【市级联考】广西南宁市2021届高三毕业班第一次适应性测试数学(理科)试题
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1．C
【解析】
【分析】
解不等式得集合B，再求 ，最后求补集即可得解.
【详解】
因为 ， ，
所以 ， .
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了集合的基本运算，属于基础题.
2．A
【分析】
先由复数的除法运算得 ，再求 ，即可得解.
【详解】
因为 ，所以 ，对应点的坐标为 .
故选A
【点睛】
本题主要考查了复数的除法运算及共轭复数的概念，属于基础题.
A． B． C． D．
3．在等比数列 中，若 ， ，则 （）
A． B． C． D．
4．已知 ， ，则 （）
A． B． C． D．
5．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB和A1D1的中点分别为E，F，AB＝6，AD＝8，AA1＝7，则异面直线EF与AA1所成角的正切值为（ ）
A． B． C． D．
（1）试根据频率分布直方图估计该地区每个农户的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）台风后该青年志愿者与当地政府向社会发出倡议，为该地区的农户捐款帮扶，现从这50户并且损失超过4000元的农户中随机抽取2户进行重点帮扶，设抽出损失超Βιβλιοθήκη Baidu8000元的农户数为 ，求 的分布列和数学期望.
5．A
【分析】
由题意平移AA1，异面直线EF与AA1所成角为∠FEG或其补角，在△EFG中可求．
【详解】
解：取A1B1中点G，连接EG，FG，EG⊥FG，因为EG∥AA1，
所以异面直线EF与AA1所成角为∠FEG或其补角，
在△EFG中，FG＝5，EG＝7，所以tan∠FEG ，
故选A．
【点睛】
本题考查异面直线所成的角，属于简单题．
6．已知直线 ： 与圆 ： 相交于 ， 两点，若 ，则圆 的标准方程为（）
A． B．
C． D．
7．已知 ， 分别是函数 图象上相邻的最高点和最低点，则 （）
A． B． C． D．
8．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示.若将“没了壶中酒”改为“剩余原壶中 的酒量”，即输出值是输入值的 ，则输入的 （）
【市级联考】广西南宁市【最新】高三毕业班第一次适应性测试数学（理科）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设全集 ，集合 ， ，则 （）
A． B．
C． D．
2．已知复数 ， 满足 ， ，则复数 在复平面内对应点的坐标为（）
（1）求曲线C的方程．
（2）已知点P（2，3），过F（2，0）的直线l交曲线C于A，B两点，交直线x＝8于点M．判定直线PA，PM，PB的斜率是否依次构成等差数列？并说明理由．
21．已知函数 .
（1）讨论 的单调性；
（2）若 ， 满足 ，证明： .
22．在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ ， 为参数），以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 .若直线 与曲线 相切.
三、解答题
17．在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 .
（1）求 ；
（2）若 ， 的面积为 ，求 的周长
18．【最新】9月，台风“山竹”在我国多个省市登陆，造成直接经济损失达52亿元.某青年志愿者组织调查了某地区的50个农户在该次台风中造成的直接经济损失，将收集的数据分成五组： ， ， ， ， （单位：元），得到如图所示的频率分布直方图.
3．B
【解析】
【分析】
由 可得 ，进而可得首项.
【详解】
因为 ，所以 ，从而 .
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了等比数列的基本量运算，属于基础题.
4．D
【分析】
由两角差的正弦得 ，进而有 ，结合角的范围可得解.
【详解】
因为 ，
由 ，可得
所以 得 .
故选D
【点睛】
本题主要考查了两角差的正弦展开及同角三角函数的基本关系，考查了计算能力，属于基础题.
19．如图，在四棱锥 中，底面 为菱形， ， ， 为线段 的中点， 为线段 上的一点.
（1）证明：平面 平面 .
（2）若 ，二面角 的余弦值为 ，求 与平面 所成角的正弦值.
