利用函数的性质以及概念充分将问题转化，分析和解决问题。方程思想的基本出发点就是问题的数量关系，各个变量之间的

小学数学教学中渗透数学思想方法的策略

小学数学“教学中培养学生学习习惯研究”课题实施方案王凤楼镇中心小学低年级数学教研组一、问题提出的背景与意义 1、关注数学思想方法教学的重要性（1）《数学课程标准》的期待。《数学课程标准》（最新稿）不仅把“数学思考”作为总体目标之一提出，同时，还将“双基”扩展为“四基”，即基础知识、基本技能、基本数学思想、基本活动经验。由此可见，数学思想方法教学变得越来越重要（2）数学教育专家的观点。（3）哲学角度的理解。从数学哲学的角度讲，数学科学中最有生命力统摄力的是数学观和数学方法论，即数学思想方法；从数学教育哲学的角度讲，决定一生数学修养的高低，最为重要的标志是看他能否用数学的思想方法去解决数学问题以至日常生活问题。 2、关注小学数学思想方法教学的必需性一种数学思想的形成绝不是一朝一夕可以做到的，古往今来世人留下的数学思想方法非常丰富，这些数学思想方法有难的但也有容易的，所以，数学思想方法的教学不只是中学、大学教师的事，小学阶段进行数学基础知识的教学时，适时适度渗透数学思想方法，不仅成为一种可能，也成为一种必需。二、研究的价值： 1、在学生方面：可以培养学生的数学素养，养成用数学眼光看待和分

析周围的事物的习惯和能力。数学思想渗透在数学知识之中，这样就造成教师在教学中只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，学生所学的数学知识往往是孤立、零散的东西，不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高，加重了学生的学习负担；数学思想方法是数学的精髓，在学生学习数学知识的同时渗透数学思想和方法的教学，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，学习层次实现质的“飞跃”，学生所学的知识成为一个相互联系的，组织得很好的知识结构，这样学生才能摆脱“题海”之苦，焕发其生命力和创造力。 2、在教师方面：本课题的研究可以有效改变教师的教学行为，养成深入钻研教材的习惯，提升对数学的认识以及对数学教学的认识，不断提高教学质量，促进教师的专业发展。有利于更好的推进学校素质教育。三、研究的目标和主要内容目标： 1、通过调查，剖析当前小学教师的数学思想方法教学存在的问题和原因，为探索改进方法提供依据。 2、系统梳理苏教版教材中蕴涵的数学思想方法，为教师在教学中渗透数学思想方法提供便利。 3、探索在教学中数学渗透思想方法的策略。

专题讲座(数学思想方法与初中数学教学)

数学活动的机会，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。学生只有领会了数学思想方法，才能有效地应用知识，形成能力，从而为解决数学问题、进行数学思维起到很好的促进作用。因此，在初中数学教学中，教师必须重视对学生进行数学思想方法的渗透与培养。二、几种常见的数学思想方法在初中数学教学中的应用（一）渗透转化思想，提高学生分析解决问题的能力所谓“转化思想”是指把待解决或未解决的问题，通过转化，归结到已经解决或比较容易解决的问题中去，最终使问题得到解决的一种思想方法。转化思想是初中数学中常见的一种数学思想，它的应用十分广泛，我们在数学学习过程中，常常把复杂的问题转化为简单的问题，把生疏的问题转化为熟悉的问题。数学问题的解决过程就是一系列转化的过程，转化是化繁为简，化难为

易，化未知为已知的有力手段，是解决问题的一种最基本的思想，对提高学生分析解决问题的能力有积极的促进作用。我们对转化思想并不陌生，中学数学中常用的化高次为低次、化多元为一元，都是转化思想的体现。在具体内容上，有加减法的转化、乘除法的转化、乘方与开方的转化、数形转化等等。例如：初中数学“有理数的减法”和“有理数的除法”这两节教学内容中，教材是通过“议一议”的形式，使学生在自主探究和合作交流的过程中，经历把有理数的减法转化为加法、把有理数的除法转化为乘法的过程，“减去一个数等于加上这个数的相反数”，“除以一个数等于乘以这个数的倒数”，这个地方虽然很简单，但却充分体现了把“没有学过的知识”转化为“已经学过的知识”来加以解决，学生一旦掌握了这种解决问题的策略，今后无论遇到多么难、多么复杂的问题，都会自然而然地想到把“不会的”转化为“会的”、“已经掌握的”知识来加以解决，这符合学生原有认知规律，作为教师，我们不能因为简单而忽视它的教学，实践告诉我们，往往是越简单、越浅显的例子，越能引起学生的认同，

