凸透镜成像的数学模型
凸透镜成像规律的数学解释
凸透镜成像规律的数学解释
凸透镜成像规律是一种光学定律。
在光学中，由实际光线会聚而成，且能在光屏上呈
现的像称为实像；由光线的反向延长线会聚而成，且不能在光屏上呈现的像称为虚像。
1、顺口溜：“一倍焦距分虚实，二倍焦距分大小；像的`大小像距定，像儿跟着物体跑。
”
2、表述：
“一倍焦距分虚实”是说物体放在凸透镜的焦点处，不能成像；当物距小于焦距（uf）时成实像，即焦点是凸透镜成虚像或实像的分界点。
“二倍焦距分后大小”就是说道物距大于一倍焦距而大于二倍焦距（f<u<2f）时，成
后空翻的、压缩的虚像；物距大于一倍焦距（u2f）时,成后空翻的、增大的虚像。
即为二
倍焦距处就是凸透镜成压缩像是或增大像是的分界处。
“像的大小像距定”，即像距变大像变大，像距变小像变小。
“像是儿跟著物体走”，即为物体向哪个方向运动，像是就向哪个方向移动。
一倍焦距分虚实，二倍焦距分大小，二倍焦点物像等。
虚像总是异两端好像。
物将近像是离像是变小，物离像是将近像是变大。
虚像总是同侧正。
物远像远像变大，物近像近像变小。
像是的大小物距的定，像是儿冲着物体走，物距物距和在变。
凸透镜成像规律公式
凸透镜成像规律：让你轻松掌握物像关系凸透镜是一种广泛应用于光学系统中的光学元件，具有重要的成像作用。
为了更好地掌握凸透镜成像规律，我们需要从以下几个方面进行学习。
1. 凸透镜的基本特性
凸透镜是由一部分玻璃或其他透明材料制成的凸面形状的光学元件，它可以将光线会聚到一个点上。
凸透镜的两个主要参数是焦距和物距，以及与之相关的像距和放大率。
2. 物像关系与成像方程
凸透镜成像规律涉及到物像距离之间的关系。
根据物像距离的关系，可以得到成像方程式：
1/f = 1/u + 1/v
其中，f是凸透镜的焦距，u是物距，v是像距。
该方程可以用来确定成像的位置和大小。
3. 成像性质和规律
根据成像方程式，可以得到凸透镜成像的性质和规律。
大致可以分为以下几点：
（1）物距u越大，像距v越小；物距u越小，像距v越大。
（2）物体到凸透镜的距离等于凸透镜到像的距离。
（3）如果物体在焦距上，成像后形成无穷远的像；如果物体在焦
距外，成像后形成实像；如果物体在焦距内，成像后形成虚像。
4. 实例演练
通过以上理论的学习，我们可以对凸透镜成像规律进行实例演练。
例如：当一物体位于距离凸透镜20cm处，凸透镜的焦距为10cm时，
应如何确定像距和像的大小？解答：根据成像方程式，得到像距为
15cm，根据放大率公式可得，放大率为1/2，即像的大小是物的大小的
1/2。
通过实例演练，我们可以更好地掌握凸透镜成像规律，为实际应
用提供更好的参考。
凸透镜凹透镜成像原理与公式
凸透镜凹透镜成像原理与公式凸透镜和凹透镜都是常见的光学元件，用于聚焦光线或调节光线的传播方向。
理解凸透镜和凹透镜的成像原理和公式对于理解光学现象和应用非常重要。
首先，我们来看凸透镜的成像原理和公式。
凸透镜是凸面向外的透镜，通过使光线接近光轴的中心线来使其聚焦。
当平行于光轴射入的光线通过凸透镜时，会收敛为一个焦点。
凸透镜的成像公式可以表示为：1/f=1/v-1/u其中，f为透镜的焦距，v为像距（图像与透镜之间的距离），u为物距（物体与透镜之间的距离）。
这个公式被称为薄透镜成像公式，适用于光线通过的区域较窄的透镜。
当物体放置在凸透镜的前焦点的位置时，成像是无穷远的，也就是说图像和透镜之间的距离v无限大。
根据薄透镜成像公式，1/v将接近于0，因此成像公式可简化为：1/f=1/u。
当物体放置在凸透镜的后焦点的位置时，成像是无穷远的。
从薄透镜成像公式可知，1/v-1/u=0，因此v将等于f。
当物体放置在凸透镜的焦点之间时，图像将在凸透镜的另一侧形成。
根据薄透镜成像公式，我们可以计算出图像的位置和大小。
下面，我们来看凹透镜的成像原理和公式。
凹透镜是凹面向外的透镜，通过使光线远离光轴的中心线来使其发散。
当平行于光轴射入的光线通过凹透镜时，会发散为一束。
凹透镜的成像公式与凸透镜的成像公式相同：1/f=1/v-1/u其中，f为透镜的焦距，v为像距，u为物距。
与凸透镜相比，凹透镜的成像具有不同的特点。
当物体放置在凹透镜的前焦点的位置时，成像是虚拟的。
虚像的特点是它们不能投射到屏幕上，只能通过透镜本身观察到。
当物体放置在凹透镜的后焦点的位置时，成像是无穷远的。
