直角三角形三角函数

1、猜想：我们经常用的三角板中，有一块是一个角是300

的直角三角板。请大家猜想较短的直角边与斜边的关系？

△ABC 中，∠C=090，∠A=300

，猜想BC 和AB 的长度之间有什么关系？

猜想：BC=2

1

AB

2、设问：在△ABC 中，若∠C=900

，BC=2

1AB 能否得到∠BAC=300

？

3、巩固练习：

（1）在△ABC 中，∠C=900，∠B=300

，若AC=5，则AB=______。 （2）在△ABC 中，若∠ACB=900

，CD ⊥AB 于D ， ∠A=300

， AB=8， 则BC=______， ∠BCD=_______, BD=_______。

四、性质的应用

例：已知：如下图，△ABC 是一个房屋的支架，在制作支架时，需要计算立柱AD 的长（AD ⊥BC ），其中AB=AC=10米，∠BAC=1200

，试求AD 的长。 （发散思维，一题多解）

A

B D C

A

C

C

B

D A

锐角三角函数——正弦

（一）复习引入

操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。（演示学校操场上的国旗图片）

小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。

你想知道小明怎样算出的吗？

（二）实践探索

为了绿化荒山，某地打算从位于山

脚下的机井房沿着山坡铺设水管，

在山坡上修建一座扬水站，对坡面

的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水

平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？ 分析：

问题转化为，在Rt△ABC 中，∠C=90o ，∠A=30o ，BC=35m,求AB

一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？

如图：Rt △ABC 与Rt △A`B`C`，∠C=∠C` =90o ，∠A=∠A`=α，那

么与有什么关系

（三）教学互动 例1如图,在

中,

,求sin

和sin

的值.

解答按课本 （四）巩固再现

1．﹙2006海南﹚三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin α的值是﹙ ﹚

︒341米

10米 ?

α

A ．4

3 B ．3

4 C ．53 D ．5

4

2．（2005厦门市）如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90o ，若AB ＝5，AC ＝4，则sinA ＝（ ）

A ．35

B ．45

C ．3

4

D ．43

3．﹙2006黑龙江﹚ 在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=2

3，则边

AC 的长是( )

A ．13

B ．3

C ．4

3

D ． 5

锐角三角函数——余弦和正切

（一）实践探索

一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？

如图：Rt △ABC 与Rt △A`B`C`，∠C=∠C` =90o ，∠B=∠B`=α，

那么与有什么关系？

（二）教学互动 例2:如图,在

中,

,BC=6,

求cos 和

tan 的值.

例3:(1)如图(1), 在中，,,,求

的度数.

(2)如图(2),已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB 的倍,求.

C

B

A

（四）巩固再现

1. 在中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（ ）

A． B． C． D．

2. 在中，∠C＝90°，如果那么的值为（ ）

A． B． C． D．

3、如图：P是∠的边OA上一点，且P

点的坐标为（3，4），则cos＝_____________.

锐角三角形间的关系

（一）实践探索

1、从定义可以看出sin A与cos B有什么关系？sin B与cos A呢？满足这种关系的A

∠又是什么关系呢？

∠与B

2、利用定义及勾股定理你还能发现sin A与cos A的关系吗？

3、再试试看tan A与sin A和cos A存在特殊关系吗？

4、在正弦中它的值随锐角的增大而增大还是随锐角的增大而减少？为什么？余弦呢？正切呢？

（二）教学互动

(1)判断题：

i 对于任意锐角α，都有0＜sinα＜1和0＜cosα＜1

（）

ii 对于任意锐角α1，α2，如果α1＜α2，那么cosα1＜cosα

2（）

iii 如果sinα1＜sinα2，那么锐角α1＜锐角α

2I （）

iv 如果cosα1＜cosα2，那么锐角α1＞锐角α

2（）

（2）在Rt△ABC中，下列式子中不一定成立的是______

A．sinA＝sinB B．cosA＝sinB C．sinA＝cosB D．sin(A+B)＝sinC

（3）在

3

90,sin.cos,sin tan

5

ABC C A A B A

∠==

中,求和的值

A．0°＜∠A≤30°B．30°＜∠A≤45°

C．45＜∠A≤60°D．60°＜∠A＜90°

30°、45°、60°角的三角函数值（一）复习引入

还记得我们推导正弦关系的时候所到结论吗？即01

sin30

2

=，

02

sin45

2

=

你还能推导出0

sin60的值及30°、45°、60°角的其它三角函数值吗？

（二）实践探索

1.让学生画30°45°60°的直角三角形,分别求sia 30° cos45° tan60°归纳结果

30°45°60°siaA

cosA