初中数学思想方法大全

一、宏观型思想方法数学思想是数学基础知识、基本技能的本质体现，是形成数学能力、数学意识的桥梁，是灵活应用数学知识、技能的灵魂。（一）、转化(化归)思想解决数学问题就是一个不断转化的过程，把问题进行变换，使之化繁为简、化难为易、化生疏为熟悉，变未知为已知，从而使问题得以解决。不是对原来的问题直接解答，而是想方设法对它进行变形，直到把它转化成某个（某几个）已经解决了的问题为止。通过转化可使原条件中隐含的因素显露出来，从而缩短已知条件和结论之间的距离，找出它们之间内在的联系，以便应用有关方法将问题解决。 “转化”的思想是一种最基本的数学思想。数学解题过程的实质就是转化过程，具体的说，就是把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“已知”，把“抽象”转化为“具体”，把“复杂问题”转化为“简单问题”，把“高次”转化为“低次”，在不断的相互转化中使问题得到解决。可运用联想类比实现转化、利用“换元”、“添线”、消元法，配方法，进行构造变形实现转化、数形结合，实现转化。一般转化为特殊，有些代数问题，通过构造图形，化抽象为具体，借助直观启发思维，转化为易解的几何问题。有些不易解决的几何题通过辅助线转化为代数三角的知识来证明，有些结构比较复杂的问题，可以简化题中某一条件，甚至暂时撇开不顾，先考虑一个简化的问题，这种简化题对于证明原题常常能起到引路的作用。把实际问题转化为数学问题。结合解题进行化归思想方法的训练的做法：a、化繁为简；b、化高维为低维；c、化抽象为具体；d、化非规范性问题为规范性问题；e、化数为形；f、化实际问题为数学问题； g、化综合为单一；h、化一般为特殊。有加减法的转化，乘除法的转化，乘方与开方的转化，添辅助线，设辅助元等等都是实现转化的具体手段。因此，首先要认识到常用的很多数学方法实质就是转化的方法应用：A将未知向已知转化；B将陌生向熟知转化；C方程之间的转化；D平面图形间的转化；E空间图形与平面图形的转化；F统计图之间的相互转化。例子：减法转化成加法（减去一个数等于加上这个数的相反数）；除法转化成乘法（除以一个不等于零的数等于乘以这个数的倒数）；多项式的先化简再代入求值；单项式乘单项式可化归为有理数乘法和同底数幂的乘法运算；单项式乘多项式和多项式乘多项式都可以化归为单项式乘单项式的运算；将求负数的立方根转化为求正数的立方根的相反数；实数近似运算中据问题需要取近似值，从而转化为有理数计算；将异分母分式的加减转化为同分母分式的加减；将分式的除法转化成分式的乘法；将分式方程转化为整式方程求解；将分子的次数不低于分母次数的分式用带余除法转化为整式部分和分式部分的和；将方程的复杂形式化为最简形式；通过立方程把实际问题转化为数学问题；通过解方程把未知转化为已知；把一元二次方程转化为一元一次方程求解；把二元二次方程组转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程从而求解；通过转化为解方程实现实数范围内二次三项式的分解、方程中字母系数的确定；角度关系的证明和计算；平行线的性质和判定；把几何问题向平行线等简单的熟悉的基本图形转化；特殊化（特殊值法、特殊位置、设项、几何中添辅助线等）；图形的变换（轴对称、平移、旋转、相似变换）；解斜三角形（多边形）时将其转化为解直角三角形；（二）、数形结合思想数学的研究对象是现实世界中的数量关系（“数”）和空间形式（“形”），而“数”和“形”是相互联系、相互渗透的，一定条件下也是可以互相转化的，因此，在解决问题时，常需把同一问题的数量关系与空间形式结合起来考查，利用数的抽象严谨和形的直观表意，把抽象思维和形象思维结合起来，把数量关系问题通过图形性质进行研究，或者把图形性质问题通过数量关

数学思想方法学习心得

《数学思想方法》心得体会宁安市东京城镇小学黄淑伟我通过对数学思想方法的学习，并结合我在工作中的实际情况，体会到如下心得：数学的内容、思想、方法和语言广泛渗入自然学科和社会学科，成为现代文化的重要组成部分。数学思想方法是数学学科的精髓，是数学素养和重要内容之一。学生只有领会了数学思想方法，才能有效地应用知识，形成能力，而数学思想方法在教学实践方面的应用，更能加强教师的数学思想方法教学意识，更新教学观念，形成有效的数学思想方法教学策略，提高教学水平。 1.数学思想。数学思想是人们对数学科学研究的本质，及规律的深刻认识。它是指导学习数学，解决数学问题的思维方式、观点、策略、指导原则。它具有导向性、统摄性、迁移性。中学数学教学中的基本数学思想有对应思想（函数思想、数形结合思想），系统与统计思想（整体思想、最优化思想、统计思想），化归与辩证思想（化归思想、转换思想）等。 2.数学方法。数学方法是指某一数学活动过程的途径、程序、手段。它具有过程性、层次性、可操作性。中学数学教学中的基本数学方法：一是科学认识方法：观察与实验，比较与分类，归纳与类比，想象、直觉与顿悟；二是推理论证方法：综合法与分析法，完全归纳法与数学归纳法，演绎法、反证法与同一法；三是求解方程：配方法、换元法、消元法、待定系数法、图象法、轴对称法、平移法、旋转法等。