根据薄透镜成像公式，我们可以得到1/v-1/u=0，因此v将等于f。
当物体放置在凹透镜的焦点之间时，图像将在凹透镜的同一侧形成。
使用薄透镜成像公式，我们可以计算出图像的位置和大小。
凸透镜和凹透镜是光学实验和仪器中常见的元件，它们广泛应用于望远镜、显微镜、摄像机、眼镜等。
凸透镜成像及应用
八年级物理竞赛专题七凸透镜成像及应用【知识要点】1 .凸透镜成像规律 凸透镜的成像规律如下表所示:物距u 和焦 距f 的关系像的性质 像的位置像距v 大小 变化规律 应用举例 u > 2 f f V v v 2 f u 增大，v ___ ， 像变 ____ u = 2 f v = 2 f f V u v 2 f v > 2 fu = f不成像 u v fv > u u 增大，v ___ ， 像 _____凸透镜成像公式：一+ - == u v f2.眼睛、眼镜和照相机眼睛与照相机的比较如下:眼睛 照相机 结构角膜和晶状体（相当于一个凸透镜） 镜头（相当于一个凸透镜） 瞳孔 光圈 视网膜（有感光细胞） 底片（有感光材料） 成像缩小、倒立、实像 缩小、倒立、实像 调节作用 像距不变，当物距减小（或增大）时，增大（或减小）晶 状体的曲率以减小（或增大）焦距，使物体在视网膜成清 晰的像焦距不变，当物距增大（或减小） 时，减小（或增大）镜头到底片的 距离，使物体在底片上成清晰的像近视眼利用凹透镜来矫正，远视眼利用凸透镜来矫正。
透镜焦距的倒数叫做透镜焦度，眼镜的度数就是镜片的透镜焦度乘100的值。
【典例分析】 土例1、一种手电筒上所有的聚光小电珠如图所示，其前端相当于一个玻璃制成的凸透镜， 灯丝（可看作一个点光源）发出的光通过它出射时，出射光束（图中实线所示）比无此 亍 透镜时的光束（图中虚线所示）要窄，即它可减小光束的发散，有聚光功能。
在这种小电珠中，灯丝应位于（ ）A. 凸透镜的焦点以内。
B .凸透镜的一倍焦距和两倍焦距之间。
C .凸透镜的焦点处。
D .凸透镜的两倍焦距处。
例2.在儿童乐园，摄影师给卡通人照相，在对焦时，发现毛玻璃上卡通人像的位置如图1甲所示。
为了使毛玻璃上卡通人像的位置如图1乙所示，摄影师应当将镜头适当地A. 向下并且向左移 B .向下并且向右移C .向上并且向左移D .向上并且向右移例3.如图2所示，有一个圆柱体PQ ，放在凸透镜前图示位置，它所成像的形状应该如图3中的（ ）在光屏上得到一个清晰的像。
凸透镜成像_课件
物距大于2f成像规律
成倒立、缩小的实像，像与 物异侧，物距大于像距。
其主要应用在：照像机、人 的眼睛
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凸透镜成像 按要求画出光路图
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凸透镜成像
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F B
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物距等于2f成像规律
成倒立、等大的实像，像与物 异侧，物距等于像距。 其主要应用在：其很少应用
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凸透镜成像 按要求画出光路图
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凸透镜成像
AF BΒιβλιοθήκη B`F A`物距小于2f、大于f 的成像规律
成倒立、放大的实像，像与物 异侧，物距小于像距。
其主要应用在：幻灯机、显微 镜、电影放映机。
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凸透镜成像 按要求画出光路图
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凸透镜成像
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物距小于f成像规律
成正立、放大的虚像，像 与物同侧，物距小于像距 的绝对值。
其主要应用在：放大镜、 老花镜。
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凹透 镜 成 像 按要求画出光路图