20．设D是圆O：x2+y2＝16上的任意一点，m是过点D且与x轴垂直的直线，E是直线m与x轴的交点，点Q在直线m上，且满足2|EQ| |ED|．当点D在圆O上运动时，记点Q的轨迹为曲线C．
A．6B．8C．10D．12
11．已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，直线 交抛物线于 ， 两点，过点 作准线 的垂线，垂足为 ，若等边三角形 的面积为 ，则 的面积为（）
A． B． C．16D．
12．已知函数 ，若方程 恰有5个不同的根，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
二、填空题
13．在正方形 中， 为线段 的中点，若 ，则 _______．
14．已知数列 的前 项和为 ，若 ， ， ，则 ___．
15．已知函数 是以 )为中心的中心对称图形， ，曲线 在点 处的切线与曲线 在点 处的切线互相垂直，则 __________．
16．用0与1两个数字随机填入如图所示的5个格子里，每个格子填一个数字，并且从左到右数，不管数到哪个格子，总是1的个数不少于0的个数，则这样填法的概率为__________．
6．A
【解析】
【分析】
先求得圆心到直线的距离，再结合弦长为6，利用垂径定理可求得半径.
【详解】
圆 ： 可化为 ，
设圆心 到直线 的距离为 ，则 ，
又 ，根据 ，所以圆 的标准方程为 .
A． B． C． D．
9．某技术学院安排5个班到3个工厂实习，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，则不同的安排方法共有（）
A．60种B．90种C．150种D．240种
10．已知球的半径为4，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为 ，若球心到这两个平面的距离相等，则这两个圆的半径之和为（）
（1）求曲线 的极坐标方程；
（2）在曲线 上任取两点 ， ，该两点与原点 构成 ，且满足 ，求 面积的最大值.
23．已知函数f（x）＝|ax﹣1|﹣|2x+a|的图象如图所示．
（1）求a的值；
（2）设g（x）＝f（x ）+f（x﹣1），g（x）的最大值为t，若正数m，n满足m+n＝t，证明： ．
参考答案
【解析】
【分析】
解不等式得集合B，再求 ，最后求补集即可得解.
【详解】
因为 ， ，
所以 ， .
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了集合的基本运算，属于基础题.
2．A
【分析】
先由复数的除法运算得 ，再求 ，即可得解.
【详解】
因为 ，所以 ，对应点的坐标为 .
故选A
【点睛】
本题主要考查了复数的除法运算及共轭复数的概念，属于基础题.
A． B． C． D．
3．在等比数列 中，若 ， ，则 （）
A． B． C． D．
4．已知 ， ，则 （）
A． B． C． D．
5．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB和A1D1的中点分别为E，F，AB＝6，AD＝8，AA1＝7，则异面直线EF与AA1所成角的正切值为（ ）
A． B． C． D．
（1）试根据频率分布直方图估计该地区每个农户的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）台风后该青年志愿者与当地政府向社会发出倡议，为该地区的农户捐款帮扶，现从这50户并且损失超过4000元的农户中随机抽取2户进行重点帮扶，设抽出损失超Βιβλιοθήκη Baidu8000元的农户数为 ，求 的分布列和数学期望.
5．A
【分析】
由题意平移AA1，异面直线EF与AA1所成角为∠FEG或其补角，在△EFG中可求．
【详解】
解：取A1B1中点G，连接EG，FG，EG⊥FG，因为EG∥AA1，
所以异面直线EF与AA1所成角为∠FEG或其补角，
在△EFG中，FG＝5，EG＝7，所以tan∠FEG ，
故选A．
【点睛】
本题考查异面直线所成的角，属于简单题．
6．已知直线 ： 与圆 ： 相交于 ， 两点，若 ，则圆 的标准方程为（）
A． B．
C． D．
7．已知 ， 分别是函数 图象上相邻的最高点和最低点，则 （）
A． B． C． D．
8．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示.若将“没了壶中酒”改为“剩余原壶中 的酒量”，即输出值是输入值的 ，则输入的 （）
【市级联考】广西南宁市【最新】高三毕业班第一次适应性测试数学（理科）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设全集 ，集合 ， ，则 （）
A． B．
C． D．
2．已知复数 ， 满足 ， ，则复数 在复平面内对应点的坐标为（）
（1）求曲线C的方程．
（2）已知点P（2，3），过F（2，0）的直线l交曲线C于A，B两点，交直线x＝8于点M．判定直线PA，PM，PB的斜率是否依次构成等差数列？并说明理由．
21．已知函数 .
