完整word高三数学教学进度表.docx
(完整word版)《高等数学》(下)课程教学大纲
《高等数学》（下）课程教学大纲教研室主任：王树泉执笔人：蔡俊青一、课程基本信息开课单位：经济学院课程名称：高等数学下册课程编号：101001212英文名称：Advanced Mathematics课程类型：专业基础课总学时： 72理论学时： 72 实验学时： 0学分：3开设专业：所有专业先修课程：《高等数学》(上)二、课程任务目标（一）课程任务本课程是理科院校经济管理类专业的一门专业基础课，又是全国硕士研究生入学考试统考科目。
通过本课程的学习，要使学生掌握多元函数微积分学、无穷级数和常微分方程的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。
（二）课程目标基本了解多元函数微积分学的基础理论；充分理解微积分学的背景思想及数学思想。
掌握多元函数微积分学、无穷级数和常微分方程的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。
能较熟练地应用微积分学、无穷级数和微分方程的思想方法解决应用问题。
三、教学内容和要求第六章多元函数微积分1．内容概要空间解析几何简介，多元函数基本概念，偏导数，全微分，多元复合函数微分法与隐函数微分法，多元函数的极值及其求法，二重积分的概念与性质，直角坐标系下二重积分的计算，极坐标系下二重积分的计算。
2．重点和难点重点：多元函数的概念；偏导数与全微分的概念；多元复合函数的求导法则；多元函数的极值问题；二重积分的概念及其计算难点：全微分的概念；多元复合函数的求导法则与隐函数微分法；二重积分的计算。
3．学习目的与要求（1）理解多元函数的极限与连续性，以及有界闭区域上的连续函数的性质。
（2）理解偏导数、全微分的概念。
（3）熟练掌握复合函数求导法；会求二阶偏导。
（4）会求隐函数的偏导数。
(完整word版)全日制普通高中数学新课程标准
高中数学新课程标准第一部分前言数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。
数学科学是自然科学、技术科学等科学的基础，并在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作用。
数学的应用越来越广泛，正在不断地渗透到社会生活的方方面面，它与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。
数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。
数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基本素质。
数学教育作为教育的组成部分，在发展和完善人的教育活动中、在形成人们认识世界的态度和思想方法方面、在推动社会进步和发展的进程中起着重要的作用。
在现代社会中，数学教育又是终身教育的重要方面，它是公民进一步深造的基础，是终身发展的需要。
数学教育在学校教育中占有特殊的地位，它使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界。
一、课程性质高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学中最基本的内容，是培养公民素质的基础课程。
高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。
高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力。
高中数学课程是学习高中物理、化学、技术等课程和进一步学习的基础。
同时，它为学生的终身发展，形成科学的世界观、价值观奠定基础，对提高全民族素质具有重要意义。
二、课程的基本理念1．构建共同基础，提供发展平台高中教育属于基础教育。
高中数学课程应具有基础性，它包括两方面的含义：第一，在义务教育阶段之后，为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高的数学素养；第二，为学生进一步学习提供必要的数学准备。
2023年高三数学教学计划进度表
2023年高三数学教学计划进度表制定前，要分析研究现状，充分了解下一步工作是在什么基础上进行的，是依据什么来制定这个计划的。
那计划是的呢？而计划又该写呢？那么下面我就给大家讲一讲怎么写才比较好，我们一起来看一看吧。
计划进度表篇一轮全面复习已经进入尾声，立体几何与高三选修准备在3月20号结束，也就是第一次月考之前结束第一轮复习。
第一轮结束之后，就开始专题复习，分三块内容：函数与导数、数列与不等式、解析几何。
主要是一些典型例题和相应的配套练习，当然其中也包括其它未复习到的内容，如解析几何专题中的配套练习中包括立体几何、计数原理与复数、概率与统计。
5月初开始训练，做一份与考一份，并且留让回顾与，看已经做过的综合试卷。
5月底是考前指导。
离还只剩100天左右时间，学生基本上能够自觉地。
大多数学生对基本掌握得还可以，但老大难问题还是经常出现，就是“会而不对，对而不全”。
掌握数基本知识与基本技能，能够解决一些数学问题。
高考的时候大多数学生可以拿到基础分，难题也可以尝试拿点分。
提高选择题与填空题的得分率，解答题前3题尽量拿到多数的分数，最后2题也要去得点分，而不能是空白。
加强备课组的集体与交流，每周四开一次备课。
专题复习与综合训练结合，留一定的时间让学生与总结，看已经做过的综合试卷。
最后是考前指导。
平时还注意与学生理的沟通，经常与学生交流，加强心理辅导。
略高三数学进度表篇二xx年是我省实行新课程的第x届高三生，高考命题是以《说明》为依据的，高三数学复习是要以《考试说明》为指导的，但是，《考试说明》可能要等到下一中途才能出台。
高三复习工作是等不得的。
9月4日下午在合肥市室召开的高三数学复习研讨会上，也没能有一个明确的复习要求。
这就要求我们各位授课结合08届周边省份如山东、江苏、海南、上海等省市高考试题、对照题型示例，仔细揣摩，去研究“课程标准”中的各项要求的具体落脚点，把握试题的新趋势。
为了使本届高三数学的复习工作更加有效，在内容取舍上，应以考试内容为准，不随意扩充、拓宽和加深;注意各知识点的难度控制。
高三数学教学进度计划表
高三数学教学进度计划表一、引言高三数学教学进度计划表是教师组织教学活动的关键工具，旨在确保教学内容得以有序、有效地传授。
该计划表不仅可以帮助教师对教学进度进行合理规划，还可以提高学生的学习效率。
本计划表将结合高三数学教学的实际情况，详细阐述各项教学内容及其时间安排。
二、教学目标1. 帮助学生掌握高中数学基础知识，包括函数、数列、几何等。
2. 提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学思维。
3. 帮助学生建立正确的数学观念，提高数学素养。
三、教学内容及时间安排第一阶段：XXXX年XX月XX日-XXXX年XX月XX日1. 复习函数、数列相关知识（8课时）2. 学习几何初步知识（4课时）3. 学习统计与概率相关知识（4课时）4. 阶段性测试（2课时）第二阶段：XXXX年XX月XX日-XXXX年XX月XX日1. 学习圆锥曲线的性质和应用（6课时）2. 学习导数及其应用（6课时）3. 学习数列的极限和数学归纳法（4课时）4. 阶段性测试（2课时）第三阶段：XXXX年XX月XX日-XXXX年XX月XX日1. 复习高中数学知识点，强化薄弱环节（6课时）2. 进行高考模拟试题练习（6课时）3. 学习高等数学初步知识（4课时）4. 阶段性测试（2课时）四、教学方法及措施1. 采用多种教学方法，如讲解、讨论、案例分析等，以激发学生的学习兴趣和积极性。
2. 定期进行课堂小测验和阶段性测试，以了解学生的学习情况并及时调整教学策略。
3. 加强与学生的沟通和交流，关注学生的学习状况和心理状态，及时给予指导和帮助。
4. 在教学过程中注重培养学生的独立思考能力和创新精神，提高学生的综合素质。
5. 在课后布置适量的作业和练习题，以帮助学生巩固所学知识和提高解题能力。
6. 鼓励学生参加数学竞赛和学术活动，拓展数学知识面和视野。
7. 对教学内容进行归纳和总结，形成完整的知识体系，帮助学生构建数学思维和方法论。
8. 加强与家长的沟通和交流，及时反馈学生的学习情况和表现，共同关注学生的成长和发展。
高三数学教学计划进度表 高三文科数学教学计划
高三数学教学计划进度表高三文科数学教学计划（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如报告总结、合同协议、心得体会、演讲致辞、策划方案、职场文书、党团资料、教案资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as report summaries, contract agreements, insights, speeches, planning plans, workplace documents, party and youth organization materials, lesson plans, essay compilations, and other sample essays. If you would like to learn about different sample formats and writing methods, please stay tuned!高三数学教学计划进度表高三文科数学教学计划时间过得真快，总在不经意间流逝，我们又将续写新的诗篇，展开新的旅程，该为自己下阶段的学习制定一个计划了。
高考数学一轮复习计划进度表word参考模板
２００９年《考试大纲》解读数学沾化县高级补习学校一轮复习计划进度表十一、数列一、本部分在高考中的地位和作用数列是高中数学的重要内容，是特殊的函数，是初等数学通往高等数学的桥梁．因此，无论是从有利于中学的教学出发还是高校有利于选拔人才出发，数列都是永不衰退的热点，本章在历年高考中占有较大的比重，约占10%~12%，考题类型既有选择题，也有填空题和解答题，既有容易题，也有中档题，更有难题．客观题突出“小、巧、活”，主要考查对等差数列、等比数列概念的理解，通项公式、性质的灵活运用，主观题都为“大而全”，除了考察数列的概念、性质、公式的应用外，还经常与其他知识融合在一起，如考察数列与函数、不等式、算法、解析几何、三角、组合数等．同时也考察分类讨论、等价转化、函数与方程等数学思想方法的灵活运用．这类综合问题一直是近几年高考的热点，一般作为解答题甚至是压轴题出现，所以应重视这部分内容的复习．二、《考纲》和《大纲》的比较项和的公式．(2)理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题．(3)理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的三、知识网络四、本部分复习策略(重点、难点、教学总体设计)从近几年试题的分布来看，等差、等比数列作为最基本的数列模型，一直是高考重点考察的对象，另外求数列通项也是近几年高考的热点．而且09年由于考试说明把放缩法、反证法、数学归纳法加入考试要求，今年高考就考了数学归纳证明、放缩法，从而加大数列题的难度，这是在近几年山东省高考数列单元命题的变化，同时我想这对我们以后的教学应具有让考生和一线教师重视两纲的导向作用．复习时，应重点突破以下内容以及相关数学思想方法的应用：等差、等比数列的性质与运算中：求某些参数值；求项数；求某一项或若干项的和，求某项的取值范围，论证某个数列是等比（差）数列，求公比或公差等．数列的综合应用题中：把等差数列和等比数列揉合在一起的题目，把数列和数学归纳法综合的题目，探索题，应用题，综合题——因为综合题正是数列与函数，数列与不等式，数列与解析几何等知识网络的交汇点，具有较强的考查思维能力的功能，可以设想：在今后的命题趋势中综合题仍会成为热点和重点之一，蕴涵的数学思想和方法有：分类讨论思想，变量代换思想，方程思数列想和换元法，构造法等．五．本部分典型高考试题分析1．建立在基本概念的基础上，着重考察常规的运算技能与合理运算能力 （2009广东卷理）已知等比数列{n a }满足 ,2,10=>n a n ，，且)3(22525≥=-n a a n n ，则当1≥n 时，=+++-1223212log log log n a a aA ．)12(-n nB ．2)1(+nC ．2nD ．2)1(-n【评析】试题将等比数列、对数运算及求和等知识揉合在一起，呈现小题小综合的特色，对考生的公式记忆和运算有一定的要求．2．以数列为载体重在考查不等式的性质及常规的证明技巧（2009年山东理科）已知等比数列{n a }的前n 项和为n S ，已知对任意的*N n ∈，点),(n S n ，均在函数),10(均为常数且b ，，b b r b y x ≠>+=的图像上．（1）求r 的值；（2）当b=2时，记))(1(log 2*2N n a b n n ∈+=，证明：对任意的*N n ∈，不等式11112211+>++⋅+n b b b b b b n n 成立． （答案略）【评析】试题以数列知识为背景，综合考察不等式的证明方法，如数学归纳法，放缩法且步步递进，环环紧扣．同时一改07、08年命题形式将数列结合不等式放缩法总是作为押轴题的命题模式．具有让考生和一线教师重视两纲的导向作用．3．将数列问题置身于其他章节内容之中，重在考查分析问题的能力与综合运用能力．（09广东卷理）已知曲线),2,1,0(02:22 ==+-n y nx x C n ，从点P （-1，0）向曲线n C 引斜率为)0(>n n k k 的切线n l ，切点为),(n n n y x P ，（1）求数列}{n x 和}{n y 的通项公式；（2）证明：nn n n n y x x x x x x x 21112531<+-<- ． （答案略）【评析】《考试说明》对等差数列与等比数列都提出较高的要求——掌握，这就要求考生必须能够在解决一般数列问题的基础上解决一些数列与函数、不等式、解析几何等的综合题．例如将数列解析几何相联系等等．本题材就将数列与解析几何、函数综合在一起考察．在解题中要注意与解析几何相联系等等．本题就将数列与解析几何、函数综合在一超导进行考察．