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凹透 镜 成 像
A
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凹透镜成像规律
成正立、缩小的虚像，像 与物同侧，物距大于像距 的绝对值。
其主要应用在：近视镜。
凸透镜与凹透镜的成像规律与计算方法
凸透镜与凹透镜的成像规律与计算方法一、凸透镜成像规律1.物距与像距的关系：凸透镜成像时，物距（u）与像距（v）之间存在以下关系：1/f = 1/v - 1/u，其中f为凸透镜的焦距。
2.成像情况：根据物距与焦距的关系，凸透镜成像分为以下几种情况：（1）当u > 2f时，成倒立、缩小的实像，应用于照相机、摄像机等。
（2）当2f > u > f时，成倒立、放大的实像，应用于幻灯机、投影仪等。
（3）当u < f时，成正立、放大的虚像，应用于放大镜等。
二、凹透镜成像规律1.成像情况：凹透镜成像时，物距（u）与像距（v）之间存在以下关系：1/f = 1/v - 1/u，其中f为凹透镜的焦距。
根据物距与焦距的关系，凹透镜成像分为以下几种情况：（1）当u > f时，成倒立、缩小的实像。
（2）当u < f时，成正立、放大的虚像。
2.发散作用：凹透镜对光线具有发散作用，使通过透镜的光线推迟会聚。
三、凸透镜与凹透镜的计算方法1.凸透镜焦距的计算：当已知凸透镜成像时的物距（u）和像距（v）时，可以通过以下公式计算凸透镜的焦距（f）：1/f = 1/v - 1/u2.凹透镜焦距的计算：当已知凹透镜成像时的物距（u）和像距（v）时，可以通过以下公式计算凹透镜的焦距（f）：1/f = 1/v - 1/u四、凸透镜与凹透镜的应用1.凸透镜的应用：照相机、摄像机、幻灯机、投影仪、放大镜等。
2.凹透镜的应用：近视眼镜、防盗报警器、激光准直等。
综上所述，凸透镜与凹透镜的成像规律与计算方法是光学中的重要知识点。
掌握这些知识，有助于我们更好地理解和应用光学设备。
习题及方法：1.习题：一个凸透镜的焦距是10cm，一物体放在凸透镜前20cm处，求：a)成像情况b)像的大小c)由凸透镜成像规律可知，物距大于2f时，成倒立、缩小的实像。
d)物距为20cm，焦距为10cm，物距是焦距的二倍，所以成倒立、缩小的实像。
凸透镜成像的规律(6)
对自己不满是任何真正有才能的人的根本特征之一。
学习进步！
第3节 凸透镜成像 的规律
物距大于2f成像规律
成倒立、缩小的实像，像 与物异侧，物距大于像距 。
其主要应用在：照像机、 人的眼睛
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凸透镜成像 按要求画出光路图
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凸透镜成像
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物距等于2f成像规律
成倒立、等大的实像，像 与物异侧，物距等于像距 。
其主要应用在：其很少应 用
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凸透镜成像 按要求画出光路图
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凸透镜成像
A
F B
B`
F A`
物距小于2f、大于f 的成像规律
成倒立、放大的实像，像 与物异侧，物距小于像距 。
其主要应用在：幻灯机、 显微镜、电影放映机。
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凸透镜成像 按要求画出光路图
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凸透镜成像
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ห้องสมุดไป่ตู้
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物距小于f成像规律
成正立、放大的虚像，像 与物同侧，物距小于像距 的绝对值。
其主要应用在：放大镜、 老花镜。
