物流数学重点 (2)

物流数学重点及一些公式的推导
第一章 数学预备知识
一、平均值 1、类型
算术平均值(最常见的类型);几何平均值;调与平均值;加权平均值(如:按学分计算成绩) 2、性质
(1) 算术平均值:()n n i i a a a n
a n +++==∑= 2111
1a
几何平均值:()n n a a a a 21G = 调与平均值:h(a)=
n
a a a n 11121 ++
h(a)≤G(a)≤a 当
n a a a === 21时等号成立。

推到此公式的时候,我们要知道:
xy y y 2x 0x 2
2
2
≥+⇒≥-）（ 其中等号在x=y 的时候成立。

设a 、b 为两个正数,则:ab b a ab b a b ≥+⇒≥+⇒≥-)(2
1
20a 2
）（ 由上式我们可得到:G(a)≤a 同理:h(a)≤G(a)(P5)
(2) 加权平均值(重点)
n
n
n n
i i
n
i i
i
W W W a W a W a W W
a
W a +++++=
=
∑∑== 2122111
1)(W
例如,期末考试中,数学有5个学分,英语4个学分,政治3个学分。

那么一个学生成绩如下:数学,90;英语,85;政治;83。

那么这个学生的平均成绩就是多少？ 我们可根据上述公式得:
58.863
453
83485590=++⨯+⨯+⨯
大家记住,加权平均数的目的就就是为了突出一些因素的重要性,权重越大,越重要。

∑∑====n
i i i n
i i
n a p W p p 1
1
21)a (1p
,,p 一公式为：，那么加权平均数的另皆为正数，并且
若 (与后面所
讲的期望对比记忆)
二、二元一次方程、二元一次不等式 1、二阶行列式
二阶行列式只就是一个数的表示符号,它的本质上还就是一个数 二阶行列式的性质(P7)
2、二元一次不等式(重点,与线性规划相关)
如:ax+by ≤c 。

二元一次方程表示的一条直线,二元一次不等式表示的就就是直线的两侧。

也可直接带一个点,瞧这个点就是否满足不等式,若满足,则此点所在区域即为所求区域,若不满足,则另一个区域即为所求区域(一般用到的点为(0,0),若直线过此点,则再另寻其它点)。

如:求2x+3y 5≤所代表的区域,我们可以代入(0,0)点,此时:250030<=⨯+⨯,所以(0,0)所在区域即为所求区域。

如:求2x y ≤所代表的的区域,因为2x=y 通过(0,0)点,所以,我们不能再用这个点。

我们可以使用(0,1)点,把此点坐标代入,20⨯=0<1,所以(0,1)点所在区域即为所求区域。

三、二元一次方程组、平面上两直线的关系 要懂得如何求解二元一次方程组(P11) 四、二元一次不等式组
1、二元一次不等式组的解就是平面上的一个区域或者就是空集(即无解)
2、二元一次不等式组的求解方法 (1)画一个平面直角坐标系
(2)画出每个不等式对应的半平面(方法如上) (3)所有的这些半平面的交集就就是解集 五、矩阵
1、就是一个数表(不就是指一个数),排成n 行m 列,n 与m 可以就是任何自然数,当n=m 时,矩阵称为方阵。

2、矩阵与行列式不同,行列式就是一个数,矩阵就是许多数的组合。

六、图的初步知识 1、一些基本概念(P16) 2、关联矩阵
点与弧的关系,里面的数字只有0与1元素。

ij a 中下标i 就是指i v 点,j 指j l 弧。

若i v 就是j l 的端点,则ij a =1,
若不就是,则ij a =0。

ij a 就是指关联矩阵中第i 行,第j 列上的元素。

3、相邻矩阵
点与点关系,里面只有0与1元素。

ij b 中的i 就是指i v 点,j 指j v 点。

若i v 与j v 相邻,则ij b =1,否则ij b =0。

4、奇点与偶点
以v 为端点的G 中的弧的条数,记为)(d v G ,称为v 的度。

度为偶数的点称为偶点;度为奇数的点称为奇点。

七、数据的整理
1、数据的种类
分类型变量—与特征有关的,如性别等;数量型变量—事物的数量特征 2、数据的整理 整理方法(P20)
3、数据集中趋势的度量
平均数、中位数(由大到小取中间)、众数(出现次数最多) 4、数据离散趋势的度量
极差(最大值减最小值)、四分位点与四分位极差、方差与标准差、变异系数
方差实际内涵就就是各个数与平均值差距平方的平均值。