3.数学思想方法。数学思想与数学方法既有差异性，又有同一性。数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段。“方法”指向“实践”。数学思想是数学方法的灵魂，它指导方法的运用；数学思想与数学方法同属于数学方法论的范畴，它们有时是等同的，并没有明确的界限。由于数学思想与数学方法的这种特殊关系，我们在中学数学教学中把它们统称为数学思想方法。 4.数学思想方法教学。因为数学教学内容始终反映着显形的数学知识（概念、定理、公式、性质等）和隐形的数学知识（数学思想方法）这两方面。所以，在教学中，我们不仅应当注意显形的数学知识的传授，而且也应注意数学思想方法的训练和培养。只有注意思想方法的分析，我们才能把课讲活、讲懂、讲深。“讲活”，就是让学生看到活生生的数学知识的来龙去脉，形成过程，而不是死的数学知识；“讲懂”就是让学生真正理解有关的数学内容，而不是囫囵吞枣，死记硬背；“讲深”是指学生不仅能掌握具体的数学知识，而且也能感受、领会、形成、运用内在的思想方法。正如波利亚强调：在数学教学中“有益的思考方式、应有的思维习惯”应放在教学的首位。加强数学思想方法教学，必然对提高数学教学的质量起到积极的作用。

《数学思想方法》课程教学大纲

数学思想方法》课程教学大纲第一部分大纲说明一、课程的地位、性质与任务《数学思想方法》是研究数学思想方法及其教学的一门课程。随着现代科学技术的迅速发展和素质教育的全面实施，对科学思想、科学方法有着全局影响的数学思想方法其重要性日益凸现。鉴于数学思想方法在素质教育中的重要作用，《数学思想方法》被列为中央广播电视大学小学教育专业的一门重要的必修课。通过本课程的学习，使学员比较系统地获得对数学思想方法的认识，掌握实施数学思想方法教学的特点，并能运用这些理论指导小学数学教学实践。通过各个教学环节，逐步培养学员实施数学思想方法教学的能力和综合运用所学知识分析问题、解决有关实际问题的能力，为成为适应新世纪需要的高素质的小学教师打下坚实基础。二、课程主要内容及要求本课程的主要内容包括：数学思想与方法的两个源头、数学思想与方法的几次重要突破、数学的真理性、现代数学的发展趋势、演绎与化归、抽象与概括、猜想与反驳、计算与算法、应用与建模、数学思想与方法与素质教育、数学思想与方法教学、数学思想与方法教学案例。通过本课程的学习，关键在于使学员建构起关于数学思想方法的认知结构，认识数学思想方法的重要性，增强数学思想方法教学的自觉性，提高实施数学思想方法教学的水平和能力。通过“数学思想方法的发展”部分学习，帮助学员了解数学思想方法的源头、几次重要突破和现代数学的发展趋势，并能正确理解数学的真理性，确立动态的、拟经验主义的数学观。通过“数学思想方法例解 " 部分学习，使学员掌握数学教学中常用的数学思想方法及其应用。通过“数学思想方法教学" 部分学习，使学员掌握数学思想方法教学的特点，并能将所学数学思想方法初步应用于小学数学教学。三、教学媒体 1．文字教材：文字教材是学生学习课程的主要用书，是学生获得知识和能力的重要媒体，是教和学的根本依据。文字教材名称：《数学思想与方法》（顾泠沅主编，中央电大出版社出版）。 2．音像教材：《数学思想与方法》录像教材共18 讲，由首都师范大学副教授姚芳主讲。 3. 网上学习资源江苏电大在线中（https://www.360docs.net/doc/679908694.html, ）教学辅导、实施方案、学习自测等；栏目以及中央电大在线（ https://www.360docs.net/doc/679908694.html, ）中与本课程有关的学习资源。四、教学环节 1. 理论教学环节（课程的基本知识、理论和方法）（1）自学自学是电大学生获得知识的重要方式 , 自学能力的培养也是远程开放高等教育的目的之一 ,本课程的教学要注意对学生自学能力的培养 . 学生可以通过自学、收

数学思想方法及意义

数学思想方法及意义美国心理学家布鲁纳认为，“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构．”所谓基本结构就是指“基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理．”“学习结构就是学习事物是怎样相互关联的．”数学思想与方法为数学学科的一般原理的重要组成部分．下面从布鲁纳的基本结构学说中来看数学思想、方法教学所具有的重要意义．１．数学思想方法教学的心理学意义第一，“懂得基本原理使得学科更容易理解”．心理学认为“由于认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识，因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关系，这种学习便称为下位学习．”当学生掌握了一些数学思想、方法，再去学习相关的数学知识，就属于下位学习了．下位学习所学知识“具有足够的稳定性，有利于牢固地固定新学习的意义，”即使新知识能够较顺利地纳入到学生已有的认知结构中去．学生学习了数学思想、方法就能够更好地理解和掌握数学内容．第二，有利于记忆．布鲁纳认为，“除非把一件件事情放进构造得好的模型里面，否则很快就会忘记．”“学习基本原理的目的，就在于保证记忆的丧失不是全部丧失，而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来．高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具．”由此可见，数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重要的．无怪乎有人认为，对于中学生“不管他们将来从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法，却随时随地发生作用，使他们受益终生．” 第三，学习基本原理有利于“原理和态度的迁移”．布鲁纳认为，“这种类型的迁移应该是教育过程的核心——用基本的和一般的观念来不断扩大和加深知识．”曹才翰教授也认为，“如果学生