在解题中要注意紧扣条件，注意问题之间的解答中的连续性，注意方程、函数思想方法及恒成立的灵活运用．特别是新考纲又强调了数列与函数的关系，这一点在高考中得到了很好的体现．4．利用数列知识的特点，设计探索题，重在考查考生的探索能力与创新能力．（2009湖北卷理）已知数列}{n a 和}{n b 满足：)213()1(,43211+--=-+==+n a b n a a a n n n n n ，λ，其中λ为实数，n 为正整数， （1）对任意实数λ，证明数列}{n a 不是等比数列；（2）试判断数列}{n b 是否为等比数列，并证明你的结论；（3）设n S b a ,0<<为数列}{n b 的前n 项和，是否存在实数λ，使得对任意正整数n ，都有b S a n <<？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．【评析】探索题目是开放型题的一种，在考查探索能力与创新能力方面具有特殊功能，常规的解题思路是：先假设存在．然后逆推使其条件吻合或产生矛盾．十二、直线和圆一、本部分在高考中的地位和作用直线和圆是解析几何的基础内容，解析几何作为高中数学的重要组成部分，在高考中占有很大比重，无论是对基础知识还是对能力的考查历来都是高考的热点．由于本章内容的基础性，对解析几何基础知识和基本方法的考查往往落脚在这里，除97年高考外基本以中、低档题目为主，且多数是选择、填空题，对直线的考查很多是在圆锥曲线问题中综合出现．二、《考纲》和《大纲》的比较三、知识网络四、本部分复习策略(重点、难点、教学总体设计)本部分的重点是两条直线的位置关系、圆的方程的求解方法、直线与圆的位置关系的判断及其综合运用．难点是用待定系数法求圆的方程、直线与圆的位置关系以及坐标法的应用．复习时，应重点突破以下内容以及相关数学思想方法的应用：（1）应重点研究与直线有关的“对称问题”并总结出求解的一些技巧，特别是关于直线的对称．（2）要重视“向量的平行与垂直”与“直线的平行与垂直”的关系，会利用向量解决有关直线平行或垂直的相关问题．（3）圆的方程是高考的热点问题，主要涉及求圆的方程，解答这类问题一般用待定系数法，但也不可忽视直接法．（4）注重思想方法的应用①数形结合的思想：解决过定点与线段相交问题及借助坐标系研究倾斜角和斜率的变化范围问题．②函数与方程的思想：求直线方程、圆的方程、圆的切线方程及与圆有关的最值问题时，要注意函数与方程思想的运用．③转化与化归思想：解决点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系时，往往转化为两点间距离或点到直线的距离与半径的关系．④分类讨论思想：在用待定系数法求直线方程时，要注意直线的斜率和截距是否存在，若不能确定，要进行分类讨论．⑤本章节蕴涵的数学方法有坐标法、参数法、待定系数法、判别式法等．五．本部分典型高考试题分析（一）．直线方程和两条直线的位置关系（1）（09安徽，7）直线l 过点（－1，2）且与直线0432=+-y x 垂直，则l的方程是：A ．0123=-+y xB ．0723=++y xC ．0532=+-y xD ．0832=+-y x（2）（09上海，15）已知直线01)4()3(1=+-+-y k x k l ：与032)3(22=+--y x k l ：平行，则k 的值是：A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或2（3）（09全国Ⅰ，16）若直线m 被两平行线011=+-y x l ：与032=+-y x l ：所截得的线段长为22，则m 的倾斜角可以是：① 15 ② 30 ③ 45 ④ 60⑤75其中正确答案的序号是： ．（写出所有正确答案的序号）（4）（09江西，16）设直线系)20(1sin )2(cos πθθθ≤≤=-+y x M ：，对于下列命题：A ．M 中所有直线均过一个定点B ．存在定点P 不在M 中的任一条直线上C ．对于任意整数)3(≥n n ，存在正n 边形，其所有边均在M 中的直线上D ．M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是： （写出所有真命题的代号）解答：（1）A （2）C （3）①⑤ （4）B 、C 命题规律1．在内容上，主要考查直线方程的基本概念、倾斜角、斜率、两直线平行、垂直的判定、点到直线的距离．2．高考中以填空题为主，解答题较少．3．侧重对基本技能的考查．命题趋势预计在2010年高考中：1．以选择题、填空题的形式考查基本概念和性质，难度不会太大；2．以解答题的形式考查直线与其他曲线的位置关系、综合性较强，难度也较大．3．直线系方程符合特定条件的某些直线构成一个直线系，常见的直线系方程有如下几种：（1）过定点M （00,y x ）的直线系方程为)(00x x k y y -=-（这个直线系方程中未包括直线0x x =）．（2）和直线0=++C By Ax 平行的直线系方程为)(0//C C C By Ax ≠=++．（3）和直线0=++C By Ax 垂直的直线系方程为0/=+-C Ay Bx ．（4）经过两相交直线0111=++C y B x A 和0222=++C y B x A 的交点的直线系方程为0)(222111=+++++C y B x A C y B x A λ（这个直线系方程中不包括直线0222=++C y B x A ）（二）圆的方程（1）（09辽宁，7）已知圆C 与直线0=-y x 及04=--y x 都相切，圆心在直线0=+y x 上，则圆C 的方程为：A ．2)1()1(22=-++y xB ．2)1()1(22=++-y xC ．2)1()1(22=-+-y xD ．2)1()1(22=+++y x（2）（09宁夏、海南，5）已知圆1)1()1(221=-++y x C ：，圆2C 与圆1C 关于直线011=--y x l ：对称，则圆2C 的方程为：A ．1)2()2(22=-++y xB ．1)2()2(22=++-y xC ．1)2()2(22=+++y xD ．1)2()2(22=-+-y x（3）（09重庆，1）圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程是：A ．1)2(22=-+y xB ．1)2(22=++y xC ．1)3()1(22=-+-y xD ．1)3(22=-+y x（4）（09上海，17）点P （4，－2）与圆422=+y x 上任一点连线的中点轨迹方程是：A ．1)1()2(22=++-y xB ．4)1()2(22=++-y xC ．4)2()4(22=-++y xD ．1)1()2(22=-+=y x（5）（09广东，13）以点（2，－1）为圆心且与直线6=+y x 相切的圆的方程是：解答：（1）B （2）B （3）A （4）A （5）225)1()2(22=++-y x 命题规律1．从内容上看，主要考查利用待定系数法确定圆的标准方程及一般方程．2．从形式上看，主要以选择题、解答题为主，属于中档题．命题趋势预计在2010年高考中：1．圆仍是重点考查的内容，主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系及圆的几何性质．2．从题型上看，各种题型均有，主要是直线与圆的位置关系问题．（三）直线与圆、圆与圆的位置关系（1）（09陕西，4）过原点且倾斜角为60的直线被圆0422=-+y y x 所截得的弦长为A ．3B ．2C ．6D ．32（2）（09天津，14）若圆422=+y x 与圆)0(06222>=-++a ay y x 的公共弦的长为32，则a= ．（3）（09全国Ⅱ，16）已知AC 、BD 为圆422=+y x 的两条相互垂直的弦，垂足为M （1，2），则四边形ABCD 的面积的最大值为：（4）（09四川，14）若⊙O ：522=+y x 与⊙O1：)(20)(22R m y m x ∈=+-相交于A 、B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是：（5）（09江苏，18，16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆4)1()3(:221=-++y x C 和圆4)5()4(:222=-+-y x C ． （Ⅰ）若直线l 过点A （4，0），且被圆1C为32，求直线l 的方程； （Ⅱ）设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线1l 和2l ，它们分别与圆1C 和2C 相交，且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标．（6）（08海南、宁夏，20，12分）已知m ∈R ，直线l ：2(1)4mx m y m -+=和圆C ：2284160x y x y +-++=．（Ⅰ）求直线l斜率的取值范围；（Ⅱ）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为12的两段圆弧？为什么？解答：（1）D （2）1 （3）5 （4）4（5）解：（Ⅰ）由于直线4=x 与圆1C 不相交，所以直线l 的斜率存在．设直线l 的方程为)4(-=x k y ，圆心到直线l 的距离为d ，因为直线l 被圆1C 截得的弦长为32，所以1)3(222=-=d ． 由点到直线的距离公式得21|)43(1|k k d +---=，从而0)724(=+k k ． 即2470-==k k 或，所以直线l 的方程为0282470=-+=y x y 或． （Ⅱ）设点P （a ，b ）满足条件，不妨设直线1l 的方程为0),(≠-=-k a x k b y ，则直线2l 的方程为0),(1≠--=-k a x kb y ． 因为圆1C 和2C 的半径相等，且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，所以圆1C 的圆心到直线1l 的距离和圆2C 的圆心到直线2l 的距离相等， 即2211|)4(15|1|)3(1|k b a k k b a k +--+=+----，整理得：|45||31|bk a k b ak k --+=-++从而bk a k b ak k --+=-++4531或bk a k b ak k ++--=-++4531，即3)2(+-=-+a b k b a 或5)8(-+=+-b a k b a ，因为k 的取值范围有无穷多个，所以0302{=+-=-+a b b a 或0508{=-+=+-b a b a ，解得2125{-==b a 或21323{=-=b a 这样点P 只可能是点)21,25(1-P 或点)213,23(2-P ．经检验点21P P 和满足题目条件．（6）解：（Ⅰ）直线l 的方程可化为14122+-+=m m x m m y ，直线l 的斜率12+=m m k ， 因为)1(21||2+≤m m ，所以211||||2≤+=m m k ，当且仅当1m =时等号成立． 所以，斜率k 的取值范围是]21,21[-．（Ⅱ）不能．由（Ⅰ）知l 的方程为(4)y k x =-，其中21||≤k ． 圆C 的圆心为(42)C -，，半径2r =．圆心C 到直线l 的距离212k d +=． 由21||≤k ，得154>≥d ，即2r d >． 从而若l 与圆C 相交，则圆C 截直线l 所得的弦所对的圆心角小于32π． 所以l 不能将圆C 分割成弧长的比值为21的两段弧． 命题规律1．从内容上看，主要考查直线与圆、圆与圆的位置关系． 2．从考查形式上看，题型以选择题、解答题为主，属于中档难度题．3．从能力要求上看，主要考查数形结合思想及分析问题、解决问题的能力．命题趋势预计在2010年高考中：1．圆与直线的位置关系，主要考查相交与相切的情况．2．从题型上看，多以选择题、填空题为主，难度不大．3．从能力要求上看，注重对“三基”的考查，注重基础知识间的内在联系和基本方法的运用，注重挖掘知识的能力因素．十三、圆锥曲线的方程一、本部分在高考中的地位和作用圆锥曲线是解析几何的核心内容，是中学数学的重点、难点，是高考命题的热点之一，也是高考常见新颖题的板块，各种解题方法在本得到了很好的体现和充分的展示，尤其是在最近几年的高考试题中，平面向量与解析几何的融合，提高了题目的综合性，形成了题目多变，解法灵活的特点，充分体现了高考中以能力立意的命题方向．二、《考纲》和《大纲》的比较四、本部分复习策略(重点、难点、教学总体设计)圆锥曲线是平面解析几何的核心内容，因而在高考中是考查的重点．在试卷中一般有2——3道客观题，和一道解答题难度上易、中、难三种题目都有，客观题重点考查①圆锥曲线的定义及应用；②圆锥曲线的标准方程；③圆锥曲线的基本量（a 、b 、c 、e 、p 等）；④离心率等．解答题考查的热点是：①求圆锥曲线的方程和轨迹方程；②圆锥曲线的几何性质；③直线与圆锥曲线的位置关系；④范围、最值问题．1．复习时要注意两个方面：一是求曲线方程，由方程研究曲线的性质．求曲线方程的常用方法有两类：一类是曲线方程明确且便于用标准形式表示，这时用待定系数法求方程；另一类是曲线方程不明确或不便于用标准方程表示，一般查用直接法、间接代点法、参数法等求方程．二是引导如何将解析几何的位置关系转化为代数数量关系进而转化为坐标关系，由方程研究曲线，特别是圆锥曲线的几何性质问题常化为等式解决，要加强等价转化思想的训练．2．加强直线与圆锥曲线的位置关系问题的复习．直线与圆锥曲线的位置关系一直为高考的热点．这类问题常涉及到圆锥曲线的性质和直线的基本知识点、线段的中点、弦长、垂直问题，因此分析问题时利用数开结合思想来设，而用设而不求法与弦长公式及韦达定理联系去解决．这样就加强了对数学各种能力的考查．3．重视对数学思想、方法进行归纳提炼，达到优化解题思维、简化解题过程、熟练运用方程思想、函数思想、坐标法、对称思想、参数思想、转化思想、数形结合、分类讨论、整体思想、构造思想等必不可缺少的思想方法，复习时要给予足够的重视．五．本部分典型高考试题分析1．椭圆是要求掌握的内容，是高考的重点，是高考必考的内容．例1．（2009广东）已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为23，且G 上一点到G 的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G 的方程为： 例2．