第十二章 稳恒磁场2012.-1

二、电流的磁效应
I
S N •磁针和磁针 •磁铁与载流导 线的相互作用
S
N S
N
•电流的磁效应
I I
•在磁场中运动的 电荷受到的磁力 •载流导线与载流 导线的相互作用
奥斯特（Hans Christan Oersted，1777-1851） 丹麦物理学家，发现了 电流对磁针的作用，从 而导致了19世纪中叶电 磁理论的统一和发展。
dF1 Idl B
F1 dF1 IB 2 R 2 RBI
(2) 弯曲部分受磁场力 任一电流元受力方向：× 电流元受力大小： dF2 Idl B sin I Rd B sin IRBsind
F2 dF2 IRB sind 2 IRB
2
0
a x Rctg ni dx R csc 2 d 0 dB 2 sind 2 2 2 1 tg x sec 2x 1 ctg x csc x
( tgx)' sec x
2
( ctgx)' csc x
2
dB
0 ni
2
三. 磁感线 (磁力线
B线 )
●磁感线上任一点的切线方向 与该点磁感强度 B 方向一致 ●磁感线的疏密反映磁感强度的大小
§4 电流的磁场 一 毕奥—沙伐尔定律 (毕－沙定律) 真空中，电流元产生的磁感强度关系式：
0 0 Idl r dB 2 4 r
0：真空磁导率 0 4 10 T m / A ＝ 矢量法：按毕－沙定律 判断磁场方向 右手螺旋法
第十二章
稳恒磁场
•静止电荷——静电场 •运动电荷——电场、磁场 •稳恒电流产生的磁场不随时间变化——稳恒磁场
内容：
•描述磁场的基本物理量——磁感应强度 •电流磁场的基本方程——Biot-savart定律 •磁场性质的基本方程——高斯定理与安培环路定理 •磁场对电流与运动电荷的作用——Lorentz力、Ampere力
粒子做匀速圆周运动，磁力为向心力
v0 F qv0 B m R mv0 R qB 2R 2m T v0 qB
2
周期与进入场速 度无关，可应用 于回旋加速器
分析 ( 3)一般情形: v0与B有夹角 v// 将 v0分解成 v//与 v v v// 不受磁力,匀速直线运动 v 受磁力,匀速圆周运动
o
ndx匝
x
匝数为 ndx
ndx匝相当于 I＝i· 的圆电流 ndx 它会在P点形成磁感 P点的总磁感则为所有的圆电流贡献
圆电流轴上磁感
RI B 2 2 3/ 2 2 (R x )
0
2
I＝i· 的圆电流在P点产生的磁感 ndx 2 0 R indx dB 2 2 3/ 2 2 [ R (a x ) ]
15
1.6 10
19
T
3

2 5.3 10
11
13(T )
2
(2)
m iS 9.7 10 ( A m )
24
3 .载流螺线管内部轴线上的磁场 电流 i 半径R 单位长 n 匝 P
.
求轴线上P点的磁场
解析:
建立坐标，则一定的P点，坐标值一定 设P点坐标为a 在x处取dx，
sind
2 1
1
2
B dB

1 2
0 ni
2
sin d
0 ni
2
d (cos )

0 ni
2
(cos 1 cos 2 )
0 ni B (cos 1 cos 2 ) 2
特例 无限长螺线管
1 0 2 中部 B 0 nI 1 端部 B 0 nI 2 左端 / 2 1 2 右端 1 0 2 / 2
R indx dB 2 2 3/ 2 2 [ R (a x ) ] 2 2 0 R indx 0 niR dx R r R csc 3 3 2 r 2 r sin 2 2 0 niR R csc d 0 ni sind 3 3 2 2 R csc
§2 带电粒子在磁场中的运动
一. 洛伦兹力 F qv B
P点的磁感强度 B ，则电荷q 受磁场的作用力 F 称为洛伦兹力
电荷q以速度 v 经过空间P点
二. 带电粒子在均匀磁场中的运动 均匀磁场 B 中进入了质量m, 带电q , 具有初速 v0 的粒子 试以下列三种情况分析粒子运动情况 (1) v0 // B ( 2) v0 B ( 3) v0与B有夹角
0

可见：两部分受力方向不同
结果→线圈转动！
三 .磁场对载流平面线圈的作用
设载流平面线圈的磁矩为 m ,
M m B
放在磁场 B 中，则线圈受力矩为
结论 电矩受电场作用的力矩 M p E 对比 磁矩受磁场作用的力矩 M m B
证明: 用特例来说明
sin Rd sin 2 0 I 2 sind sin 2 4 1 R R ( tgx)' sec2 x 1 / cos 2 x sin
2
dy
A