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凹透 镜 成 像 按要求画出光路图
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凹透 镜 成 像
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凹透镜成像规律
成正立、缩小的虚像，像 与物同侧，物距大于像距 的绝对值。
其主要应用在：近视镜。
得不到的东西，我们会一直以为他是美好的，那是因为你对他了解太少，没有时间与他相处在一起。当有一天，你深入了解后，你会发现原不 是你想像中的那么美好。 吾日三省吾身：为人谋而不忠乎？与朋友交而不信乎？传不习乎？——《论语·学而》 我们教育工作者的任务就在于让每个儿童看到人的心灵美，珍惜爱护这种美，并用自己的行动使这种美达到应有的高度。——苏霍姆林斯基 我从来没有招惹你，你为什么要来招惹我？既然招惹了，为什么半途而废？ 生命不可能有两次，但许多人连一次也不善于度过。——吕凯特 强烈的信仰会赢取坚强的人，然后又使他们更坚强。 人生里面总是有所缺少，你得到什么，也就失去什么，重要的是你应该知道自己到底要什么。追两只兔子的人，难免会一无所获。 我们不希望自己是什么天才。没有从天而降的成功，每从跌倒里站起来一次，成功就近了一寸。也没有平白无故的威信。每正确一次，威信就 增加一分。 一棵小草，也许永远不能成为参天大树，但它可能做最绿最坚强的小草；一滴水，也许永远不能像长江大河一样奔腾，但它可以成为所有水中
凸透镜成像的数学模型
“凸透镜成像的数学模型”-------凸透镜数据成像基本原理的探究简介：本文突破了传统透镜成像作图法的羁绊，改模拟的、近似的定性分析方法为定量的精确的分析方法。
通过在坐标系中深入探究“线段的凸透镜成像”规律, 创建了全新的“凸透镜成像数学模型”。
它可精确确定每一像点的位置及“无穷远”的方位。
一切物体都可以“凸透镜成像数学模型”绘制出“数据光路图”，得到该物体的凸透镜精确成像。
从而为进一步创建“空间物体凸透镜数据成像”奠定基础。
可广泛应用于复合透镜设计与误差分析、精密光学仪器的研究、制造。
并提供可靠数据和理论依据。
关键词：凸透镜成像数学模型精确数据光路图数据成像一．目的:在几何光学的学习中，每当讨论物体的凸透镜成像，必然要使用“透镜成像作图法”。
然而实践证明，当两条特征光线接近平行时，用这作图方法根本无法确定交点的位置。
另外，实际生活中见到的都是有形状、大小的真实物体，当真实物体从无穷远处经过2f、f移至镜面时，其凸透镜所成之像如何变化？尤其是经过界面f时究竟是如何发散的，能否画出它的影像？我们的目的就是要找出描绘真实物体凸透镜成像的有效方法，精确确定它的位置。
二.方法、步骤:1.应用“凸透镜成像的基本原理”,也就是体现理想凸透镜光学本质的三条特征光线。
2.思路：1) 任何复杂物体都可以用相对比较简单的几何图形来“逼近”。
例如,球体可用正多面体来逼近。
增加它的面数,即可提高它的精度。
圆形可用正多边来逼近···2）三维空间的物体可用正投影的方法,先将它投影到平面上。
再用平面的凸透镜成像方法确定其三维空间的像的位置。
3) 平面几何图形的凸透镜成像问题可归结为线段的凸透镜成像: 在同一光路图中分别画出组成该几何图形的所有线段的光路图, 即可得到整个几何图形的凸透镜成像。
3. 重点是要借助于数学方法“非线性变换”，实现精确定位。
三．凸透镜成像数学模型的建立:透镜成像作图法误差太大。
凸透镜成像规律结论大全(超全面)
请将此页图和文字贴于床前、门后熟记之
1、凸、凹透镜的特殊光线：
2、凸透镜的成像规律：
（1）、画出成像光路图并总结成像规律：
物距像距倒正大小实虚异同应用
u>2f f<v<2f 倒立缩小实像异侧照相机
u=2f v=2f
f,<u<2f
u=f
u<f
综上所述：u=f 是物体、、的分界点；
u=2f 是物体和的分界点。
(2)、当物体成实像时，物体越靠近凸透镜所成的实像越大，且物体与像的移动方向一致。
（物近像远像变大）
当物体成虚像时，物体越远离凸透镜所成的虚像越大，且物体与像的移动方向一致。
（物近像远像变大）
(3)、当物体成实像时：
①、当u>v时，等价于u>2f f<v<2f ，成倒立、缩小的实像
②、当u=v时，等价于u=2f v=2f ，成倒立、等大的实像