（2009上海）已知21,F F 是椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且21PF PF ⊥，若21F PF ∆的面积为9，则b=【评析】从这两个题材来看，学习中要重视概念的复习及应用，只要涉及到椭圆上的点到焦点的问题，要联想到定义，且注意正、余弦定理的使用．有关椭圆的性质，要注意椭圆中“两线”、“六个点”、“两形”，注意他们之间的位置关系，重视离心率的有关计算．2．双曲线是了解的内容，一般以客观题的形式出现，重点复习双曲线的定义应用，求双曲线的标准方程、渐近线、离心率的计算等．例3．（2009辽宁）已知F 是双曲线112422=-y x 的左焦点，A （1，4），P 是双曲线右支上的动点，则||||PA PF +的最小值为：例4．（2009山东）设双曲线12222=-by a x 的一条渐近线与抛物线12+=x y 只有一个公共点，则双曲线的离心率为：A ．45 B ．5 C ．25 D ．5 【评析】在运用双曲线的定义时，应特别注意定义中的条件“差的绝对值”，弄清是整条双曲线，还是双曲线的一支（与椭圆类比）．另外，双曲线的几何性质的实质是“六点”、“四线”、“两形”复习时要注意它们之间的相互联系．3．抛物线理科是要求掌握的内容，文科了了解的内容例5．（2009福建）过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 作倾斜角为 45的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的长为8，则p=例6．（2009全国Ⅱ）已知直线)0)(2(>+=k x k y 与抛物线x y 82=相交于A 、B 两点，F 为C 的焦点，若||2||FB FA =，则k=A ．31B ．32C ．32 D ．322 【评析】复习时要重视抛物线定义的运用，定义的实质为“一动三定”：一个动点，一个定点，一条定直线，一个定值．解题时要做到“看到焦点想准线，看到准线想焦点”，把抛物线上的点到焦点的问题转化为抛物线上的点到准线问题，另外也要掌握抛物线中有关焦点的定值的结论．4．求圆锥曲线的标准方程和曲线的轨迹方程例7．（2009海南（宁夏）理）已知椭圆C 的中心为直角坐标系xOy 的原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1，（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若P 为椭圆C 上的动点，M 为过P 且垂直于x 轴的直线上的点，λ=||||OM OP ，求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．例8．（2009广东理）已知曲线C ：2x y =与直线02:=+-y x l 交于两点A （A A y x ,）和B （B B y x ,），且B A x x <，记曲线C 在点A 和点B 之间那一段L 与线段AB 所围成的平面区域（含边界）为D ，设点P （ s ，t ）是L 上的任意一点，且点P 与点A 均不重合．（Ⅰ）若点Q 是线段AB 的中点，试求线段PQ 的中点M 的轨迹方程； （Ⅱ）若曲线G ：0255142222=++-+-a y y ax x 与D 有公共点，试求a 的最小值．【评析】求圆锥曲线的标准方程是圆锥曲线中的基本问题，也是高考的热点问题，求圆锥曲线的标准方程常常使用定义法与待定系数法，可采用“先定形”、“后定式”、“再定量”．求解时，要根据圆锥曲线的几何性质进行分析，理清其关系，挖掘其联系．求曲线的轨迹方程，文科虽不做要求，但课本中有这样问题，也是高考的热点，难度有所降低，因此必须认真对待．轨迹问题具有两个方面：一是求轨迹方程，二是由轨迹方程研究轨迹的性质．这两方面的问题在右年高考中均有出现，在复习时要掌握求轨迹方程的思想和方法，要学会如何将解析几何的位置关系转化为代数的数量关系进而转化为坐标关系．5．讨论圆锥曲线的性质例9．（2009重庆）已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左、右焦点分别为)0,(),0,(21c F c F -，若双曲线上存在一点P 使ca F PF F PF =∠∠1221sin sin ，则该双曲线的离心率的取值范围是：例10．（2009浙江）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左焦点F ，右焦点为A ，点B 在椭圆上，且x BF ⊥轴，直线AB 交y 轴于点P ，若PB AP 2=，则椭圆的离心率是：A ．23B ．22C ．31D ．21 【评析】求解圆锥曲线的几何性质一定要先把方程化为标准形式，明确a 、b 、c 、e 、p 的值，要结合图形进行分析，即使不画出图形，思考时也要联想到图形．当涉及到顶点、焦点、离心率、渐近线、准线等基本量时，要理清它们之间的关系，建立基本量之间的联系．特别是离心率的计算是高考必考的内容，若求离心率的值（或范围），一般是根据题目给出的椭圆、双曲线的几何特征，建立关于a 、b 、c 的方程或不等式来求得离心率的值或范围．6．直线与圆锥曲线的位置关系问题例11．（2008辽宁）在平面直角坐标系xOy 中，点P 到两点（0，3-），（0，3）的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C ，（Ⅰ）写出C 的方程；（Ⅱ）设直线1+=kx y 交于A 、B 两点，k 为何值时OB OA ⊥？此时||的值是多少？【评析】对直线与圆锥曲线的位置关系的考查主要有两种题型；一是判断已知直线与曲线的位置关系；二是根据直线与圆锥曲线的某种关系，考查直线与曲线相交的弦长、中点、最值、定值、点的轨迹、参数问题及相关的不等式的证明问题．其解题通法就是将直线方程与圆锥曲线的方程联立，消元，转化为一元二次方程，看二次项系数及判别式，应用根与系数的关系，结合坐标变换，得到等式或不等式，甚至是函数，通过判别式的辅助作用，将问题解决，不要害怕计算量大，考的就是心态．7．有关最值（取值范围）的问题例12．（2009全国卷）如图，已知抛物线x y E =2:与圆)0()4(:222>=+-r r y x M 相交于A 、B 、C 、D 四点．（Ⅰ）求r 的取值范围；（Ⅱ）当四边形ABCD 的面积最大时，求对角线AC 、BD 的交点P 的坐标．【评析】在解析几何中求最值，主要有两种策略：（1）代数法，建立目标函数，转化为求函数的最值问题，根据目标函数的特点可分别采用配方法、判别式法及函数的单调性等方法求最值，求解过程中，要特别注意自娈量的取值范围．（2）几何法，若题目条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑用图形性质简捷求解．8．有关定值（定点）的问题例13．（2009辽宁）已知椭圆C 过点A （1，23），两个焦点为（1，0），（-1，0），（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．【评析】要证明曲线过定点，首先要引入恰当的参数变量，建立曲线的方程，按照参数进行集项，把方程化为一端为零的形式，既然是过定点，那么这个方程就要对任意参数都成立，这时参数的系数就要等于零，这样就得到一个关于x、y的方程组，这个方程组的解题就是曲线系所过定点的横坐标．证明定值主要是观察相关的几个几何量，用设定的或题中给出的参数表示出来，再将欲证得几何量之间的关系式化简为一个与参数无关的定值问题．9．向量与圆锥曲线的综合问题例14．（2009北京）已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的离心率为3，332=c a ， （Ⅰ）求双曲线C 的方程；（Ⅱ）设直线l 是圆2:22=+y x O 上动点P （00,y x ）（000≠y x ）处的切线，l 与双曲线交于不同的两点A ，B ，证明AOB ∠的大小为定值．【评析】向量与圆锥曲线的综合问题主要题型有两类：（1）将向量作为工具解答圆锥曲线问题；（2）以解析几何为载体，向量作为条件融入题设条件中．向量与解析几何的结合通常涉及到平夹角、平行、垂直、共线、轨迹等问题的处理，其解题策略就是将几何问题坐标化、符号化，从而将推理转化为运算，沟通点与点之间的坐标关系．立 体 几 何十四、空间几何体 十五、点、线、面之间的位置关系一、本部分在高考中的地位和作用立体几何主要研空间的直线、平面和简单几何体及它们的几何性质、位置关系的判定、画法、试题计算经及相关的应用．以培养学生的空间想像能力和推理谁能力．立体几何是高考必考的内容，试题一般以“两小一大题或一小题一大题”的形式出现，分值在17——22分左右．立体几何在高考中的考查难度一般为中低档题，从解答题来看，立体几何所处的位置为前4题内．二、《考纲》和《大纲》的比较空间向量与立体几何的处理三、知识网络四、本部分复习策略(重点、难点、教学总体设计)立体几何是中学数学的重点之一，是高考的必考内容，《普通高中数学课程标准》要求学生具备把握图形的能力、空间想象与几何直觉的能力、逻辑推理能力，能用空间向量解决有关直线、平面位置关系的问题，本部分内容的考查形式与特点是：（1）以选择题、填空题的形式考查基础知识（如空间图形的识图、线面位置关系的判断、空间角与距离的求解、表面积和体积的计算等），其中线面位置关系的判定常与命题、充要条件等有关知识融合在一起进行考查．（2）以解答题的形式考查立体几何的综合问题，着重考查立体几何的逻辑推理型问题，如空间平行与垂直关系的论证、探索性问题、三视图、几何图形。
第一学期高三数学教学进度表学年度
第一学期高三数学教学进度表学年度
第一学期高三数学教学进度表（2019—2019）学
年度
学习数学可以让我们的思维更清晰，我们在思考和解决问题的时候，条理更清楚。
小编准备了第一学期高三数学教学进度表，具体请看以下内容。
周次
日期
主要教学内容
主要练习
13
9.19.18
集合与常用逻辑用语
5份专题练习及2份章节综合练习
45
9.1910.2
函数、导数及其应用
5份专题练习及2份章节综合练习
67
10.310.16
三角函数、解三角形
4份专题练习及2份章节综合练习
89
1份专题练习
18
12.24-12.31
统计、统计案例
2份专题练习及1份章节综合练习
19-20
1.11.14
排列组合与概率、随机变量及其分布
5份专题练习及2份章节综合练习
期末复习
5份期末模拟练习
高中是人生中的关键阶段，大家一定要好好把握高中，编辑老师为大家整理的第一学期高三数学教学进度表，希望大家喜欢。
(完整word版)数学课程标准(2011版)
《义务教育数学课程标准（2011年版）》第一部分前言•收藏文章数学是研究数量关系和空间形式的科学。
数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。
数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。
特别是20世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。
数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。
作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。
一、课程性质义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。
数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。
义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。
二、课程基本理念1．数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
2．课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。
它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。
课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。
课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。
课程内容的呈现应注意层次性和多样性。
3．教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。
有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。
【优质】高中数学,三年,教学计划-实用word文档 (9页)
本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==高中数学,三年,教学计划篇一：高中三年数学教学工作计划高中三年数学教学工作计划高中是人生中最重要的阶段，规划好未来三年的高中学习对孩子将来考大学,乃至工作有重要的影响。
和初中相比，高中数学的内容多，抽象性、理论性强，学生由初中升入高中将面临许多变化，由于不了解高中数学教学内容特点和自身学习方法问题等因素，有不少同学不能适应数学学习，进而影响到学习的积极性，甚至成绩一落千丈。
出现这样的情况，原因很多。
在此结合数学教学内容的特点及高中考试大纲，智康教育结合实际案例对以上问题进行了分析，从个性化学习的角度为孩子规划全新的高中三年。
一、首先要认识高中数学与初中数学特点的变化1、数学语言在抽象程度上突变2、思维方法向理性层次跃迁3、知识内容的整体数量剧增4、知识的独立性大二、改变观念。
初中阶段，特别是初中三年级，通过大量的练习，可使学生的成绩有明显的提高，这是因为初中数学知识相对比较浅显，更易于掌握，通过反复练习，提高了熟练程度，即可提高成绩，既使是这样，对有些问题理解得不够深刻甚至是不理解的。
例如在初中问|a|=2时，a等于什么，在中考中错的人极少，然而进入高中后，老师问，如|a|=2时，那么a等于什么，既使是重点学校的学生也会有一些同学毫不思索地回答：a=2。