0 I B (cos 1 cos 2 ) 4R 特例讨论：无限长直电流
一. 磁体 S 1 .有N、S两极 N 2 .磁体间同性相斥，异性相吸 3. 地球是大磁体 地理北极是S 极 地理南极是N 极 二 . 磁感应强度(磁感强度) 1.磁感强度 B 定量描述磁场强弱和方向 单位：特斯拉 ( 特、 T ) 另有高斯(G ) 4 1 G 10 T
§1 磁感应强度
0 I 与I 成正比 B 2R 与R 成反比
思考：直电流延长线上的磁感？
1 0 , 2
2. 载流圆线圈轴线上的磁场 半径R的圆线圈通电流 I，求: 轴线上距圆心 x 距离的P 处的磁感。
解：首先判断B方向
Bd
由于圆电流在P点处 产生磁场具有对称性 可知，总磁感沿轴向 其次求B大小
例题 P229 12-6
圆电流 轴上磁感
RI B 2 2 3/ 2 2 (R x )
0
2
0 I 圆心处 B 2R
解 (1) 由电流定义, 电子圆轨道运动相对应 的圆电流 i e ef
6.8 10 1.1 10 ( A) 0i 轨道中心 B 2R 7 3 4 10 1.1 10
7
演示
右手螺旋法则判定磁场方向 大拇指指电流，四指包围方向为 B 方向
圆电流 直线电流
二. 某些电流回路的磁场 利用叠加原理，应用毕－沙定律可求出 任意形状的载流导体产生的磁感强度。 0 0 Idl r B dB 2 4 r 1 .载流直导线的磁场
通电流 I 的有限长直导线 AC。空间一点P， 与A、C 连接，与导线构成的夹角 分别为 1 、 2 。P点距离导线距 离为R， 求：P点的磁感强度 B 。 解: Idl 在P点产生的dB方向： 直导线在P点产生的 B 方向都是 0 C C 0 Idl r 0 Idl sin B 2 2 4 r 4 r A A C 0 Idl sin B 4 r2 A
偶极子电矩 p ql
二.安培定律
磁场中电流元受磁场力为 dF Idl B
例题 设一半圆形闭合线圈半径R(如图)，载 有电流I ，放在图示匀强磁场中, 求它的直 线部分和弯曲部分受的磁场力。
解:(1)直线部分受磁场力
方向：. (⊥向外) 大小： dF1 Idl B IBdl
0 r 0 r Bd
任一电流元在P点的磁感大小 0 Idl P dB 2 4 r 0 I 0 I cos 2R B dB cos cos dl 2 2 4 r 4 r 2 2 0 RI cos 0 RI R / R x 其轴向分量之和即为合场强 2 2 2 2 (R x ) 2 r 2 2 0 RI 0 RI B 2 2 3/ 2 2 2 3/ 2 2 (R x ) 2 (R x )
§3 磁场对电流的作用 一. 几个概念 1 .电流元 Idl Idl 载流导线的某一微小线段 I 方向与线元处电流方向一致
2 .载流线圈正法向(载流线圈方向) 右手四指环绕电流 大拇指方向为正法向
dl
3 .线圈磁矩
m isn
i : 载流电流 S ：线圈截面 : 载流法向 n
(1)最简单情况 线圈法向与磁场方向垂直
分析 (1) v0 // B
F qv0 B 0
∴粒子作匀速直线运动
分析 ( 2) v0 B 0 F qv0 B qv0 Bn
粒子进入磁场受力方向 与运动方向垂直，磁力不改变粒子 可见 F 运动速率,只改变运动方向。 B F v0 粒子做匀速圆周运动，磁力为向心力
2m T qB h v// T (与v无关)
螺旋式前进
h
三.回旋加速器
D盒，放在抽成 真空的强磁场中 B D盒
槽中有离子源 质子、氘核、核子等 两D盒接变频高压 加速离子 最后由电极引出 去轰击靶
具体回旋加速过程如下：
如果在此期间间隙电场恰好 只要间隙的交变电场频率 正电离子在D1盒为正电 反向，粒子通过间隙又被加 等于回旋共振频率，就可 势的瞬间由离子源射出 速，它以较大速率v2进入D1 保证离子每次经过电场时 被D盒间隙中的电场加速 盒内部，在其中绕过回旋半 被加速 并以速率v1进入D2内部 径R2＝mv2/qB的半个圆周再 无电场区 次回到间隙 它们绕过半圆周的半径不同，但所用的时间 在D2盒中，离子在磁场作用下经回旋 都等于回旋共振周期的一半:T/2 =πm /qB 半径R =mv /qB的半个圆周而回到间隙
0 RI B 2 2 3/ 2 2 (R x )
2
讨论 (1) 圆心处：x = 0
B
2
0 I
2R
(2) x >> R
B
0 R I
2x
3
0 2m 3 4 x
2
IS m IR
载有电流I 的回路如图，其 弯曲部分是半径为R的一段弧 对圆心o张角θ ，求中心o的 磁感大小。 解由毕－沙定律可知直线段在o点的B贡献0
1 1
四. 霍耳效应 通电导体、半导体处于磁场中，导体与磁场 方向垂直的截面上将出现电压的现象 定性解释 载流子受力
＋ q q上移（上板＋ 积累） F qv B 下板缺＋q而呈现负电荷
Fe 上下板间形成电场 平衡 稳定电压U E FB
用途：用于半导体材料检测，磁场测量等
0 Idl sin 0 I dy sin dl B 2 4 r 4 r 2 A A R r y Rctg ( ) Rctg sin dl=dy Rd
CBaidu NhomakorabeaC
C
0 I B 4

2
1
0 I (cos 1 cos 2 ) ( ctgx)' csc2 x 1 / sin2 x 4R
例题：P229 12-5
所以o点的磁场仅弯曲段 AC 有贡献 0 Idl 方向： dB 2 4 R 0 I 0 I B dB dl 2 4 R 4 R
( Idl r , 夹角为 ) 0
0
判定下列电流在相关空间的磁感方向
玻尔氢原子模型中，电子绕 原子核作圆轨道运动，半径 R 5.3 1011 m 15 频率 f 6.8 10 Hz ，求：(1)作圆周运动 的电子在轨道中心产生的 B 的大小。(2)作圆 周运动电子的等效磁矩。