③、当u<v时，等价于f<u<2f v>2f ，成倒立、放大的实像
(4)、当物体成实像时，物与像之间的距离一定大于或等于4f。
(5)、当u>2f 时，f<v<2f，物体比像的移动速度快：当物体靠近凸透镜时，物和像之间的距离越来越小，当物
体远离凸透镜时，物与像之间的距离越来越来大。
当f<u<2f时，v>2f，物体比像的移动速度慢：当物体靠近凸透镜时，物和像之间的距离越来越来大，当物
体远离凸透镜时，物与像之间的距离越来越来小。
凸透镜成像规律原理图
凸透镜成像规律原理图
名词解释
物距u:
像距v:
画图训练（请画出平行于主光轴的光线和过光心的光线）
1、物距大于两倍焦距（u>2f）
结论1：当物距大于两倍焦距（u>2f）时，成像。
2、物距等于两倍焦距（u=2f）
结论2：当物距等于两倍焦距（u=2f）时，成像。
3、物距大于一倍焦距小于两倍焦距（f<u<2f）
结论3：当物距大于一倍焦距小于两倍焦距（f<u<2f）时，成像。
4、物距等于一倍焦距（u=f）
结论4：当物距等于一倍焦距（u=f）时，像。
5、物距小于一倍焦距（u<f）
结论5：当物距小于一倍焦距（u<f）时，成像。
实像/虚像同侧/异侧生活中的应用物距u 像距v 正立/倒立放大/缩小
/等大
1 u>2f
2 u=2f
3 f<u<2f
4 u=f
5 u<f
保持透镜不动，物体向上运动，发现光屏上的像向运动。
（镜不动，物像运动相反）保持物体不动，透镜向上运动，发现光屏上的像向运动。
（物不动，镜像运动相同）用不透明物体遮挡透镜一部分，会发现像的形状，亮度
记忆口诀：
1、一倍焦距分虚实（1、
2、3 vs 5），两倍焦距分大小（1 vs 3）
2、实像异侧倒（1、2、3 ），虚像同侧正（5）
3、像距大则像大（3），像距小则像小（1）
4、成实像时，物近像远像变大（1、2、3），物远像近像变小（3、2、1）
5、成虚像时，物近像近像变小，物远像远像变大。
凸透镜和凹透镜的成像和计算
凸透镜和凹透镜的成像和计算一、凸透镜成像1.当物体距离凸透镜的距离大于两倍的焦距时（U > 2f），成像为倒立、缩小的实像。
2.当物体距离凸透镜的距离在两倍焦距和焦距之间时（2f > U > f），成像为倒立、放大的实像。
3.当物体距离凸透镜的距离小于焦距时（U < f），成像为正立、放大的虚像。
二、凹透镜成像1.当物体距离凹透镜的距离大于两倍的焦距时（U > 2f），成像为倒立、缩小的实像。
2.当物体距离凹透镜的距离在两倍焦距和焦距之间时（2f > U > f），成像为倒立、放大的实像。
3.当物体距离凹透镜的距离小于焦距时（U < f），成像为正立、放大的虚像。
三、凸透镜计算1.焦距的计算公式为：f = R / n，其中R为曲率半径，n为透镜的折射率。
2.成像距离的计算公式为：1/f = 1/v - 1/u，其中u为物距，v为像距。
3.放大率的计算公式为：m = -v/u，其中m为放大率，v为像距，u为物距。
四、凹透镜计算1.焦距的计算公式为：f = R / n，其中R为曲率半径，n为透镜的折射率。
2.成像距离的计算公式为：1/f = 1/v - 1/u，其中u为物距，v为像距。
3.放大率的计算公式为：m = -v/u，其中m为放大率，v为像距，u为物距。
五、凸透镜和凹透镜的应用1.凸透镜应用于照相机、投影仪、放大镜等设备。
2.凹透镜应用于近视眼镜、紫外线探测器等设备。
六、注意事项1.在使用凸透镜和凹透镜进行成像和计算时，要注意物距、像距、焦距等参数的正确选择和运用。
2.掌握透镜的光学性质，了解凸透镜和凹透镜的区别和特点。
3.在实际应用中，要根据设备的具体要求选择合适的透镜。
习题及方法：一、习题1：知识点：凸透镜成像题目：一个物体距离凸透镜10cm，凸透镜的焦距为5cm，求成像情况。
1.根据凸透镜成像的三种情况，判断物距与焦距的关系。
2.物距U = 10cm，焦距f = 5cm，U > 2f，所以成像为倒立、缩小的实像。
凸透镜的成像规律及应用
凸透镜的成像规律及应用凸透镜是一种中心厚度薄的透明光学元件，其两个曲面至少有一个是凸面。
凸透镜有着广泛的应用，例如眼镜、相机镜头、显微镜、望远镜等。
凸透镜的成像规律主要包括物距公式、像距公式和放大倍数。
凸透镜的成像规律可以通过以下公式来表示：1.物距公式：1/f = 1/v - 1/u其中，f表示凸透镜的焦距，v表示像距，u表示物距。