就是以说明了这个问题。
又如，前几年北京四中高一年级的一个同学在高一上学期期中考试以后，曾向老师提出“抗议”说：“你们平时的作业也不多，测验也很少，我不会学”，这也正说明了改变观念的重要性。
三、做好复习和总结工作。
1、做好及时的复习。
课完课的当天，必须做好当天的复习。
复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记，而是采取回忆式的复习：先把书，笔记合起来回忆上课老师讲的内容，例题：分析问题的思路、方法等(也可边想边在草稿本上写一写)尽量想得完整些。
高三数学教学计划进度表(模板17篇)
高三数学教学计划进度表（模板17篇）教学计划可以帮助学生在有限的时间内达到预期的学习目标。
如果你在编写教学计划时遇到了困难，可以参考一下这些教学计划范文，或许能找到解决的办法。
精选高三数学教学计划进度表（模板17篇）篇一本学期我担任了高三（8）、（9）班的数学教学工作，且担任了高三（8）的班主任。
在学校正确领导下，也在我们高三数学组全体教师的团结协作下，我领会了较准确的高考趋势和高考大纲，学期的工作已经基本上顺利完成，班级的整体面貌有了较大的提高，学生的学习行为，情感教育，心理素质也有了必须的提高，教师的教育水平和经验得到了更大的提高。
回顾这一学期的教学工作，我具体做法谈谈自我的一点总结和看法如下：1、加强与同行的高三教师交流同时优化自我的课堂教学新课改高考形势下，高考数学考什么，要怎样教，学生要怎样学？无论是教师还是学生都感到压力很大，针对这一问题王劲松校长、谢庆奎主任的领导下，制定了严密的教学计划，提出了优化课堂教学，强化与外校教师的交流，培养学生应试本事方面做了不少工作，使课堂效率提高，考试的知识点能得到很重点复习和巩固，在课堂上和平时有意识地培养学生应试本事和心理素质方面得到了很多加强。
这样，总体上，集把握住了正确的方向和教学资料，发挥我校学生的特长，因材施教。
高考的要求和高考的资料都发生了很大的变化，就要求我们必须转变观念，立足主干知识，夯实基础。
复习时要求全面周到，注重知识的联系，准确掌握考试资料，做到复习不超纲，不做无用功，使复习更有针对性，准确掌握那些资料是要求了解的，那些资料是要求理解的，那些资料是要求掌握的，那些资料是要求灵活运用和综合运用的；细心推敲要考查的数学方法；在复习基础知识的同时要注重本事的培养，要充分体现学生的主体地位，将学生的学习进取性充分调动起来，课堂上要展现教师的分析思维，还要充分展现学生的思考思维，把教学活动体现为思维活动；同时不要增加难度，教学起点总体要低，使学生考试有成就感。
完整word版,高中数学(必修1)全套教材含答案(超好),推荐文档
特别说明：《高中数学教材》是根据最新课程标准，参考独家内部资料，结合自己颇具特色的教学实践和卓有成效的综合辅导经验精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。
欢迎使用本资料!本套资料所诉求的数学理念是：（1）解题活动是高中数学教与学的核心环节，（2）精选的优秀试题兼有巩固所学知识和检测知识点缺漏的两项重大功能。
本套资料按照必修系列和选修系列及部分选修4系列的章节编写，每章或节分三个等级：[基础训练A组]，[综合训练B组]，[提高训练C组]目录：数学1（必修）数学1（必修）第一章：（上）集合 [训练A、B、C]数学1（必修）第一章：（中）函数及其表 [训练A、B、C]数学1（必修）第一章：（下）函数的基本性质[训练A、B、C] 数学1（必修）第二章：基本初等函数（I） [基础训练A组] 数学1（必修）第二章：基本初等函数（I） [综合训练B组]数学1（必修）第二章：基本初等函数（I） [提高训练C组]数学1（必修）第三章：函数的应用 [基础训练A组]数学1（必修）第三章：函数的应用 [综合训练B组]数学1（必修）第三章：函数的应用 [提高训练C组]（数学1必修）第一章（上） 集合[基础训练A 组]一、选择题1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．下列四个集合中，是空集的是（ ）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2≤x x D ．},01|{2R x x x x ∈=+- 3．下列表示图形中的阴影部分的是（ ）A ．()()A CBC U I UB ．()()A B AC U I U C ．()()A B B C U I UD ．()A B C U I4．下面有四个命题：（1）集合N 中最小的数是1；（2）若a -不属于N ，则a 属于N ； （3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x 212=+的解可表示为{}1,1； 其中正确命题的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 5．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长， 则△ABC 一定不是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形6．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个二、填空题1．用符号“∈”或“∉”填空 （1）0______N , 5______N , 16______N（2）1______,_______,______2R Q Q e C Q π-（e 是个无理数） （3{}|,,x x a a Q b Q =+∈∈A B C2. 若集合{}|6,A x x x N =≤∈，{|}B x x =是非质数，C A B =I ，则C 的非空子集的个数为 。
高三数学第二学期教学计划进度表(文字式)-最新教育文档
高三数学第二学期教学计划进度表（文字式）课程计划作为教育主管部门制订的有关学校教育教学工作的指导性文件，体现了国家对学校的统一要求，是组织学校活动的基本纲领和重要依据。
查字典数学网为大家推荐了高三数学第二学期教学计划进度表，请大家仔细阅读，希望你喜欢。
一、指导思想研究教材，了解新的信息，更新观念，倡导理性思维，重视多元联系，探求新的教学模式，加强教改力度，注重团结协作，全面贯彻党的教育方针，面向全体学生，因材施教，激发学生的数学学习兴趣，培养学生的数学素质，全力促进教学效果的提高。
二、教学设想㈠总的原则1、整合三月，抢拼四月，冲刺五月我们把整个高三分成三个阶段，三月到四月中旬为第二个阶段整合阶段，将第一轮未完成的内容一扫光，适当讲一点专题，应对考试各种题型的训练。
四月中旬到五月中旬，大面积进入专题训练，五月中旬后，就逐渐把精力放到主干知识上，不再大量练习新的题型，而是复习错题集，使自己在高考中尽量减少错误，甚至不犯错误。
力争以较好状态迎接高考2、认真研读数学考试大纲及四川卷考试说明，做到宏观把握，微观掌握，注意高考热点，特别注意高考的信息。
认真钻研成都四、七、九中的考题，最近几年这三个学校的一诊二诊三诊题都与高考很接近，特别是三诊以后有一套练习题很有针对性。
3、不孤立记忆和认识各个知识点，而要将其放到相应的体系结构中，在比较、辨析的过程中寻求其内在联系，达到理解层次，注意知识块的复习，构建知识网路。
3、立足基础，不做数学考试大纲以外的东西。
精心选做基础训练题目，做到不偏、不漏、不怪，即不偏离教材内容和考试大纲的范围和要求。
不选做那些有孤僻怪诞特点、内容和思路的题目。
利用历年的高考数学试题作为复习资源，要按照新教材以及考试大纲的要求，进行有针对性的训练。
严格控制选题和做题难度，做到不凭个人喜好选题，不脱离学生学习状况选题，不超越教学基本内容选题，不大量选做难度较大的题目。
㈡.体现数学学科特点，注重知识能力的提高，提升综合解题能力 1、加强解题教学，使学生在解题探究中提高能力。
高三数学教学工作计划教学进度表
高三数学教学工作计划教学进度表高三数学教学工作计划教学进度表「篇一」一、学生基本情况分析从上学期期末考试的成绩来看，大部分学生成绩很不理想。
在学生所学知识的掌握程度上，只有少部分学生能够透彻理解所学知识，知识间的内在联系也较为清楚，但大多数学生连简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差。
在学习能力上，一些学生课外主动获取知识的能力较差，向深处学习知识的能力没有得到培养，学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力等都还需要进一步加强，以提升学生的整体成绩；在学习态度上，只有极少部分学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去。
二、教学任务第一章因式分解；第二章分式；第三章四边形；第四章二次根式；第五章概率的概念。
三、教材目标及要求：1、因式分解的重点是因式分解的四种基本方法，难点是灵活应用这四种方法。
2、分式的重点是分式的四则运算，难点是分式四则混算、解分式方程以及列分式方程解应用题。
3、四边形的重点是平行四边形的定义、性质和判定，难点是平行四边形与各种特殊平行四边形之间的联系和区别以及中心对称。
4、二次根式的重点是二次根式的化简与计算，难点是正确理解和运用公式5、概率的重点是了解概率的概念，难点是正确理解概率的含义。
四、教学措施：1、认真学习教育教学理论，落实课标理念，面向全体学生因材施教激发学生学习数学的兴趣，指导他们改进学习方法2、重视改进教学方法，坚持启发式，反对注入式。
教师在课前先布置学生预习，同时要指导学生预习，提出预习要求，并布置与课本内容相关、难度适中的尝试题材由学生课前完成，教学中教师应帮助学生梳理新课知识，指出重点和易错点，解答学生预习时遇到的.问题，再设计提高题由学生进行尝试，使学生在学习中体会成功，调动学习积极性，同时也可激励学生自我编题。
努力培养学生发现、得出、分析、解决问题的能力，包括将实际问题上升为数学模型的能力，注意激励学生的创新意识。
3、通过实践探索，培养学生归纳推理能力和多种途径探求问题的解决方式。
(完整word)高三数学教学进度表
2011-2012年度第二学期高三数学教学进度表
序号专题名称课时周次
专题一第一讲集合与常用逻辑用语 1
第2－3周第二讲函数、基本函数的图像和性质 2
第三讲函数与方程及函数的实际应用 2
第四讲不等式 2
第五讲导数及其应用 3
阶段质量评估（一） 2
专题二第一讲三角函数的图像和性质 2
第4周第二讲三角变换与解三角形 2
第三讲平面向量 2
阶段质量评估（二） 2
专题三第一讲等差数列和等比数列数列 2
第5周第二讲数列求和及综合应用 2
阶段质量评估（三） 2
专题四第一讲空间几何体 1
第6周第二讲点、线、平面之间的位置关系 2
第三讲空间向量与立体几何 2
阶段质量评估（四） 2
专题五第一讲直线与圆 2
第7周第二讲圆锥曲线（含轨迹方程） 4
阶段质量评估（五） 2
专题六第一讲计数原理、二项式定理 2
第8周第二讲概率、随机变量及其分布列 1
第三讲统计 1
第四讲推理与证明 1
第五讲算法初步、复数 1
阶段质量评估（六） 2
说明：
1、第一阶段在第10周前完成二轮专题的训练，同时穿插难度适中的高考模拟卷；利用限时训练提高专题训练。
2、第二阶段在第12周前完成综合选择填空题的专项训练，同时穿插综合卷的训练；
3、第三阶段第13-14周做模拟题，对学生的知识进行最后的梳理，引导学生回归课本，适当注意课本中研究性课题内容。
4、第四阶段第15周做好学生考法指导、考前动员与心理辅导工作。
专题七
第一讲
函数与方程思想第9周
第二讲数形结合思想第三讲分类讨论思想第10周
第四讲
转化与化归思想。
(完整word版)高等数学教案
高等数学教案教 学 过 程§3 函数的极限一、函数的极限1．自变量趋于有限值时函数的极限定义:如果当x 无限接近于xo , 函数f(x)的值无限接近于常数A , 则称当x 趋于x0 时, f(x)以A 为极限. 记作 0lim x x →f(x)A 或f(x)→A(当x →0x ).定义的简单表述:A x f x x =→)(lim 0⇔∀ε>0, ∃δ>0, 当0<|x -x0|<δ时, |f(x)-A|<ε .2. 单侧极限:若当x →x0- 时, f(x)无限接近于某常数A , 则常数A 叫做函数f(x)当x →x0时的左极限, 记为A x f x x =-→)(lim 0或f(0x -)=A ;若当x →x0+ 时, f(x)无限接近于某常数A , 则常数A 叫做函数f(x)当x →x0时的右极限, 记为A x f x x =+→)(lim 0或f(0x +)=A .3．自变量趋于无穷大时函数的极限设f(x)当|x|大于某一正数时有定义. 如果存在常数A , 对于任意给定的正数ε, 总存在着正数X , 使得当x 满足不等式|x|>X 时, 对应的函数数值f(x)都满足不等式|f(x)-A|<ε,则常数A 叫做函数f(x)当x →∞时的极限, 记为A x f x =∞→)(lim 或f(x)→A(x →∞). A x f x =∞→)(lim ⇔∀ε >0, ∃X >0, 当|x|>X 时, 有|f(x)-A|<ε .类似地可定义A x f x =-∞→)(lim 和A x f x =+∞→)(lim .结论:A x f x =∞→)(lim ⇔A x f x =-∞→)(lim 且A x f x =+∞→)(lim .y y =x -1 -1 1 y =x +1 xO教 学 过 程§4 无穷大与无穷小.无穷大与无穷小1. 无穷小定义：如果函数f(x)当x →x0(或x →∞)时的极限为零, 那么称函数f(x)为当x →x0(或x →∞)时的无穷小.特别地, 以零为极限的数列{xn}称为n →∞时的无穷小.例如,因为01lim =∞→x x , 所以函数x 1为当x →∞时的无穷小.因为0)1(lim 1=-→x x , 所以函数为x -1当x →1时的无穷小.因为011lim =+∞→n n , 所以数列{11+n }为当n →∞时的无穷小.讨论: 很小很小的数是否是无穷小？0是否为无穷小？提示: 无穷小是这样的函数, 在x →x0(或x →∞)的过程中, 极限为零. 很小很小的数只要它不是零, 作为常数函数在自变量的任何变化过程中, 其极限就是这个常数本身, 不会为零.