平抛运动讲义

平抛运动讲义

Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

思方教育学科教师辅导讲义

平抛运动

一．教学目标

1.知道平抛运动的特点和规律，及形成的条件。

2.理解平抛运动是匀变速运动，其加速度是g ，会用平抛运动解答有关问题（像上抛，斜抛类平抛等） 二．教学内容

知识点1、平抛运动的分解（如图所示）

（2）它的水平位移大小为x=

v 0g h 2，与水平速度v 0及高度h 都有关

系。

（3）落地瞬时

速度的大小2

2

y x t v v v +==22

0)(gt v +=gh v 22

+，由水平初速度v 0及高度h 决定。 （4）落地时速度与水平方向夹角为θ，tan θ= gt/ v 0，h 越大空中运动时间就越大，θ就越大。 （5）落地速度与水平水平方向夹角θ，位移方向与水平方向夹角α，θ与α是不等的。注意不要混淆。

（6）平抛物体的运动中，任意两个相等的时间间隔的速度变化量△v=g △t ，都相等且△v 方向怛为竖直向下。

（7）平抛运动的偏角与水平位移和竖直位移之间的关系：如右图所示，平抛运动的偏角θ即为平

抛运动的速度与水平方向的夹角，所以有：tan θ= 2

2121020

x y

t v gt v gt ==

tan θ=

x y

常称为平抛运动的偏角公式，在一些些问答题中可直接应用该结论分析解答。

（8

轴，正方

x 轴上的B （9

（10以抛点为坐标原点，竖直向下为y 轴正方向，沿初速度方向为x 轴正方向，建立直角坐标系（如图所示），据平抛运动在水平方向上是匀速直线运动和在竖直方向上自由落体运动知： 水平分位移x= v 0t ， 竖直分位移y=gt 2/2，

t 时间内合位移的大小22y x s +=

设合位移s 与水平位移x 的夹角为α，则tan α=y/x=（ gt 2/2）/ v 0t =gt/ 2v 0。

轨迹方程：平抛物体在任意时刻的位置坐标x 和y 所满足的方程，叫轨迹方程，由位移公式消去t 可得：y=gx 2/2v 02。显然这是顶点在原点，开口向下的抛物线方程，所以平抛运动的轨迹是一条抛物线。

（11）研究平抛运动的方法：

研究平抛运动采用运动分解的方法，平抛运动可以看成是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动的合运动，故解决有关平抛运动的问题时，首先要把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。然后分别用两个分运动的规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、位移等。这种处理问题的方法可以变曲线运动为直线运动，变复杂运动为简单运动，使问题的解决得到简化。

[例1]如图所示，在倾角为α的斜面顶点A以初速度v0水平抛出一个小球，最后落在斜面上B 点，不计空气阻力，求小球在空中的运动时间t及到达B点的速度大小。

[变式训练1]如图所示，从倾角为θ斜面上A

落到斜面上的B点所用时间为（）

A、2v0sinα/g

B、2v0tanα/g

C、v0sinα/g

D、v0tanα/g

知识点2 竖直上抛运动

1分段法将竖直上抛运动分成上升过程和下降过程,上升过程物体做匀减速直线运动，

其速度公式为v ＝v

0-gt

1

，达最高点历时t

1

＇＝v

/g，

最高点位移S

1＇＝v

O

2/2g。下降过程物体做自由落体运动，其速度公式为v

t2

＝gt2，

2 整体法：竖直上抛运动可看成一个统一的匀变速直线运动，据选取正方向的差异，又可分成二种处理方法：

1）.取竖直向上的方向作为正方向，竖直上抛运动就是以v0为初速度的匀减速直线运动，其速度公式和位移公式可以统一为：v t＝v0－gt，s＝v0t-gt2/2。高中物理甲种本讲授的就是这种方法.

2）.取竖直向下的方向作为正方向，竖直上抛运动就是以v0为初速度的匀加速直线运动，其速度和位移公式可以统一为：v t＝-v0＋gt，s＝-v0t＋gt2/2。这种分析方法平时接触较少，要作观念上的转变才能接受。

[例1] 一个气球以4m/s的速度从地面匀速竖直上升，气球下悬挂着一个物体，气球上升到217m 的高度时，悬挂物体的绳子断了，则从这时起，物体经过多少时间落到地面（不计空气阻力）