该公式表明了物距和像距与焦距之间的关系。
2.像距公式：v = fu / (u-f)该公式用于计算通过凸透镜成像后物体所得到的像的位置。
3.放大倍数：M = -v / u该公式表示了物体在成像时相对于物体本身的尺寸的变化。
凸透镜的应用非常广泛。
以下是凸透镜的一些主要应用：1.光学仪器：凸透镜广泛应用于各种光学仪器中，如显微镜、望远镜、相机镜头等。
凸透镜能够将光线聚焦到一个点上，从而使得被观察的物体能够清晰地成像。
2.眼镜：凸透镜也常被用来制造眼镜，以矫正或改善人类的视力问题。
近视眼镜使用凸透镜来将图像拉远，远视眼镜则通过凸透镜让图像变大。
3.成像系统：凸透镜在成像系统中起着关键的作用。
无论是相机、手机摄像头还是卫星拍摄图像，都离不开使用凸透镜来成像。
4.太阳能集热器：凸透镜也被用于太阳能集热器。
凸透镜能够将太阳光聚焦到一个小点上，提高集热效果，从而用于太阳能的发电和加热。
5.激光器：凸透镜在激光器中也有重要应用。
凸透镜可以用来聚焦激光束，从而使得激光的功率密度增大。
6.测量仪器：凸透镜也被广泛应用于各种测量仪器中，例如投影仪、激光测距仪等。
凸透镜的成像特性使得这些测量仪器能够准确地测量物体的大小和距离。
总之，凸透镜作为一种重要的光学元件，其成像规律和应用非常广泛。
通过掌握凸透镜的成像规律，我们可以更好地理解光的传播和成像原理，并将其应用于实际生活和科学研究中。
凸透镜的成像规律课件
照相机为什么能拍出照片？
它究竟有什么神 奇的效果呢？
2F F
F
2F
物距u
像距v
1、物距：物体到凸透镜光心的距离，用u表示 2、像距：像到凸透镜光心的距离，用v表示
3、测出凸透镜的焦距f
焦距f=10cm
4、调节蜡烛火焰、凸透镜光心、光屏中心大致在 一条水平线上
2f
f
O
f
2f
物距u u>2f u=2f f<u<2f u=f u<f
像距v
f<v<2f v=2f v>2f
像的性质
大小
Hale Waihona Puke 正倒缩小 倒立等大 倒立
放大 倒立
不成像
放大
正立
虚实
实像 实像 实像
虚像
大小 虚实
2F
F
F
2F
一倍焦距分虚实 二倍焦距分大小 物近像 远像变大
原理：u>2f，成倒立、缩小的实像
原理：u<f，成正立、放大的虚像
凸透镜的焦距为10cm，要使物体通 过凸透镜成倒立、缩小的实像，物体离
凸透镜的距离是 ( D )
A. u<10cm B. 10cm<u<20cm
C. u>10cm D. u>20cm
凸透镜成像规律
生活中的透镜练习1.凸透镜成像规律：一焦分虚实，二焦分大小，实像倒，虚像正。
成实像时，物近像远像变大。
凸透镜成像规律的应用：照相机：利用物距，成、的像的原理制成的；投影仪：利用物距，成、的像的原理制成的放大镜：利用物距，成、的像的原理制成的。
2.常见的凸透镜应用：照相机：由照半身像，改为照全身像，若相机位置不动，则人应（靠近或远离）照相机，相机镜头应（缩短或拉长）。
投影仪：顶部的平面镜的作用是，要使屏幕上的图像变大，则镜头应（靠近或远离）投影片。
3.近视眼和远视眼：近视患者眼睛成像于视网膜（前或后），需要用（凸透镜或凹透镜）来矫正；利用了改透镜对光的（会聚或发散）作用。
远视患者眼睛成像于视网膜（前或后），需要用（凸透镜或凹透镜）来矫正；利用了改透镜对光的（会聚或发散）作用。
4.显微镜和望远镜：显微镜：靠近眼睛的镜头叫（物镜或目镜），相当于一个（照相机、投影仪、放大镜）；靠近玻片（物体）的镜头叫（物镜或目镜），相当于一个（照相机、投影仪、放大镜）。
望远镜：靠近眼睛的镜头叫（物镜或目镜），相当于一个（照相机、投影仪、放大镜）；靠近玻片（物体）的镜头叫（物镜或目镜），相当于一个（照相机、投影仪、放大镜）。
典型题训练：1. 在做“研究凸透镜成像规律“的实验中，某同学先把凸透镜固定在光具座上，然后将光屏和点燃的蜡烛分别放置在凸透镜的两侧，如果它在光具座上无论怎样左右移动光屏，在光屏上都不能呈现蜡烛的像，请列举两种可能存在的原因。
（1）；（2）。
2．如图所示是常见的近视眼和远视眼成像示意图，现要进行视力矫正，则下列判断及矫正措施正确的是( )A．甲是近视眼的示意图．需配戴凹透镜矫正B．乙是近视眼的示意图．需配戴凸透镜矫正C．甲是远视眼的示意图。
需配戴凸透镜矫正D．乙是远视眼的示意图，需配戴凹透镜矫正4．把一个物体放在某凸透镜前30cm处，结果在透镜的另一侧能得到倒立缩小的像。
