春季高考数学模拟试卷

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春季高考数学模拟试卷

（时间120分钟满分120分）

注意事项：Ⅰ.答第Ⅰ卷前，考生务必把自己的姓名、准考证号写在答题卡上。

Ⅱ.每小题选出答案后，用2B铅笔在答题纸上作答。如有改动，擦掉之后再选其他答案，不能在试卷上作答。在试卷上作答，不计入总分。

一.选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）

1.设集合A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，则A∩B＝( )

A.{1，3}

B.{3，5}

C.{5，7}

D.{1，7}

2.若a，b，c为实数，则下列命题中正确的是( ）

A.若a＞b，则ac2＞bc2

B.若a＜b，则a＋c＜b＋c

C.若a＜b，则ac＜bc

D.若a＜b，则1

a

＞

1

b

3 设p：实数x，y满足x>1且y>1，q：实数x，y满足x＋y>2，则p是q的( ) 条件

A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充分也不必要

4函数f(x)＝

1

log

2

x－1

的定义域为( )

A .(0，2) B.(0，2] C.(2，＋∞) D.[2，＋∞)

5下列函数为奇函数的是( )

A .y＝x

B .y＝e x C. y＝cos x D .y＝e x－e－x

6已知函数f(x)在R上递增，若f(2－x)＞f(x2)，则实数x的取值范围是( ) A .(－∞，－1)∪(2，＋∞) B.(－∞，－2)∪(1，＋∞)

C. (－1，2)

D.(－2，1)

7若tan α＝3

4

，则cos2α＋2sin 2α＝( )

A.64

25

B.

48

25

C.1

D.

16

25

8已知函数f(x)=lg 1x

1x

-

+

,若f(a)=

1

2

,则f(-a)=( )

A.2

B.-2

C.

1

2

D.-

1

2

9若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为

25

[,4]

4

--,则m的取值范围是( )

A.(0,4]

B.

3

[,4]

2

C.

3

[,3]

2

D.

3

[,)

2

+∞

10已知向量BA→＝

⎝

⎛

⎭

⎪

⎫

1

2

，

3

2

，BC→＝

⎝

⎛

⎭

⎪

⎫

3

2

，

1

2

，则∠ABC＝( ）

A.30°

B.45°

C.60°

D.120°

11设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝( ）

A.5

B.7

C.9

D.11

12.若x，y满足

⎩

⎨

⎧2x－y≤0，

x＋y≤3，

x≥0，

则2x＋y的最大值为( ）

A.0

B.3

C.4

D.5

13圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝( )

A.－

4

3

B.－

3

4

C. 3

D.2

14.已知命题p:∃x

>1,x

2-1>0,那么p是( )

A.∀x>1,x2-1>0

B.∀x>1,x2-1≤0

C.∃x

>1,x

2-1≤0 D.∃x

≤1,x

2-1≤0

15.设f(x)是周期为4的奇函数,当0≤x≤2时,f(x)=x(2-x),则f(2015)等于( )

A.1

B.-1

C.3

D.-3

16已知椭圆

x2

25

＋

y2

m2

＝1(m>0)的左焦点为F1(－4，0)，则m＝( )

A.2

B.3

C.4

D.9

17已知5件产品中有2件次品，其余为合格品.现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概

率为( )

A.0.4

B.0.6

C.0.8

D.1

18 展开式中的常数项为

A 60

B 30

C 120

D -30

19设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面( )

A.若m ⊥n ，n ∥α，则m ⊥α

B.若m ∥β，β⊥α，则m ⊥α

C.若m ⊥β，n ⊥β，n ⊥α，则m ⊥α

D.若m ⊥n ，n ⊥β，β⊥α，则m ⊥α

20 F 1、F 2是双曲线C ：x 2a 2－y 2

b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，过F 1的直线l 与C 的左、右两支分别

交于A ，B 两点，若△ABF 2为等边三角形，则双曲线C 的离心率为( ) A. 3

B.2

C.7

D.3

二.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

21把一个半径为5cm 的金属球熔成一个圆锥,使圆锥的侧面积为底面积的3倍,则这个圆锥的

高为 .

22在△ABC 中，A ＝60°，AC ＝4，BC ＝23，则△ABC 的面积等于________.

23某中学有高中生3500人，初中生1500人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为

24已知双曲线x 2a 2－y 2

b

2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线为2x ＋y ＝0，一个焦点为(5，

0)，则a ＝________；b ＝________.

25.设函数,1)3

2cos()(++

=π

x x f 有以下结论：

①点5

(,0)12

π-是函数)(x f 图象的一个对称中心；

②直线3

π

=

x 是函数)(x f 图象的一条对称轴； ③函数)(x f 的最小正周期是π；

④将函数)(x f 的图象向右平移

6

π

个单位后，对应的函数是偶函数。 其中所有正确结论的序号是 。 三.解答题（本大题共5小题，共40分）

26（7分）已知等差数列{a n }满足a 3＝2，前3项和S 3＝9

2.

(1）求{a n }的通项公式；

(2）设等比数列{b n }满足b 1＝a 1，b 4＝a 15，求{b n }的前n 项和T n .

27（8分）已知函数f (x ）＝2sin x ·sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫

π3－x ＋3sin x cos x ＋cos 2x .

(1）求函数f (x ）的最小正周期和单调递增区间； (2）若0≤x ≤

π

2

，求函数f (x ）的最值及取得最值时相应x 的值. 28（9分）如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面，AB ⊥BC ，AA 1＝AC ＝2，BC ＝1，E ，F 分别是A 1C 1，BC 的中点. (1)求证：平面ABE ⊥平面B 1BCC 1； (2)求证：C 1F ∥平面ABE ；

29（7分） 某单位“五一”期间组团包机去上海旅游,其中旅行社的包机费为30 000元,旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算:若旅游团中的人数在30或30以下,飞机票每张收费1800元.若旅游团的人数多于30人,则给以优惠,每多1人,机票费每张减少20元,但旅游团的人数最多有75人,那么旅游团的人数为多少人时,旅行社获得的利润最大.？

30 （9分）已知顶点在原点,焦点在y 轴上的抛物线过点P(2,1). (1)求抛物线的标准方程.

(2)过点P 作直线l 与抛物线有且只有一个公共点,求直线l 的方程.

(3)过点Q(1,1)作直线交抛物线于A,B 两点,使得Q 恰好平分线段AB,求直线AB 的方程.