计算一组数据方差的时候,首先计算出这组数的平均值,然后每个数都减去这个平均值,对所得到的数值进行平方,这时候我们得到一组新的数值,对这组数平均即求出方差。

公式(P29)
标准差即为方差的平方根
变异系数=
%100x
⨯σ
,其中σ为这组数据的标准差
八、概率论初步(重点) 1、事件及概率的一些定义 2、古典概型 P(A)=
n
m p
A
w i
i =
∑∈ B A 指A 发生同时B 也发生,意思等同于 AB B A 指A 发生或者B 发生,意思等同于A+B
P(B A )=P(A)+P(B)—P(AB) 3、条件概率
在事件A 已经发生的条件下,事件B 发生的概率为:P(B A )=
)
()
(B P AB P 4、事件的独立性
A 、
B 相互独立⇔P(AB)=P(A)P(B) A 、B 、
C 相互独立⇔P(AB)=P(A)P(B) P(AC)=P(A)P(C) P(BC)= P(B)P(C)
P(ABC)= P(A)P(B)P(C) 5、概率分布(P36)
概率分布⇒数学期望(公式与加权平均数公式对比记忆) 6、期望与方差的性质(P37)
7、泊松分布、指数分布(非重点) 8、正态分布(重点) (1)标准正态分布
把标准正态分布图形与x 轴之间的面积瞧作等于1,做此种类型的题目时要根据它的对称性(关于y 轴对
称)。

注意规律:1)(a 00=Φ+-Φa ）
（ (2)非标准正态分布
非标准正态分布要根据公式转换成标准正态分布(P43)
第二章 销售与市场
一、市场需求的预测 1、简单平均法
(1)简单算术平均法。

所有数据的平均值即为预测值。

(2)加权平均法。

为每期的数值设置权重,根据加权平均数公式即可算出。

2、简单移动平均法
注意:n 项移动平均就取临近预测时间的前n 项值,然后简单平均即可 二、随机服务系统理论简介(重点)
只需记住课本里面的公式,考试时套用公式即可(P61 P64) 三、一次性订货量的确定
1、算术平均原则。

计算各个方案的平均值,选用均值最大的方案
2、极大极大准则。

找出各个方案的最大值,在这些值中再找最大值,这个值对应的方案即为最终方案
3、极小极大准则。

找出各方案的最小值,选用这些值中最大值对应的方案
4、加权系数准则。

最大值权数a,最小值权数1-a,计算加权平均,取最大值对应方案。

5、机会损失最小准则。

机会损失=该情形下最好方案收益—该方案收益
注意:上述对应的情形就是在收益已知,为获得最大收益的情况,若就是成本已知,并为得到最低成本的话,则应
分别修正为“算术平均值最小准则”“极小极小准则”“极大极小准则”“加权系数准则”“机会损失最小准则”。

四、订货与存储(重点) 1、瞬时进货,不允许短缺 最佳订货周期:dR
c
2t 0=
最佳订货量:d
cR
Q 20= 公式推导:t c dRt t C +=
21)(12
2dRc
t
c
dRt =•≥(算术平均数≥几何平均数P2) 等号成立条件:
dR
c
t t c
Rt 2d 210=⇒= ⇒d
cR
Rt Q 200== 2、逐渐补充库存,不允许短缺 R
p p
dR c -•=
2t 0 R
p p
d cR
Rt Q -•==200 推导过程同上P74
第三章 生产作业计划安排
一、加工顺序的安排
顺序安排原则(口诀P78)
一般情况下,所做出的安排图中,第二行最后一道工序完成后对应的时间即为总的加工时间。