初中数学解题思想方法全部内容

初中数学解题思想方法全部内容 1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。 5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。 6、构造法

数学思想方法及其教学

数学思想方法及其教学数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系，反映到人民的意识中，经过思维活动而产生的结果。它是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识。数学思想方法是对数学的知识、内容和所使用的方法的本质的认识。它是从某些具体数学认识过程中提炼出来的观点，在后继研究和实践中被反复证实其正确性并带有一般意义和相对稳定的特征。数学思想方法是对数学规律的理性认识，它是以数学为工具进行科学研究的方法，中学数学教学中数学思想方法主要有代换、类比、分析、综合、抽象、概括等方法。数学思想与思想方法是数学知识中的“基石”，是学生获得数学能力不可或缺的重要思想，数学思想方法的训练，是把知识型转化为能力型数学的关键。学生通过数学学习，形成一定的数学思想方法是教学的重要目标之一。新课程改革的研究和实践表明：学生的数学学习不只是简单被动的“复制”活动，而是学生认识结构主动建立的过程；不仅是知识传授的过程，更应该是数学思想方法形成的过程。因此，在数学教学中注重分析数学思想方法发展的脉络，促进数学思想方法的形成，便成为构建学生数学认知结构的重要环节。对学生来说，具体的数学知识，可能地随时间的推移而遗忘，但思想方法却能长存，使其受用终生，所以数学思想方法是数学中的精髓。学生数学思想方法的形成是一个循序渐进的过程，是一个多次孕育、适时渗透的过程，在数学教学中应重视将抽象的思想方法逐渐融入具体的实在的数学知识之中，使学生对这些思想方法具有初步的感知。数学新课程的内容是由数学知识与思想方法组成的有机整体，其是知识体系是纵向展开的，而蕴含在知识之中的思想方法是纵横交错、前后联系的。在教学中不能急功近利，略去教学知识发生和发展的过程，而应适时把握好进行数学思想方法渗透的契机。如：概念的形成过程、问题被发现的过程、解题思想探求的过程，均为渗透数学思想方法的大好时机，教师应有“润物细无声”的境界，在知识生长与发展中，让数学思想方法着地、生根、发芽。渗透数学思想方法只是让学生对数学思想方法有初步的理解，而引进数学思想方法，就要求学生知道它的要素、特征及用途。由于同一内容可表示为不同的数学思想方法，而同一数学思想方法又常常分布于许多不同的知识点。因此，在单元小结复习时，就应该整理出数学思想方法系统。也可根据数学思想方法的形成过程，适时开设专题讲座，讲清知识的来龙去脉、内涵外延、作用功能等，这也是数学思想教学方法化隐为显的有效途径。有些基本的数学思想方法，如数形结合、化归、函数与方程等数学思想方法贯穿于整个中学数学，对这些应经常强调并通过“问题解决”使学生灵活运用。要重视提供含有数学思想方法的问题或情景，调动学生积极参与，在会解决问题的情况下，要求能揭示问题中蕴含的数学思想方法和使用价值。对同一问题从不同的角度去审视，根据不同的特征，用不同的数学思想方法解决。

在小学数学教学中渗透数学思想方法现状的调查问卷

在小学数学教学中渗透数学思想方法现状的调查问卷（教师卷）各位老师：数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段。把数学思想方法渗透到数学教学中，加强思想方法的指导，是数学教学的主要目标。随着新课程标准在全国范围的全面实施，《全日制义务教育数学课程标准(实验稿) 》在“总体目标”中指出:“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实、数学活动经验)以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”在数学《新课程标准》“教学建议”部分也指出：在教学中，教师应采用逐步渗透、深化、螺旋上升的方式，介绍一些数学思想方法，结合教学内容和数学内部联系，有的可以显性地介绍，有的可以不着痕迹地渗透，让学生感受到数学的魅力。那么在小学数学教学中数学思想方法的训练和渗透的现状到底如何？此调查问卷采用不记名方式，旨在真实了解我们教育教学工作中数学思想方法渗透的现状。谢谢配合！ 1、你平时教学中注重思想方法的渗透吗？（） A、非常重视 B、比较重视 C、不重视 D、想注重，但不是很了解这方面知识 2、数学课程标准提出的“四基”是指（） A、基本知识 B、基本理论 C、基本活动经验 D、基本技能 E、基本思想 F、基本能力 3、你觉得平时课堂教学中哪些领域中可渗透数学思想方法？（） A、数学广角 B、空间与图形 C、数与代数 D、四大领域均有 4、你在给学生讲解数学题时，你常常怎么做？(可多选或不选) （） A、要学生把解题过程抄下来 B、要学生听懂老师的讲解就好了 C、让学生想解题中用到的数学思想方法 5、你对小学数学解题的认识是( ) A、让学生应付考试 B、是学生巩固数学知识的方法 C、是教材安排的学习任务 D、是巩固知识、运用知识解决实际问题，发展学生数学思维能力的重要途径 6、如果学生遇到数学问题难以解答时，你会怎么做？(可多选或不选)（）