无穷小与函数极限的关系:定理1 在自变量的同一变化过程x →x0(或x →∞)中, 函数f(x)具有极限A 的充分必要条件是f(x)=A +α, 其中α是无穷小.证明: 设Ax f x x =→)(lim 0, ∀ε >0 , ∃δ >0, 使当0<|x -x0|<δ时, 有|f(x)-A|< .令α=f(x)-A , 则α是x →x0时的无穷小, 且f(x)=A +α .这就证明了f(x)等于它的极限A 与一个无穷小α之和.反之, 设f(x)=A +α , 其中A 是常数, α是x →x0时的无穷小, 于是|f(x)-A|=|α|.因α是x →x0时的无穷小, ∀ε >0 , ∃δ >0, 使当0<|x -x0|<δ, 有|α|< 或|f(x)-A|这就证明了A 是f(x) 当 x →x0时的极限.简要证明: 令α=f(x)-A , 则|f(x)-A|=|α|.如果∀ε >0 , ∃δ >0, 使当0<|x -x0|<δ, 有f(x)-A|,就有|α|< ; 反之如果∀ε >0 , ∃δ >0, 使当0<|x -x0|<δ, 有|α|<,就有f(x)-A| .这就证明了如果A 是f(x) 当 x →x0时的极限, 则α是x →x0时的无穷小; 如果α是x →x0时的无穷小, 则A 是f(x) 当 x →x0时的极限.类似地可证明x →∞时的情形. 例如, 因为333212121x x x +=+, 而021lim 3=∞→x x , 所以2121lim 33=+∞→x x x . 定理2 有限个无穷小的和也是无穷小定理3 有界函数与无穷小的乘积是无穷小 2. 无穷大定义：如果当x →x0(或x →∞)时, 对应的函数值的绝对值|f(x)|无限增大, 就称函数 f(x)为当x →x0(或x →∞)时的无穷大. 记为∞=→)(lim 0x f x x(或∞=∞→)(lim x f x ).应注意的问题: 当x →x0(或x →∞)时为无穷大的函数f(x), 按函数极限定义来说, 极限是不存在的. 但为了便于叙述函数的这一性态, 我们也说“函数的极限是无穷大”, 并记作∞=→)(lim 0x f x x (或∞=∞→)(lim x f x ).定理2 (无穷大与无穷小之间的关系)：在自变量的同一变化过程中, 如果f(x)为无穷大, 则)(1x f 为无穷小; 反之, 如果f(x)为无穷小, 且f(x)≠0, 则)(1x f 为无穷大.简要证明: 如果0)(lim 0=→x f x x , 且f(x)≠0, 那么对于M 1=ε, ∃δ>0, 当0<|x -0x |<δ时,有M x f 1|)(|=<ε, 由于当0<|x -0x |<δ时, f(x)≠0, 从而M x f >|)(1|, 所以)(1x f 为x →x0时的无穷大.如果∞=→)(lim 0x f x x , 那么对于ε1=M , ∃δ>0,当0<|x -0x |<δ时,有ε1|)(|=>M x f , 即ε<|)(1|x f , 所以为x →x 时的无穷小.简要证明:如果f(x)→0(x →x0)且f(x)≠0, 则∀ε >0, ∃δ>0,当0<|x - x0|<δ时, 有|f(x)|<ε , 即, 所以f(x)→∞(x →x0). 如果f(x)→∞(x →x0), 则∀M >0, ∃δ>0,当0<|x - x0|<δ时, 有|f(x)|>M , 即, 所以f(x)→0(x →x0).教 学 过 程§5 极限运算法则一、极限运算法则定理1 如果lim f (x)=A , lim g (x)=B , 那么(1) lim [f (x)±g(x)] = lim f (x) ±lim g (x) =A ± B ; (2) lim f (x)⋅g(x) = lim f (x) ⋅ lim g (x) =A ⋅B ;(3)B Ax g x f x g x f ==)(lim )(lim )()(lim(B ≠0).证明(1): 因为lim f (x)=A , lim g (x)=B , 根据极限与无穷小的关系, 有f (x)=A +α,g (x)=B +β,其中α及β 为无穷小. 于是f (x) ±g (x)=(A +α) ± (B +β) =(A ± B) +(α± β),即f (x) ± g (x)可表示为常数(A ± B)与无穷小(α± β)之和. 因此lim [f (x) ± g (x)] =lim f (x) ± lim g (x) = A ± B .定理2 如果(x)≥(x), 而lim (x)=a , lim ψ(x)=b , 那么a ≥b . 推论1 如果lim f (x)存在, 而c 为常数, 则lim [c f (x)]=c lim f (x).推论2 如果lim f (x)存在, 而n 是正整数, 则lim [f (x)]n =[lim f (x)]n .例3. 求93lim 2 3--→x x x .教 学 过 程§6 极限存在准则·两个重要极限极限存在准则·两个重要极限 1. 夹逼准则准则I 如果数列{xn }、{yn}及{zn}满足下列条件:(1)yn ≤xn ≤zn(n 1, 2, 3, ⋅ ⋅ ⋅), (2)ay n n =∞→lim ,az n n =∞→lim ,那么数列{xn }的极限存在, 且ax n n =∞→lim .证明:因为a y n n =∞→lim , a z n n =∞→lim , 以根据数列极限的定义, ∀ε >0, ∃N 1>0, 当n >N 1时,有|y n -a |<ε ; 又∃N 2>0, 当n >N 2时, 有|z n -a |<ε . 现取N =max{N 1, N 2}, 则当 n >N 时, 有|y n -a |<ε , |z n -a |<ε同时成立, 即a -ε<y n <a +ε , a -ε<z n <a +ε ,同时成立. 又因yn ≤xn ≤zn , 所以当 n >N 时, 有a -ε<y n ≤x n ≤z n <a +ε ,即 |x n -a |<ε . 这就证明了ax n n =∞→lim .简要证明: 由条件(2), ∀ε >0, ∃N >0, 当n >N 时，有 |y n -a |<ε 及|z n -a |<ε , 即有 a -ε<y n <a +ε , a -ε<z n <a +ε , 由条件(1), 有a -ε<y n ≤x n ≤z n <a +ε , 即 |x n -a |<ε . 这就证明了a x n n =∞→lim .准则I '如果函数f(x)、g(x)及h(x)满足下列条件:(1) g(x)≤f(x)≤h(x);(2) lim g(x)=A , lim h(x)=A ; 那么lim f(x)存在, 且lim f(x)=A .第一重要极限：1sin lim 0=→xx x证明 首先注意到, 函数x xsin 对于一切x ≠0都有定义. 参看附图: 图中的圆为单位圆,BC ⊥OA , DA ⊥OA . 圆心角∠AOB x (0<x <2 π). 显然 sin x CB , x ⋂AB , tan x AD .因为S ∆AOB <S 扇形AOB <S ∆AOD ,所以21sin x <21x <21tan x ,即 sin x <x <tan x . 不等号各边都除以sin x , 就有x x x cos 1sin 1<<, 或 1sin cos <<x x x .注意此不等式当2 π<x <0时也成立. 而1cos lim 0=→x x , 根据准则I ', 1sin lim 0=→x x x .简要证明: 参看附图, 设圆心角∠AOBx (2 0π<<x ). 显然 BC < AB <AD , 因此 sin x < x < tan x ,从而 1sin cos <<x x x (此不等式当x <0时也成立).因为1cos lim 0=→x x , 根据准则I ', 1sin lim 0=→x x x .应注意的问题: 在极限)()(sin limx x αα中, 只要(x)是无穷小, 就有1)()(sin lim =x x αα.这是因为, 令u(x), 则u →0, 于是)()(sin limx x αα1sin lim 0==→u u u .1sin lim 0=→xx x1)()(sin lim=x x αα((x)→0)2. 单调有界收敛准则准则II 单调有界数列必有极限.如果数列{x n}满足条件x 1≤x 2≤x 3≤ ⋅ ⋅ ⋅ ≤x n ≤x n 1≤ ⋅ ⋅ ⋅,就称数列{x n}是单调增加的; 如果数列{x n}满足条件x 1≥x 2≥x 3≥ ⋅ ⋅ ⋅ ≥x n ≥x n 1≥ ⋅ ⋅ ⋅,就称数列{x n}是单调减少的. 单调增加和单调减少数列统称为单调数列. 如果数列{x n}满足条件x n ≤x n 1, n ∈N +,在第三节中曾证明: 收敛的数列一定有界. 但那时也曾指出: 有界的数列不一定收敛. 现在准则II 表明: 如果数列不仅有界, 并且是单调的, 那么这数列的极限必定存在, 也就是这数列一定收敛.O CADB 1 x准则II 的几何解释:单调增加数列的点只可能向右一个方向移动, 或者无限向右移动, 或者无限趋近于某一定点A , 而对有界数列只可能后者情况发生.根据准则II , 可以证明极限nn n )11(lim +∞→存在.设nn n x )11(+= 现证明数列{xn}是单调有界的.按牛顿二项公式, 有nn n n n n n n n n n n n n n n n n n x 1!)1( )1( 1!3)2)(1(1!2)1(1!11)11(32⋅+-⋅⋅⋅-+⋅⋅⋅+⋅--+⋅-+⋅+=+= )11( )21)(11(!1 )21)(11(!31)11(!2111n n n n n n n n --⋅⋅⋅--+⋅⋅⋅+--+-++=,)111( )121)(111(!1 )121)(111(!31)111(!21111+--⋅⋅⋅+-+-+⋅⋅⋅++-+-++-++=+n n n n n n n n x n )11( )121)(111()!1(1+-⋅⋅⋅+-+-++n n n n n .比较x n , x n +1的展开式, 可以看出除前两项外, x n 的每一项都小于x n +1的对应项, 并且x n +1还多了最后一项, 其值大于0, 因此 x n < x n +1 ,这就是说数列{xn}是单调有界的.这个数列同时还是有界的. 因为xn 的展开式中各项括号内的数用较大的数1代替, 得3213211211121 212111!1 !31!2111112<-=--+=+⋅⋅⋅++++<⋅⋅⋅++++<--n nn n n x第二重要极限：根据准则II , 数列{xn}必有极限. 这个极限我们用e 来表示. 即en n n =+∞→)11(lim .我们还可以证明ex x x =+∞→)11(lim . e 是个无理数, 它的值是e 2. 718281828459045⋅ ⋅ ⋅.指数函数y e x 以及对数函数y ln x 中的底e 就是这个常数. 在极限)(1)](1lim[x x αα+中, 只要(x)是无穷小, 就有e x x =+)(1)](1lim[αα.这是因为, 令)(1x u α=, 则u →∞, 于是)(1)](1lim[x x αα+e u u u =+=∞→)11(lim .e x x x =+∞→)11(lim , ex x =+)(1)](1lim[αα((x)→0).例3. 求xx x )11(lim -∞→.解: 令t x , 则x →∞时, t →∞. 于是x x x)11(lim -∞→tt t -∞→+=)11(lim e t t t 1)11(1lim=+=∞→.教 学 过 程§8 函数的连续性函数的连续性 1. 变量的增量:设变量u 从它的一个初值u1变到终值u2, 终值与初值的差u2u1就叫做变量u 的增量, 记作u , 即u u2u1.设函数y f(x)在点x0的某一个邻域内是有定义的. 当自变量x 在这邻域内从x0变到x0x 时, 函数y 相应地从f(x0)变到f(x0x), 因此函数y 的对应增量为y f(x0x) f(x0).2. 函数连续的定义设函数y f(x)在点x0 的某一个邻域内有定义, 如果当自变量的增量x x x0趋于零时, 对应的函数的增量y f(x0x) f(x0 )也趋于零, 即 0lim 0=∆→∆y x , 或)()(lim 00x f x f x x =→,那么就称函数y f(x)在点x0 处连续.注: ①0)]()([lim lim 000=-∆+=∆→∆→∆x f x x f y x x②设xx0+x , 则当x →0时, x →x0, 因此0lim 0=∆→∆y x ⇔0)]()([lim 00=-→x f x f x x ⇔)()(lim 00x f x f x x =→.函数连续的等价定义2:设函数y f(x)在点x0的某一个邻域内有定义, 如果对于任意给定义的正数 , 总存在着正数 , 使得对于适合不等式|x x0|< 的一切x , 对应的函数值f(x)都满足不等式|f(x)f(x0)|< ,那么就称函数y f(x)在点x0处连续.3. 左右连续性:如果)()(lim 00x f x f x x =-→, 则称y f(x)在点0x 处左连续.如果)()(lim 00x f x f x x =+→, 则称y f(x)在点0x 处右连续. 左右连续与连续的关系:函数y f(x)在点x0处连续⇔函数y f(x)在点x0处左连续且右连续. 函数在区间上的连续性:在区间上每一点都连续的函数, 叫做在该区间上的连续函数, 或者说函数在该区间上连续. 如果区间包括端点, 那么函数在右端点连续是指左连续, 在左端点连续是指右连续.4. 连续函数举例:1. 如果f(x)是多项式函数, 则函数f(x)在区间(∞, ∞)内是连续的. 这是因为, f(x)在(∞, ∞)内任意一点x0处有定义, 且)()(lim 00x P x P x x =→2. 函数x x f =)(在区间[0, ∞)内是连续的.3. 函数y sin x 在区间(∞, ∞)内是连续的. 证明: 设x 为区间(∞, ∞)内任意一点. 则有y =sin(x +x)-sin x)2cos(2sin2x x x ∆+∆=,因为当x →0时,y 是无穷小与有界函数的乘积,所以lim 0=∆→∆y x .这就证明了函数y sin x 在区间(∞, ∞)内任意一点x 都是连续的．4. 函数y cos x 在区间(∞, ∞)内是连续的.函数的间断点 1. 间断定义:设函数f(x)在点x0的某去心邻域内有定义. 