二、生产的管理与规划(重点)
1、求出可行解域(本文件第一章第四部分)
2、就是目标函数h(x)=ax+by=0,并在坐标系中做出这条直线
3、移动这条直线,使其在可行解域达到最大值或最小值
注意:目标函数⇒-=
⇒-=⇒+=b
ax
x h y ax x h by by ax x )()()(h b x h b ax y )(+
-= 我们求h(x)的最大值,也就就是求b x )
(h 的最大值(b>0)或最小值(b<0)⇒b
x h b ax y )
(+
-=这条线与y 轴交点的最大值或最小值。

三、生产能力的合理分配问题(重点)
1、当一个成品由两个零件组成的时候,对生产效率进行相比,比值最高的,生产其分子代表的零件,最低的生产其分母代表的零件,中间的进行调配生产。

2、一个成品由三个零件组成的情况(P92)
注意:课本例题全就是零件数量的比例要求为1:1:1,若不就是这种情况,要对其进行调整,调整具体方法见课后习题第4题。

第四章 配送与运输
一、物质调运中的表上作业法(重点) 1、制定初始方案
在这其中,有最小元素法与最大元素法。

最小元素法,适用于成本问题,即目的就是为了求得最小成本的方案。

首先从所有数中选取最小的数,根据其所在位置的需求量与供给量分配任务。

然后再找第二小的数值,这样一直持续下去,在这其中要注意已找出数所在位置的的需求量与供给量就是不就是分配完毕。

最大元素法,适用于收益问题,即目的就是为了得到最大收益的方案。

首先从所有数据中选取最大的数,根据其所在位置的需求量与供给量分配任务。

然后再找第二小的数值,这样一直持续下去,在这其中要注意已找出数所在位置的的需求量与供给量就是不就是分配完毕。

2、求检验数
主要问题就是做闭回路的问题,在这其中坚持的原则就就是:过空格的必能做出唯一的一条闭回路;遇到数字的时候可以转,也可以不转,视具体情况而定。

3、检验初始调运方案就是否最优
最小元素法做出来的结果:检验数为非负,则为最优; 最大元素法做出来的结果:检验数为非正,则为最优 4、调整
此时以最小元素法为例。

找出出现负数中的最小值,以它对应的空格做闭回路,在这个闭回路中的所有奇数次转向点中,找最小的运量(此数为调整数),所有奇数次转向点的运量减去这个调整数,初始空格与偶数次转向点处的运量加上这个调整数,得到一个新的方案,然后对其继续检验,直到得到最优为止。

二、配送最优路线的选择
1、起点与终点不同的路线的选择(P120)
2、起点与终点相同的路线的选择
首先找出与起点距离最短的点,然后再找出与这个点距离最短的点,这样一直持续下去 3选择配送路线的节约法(重点)
节约里程公式:c d D D D -+=-=∆2121d
在做题时,需要排列出节约里程的次序表,按照上述公式对次序表进行计算,然后排列 三、装卸工人的调配
掌握装卸工人调配的口诀(P131)
第五章 车辆配装与物流中心选址
一、车载货物的配装问题
在做此类问题时,要考虑到货物的重量与体积,根据这两个条件来建立方程组,并解出方程组。

二、 物流中心的设置问题(重点)
一般情况下,这种题目会给出各个点的坐标,然后会有一个质量权重,具体公式如下:
∑∑==
n i
n
i i
i
m W
x
W x 1
1 ∑∑===
n
i i
n
i i
i
m W
y
W y 1
1
在记忆此公式的时候,联系着加权平均数的公式来对比记忆。

三、货物集散场地的设置
1、寻求最优场地的逐点计算法
在点不多的时候可以采用逐点计算的方法,就就是把每个点的值都计算出来,从中找出最优值 2、“小半归临站”(重点)
在交通图中没有圈的时候,可以使用“小半归邻站”的方法,口诀(P142) 3、逐点计算法与“小半归临站”的结合
交通中有圈的时候,在没圈的地方使用“小半归临站”,有圈的地方使用逐点计算法。