中学数学思想方法教学的主要途径

中学数学思想方法教学的主要途径数学思想的形成发展是数学教学中的关键步骤，是学习数学的精髓之处。数学思想方法是为了培养学生的思维方式和各项能力，提高学生的整体素质。学生作为主体，教师作为指导者，课堂作为思维方式形成的载体，从而实现这一教学目的。本文通过对实现数学思想方法教学的必要性做出分析，提出了实现中学数学思想方法教学的主要途径。数学思想方法方式中学途径中学数学思想方法是将数学知识、技能转化成数学能力的途径，它具有构建数学体系和将数学知识应用是实际问题中的作用。数学思想和数学方法都是以数学知识为基础，将知识升华。但是数学思想有引导着数学方法，是数学方法的升华。人们在数学的教学和研究中，将数学思想和数学方法归纳成数学思想方法。一、中学数学思想方法教学的原则（一）意识性原则意识性原则是指在教师在教学中能够自觉地意识到数学体系中所包含的思想方法。很多教师存在着忽视教学思想方法的趋势，这表现在制定教学目标时，对具体的技能技巧没有明确的目标，偏重就题论题，忽略了数学思想方法的引导、形成、提炼、归纳。

要在备课、教学过程中发现、总结、分析数学思想方法，通过具体的概念、公式综合运用，交替出现，有意识的将数学思想方法渗透其中。比如，不等式的解法与证明。这要运用到数形结合和同解变形，证明不等式则可以运用比较法、综合法、分析法、放缩法、数学归纳法和反证法等。有的不等式还需要综合运用到这些方法，这就要求教师在教学过程中归纳点拨，分析总结，使学生学习并灵活运用数学思想方法。（二）化隐为显原则在中学数学中，数学思想跟数学方法同样重要，甚至更甚。化隐为显原则是指教师在授课的过程中将数学思想方法明确地讲解出来，针对教学内容和进度，有计划的进行。在数学难点和重点的讲解时将数学思想方法自然的传授给学生，在单元小结时适当点拨数学思想方法。例如，在讲解不等式的课程之后，可以通过实际例题归纳总结数学方法。比如（x-5）（x-3）>0，可以通过代数解析法、列表法、图解法分别解答，让学生通过这三种解法的比较，总结数学思想方法，在以后的学习中举一反三，运用其中。（三）系统性原则数学思想方法像普通的知识教学一样，只有系统性的学习，才能充分的发挥它的作用。在当前的教学中，有一些教师往往忽视了数学思想方法系统性的教育，会忽略学生掌握

初中数学常用思想方法专题讲解

初中数学常用思想方法专题讲解引入语数学思想方法就是数学基础知识、基本技能的本质体现,就是形成数学能力、数学意识的桥梁,就是灵活应用数学知识与技能的灵魂、正确运用数学思想方法就是在中考数学中取得好成绩的关键、解中考题时常用的数学思想方法有:整体思想、分类讨论思想、方程思想、转化的思想、数形结合思想、归纳与猜想的思想等、中考解读数学思想就是解决数学问题的灵魂,它在学习与运用数学知识的过程中起着关键性的指导作用、数学思想方法就是中考考查的重点内容之一,还因为它就是解决数学问题的根本策略,也就是学生数学素养的重要组成部分、数学思想总就是在解决问题的过程中体现出来,在中考中不会出现单纯的数学思想题目,这就增加了数学思想的掌握与训练的难度,但它也就是有规律的,只要勤于思考与总结,经过适当的训练,相信您一定能够掌握初中数学常用的思想方法、回顾近年全国各地的中考题,不难发现数学思想方法的考查频率越来越高,涉及的知识点也越来越多、预计2009年中考,对数学思想方法的考查可能呈现以下趋势:需要利用数学思想求解的题目稳中有增,涉及的知识点更加分散、其中,函数与方程思想的考查,很可能集中体现在应用题中;数形结合思想的考查以选择与填空为主;分类讨论思想的考查主要在求解函数、不等式、空间与图形、概率等问题中出现;……,总之,数学思想的掌握与训练应引起同学们的重视、复习策略由于数学思想总就是渗透在问题中,所以复习中要抓关键类型,突出重点知识与方法,比如方程思想与函数思想的联合复习等;要注意挖掘课本例、习题的潜在功能,以题思法,推敲其中的思想方法,多角度多侧面探讨条件的加强与弱化、结论的开放与变换、蕴含的思想方法、及与其她试题的联系与区别等,提高复习的效率、题型归类一、整体的思想整体思想就是将问题瞧成一个完整的整体,把注意力与着眼点放在问题的整体结构与结构改造上,从整体上把握问题的内容与解题的方向与策略、运用整体思想解题,往往能为许多中考题找到简便的解法、例1 (苏州市)若2 20x x --=, ( ) 分析:已知条件就是一个一元二次方程,通过求出方程的解再代入计算,当然可以得到结果,但就是显然很繁、注意到,条件可以转化为22x x -=,而且要求值的代数式中的未知部分都就是2 x x -,所以可以整体代入、解:由条件得:22x x -=, 213、故应选A 、