（1）讨论 的单调性；
（2）若 ， 满足 ，证明： .
22．在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ ， 为参数），以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 .若直线 与曲线 相切.
三、解答题
17．在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 .
（1）求 ；
（2）若 ， 的面积为 ，求 的周长
18．【最新】9月，台风“山竹”在我国多个省市登陆，造成直接经济损失达52亿元.某青年志愿者组织调查了某地区的50个农户在该次台风中造成的直接经济损失，将收集的数据分成五组： ， ， ， ， （单位：元），得到如图所示的频率分布直方图.
3．B
【解析】
【分析】
由 可得 ，进而可得首项.
【详解】
因为 ，所以 ，从而 .
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了等比数列的基本量运算，属于基础题.
4．D
【分析】
由两角差的正弦得 ，进而有 ，结合角的范围可得解.
【详解】
因为 ，
由 ，可得
所以 得 .
故选D
【点睛】
本题主要考查了两角差的正弦展开及同角三角函数的基本关系，考查了计算能力，属于基础题.
19．如图，在四棱锥 中，底面 为菱形， ， ， 为线段 的中点， 为线段 上的一点.
（1）证明：平面 平面 .
（2）若 ，二面角 的余弦值为 ，求 与平面 所成角的正弦值.
20．设D是圆O：x2+y2＝16上的任意一点，m是过点D且与x轴垂直的直线，E是直线m与x轴的交点，点Q在直线m上，且满足2|EQ| |ED|．当点D在圆O上运动时，记点Q的轨迹为曲线C．
A．6B．8C．10D．12
11．已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，直线 交抛物线于 ， 两点，过点 作准线 的垂线，垂足为 ，若等边三角形 的面积为 ，则 的面积为（）
A． B． C．16D．
12．已知函数 ，若方程 恰有5个不同的根，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
二、填空题
13．在正方形 中， 为线段 的中点，若 ，则 _______．
14．已知数列 的前 项和为 ，若 ， ， ，则 ___．
15．已知函数 是以 )为中心的中心对称图形， ，曲线 在点 处的切线与曲线 在点 处的切线互相垂直，则 __________．
16．用0与1两个数字随机填入如图所示的5个格子里，每个格子填一个数字，并且从左到右数，不管数到哪个格子，总是1的个数不少于0的个数，则这样填法的概率为__________．
6．A
【解析】
【分析】
先求得圆心到直线的距离，再结合弦长为6，利用垂径定理可求得半径.
【详解】
圆 ： 可化为 ，
设圆心 到直线 的距离为 ，则 ，
又 ，根据 ，所以圆 的标准方程为 .
A． B． C． D．
9．某技术学院安排5个班到3个工厂实习，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，则不同的安排方法共有（）
A．60种B．90种C．150种D．240种
10．已知球的半径为4，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为 ，若球心到这两个平面的距离相等，则这两个圆的半径之和为（）
（1）求曲线 的极坐标方程；
（2）在曲线 上任取两点 ， ，该两点与原点 构成 ，且满足 ，求 面积的最大值.
23．已知函数f（x）＝|ax﹣1|﹣|2x+a|的图象如图所示．
（1）求a的值；
（2）设g（x）＝f（x ）+f（x﹣1），g（x）的最大值为t，若正数m，n满足m+n＝t，证明： ．
参考答案