知识点3 斜抛运动

（1）定义：将物体以速度v，沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动，称为斜抛运动。

（2）斜抛运动的处理方法：如右图所示，若被以速度v沿与水平方向成θ角斜向上方抛出，则其

v x=v0cosθ

v y= v0sinθ

由于物体运动过程中只受重力作用，所以水平方向作匀速直线运动；而竖直

方向因受重力作用，有竖直向下的重力加速度g，同时有竖直向上的初速度

v y= v0sinθ，故作匀减速直线运动（竖直上抛运动，当初速度斜向下方时，竖

直方向的分运动为竖直下抛运动）。因此斜抛运动可以看作水平方向的匀速直

线运动和竖直方向的抛体运动的合运动。

在斜抛运动中，从物体被抛出的地点到落地点的水平距离X叫射程；物体到达的最大高度Y叫做射高。

射程X= v x t= v0cosθ×2v0sinθ/g= v02sin2θ/g；

射高Y= v y2/2g= v02sin2θ/2g。

物体的水平坐标随时间变化的规律是x=（v0cosθ）t

物体在竖直方向的坐标随时间变化的规律是y=（ v 0sin θ）t-2

2

gt 小球的位置是用它的坐标x 、y 描述的，由以上两式消去t ，得y=xtan θ-

2

2

02cos 2v gx 。

因一次项和二次项的系数均为常数，此二次函数的图象是一条抛物线。

[例3]一炮弹以v 0=1000m/s 的速度与水平方向成300斜向上发射，不计空气阻力，其水平射程为多少其射高为多大炮弹在空中飞行时间为多少（g=10m/s 2）

[变式训练3]在水平地面上方10m 高处，以20m/s 的初速度沿斜上方抛出一石块，求石块的最大射程。（空气阻力不计，g 取10m/s 2）

[例4]如图所示，从高为h=5m ，倾角θ=450的斜坡顶点水平抛出一小球，小球的初速度为v 0，若不计空气阻力，求：（1）当v 0=4m/s 时，小球的落点离A 点的位移大小 （2）当v 0=8m/s 时，小球的落点离A 点的位移大小（g 取10m/s 2）

[变式训练4]如图所示，在与水平方向成370的斜坡上的

球，求落在斜坡上的B 点与A

[例5]如图所示，排球场总长为18m ，设球网高度为2m

2。5m 取10m/s 2）

[变式训练5]光滑斜面倾角为θ，长为L 求小球滑到底端时，水平方向位移多大

[综合拓展]

[例6]一铅球运动员以初速度v0将铅球掷出，设铅球离手时离地面的高度为H，问铅球的初速度v0与水平方向的夹角θ多大时投掷的最远（不计空气阻力）

知识点4 特征：物体的运动不是平抛运动，但在运动过程中物体所受合外力恒定，并且与物体运动的初速度方向垂直，这类运动称为类平抛运动。处理方法：与平抛运动的分析方法完全一致，利用运动的合成与分解，将其看成是某一方向的匀速直线运动和垂直于此方向的匀加速直线运动的合成，分别研究各个方向的规律。

三.[基础达标]

1、物体做平抛运动时，描述物体在竖直方向的分速度v y（取向下为正方向）随时间变化的图象是下图中的：

C、大小相等，方向不同。

D、大小不等，方向相同。

3、关于平抛运动，下列说法正确的是：

A、平抛运动是匀变速运动。

B、平抛运动是变加速运动。

C、平抛运动的加速度方向竖直向下。

D、平抛运动的水平位移随时间均匀增大。

4、决定一个平抛物体的运动时间的因素是：

A、抛出时的初速度

B、抛出时的竖直高度。

C、抛出时的初速度和竖直高度。

D、以上说法都不对。

5、继“神舟五号”飞船发射成功后，我国下一步的航天目标为登上月球，已知月球上的重力加速度为地球上台阶六分之一，若分别在地球和月球表面，以相同初速度、离地面相同高度。平抛相同质量的小球（不计空气阻力），则那些判断是正确的：

A、平抛运动时间t月>t地

B、水平射程x月>x地

C、落地瞬间的瞬时速度v月>v地

D、落地速度与水平面的夹角θ月>θ地

6、一物体做平抛运动，从抛出点算起，1s末其水平分速度与竖直分速度大小相等，经3s落地，若g=10m/s2，则物体在：

A、第一、二、三秒内的位移之比是1：4：9

B、第一、二、三秒内速度的变化量是相等的。

C、后一秒内的位移比前一秒内的位移多10m。

D、落地时的水平位移是30m。

7、一物体以初速度v0水平抛出，经t秒其竖直方向速度大小与水平方向速度大小相等，则t为：

A、v0/g

B、2v0/g

C、v0/2g

D、3v0/g

8

中做出两个分运动的v——t图象，如图所示，则以下说法正确的是：

A、图线1表示水平分运动的v——t图象。

B、图线2表示竖直分运动的v——t图象。

C、t1时刻物体的速度方向与初速度方向夹角为450。

D、若图线2倾角为θ，当地重力加速度为g，则一定有tanθ=g

9、以初速度v0，抛射角θ向斜上方抛出一个物体，由抛出到经过最高点的时间是，在这段时间内速度的变化量是，速度的变化率是，

经过最高点时的速度是。

10、作斜抛运动的物体，在2秒末经过最高点时的瞬时速度是15m/s，g=10m/s2，则初速度

v0= ，抛射角θ= 。

11、摩托车障碍赛中，运动员在水平路面上遇到一个壕沟，壕沟的尺寸如图所示，摩托车前后轮间距1m ，要安全地越过这壕沟，摩托车的速度v 0至少要有多大（空气阻力不计，g=10m/s 2）