中学数学思想方法的教学研究

中学数学思想方法的教学研究发表时间：2013-03-14T14:50:22.857Z 来源：《少年智力开发报》2012-2013学年21期供稿作者：盖玉顺 [导读] 美国心理学家布鲁纳认为，“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构．”所谓基本结构就是指“基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理．山东省东营市陈庄镇中学盖玉顺１．数学思想方法教学的意义美国心理学家布鲁纳认为，“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构．”所谓基本结构就是指“基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理．”“学习结构就是学习事物是怎样相互关联的．”数学思想与方法为数学学科的一般原理的重要组成部分．第一，“懂得基本原理使得学科更容易理解”．心理学认为“由于认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识，因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关系，这种学习便称为下位学习．”当学生掌握了一些数学思想、方法，再去学习相关的数学知识，就属于下位学习了．下位学习所学知识“具有足够的稳定性，有利于牢固地固定新学习的意义，”即使新知识能够较顺利地纳入到学生已有的认知结构中去．学生学习了数学思想、方法就能够更好地理解和掌握数学内容．第二，有利于记忆．布鲁纳认为，“除非把一件件事情放进构造得好的模型里面，否则很快就会忘记．”“学习基本原理的目的，就在于保证记忆的丧失不是全部丧失，而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来．高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具．”由此可见，数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重要的．无怪乎有人认为，对于中学生“不管他们将来从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法，却随时随地发生作用，使他们受益终生．” 第三，学习基本原理有利于“原理和态度的迁移”．布鲁纳认为，“这种类型的迁移应该是教育过程的核心——用基本的和一般的观念来不断扩大和加深知识．”曹才翰教授也认为，“如果学生认知结构中具有较高抽象、概括水平的观念，对于新学习是有利的，”“只有概括的、巩固的和清晰的知识才能实现迁移．”美国心理学家贾德通过实验证明，“学习迁移的发生应有一个先决条件，就是学生需先掌握原理，形成类比，才能迁移到具体的类似学习中．”学生学习数学思想、方法有利于实现学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力．２．中学数学教学内容的层次中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为表层知识，另一个称为深层知识．表层知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能，深层知识主要指数学思想和数学方法．表层知识是深层知识的基础，是教学大纲中明确规定的，教材中明确给出的，以及具有较强操作性的知识．学生只有通过对教材的学习，在掌握和理解了一定的表层知识后，才能进一步的学习和领悟相关的深层知识．深层知识蕴含于表层知识之中，是数学的精髓，它支撑和统帅着表层知识．教师必须在讲授表层知识的过程中不断地渗透相关的深层知识，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，才能使学生的表层知识达到一个质的“飞跃”，从而使数学教学超脱“题海”之苦，使其更富有朝气和创造性．那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略到深层知识的真谛．因此，数学思想、方法的教学应与整个表层知识的讲授融为一体，使学生逐步掌握有关的深层知识，提高数学能力，形成良好的数学素质．３．中学数学中的主要数学思想和方法数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性认识．由于中学生认知能力和中学数学教学内容的限制，只能将部分重要的数学思想落实到数学教学过程中，而对有些数学思想不宜要求过高．我们认为，在中学数学中应予以重视的数学思想主要有三个：集合思想、化归思想和对应思想．其理由是：（１）这三个思想几乎包摄了全部中学数学内容；（２）符合中学生的思维能力及他们的实际生活经验，易于被他们理解和掌握；（３）在中学数学教学中，运用这些思想分析、处理和解决数学问题的机会比较多；４．数学思想方法的教学模式数学表层知识与深层知识具有相辅相成的关系，这就决定了他们在教学中的辩证统一性．基于上述认识，我们给出数学思想方法教学的一个教学模式：操作——掌握——领悟。对此模式作如下说明：（１）数学思想、方法教学要求教师较好地掌握有关的深层知识，以保证在教学过程中有明确的教学目的；（２）“操作”是指表层知识教学，即基本知识与技能的教学．“操作”是数学思想、方法教学的基础；（３）“掌握”是指在表层知识教学过程中，学生对表层知识的掌握．学生掌握了一定量的数学表层知识，是学生能够接受相关深层知识的前提；（４）“领悟”是指在教师引导下，学生对掌握的有关表层知识的认识深化，即对蕴于其中的数学思想、方法有所悟，有所体会；