四、最大通过能力问题
原则:由外及里,依次计算
第六章 指派问题与旅行商问题
一、 指派问题的匈牙利算法(重点)
步骤:(1)效益矩阵每一行各元素分别减去该行最小元素,每一列各元素分别减去改列的最小元素。

目的就是为了每一行每一列都有零
(2)找出n 个不同行不同列的零元素,在这些零元素所在的位置写1,其余点写0,这就就是指派问题的一个最优解⇐P156
在P156,倒数第5行,有句话“未划横线的各元素减去这个最小的数,划竖线的各列元素加上这个最小数”,大家记住:这只就是对非零元素来讲的,零元素就是不变的 二、 旅行商问题的匈牙利算法
步骤如上。

这部分讲到了效益最大的问题,在做此类问题时,先找出元素中的最大元素,然后用最大元素减去各个元素,再对新得到的矩阵用匈牙利算法。

三、哥尼斯堡七桥问题与欧拉回路 1、 邮递员的投递路线的选择
一笔画出⇔图中全就是偶点
2、 可行解的检查与调整
原则:(1)没有重叠的添弧
(2)每一个圈上有添弧的地方总长度不超过圈长的一半
(2)若一个圈上有添弧的地方总长度超过了一半,则抹去原来添弧,在圈上其它地方加上添弧。

第七章物质调运问题的图上作业法
一、图上作业法的一些规定
1、流向要画在物质运输方向的右侧
2、流向不能直接通过路线上的收点,发点及交叉点
3、一段路线上只能有一个流向
流向图中的收点与发点都可以运进运出
二、流向图的做法(重点)
1、流向图中的不合理现象
(1)对流运输 (2)迂回运输
2、做法
(1)无圈的交通图—取一端,它的供需归临站。

(2)有圈的交通图—甩一甩,破一圈;甩了甩,破了破;化为没有圈,然后照样干
注意:在抹去圈中的弧时,尽量抹去那些较长的弧
三、流向图的检查与调整(重点)
检查原则:(1)无圈的流向图,只要没有对流就一定就是最优的
(2)有圈的流向图,没有对流,并且外圈流向与内圈流向的总长度都不超过圈长的一半,则为最优
调整:(1)内圈流向总长度超过圈长一半⇒外调整法(内圈流量的最小值作为调整量,外圈流量+调整量;内圈流量—调整量;无流量的弧+调整量,添上外圈流向)
(2)外圈流向总长度超过圈长一半⇒内调整法(外圈流量的最小值作为调整量,外圈流量—调整量;内圈流
量+调整量;无流量的弧+调整量,添上内圈流向)
四、基本流向图与改进图上作业法
1、基本流向图的投影图性质:
(1)连通的 (2)没有圈 (3)有n—1条弧
任意两个可以推出第三个
2、改进图上作业法
要检查的圈:有n个顶点的基本流向图的投影图一定恰好有n—1条弧,再加上一条弧,这样的图里就恰好有一个圈,这个圈就就是要检查的圈。

定理:如果一个基本流向图中所有“要检查的圈”都合格,这个流向图就就是最优的。

五、合并调整步骤(重要)
1、首先找出一个圈中就是内圈流向不合格还就是外圈流向不合格
2、把不合格的内圈或外圈的流量按大小顺序排列起来
3、求出长度的累加数,找出在哪个流量上可使得累加数≥圈长的一半,则这个流量即为调整量。

调整后的内圈流向长度与外圈流向长度公式P193
六、车辆调度问题
1、卸货点(不同时为装货点):空车的发点,发量等于卸下的货物的量
装货点(不同时为卸货点):空车的收点,收量等于要装货的数量
卸货点同时就是装货点:根据装货与卸货的量的大小来决定就是空车收点还就是发点
若装货量>收获量,则为空车的收点;装货量<收获量,则为空车的发点
2、由上面我们就得到把车辆调度问题转化为物质调运问题,根据前面的图上作业法得到空车的流向图,再根
注意:因为考试时题目大概有15道左右,除第一章外,其余章节在考试的时候涉及到的知识点比较分散,考点也就比较多,所以几乎每个章节大家都要搞明白,不要有夹生饭。

预祝大家考试成功。