12

轴

的距离，AA /=x 1，BB /=x 2，以及AB 的竖直距离h ，用这些可以求得小球平抛时的初速度为多少

13、如图所示，从距地面高为H 的地方A

面高为2H 的地方B

14、从距地面20m 高处以15m/s 答案[例1][思路分析]律，水平方向：Lcos α= v 0t ① 竖直方向：Lsin α= gt 2/2② 由①②得t= 2v 0tan α/g

竖直速度v y =gt=2v 0tan α

故速度2

2

y x v v v += =α20tan 41+v [答案] t= 2v 0tan α/g ，v= α20tan 41+v

[总结]1、平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动来处理 2、确定AB 是实际位移，不能将α角当作落地时速度与水平方向的夹角。 [变式训练1][答案]B [例2]解得：t=7s

答：物体经过7s 落到地面

[例3][思路分析]水平射程X=（v 0cos θ）t=v 0cos θ×2v 0sin θ/g= v 02sin2θ/g=8。67×104m ； 射高H= v 02sin 2θ/2g=1。25×104m 炮弹飞行时间t=2v 0sin θ/g=100s

[答案]水平射程为8。67×104m ；射高为1。25×104m ；飞行时间为100s

[总结]斜抛运动的处理方法是在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做匀变速直线运动。 [变式训练3] [答案]m x m 620=

[例4][思路分析]小球水平抛出后的落点在斜面上，还是在水平面上，这由初速度的大小来决定。设临界的水平初速度为v ，小球恰好落在斜面的底端，则水平方向的位移为x=h=5m ，落地时间为

g

h

t 2=

=1s ，求得v=h/t=5m/s （1）若v 0

（2）若v 0>v ，小球一定落在水平面上，则t=1s ，y=h ，x= v 0t ， 位移220)(h t v s +=≈9。4m [答案]（1）4。5m （2）9。4m

[方法总结]本题的关键是先找出临界的初速度来，然后分别研究两种不同的情况下的平抛运动问题，解平抛运动的问题的一般方法是将运动分解成水平方向上的匀速运动与竖直方向上的自由落体运动来解，这里注意落在斜面上时，x 、y 满足一定的制约关系，y=xtan θ [变式训练4][答案]18。75m ；1。5s

[例5][思路分析]（1）作出如图所示的平面图，若刚好不触网，设球的速度为v 1，则水平位移为3m 的过程中，水平方向有：L= v 0t ，即3= v 1t ① 竖直方向有：y= gt 2/2，即时。5-2= gt 2/2 ② 由①②两式得：v 1=103m/s

同理可得刚好不越界的速度：v 2=212m/s

故范围为：103m/s

(2)设发球高度为H 时,发出的球刚好越过球网落在边界线上,则刚好不触网时有:L= v 0t ，

即3= v 0t ③ H-2= gt 2/2 ④

同理当球落在界线上时有：12= v 0t / ⑤ H= gt /2/2 ⑥

解③④⑤⑥得H=2。13m 即当击球的高度小于2。13m 时，无论球的水平速度多大，则球不是触网就是越界。

[答案]（1）103m/s

[方法总结]解决本题的关键有三点：其一是确定运动性质——平抛运动；二是确定临界状态——恰好不触网或恰好不出界；三是确定临界轨迹，并画出轨迹示意图。 [变式训练5][答案]水平方向位移θ

sin 2g L

x =

[例6][思路分析]物理模型为运动的合成与分解，即：斜向上抛运动，对此问题多数师生都认为是450，下面我们加以分析，

可将v 0分解为水平方向：v x =v 0cos θ ① 竖直方向：v y = v 0sin θ ②

竖直方向匀变速运动可得：H=-v y t+gt 2/2 ③

因水平方向为匀速运动，所以水平方向的距离：s= v x t ④ 由①②③④式可得：当gH

v v 2tan 2

00+=

θ时，s 有最大值：

若v 0=15m/s 时，H=1。5m ，g=10m/s 2，则θ=43。210，s=23。95m [答案]当铅球与水平方向成θ角度（gH

v v 2tan 2

00+=

θ）时，投掷距离最远，

[方法总结]在斜上抛运动中，物体的着地点与抛出点在同一计划调节时，当抛射角θ=450时，射程最远，而本题中着地点低于抛射点，θ=450时，射程不一定最大，因此莫因思维定势而导致错解。

[基础达标答案]

1、D

2、A

3、ACD

4、B

5、AB

6、BD

7、A

8、ABC

9、v 0sin θ/g ；v 0sin θ；g ； v 0cos θ 10、25m/s ；530 11、20m/s 12、h x x g 2)

(2

122 13、h=6H/7

14、（1）v=25m/s （2）v 与水平方向夹角为530 （3）位移x=36m ，位移与水平方向夹角为α，tan α=2/3