在此前提下, 如果函数f(x)有下列三种情形之一:(1)在x0没有定义; (2)虽然在x0有定义, 但limx x →f(x)不存在;(3)虽然在x0有定义且0lim x x →f(x)存在, 但0limx x →f(x)≠f(x0);则函数f(x)在点x0为不连续, 而点x0称为函数f(x)的不连续点或间断点.例1. 正切函数ytan x 在2 π=x 处没有定义, 所以点2 π=x 是函数tan x 的间断点.因为∞=→x x tan lim 2π, 故称2 π=x 为函数tan x 的无穷间断点. 例2.函数x y 1sin =在点x 0没有定义, 所以点x 0是函数x 1sin 的间断点. 当x →0时, 函数值在1与1之间变动无限多次, 所以点x0称为函数x 1sin 的振荡间断点. 例3. 函数112--=x x y 在x1没有定义, 所以点x 1是函数的间断点. 因为11lim 21--→x x x 2)1(lim 1=+=→x x , 如果补充定义: 令x1时y 2, 则所给函数在x1成为连续. 所以x 1称为该函数的可去间断点.例4.设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠==1 211)(x x x x f y .因为1lim )(lim 11==→→x x f x x ,21)1(=f , )1()(lim 1f x f x ≠→, 所以x1是函数f(x)的间断点.如果改变函数f(x)在x 1处的定义:令f(1)1, 则函数f(x)在x 1 成为连续, 所以x 1也称为该函数的可去间断点.例5.设函数⎪⎩⎪⎨⎧>+=<-=0 1000 1)(x x x x x x f . 因为1)1(lim )(lim 00-=-=--→→x x f x x , 1)1(lim )(lim 00=+=++→→x x f x x)(lim )(lim 00x f x f x x ++→→≠,所以极限)(lim 0x f x →不存在, x =0是函数f(x)的间断点. 因函数f(x)的图形在x0处产生跳跃现象, 我们称x 0为函数f(x)的跳跃间断点.2. 间断点的分类:通常把间断点分成两类:如果x0是函数f(x)的间断点, 但左极限f(x00)及右极限f(x00)都存在, 那么x0称为函数f(x)的第一类间断点. 不是第一类间断点的任何间断点, 称为第二类间断点. 在第一类间断点中, 左、右极限相等者称为可去间断点, 不相等者称为跳跃间断点. 无穷间断点和振荡间断点显然是第二间断点.初等函数的连续性1. 连续函数的和、积及商的连续性 定理1设函数f(x)和g(x)在点x0连续, 则函数f(x)±g(x), f(x)⋅g(x),)()(x g x f (当0)(0≠x g 时)在点x0也连续.f(x)±g(x)连续性的证明:因为f(x)和g(x)在点x0连续, 所以它们在点x0有定义, 从而f(x)±g(x)在点x0也有定义, 再由连续性和极限运算法则, 有)()()(lim )(lim )]()([lim 000x g x f x g x f x g x f x x x x x x ±=±=±→→→.根据连续性的定义, f(x)±g(x)在点x0连续.例1. sin x 和cos x 都在区间(-∞, +∞)内连续,故由定理3知tan x 和cot x 在它们的定义域内是连续的.三角函数sin x , cos x , sec x , csc x , tan x , cot x 在其有定义的区间内都是连续的. 二、反函数与复合函数的连续性定理2 如果函数f(x)在区间Ix 上单调增加(或单调减少)且连续, 那么它的反函数x =f -1(y)也在对应的区间Iy ={y|y =f(x),x ∈Ix}上单调增加(或单调减少)且连续. 证明（略）.例2. 由于y =sin x 在区间]2 ,2[ππ-上单调增加且连续, 所以它的反函数y =arcsin x在区间[-1, 1]上也是单调增加且连续的.同样,y =arccos x 在区间[-1, 1]上也是单调减少且连续; y =arctan x 在区间(-∞, +∞)内单调增加且连续;y =arccot x 在区间(-∞, +∞)内单调减少且连续.总之, 反三角函数arcsin x 、arccos x 、arctan x 、arccot x 在它们的定义域内都是连续的. 定理3 设函数y =f[g(x)]由函数y =f(u)与函数u =g(x)复合而成,gf D x U⊂)(0. 若)lim 0u x g x x =(→, 而函数y =f(u)在0u 连续, 则)()(lim )][lim 00u f u f x g f u u x x ==(→→.简要证明 要证∀ε >0, ∃δ>0, 当0<|x -x0|<δ 时, 有|f[g(x)]-f(u0)|<ε .因为f(u)在0u 连续, 所以∀ε >0, ∃η>0, 当|u -u0|<η 时, 有|f(u)-f(u0)|<ε .又g(x)→u0(x →x0), 所以对上述η>0, ∃δ>0, 当0<|x -x0|<δ 时, 有|g(x)-u0|<η. 从而 |f[g(x)]-f(u0)|<ε . (2)定理的结论也可写成)](lim [)]([lim 0x g f x g f x x x x →→=. 求复合函数f[g(x)]的极限时, 函数符号f 与极限号可以交换次序.)(lim )]([lim 0u f x u f u u x x →→=表明,在定理3的条件下, 如果作代换u =g(x),那么求)]([lim 0x g f x x →就转化为求)(lim 0u f u u →, 这里)(lim 00x g u x x →=.把定理5 中的x →x0换成x →∞, 可得类似的定理.例3. 求93lim23--→x x x .解93lim23--→x x x 93lim 23--=→x x x 61=.提示:932--=x x y 是由u y =与932--=x x u 复合而成的. 93lim 23--→x x x 61=, 函数u y =在点61=u 连续 =g(x0)定理4 设函数y =f[g(x)]由函数y =f(u)与函数u =g(x)复合而成, U(x0)⊂Df og . 若函数u =g(x)在点x0连续, 函数y =f(u)在点u0=g(x0)连续, 则复合函数y =f[(x)]在点x0也连续. 证明: 因为(x)在点x0连续, 所以limx x →(x)=(x0)=u0.又y =f(u)在点u =u0连续, 所以 0limx x →f[(x)]=f(u0)=f[(x0)].这就证明了复合函数f[(x)]在点x0连续.例4. 讨论函数x y 1sin =的连续性. 解: 函数x y 1sin =是由y =sin u 及x u 1=复合而成的. sin u 当-∞<u<+∞时是连续的,x 1当-∞<x<0和0<x<+∞时是连续的,根据定理4, 函数x 1sin 在无限区间(-∞, 0)和(0, +∞)内是连续的.2、初等函数的连续性在基本初等函数中, 我们已经证明了三角函数及反三角函数的它们的定义域内是连续的.我们指出, 指数函数ax (a>0, a ≠1)对于一切实数x 都有定义,且在区间(-∞, +∞)内是单调的和连续的, 它的值域为(0, +∞).由定理4, 对数函数log ax (a>0, a ≠1)作为指数函数ax 的反函数在区间(0, +∞)内单调且连续.幂函数y =x 的定义域随的值而异, 但无论为何值, 在区间(0, +∞)内幂函数总是有定义的.可以证明, 在区间(0, +∞)内幂函数是连续的. 事实上, 设x>0, 则y =x =xa a log μ, 因此, 幂函数x 可看作是由y =au , u =logax 复合而成的, 由此, 根据定理6, 它在(0, +∞)内是连续的.如果对于取各种不同值加以分别讨论, 可以证明幂函数在它的定义域内是连续的.结论: 基本初等函数在它们的定义域内都是连续的.最后, 根据初等函数的定义, 由基本初等函数的连续性以及本节有关定理可得下列重要结论:一切初等函数在其定义区间内都是连续的. 所谓定义区间, 就是包含在定义域内的区间.初等函数的连续性在求函数极限中的应用:如果f(x)是初等函数, 且x0是f(x)的定义区间内的点, 则limx x →f(x)=f(x0).例5求21lim x x -→解 初等函数f(x)=21x -在点00=x 是有定义的,所以 111lim 20==-→x x .例6求xx sin ln lim 2π→解 初等函数f(x)=ln sin x 在点2 0π=x 是有定义的, 所以 02 sin ln sin ln lim 2==→ππx x .例7. 求x x x 11lim 20-+→.解: x x x 11lim 20-+→)11()11)(11(lim 2220++++-+=→x x x x x02011lim 20==++=→x x x .例8. 求x x a x )1(log lim0+→.教 学 过 程§1 导数概念一、 导数概念 1. 引例直线运动的速度设一质点在坐标轴上作非匀速运动, 时刻t 质点的坐标为s , s 是t 的函数: S =f (t ),求动点在时刻t 0的速度. 考虑比值000)()(t t t f t f t t s s --=--,这个比值可认为是动点在时间间隔t =t 0内的平均速度. 如果时间间隔选较短, 这个比值在实践中也可用来说明动点在时刻t 0的速度. 但这样做是不精确的, 更确地应当这样:令t =t 0→0, 取比值0)()(t t t f t f --的极限, 如果这个极限存在, 设为v , 即 00)()(lim 0t t t f t f v t t --=→,这时就把这个极限值v 称为动点在时刻t 0的速度.2．切线问题设有曲线C 及C 上的一点M , 在点M 外另取C 上一点N , 作割线MN . 当点N 沿曲线C趋于点M 时, 如果割线ＭＮ绕点Ｍ旋转而趋于极限位置MT , 直线ＭＴ就称为曲线Ｃ有点Ｍ处的切线.设曲线C 就是函数y f (x )的图形. 现在要确定曲线在点M (x 0, y 0)(y 0f (x 0))处的切线, 只要定出切线的斜率就行了. 为此, 在点M 外另取C 上一点N (x , y ), 于是割线MN 的斜率为 0000)()(tan x x x f x f x x y y --=--=ϕ, 其中为割线MN 的倾角. 当点N 沿曲线C 趋于点M 时, x →x 0. 如果当x → 0时, 上式的极限存在, 设为k , 即 00)()(limx x x f x f k x x --=→存在, 则此极限k 是割线斜率的极限, 也就是切线的斜率. 这里k tan ,其中是切线MT 的倾角. 于是, 通过点M (x 0, f (x 0))且以k 为斜率的直线MT 便是曲线C 在点M 处的切线.二、导数的定义1. 函数在一点处的导数与导函数从上面所讨论的两个问题看出, 非匀速直线运动的速度和切线的斜率都归结为如下的极限: 00)()(lim 0x x x f x f x x --→.令△x =x -x 0, 则△y =f (x 0+△x )-f (x 0)=f (x )-f (x 0), x →x 0相当于△x →0, 于是0)()(limx x x f x f x x --→成为xyx ∆∆→∆0lim 或xx f x x f x ∆-∆+→∆)()(lim 000.定义 设函数y =f (x )在点x 0的某个邻域内有定义, 当自变量x 在x 0处取得增量△x (点x 0+△x 仍在该邻域内)时, 相应地函数y 取得增量△y =f (x 0+△x )-f (x 0); 如果△y 与△x 之比当△x →0时的极限存在, 则称函数y =f (x )在点x 0处可导, 并称这个极限为函数y =f (x )在点x 0处的导数, 记为0|x x y =', 即xx f x x f xyx f x x ∆-∆+=∆∆='→∆→∆)()(lim lim )(0000,也可记为0|x x y =',0 x x dx dy =或0)(x x dx x df =. 函数f (x )在点x 0处可导有时也说成f (x )在点x 0具有导数或导数存在.导数的定义式也可取不同的形式, 常见的有hx f h x f x f h )()(lim )(0000-+='→, 000)()(lim )(0x x x f x f x f x x --='→.在实际中, 需要讨论各种具有不同意义的变量的变化“快慢”问题, 在数学上就是所谓函数的变化率问题. 导数概念就是函数变化率这一概念的精确描述.如果极限xx f x x f x ∆-∆+→∆)()(lim000不存在, 就说函数y =f (x )在点x 0处不可导.如果不可导的原因是由于∞=∆-∆+→∆xx f x x f x )()(lim000, 也往往说函数y =f (x )在点x 0处的导数为无穷大.如果函数y =f (x )在开区间I 内的每点处都可导, 就称函数f (x )在开区间I 内可导, 这时, 对于任一x ∈I , 都对应着f (x )的一个确定的导数值. 这样就构成了一个新的函数, 这个函数叫做原来函数y =f (x )的导函数, 记作 y ',)(x f ',dx dy , 或dxx df )(. 2. 导函数的定义式:xx f x x f y x ∆-∆+='→∆)()(limhx f h x f h )()(lim-+→. f '(x 0)与f '(x )之间的关系:函数f (x )在点x 0处的导数f '(x )就是导函数f '(x )在点x =x 0处的函数值, 即0)()(0x x x f x f ='='.导函数f '(x )简称导数, 而f '(x 0)是f (x )在x 0处的导数或导数f '(x )在x 0处的值. 左右导数: 所列极限存在, 则定义f (x )在0x 的左导数:hx f h x f x f h )()(lim )(0000-+='-→-;f (x )在0x 的右导数:hx f h x f x f h )()(lim )(0000-+='+→+.如果极限hx f h x f h )()(lim 000-+-→存在,则称此极限值为函数在x 0的左导数.如果极限hx f h x f h )()(lim 000-++→存在,则称此极限值为函数在x 0的右导数.导数与左右导数的关系:A x f =')(0⇔A x f x f ='='+-)()(00.