那么，该凸透镜的焦距不可能是( )。
凸透镜和成像公式
凸透镜和成像公式凸透镜是一种光学元件，具有使光线会聚的作用。
凸透镜的中间部分较厚，边缘部分较薄。
根据凸透镜的直径大小，可分为小凸透镜和大凸透镜。
根据凸透镜的焦距大小，可分为短焦距凸透镜、中焦距凸透镜和长焦距凸透镜。
二、成像原理凸透镜成像原理是基于光线在通过凸透镜时的折射现象。
当光线垂直射入凸透镜时，光线不发生偏折；当光线斜射入凸透镜时，光线会向主光轴偏折。
凸透镜对光线有会聚作用，能使平行光会聚成一点，这个点称为焦点，焦点到凸透镜光心的距离称为焦距。
三、成像公式凸透镜成像公式是描述凸透镜成像特点的数学公式，表达为：1/f = 1/v - 1/u其中，f 为凸透镜的焦距，v 为像距，u 为物距。
根据物距和像距的不同，凸透镜成像分为以下几种情况：1.u > 2f：成倒立、缩小的实像，应用于照相机和摄像机。
2.2f > u > f：成倒立、放大的实像，应用于幻灯机和投影仪。
3.u < f：成正立、放大的虚像，应用于放大镜和老花镜。
四、凸透镜的应用1.照相机和摄像机：利用凸透镜成倒立、缩小的实像，捕捉和记录物体。
2.幻灯机和投影仪：利用凸透镜成倒立、放大的实像，进行投影和展示。
3.放大镜和老花镜：利用凸透镜成正立、放大的虚像，放大物体以便观察。
4.望远镜和显微镜：利用凸透镜的组合，实现对远处和微小物体的观察。
5.激光器：利用凸透镜对激光进行会聚，提高激光的功率和聚焦效果。
通过以上介绍，希望能帮助您了解凸透镜和成像公式的相关知识点。
习题及方法：1.习题：一个凸透镜的焦距是10cm，一束平行光正对凸透镜照射，求凸透镜成的像的位置和大小。
解题方法：根据成像公式1/f = 1/v - 1/u，其中u为物距，v为像距，f为焦距。
由于光线平行于主光轴，所以u为无穷大，公式简化为1/f = 1/v，代入f = 10cm，得到v = 10cm。
所以凸透镜成的像是倒立、缩小的实像，大小为物体的1/10。
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四.讨论：
1.“凸透镜成像数学模型”公式证明了：当物点从无穷远S0平移移至镜面Sn时,其像为一“直线”。它从焦点F’出发，延直线SnＦ’经S5’、Ｓ7’移至无穷远Ｓ９’,然后再从直线SｎF’的另一端的S９’ 经Ｓ11’返还到点Sn。此“直线”中间断开、两端发散，方程为 Y=-Y0*X/ｆ+Y0。如图1。
三． 凸透镜成像数学模型的建立：
透镜成像作图法误差太大。为精确定位物点(光点）的凸透镜成像位置，我们建立数学模型:
首先,假设透镜为理想透镜。即１. 透镜相对于物体足够大。2. 透镜足够薄，以至于可以认为厚度为零。3.具有凸透镜三条特征光线的基本性质。4.不考虑色散。将一光点从无穷远S0以平行于光軸的方式移至凸透镜表面Sn，对其成像轨迹进行分析。
凸透镜成像的数学模型公式(3)、(４)同时也证明了，任何线段的凸透镜成像均为一“直线”。而当线段跨越界面ｆ时，此直线便分裂成两半，发散至无穷。
图2
例2.利用凸透镜成像的数学模型(3）、(4)，精确画出一跨越界面2f的圆,和一跨越界面f的三角形的凸透镜成像。如图２、图３。
只要设定图形拐点坐标,利用公式(３)、(４）计算出对应像点坐标，便可在直角坐标系中精确描绘出它的图像。需要精细的部位，可适当增加几个点。
例１:用公式（3)、(4）计算并分析物点从无穷远移至镜面,其像的坐标位置及大小变化。
1）当物点 S在高度为 Y0的无穷远处S0时，其像 Ｓ０' 的位置为
X= Ｘ0*f/(X0＋ｆ) =f／(1+ｆ/X0)=ｆ(当Ｘ0＝ -∞时，f/Ｘ0趋于0）
Y＝ Y０*f/(X0+f） = 0(当X０= －∞时， Ｙ0*f/ (Ｘ0+f)趋于0)
可广泛应用于复合透镜设计与误差分析、精密光学仪器的研究、制造。并提供可靠数据和理论依据 。
关键词:凸透镜成像数学模型精确数据光路图数据成像
一.目的:
在几何光学的学习中,每当讨论物体的凸透镜成像,必然要使用“透镜成像作图法”。然而实践证明，当两条特征光线接近平行时,用这作图方法根本无法确定交点的位置。另外,实际生活中见到的都是有形状、大小的真实物体,当真实物体从无穷远处经过2ｆ、f移至镜面时，其凸透镜所成之像如何变化?尤其是经过界面f时究竟是如何发散的，能否画出它的影像?
