2019年浙江专升本《高等数学》真题卷+答案

浙江省2019年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试

高等数学

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题号的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号。不能答在试卷上。

选择题部分

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。

一、选择题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设a x n n =∞

→lim 则说法不正确的是（

）

（A）对于正数2，一定存在正整数N ，使得当n>N 时，都有2

X <-a n （B）对于任意给定的无论多么小的正数ε，总存在整数N ，使得当n>N 时，不等式ε<-a n X 成立

（C）对于任意给定的a 的邻域()εε+-a a ,，总存在正整数N ，使得当n>N 时，所有的点n x 都落在()εε+-a a ,内，而只有有限个（至多只有N 个）在这个区间外

（D）可以存在某个小的正数0ε，使得有无穷多个点0ε落在这个区间()00,εε+-a a 外2.设在点0x 的某领域内有定义，则在点0x 处可导的一个充分条件是（）

（A）h

x f h x f h )

()2(lim

000

-+→存在

（B）h

h x f x f h )

()(lim 000

---

→存在

（C）h

h x f h x f h )

()(lim

000

--+→存在

（D）⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡-++∞→)()1(lim 00x f h x f h h 存在

3.⎥⎦⎤

⎢⎣⎡+++++++∞→n n n n n x πππsin 1...2sin 1sin 11lim 等于（

）

（A）dx

x ⎰

10sin π（B）dx

x ⎰+1

sin 1π（C）dx

x ⎰+1

0sin 1（D）dx

x ⎰+1

sin 1π4.下列级数或广义积分发散的是（

）.

（A）∑

∞

=-+-11

100

n 1n n ）

（（B）∑∞

=1

2cos n n

（C）dx

x ⎰

2

1

2

-41（D）dx x ⎰

+∞

+1

2

211

）

（5.微分方程044=+'-''y y y 的通解是（）

（A）x e c x c x y 221)(-+=（B）()x e x c c x y 221)(-+=（C）()x

e x c c x y 221)(+=（D）()x

xe x c c x y 221)(-+=非选择题部分

二、填空题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

6.极限=⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+∞→n

n n 1sin 1lim _______________.

7.设一堆雪的高度h 与时间t 的关系为()2100t t h -=，则雪堆的高度在时刻5=t 时的变化率等于

___________.

8.当=a ____时，极限)()

1(ln cos 1lim

30x

x e a x x -+-→存在且不等于09.设⎩

⎨

⎧==t y t

x cos sin ，则=22dx y d _______________.10.设dt t x g x

⎰=02sin )(，且当0→x 时，)(x g 与n x 是同阶无穷小，则n=______.

11.定积分=⎰dx x 1

2-1_________.

12.设函数()x y y =由方程0=-+xy e y x 确定，则

=dx

dy

___________.13.曲线233)(x x x y +=的拐点是_______________.

14.由曲线2,1,===x x x y 及x 轴所围成曲边梯形绕x 轴旋转一周而成的旋转体体积等于_______________.15.设x y 23=，则=

)(n y .

三、计算题：本题共有8小题，其中16-19小题每小题7分，20-23小题每小题8分，共60分。计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分。16.极限2

0)1ln(lim

x x x x -+→17.设x x x x y ++=)cos 2ln()(π，求函数)(x y 在1=x 处的微分.

18.求不定积分dx x sin ⎰.

19.设⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧⎥⎦⎤

⎢⎣⎡∈⎢⎣⎡∈=πππ

,2,)2

,0,cos )(x x x x x f ，求dt t f x p x ⎰=0

)()(在[]π,0上的表达式.20.一物体由静止开始以速度1

3)(+=t t

t v （米/秒）作直线运动，其中t 表示运动的时间，求物体运动到8秒时离开出发点的距离.