三、求导数举例例1．求函数f (x )C （C 为常数）的导数.解: hx f h x f x f h )()(lim)(0-+='→0lim 0=-=→hC C h . 即(C ) '=0.例2 求xx f 1)(=的导数解 hxh x h x f h x f x f h h 11lim )()(lim )(00-+=-+='→→2001)(1lim )(limx x h x x h x h h h h -=+-=+-=→→例3求x x f =)(的导数解 hx h x h x f h x f x f h h -+=-+='→→00lim )()(lim)( xx h x x h x h h h h 211lim )(lim 00=++=++=→→ 例4．求函数f (x )x n (n 为正整数)在x a 处的导数.解: f '(a )a x a f x f ax --=→)()(lima x a x n n a x --=→lim ax →=lim (x n1ax n2⋅ ⋅ ⋅a n 1)=na n 1.把以上结果中的a 换成x 得 f '(x )=nx n 1, 即 (x n )'=nx n 1. (C )'=0, 21)1(xx-=', xx 21)(=', 1)(-⋅='μμμx x .例5．求函数f (x )sin x 的导数.解: f '(x )hx f h x f h )()(lim-+=→h x h x h sin )sin(lim 0-+=→ 2sin )2cos(21lim 0h h x h h +⋅=→ x h hh x h cos 22sin )2cos(lim 0=⋅+=→.即 (sin x )'=cos x .用类似的方法, 可求得 (cos x )'=-sin x . 例6．求函数f (x )a x (a >0, a ≠1) 的导数.解: f '(x )h x f h x f h )()(lim0-+=→h a a x h x h -=+→0limh a a h h x 1lim 0-=→t a h =-1令)1(log lim 0t t a a t x +→ a a ea x a x ln log 1==.特别地有(e x )′=e x .例7．求函数f (x )log a x (a >0, a ≠1) 的导数.解: hx h x hx f h x f x f a a h h log )(log lim )()(lim )(0-+=-+='→→h xa h a h a h xh x x h h x x x h x h )1(log lim 1)1(log lim 1)(log 1lim 000+=+=+=→→→ a x e x a ln 1log 1==.解:h xh x x f a ah log )(log lim )(0-+='→)1(log 1lim 0xh h a h +=→ h xa h x h x )1(log lim 10+=→ax e x a ln 1log 1==.即 ax x a ln 1)(log ='. :特殊地 xx 1)(ln ='.ax x a ln 1)(log ='xx 1)(ln ='.1．单侧导数:极限h x f h x f h )()(lim0-+→存在的充分必要条件是hx f h x f h )()(lim 0-+-→及h x f h x f h )()(lim 0-++→都存在且相等.f (x )在0x 处的左导数:hx f h x f x f h )()(lim )(00-+='-→-, f (x )在0x 处的右导数:hx f h x f x f h )()(lim )(00-+='+→+.2．导数与左右导数的关系:函数f (x )在点x 0处可导的充分必要条件是左导数左导数f '(x 0) 和右导数f '(x 0)都存在且相等.如果函数f (x )在开区间(a , b )内可导, 且右导数f '(a ) 和左导数f '(b )都存在, 就说f (x )有闭区间[a , b ]上可导. 例8．求函数f (x )x |在x 0处的导数.解: 1||lim )0()0(lim )0(00-==-+='--→→-h h hf h f f h h , 1||lim )0()0(lim )0(00==-+='++→→+h h hf h f f h h ,因为f '(0)≠ f '(0), 所以函数f (x )|x |在x 0处不可导.四、导数的几何意义函数y =f (x )在点x 0处的导数f '(x 0)在几何上表示曲线y =f (x )在点M (x 0, f (x 0))处的切线的斜率, 即f '(x 0)=tan , 其中是切线的倾角.如果y =f (x )在点x 0处的导数为无穷大, 这时曲线y =f (x )的割线以垂直于x 轴的直线x =x 0为极限位置, 即曲线y =f (x )在点M (x 0, f (x 0))处具有垂直于x 轴的切线x =x 0. : 由直线的点斜式方程, 可知曲线y f (x )在点M (x 0, y 0)处的切线方程为 y -y 0=f '(x 0)(x -x 0).过切点M (x 0, y 0)且与切线垂直的直线叫做曲线y =f (x )在点M 处的法线如果f '(x 0)≠0, 法线的斜率为)(10x f '-, 从而法线方程为)()(1000x x x f y y -'-=-.例9. 求等边双曲线x y 1=在点)2 ,21(处的切线的斜率, 并写出在该点处的切线方程和法线方程.解: 21xy -=', 所求切线及法线的斜率分别为 4)1(2121-=-==x xk , 41112=-=k k .所求切线方程为)21(42--=-x y , 即4xy 40. 所求法线方程为)21(412-=-x y , 即2x8y150.例10. 求曲线x x y =的通过点(0, -4)的切线方程.解 设切点的横坐标为x 0, 则切线的斜率为 0212302323)()(0x x x x f x x =='='=. 于是所求切线的方程可设为 )(230000x x x x x y -=-.根据题目要求, 点(0, -4)在切线上, 因此 )0(2340000x x x x -=--,解之得x 0=4. 于是所求切线的方程为 )4(42344-=-x y , 即3x -y -4=0.五、函数的可导性与连续性的关系设函数yf (x )在点x 0 处可导, 即)(lim 00x f xy x '=∆∆→∆存在. 则00)(lim lim lim lim 00000=⋅'=∆⋅∆∆=∆⋅∆∆=∆→∆→∆→∆→∆x f x x yx xy y x x x x .这就是说, 函数y f (x )在点x 0 处是连续的. 所以, 如果函数y =f (x )在点x 处可导, 则函数在该点必连续.另一方面, 一个函数在某点连续却不一定在该点处可导.例7． 函数3)(x x f =在区间(∞, ∞)内连续, 但在点x =0处不可导. 这是因为函数在点x =0处导数为无穷大hf h f h )0()0(lim0-+→+∞=-=→h h h 0lim 30.x(u +v -w )'=u '+v '-w '.(uvw )'=[(uv )w]'=(uv )'w +(uv )w '=(u 'v +uv ')w +uvw '=u 'vw +uv 'w +uvw '.即 (uvw )'=u 'vw +uv 'w +uvw '.在法则(2)中, 如果v =C (C 为常数), 则有 (Cu )'=Cu '.例1．y =2x 3-5x 2+3x -7, 求y '解: y '=(2x 3-5x 2+3x -7)'= (2x 3)'-5x 2)'+3x )'-7)'= 2(x 3)'- 5x 2)'+ 3x )' =2⋅3x 2-5⋅2x +3=6x 2-10x +3.例2.2 sin cos 4)(3π-+=x x x f , 求f '(x )及)2(πf '.解: x x x x x f sin 43)2(sin )cos 4()()(23-='-'+'='π,443)2 (2-='ππf .例3．y =e x (sin x +cos x ), 求y '.解: y '=e x )'(sin x +cos x )+ e x (sin x +cos x )' = e x (sin x +cos x )+ e x (cos x -sin x ) =2e x cos x . 例4．y =tan x , 求y '.解: xx x x x x x x y 2cos )(cos sin cos )(sin )cos sin ()(tan '-'='='='x xx x x 22222sec cos 1cos sin cos ==+=.即 (tan x )'=sec 2x . 例5．y =sec x , 求y '.解: xx x xx y 2cos )(cos 1cos )1()cos 1()(sec '⋅-'='='='xx2cos sin ==sec x tan x . 即 (sec x )'=sec x tan x .用类似方法, 还可求得余切函数及余割函数的导数公式: (cot x )'=-csc 2x ,(csc x )'=-csc x cot x .例8设x =a y (a >0, a ≠1)为直接函数, 则y =log a x 是它的反函数. 函数x =a y 在区间I y =(-∞, +∞)内单调、可导, 且 (a y )'=a y ln a ≠0.因此, 由反函数的求导法则, 在对应区间I x =(0, +∞)内有 ax aa a x y ya ln 1ln 1)(1)(log =='='.到目前为止, 所基本初等函数的导数我们都求出来了, 那么由基本初等函数构成的较复杂的初等函数的导数如可求呢？如函数lntan x 、3x e 、的导数怎样求？复合函数的求导法则定理3 如果u =g (x )在点x 可导, 函数y =f (u )在点u =g (x )可导, 则复合函数y =f [g (x )]在点x 可导, 且其导数为)()(x g u f dxdy'⋅'=或dx du du dy dx dy ⋅=.证明: 当u =g (x )在x 的某邻域内为常数时, y =f [(x )]也是常数, 此时导数为零,结论自然成立.当u =g (x )在x 的某邻域内不等于常数时, u ≠0, 此时有 xx g x x g x g x x g x g f x x g f x x g f x x g f xy ∆-∆+⋅-∆+-∆+=∆-∆+=∆∆)()()()()]([)]([)]([)]([xx g x x g u u f u u f ∆-∆+⋅∆-∆+=)()()()(,xx g x x g u u f u u f x y dx dy x u x ∆-∆+⋅∆-∆+=∆∆=→∆→∆→∆)()(lim )()(lim lim 000= f '(u )⋅g '(x ).简要证明x u u y x y dx dy x x ∆∆⋅∆∆=∆∆=→∆→∆00lim lim )()(lim lim 00x g u f xu u yx u ''=∆∆⋅∆∆=→∆→∆. 例9 3x e y =, 求dxdy.解 函数3x e y =可看作是由y =e u , u =x 3复合而成的, 因此32233x u e x x e dxdu du dy dx dy =⋅=⋅=. 例10 212sin xx y +=, 求dx dy.解 函数212sin x x y +=是由y =sin u , 212xx u +=复合而成的,因此 2222222212cos )1()1(2)1()2()1(2cos xx x x x x x u dx du du dy dx dy +⋅+-=+-+⋅=⋅=. 对复合函数的导数比较熟练后, 就不必再写出中间变量, 例11．lnsin x , 求dxdy .解:)(sin sin 1)sin (ln '⋅='=x x x dx dyx x xcot cos sin 1=⋅=. 例12．3221x y -=, 求dxdy.解: )21()21(31])21[(2322312'-⋅-='-=-x x x dx dy 322)21(34x x --=.复合函数的求导法则可以推广到多个中间变量的情形. 例如, 设y =f (u ), u =ϕ(v ),v =ψ(x ), 则dxdv dv du du dy dx du du dy dx dy ⋅⋅=⋅=. 例13．y =lncos(e x ), 求dxdy.解: ])[cos()cos(1])cos([ln '⋅='=x x x e e e dx dy)tan()()]sin([)cos(1x x x x x e e e e e -='⋅-⋅=.例14．x e y 1sin =, 求dxdy.解: )1(1cos )1(sin )(1sin 1sin 1sin '⋅⋅='⋅='=x x e x e e dx dy x x xxe x x 1cos 11sin2⋅⋅-=. 例15设x >0, 证明幂函数的导数公式 (x μ)'=μ x μ-1.解 因为x μ=(e ln x )μ=e μ ln x , 所以(x μ)'=(e μ ln x )'= e μ ln x ⋅(μ ln x )'= e μ ln x ⋅μ x -1=μ x μ-1.基本求导法则与导数公式 1．基本初等函数的导数:(1)(C )'=0,(2)(x )'= x -1, (3)(sin x )'=cos x , (4)(cos x )'=-sin x , (5)(tan x )'=sec 2x , (6)(cot x )'=-csc 2x ,(7)(sec x )'=sec x ⋅tan x , (8)(csc x )'=-csc x ⋅cot x , (9)(a x )'=a x ln a , (10)(e x )'=e x , (11) ax x a ln 1)(log =',(12) xx 1)(ln =',(13) 211)(arcsin x x -=', (14) 211)(arccos xx --='.(15) 211)(arctan xx +=',(16) 211)cot arc (xx +-='.2．函数的和、差、积、商的求导法则 设u =u (x ), v =v (x )都可导, 则 (1)(u ±v )'=u '±v ',(2)(C u )'=C u ', (3)(u v )'=u '⋅v +u ⋅v ',(4)2)(vv u v u vu '-'='. 