建立直角坐标系。把透镜光心放在坐标原点Ｏ，光軸与 OX軸重合。参考图１．
设透镜焦距为f,物点S0的坐标为（Ｘ０, Y0） ,X0的范国从负无穷到0;其像点的坐标为(X, Y）。
设像点与光心（即原点)连线的方程为 Y＝KX，由通过光心光线的基本性质，
其对应的物点也必在此直线上, 故 Ｋ=Y0/X0
所空间的物体可用正投影的方法,先将它投影到平面上。再用平面的凸透镜成像方法确定其三维空间的像的位置。
３） 平面几何图形的凸透镜成像问题可归结为线段的凸透镜成像: 在同一光路图中分别画出组成该几何图形的所有线段的光路图, 即可得到整个几何图形的凸透镜成像。
3. 重点是要借助于数学方法“非线性变换”，实现精确定位。
我们的目的就是要找出描绘真实物体凸透镜成像的有效方法，精确确定它的位置。
二.方法、步骤:
1.应用“凸透镜成像的基本原理”,也就是体现理想凸透镜光学本质的三条特征光线。
２.思路:
１) 任何复杂物体都可以用相对比较简单的几何图形来“逼近”。例如,球体可用正多面体来逼近。增加它的面数,即可提高它的精度。圆形可用正多边来逼近 · · ·
若使用“ＥXCＥL”或“几何画板”,则数据表和图像可自动生成，更方便、快捷。
由平行于光轴光线的基本性质，物点凸透镜成像轨迹为过焦点的一直线。 直线斜率为 –Ｙ0／ｆ，截距为Y0。
所以此直线方程为 Y=-Y0＊X/ｆ＋Y０（2)
则物点S对应像点S'的位置必须由方程(１)、(2）决定。
解之……得X=Ｘ0*f/（Ｘ0＋f) (3)
Y=Y0*f/(X0+ｆ） (4)
结论:对任何物点S，只要已知它的坐标(X0,Y０）， 其像的位置（X,Y)便可由公式(３) 、(4)唯一确定,并精确计算出来。 此结果被称之为“凸透镜成像数学模型”。
凸透镜成像的数学模型
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“凸透镜成像的数学模型”－------凸透镜数据成像基本原理的探究
简介：本文突破了传统透镜成像作图法的羁绊,改模拟的、近似的定性分析方法为定量的精确的分析方法。通过在坐标系中深入探究“线段的凸透镜成像”规律,创建了全新的“凸透镜成像数学模型”。它可精确确定每一像点的位置及“无穷远”的方位。一切物体都可以“凸透镜成像数学模型”绘制出“数据光路图”,得到该物体的凸透镜精确成像。从而为进一步创建“空间物体凸透镜数据成像”奠定基础。
即Ｓ0'的坐标为 (f， 0）,它的像就是焦点F’。
2） 当物点S在S3（-４f, Y0)时,
X= -4f*f／ （-4f+ｆ) =4f/3
Y＝ Y0*f/ （-4f+ｆ） ＝－Ｙ0／3
像点S3'的坐标为（4f／3, -Y0/3）。若把它看成一蜡烛,其像则为一缩小三倍的倒立实像。
３) 同理可以算得,对物点S5(-２f, Ｙ０)有像点 S5'(2f, -Y0）。
6) 当物点Ｓ在Ｓ11（-f／2， Ｙ0)时
X= (-ｆ／2） ＊f／(（－f/2)＋f)= -ｆ
Y= Ｙ0*f/ ( (-f／２)＋ｆ) ＝ 2Ｙ0
即像点S11' (-f, 2Ｙ0),为一正立放大二倍的虚像。
通过此例可清晰地看到,物点从无穷远、两倍焦距2ｆ外移至f和小于f时，它的像从一焦点逐渐变为倒立缩小实像、倒立放大实像，至无穷远,然后转化为正立放大虚像的完整过程。
其像为等高倒立实像。
4) 物点S７（-３f/２, Y0）有像点S７'(3f, -2Y０)。
为放大二倍的倒立实像。
5) 当物点S在S9(-f, Y0）时,像点S9'的坐标为
X= -f＊f/ (-f＋ｆ) = -∞
Ｙ= Ｙ0*f/（-f+f)= +∞
像点被定位在直线Y＝-Y0*Ｘ／ｆ+Ｙ0的无穷远“端点”处。