在教学中注重数学思想方法的渗透

在教学中注重数学思想方法的渗透摘要数学思想方法能提高学生分析和解决问题的能力。素质教育要求我们教师在数学教学中，要有计划、有意识地渗透数学思想方法。只有这样才能有效增强学生的思维能力，让学生在学习知识的过程中体会思想方法，让学生摆脱题海战术，真正的学会解题，学会解释、解决实际生活中的问题。关键词数学教学；数学思想方法；图形结思想；分类讨论思想；数学建模思想一、在教学中渗透数学思想方法的重要性 1.数学思想方法是促进学生思维发展的重要途径数学思想方法的学习过程，就是培养数学思维品质、提高自身数学素养的重要过程，数学思想的教学是提高数学思维能力的核心环节，是培养学生数学意识，形成优良思维品质的关键。数学是思维的体操，数学思想方法对促进学生思维品质的提升具有举足轻重。教师在数学教学中，通过不断的再现数学公式，原理等的发现过程，分析数学知识所蕴含的的思想方法，让学生深入体会、思考这一过程所包含的奥妙，从而发展学生的思维能力，提高学生数学素养。 2.数学思想方法对学生具有长远的价值意义数学思想方法是人们对数学知识的本质和规律的理性认识，具有普遍的指导意义和相对的稳定性。它是以具体的数学内容为载体，又高于具体内容的普遍的适用的方法。小学数学中渗透着许多的数学思想方法，如数形结合、化归、分类、符号化、统计等思想方法。教师在数学教学中有意识的渗透基本的数学思想方法，不仅能让学生了解生活中的数学，学会运用数学，，还可以培养学生学习能力、思考能力和解决问题的能力。这些能力的培养，不像单从的知识一样在短期发挥作用，它们可以影响学生的一生。二、数学思想方法在教学中的运用素质教育要求培养自主创新性人才，学校是人才培养的主阵地，我们教师只有坚持实施创新素质教育，突出学生创新精神的培养，树立推崇创新、追求创新、以创新为荣的意识，才能真正培养具有自主创新性的人才，而不是“考才”。基于这样的方式，我们在数学教学中，要有计划、有意识地渗透数学思想方法，是实施素质教育，发展学生能力，提高学生数学学习能力。 1.数形结合思想

浅谈初中数学思想方法的教学

浅谈初中数学思想方法的教学摘要:开展数学思想方法教育应作为新课改中所必须把握的教学要求，它是数学教育教学本身的需要，是以人为本的教育理念下培养学生素养为目标的需要，是提高学生解题能力的需要。初中数学教学中要注意在知识发生过程中渗透数学思想方法，在思维教学活动过程中挖掘数学思想方法，在问题解决过程中强化数学思想方法，并及时总结以逐步内化数学思想方法。关键词：数学思想方法中学数学渗透挖掘强化内化新的《课程标准》突出强调：?在教学中，应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律（包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法）。?因此，开展数学思想方法教育应作为新课改中所必须把握的教学要求。中学数学知识结构涵盖了辩证思想的理念，反映出数学基本概念和各知识点所代表的实体同抽象的数学思想方法之间的相互关系。数学实体内部各单元之间相互渗透和维系的关系，升华为具有普遍意义的一般规律，便形成相对的数学思想方法，即对数学知识整体性的理解。数学思想方法确立后，便超越了具体的数学概念和内容，只以抽象的形式而存在，控制及调整具体结论的建立、联系和组织，并以其为指引将数学知识灵活地运用到一切适合的范畴中去解决问题。数学思想方法不仅会对数学思维活动、数学审美活动起着指导作角，而且会对个体的世界观、方法论产生深刻影响，形成数学学习效果的广泛迁移，甚至包括从数学领域向非数学领域的迁移，实现思维能力和思想素质的飞跃。那么，初中数学思想方法有哪些呢? 一、认识初中数学思想方法。初中数学中蕴含多种的数学思想方法，但最基本的数学思想方法是数形结合的思想，分类讨论思想、转化的思想、函数的思想，突出这些基本思想方法，就相当于抓住了中学数学知识的精髓。 1、数形结合的思想数形结合是一种重要的数学思想方法，其应用广泛，灵活巧妙。?数缺形时少直观，形无数时难入微?是我国著名数学家华罗庚教授的名言，是对数形结合的作用进行了高度的概括。在数学教学中，许多定律、定理及公式等常可以用图形来描述。而利用图形的直观，则可以由抽象变具体，模糊变清晰，使数学问题的难度下降，从而可以从图形中找到有创意的解题思路。 2、分类讨论的思想象区分为不同种类的数学思想。对数学内容进行分类，可以降低学习难度，增强学习的针对性。因此，在教学中应启发学生按不同的情况去对同一对象进行能够分类，帮助他们掌握好分类的方法原则，形成分类的思想。