反函数的求导法则设x =f (y )在区间I y 内单调、可导且f '(y )≠0, 则它的反函数y =f -1(x )在I x =f (I y )内也可导, 并且)(1])([1y f x f '='-. 或dydx dxdy1=.复合函数的求导法则设y =f (x ), 而u =g (x )且f (u )及g (x )都可导, 则复合函数y =f [g (x )]的导数为 dxdudu dy dx dy ⋅=或y '(x )=f '(u )⋅g '(x ). 例16. 求双曲正弦sh x 的导数.解因为)(21sh x x e e x --=, 所以x e e e e x x x x x ch )(21)(21)sh (=+='-='--,即 (sh x )'=ch x . 类似地, 有(ch x )'=sh x . 例17. 求双曲正切th x 的导数解因为x x x ch sh th =, 所以xx x x 222ch sh ch )(th -='x 2ch 1=.例18. 求反双曲正弦arsh x 的导数解 因为)1ln(arsh 2x x x ++=, 所以 22211)11(11)arsh (x x x x x x +=++⋅++='. 由)1ln(arch 2-+=x x x , 可得11)arch (2-='x x .由x x x -+=11ln 21arth , 可得211)arth (xx -='.类似地可得11)arch (2-='x x 211)arth (x x -='例19．y =sin nx ⋅sin n x (n 为常数), 求y '.解: y '=(sin nx )' sin n x + sin nx ⋅ (sin n x )'= n cos nx ⋅sin n x +sin nx ⋅ n ⋅ sin n -1 x ⋅(sin x )'= n cos nx ⋅sin n x +n sin n -1 x ⋅ cos x =n sin n -1 x ⋅ sin(n +1)x .教 学 过 程§4 高阶导数一般地, 函数y =f (x )的导数y '=f '(x )仍然是x 的函数. 我们把y '=f '(x )的导数叫做函数y =f (x )的二阶导数, 记作 y ''、f ''(x )或22dxyd ,即 y ''=(y ')', f ''(x )=[f '(x )]'，)(22dxdydx d dx y d =.相应地, 把y =f (x )的导数f '(x )叫做函数y =f (x )的一阶导数.类似地, 二阶导数的导数, 叫做三阶导数, 三阶导数的导数叫做四阶导数, ⋅ ⋅ ⋅, 一般地, (n -1)阶导数的导数叫做n 阶导数, 分别记作y ''', y (4), ⋅ ⋅ ⋅ , y (n ) 或33dx y d , 44dx y d , ⋅ ⋅ ⋅ , nn dxyd . 函数f (x )具有n 阶导数, 也常说成函数f (x )为n 阶可导. 如果函数f (x )在点x处具有n 阶导数, 那么函数f (x )在点x 的某一邻域内必定具有一切低于n 阶的导数. 二阶及二阶以上的导数统称高阶导数.y '称为一阶导数 y '' y ''' y (4) ⋅ ⋅ ⋅ y (n )都称为高阶导数例1．y ax +b , 求y ''. 解: y '=a , y ''=0.例2．s =sin t , 求s ''.解: s '=cos t , s ''=-sin t . 例3．证明: 函数22x x y -=满足关系式y3y ''+1=0.证明: 因为22212222x x xxx x y --=--=',22222222)1(2x x x x xx x x y -------='')2()2()1(22222x x x x x x x ----+-=32321)2(1yx x -=--=所以y 3y ''+1=0.例4．求函数y =e x 的n 阶导数. 解; y '=e x , y ''=e x , y '''=e x , y ( 4)=e x , 一般地, 可得y ( n )=e x , 即 (e x )(n )=e x .例5．求正弦函数与余弦函数的n 阶导数. 解: y =sin x ,)2sin(cos π+=='x x y ,)22sin()2 2sin()2cos(ππππ⋅+=++=+=''x x x y ,)23sin()2 2 2sin()2 2cos(ππππ⋅+=+⋅+=⋅+='''x x x y ,)24sin()2 3cos()4(ππ⋅+=⋅+=x x y ,一般地, 可得)2sin()(π⋅+=n x y n , 即)2sin()(sin )(π⋅+=n x x n .用类似方法, 可得)2cos()(cos )(π⋅+=n x x n .例6．求对函数ln(1+x )的n 阶导数解: y =ln(1+x ), y '=(1+x )1, y ''=-(1+x )2,y '''(-1)(-)(1-x )3, y (4)=(-1)(-2)(-3)(1+x )4, 一般地, 可得y (n )=(-1)(-2)⋅ ⋅ ⋅(n -1)(1-x )n nn x n )1()!1()1(1+--=-, 即 nn n x n x )1()!1()1()]1[ln(1)(+--=+-. 例7．求幂函数y =x (是任意常数)的n 阶导数公式.解: : y '=μx μ-1,y ''=μ(μ-1)x μ-2,y '''=μ(μ-1)(μ-2)x μ-3,y ( 4)=μ(μ-1)(μ-2)(μ-3)x μ-4, 一般地, 可得y (n )=μ(μ-1)(μ-2) ⋅ ⋅ ⋅ (μ-n +1)x μ-n , 即 (x μ )(n ) =μ(μ-1)(μ-2) ⋅ ⋅ ⋅ (μ-n +1)x μ-n . 当μ=n 时, 得到(x n )(n ) = μ(μ-1)(μ-2) ⋅ ⋅ ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1=n ! . 而 (x n )( n +1)=0 .如果函数u =u (x )及v =v (x )都在点x 处具有n 阶导数, 那么显然函数u (x )±v (x )也在点x 处具有n 阶导数, 且(u ±v )(n )=u (n )+v (n ) .教 学 过 程§5 隐函数的导数以及由参数方程所确定的函数的导数 一、隐函数的导数显函数: 形如y =f (x )的函数称为显函数. 例如y sin x , y =ln x ++e x .隐函数: 由方程F (x , y )=0所确定的函数称为隐函数. 例如, 方程x +y 3 -1=0确定的隐函数为y 31x y -=. 如果在方程F (x , y )=0中, 当x 取某区间内的任一值时, 相应地总有满足这方程的唯一的y 值存在, 那么就说方程F (x , y )=0在该区间内确定了一个隐函数.把一个隐函数化成显函数, 叫做隐函数的显化. 隐函数的显化有时是有困难的, 甚至是不可能的. 但在实际问题中, 有时需要计算隐函数的导数, 因此, 我们希望有一种方法, 不管隐函数能否显化, 都能直接由方程算出它所确定的隐函数的导数来.例1．求由方程e y +xy -e =0 所确定的隐函数y 的导数. 解: 把方程两边的每一项对x 求导数得 (e y )'+(xy )'-(e )'=(0)', 即 e y ⋅ y '+y +xy '=0,从而 y e x yy +-='(x +e y ≠0). 例2．求由方程y 5+2y -x -3x 7=0 所确定的隐函数y =f (x )在x =0处的导数y '|x =0.解: 把方程两边分别对x 求导数得 5y ⋅y '+2y '-1-21x 6=0,由此得 2521146++='y x y . 因为当x =0时, 从原方程得y =0, 所以 21|25211|0460=++='==x x y x y .例3.求椭圆191622=+y x 在)323 ,2(处的切线方程.解: 把椭圆方程的两边分别对x 求导, 得 0928='⋅+y y x .从而 yx y 169-='.当x =2时, 323=y , 代入上式得所求切线的斜率43|2-='==x y k .所求的切线方程为)2(43323--=-x y , 即03843=-+y x .例4．求由方程0sin 21=+-y y x 所确定的隐函数y 的二阶导数.解: 方程两边对x 求导, 得。
高三三班教师工作计划表
高三三班教师工作计划表时间：2022年9月1日-2023年6月30日一、教学目标1. 帮助学生全面掌握高中知识点，达到高考要求；2. 帮助学生提高学习方法和思维能力，培养学生自主学习的能力；3. 培养学生的综合素质，包括思想品德、科学精神和创新能力；4. 促进学生全面发展，助力学生成长成才。
二、教学计划1. 课时安排：每周安排5天课程，每天8节课，每节课45分钟，分别为语文、数学、英语、物理、化学、生物、政治和历史。
2. 课程设计：（1）根据教学大纲和教材内容，科学合理地设计每周的教学内容和进度安排，确保高考全面覆盖。
（2）课程设计要注重知识与能力的有机结合，注重提高学生的学习兴趣和思维能力，培养学生的创新意识和实际应用能力。
3. 教学方法：（1）多种教学方法的灵活运用，如讲授、示范、实验、讨论、分组合作等，激发学生的学习热情，提高教学效果。
（2）引导学生自主学习，注重培养学生的学习兴趣和习惯，提高学生的自主学习能力。
（3）注重课程的交叉融合，鼓励学生跨学科思维，促进学科之间的联动。
4. 个性化教育：（1）根据学生的不同特点和学习能力，采取个性化的教学方式，给予针对性的帮助和辅导。
（2）及时了解学生学习中的问题和困难，积极与学生进行沟通和交流，解决学生学习中的疑惑。
三、教学管理1. 班级管理：（1）建立班级管理制度，健全班级管理流程，确保教学、生活秩序良好。
（2）关注班级学风建设，引导学生良好学习习惯和自律意识，培养良好的学习氛围。
（3）开展班干部培训和学生干部选举活动，鼓励学生参与班级管理，培养学生的团队合作意识和领导能力。
2. 学生成绩管理：（1）建立学生成绩档案，及时记录学生的学习成绩和表现，对学生成绩进行分析和评估，及时发现问题，制定个性化辅导方案。
（2）定期组织学生进行模拟考试，并对考试成绩进行分析和总结，发现问题并及时进行补救和辅导。
（3）与学生家长和班主任保持密切联系，及时了解学生的学习情况和成绩表现，共同努力帮助学生解决学习中的问题。
(完整word版)《高等代数》课程教学大纲
《高等代数》课程教学大纲课程编号：090085、090022总学时：162学分：8适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学课程类型：专业必修课开课单位：一、课程的性质、目的与任务通过本课程的教学，使学生对高等代数乃至代数学的思想和方法有较深刻的认识, 提高他们的抽象思维、逻辑推理和运算的能力；使学生初步地掌握基本的、系统的代数知识和抽象的、严格的代数方法，进而加深对中学代数的理解；使学生能应用代数思想和方法去理解与处理有关的问题, 培养与提高代数的理论分析问题与解决问题的能力；使学生学习数学学科后续课程（如近世代数、离散数学、计算方法、偏微分方程、泛函分析等）提供一些所需要的基础理论和知识；使学生在智能开发、创新能力培养等方面获得重要的平台。
《高等代数》是数学与应用数学、信息与计算科学本科专业最重要的基础课程之一,是数学各专业报考研究生的必考课程之一，也是理论性、应用性很强的一门数学基础课。
讲授本课程的目的主要在于培养学生的代数基础理论和思想素质，基本掌握代数中的论证方法, 获得较熟练的演算技能和初步应用的技巧, 提高分析问题、解决问题的能力,为进一步学习其它数学知识打下坚实的基础。
本课程的主要任务是通过教学的主要环节（课堂讲授与讨论、习题课、作业、辅导答疑等），使学生学习和掌握多项式理论、线性代数的代数理论（行列式、线性方程组、矩阵、λ矩阵）及线性代数的几何理论（线性空间、线性变换、欧氏空间）。
二次型、-二、课程教学内容和基础要求（1）理解多项式的定义，掌握最大公因式，互素，不可约多项式, 因式分解等有关的一系列性质。
（2）理解行列式的定义, 掌握行列式的基本运算性质和行列式的行(列)展开性质；理解向量组的线性相关性，掌握线性方程组的通解求法；理解矩阵的概念和运算，掌握矩阵的可逆、矩阵的分块、矩阵的等价关系的性质及应用；理解二次型的定义，掌握二次型的标准形的求法及正定二次型的一系列性质。
（3）理解线性空间的定义，掌握交空间、和空间及直和的判定及性质；理解线性变换的定义及简单性质,掌握线性变换在不同基下的矩阵的性质、线性变换的值域与核的应用问题；会求矩阵的若当标准形；理解欧氏空间及对称变换的定义,掌握对称变换与实对称矩阵之间的关系的有关性质。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2011-2012 年度第二学期高三数学教学进度表
序号专题名称课时周次第一讲集合与常用逻辑用语1
第二讲函数、基本函数的图像和性质2
专题一第三讲函数与方程及函数的实际应用2
第 2－3周第四讲不等式2
第五讲导数及其应用3
阶段质量评估（一）2
第一讲三角函数的图像和性质2
专题二第二讲三角变换与解三角形2
第 4 周第三讲平面向量2
阶段质量评估（二）2
第一讲等差数列和等比数列数列2
专题三第二讲数列求和及综合应用2第 5 周阶段质量评估（三）2
第一讲空间几何体1
专题四第二讲点、线、平面之间的位置关系2
第 6 周第三讲空间向量与立体几何2
阶段质量评估（四）2
第一讲直线与圆2
第 7 周
专题五第二讲圆锥曲线（含轨迹方程）4
阶段质量评估（五）2第一讲计数原理、二项式定理2
第二讲概率、随机变量及其分布列1
专题六第三讲统计1
第 8 周第四讲推理与证明1
第五讲算法初步、复数1
阶段质量评估（六）2
专题七第一讲
第二讲
第三讲
第四讲
函数与方程思想
数形结合思想
分类讨论思想
转化与化归思想
第 9 周
第 10周
说明：
1、第一阶段在第10 周前完成二轮专题的训练，同时穿插难度适中的高考模拟卷；利用限时训练提高专题训练。
2、第二阶段在第12 周前完成综合选择填空题的专项训练，同时穿插综合卷的训练；
3、第三阶段第 13-14 周做模拟题，对学生的知识进行最后的梳理，引导学生回归课本，适当注意课本中研究性课题内容。
4、第四阶段第 15 周做好学生考法指导、考前动员与心理辅导工作。