浅谈数学思想方法教学

浅谈数学思想方法教学发表时间：2015-06-17T17:13:25.433Z 来源：《少年智力开发报》2014-2015学年第13期供稿作者：黄娜 [导读] 数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性认识．山东郯城县郯城街道办事处初级中学黄娜一、数学思想方法教学的心理学意义 “不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构．”所谓基本结构就是指“基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理．”“学习结构就是学习事物是怎样相互关联的．”数学思想与方法为数学学科的一般原理的重要组成部分．下面从基本结构学说中来看数学思想、方法教学所具有的重要意义．第一.“懂得基本原理使得学科更容易理解”．心理学认为“由于认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识，因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关系，这种学习便称为下位学习．”当学生掌握了一些数学思想、方法，再去学习相关的数学知识，就属于下位学习了．下位学习所学知识“具有足够的稳定性，有利于牢固地固定新学习的意义，”即使新知识能够较顺利地纳入到学生已有的认知结构中去．学生学习了数学思想、方法就能够更好地理解和掌握数学内容．第二.有利于记忆．除非把一件件事情放进构造得好的模型里面，否则很快就会忘记．学习基本原理的目的，就在于保证记忆的丧失不是全部丧失，而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来．高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具．由此可见，数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重要的．无怪乎有人认为，对于中学生“不管他们将来从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法，却随时随地发生作用，使他们受益终生．” 第三.学习基本原理有利于“原理和态度的迁移”．这种类型的迁移应该是教育过程的核心——用基本的和一般的观念来不断扩大和加深知识．曹才翰教授也认为，“如果学生认知结构中具有较高抽象、概括水平的观念，对于新学习是有利的，”“只有概括的、巩固的和清晰的知识才能实现迁移．”美国心理学家贾德通过实验证明，“学习迁移的发生应有一个先决条件，就是学生需先掌握原理，形成类比，才能迁移到具体的类似学习中．”学生学习数学思想、方法有利于实现学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力．第四.强调结构和原理的学习，“能够缩短‘高级’知识和‘初级’知识之间的间隙．”一般地讲，初等数学与高等数学的界限还是比较清楚的，特别是中学数学的许多具体内容在高等数学中不再出现了，有些术语如方程、函数等在高等数学中要赋予它们以新的涵义．而在高等数学中几乎全部保留下来的只有中学数学思想和方法以及与其关系密切的内容，如集合、对应等．因此，数学思想、方法是联结中学数学与高等数学的一条红线．二、中学数学教学内容的层次中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为表层知识，另一个称为深层知识．表层知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能，深层知识主要指数学思想和数学方法．表层知识是深层知识的基础，是教学大纲中明确规定的，教材中明确给出的，以及具有较强操作性的知识．学生只有通过对教材的学习，在掌握和理解了一定的表层知识后，才能进一步的学习和领悟相关的深层知识．深层知识蕴含于表层知识之中，是数学的精髓，它支撑和统帅着表层知识．教师必须在讲授表层知识的过程中不断地渗透相关的深层知识，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，才能使学生的表层知识达到一个质的“飞跃”，从而使数学教学超脱“题海”之苦，使其更富有朝气和创造性．那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略到深层知识的真谛．因此，数学思想、方法的教学应与整个表层知识的讲授融为一体，使学生逐步掌握有关的深层知识，提高数学能力，形成良好的数学素质．三、中学数学中的主要数学思想和方法数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性认识．由于中学生认知能力和中学数学教学内容的限制，只能将部分重要的数学思想落实到数学教学过程中，而对有些数学思想不宜要求过高．我们认为，在中学数学中应予以重视的数学思想主要有三个：集合思想、化归思想和对应思想．其理由是：（１）这三个思想几乎包摄了全部中学数学内容；（２）符合中学生的思维能力及他们的实际生活经验，易于被他们理解和掌握；（３）在中学数学教学中，运用这些思想分析、处理和解决数学问题的机会比较多；（４）掌握这些思想可以为进一步学习高等数学打下较好的基础．此外，符号化思想、公理化思想以及极限思想等在中学数学中也不同程度地有所体现，应依据具体情况在教学中予以渗透．数学方法是分析、处理和解决数学问题的策略，这些策略与人们的数学知识，经验以及数学思想掌握情况密切相关．从有利于中学数学教学出发，本着数量不宜过多原则，我们认为目前应予以重视的数学方法有：数学模型法、数形结合法、变换法、函数法和类分法等．一般讲，中学数学中分析、处理和解决数学问题的活动是在数学思想指导下，运用数学方法，通过一系列数学技能操作来完成的．四、数学思想方法的教学模式数学表层知识与深层知识具有相辅相成的关系，这就决定了他们在教学中的辩证统一性．基于上述认识，我们给出数学思想方法教学的一个教学模式：操作——掌握——领悟对此模式作如下说明：（１）数学思想、方法教学要求教师较好地掌握有关的深层知识，以保证在教学过程中有明确的教学目的；（２）“操作”是指表层知识教学，即基本知识与技能的教学．“操作”是数学思想、方法教学的基础；（３）“掌握”是指在表层知识教学过程中，学生对表层知识的掌握．学生掌握了一定量的数学表层知识，是学生能够接受相关深层知识